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Apuntes de Las Unidades 1 y 2

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Conjuntos, Diagrama de

Tecnicas_de_Conteo [Modo de

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MEDIDAS NUMERICAS REPRESENTATIVAS Medidas de tendencia central

Al describir describir grupos de diferentes diferentes observaciones, observaciones, con frecuencia frecuencia es convenien convenien resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suel situarse hacia el centro de la distribución de datos denomina medida o parámetro parámetro de tendencia tendencia central o de centralización. centralización. Cuand se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de l distribución, distribución, independientemente independientemente de que est más o menos centrada, centrada, se habla d ! estas medidas como medidas de posición. En este este caso caso se inclu" inclu"en en tambi tambi los cuantiles cuantiles entre entre estas medidas. Entre las medidas de tendencia central tenemos# •

Media aritmtica

•

Media ponderada

•

Media geomtrica

•

Media armónica

•

Mediana

•

Moda

$e debe debe tene tenerr en cuen cuenta ta que que e%is e%iste ten n vari variab able les s cual cualit itat ativ ivas as " varia aria

Master your semester with Scribdde posición Read cuantitativas, por lo que las medidas o medidas de tendenciase usa Free Foron 30this Days Sign up to vote title so de acue acuerd rdo o al tipo tipo de vari variab able le que que se está está obse observ rvan ando do,, en este este caso ca & The New York Times Useful  Not useful  observan variables cuantitativas . Special offer for students: Only $4.99/month.

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*o utiliza todas las observaciones +sólo dos de ellas$e puede ver mu" afectada por alguna observación e%tremaEl rango aumenta con el número de observaciones, o bien se queda igual. E cualquier caso nunca disminu"e.

En el transcurso de esta sección, veremos medidas de dispersión me)ores que l anterior. Estas se determinan en función de la distancia entre las observaciones algún estad'stico de tendencia central. esviación media, Dm

$e define la desviación media como la media de las diferencias en valor absolut de los valores de la variable a la media, es decir, si tenemos un con)un de nobservaciones, x !, ..., x n, entonces

$i los datos están agrupados en una tabla estad'stica es más sencillo usar l relación You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Como se observa, la desviación mediaWith guarda Download Free las Trialmismas dimensiones que la observaciones. &a suma de valores absolutos es relativamente sencilla calcular, pero esta simplicidad tiene un inconveniente, esto hace que sea mu engorroso traba)ar con ella a la hora de hacer inferencia a la población. /arianza " desviación t'pica  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title

Master your semester with Scribd & The New York Times  Useful  Not useful Como forma de medir la dispersión de los datos hemos descartado# Special offer for students: Only $4.99/month.

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/amos a definir entonces dos estad'sticos que serán fundamentales en el resto d curso# &a varianza " la desviación típica . &a varianza, , se define como la media de las diferencias cuadráti de n puntuaciones con respecto a su media aritmtica, es decir

1ara datos agrupados en tablas, usando las notaciones establcidas en cap'tulos anteriores, la varianza se puede escibir como

(na fórmula equivalente para el cálculo de la varianza es You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

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$i los datos están agrupados en tablas, es evidente que


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ANÁLISIS DE DATOS BINARIOS iagrama de dispersión

El tiempo de espera entre las erupciones " la duración de la erupción giser 2ld 3aithful en el 1arque nacional 4ello5stone , en 6"oming, EE.((. Es gráfico sugiere que por lo general ha" dos 7tipos7 de erupciones# uno de cort espera " corta duración " otro de larga espera " larga duración.

(n diagrama de dispersión o gráfica de dispersión o gráfico de dispersión es u tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostr los valores de dos variables para un con)unto de datos. &os datos se muestra como un con)unto de puntos, cada uno con el valor de una variable que determin la posición en el e)e horizontal + x  " el valor de la otra variable determinado por posición en el e)e vertical + y .! escripción

You're Reading a Preview

Unlock full access with a free trial. $e emplea cuando una variable está ba)o el control del e%perimentador. $i e%ist un parámetro que se incrementa o disminu"e de forma sistemática po Download With Free Trial e%perimentador, se le denomina parámetro de control o variable independiente habitualmente se representa a lo largo del e)e horizontal +e)e de las abscisas. & variable medida o dependiente usualmente se representa a lo largo del e)e vertica variabl +e)e de las ordenadas. $i no e%iste una variableRead dependiente, cualquier Free Foron 30this Days Sign up to vote title se puede representar en cada e)e " el diagrama deUseful dispersión mostrará el grad Not useful   decorrelación +no causalidad entre las dos variables. Cancel anytime. Special offer for students: Only $4.99/month.

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FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE CONJUNTOS FORMAS DE EXPRESAR UN CONJUNTO iagrama de /enn

El diagrama de /enn no es más que la representación gráfica de los con)untos. E decir, cuando los elementos que componen el con)unto se encuentran dentro d una superficie limitada por una l'nea. Me)or les muestro el siguiente e)emplo#

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial &a forma en que se lo e%pliqu a mi sobrina fue decirle que se imaginara que tien una bolsa en la que ha" diferentes frutas. Entonces, al traducirlo como con)unto se ver'a la A como lo que representa todas frutas. El c'rculo ser'  Free Foron 30una Days Sign up to cada vote this title bolsa " lo que se encuentra adentro, en esteRead caso de las frut Usefulforman  que  Not useful +manzana, banano, naran)a ser'a los elementos Cancel anytime.el con)unto de la Special offer for students: frutas.Only $4.99/month.


