Técnicas numéricas en ingeniería de fluidos Introducción a la dinámica de fluidos computacional (CFD) por el método de volúmenes finitos
Jesús Manuel Fernández Oro Profesor Titular de la Universidad de Oviedo Departamento de Energía – Área de Mecánica de Fluidos
Barcelona · Bogotá · Buenos Aires · Caracas · México
Registro bibliográfico (ISBD) Fernández Oro, Jesús Manuel Técnicas numéricas en ingeniería de fluidos : introducción a la dinámica de fluidos computacional (CFD) por el método de volúmenes finitos / Jesús Manuel Fernández Oro. – Barcelona : Reverté, 2012. XXVIII, 384 p. : il. ; 25 cm. Bibliografía. – Índice. DL B-40455-2011. – ISBN 978-84-291-2602-0 1. Mecánica de fluidos. 2. Mé todos matemáticos. I. Título. 532:519.6
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Copyright © Editorial Reverté, S. A., 2012 ISBN: 978-84-291-2602-0 DISEÑO Y MAQUETACIÓN: R EVERTÉ EVERTÉ-AGUILAR
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Í NDICE DE CONTENIDOS PRÓLOGO
XIII
AGRADECIMIENTOS XVII NOMENCLATURA XIX 1. INTRODUCCIÓN AL CFD 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
¿Qué es el CFD? 3 Reseña histórica sobre el CFD 3 Campos de aplicación 12 Ventajas e inconvenientes 15 Desarrollo y empleo de códigos: usuario frente a programador 1.5.1 Códigos CFD: secuencia y estructura 17 1.5.2 Códigos CFD: estrategias a seguir 20
1.6 Objetivos de este libro 23 1.7 Estructura del libro 24
2. ALGUNAS IDEAS FUNDAMENTALES
27
2.1 CFD: estrategia de utilización 29 2.2 Discretización espacial: sistema algebraico de ecuaciones 30 2.2.1 Método de diferencias finitas 30 2.2.2 Método de elementos finitos 31 2.2.3 Método de volúmenes finitos 32
16
viii
Índice de contenidos 2.3 Solución del sistema algebraico de ecuaciones 33 2.3.1 Aplicación de condiciones de contorno 2.3.2 Dependencia de la malla 35
2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9
34
El problema de la no linealidad de las ecuaciones 36 Método iterativo de resolución 38 Criterio de convergencia para la solución iterativa 40 Estabilidad numérica 42 Precisión, consistencia, estabilidad y convergencia 44 El problema del cierre turbulento 46
3. ECUACIONES DIFERENCIALES DE CONSERVACIÓN 51 3.1 Ecuación general de conservación 53 3.2 Ecuaciones de gobierno para el flujo y la transferencia de calor 57 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4
Ecuación de conservación de masa 57 Ecuación de conservación de momento 58 Ecuación de conservación de la energía 58 Ecuación de conservación de las especies 59
3.3 Forma integral de la ecuación general 60 3.4 Ecuaciones simplificadas para la resolución del flujo: técnicas numéricas 61 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4
Flujo potencial y flujo ideal 62 Flujo incompresible en la capa límite Flujo viscoso incompresible 64 Flujo compresible 65
63
3.5 Clasificación matemática de las ecuaciones en derivadas parciales 3.5.1 Consideraciones físicas 66 3.5.2 Consideraciones matemáticas 67 3.5.3 Clasificación para las ecuaciones de flujo
71
3.6 Condiciones iniciales y de contorno 72
4. MÉTODO DE VOLÚMENES FINITOS (MVF) 75 4.1 Conceptos generales 77 4.2 Características y tipos de mallado
78
4.2.1 Mallados estructurados 80 4.2.2 Mallados no estructurados 83 4.2.3 Calidad de la malla y buenas prácticas
85
4.3 Discretización numérica por el método de volúmenes finitos 4.3.1 Definiciones generales de la metodología numérica 86 4.3.2 Fundamentos del método de volúmenes finitos 88
4.4 Implementación del método de volúmenes finitos 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4
Mallados decalados 91 Discretización del término temporal 94 Discretización del término fuente 94 Discretización del término difusivo 94
91
86
65
Índice de contenidos
4.4.5 Discretización del término convectivo 95 4.4.6 Ecuación algebraica por volúmenes finitos 97
