Metalne Konstrukcije 1 I Terminologija. Građevinski objekt je sve što je rezultat građenja. Konstrukcija je dio građevinskog objekta, može imati nosivu, funkcionalnu ili estetsku namjenu. Nosiva konstrukcija je dio objekta koji ima prevladavajuću funkciju preuzimanja opterećenja. Nosač je kombinacija nosivih elemenata koji su projektirani, izrađeni i spojeni tako da poluče određenu mjeru krutosti na savijanje ili posmik. II Značajke čelika. • • • • • • • • •
Raznovrsnost područja primjene (hale, zgrade, mostovi, platforme za naftu,...). Stalni razvoj novih vrsta čelika koji omogućuju veću nosivost i manju masu čelične konstrukcije. Materijal za vrhunske zahtjeve (ekonomske, tehničke i estetske prednosti). Kod čelika je visok omjer vlačne čvrstoće i težine. Višestruka mogućnost prerade, npr.: valjanje profila u vrućem postupku, hladno oblikovanje tankostijenih profila, kovanje, lijevanje, itd. Povoljni ekonomski pokazatelji: radi raznovrsnosti čeličnih elemenata za graditeljstvo moguće je ekonomski optimalno i tehnološki opravdano ugraditi pojedine čelične elemente u građevinske objekte. Recikličnost materijala: oko 50% ukupne svjetske proizvodnje čelika dobiva se reciklažom. Ekološka prednost: čelik koji završi na deponiji razlaže se na tvari koje nisu štetne za okolinu. Vrhunska tehnologija proizvodnje: moderna proizvodnja čelika pomoću obrade u vakuumu daje materijalu vrlo visoku kvalitetu. Osigurane rezerve sirovina.
III Građevinski čelici – proizvodnja i svojstva. 1. Temeljni pojmovi. Čelik je smjesa željeza, ugljika, pratećih i legirajućih elemenata. Sirovo željezo je željezo iz visoke peći koje još nije dalje obrađeno. Visoka peć je početak proizvodnje čelika pri temperaturi od 1600OC. Sirovi čelik je dobiven pročišćavanjem iz sirovog željeza, ali u sebi ima previše kisika. Pročišćavanje je postupak kojim se obrađuje sirovo željezo da postane sirovi čelik, sagorijevanjem se ugljik i prateći elementi uklanjaju ili reduciraju. Dezoksidacija je postupak kojim se u sirovom čeliku nakon pročišćavanje smanjuje prisutnost kisika.
1
2. Postupci proizvodnje čelika. 1. Bessemer-Birne. Pročišćavanje sirovog željeza obavlja se dovodom zraka pod pritiskom u kiselo ozidanom konverteru.
2. Siemens-Martin. Pročišćavanje sirovog željeza obavlja se u ognjištu pomoću ostatka zraka u plamenu plina i dodatku čeličnog otpada.
3. Thomas. Sličan B-postupku osim što je konverter bazičan i što se za troškovni materijal upotrebljava vapno. 4. Linz-Donawitz. Pročišćavanje puhanjem tehnički čistog kisika na tekuće sirovo željezo (kod temperature oko 2500oC). Čelik siromašan ugljikom je teži i tone. Kvaliteta kao SM čelik, ali je proizvodnja 10 puta kraća.
5. Elektro peći. Ograničena primjena zbog skupe proizvodnje. Primjenjuje se za dobivanje legiranih čelika, gdje je potrebna velika čvrstoća i točnost proizvodnje. 6. Dupleksni postupak. Kombinacija dva procesa proizvodnje čelika. 3. Lijevanje čelika. Radi skrućivanja sirovi se čelik lijeva prema jednom od dvaju mogućih načina: 1. Kokilni lijev. Postupak za dobivanje čelika u blokovima. Ukoliko se skrućivanje u posudi kokili događa tako da čelik kipi, dobiva se čelik za koji se kaže da je neumiren. Ukoliko se ulijevanjem doda silicij, skrućivanje nastupa u mirnom stanju i tada se govori o umirenom čeliku. 2. Bezdani lijev. Moderni postupak kod kojeg se sirovi čelik u tekućem stanju kontinuirano lijeva u velike ploče koje se potom izrezuju u manje komade.
2
4. Utjecaj pratećih i legirajućih elemenata na osobine čelika. Legirajući elementi dodaju se prema potrebi, da bi se ciljano poboljšala određena svojstva čelika. Ugljik u čeliku povećava tvrdoću, granicu popuštanja, vlačnu čvrstoću i otpornost na habanje, a snižava žilavost, izduženje, obradljivost, izvlačenje i zavarljivost. Ugljik je najvažnija komponenta čelika. Radi postizanja dobre zavarljivosti (sigurnosti od krtog loma) postotak ugljika u čeliku manji je od 0.2%. Oksidi i silikati koji nastaju tijekom dezoksidacije, mogu stvoriti vlaknastu strukturu u čeliku, sličnu strukturi drva, koja djeluje štetno zbog mogućnosti pojave terasastog loma. Građevinski čelici za nosive konstrukcije su ugljični čelici s postotkom ugljika od 0.100.25%. 5. Metalografske karakteristike. Metalna veza osniva se na elektrostatskom privlačenju pozitivnih iona i negativnih slobodnih elektrona. Prilikom djelovanja vanjskog normalnog naprezanja σ, razmak između atoma se povećava s λ na λ'. Kada naprezanje dosegne kritičnu vrijednost σT, sile kohezije postaju preslabe da zadrže atome te dolazi do loma materijala. Kod djelovanja vanjskog posmičnog naprezanja τ dolazi do promjene kuta između okomitih ravnina za veličinu γ. Kad tangencijalno naprezanje dosegne kritičnu vrijednost smicanja τkr, dolazi do pomaka kristalnih ravnina za međurazmak λ.
Usprkos velikoj anizotropiji pojedinih kristala, koji pokazuju nepravilne statističke vrijednosti elastičnih svojstava, ipak se za čelik može usvojiti da je izotropan, a srednja vrijednost modula elastičnosti uzima se E=210000 N/mm2. Budući da je proizvodnja željeza vezana za visoke temperature, važno je promotriti kristalizaciju željeza kod visokih temperatura. Moguće su pojave sljedećih kristalnih mrežica: • •
kubna površinski centrirana mrežica (γ željezo) na visokoj temp. (lijeva slika), kubna prostorno centrirana mrežica (α i δ željezo) na sobnoj temp. (desna slika).
3
Konačni prijelaz iz jednog stanja kristalizacije u drugo događa se kod tzv. gornje točke preobrazbe Ac3 (900-950oC, granica pretvaranja iz γ u α strukturu). Pri tome atomi željeza trebaju neko vrijeme da se 'preorjentiraju', na što se može utjecati brzinom hlađenja, kaljenjem, poboljšanjem. Tijekom proizvodnje čelik se transformira više puta, ovisno o temperaturi i sadržaju i postotku ugljika po pojedinim fazama. Kristalni raspored atoma u čistom željezu je: do 910oC > 910oC > 1390oC oko 1530oC
α željezo γ željezo δ željezo (praktički ekvivalentno α) prijelaz iz čvrstog u tekuće stanje i obrnuto
Dodavanjem legirajućih elemenata, temperature transformacija se mijenjaju.
Za građevinarstvo je važan pojam tzv. metalurškog željeza. To je sastav željeza iz kristala ferita (Fe) i kristala željeznog karbida (Fe3C). Klizanje atoma u kristalnoj mrežici uslijed posmika daje čeliku sposobnost deformiranja pri naprezanjima visokog intenziteta. Klizanje (tečenje) materijala potpomognuto je greškama u kristalnoj rešetki. Dislokacije se uslijed djelovanja posmičnih naprezanja pomiču zajedno s atomima. Između elemenata kristalne mrežice nalaze se atomi primjesa (strani). Ovi atomi sprečavaju pomicanje dislokacija, tako da su za početak tečenja potrebna veća naprezanja nego kad nema primjesa. Time se smanjuje plastično svojstvo materijala (deformabilnost), jer će prilikom propuštanja primjese kroz kristalnu rešetku doći do naglog skoka naprezanja u osnovnom materijalu i samim time do razaranja. Slobodni atomi, prilikom plastičnih deformacija (tečenja) prate gibanje dislokacija i zauzimaju nova mjesta u kristalnoj rešetki. Na mjesto dislokacije dolaze novi atomi, atomi ispred dislokacije bivaju potisnuti u smjeru gibanja dislokacije.
Kod rasterećenja nakon plastične deformacije: • • •
dislokacije imaju nove položaje, slobodni atomi trebaju izvjesno vrijeme da pronađu nova mjesta; ovaj proces razmještanja ubrzava se dovođenjem topline (umjetno starenje), kada dislokacije pronađu nova mjesta, 'pričvršćuju' se na nove dislokacije i time se povećava čvrstoća.
4
Kristalna zrna su različito orjentirana u kristalnoj nakupini pa makroskopski nastupa tečenje kao suma tečenja razno orjentiranih kristala. Na granicu popuštanja i čvrstoću čelika utječu: • • •
slobodni atomi (dodavanjem legirajućih elemenata), deformacije u hladnom stanju (vučenje ili oblikovanje u hladnom stanju), namjerna toplinska obrada otvrdnjavanja (kaljenje-poboljšavanje).
Inicijalne pukotine također utječu na nastajanje dekohezije u materijalu. Na mjestima takvih pogrešaka, pod djelovanjem naprezanja, dolazi do poremećaja u tijeku sila kroz element i javlja se koncentracija naprezanja koja dosiže najveću vrijednost u korijenu pukotine. Pukotina je relativno malih dimenzija u odnosu na poprečni presjek elementa. U slučaju većih dimenzija radi se o smanjenju poprečnog presjeka, a tada ne dolazi do plastifikacije poprečnog presjeka. Ukoliko materijal ne može plastično teći, kada naprezanje dosegne intenzitet dostatan za nadvladavanje kohezijskih sila među atomima, nastupa lom materijala. Ukoliko materijal može plastično teći, onda ne može doći do loma prije nego što osnovno naprezanje ne naraste po cijeloj širini elementa do vrijednosti koja dovodi do tečenja materijala tj. σ0=fy (naprezanje je jednako granici tečenja materijala). U tom slučaju osnovno naprezanje σ0 se postepeno poravnava s vrhom naprezanja pa vrh naprezanja nestaje i presjek se plastificira. Prema tome, osnovno svojstvo koje zahtjevamo od čelika za primjenu u nosivim konstrukcijama je plastičnost, tj. mogućnost deformiranja prije loma. Mjera za koncentraciju naprezanja u korijenu pukotine naziva se faktor intenziteta naprezanja i označava se s K. Ta veličina može poprimiti kritičnu vrijednost KC (dolazi do nekontroliranog širenja pukotine) koja se kraće naziva žilavost loma i ovisi o temperaturi, debljini, radiusu pukotine i brzini prirasta opterećenja:
6. Termička obrada čelika. Čelik za konstrukcije tokom proizvodnje i prerade prolazi kroz niz termičkih obrada koje mogu biti: • •
planske (žarenje, kaljenje, poboljšanje) – u svrhu promjene strukture čelika radi poboljšanja njegovih svojstava, neplanske (uslijed zavarivanja, nejednolikog hlađenja nakon valjanja i parcijalnog zagrijavanja) – djeluju nepovoljno na konstruktivne elemente.
