Električni potencijal izvan nabijene metalne kugle na udaljenosti r od njezina središta Električni potencijal nabijene metalne kugle polumjera R ϕ
R
r
Primjer: Vodljivu kuglu polumjera 5 cm nabijenu s 50 nC električnog naboja spojimo tankim vodičem s nenabijenom kuglom polumjera 50 cm. Kolika količina naboja pritom prijee na ve!u kuglu" Rješenje: Q1 = Q – Q2
R1 = 5 cm R2 = 50 cm Q = 50 nC
Q − Q2 R1
Q2 = ?
Q2
Q1
ϕ 1 = ϕ 2 1 Q1 4πε R1
=
1 Q2 4πε R2
R1
=
=
Q2 R2
Q1 + Q2 = Q
=
=
Q2 R2
R2 R1 + R2
Q
50 cm 5 cm + 50 cm
Q2 = 45,5 nC
⋅ 50 nC
Zadatak 1: #a kuglu polumjera$0 cm dovedemo % nC električnog naboja. Koliki je potencijal& a' točaka na površini kugle b' na udaljenosti 5 cm od središta kugle" Rješenje: R = 10 cm = 0,10 m Q = 2 nC 2 ·10-9 C =
a' ϕ =
1 Q 4πε R
=
1 4π ⋅ 8,854 ⋅10
ϕ = 180 V
b'
r = 5 cm , ϕ = 180 V
−12
2
-1
C N m
-2
⋅
2 ⋅10 −9 C 0,10 m
Zadatak 2: (sam jednaki) kapljica vode* svaka polumjera $ mm i potencijala $000 V* slije se u jednu kap. Koliki je potencijal nastale kapi" Rješenje: R1 = 1 mm = 10-3 m ϕ 1 = 1000 V ϕ 1
=
V = 8V 1
4 3 4 3 R π = 8 ⋅ R1 π 3 3 R = 2 R1 = 2 mm = 2·10-3 m
1 Q1 4πε R1
Q1 = 4πεϕ 1 R1 Q = 8Q1
ϕ =
1 Q 4πε R
=
1
8,9 ⋅10 −10 C
4π ⋅ 8,854 ⋅10 −12 C 2 N -1 m -2 2 ⋅10-3 m
ϕ = 4000 V
Q = 32πεϕ 1 R1 = 32·π · 8,854·10-12 C2 N-1 m-2·1000 V·10-3 m Q = 8,9 +10-10 C
Zadatak 3: Koliko elektrona treba oduzeti neutralnoj kugli polumjera , mm da njezin potencijal iznosi $-0 V" Rješenje: R = 9 mm = 9+10-3 m ϕ = 160 V N = ?
ϕ =
N =
1 Q
, Q = Ne
4πε R 4πεϕ R e
N = 109
=
4π ⋅ 8,854 ⋅10 −12 C 2 N -1 m -2 ⋅160 V ⋅ 9 ⋅10-3 m 1,6 ⋅10 -19 C
Zadatak 4: je)ur od sapunice polumjera 0*0/ m nabijen je nabojem - nC. 1a koliko !e se promijeniti potencijal mje)ura* ako mu se polumjer pove!a za % cm" Rješenje: R1 = 0,08 m Q = 36 nC = 36·10-9 C ∆ R = 2 cm = 0,02 m
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 =
∆ϕ = ?
ϕ 1 ϕ 2
=
=
1
Q
4πε R1 1
∆ϕ = ϕ 2 -ϕ 1
Q
4πε ( R + ∆ R)
1
Q
4πε ( R + ∆ R )
−
1 Q 4πε R
1 1 ∆ϕ = − 4πε ( R + ∆ R ) R Q
−9
1 1 = − −12 2 -1 - 2 4π ⋅ 8,854 ⋅ 10 C N m (0,08 + 0,02) m 0,08 m 36 ⋅ 10