4.5 Métodos de discretización espacial 98 4.6 Métodos de discretización temporal 100
5. MVF EN PROBLEMAS DIFUSIVOS PUROS 5.1 Difusión 1-D estacionaria
103
105
5.1.1 Discretización 105 5.1.2 Discusión 107
5.2 Difusión 2-D estacionaria
107
5.2.1 Discretización 107 5.2.2 Discusión 109
5.3 Implementación de condiciones de contorno
110
5.3.1 Condición de contorno de Dirichlet (valor) 111 5.3.2 Condición de contorno de Neumann (flujo) 112 5.3.3 Condición de contorno de Robin (mixta) 113
5.4 Difusión 2-D no estacionaria
114
5.4.1 Esquema explícito 116 5.4.2 Esquema implícito 117 5.4.3 Esquema Crank-Nicholson
5.5 5.6 5.7 5.8
118
Difusión 2-D en coordenadas cilíndricas 119 Difusión 2-D en dominios axisimétricos 121 Difusión 3-D no estacionaria 123 Consideraciones adicionales 125 5.8.1 5.8.2 5.8.3 5.8.4 5.8.5
Interpolación del coeficiente de difusión 125 Linealización del término fuente 126 Subrelajación 127 Análisis de estabilidad de Von Neumann 129 Discretización en mallados no estructurados 132
6. MVF EN PROBLEMAS DIFUSIVOS-CONVECTIVOS 137 6.1 Difusión-convección 1-D estacionaria 6.2 Difusión-convección 2-D estacionaria
139 142
6.2.1 Esquema en diferencias centradas (CDS) 142 6.2.2 Esquema upwind 144 6.2.3 Generalización a mallas no estructuradas 145
6.3 Esquemas de primer orden con soluciones exactas 6.3.1 Esquema exponencial 147 6.3.2 Esquema híbrido 149 6.3.3 Esquema potencial 150
6.4 Esquemas de orden superior 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4
151
Difusión y dispersión numéricas 151 Esquemas de segundo orden 153 Esquemas de tercer orden 154 Generalización a mallas no estructuradas
156
147
ix
x
Índice de contenidos 6.5 Difusión-convección no estacionaria
158
6.5.1 Formulación general 158 6.5.2 Condición de Courant para esquemas explícitos 159 6.5.3 Caso particular: difusión-convección no estacionaria 3-D con esquema híbrido y discretización implícita 162 6.5.4 Extensión no estacionaria a otros esquemas de primer orden 162
6.6 Condiciones de contorno
164
6.6.1 Condiciones de entrada 164 6.6.2 Condiciones de salida 165 6.6.3 Condiciones geométricas 166
7. RESOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DE FLUJO 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
167
Introducción 169 Mallado decalado 171 Discretización de la ecuación de momento 173 Discretización de la ecuación de continuidad 177 Algoritmo SIMPLE de resolución 177 7.5.1 Ecuación de corrección para la presión 7.5.2 Subrelajación 181 7.5.3 Algoritmo completo 184
180
7.6 Otros algoritmos de acoplamiento presión-velocidad 7.6.1 Algoritmo SIMPLER 186 7.6.2 Algoritmo SIMPLEC 190 7.6.3 Algoritmo PISO 191
7.7 Conclusiones y reflexiones finales
194
8. CONDICIONES DE CONTORNO Y TÉRMINOS FUENTE
197
8.1 Introducción 199 8.2 Linealización 200 8.2.1 Especificación de valores 201 8.2.2 Especificación de flujos 202
8.3 Condiciones de contorno típicas 8.3.1 8.3.2 8.3.3 8.3.4 8.3.5 8.3.6
202
Condición de flujo entrante 202 Condición de flujo saliente 204 Contornos sólidos 206 Condición de perfil de presión constante Condición de simetría 212 Condiciones periódicas y cíclicas 212
8.4 Otras fuentes 214 8.5 Reflexiones finales y conclusiones
211
214
9. MÉTODOS ITERATIVOS DE RESOLUCIÓN 219 9.1 Introducción
221
9.1.1 Métodos iterativos frente a métodos directos 9.1.2 Almacenamiento de variables 223
222
186
Índice de contenidos
9.2 Algoritmo para matrices tridiagonales (TDMA)
227
9.2.1 Método punto-a-punto (TDMA 1-D) 227 9.2.2 Método línea-a-línea (TDMA 2-D) 228 9.2.3 Método plano-a-plano (TDMA 3-D) 230
9.3 Métodos iterativos Jacobi y Gauss-Seidel 9.3.1 Métodos iterativos generales 232 9.3.2 Convergencia de los métodos iterativos 9.3.3 Análisis de los métodos iterativos 238
9.4 Métodos multigrid 9.4.1 9.4.2 9.4.3 9.4.4
231 234
239
Corrección mediante malla basta 240 Multigrid geométrico (GMG) 241 Multigrid algebraico (AMG) 244 Estrategias cíclicas 246