5
Žarenje je postupak zagrijavanja i držanja čelika na određenoj temperaturi radi poboljšanja njegovih svojstava. Postoje dvije najvažnije vrste žarenja: 1. Normalizacija. Postupak se obavlja na temperaturi iznad linije Ac3 (drži se 30-60 minuta na temperaturi 20o-30o iznad Ac3). Nakon toga se ponovo hladni na zraku koji ne cirkulira. Grijanjem α željezo prelazi u γ željezo, a pri hlađenju se pretvara opet u α željezo. Uz pogodnu brzinu hlađenja poremećaji u kristalnoj strukturi željeza se ispravljaju i nastaje povoljna sitnozrnata struktura. 2. Žarenje za uklanjanje naprezanja. Postupak se provodi na temperaturi ispod linije Ac1. (450-650oC). Kod toga ne nastupa promjena kristala rešetke. Iznad 300oC pada vlačna čvrstoća i granica popuštanja čelika tako da je pomoću plastične deformacije moguće razgraditi vlastita naprezanja. Kaljenje je postupak naglog hlađenja čelika prethodno zagrijanog na temperaturu iznad linije Ac3. Obično se čelik nakon kaljenja zagrijava na neku temperaturu ispod Ac1, da bi se stvorila struktura koja daje bolje mehaničke osobine. Taj postupak zove se napuštanje. Kaljenjem se povećava tvrdoća materijala, a u kombinaciji s postupkom napuštanja i žilavost materijala te se smanjuje odnos granice popuštanja prema vlačnoj čvrstoći u svrhu poboljšanja plastičnih svojstava. Poboljšanje je postupak koji je kombinacija postupaka kaljenja i napuštanja.
7. Vlastita naprezanja. 1. Vlastita naprezanja uzrokovana djelomičnim zagrijavanjem nastaju u dvije faze: 1. Djelomično zagrijavanje: zagrijani dijelovi žele se izdužiti, ali su spriječeni elastičnom silom u hladnim dijelovima koja uzrokuje u zagrijanim dijelovima plastično sabijanje jer je u njima pala granica popuštanja pa su mekši od hladnih dijelova. 2. Hlađenje: zagrijani dijelovi žele se skratiti, ali su u ohlađenom stanju prekratki radi plastičnog sabijanja iz prve faze. Plastični dio deformacije, zaostao od ugrijanog stanja, uzrokuje vlačnu silu F i vlastita naprezanja. 2. Vlastita naprezanja uslijed zavarivanja. Slično kao i pod 1. Zagrijavanjem se dio elementa isteže, a hlađenjem se steže, međutim, postoji velika razlika u tome da li se može ostvariti istezanje odnosno stezanje elementa tijekom i nakon zavarivanja. Obzirom na tu činjenicu razlikujemo četiri slučaja: a) Slobodno istezanje, slobodno stezanje: elementi se ne deformiraju i ne postoje vlastita naprezanja. b) Slobodno istezanje, spriječeno stezanje: nema deformacije elementa, ali postoje vlastita naprezanja. c) Spriječeno istezanje, slobodno stezanje: element se deformira, ali u njemu ne nastaju vlastita naprezanja. d) Spriječeno istezanje, spriječeno stezanje: u elementu postoje vlastita naprezanja bez deformacije elementa.
6
3. Vlastita naprezanja uslijed valjanja nastaju radi različitih brzina hlađenja pojedinih dijelova poprečnog presjeka. Nakon hlađenja, u vruće valjanim profilima, dolazi do višestrukog prelaganja naprezanja sve do postizanja unutrašnje ravnoteže sustava, koja za posljedicu ima uravnotežena vlastita stanja naprezanja. Razgradnja vlastitih naprezanja je moguća žarenjem, predgrijavanjem površina prije zavarivanja, djelomičnim zagrijavanjem poslije zavarivanja i statičkim opterećenjem konstrukcije. Svi čelici imaju isti modul elastičnosti E pa slijedi da je veličina vlastitih naprezanja ista za pojedine kvalitete čelika i da vlastita naprezanja ovise u velikoj mjeri o geometriji profila i načinu hlađenja. Vlastita naprezanja imaju bitan utjecaj za problematiku izvijanja tlačnih elemenata i kod problema umaranja materijala. Kod I-profila u blizini mjesta spajanja hrpta i pojasnica su vlastita naprezanja vlačna, a u drugim dijelovima su tlačna. 8. Karakteristične veličine i definicije osnovnih svojstava. Granica elastičnosti fE je naprezanje pri kojem prvi puta dolazi do zaostalog izduženja. Plastičnost je trajna deformacija, nema više povratne ovisnosti naprezanja i deformacija. Granica popuštanja fy je naprezanje pri kojem dolazi do vidljivog plastičnog izduženja uz opterećenje konstantnom silom P. To je najvažnija karakteristika čelika za dimenzioniranje konstrukcija. Područje u kojem dolazi do vidljivog plastičnog izduženja naziva se područje tečenja. Čvrstoća (vlačna) fu je najveće do loma nazivno naprezanje: fu=Pmax/Ao. Odnos fy/fu iznosi obično oko 70%, kod poboljšanog čelika i do 90%. Uvodi se zbog ocjenjivanja sposobnosti plastičnosti materijala. Poissonov broj je odnos relativne poprečne prema relativnoj uzdužnoj deformaciji ν=εpoprečno/εuzdužno=0.3 (za čelik). Za različite omjere početne duljine i debljine uzorka pri vlačnom ispitivanju, dobivamo različite σ-ε dijagrame, kako se vidi na slici.
7
Ako pri vlačnom ispitivanju brzina izduženja pada, snižavaju se fyl, fyu i fydin. Ukoliko je brzina izduženja jednaka nuli, tj. izduženje je konstantno, uspostavlja se fyst nakon otprilike 10 minuta. U ovisnosti postupka proizvodnje profila (valjanje, zavarivanje, itd.), kemijski sastav i veličina zrna različiti su u pojedinim zonama poprečnog presjeka. Radi toga su u pojedinim vlaknastim elementima različite granice popuštanja. Ako se uzmu u obzir i vlastita naprezanja, može se utvrditi da pojedina vlakna počinju teći prije ostalih (kaže se da su 'prednapeta'). Prijevremeno odstupanje od Hookeovog zakona posljedica je vlastitih naprezanja, a različite razine tečenja posljedice su osipanja granice popuštanja unutar poprečnog presjeka. Zarezi uzrokuju lokalne vrhove naprezanja (lokalno tečenje) i prostorno stanje naprezanja (spriječeno tečenje). U ovisnosti o obliku zareza, različiti cilindrični uzorci se različito lome. Tečenje može nastupiti u potpunosti, djelomično ili može biti onemogućeno:
Povećanjem prirasta opterećenja, kad vrijeme nanošenja opterećenja teži nuli (udarac), povećava se granica popuštanja fy i vlačna čvrstoća fu, a pada izduženje pri lomu δ, što je karakteristično za krti lom materijala.
Za vrijeme plastične deformacije dolazi do očvršćenja materijala koje povećava otpornost deformaciji, a smanjuje plastičnost materijala. U svakoj čeličnoj konstrukciji dolazi do lokalne pojave plastične deformacije. Prikaz pojave starenja na probnom uzorku, koji je prije ispitivanja istegnut za 10% vidi se na slici. Pojava starenja čelika može biti: • •
namjerna (poželjna jer povećava čvrstoću), nenamjerna (nepoželjna jer povećava krtost).
Starenje čelika može se ostvariti: • •
prirodno (na sobnoj temperaturi, dugo traje), umjetno (zagrijavanjem nakon hladne deformacije, nastupa nakon nekoliko sati).
Bauschingerov efekt: kod elementa opterećenog silom P do granice tečenja, nakon rasterećenja i ponovnog suprotnog opterećenja (do granice gnječenja), granica gnječenja niža je od granice tečenja.
8
Unutrašnje prigušenje je energija koju materijal pretvara unutrašnjim trenjem u toplinu, ukoliko je podvrgnut oscilirajućem naprezanju.
Statička trajna čvrstoća fu je najveća sila pri kojoj još ne dolazi do suženja uzorka. Kod čelika ova vrijednost pada na temperaturi većoj od 300oC. Puzanje je plastična deformacija pod konstantnim opterećenjem. Popuštanje je pad naprezanja pri konstantnom izduženju. Do gubitka svojstava plastičnosti čelika može doći tijekom izrade i eksploatacije konstrukcije iz dva razloga: 1. metalurški, kod postupka obrade i izrade konstrukcije iz čelika može doći do promjene u strukturi i time do stvaranja novih mehaničkih osobina materijala, 2. eksploatacijski, za vrijeme djelovanja određenog vanjskog opterećenja: prostornog stanja naprezanja, niskih temperatura i brzine prirasta naprezanja. Svojstvo da materijal zadrži plastična svojstva i pod nepovoljnim uvjetima zove se žilavost. Potpuna krtost nastupa kada je plastična deformacija kod loma jednaka nuli. To se stanje naziva krti lom. Sklonost krutom lomu se određuje eksperimentalno: pokusom udarom na uzorku sa zarezom (Charpyev pokus – prostorno stanje naprezanja i brzina prirasta naprezanja se drže konstantnim, dobiva se prijelazna temperatura Tpr pri kojoj se mijenja žilavost), pokus na savijanje uzorka s navarom i drugi pokusi. Mjerenje tvrdoće čelika obavlja se utiskivanjem u uzorak normirane čelične kuglice (prema Brinellu) ili dijamantne piramide (prema Vickersu). Iz izmjerene vrijednosti tvrdoće preračunavanjem se mogu dobiti vrijednosti vlačne čvrstoće prema izrazu fu=0.35HB, gdje je HB tvrdoća prema Brinellu. Pri jednoosnom vlačnom pokusu pod statičkim opt. mogu nastati sljedeći oblici lomova: • • •
lom klizanjem – uslijed djelovanja posmičnih naprezanja, lom odvajanjem – kada normalna naprezanja dosegnu prekidnu čvrstoću, mješoviti lom – žilavi se materijal prije loma sužava uslijed posmičnih naprezanja (pod kutem α=45O), dok u sredini nastupa odvajanje uslijed normalnih naprezanja.
9. Hipoteze loma i tečenja. Budući da je općenito stanje naprezanja u materijalu troosno, postavljaju se različite hipoteze koje objašnjavaju vezu između jednoosnog (dobivenog ispitivanjem) i višeosnog stanja naprezanja pri lomu ili nastupanju tečenja materijala. Višeosno stanje naprezanja tako se svodi na jednoosno koje je ekvivalentno takvom višeosnom stanju naprezanja.
9
10. Umornost materijala. Stara definicija: lom konstrukcijskog elementa nastupa ispod tzv. statičke čvrstoće ukoliko je izložen učestaloj promjeni naprezanja dovoljan broj puta. Nova definicija: umor predstavlja oštećenje konstrukcijskog elementa postepenim širenjem pukotine, koje je uzrokovano učestalim ponavljanjem naprezanja.