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&as llaves cumplir'an el papel bolsa donde están las frutas. 4 la Manzana,8anano *aran)a ser'an cada uno de los elementos que están conformando el con)unto. 1or comprensión#

Es otra forma de representar los con)untos de manera escrita " vas a encontr algo como esto#

A= { X / X r!"as den"ro de #a $o#sa}

9Entiendes que quieren decir con eso: Cuando lo vi por primera vez, no entend despus de analizarlo un poco, me di cuenta que solo es una forma de abreviar representación escrita de los con)untos cuando están conformados demasiados elementos " se complica mencionar cada unos de ellos.

&a e%presión mencionada anteriormente se lee de la siguiente forma# 7A es con)unto de los % tales que % es una fruta7. Es decir, la % representa a cualquie elemento que haga parte de con)unto, en este caso, ser'an muchas frutas. Cuand You're Reading a Preview se hace alusión a este tipo de representación de los con)untos, solo se mencion Unlock full access with a free trial. la caracter'stica que tienen en común " no a cada uno de los elementos que l componen. Download With Free Trial

Me)or dicho, esta e%presión # 7A; < Manzana, Mora, 3resa, Mango, $and 8anano=7 es lo mismo que tener esta# 7A; <> ?> fruta=7. &a primera >  representando o mencionando cada uno de los que componen Read Free Foron 30this Days Signelementos up to vote title  con)unto. En la segunda, solo mencionas la caracter'stica que tienen en comú Not useful  Useful  Cancel anytime. todos Only los elementos Special offer for students: $4.99/month. de ese con)unto.


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$i un con)unto no es finito, entonces es infinito. 1or e)emplo, el con)unto N ;
Con)unto infinito

En teor'a de con)untos, un %onj!n"o inini"o es un con)unto que no es finit Algunos e)emplos son# •

•

&os números enteros & ; <..., FD, F@, F!, 0, !, @, D, ...= forman un con)unt infinito " numerable.

&os puntos en una recta, representados por un número real, forman u con)unto infinito " no numerable.

(n con)unto finito A es aquel que tiene un número finito de elementos, o de otr Reading a Preview modo, que puede ponerse enYou're correspondencia biun'voca con un con)unto del tip
Master your semester with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title O'ERA(IONES (ON (ON)*NTOS & The New York Times  Useful  Not useful Special offer for students: Only $4.99/month.

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E%isten unas operaciones básicas que permiten manipular los con)untos "

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(o-.#e-en"o El complemento de un con)unto A es el con)unto A∁

contiene todos los elementos +respecto de algún con)unto referencial que n pertenecen a A. •

Dieren%ia si-"ri%a &a diferencia simtrica de dos con)untos A " B es

con)unto A I B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bie a B, pero no a ambos a la vez. •

'rod!%"o %ar"esiano El producto cartesiano de dos con)untos A " B es con)unto A J B que contiene todos los pares ordenados +a, b cu"o pri elemento a pertenece a A " su segundo elemento b pertenece a B.

Diferencia de conjuntos You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.




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&a diferencia entre los con)untos A " B +" viceversa es otro con)unto con todos lo

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Complemento de un con)unto

El complemento de un con)unto Aes otro con)unto A∁ que contiene todos elementos +dentro del universo U  que no están en A.

El complemento de un con)unto o con)unto complementario es otro con)unto qu contiene todos los elementos que no están en el con)unto original. 1ara pode definirlo es necesario especificar qu tipo de elementos se están utilizando, o d You're Reading 1or a Preview otro modo, cuál es el con)unto universal. e)emplo, si se habla de númer naturales, el complementario Unlock del con)unto de alos primos 1 es el con)un full access with freenúmeros trial. de los números no primos C , que está formado por los números compuestos el !# Download With Free Trial

Master your semester with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title Álgebra Fundamental/Cardinalidad de & The New York Times  Useful  Not useful

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Como "a hemos estudiado antes, los con)untos finitos son los que tienen Nuno pocosO elementos, más concretamente, son tales que podemos contar elementos que tiene. El cardinal de un con)unto finito A es el número de elementos que tiene dich con)unto. A ese número lo denotaremos por P A P. *o es dif'cil llegar a que, si tenemos dos con)untos A " 8, entonces PA 8 P ; P AP Q P 8 P R P A 8P

Eje-.#o0

$e sabe que, de los BS alumnos del se%to curso, a D0 les gusta la 8iolog'a, a  las Matemáticas " a !0 les gustan ambas asignaturas. El diagrama de /enn que representa el enunciado es el que aparece a la derecha Claramente, el con)unto universal debe ser ( ; <% ? % es alumno del se%to curso Tepresentemos por# 8;<% (?a % le gusta la 8iolog'a= " M;<% (?a % le gustan las Matemáticas=. Entonces, según el enunciado, P ( P ; BS, P 8 P ; D0, P M P ; 0, P 8 M P ; !0. &os números que aparecen en las regiones coloreadas corresponden a cardinales de los con)untos que representan. As', P8 MP ; !0, P 8 R MP ; D0 R !0 ; @0 " P M R 8P ; 0 R !0 ; D0, El P 8 M P ; @0 Q !0 Q D0 ; B0, que coincide con el resultado de P 8 P Q P MP R 8 MP, que es D0 Q 0 R !0 ; B0. l El cardinal de +8 M l es P +8 P ; BS R B0 ; S. You'reM Reading a Preview Unlock full access with a free trial.