9.5 Reflexiones finales y conclusiones
248
10. MODELIZACIÓN DE LA TURBULENCIA 251 10.1 ¿Qué es la turbulencia?
253
10.1.1 La naturaleza de la turbulencia 253 10.1.2 La ubicuidad de la turbulencia 256 10.1.3 El origen de la turbulencia: inestabilidades
256
10.2 Escalas de la turbulencia: la cascada de energía 10.3 El problema del cierre de la turbulencia 264 10.4 Aproximaciones numéricas para el tratamiento de la turbulencia 265
259
10.4.1 Simulaciones directas (DNS) 265 10.4.2 Promediados de las ecuaciones (técnicas LES y modelos RANS)
10.5 Large Eddy Simulation (LES)
268
270
10.5.1 Filtrado espacial. Tipos de filtro 271 10.5.2 Tratamiento de las subescalas de malla 279 10.5.3 El problema de la pared: técnicas híbridas 280
10.6 Modelos de turbulencia para las ecuaciones RANS 10.6.1 10.6.2 10.6.3 10.6.4 10.6.5
284
Filtrado temporal. Propiedades 284 Modelo de longitud de mezcla de 0 ecuaciones 289 Modelos de viscosidad artificial (Eddy Viscosity Models, EVM) 291 Modelos de transporte para las tensiones de Reynolds (RSM) 299 El problema de la pared: tratamiento de la capa límite 304
10.7 Estrategias y buenas prácticas para la utilización de los modelos de turbulencia 307
11. APLICACIÓN DEL CFD A FLUJOS INDUSTRIALES (I-CFD) 11.1 Introducción 313 11.2 Transferencia de calor
311
313
11.2.1 Introducción 314 11.2.2 Convección natural. Fenómenos de flotabilidad 11.2.3 Radiación 319
315
xi
xii
Índice de contenidos 11.3 Flujos multiespecie
322
11.3.1 Transporte sin reacción química 323 11.3.2 Transporte con reacción química 325 11.3.3 Combustión 330
11.4 Flujos multifásicos 11.4.1 11.4.2 11.4.3 11.4.4 11.4.5
336
Elección del modelo multifase apropiado 338 Modelo de fase dispersa (DPM) 340 Modelo euleriano 341 Modelo de mezcla 344 Modelo de volumen de fluido (VOF) 347
11.5 Modelos de solidificación 352 11.6 Transporte de escalares como trazadores 353 11.7 Modelización del flujo en máquinas de fluidos 356 11.7.1 11.7.2 11.7.3 11.7.4
Flujo no estacionario en máquinas de fluidos: mallas dinámicas Flujo en máquinas volumétricas: mallados deformables 357 Flujo en turbomáquinas: mallados deslizantes 360 Ejemplos de análisis del flujo en turbomáquinas 364
11.8 Reflexiones finales y conclusiones
REFERENCIAS 371 Í NDICE ALFABÉTICO
379
370
356
PRÓLOGO Las técnicas numéricas en Ingeniería han experimentado un gran desarrollo en las últimas décadas y, en particular, la Mecánica de Fluidos ha sido una de las disciplinas científicas donde este auge ha tenido una mayor repercusión. Para el estudio de las ecuaciones generales de comportamiento de los flujos se han desarrollado diversas técnicas y aproximaciones, siendo el Método de los Volúmenes Finitos (MVF) el más utilizado hoy día gracias a su flexibilidad y particular adecuación para describir ecuaciones de conservación. En este libro, se presentan las bases de este método como herramienta para el estudio computacional de la Mecánica de Fluidos. Se aborda el desarrollo de esta metodología mostrando cómo se implementan y se resuelven las ecuaciones de conservación (masa, momento, energía y especies) desde los casos más sencillos y simplificados hasta su formulación más general. Finalmente, se complementa el método con la inclusión de modelos de turbulencia y de otros modelos de propósito industrial que permiten extender la simulación de los flujos al ámbito de la Ingeniería de Fluidos. Aunque las obras publicadas en castellano sobre esta disciplina son escasas, sí existe una amplia bibliografía en inglés dedicada a esta temát ica. Sin embargo, la mayoría de esas referencias son textos avanzados, muy específicos, que no han sido concebidos como una breve introducción a las técnicas numéricas sino más bien como vastos tratados en la materia. A pesar de ello, sí que hay un reducido número de textos en inglés que abordan estas técnicas desde un punto de vista más aplicado, centrándose en lo esencial y ofreciendo una mejor didáctica. Cabe citar específicamente en este prólogo dos contribuciones que han inspirado al autor para desarrollar su trabajo, y que destacan por lo acertada de su estructura