Učestalo promjenjivo naprezanje se može prikazati ovakvim dijagramom:
Umaranje nastaje na razini lokalnih defekata materijala, uslijed grešaka u osnovnom materijalu ili kao posljedica zahvata pri radioničkoj izradi. Zarezi ili pukotine, kao najčešći defekti, izazivaju koncentraciju naprezanja.
Ukoliko se element optereti učestalo promjenjivom silom P samo u vlaku, a pri tome se naprezanju prekorači granica popuštanja fy, nastaje na mjestu koncentracije naprezanja lokalno plastificiranje materijala. Nakon rasterećivanja u poprečnom presjeku ostaju vlastita naprezanja. U korijenu zareza ovo je zaostalo naprezanje tlačno. Nakon ponovnog opterećenja silom P dobiva se sljedeći dijagram:
Zaostalo stanje naprezanja djeluje nepovoljno jer nastaje lokalna plastifikacija materijala i prijevremeno stvaranje pukotine. Ova pukotina stvara još jači utjecaj koncentracije naprezanja, a površina mjerodavna za lom se smanjuje, što dovodi do povećanja naprezanja u korijenu pukotine i povećava brzinu širenja pukotine. Konačno dolazi do loma ostatka poprečnog presjeka. Wöhlerova linija predstavlja pokusom određenu ovisnost između amplituda učestalih promjena naprezanja i broja promjena naprezanja, funkcionalno pridodaje amplitudama naprezanja broj promjena koji izaziva lom. Ta linija ima veliko značenje za proračun trajnosti konstrukcija koje su izložene umaranju. Za određivanje Wöhlerove linije izvode se pokusi s konstantnim amplitudama i frekvencijom oko nekog stalnog naprezanja.
10
Wöhlerovu liniju preko ispitivanja dobivamo statističkim metodama. Spajanjem točaka jednakih vjerojatnosti da uzorak neće puknuti dobivaju se regresijske linije. Obično se odabire za daljnje korištenje pri analizi sigurnosti kod umaranja 95% regresijska linija, što znači da su to one točke na ordinati funkcija gustoća vjerojatnosti kod kojih 95% uzoraka nije puknulo prilikom izvođenja pokusa učestalih promjena naprezanja. Problem analitičkog formuliranja Wöhlerove linije sastoji se u traženju funkcije f(N, σ)=0 u logNlogσ dijagramu. Kao rezultat se dobija normirana Wöhlerova linija:
Faktori koji utječu na umaranje su: razlika naprezanja, srednje naprezanje, stupanj djelovanja zareza, vlastita naprezanja, prethodno opterećenje, frekvencija opterećenja, stanke pri opterećivanju, temperatura, debljina elementa, postupak zavarivanja, vrsta naprezanja pri eksploataciji i stupanj djelovanja korozije. Sva uobičajena laboratorijska ispitivanja čvrstoće umaranja provode se pri konstantnim vrijednostima amplituda učestalih promjena naprezanja. Spektar razlika naprezanja i vijek trajanja kod izloženosti elementa učestaloj promjeni naprezanja s jednakim amplitudama vide se na slikama:
U stvarnim eksploatacijskim uvjetima oscilacije naprezanja s konstantnim amplitudama praktički nema. Da bi se za umaranje pri varijabilnim amplitudama dobio spektar razlika naprezanja, najčešće se koristi tzv. metoda brojanja razlika naprezanja koja se naziva metoda rezervoara. Osnovni princip ove metode je da se σ-t dijagram smatra rezervoarom koji se prazni raznim razinama promjena naprezanja. Pritom je najčešće u primjeni tzv. Minerova hipoteza linearne akumulacije oštećenja, koja se može izraziti: j
ni
∑N i =1
= 1,
i
gdje je • •
ni parcijalni broj promjena naprezanja na naponskom horizontu ∆σi, koji se u vijeku trajanja konstrukcije javlja određeni broj puta, Ni broj promjena naprezanja kod kojega nastupa u Wöhlerovom pokusu slom uzorka kod naprezanja na odgovarajućem ∆σi.
11
Omjer ni/Ni naziva se i-to parcijalno oštećenje. Pretpostavlja se da lom elementa nastupa kada zbroj svih parcijalnih oštećenja dosegne graničnu vrijednost. Problem umaranja s varijabilnim amplitudama može se svesti na problem umaranja s konstantnim amplitudama na dva načina: 1. Računa se kao ekvivalentna vrijednost reducirani broj oscilacija Ne uz ∆σmax. 2. Kao ekvivalentna vrijednost se računa ∆σe nad Σni. Klasični koncept umaranja (r-koncept). U r-konceptu problema umaranja potrebno je zadovoljiti sljedeće uvjete: • • •
σmax≤σDdop=σD/ν≤σdop, τmax≤τDdop=τD/ν≤τdop, σmax ekv≤σD ekv=σD ekv/ν≤σdop,
gdje je σD čvrstoća umaranja. Glavni prigovori ovoj metodi su: • •
pojedine kategorije detalja su imale manji koeficijent sigurnosti, nisu uzeta u obzir vlastita naprezanja.
Novi koncept umaranja (∆σ). Novim istraživanjima pojave umaranja došlo se do novog koncepta umaranja koji govori da što je veći stupanj utjecaja zareza i veći intenzitet vlastitih naprezanja, Smithov dijagram čvrstoće umaranja sve više dobiva oblik prema slici:
Dvostruka amplitude naprezanja 2·σA=∆σ je konstantna i da praktički ne ovisi o srednjoj vrijednosti naprezanja σm. Time je postavljen osnovni kriterij delta-sigma koncepta čije su osnovne značajke da: • • •
razlika graničnih naprezanja ∆σ=σmin-σmax je jedina mjerodavna za određivanje dopuštenog broja oscilacija naprezanja, kvaliteta čelika nema značajniji utjecaj na čvrstoću kod umaranja, međutim bitno značenje za sigurnost kod umaranja ima žilavost, konstrukcijsko oblikovanje zavarenog nosača ima bitan utjecaj na smanjenje čvrstoće umaranja.
Umaranje pri koroziji nije još uvijek dovoljno istraženo, međutim već sada se zna da se znatno smanjuje čvrstoća umaranja ∆σR, tako da se Wöhlerova linija može prikazati pravcem do loma:
11. Vrste građevinskih čelika. Za čelike standardne kvalitete zahtijeva se minimalni odnos čvrstoće fu i granice popuštanja fy: fu/fy≥1.2.
12
Čelici otporni na koroziju su takvih svojstava da zbog primjesa pratećih i legirajućih elemenata u dodiru s vlagom dolazi do kemijskih procesa koji na površini elementa stvaraju kompaktni sloj korozije koji štiti čelik od daljnje korozije. Visokočvrsti čelici, u odnosu na standardne čelike, imaju povišenu granicu popuštanja i čvrstoću. Može ih se podijeliti na tri grupe s obzirom na čvrstoću: normalizirani, poboljšani i ultračvrsti čelici. Radi poboljšanja mehaničkih svojstava visokočvrstih čelika, primjenjuju se dva postupka koja su inače uobičajena za sve vrste čelika: legiranje i legiranje s poboljšavanjem. Sve mehaničke karakteristike dodatnog materijala za zavarivanje (žice, elektrode) moraju biti iste ili bolje od odgovarajućih za osnovni materijal koji se spaja zavarivanjem. Osiguravanje od krtog loma obavlja se postupkom izbora osnovnog materijala obzirom na otpornost na krti lom. Kod izračunavanja otpornosti na krti lom, uzima se u obzir: • • • • •
zadani stupanj čvrstoće materijala, odabrana debljina elementa, uvjeti eksploatacije obzirom na računske razine naprezanja, brzina prirasta opterećenja elementa (statičko ili dinamičko opterećenje), posljedice otkazivanja elementa (lokalne ili globalne).
IV Zaštita od korozije. Proizvodi valjanja se odmah pri izlasku iz pogona zaštite tankim slojem boje, koja štiti elemente od korozije za vrijeme izrade konstrukcije. Taj premaz zove se shop-primer. Zbog razlike u napredovanju korozije, važno je odrediti uvjete okoline u kojoj se nalazi čelična konstrukcija. Kritična vlažnost zraka pri kojoj dolazi do značajnijeg napredovanja korozije je otprilike 70%. Zaštita se može podijeliti na: 1. aktivnu zaštitu od korozije – rješavanjem detalja u fazi projektiranja,
2. pasivnu zaštitu od korozije – raznim premazima prilikom proizvodnje, montaže i održavanja konstrukcijskih elemenata. Postoje slučajevi u kojima može, obzirom na opterećenost elementa u konstrukciji, doći do pojave korozije. a) Važniji načini korozije elementa koji nije izložen naprezanju su: površinska, linijska, lokalna, pukotinska, kontaktna, selektivna i korozija kod različitog provjetravanja. b) Važnije vrste korozije elementa koji je izložen naprezanju: korozija zbog pukotina od naprezanja, korozija zbog pukotina uslijed učestalih promjena naprezanja, korozija pri eroziji, korozija pri kavitaciji, korozija uslijed trenja.
13
V Zaštita od požara. Zaštita od požara sastoji se od: • • • •
sprečavanja nastanka požara, sprečavanja širenja požara, ugradnje uređaja za gašenje i najavu požara, predviđanja puteva evakuacije ljudi i dobara.
Zaštita od požara ne može biti potpuna, tj. mora se računati na to da do požara može doći, a zaštita se ograničava na poduzimanje mjera da se zagrijavanje konstrukcijskih elemenata što više odugovlači. Zahtjevi preventivne zaštite od požara ovise o mnogo faktora, kao npr.: broj ljudi u objektu, pokretnost ljudi u objektu, požarno opterećenje unutar objekta, tlocrtna veličina objekta, visina objekta, namjena objekta, itd. Krivulja standardnog požara predstavlja ovisnost porasta temperature i vremena:
Klase otpornosti elementa na požar su: F30, F60, F90, F120, F150 i F180 (F30 znači da element može izdržati 30 minuta standardni požar). Uvedena je sljedeća internacionalna terminologija požara: • • •
realni požar – u realnoj zgradi; pokusni požar – požar određenih karakteristika u komori za ispitivanje; projektirani požar – požar s točno određenim porastom temperature, prilagođen je projektiranju čeličnih konstrukcija, a dan je standardima. Porast je standardiziran krivuljom koja predstavlja standardni požar.
Projektiranje protupožarne zaštite zahtijeva da se kvantificira izloženost požaru (model izloženosti požaru) s jedne strane, kao i posljedice tog izlaganja na ponašanje konstrukcije (model odgovora konstrukcije) s druge strane. Za proračun požarne otpornosti pretežito se koristi standardizirana krivulja (H1) i to na osnovnim konstrukcijskim elementima (S1).
Metoda H1-S1 izložena je kritici radi: • • •
nedovoljno definiranih uvjeta ispitivanja u komori, raznolikosti rezultata od laboratorija do laboratorija, neekonomičnosti metode (ispituje se svaki element).