LA COMBINATORIA


Factorial


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Las medidas numericas representativas de la matematica Apuntes de Las Unidades 1 y 2

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&a definición de la función factorial tambin se puede e%tender a números n naturales manteniendo sus propiedades fundamentales, pero se requie matemáticas avanzadas, particularmente del análisis matemático.

&a notación matemática actual nV fue usada por primera vez en !0 ! por Christia Wramp +!XB0R!@B, un matemático francs que traba)ó en especial sobre lo factoriales toda su vida.

'ERM*ITA(IONES SIM'LES $e lla ma .er-!"a%iones de - e#e-en"os 1- = n2 a las d iferentes agrupa ci ones de esos m el ementos de for ma que#

S3 entra n todos los el ementos. S3 importa el orden. No se repit en los elemen tos. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

'ERM*TA(IONES (IR(*LARES


&as permutaciones circulares son un caso particular de las .er-!"a%iones utilizan cuando los Scribd elementos se han de ordenar 7en c'rculo7, +po Master your$e semester with  Free Forel 30primer Days e)emplo, los comensales en una mesa, de Read modo Sign up toque vote on this title elemento  que 7seTimes sitúe7 en la muestra determina el principio " el  final de muestra. & The New York Not useful  Useful Special offer for students: Only $4.99/month.

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Fa%"oria# de !n n;-ero na"!ra# Es el producto de los NnO factores consecutivos desde NnO hasta El a%"oria# de !n n;-ero se denota por n<.

9aria%iones $e llama aria%iones ordinarias de - e#e-en"os "o-ados de n en n 1> n2 a los distintos grupos formados por n elementos de forma que#

No entran todos los elementos. S3 importa el orden. No se repiten los elementos. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

ambin podemos calcular las aria%iones mediante a%"oria#es# Download With Free Trial

Master your semester with Scribd & The New York Times &as aria%iones se denotan por Special offer for students: Only $4.99/month.

9aria%iones %on re.e"i%i+n


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Combinaciones y permutaciones 9[u diferencia ha": *ormalmente usamos la palabra 7combinación7 descuidadamente, sin pensar en el orden de las cosas es importante. En otras palabras#

"Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas" # no importa en qu orden pusimos las frutas, podr'a ser 7bananas, uvas " manzanas7 o 7uvas, manzanas " bananas7, es la misma ensalada.

"La combinación de la cerradura es 472" # ahora s3 importa el orden. 7X@7 no funcionar'a, ni 7@X7. iene que ser e%actamente ?@6@7. You're Reading a Preview As' que en matemáticas usamos un lengua)e más preciso# Unlock full access with a free trial.

$i el orden no importa, es una %o-$ina%i+n. Download With Free Trial $i el orden s3 importa es una .er-!"a%i+n.

Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month. Triángulo de Pascal


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riángulo de 1ascal para n!" .

En matemática, el "rin!#o de 'as%a# es una representación de los coeficient binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado as' en honor al matemátic francs 8laise 1ascal, quien introdu)o esta notación en !BS, en su #rait$ trian%le arit&m$ti'ue .! $i bien las propiedades " aplicaciones del triángulo fuero conocidas con anterioridad al tratado de 1ascal por matemáticos indios, chinos persas, fue 1ascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones " el primero e organizar la información de manera con)unta. @

&a construcción del triángulo está relacionada con los coeficientes binomiale según la fórmula +tambin llamada re%la de Pascal . $i entonces para todo ente positivo n " todo entero positivo ( entre 0 " n.D

El triángulo de 1ascal se puede generalizar a dimensiones ma"ores. &a versión d tres dimensiones se llama pirámide de Pascal o tetraedro de Pascal , mientras qu las versiones más generales son llamadas simplex de Pascal . You're Reading a Preview

Teorema del binomio

Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial En matemática, el teorema del binomio es una fórmula que proporciona desarrollo de la potencia nFsima +siendo n, entero positivo de un binomio acuerdo con el teorema, es posible e%pandir la potencia + x Q y n en una suma implica trminos de la forma ax by c , donde los "title bDays c sonnúmer Read Free Foron 30this Signe%ponentes up to vote  naturales con b Q c ; n, " el coeficiente a de cada es un núme Useful trmino Not useful  Cancel anytime. enteroOnly positivo que depende de n " b. Cuando un e%ponente es cero, Special offer for students: $4.99/month. correspondiente potencia es usualmente omitida del trmino. 1or e)emplo,


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