xiv
Prólogo
y por la claridad expositiva de sus contenidos. Se trata del texto de los profesores H.K. Versteeg y W. Malalasekera, “An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method” (Ed. Pearson, 2007, 2º edición), y de las notas de los profesores S. Mathur y J. Y. Murthy, “The Finite Volume Method, class notes for Numerical Methods in Heat, Mass and Momentum Transfer” (2001-2011), en los que se ha basado la estructura adoptada aquí y de los cuales se han considerado un buen número de contenidos y de figuras, adaptándolos al contexto de esta obra. En particular, del primero se han adaptado parcialmente contenidos de los temas dedicados a los algoritmos de resolución de las ecuaciones de flujo y a la definición de las condiciones de contorno (capítulos 7 y 8), mientras que del segundo se han recogido los contenidos relacionados con las discretizaciones difusivas y convectivas para mallas no estructuradas (capítulos 5 y 6), así como los conceptos básicos de los métodos iterativos de resolución (capítulo 9). Además de acudir a estas referencias básicas, se han adaptado contenidos de otra serie de fuentes para equilibrar los temas abordados aquí y poder presentar una obra lo más completa y adecuada posible. Así, para elaborar un tema inicial sobre ideas fundamentales acerca del CFD, se adaptó diverso material on-line de los profesores R. Bhaskaran y L. Collins, expertos en la docencia sobre simulación numérica para la Ingeniería. Del mismo modo, para la descripción general del Método de Volúmenes Finitos se han adaptado algunas notas del profesor C. Hirsch, basadas en su li bro "Numerical Computation of Internal and External Flows. The Fundamentals of Computational Fluid Dynamics" (Ed. Elsevier-Butterworth-Heinemann, 2007). Análogamente, para la descripción de las técnicas LES y DNS en el capítulo sobre modelización de la turbulencia, se ha acudido a los apuntes del profesor U. Piomelli, resultado de varias de sus ponencias en el Von Kárman Institute for Fluid Dynamics (Bélgica). Finalmente, para el repaso de los distintos modelos de turbulencia disponibles en los softwares comerciales, así como de otros modelos de carácter industrial (multifase y multiespecie) se ha utilizado la ayuda al usuario del programa ANSYS® FLUENT®. Como podrá comprobar el lector, en cada capítulo se ha añadido una breve reseña donde se indica la bibliografía de referencia consultada para la elaboración de cada tema del libro. El texto se compone de once capítulos que proporcionan una visión global y muy detallada, no sólo de las bases del método, sino también de las posibles aplicaciones industriales. En particular, el texto ha sido desarrollado con vocación de dar respuesta a las necesidades de modelización que aparecen en los diversos ámbitos de la Ingeniería. De esta forma, se han incluido temas específicos que analizan las implicaciones prácticas del método, así como otros que contemplan modelos específicamente desarrollados para procesos industriales tan comunes como son los flujos de calor y masa en hornos, coladas continuas, motores y turbi-
Prólogo
nas, sistemas de ventilación y precipitadores o reactores de mezcla. Los temas desarrollados son: Capítulo 1. Introducción al CFD. Capítulo 2. Algunas ideas fundamentales. Capítulo 3. Ecuaciones diferenciales de conservación. Capítulo 4. Método de Volúmenes Finitos (MVF). Capítulo 5. MVF en problemas difusivos puros. Capítulo 6. MVF en problemas difusivos-convectivos. Capítulo 7. Resolución de las ecuaciones de flujo. Capítulo 8. Condiciones de contorno y términos fuente. Capítulo 9. Métodos iterativos de resolución. Capítulo 10. Modelización de la turbulencia. Capítulo 11. Aplicación del CFD a flujos industriales (I-CFD). En el desarrollo del texto se ha tratado de mantener un enfoque práctico, orientando a aquellos lectores que buscan comprender los puntos clave de cualquier simulación numérica. Se ha prestado especial atención en mostrar las ideas básicas relacionadas con las aplicaciones en la Ingeniería de Fluidos