14
Radi toga se uvode računske metode analitičkog dokaza sigurnosti protiv požara, koje se mogu podijeliti na tri razine: 1. Određivanje otpornosti na požar analitičkim putem (otpornost elementa dobivena računskim putem mora biti veća ili jednaka požarnoj otpornosti koja je zahtijevana propisima) – najčešće se koristi. 2. Nosivi se element izlaže realnom požaru pa se traži ekvivalentna temperatura u standardnom požaru na temelju izdržanog vremena. 3. Direktno analitičko dimenzioniranje nosivog elementa u odnosu na realni požar na temelju kompjutorskih simulacija. Porastom temperature čelik postaje sve mekši, odnosno za iste deformacije potrebna su sve manja naprezanja. Smatra se da čelik iznad temperature 600oC više ne nosi. Svojstva čelika izloženog visokim temperaturama mogu se prikazati dijagramima:
Granično stanje nosivosti je dosegnuto kada sposobnost nosivosti elementa padne na razinu opterećenja od požara Granično stanje uporabivosti dosegnuto je kada su maksimalni pomaci veći od 1/30 mjerodavne dimenzije promatranog nosivog elementa. Mjerodavna dimenzija nosača je njegova duljina, kod stupa je to visina, a kod okvira visina i raspon. Kritična temperatura je ona pri kojoj, pod djelovanjem požara i računskog opterećenja, nosivost počne opadati. Vrlo praktična analitička metoda za određivanje otpornosti elementa kod požara temelji se na određivanju kritične temperature. To je ona temperatura pri kojoj nosivost počinje opadati. Uvedemo omjer Ψ=fy,Θ/fy,20, gdje je fy,20 granica popuštanja pri sobnoj temperaturi, a fy,Θ granica popuštanja pri višoj temperaturi. Mjere građevinske zaštite od požara mogu se podijeliti na: a) direktne mjere – premazivanje, oblaganje ili špricanje elementa i punjenje profila vodom tj. stvaranje sustava hlađenja, b) indirektne mjere – zaštita nosivog elementa koji je neotporan na požar s elementima koji su otporni na požar (za čelik: gips, beton, mineralna vlakna itd.). Ponovna primjena čeličnih elemenata nakon požara najčešće se svodi na to da se nedeformirani elementi koriste i dalje, a deformirani se zamijene. Pritom treba biti oprezan jer ako je požar gašen vodom dolazi do negativnog efekta na čvrstoću čelika.
15
VI Koncept sigurnosti metalnih konstrukcija. Cilj dokaza sigurnosti je osiguranje: • • •
dostatne nosivosti (stabilnosti i čvrstoće) konstrukcije, dobre funkcionalnosti konstrukcije, obzirom na planirani vijek trajanja, potrebne trajnosti konstrukcije.
Za dokaz sigurnosti konstrukcija potrebno je promatrati i međusobno usporediti s jedne strane vanjske utjecaje (akcije) koje na nju djeluju, a s druge strane njene granice otkazivanja (otpornost). Na svaku konstrukciju djeluju vanjski utjecaji i to: • • •
opterećenja koja su posljedica ljudske djelatnosti: vlastita težina i korisno opterećenje, opterećenja uzrokovana klimatskim djelovanjem: vjetar, snijeg, temperatura, led, izvanredna djelovanja: potres, vatra, eksplozija.
Naprezanje koje se smatra stvarnim ili vjerojatnim naziva se računsko opterećenje. Kod dokaza sigurnosti konstrukcije, postavlja se pitanje vjerojatnosti istodobnog nastupanja različitih vanjskih utjecaja i njihovih ekstremnih vrijednosti. O tome ovise dimenzije konstrukcije. Razlikuju se dvije grupe graničnih stanja: a) krajnje granično stanje – KGS, b) granično stanje uporabivosti – GSU. Istraživanje mjere sigurnosti konstrukcija radi dosezanja većeg dometa uporabivosti mjere sigurnosti osnovni je zadatak u cjelovitijem sagledavanju suvremenog koncepta sigurnosti. Iz različitih katastrofa konstrukcija su se izvukle pouke koje su ponukale stručnjake da bitno promjene neke postulate u teoriji sigurnosti građevinskih objekata. Nakon rušenja nekih konstrukcije počelo se više proučavati problem krtog loma, problem umaranja, sigurnost kod problema stabilnosti tlačnih elemenata te utjecaj različitih klimatskih pojava (snijeg, vjetar,...) na sigurnost konstrukcija. Koncept sigurnosti prikazan je na sljedećoj slici:
Koeficijent sigurnosti γ definiran je kao omjer otpornosti i opterećenja konstrukcije. Osnovni princip dokaza sigurnosti pomoću dopuštenih naprezanja se sastoji u tome da se za zbroj svih najvećih vrijednosti vanjskih utjecaja računaju naprezanja u kritičnom poprečnom presjeku i uspoređuju se s dopuštenim vrijednostima: σmax≤ σdop=R/γ. Osim normalnih, mogu se javiti i ostala naprezanja (posmična) pa se postupak s dopuštenim naprezanjima može napisati u širem smislu, na razini reznih sila: S≤R/γ.
16
U oba slučaja je γ globalni koeficijent sigurnosti. Ovakav proračun ima niz nedostataka: 1. Sigurnost konstrukcije svodi se na problem čvrstoće materijala, a ne sposobnosti nosivosti sustava. 2. Sve se nepouzdanosti pokrivaju s globalnim koeficijentom sigurnosti koji ne predstavlja relevantnu mjeru sigurnosti konstrukcije. 3. Ne može se primijeniti kod nelinearnih problema gdje ne postoji proporcionalnost između reznih sila i vanjskog opterećenja. Postupak dokaza sigurnosti prema graničnim stanjima se svodi na činjenicu da svakom graničnom stanju konstrukcije pripada tzv. nosivo opterećenje ili nosiva sila. Nosiva sila je ono opterećenje kod kojeg sustav nakon formiranja dostatnog broja plastičnih zglobova, lokalno ili čitav, postane kinematski lanac. Nosiva sila je najveće opterećenje koje sustav može nositi. Postupak dokaza sigurnosti svodi se na dokaz dvaju graničnih stanja (krajnje granično stanje i granično stanje uporabivosti). Cilj dokaza sigurnosti je dokazati s dostatno velikom pouzdanošću da ta granična stanja neće biti dosegnuta. Dokaz sigurnosti za krajnje granično stanje zahtijeva da je iznos računskog opterećenja (koeficijent sigurnosti pomnožen sa karakterističnom vrijednošću djelovanja) manji ili jednak iznosu nosivih sila. Ako ovaj uvjet nije ispunjen dolazi do raznih oblika gubitka ravnoteže konstrukcije. Dokaz sigurnosti za granično stanje uporabivosti zahtijeva da je iznos karakteristične vrijednosti djelovanja manji ili jednak iznosu nosivih sila. Ako ovaj uvjet nije ispunjen dolazi do prekomjernih deformacija konstrukcije. Dokaz sigurnosti može se provesti na razini reznih sila ili naprezanja. Metode proračuna reznih sila mogu biti: a) prema teoriji elastičnosti – nema preraspodjele reznih sila uslijed plastičnih deformacija, b) prema teoriji plastičnosti – dolazi do preraspodjele reznih sila uslijed plastičnih deformacija. Proračun se može provesti prema strogoj (u svakom vlakancu materijala) ili pojednostavljenoj teoriji plastičnosti (plastične deformacije uzimaju se u obzir isključivo u lokalnim zonama plastičnih zglobova). Za određivanje otpornosti poprečnog presjeka potrebno je idealizirati dijagram stvarnog ponašanja konstrukcijskog čelika (dijelimo ga na idealno elastično, idealno elastoplastično i idealno plastično ponašanje materijala). Ukoliko poprečni presjeci elementa posjeduju dostatnu sposobnost rotacije onda se proračun reznih sila može provesti prema teoriji plastičnosti. Obično se primjenjuje tzv. pojednostavljena teorija plastičnosti ili metoda sukcesivnog stvaranja plastičnih zglobova. Kod postupka dokaza na temelju teorije vjerojatnosti: • • • •
Napušta se postupak u kojem su akcije (S) i otpornost (R) predviđene kao determinirane veličine, već se te dvije veličine smatraju slučajnim varijablama. Mnogi parametri koji ulaze u proračun sigurnosti su podložni osipanju vrijednosti. Apsolutna sigurnost ne postoji. Mjera sigurnosti je vjerojatnost otkazivanja nosivosti.
Ovaj postupak sačinjava temeljnu podlogu evropskih propisa za čelične konstrukcije EUROCODE 3.
17
Za prikaz raspodjele vjerojatnosti akcije koristi se normalna, a za prikaz otpornosti lognormalna funkcija gustoće vjerojatnosti:
mx je srednja vrijednost varijable (težište površine ispod funkcije). Na temelju sakupljenih statističkih podataka mogu se odrediti: • fS – funkcija gustoće akcije na konstrukciju, • fR – funkcija gustoće otpornosti konstrukcije. Funkcije prikažemo na zajedničkom koordinatnom sustavu. Razmak između srednjih vrijednosti mR-mS može se prikazati u obliku mR=γ0·mS, pri čemu se γ0 naziva centralni koeficijent sigurnosti, γ0=mR/mS:
Ako se umjesto srednjih vrijednosti mR i mS kao mjerodavne za određivanje koeficijenta sigurnosti usvoje fraktilne vrijednosti opterećenja i otpornosti, dolazi se do pojma nominalnog koeficijenta sigurnosti γp=rp/sp:
• • • •
sp je 95%-tna fraktila opterećenja, znači da je 95%-tna vjerojatnost pojave opterećenja intenziteta manjeg od usvojene karakteristične vrijednosti intenziteta opterećenja, rp je 5%-tna fraktila otpornosti, znači da je 5%-tna vjerojatnost pojave otpornosti manje od usvojene karakteristične vrijednosti otpornosti, fS i fR su krivulje gustoće vjerojatnosti za konstrukcije s manjom disperzijom, fS' i fR' su krivulje gustoće vjerojatnosti za konstrukcije s većom disperzijom.
Za isti koeficijent sigurnosti γp razne konstrukcije imaju različite stupnjeve sigurnosti, jer su površine ispod krivulja različite pa iz toga slijedi da će i vjerojatnosti otkazivanja konstrukcija biti različite. Za konstrukcije s manjom disperzijom, vjerojatnost otkazivanja nosivosti manja je nego za konstrukcije s većom disperzijom (pf
definirati na funkciji gustoće stanja nosivosti fz(z), (Z=R-S), srednja vrijednost, mjerena sa σz i koeficijentom β, kao mz=β·σz.
Parametri funkcije fz(z) su:
mz=mR-mS, σz = (σR2 + σS2 ) .
