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TEMA 01:
CONOCIMIENTOS BASICOS
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TEOREMA DE CASTIGIANO
En 1876, Alberto Castigliano enunció un teorema que permite encontrar cualquier componente de deflexión de una estructura a partir de la energía de deformación de la misma. Al aplicarlo a las reacciones redundantes de una estructura indeterminada, se obtiene un corolario que se conoce como Segundo Teorema de Castigliano.
PRIMER TEOREMA.
La componente de deflexión del punto de aplicación de una acción sobre una estructura, en la dirección de dicha acción, se puede obtener evaluando la primera derivada parcial de la energía interna de deformación de la estructura con respecto a la acción aplicada. Si el signo de la respuesta da negativo, quiere decir que la deflexión es opuesta al sentido de la acción con respecto a la cual se tomó la derivada
Si se quiere averiguar una deflexión lineal en una armadura… Las deflexiones lineales por flexión se calculan… Cuando sólo se considera el efecto de corte, la deflexión .. En el caso que se considere sólo el efecto de torsión,..
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SEGUNDO TEOREMA.
La derivada parcial de la energía interna de deformación de una estructura cargada, con respecto a un componente de reacción, es igual a cero. En cualquier estructura indeterminada sometida a carga, los valores de las redundantes deben ser tales que hagan mínima la energía total interna de deformación elástica que resulta de la aplicación del sistema de cargas dado.
Este teorema proporciona ecuaciones adicionales a las de equilibrio estático, lo que, en general, permite resolver todo tipo de estructuras hiperestáticas
TEMA 02:
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
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1. Determinar la deflexión vertical en el nudo C y el desplazamiento horizontal en el apoyo D de la armadura mostrada en la figura. Considerar que M =2 x10E5 MPa y las áreas de las barras AB, AC, CD y BD es 230 cm2 y el área de la barra BC es 200cm2
PASO 01 .- ANALISIS DEL PUNTO C Primero, analizamos la deflexión vertical en C, aplicando en forma adicional una carga P en el mismo sentido que la carga 100kN y determinamos las fuerzas internas en todas las barras de la armadura, tal como se muestra en la figura, llenando los valores en la tabla..
Asimismo, calculamos la rigidez de la armadura:
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De esta manera, el desplazamiento vertical del nudo C de la armadura será:
PASO 02 .- ANALISIS DEL PUNTO D Ahora, analizamos el caso cuando la carga P está aplicada en forma horizontal en el apoyo D, tal como se muestra en la figura. Luego, efectuamos el mismo proceso que en el caso anterior..
De esta manera, el desplazamiento vertical del nudo C de la armadura será:
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2. Determinar la pendiente en el apoyo A y la deflexión en el centro de la viga, mostrada en la figura. Considerar E=20000N/M2, b=300mm y h= 400mm.
PASO 01 . HALLANDO PARAMETROS BASICOS En este caso, dividimos la viga en dos tramos, tal como se muestra en la figura, determinando previamente la rigidez de la viga.
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PASO 02 . ANALIZANDO POR TRAMOS Para determinar la pendiente en el apoyo izquierdo (punto A), aplicamos un momento ficticio M y determinamos sus reacciones y momentos en cada tramo de la viga.
Como el signo es (+), indica que la pendiente va en el mismo sentido que el momento ficticio, es decir, en sentido horario.
PASO 02 . ANALIZANDO POR TRAMOS analizamos el caso de la deflexión en el centro de la viga, aplicando, para ello, una carga vertical ficticia en dicho punto
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