pensando en quienes realizan modelizaciones CFD con software comercial, con el objetivo de que puedan desarrollar toda la potencialidad de este tipo de herramientas. Además, se ha buscado una exposición pedagógica de las bases y aplicaciones del método, tratando de evitar planteamientos excesivamente formales y académicos. Todos los temas han sido estructurados de forma homogénea, intentando que fuesen equilibrados en extensión y contenidos. Sin embargo, dada la particular importancia de la modelización de la turbulencia, se ha hecho una revisión muy concisa de los distintos enfoques que existen en la literatura en cuanto al tratamiento específico de flujos turbulentos. Además, se ha introducido un capítulo con ideas fundamentales acerca de todo el proceso de modelización, que ha de ser de especial utilidad como punto de partida para entender el alcance de las técnicas CFD. Finalmente, para aquellos lectores interesados en profundizar en algún aspecto concreto, se proporciona una bibliografía complementaria especializada donde pueden ampliar sus conocimientos. Esta publicación resume toda la experiencia acumulada por el autor durante la última década en la simulación de flujos industriales, período en el que además ha firmado ya una veintena de artículos de investigación en diversas revistas internacionales de reconocido prestigio, entre las que cabe destacar el “IMechE Journal of
xv
xvi
Prólogo
Power and Energy” , el “International Journal for Numerical Methods in Fluids” , el “ ASME Journal of Fluids Engineering ”, el “Internacional Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow ”, o el “ Journal of Turbulence ”. Además, esta amplia experiencia y conocimiento en la simulación de flujos industriales es actualmente desarrollada por el autor en la asignatura sobre Técnicas Numéricas de Ingeniería Térmica y de Fluidos del nuevo Máster de Investigación en Ingeniería Energética de la Universidad de Oviedo de acuerdo con los nuevos programas de doctorado en el marco del Espacio Europeo de Educación Superior. Finalmente, es preciso destacar que el ambicioso objetivo de este libro no es simplemente el de proporcionar una visión integral de las técnicas CFD para que el lector las comprenda y sepa qué ofrecen los paquetes comerciales, tanto desde el punto de vista del usuario como del programador avanzado; también se ha perseguido dotar de las herramientas y metodologías necesarias para que pueda adquirir los conocimientos y habilidades suficientes que le permitan desarrollar sus propios códigos. Jesús Manuel Fernández Oro
1 INTRODUCCIÓN AL CFD Las técnicas numéricas en Ingeniería han experimentado un gran desarrollo en las últimas décadas, siendo concretamente la Mecánica de Fluidos una de las disciplinas científicas donde este auge ha tenido mayor repercusión. Las ecuaciones generales de la Mecánica de Fluidos no admiten soluciones generales analíticas. Por esta razón, su estudio se ha abordado desde diferentes puntos de vista, tales como la experimentación, el análisis dimensional o el análisis matemático simplificado. Con la evolución de los computadores desde mediados del siglo pasado, se ha añadido una nueva técnica de análisis: el estudio computacional de los flujos, comúnmente conocido como Dinámica de Fluidos Computacional (CFD). En este primer capítulo se abordan los antecedentes de esta disciplina, mostrando su desarrollo histórico desde sus comienzos hasta la situación actual. Además se presentan una serie de ideas introductorias, acerca del uso de estas técnicas, que resumen sus capacidades y restricciones, así como las aplicaciones más destacadas en el ámbito de la Ingeniería.
2
Capítulo 1 Introducción al CFD
Contenidos 1.1. ¿Qué es el CFD? 1.2. Reseña histórica sobre el CFD 1.3. Campos de aplicación 1.4. Ventajas e inconvenientes 1.5. Desarrollo y empleo de códigos: usuario frente a programador 1.5.1. Códigos CFD: secuencia y estructura 1.5.2. Códigos CFD: estrategias a seguir 1.6. Objetivos de este libro 1.7. Estructura del libro
1.1 ¿Qué es el CFD?
1.1
¿Qué es el CFD?