Mogu se pojaviti i slučajevi kada je Z≤0, tj. kada je prekoračeno granično stanje. Vjerojatnost nastupanja tih slučajeva označava se s pf (vidi sliku). Indeks β pokazuje koliko je, mjereno standardnom devijacijom σz, srednja vrijednost mz udaljena od nule te služi kao mjera sigurnosti i naziva se indeks sigurnosti, β=mZ/σz. Dokaz sigurnosti provodi se na tri razine: a) razina III: pF≤pnorm, gdje je vrijednost pnorm određena propisima, b) razina II: βf≥βnorm, gdje je vrijednost βnorm određena propisima, c) razina I: S(γS·Q)≤R(F/γm). Q i F su rezne sile, γS je parcijalni koeficijent sigurnosti pojedinih akcija, dok je γm parcijalni koeficijent sigurnosti otpornosti. Ovi koeficijenti su određeni propisima. Zbog složenosti primjene razine II i III, u svakodnevnoj praksi se primjenjuje samo razina I. VII Akcije na konstrukciju. Pod akcijom na konstrukciju podrazumijeva se svako djelovanje koje uzrokuje naprezanja u nosivim elementima konstrukcije. Akcije mogu biti direktne (uzrokovane vanjskom silom: mehaničke) ili indirektne (uslijed deformacije: geometrijske). Akcije su u pravilu slučajne veličine koje su često međusobno stohastički ovisne u određenom omjeru. Akcije se dijele prema promjeni intenziteta na: • • •
stalne akcije (G), djeluju cijelo vrijeme trajanja s malim razlikama u intenzitetu, promjenjive akcije (Q), imaju nezanemarivu promjenu intenziteta tokom vremena, izvanredne akcije (A), djeluju kratko vrijeme i vjerojatnost njihovog nastupanja je mala.
Prema mogućnosti njihove promjene položaja u prostoru, akcije se dijele na: • •
prostorno određene akcije, djeluju uvijek na istom mjestu, prostorno neodređene akcije (slobodne).
19
Akcije se prema odgovoru konstrukcije dijele na: • •
statičke akcije, dinamičke akcije (mogu uzrokovati značajno ubrzanje deformacije konstrukcije).
U većini slučajeva, dinamičke akcije mogu se tretirati kao statičke uvećane za dinamički koeficijent, tj. kao kvazistatičke. Akcije se uvode u proračun s određenim vrijednostima koje se nazivaju reprezentativne vrijednosti. Osnovna reprezentativna vrijednost je karakteristična vrijednost, dok još postoje kombinirane, učestale i kvazistalne vrijednosti akcija. Karakteristična vrijednost Fk jedne akcije predstavlja vrijednost za koju se s vjerojatnošću p može smatrati da neće biti prekoračena u planiranom vijeku trajanja konstrukcije. U pojedinim slučajevima, jedna akcija može imati dvije karakteristične vrijednosti: jednu gornju, nepovoljnu i jednu donju, povoljnu. U većini slučajeva, stalna akcija ima jednu karakterističnu vrijednost (vlastita težina konstrukcije, deformacije). Međutim, stalna akcija ima ponekad i dvije karakteristične vrijednosti kada: • • •
postoji bitna nepouzdanost stalne akcije, granično stanje je osjetljivo na promjenu stalne akcije, stalna akcija se monotono mijenja tokom planiranog vijeka trajanja konstrukcije.
Dvije karakteristične vrijednosti se obično uzimaju za težinu nekonstruktivnih elemenata, akcije uslijed pritiska tla, sile prednapinjanja i akcije uslijed slijeganja ležajeva. Promjenjiva akcija može imati sljedeće reprezentativne vrijednosti: • • • •
karakterističnu vrijednost Qk (s određenom vjerojatnošću se smatra da neće biti prekoračena), kombiniranu vrijednost Ψ0·Qk (preko parametra Ψ0 daje smanjenu vjerojatnost istovremenog nastupanja više od jedne neovisne akcije), učestalu vrijednost Ψ1·Qk (ukupno vrijeme u kojem je ova vrijednost prekoračena čini mali dio predviđenog vijeka trajanja, manji od 10% i/ili učestalost njenog prekoračenja ograničenja je dana vrijednošću), kvazistalna vrijednost Ψ2·Qk (slično kao učestala vrijednost, ali je ukupno vrijeme njenog prekoračenja puno duže i iznosi obično više od polovine projektiranog vijeka trajanja konstrukcije).
Izvanredna akcija ima većinom jednu reprezentativnu vrijednost Ak, a njena vrijednost se određuje tako da vjerojatnost njenog pojavljivanja ima isti red veličine kao i prihvaćena vjerojatnost otkazivanja konstrukcije na koju izvanredna akcija djeluje. U najopćenitijem slučaju izraz za računsku vrijednost akcije glasi: Fd= γf·Fk, gdje je Fd računska vrijednost akcije, γf parcijalni koeficijent sigurnosti za akciju, a Fk je karakteristična vrijednost akcije. Parcijalni koeficijent sigurnosti γf uzima u obzir mogućnost da vrijednost akcije nepovoljno odstupa od reprezentativne vrijednosti i nepouzdanost modela konstrukcije. U slučajevima kada je nepouzdanost modela akcije uključena u parcijalni koeficijent γf, koristi oznaka γF.
20
Nepouzdanosti računskog modela pokrivaju se koeficijentom sigurnosti γd (γSd za nepouzdanost modela akcija i γRd za nepouzdanost modela otpornosti konstrukcije). Vrijedi relacija γF=γSd·γf. Za KGS vrijede izrazi: a) γG·ΣGk,i+γQ·Qmax b) γG·ΣGk,i+Ψ·γQ·ΣQk,j
Za GSU vrijede izrazi: a) ΣGk,i+Qmax b) ΣGk,i+Ψ·ΣQk,j
VIII Otpornost poprečnih presjeka i konstrukcijskih elemenata – dimenzioniranje. Postupak dimenzioniranja može se provesti na razini poprečnog presjeka, konstrukcijskog elementa i konstrukcijskog sustava. Sadašnji pristup dimenzioniranju elemenata proizašao je iz probabilističkog pristupa problemu sigurnosti, tj. na temelju zakonitosti teorije vjerojatnosti. Takvim pristupom dimenzioniranje elemenata svelo se na razinu I, tj. na postupak pomoću parcijalnih koeficijenata sigurnosti. Bitna svojstva elementa su čvrstoća, krutost i sposobnost deformacije (slika). Rotacijska sposobnost predstavlja mogućnost deformacije, koju odabrani oblik poprečnog presjeka može prihvatiti u odnosu na moment plastičnosti Mpl bez pojava prijevremenog otkazivanja. Klase poprečnog presjeka elemenata čeličnih konstrukcija prema svojstvima M-φ mogu se vidjeti na sljedećoj slici:
Klasa 1 – Plastični poprečni presjek. Ima najveću mogućnost rotacije. Koristi se kod proračuna statičkih sustava prema teoriji plastičnosti, dok se otpornost presjeka računa također prema teoriji plastičnosti. Uzima se u obzir formiranje plastičnih zglobova. Iskorišten je kapacitet rotacije poprečnog presjeka i time plastične rezerve presjeka i plastične rezerve nosivog sustava. Klasa 2 – Kompaktni poprečni presjek. Koristi se kod proračuna statičkih sustava prema teoriji elastičnosti, a otpornost presjeka računa se prema teoriji plastičnosti. Plastične rezerve sustava ostaju neiskorištene jer je plastični presjek ograničenog rotacijskog kapaciteta. Granična nosivost je dosegnuta formiranjem prvog plastičnog zgloba. Klasa 3 – Nekompaktni poprečni presjek. I statički sustav i otpornost presjeka se računa prema teoriji elastičnosti. Otpornost poprečnog presjeka je dosegnuta kada rubno vlakance presjeka dosegne granicu tečenja. Klasa 4 – Vitki poprečni presjek. Ako je poprečni presjek tankostijeni, tj. ne zadovoljava uvjete za klasu 3, svrstava se u klasu 4 i kod računanja nosivosti poprečnog presjeka mora se uzeti u obzir lokalno izbočavanje poprečnog presjeka. Ovaj presjek je manje otpornosti od p.p. klase 3.
21
Za pojedine klase poprečnih presjeka se zahtijevaju određene sposobnosti rotacije poprečnog presjeka elementa:
Nemoguće je proračunati rezne sile prema teoriji plastičnosti ako je odabrani poprečni presjek takav da će se prije pojaviti lokalne nestabilnosti nego će biti omogućeno stvaranje plastičnih zglobova. Zato poprečni presjek mora imati određenu sposobnost rotacije, a da pritom zadrži određenu razinu otpornosti. Projektirana trajnost je sposobnost konstrukcije da zadrži predviđeni stupanj sigurnosti i kriterije uporabivosti tijekom predviđenog vijeka trajanja. Za granično stanje uporabivosti potrebno je dokazati da sljedeće vrijednosti neće premašiti dozvoljene: • • •
vertikalna deformabilnost elementa (progibi), horizontalni pomak nosivog sustava, vibracije međukatne konstrukcije.
Krajnje granično stanje je ono stanje kod kojega dolazi do rušenja nosive konstrukcije ili drugih oblika otkazivanja nosivosti konstrukcije. Dimenzioniranje prema teoriji plastičnosti koristi izraz granične otpornosti poprečnog presjeka. Promatra se potpuna plastifikacija poprečnog presjeka na koju utječu moment savijanja i uzdužna i poprečna sila. Pri dimenzioniranju za moment potpune plastičnosti potrebno je odrediti plastični moment otpora poprečnog presjeka koji je jednak zbroju statičkih momenata površina iznad i ispod nulte linije. Moment potpune plastičnosti dobiva se iz uvjeta da je ukupna sila u smjeru okomitom na presjek jednaka nuli. U tom slučaju nulta os mora poprečni presjek podjeliti po kriteriju jednakosti površina:
Moment potpune plastičnosti iznosi: Mpl=Wpl·fy, Wpl=½·A·(a1+a2). Za sve poprečne presjeke vrijedi da dosižu stanje potpune plastifikacije ukoliko je uzdužna sila potpune plastičnosti: Npl=A·fy.
22
Granična otpornost poprečnog presjeka uslijed djelovanja samo poprečne sile dostignuta je ukoliko je u dijelu presjeka Av koji je okrenut 'u smjeru poprečne sile' postignuta vrijednost naprezanja:
τ=
fy 3
.
Interakcija M-N. Ukoliko istodobno djeluju u poprečnom presjeku moment savijanja M i uzdužna sila N smanjuje se mogućnost ostvarivanja Mpl na manju vrijednost Mpl.N. Interakcija djelovanja momenta savijanja i uzdužne sile za pravokutni poprečni presjek vidi se na sljedećoj slici:
Interakcija M-V. Ukoliko istodobno djeluju u poprečnom presjeku moment savijanja M i poprečna sila V, smanjuje se mogućnost ostvarivanja Mpl na manju vrijednost Mpl.V. Interakcija djelovanja momenta savijanja i poprečne sile za I poprečni presjek vidi se na slici:
Interakcija N-V. Utjecaj poprečne sile na uzdužnu silu potpune plastičnosti:
Interakcija M-N-V. Na osnovi istih razmatranja dobiju se sljedeći dijagrami za interakciju savijanja, uzdužnih i poprečnih sila:
23
Vlačni element. Vlačni element se treba dimenzionirati obzirom na dva slučaja: a) mogućnost tečenja brutto poprečnog presjeka, b) mogućnost loma na mjestu netto poprečnog presjeka.
Moraju se ispitati obadvije mogućnosti i mora biti zadovoljen uvjet NSd≤NRd. A ⋅ fy 0.9 ⋅ Anett ⋅ fu , presjek b-b: NSd ≤ Nu.Rd = . Presjek a-a: NSd ≤ Npl.Rd = γM0 γ M2 Kod presjeka s više naizmjeničnih rupa vrijedi pravilo da je netto poprečni presjek jednak brutto površini poprečnog presjeka umanjenoj za zbroj površina poprečnog presjeka rupa uvećanog za (s2·t)/(4·g) za svaku promjenu linija između rupa.
Tlačni element. Za otpornost poprečnog presjeka u tlaku važan je pojam tzv. lokalne vitkosti i uključuje odnos širine i debljine elementa u poprečnom presjeku. Kod otpornosti centrički opterećenih elemenata bitno je da se površina A ne smanjuje na vrijednost Aeff, što znači da presjek mora zadovoljiti uvjete lokalne vitkosti za klasu 3 ili višu. Ako presjek ne zadovoljava ovaj uvjet, svrstava se u klasu 4. Poprečni presjeci moraju zadovoljiti uvjet NSd≤Nc.Rd, gdje je Nc.Rd računska otpornost poprečnog presjeka na tlak. Za vrijednost Nc.Rd uzima se manja vrijednost od: a) Nc.Rd=Npl.Rd=A·fy/γM0, za klase presjeka 1,2 i 3, b) Nc.Rd=No.Rd=Aeff·fy/γM1 za klasu presjeka 4, gdje je • •
Npl.Rd računska plastična otpornost poprečnog presjeka za uzdužnu silu, No.Rd računska otpornost poprečnog presjeka na lokalni instabilitet.
Prilikom djelovanja ravnomjerno raspoređenog tlačnog naprezanja p na element, kada njegov intenzitet dosegne određenu vrijednost, počinje se srednji dio elementa izbočavati. Prelaz ravne ploče u izbočeni položaj ima za posljedicu preraspodjelu naprezanja u promatranom poprečnom presjeku i to tako da se naprezanje smanjuje u izbočenom dijelu poprečnog presjeka. Ova preraspodjela naprezanja može se shvatiti kao da se smanjuje poprečni presjek, a preostali se dio poprečnog presjeka Aeff smatra djelotvornim. Djelotvorna površina računa se preko vitkosti ploče λp i računa se faktor redukcije ρ. Element izložen izvijanju. Otpornost elementa na izvijanje se može računati na dva načina: • •
proračun reznih sila prema teoriji I reda: MI=H·L; NI=N, proračun reznih sila prema teoriji II reda: MII=H·L+N·δ; NII=N.
24
Kod određivanja otpornosti elementa na izvijanje prema teoriji II reda, mora se uzeti u obzir globalno ponašanje elementa, tj. govori se o pojmu stabilnosti. Kod dokaza sigurnosti moraju se uzeti u obzir i utjecaji koji se neizbježno pojavljuju kao posljedica geometrijskih nesavršenosti pri izvedbi i to: a) ekscentrički položaj hvatišta sile, b) lokalna početna deformacija, c) početni deformirani položaj štapa.
Isto tako bitno je uzeti u obzir i nesavršenosti strukture promatranog elementa: vlastita naprezanja i promjenu granice popuštanja po poprečnom presjeku. Pri određenom kritičnom intenzitetu tlačne uzdužne sile postoji, pored ravnog, i jedan (podjednako moguć) beskonačno bliski, izvijeni, ravnotežni položaj. Ravnoteža se račva (može doći do izvijanja) kad tlačna sila N dosegne kritičnu vrijednost Nki, ukoliko se radi o elastičnom području, odnosno pri kritičnoj sili Nk ukoliko se radi o plastičnom području. Osnovna se ideja dokaza sigurnosti kod otpornosti na izvijanje, koja se nekad temeljila na rješavanju diferencijalnih jednadžbi iz kojih su se dobivale kritične sile, razvila u ideju zasnovanu na rezultatima laboratorijskih pokusa. Izvijanje je otkazivanje nosivosti (instabilitet) koje je uzrokovano djelovanjem tlačnih sila i/ili poprečnog opterećenja, a manifestira se savijanjem štapa i/ili zakretanjem oko njegove uzdužne osi. Pritom se razlikuju sljedeći načini instabiliteta: • •
izvijanje savijanjem (štap se isključivo savije ili se zakretanje oko osi može zanemariti), izvijanje savijanjem i torzijom (štap se zakreće oko uzdužne osi).
Koji će slučaj instabiliteta nastupiti ovisi o međusobnom položaju četiri karakteristične točke poprečnog presjeka štapa: težište štapa, točka djelovanja sile, centar posmika i centar rotacije presjeka. Izraz za kritičnu silu izvodimo iz jednadžbe zakrivljenosti osi štapa. Nakon integriranja i uvrštavanja rubnih uvjeta dobivamo izraz za Eulerovu kritičnu silu: Nki =
π 2EI L2
, α2 =
N π2 . = EI L2
Kada je N>Nki štap postaje nestabilan. Bitna karakteristika Eulerove teorije, u elastičnom području i s teorijom malih deformacija, leži u činjenici da je kritična sila Nki konstantna dok se štap sve više izvija. Tlačno naprezanje je neposredno prije izvijanja jednoliko raspodijeljeno po poprečnom presjeku. Neposredno nakon izvijanja javlja se savijanje oko glavne osi presjeka te porast, odnosno pad tlačnog naprezanja na konkavnoj, odnosno konveksnoj strani izvijenog štapa.
25
Dužina izvijanja elementa predstavlja razmak točaka infleksije elastične linije u trenutku kada je dosegnuta Eulerova kritična sila izvijanja Nki. Različiti slučajevi statičkih sustava mogu se svesti na prostu gredu, te vrijedi α·li=π, odakle slijedi izraz za dužinu izvijanja: li =
π π = ⋅L = β ⋅L . α εi
Nosivost na izvijanje prema ω-postupku. Koncept sigurnosti prema starom ω-postupku zasnovan je na račvanju ravnoteže. Cijelo područje štapa podijeljeno je u dva dijela: • •
elastično područje izvijanja (λ>λp), plastično područje izvijanja (λ≤λp).
Vrijednost λp je vitkost elementa na granici između elastičnog i plastičnog područja i ovisi o kvaliteti čelika:
λp = π
E . fy
Granično naprezanje izvijanja u elastičnom području vezano je za Eulerovo kritično naprezanje σki, gdje je koeficijent sigurnosti νki konstantan, dok u plastičnom području vrijedi Engesser, Karman, Shanleyeva teorija i kritično naprezanje izvijanja σk. Koeficijent sigurnosti u plastičnom području νk ima promjenjivu vrijednost i smanjuje se sa smanjenom vitkosti λ. U ovisnosti o vitkosti štapa λ=li/imin određuje se dopušteno naprezanje izvijanja σi,dop te mora biti zadovoljen uvjet σ=N/A≤σi,dop, gdje je σi,dop omjer kritičnog naprezanja i koeficijenta sigurnosti za elastično odnosno plastično područje. Uvede li se nova oznaka ω za omjer dopuštenih naprezanja za vlačni štap σdop i dopuštenog naprezanja za izvijanje σi,dop, dolazi se do oblika dokaza sigurnosti prema starom postupku: σ dop ωN ≤ σdop , ω = . σi, dop A ω je broj veći ili jednak 1, a obično je dan tablično za određenu vitkost i odabranu kvalitetu čelika. Progib proste grede, izložene poprečnom opterećenju nema nikakav utjecaj na raspodjelu naprezanja. Međutim, kada je štap opterećen uzdužnom silom N, on se deformira bočno s progibom δ i naprezanja od savijanja rastu. Ovo je tzv. N-δ efekt. Za ponašanje štapa s početnom imperfekcijom može se usvojiti slijedeći dijagram:
26
U slučaju tlačnog štapa s poprečnim presjekom klase 1 (plastični poprečni presjek), krivulje a i b čine granice za prikaz stvarnog ponašanja štapa prema krivulji c. U tom slučaju materijal se ponaša prema dijagramu C. Za štap s početnom geometrijskom nesavršenosti preko Fourierovog reda dobivamo stari izraz za kritičnu silu.
Ova slika ilustrira nosivost industrijskog štapa. Vidljivo je da ona odstupa od elastične krivulje kod točke B, kad prvo vlakance dosiže granicu popuštanja. Štap dosiže najveću nosivost kod točke C, poslije koje se nosivost smanjuje i krivulja se asimptotski približava idealno plastičnoj krivulji. Dokaz nosivosti na izvijanje prema χ-postupku. Kod dokaza nosivosti prema χ-postupku napušta se pojam idealni štap i uvodi se pojam industrijski štap koji sadrži nesavršenosti. Kod ovog problema uzimaju se u razmatranje: • •
ekscentricitet koji je neplanski, elastoplastično ponašanje materijala.
Budući da se radi o kritičnoj sili pod realnim uvjetima, uvodi se pojam nosive sile Nkr. Za proračun ove sile vrijede pretpostavke: • • • • •
Bernoullijeva hipoteza ravnih presjeka, 'male' deformacije, neelastično ponašanje materijala, postoje geometrijske imperfekcije, postoje strukturalne imperfekcije.
Strukturalna imperfekcija w zadaje se u sredini elementa kao zamjenska geometrijska imperfekcija:
Kod računskog određivanja nosivih sila uzima se u obzir: • • •
zakrivljenost štapa, utjecaj vlastitih naprezanja, utjecaj osipanja granice popuštanja.
Svedena vitkost iznosi: 1
λ=
λ (β A ) 2 , λ1
27
gdje je λ1 vitkost, čiji je idealno kritično naprezanje izvijanja fki jednako granici popuštanja fy. Izjednačavanjem izraza: Eπ 2 fki = 2 λ s graničnom vrijednošću fy slijedi: fy =
Eπ 2
λ2y
,
odnosno: λ1 = λ y = π
E . fy
Vrijednosti βA se određuju kako slijedi: a) βA =Aeff/A, b) βA =1,
za klasu 4 poprečnog presjeka, za klase poprečnih presjeka 1, 2 i 3.
Ukoliko se problem prikaže svedenim naprezanjem izvijanja vrijedi: fkr =
fkr . fy
Svedeno naprezanje izvijanja može se također shvatiti kao faktor redukcije normalne sile i označiti s χ. Ukoliko se problem prikaže na razini sila tada je: NSd ≤ χ ⋅
A ⋅ fy
γM1
,
odnosno
NSd ≤
χ ⋅ Npl γM1
.
Vrijednosti za χ očitavaju se iz tablica za određenu svedenu vitkost. Elemenat izložen istodobno savijanju i tlačnoj uzdužnoj sili. Kod elemenata izloženih istodobno savijanju i tlačnoj uzdužnoj sili razmatranja se prvenstveno odnose na izdvojeni element izložen poznatoj tlačnoj sili i momentu savijanja. Praktično su ovakvi elementi u većini slučajeva sastavni dijelovi okvira. Za vrlo kratke elemente zanemaruju se problemi stabilnosti, a element otkazuje iscrpljenjem otpornosti poprečnog presjeka. Način otkazivanja u koje je uključen i instabilitet štapova vrlo su složeni problemi, a rješavani su principijelno različitim postupcima. Dokaz nosivosti ovakvih elemenata u suvremenim propisima zasniva se na empirijskim interakcijskim izrazima.