Este acrónimo —adoptado directamente del inglés— hace referencia a la rama de la Mecánica de Fluidos denominada Computational Fluid Dynamics , traducida normalmente al castellano como Fluidodinámica Computacional o Dinámica de Fluidos Computacional, y que consiste en el empleo de computadores y de técnicas numéricas para resolver todos aquellos problemas físicos que están relacionados con el movimiento de los fluidos y, en ocasiones, de otros fenómenos asociados como la transferencia de calor, las reacciones químicas, el arrastre de sólidos, etc. En general, el CFD comprende un amplio abanico de disciplinas científicas, entre las que cabe destacar a las matemáticas, la programación, las ciencias físicas y la ingeniería, que deben aunarse para dar lugar el desarrollo de un código que sea capaz de resolver las ecuaciones del flujo de manera satisfactoria. Por tanto, el objetivo final es la creación de un software (programa numérico) que proporcione el cálculo detallado del movimiento de los fluidos por medio del empleo del ordenador (capaz de ejecutar una gran cantidad de cálculos por unidad de tiempo) para la resolución de las ecuaciones matemáticas que expresan las leyes por las que se rigen los fluidos.
1.2
Reseña histórica sobre el CFD
Lógicamente, la consolidación de estas técnicas ha sido una consecuencia más del progresivo desarrollo de los computadores desde los años 1950-1960. Hasta entonces, los métodos computacionales para resolver numéricamente las ecuaciones del flujo no eran viables, al no disponerse de máquinas capaces de ejecutar un gran número de operaciones de cálculo por unidad de tiempo. Hace ya casi dos siglos desde que las ecuaciones de gobierno de la Mecánica de Fluidos quedaron definitivamente formuladas por Claude Navier (1785-1836) y George Stokes (1819-1903) cuando introdujeron los términos de transporte viscoso a las ecuaciones de Euler (1707-1783), dando lugar a las famosas ecuaciones de Navier-Stokes: ( v ) 0 t
[1.1]
v (v )v p g ij t
[1.2]
E t
q H (vE ) (k T ) g ( v ) W f
[1.3]
3
4
Capítulo 1 Introducción al CFD
Estas ecuaciones incluyen las leyes de conservación para la masa, la cantidad de movimiento y la energía de un flujo. Desgraciadamente, se constituyen en un sistema acoplado de ecuaciones, del que no es posible obtener una solución analítica única. Por esta razón, la experimentación y el análisis dimensional siempre acompañaron históricamente a la vía analítica, como dos herramientas esenciales en el estudio de la Mecánica de Fluidos, para validar y contrastar los limitados estudios teóricos. Afortunadamente, gracias a la aparición de los modernos computadores, sobre todo a partir de la década de 1970, se dispuso de una nueva herramienta como el CFD, que complementa tanto a los estudios teóricos como a los experimentales. Basadas en estas mismas ecuaciones, las modernas técnicas de CFD permiten su resolución numérica en un tiempo razonable, con el objeto de simular tanto flujos reales, de interés en la industria, como flujos canónicos, para la investigación o la docencia. A principios del siglo XX, ya asentadas las bases teóricas de la Mecánica de Fluidos, las investigaciones en este campo de la ciencia se centraron en el estudio de capas límite, de capas de cortadura de chorros y, en general, de la turbulencia en los flu jos[1]. De hecho, el análisis de la turbulencia sigue siendo uno de los mayores retos a los que se enfrentan los investigadores en este campo científico; su modelización y su tratamiento son ahora mismo la principal línea de investigación dentro del CFD. Los primeros trabajos en esta materia son obra de Ludwig Prandtl (1875-1953), quien desarrolló una teoría sobre la capa límite que ya introducía el concepto de “longitud de mezcla” para el modelado de los términos turbulentos en las ecuaciones. Posteriormente, Theodore von Kárman (1881-1963) estudió el desprendimiento de vórtices en las estelas de cuerpos en flujo externo, fenómeno que se conoce precisamente como vórtices de Von Kárman. Geoffrey Ingram Taylor (1886-1975) avanzó la utilización de modelos estadísticos para el estudio de la turbulencia, definiendo microescalas para la isotropía de la turbulencia. Sus ideas serían la base para la introducción de la teoría de las escalas de la turbulencia, formulada por Andréi Nikoláyevich Kolmogórov (1903-1987) en 1941, y en la que se definía el concepto del espectro uni versal de energía de la turbulencia y de la cascada de energía. Aunque no es fácil determinar la fecha exacta de los primeros cálculos realizados utilizando técnicas CFD, sí se puede citar al inglés Lewis Fry Richardson (1881-1953) como el precursor de la utilización de dichas técnicas. De hecho, fue el primero en utilizar un modelo numérico para la predicción meteorológica, dividiendo el espacio en celdas y empleando un primitivo método por diferencias finitas. Su propio intento de 1. Los pioneros trabajos de Osborne Reynolds (1842-1912) permitieron evidenciar las diferencias entre condiciones de flujo laminar y de flujo turbulento. Su experimento puso de manifiesto las irregularidades y la turbulencia que caracterizan a un flujo a partir de un determinado ratio entre las fuerzas viscosas y las fuerzas de inercia del fluido (a la postre, el número de Reynolds). La condición de flujo laminar sólo se satisface para valores del número de Reynolds normalmente muy bajos.