28
Element izložen savijanju. Otpornost poprečnog presjeka elementa izloženog savijanju mora zadovoljiti uvjet da je računski moment savijanja manji ili jednak računskoj otpornosti poprečnog presjeka na savijanje (MSd≤Mc,Rd). Za vrijednost Mc.Rd uzima se manja od slijedećih vrijednosti: a) Mc.Rd = Mpl.Rd = Wpl·fy/γM0, vrijedi za klase presjeka 1 i 2, za klasu 3 uzima se Wel, b) Mc.Rd = M0.Rd = Weff·fy/γM0, vrijedi za klasu presjeka 4, c) Mc.Rd = Mu.Rd, vrijedi za netto presjek, gdje je • • •
Mpl.Rd računski moment izražen kao plastična otpornost poprečnog presjeka, M0.Rd računski moment savijanja izražen kao otpornost poprečnog presjeka na lokalni instabilitet, Mu.Rd računski granični moment otpornosti neto poprečnog presjeka.
Kod elemenata opterećenih na savijanje, dio presjeka koji je u tlaku može se izbočiti, a djelotvorna površina se određuje opet sa sudjelujućom širinom na način koji je već opisan. Kod posljedica zaostajanja posmika, posmično naprezanje τ pojavljuje se istovremeno s posmičnom deformacijom. Prvo se ravna površina iskrivi kako je prikazano na slici:
Ovo krivljenje izračunava se integracijom posmične deformacije uzduž poprečnog presjeka, a izazivaju ga promjene u raspodjeli normalnog naprezanja (σ=M·y/I), tj. normalna naprezanja nisu proporcionalna udaljenosti od nulte linije. Naprezanja su u sredini pojasa manja on naprezanja bližih hrpti. Ova pojava poznata je pod nazivom shear lag. Zbog pojednostavljenja proračuna i u ovom slučaju se uvodi pojam sudjelujuće širine s principijelno istom idejom proračuna, tj. ravnomjerno raspodijeljenim naprezanjem u pojasu preko jednog dijela poprečnog presjeka. Djelovanje shear lag u pojasnicama može se zanemariti ako su zadovoljeni sljedeći uvjeti: a) za vanjske elemente (element poprečnog presjeka pridržan na jednom kraju) c≤L0/20, b) za unutarnje elemente (element poprečnog presjeka pridržan na oba kraja) b≤L0/10, gdje je • • •
L0 razmak nul-točaka linije momenta savijanja, c širina elementa poprečnog presjeka (iz tablice), b širina elementa poprečnog presjeka (iz tablice).
29
U slučaju elementa izloženog savijanju, gdje su ova ograničenja prekoračena, potrebno je izračunati djelotvornu površinu i vlačnog pojasa uzevši u obzir smanjenje zbog utjecaja shear lag. Bočno izvijanje. Problem bočnog izvijanja nosača računski se promatra kao izvijanje izraženo savijanjem i torzijom bez uzdužne sile. Do instabiliteta dolazi uslijed tlačnih naprezanja u gornjem pojasu I nosača. Problem nosivosti može se tretirati na dva načina: a) Bočno izvijanje nosača kao problem račvanja ravnoteže. Rješenje problema bočnog izvijanja, odnosno proračun idealnog momenta savijanja pri kojem dolazi do bočnog izvijanja Mki, su izvedena na osnovi pretpostavke o idealnom elastičnom ponašanju materijala kao problem račvanja ravnoteže. Uzimajući u obzir elastoplastično ponašanje materijala i odgovarajuće geometrijske i strukturalne imperfekcije, dobije se krivulja momenta nosivosti Mkr.y:
b) Bočno izvijanje nosača kao problem granične nosivosti. Teoretska i laboratorijska istraživanja, uzimajući u obzir geometrijske i strukturalne nesavršenosti i idealno elastoplastično ponašanje materijala, omogućila su postavljanje krivulje bočnog izvijanja. Između ove krivulje i krivulje izvijanja centrički pritisnutog štapa postoji analogija prikazana na slici:
Dakle, postoji tzv. relativna vitkost λLT = Mpl.y / Mki kao i u slučaju centrički pritisnutog štapa analogno λ = Npl / Nki , a također i faktor redukcije bočnog _
izvijanja χLT. Ovaj se faktor može dobiti iz izraza ili iz tablica. Ako je λLT≤0.4 nije potrebno provoditi dokaz bočnog izvijanja. Format dokaza otpornosti elementa na bočno izvijanje glasi MSd≤Mb.Rd. Prikladnim konstrukcijskim zahvatima na elementima ugroženim instabilitetom uslijed bočnog izvijanja moguće je ili spriječiti ovu pojavu ili povećati otpornost ugroženog elementa. U oba slučaja taj zahvat mora biti i odgovarajuće dokazan. Općenito se ovi zahvati mogu razvrstati u sljedeće grupe: a) izbor prikladnog poprečnog presjeka (povećanje pojasa u tlaku ili odabir zatvorenog, torzijski krutog poprečnog presjeka), b) pridržanje tlačnog pojasa (pomoću pokrova ili izvedbom horizontalne stabilizacije), c) zahvati na ležaju. 30
Okvirni sustavi. Dosad razmatrani jednostavni elementi mogu biti i sastavni dijelovi okvirnih sustava, gdje se u međudjelovanju s drugim elementima suprotstavljaju djelovanjima na takav sustav. Ovo međudjelovanje ukazuje na nužnost razmatranja ovako spojenih elemenata pri proračunu okvira. Bitno je spoznati konstrukcijsko ponašanje spojeva te međusobno uskladiti njihovo ponašanje. Općenito razlikujemo okvire s nepomičnim čvorovima, gdje se ne zahtijeva dokaz otpornosti na horizontalne pomake, odnosno okvire s pomičnim čvorovima koji moraju imati odgovarajuću otpornost na horizontalne pomake da ne dođe do globalnog otkazivanja. Ovi okvirni sustavi moraju imati dostatnu otpornost i u slučajevima kada horizontalni pomaci ne postoje kao posljedica horizontalnog opterećenja. Za granično stanje ravnoteže ili granično stanje velikih deformacija ili pomaka okvirnog sustava treba dokazati da je: Ed.dst ≤ Ed.stb, gdje su: • •
Ed.dst učinci destabilizirajućih (nepovoljnih) akcija, Ed.stb učinci stabilizirajućih akcija.
Destabilizirajuće akcije predstavljene su svojom gornjom računskom vrijednosti, a stabilizirajuće svojom donjom računskom vrijednosti. To znači da je za prevrtanje okvira mjerodavna kombinacija najvećih horizontalnih djelovanja i najmanjih vertikalnih djelovanja. IX Projektiranje spojeva. Spojevi su potrebni da se svladaju ograničenja dužina i širina elemenata valjanja koja su uvjetovana ograničenjima u proizvodnji i transportu. Ovisno gdje se izvode, spojevi se mogu podijeliti na radioničke i montažne. Izvedba i izbor spojeva kod čeličnih konstrukcija imaju veliko značenje, koje može biti: a) ekonomsko značenje (utječe na ukupne troškove konstrukcije), b) tehničko značenje (spojevi moraju biti tehnički usklađeni s ostatkom konstrukcije). Da bi izraz spojevi bio terminološki određeniji potrebno je razlikovati pojam spoja i priključka:
31
Isto kao i za elemente, tako je i za priključke bitno odrediti njihov odnos momenta savijanja M i kuta rotacije φ. Ponašanje spojeva i priključnih elemenata mora biti međusobno usklađeno. Ova činjenica se može prikazati pomoću tzv. beam-line koncepta. Taj koncept se sastoji u sljedećem: sjecištem linija ponašanja elementa (beam-line) i ponašanja spoja, koje su dane odnosom M-φ dobija se točka C. Linija elementa predstavljena je linearnim odnosom M-φ i dobivena je teoretski, dok je linija spoja predstavljena nelinearnim odnosom M-φ i dobivena je na temelju pokusa. Točka C određuje za zadano opterećenje q moment M i kut zaokreta φ koji može preuzeti spoj obzirom na rotacijsku sposobnost elementa.
Različite karakteristike spojeva M-φ u odnosu na ponašanje elementa u slučaju proračuna konstrukcije prema teoriji plastičnosti mogu se vidjeti na slici:
U spoju a granični moment spoja veći je od graničnog momenta elementa pa se plastični zglob formira na elementu neposredno uz spoj. Za spoj b vrijedi isto kao i za spoj a, samo što spoj b ima manju rotacijsku sposobnost. Tu se zahtijeva veća rezerva čvrstoće spoja radi efekta povećanja čvrstoće u elementu. Kod spoja d plastični zglob se formira u spoju pa se od njega zahtijeva dostatna sposobnost rotacije. Plastični zglob će se formirati u spoju c, a budući da nema dovoljnu sposobnost rotacije taj spoj nije prikladan. Spoj e ima tipičan odnos M-φ spojeva gdje dolazi do proklizavanja spoja uslijed rupa koje su veće od promjera vijaka.
32
Budući da se priključak sastoji od nekoliko dijelova, može se prikazati mehaničkim modelom. Mehanički model zavarenog priključka izgleda ovako:
Ukoliko bi se provelo ispitivanje deformabilnosti priključka u laboratoriju, dobiveni bi se rezultati lako mogli prikazati mehaničkim modelom prikazanim na slici:
Slično izgleda i mehanički model vijčanog priključka:
Rotacijska sposobnost priključka je zbroj svih ukupnih utjecaja rotacije pojedinih dijelova priključka kao posljedica deformabilnosti tih dijelova. Definicija M-φ ovisnosti elementa. Tangens kuta tangente M-φ krivulje predstavlja rotacijsku krutost elementa. Ovisnost Mφ je funkcija dužine elementa L. Što je tangenta M-φ krivulje predstavljena manjim kutem α, to je rotacijska krutost elementa manja.
33
Ukoliko se želi ostvariti da svaki element ima u pogledu dužine odgovarajuće M-φ karakteristike kao i spojevi, zahtijeva se da je rotacijska krutost i-tog elementa (Ciel) približno jednaka rotacijskoj krutosti i-tog spoja (Cisp). Nepopustljivi (krući) spojevi zahtjevaju kraći raspon elementa, dok popustljiviji zahtjevaju duži raspon elementa. Na ovaj način se dolazi do kriterija usklađivanja ponašanja elemenata i spojeva prema kojem se onda mogu grupirati spojevi. Definicija M-φ ovisnosti spoja. Ukoliko nema izraženog M-φ platoa, potrebno je definirati Mcd kao funkciju najvećeg kuta rotacije φmax.
Bezdimenzionalni sustav podjele spojeva.
Vrste spojeva.
34
Krajnje granično stanje konstrukcije i spojevi. Poznavanjem složenog ponašanja spojeva moguće je odrediti njegove M-φ karakteristike, koje utječu na nosivi sustav. Mogu se navesti sljedeći čimbenici koji su navedeni u propisima: a) pretpostavke kod proračuna nosivog sustava moraju biti usklađene s ponašanjem spojeva elemenata promatrane konstrukcije,
b) pretpostavke kod proračuna elementa moraju biti usklađene s pretpostavkama kod proračuna nosivog sustava i s ponašanjem spojeva. Ponašanje spojeva i proračun reznih sila.
Krutost spojeva ima utjecaj na stabilnost okvira. Ukoliko je sustav pridržan, popustljivost spojeva ne utječe na stabilnost okvira. Međutim, ako sustav nije pridržan eventualno popuštanje spojeva povećava horizontalni pomak konstrukcije te ako nije uzeto u obzir, može doći do gubitka nosivosti statičkog sistema.
35
Višebrojnim laboratorijskim pokusima ustanovljene su velike različitosti glede deformabilnosti različitih vrsta spojeva, kako se vidi na slici:
1. Zavareni spojevi – pomaci vrlo mali, praktično u području elastičnog ponašanja čelika. 2. Spojevi zakovicama – sila trenja brzo je savladana, mjerodavan je odrez ili bočni pritisak. 3. Spojevi VV vijcima – sila trenja je velika, ali opet na kraju može doći do proklizavanja pa je potom mjerodavan odrez ili bočni pritisak. 4. Spojevi običnim vijcima – nema trenja (vrlo malo), mjerodavan je odrez ili bočni pritisak. Obično se dopušta samo kombinacija zavara i VV vijaka jer su im deformabilnosti u području računskog opterećenja slične. Zakovice su u metalnim građevinskim konstrukcijama potisnuli vijci pa se zakovice uglavnom više ne primjenjuju. Dijele se na one sa polukružnom glavom, poluupuštenom glavom i upuštenom glavom:
Vijčani spojevi se dijele na pet kategorija, od kojih se prve tri koriste kod spojeva opterećenih na posmik, a druge dvije kod spojeva opterećenih na vlak: •
•
•
•
kategorija A – spojevi otporni na odrez ili pritisak po omotaču rupe. Mogu se upotrebljavati bez prednapinjanja s običnim vijcima ili s vijcima visoke čvrstoće. Najveća računska posmična sila jednog vijka za KGS (Fv.Sd) ne smije prekoračiti računsku otpornost na odrez jednog vijka (Fv.Rd) ili računsku otpornost na pritisak po omotaču rupe osnovnog materijala jednog vijka za KGS (Fb.Rd). kategorija B – spojevi otporni na proklizavanje za GSU. Primjenjuju se prednapeti visokovrijedni vijci. Pri GSU ne smije doći do proklizavanja. Računska posmična sila jednog vijka za GSU (Fv.Rd.ser) ne smije biti veća od računske otpornosti jednog vijka na proklizavanje za GSU (Fs.Rd.ser). Računska posmična sila jednog vijka za KGS (Fv.Sd) ne smije biti veća od računske otpornosti na odrez jednog vijka (Fv.Rd) niti od računske otpornosti na pritisak po omotaču rupe jednog vijka (Fb.Rd). kategorija C – spojevi otporni na proklizavanje za KGS. Primjenjuju se visokovrijedni vijci s kontroliranim pritezanjem. Ne smije doći do proklizavanja kod KGS. Računska posmična sila jednog vijka za KGS (Fv.Sd) ne smije biti veća od računske otpornosti jednog vijka na proklizavanje za KGS (Fs.Rd) ili računske otpornosti na pritisak po omotaču rupe osnovnog materijala jednog vijka (Fb.Rd). Osim toga pri KGS vlačna računska otpornost netto presjeka na mjestu oslabljenja Nnet.Rd ne bi smjela biti veća od Nnet.Rd=Anet·fy/γM0. kategorija D – spojevi s vijcima bez prednapinjanja. Ova kategorija spoja se ne bi smjela upotrebljavati ako su spojevi često izloženi promjenama vlačnog
36
•
opterećenja. Računska vlačna sila jednog vijka za KGS (Ft.Rd) ne smije biti veća od računske vlačne otpornosti jednog vijka (Ft.Rd). Ne zahtijeva se prednapinjanje. kategorija E – spojevi s visokovrijednim prednapetim vijcima. Odgovara kategoriji D, uz uvjet da se obavezno upotrijebe prednapeti vijci. Za spojeve na vlak D i E nije potrebna obrada dodirnih površina, osim tamo gdje su spojevi kategorije E izloženi istovremeno vlaku i posmiku.
Zavareni spojevi se mogu podijeliti kako slijedi: • • • • •
zavari u uvali, sučelni zavari, zavari u rupama, zavari u prorezu, zavari u žlijebu.
Proračun spojeva. Rezne sile za dimenzioniranje računaju se za globalni statički sustav i to za odgovarajuće granično stanje. Proračun se može provesti prema teoriji elastičnosti ili plastičnosti. Rezne sile koje djeluju u spoju raspodijelit će se na elemente spoja u omjeru krutosti pojedinih elemenata. Dakle, put prijenosa sila preko spoja, iz jednog elementa u drugi prolazi smjerom većih krutosti. Pri projektiranju spojeva naročitu pozornost treba obratiti na jednostavnost izrade i montaže. Parcijalni koeficijenti sigurnosti za vijke, zakovice, trnove i zavare iznosi γ=1.25, dok je kod visokovrijednih vijaka za KGS γMs.ult=1.25, a za GSU γMs.ser=1.10. Za povećanje rupe kod VV vijaka povećava se koeficijent sigurnosti na γMs.ult=1.40. Prijenos sila u spoju sa zakovicama prolazi kroz tri stadija. U prvom stadiju spoj je monolitan i još nije savladano trenje tako da su prve zakovice najopterećenije. U drugom stadiju je trenje savladano tako da su u zakovicama jednake sile, koje se zbrajaju sa silama iz prvog stadija. U trećem stadiju se povećavaju pomaci u spoju i sile se raspoređuju jednoliko na zakovice:
Nakon uvida u prijenos sila uvode se pretpostavke proračuna spojeva ostvarenih zakovicama: • • • • •
zanemaruje se trenje, raspodjela sila na zakovice je jednolika, zanemaruje se složeno stanje naprezanja u tijelu zakovice, raspodjela posmičnih naprezanja je jednolika po presjeku tijela, raspodjela pritiska po projekciji plašta rupe je ravnomjerna.
Zakovice u spoju mogu biti obzirom na broj reznih površina jednorezne i dvorezne.
37
Uvjeti nosivosti zakovica: • •
Fv.Sd ≤ Fv.Rd, Fv.Sd ≤ Fb.Rd,
od kojih je manja mjerodavna vrijednost, a gdje je • • •
Fv.Sd računska sila na odrez jedne zakovice za KGS, Fv.Rd računska otpornost na odrez jedne zakovice, Fb.Rd računska otpornost osnovnog materijala za pritisak po rubu rupe jedne zakovice.
Ove vrijednosti se određuju iz formula ili tablica. Za vijke vrijede isti ovi uvjeti, uz uvjet da mora biti zadovoljena čvrstoća na tlak Ft.Sd ≤ Ft.Rd. Ukoliko su visokovrijedni vijci prednapeti, mogu se pomoću njih ostvariti tzv. tarni spojevi (kategorije spojeva B i C) ili spojevi napregnuti na vlak (kategorija E). Primjer tarnog spoja prikazan je na slici:
Vijak je prednapet silom pritezanja Fp.Cd. Uslijed djelovanja te sile javlja se uslijed trenja računska otpornost na proklizavanje Fs.Rd koja mora biti veća od sile na proklizavanje (Fs.Sd). Ove se veličine dobivaju računski ili iz tablica. Za zavare u uvali vrijedi uvjet nosivosti da računska vrijednost akcije na zavar mora biti manja ili jednaka računskoj otpornosti zavara (Fw.Sd ≤ Fw.Rd). Računska otpornost zavara može se napisati i u obliku Fw.Rd=fvw·a, gdje je fvw računska otpornost zavara na posmik, a a debljina zavara u uvali. Proračun sučelnih zavara se ne predviđa jer moraju imati istu čvrstoću kao i osnovni materijal. Zato se propisuje za takve zavare opseg kontrole kvalitete. U slučaju izvedbe zavara s djelomičnom penetracijom proračun se provodi kao za zavare u uvali. Konstrukcijsko oblikovanje i izvedba spojeva. Zavarivanje je spajanje dva metalna elementa dovođenjem topline tako da se stvara materijalni kontinuitet. Materijal tih elemenata naziva se osnovni materijal, a elektrode koje taljenjem stvaraju kontinuitet, nazivaju se dodatni materijal. Dakle, materijal mora imati određenu sposobnost da se može zavariti (zavarljivost) koja pretpostavlja tri uvjeta: a) da se ostvari materijalni kontinuitet dijelova koje treba spojiti bez grešaka (operativna zavarljivost), b) da mjesto spajanja (zavar) i njegov okoliš imaju dobre mehaničke osobine (metalurška zavarljivost), c) da zavarena konstrukcija kao cjelina ima dobre konstrukcijske osobine (konstrukcijska zavarljivost). Najčešće je u primjeni zavarivanje pomoću električnog luka. Talina u zavaru može u tom slučaju apsorbirati iz zraka okside, tako da može doći do metalurških problema. Zato su i razvijene zaštitne metode zavarivanja (zaštitni plin, šljaka). Važna je činjenica da se struktura čelika u blizini zavara mijenja i to treba uzeti u obzir. Ovo područje promjene
38
strukture naziva se ZUT (zona utjecaja topline). Važno je da to područje zadrži svojstvo žilavosti. Prisutnost vodika u ZUT povećava rizik stvaranja pukotina. Vodik može doći u to područje pomoću obloge elektrode pa ih je potrebno grijanjem osušiti prije upotrebe.
Rubovi pripreme elementa moraju biti rastaljeni u zavaru, ali to ponekad ne daje dobar korijen zavara. Da se to poboljša, često se, kod jednostranog zavarivanja, zavaruje primjenom podložne pločice, koja se kasnije skida ili ostaje. U slučaju spajanja zavarenih spojeva složenih detalja može doći do gomilanja zavara na jednom mjestu. Posljedice toga mogu biti deformacije elementa. Da se to izbjegne, potrebno je odrediti određena pravila za zavarivanje, koja su sadržana u tehničkoj dokumentaciji. Postupci zavarivanja: a) b) c) d)
zavarivanje zavarivanje zavarivanje zavarivanje
električnim lukom, električnim lukom pod zaštitom plina, električnim lukom pod zaštitom praška, trna električnim lukom.
Položaji pri zavarivanju ovise od slučajeva koji se javljaju pri spajanju elementa u radionici i na montaži:
Prilikom varenja može doći do deformacija elemenata. Ako je deformiranje elementa spriječeno, u zavaru nastaju vlastita naprezanja:
Nerazorne metode kontrole kvalitete zavarenih spojeva: • • • • •
vizualna, penetrantskim bojama, magnetofluksom, ultrazvučna, radiografska.
39