1.2 Reseña histórica sobre el CFD
predecir la evolución de las condiciones meteorológicas durante un período de 8 horas necesitó de 6 semanas de cálculos intensivos que terminaron en fracaso. En posteriores estudios comenzó a emplear “ordenadores humanos”, habitaciones repletas de personas provistas con rudimentarias calculadoras, que ejecutaban hasta 2000 procesos iterativos por semana (Richardson, 1911), y por las que percibían apenas un salario de 2 euros semanales (Emerson et al., 2007). Aproximadamente, cada persona habría ejecutado 20 000 operaciones por semana, lo que en una jornada de 40 horas semanales, equivaldría a unos 0,140 flops[2]. Los rudimentarios métodos de Richardson, realizados en las décadas de 1910 y 1920, suponen el punto de partida del empleo del CFD, e incluso profetizan el empleo del cálculo computacional en paralelo como vía para disponer de mayores capacidades de cálculo. En la década de 1930, las irresolubles limitaciones de los estudio analíticos fueron una motivación muy importante para continuar con el lento desarrollo de metodologías computacionales. Así, la primera simulación numérica (aún sin computadores) del flujo alrededor de un cilindro fue realizada en 1933 en Inglaterra por A. Thom (1933), y comunicada por el propio G.I. Taylor. Similares resultados fueron obtenidos por M. Kawaguti en Japón, resolviendo las ecuaciones de NavierStokes para el flujo alrededor de un cilindro para un número de Reynolds de 40. Según palabras del propio Kawaguti (1953), “la integración numérica de este estudio precisó de un año y medio, con 20 horas de cálculo por semana y una considerable cantidad de trabajo y resistencia”. No en vano, él mismo realizó todos los cálculos, usando simplemente una calculadora de escritorio. A partir de finales de la década de 1950 y en toda la década de los 60, el laboratorio nacional de Los Alamos (LANL), auspiciado por la NASA, se constituyó en el verdadero impulsor de las técnicas CFD, desarrollando los primeros códigos y dando los primeros pasos en el empleo de computadores. Hoy día, muchos métodos que se emplean en la actualidad en programas comerciales provienen de aquellos pioneros trabajos. Dicho laboratorio contaba con los ordenadores más potentes de la época, como el MANIAC (1952) que realizó los cálculos para el desarrollo de la primera bomba de hidrógeno, o el IBM 704, que fue el primer computador fabricado en serie (se vendieron 123 unidades en todo el mundo) y que ya disponía de arquitectura para calcular en coma flotante. Su memoria era algo limitada, pues disponía solamente de 4 Kb (sic), pero ya permitía 40 000 instrucciones por segundo (aprox. 40 Kiloflops). 2. Los flops ( floating point operation per second ) son el número de operaciones de coma flotante por segundo que puede realizar una máquina. En 2008, el supercomputador de IBM Roadrunner, el más potente del mundo hasta la fecha construido para el LANL —Los Alamos National Laboratory— en Estados Unidos alcanzó 1,026 Petaflops (1,026 1015 flops), con un coste aproximado de 0,1 euros por cada Gigaflops. Este supercomputador, con 122 400 procesadores, tiene una capacidad de 8,6 Gigaflops por procesador, lo cual supone que cada núcleo es capaz de hacer los 20 000 cálculos semanales de aquellas “calculadoras humanas”, ¡y en tan sólo 16 ms! Además, el coste por Gigaflops de aquellos pobres obreros sería ridículo: 0,00000000028 euros, prácticamente una trillonésima parte del coste actual del supercomputador.
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Capítulo 1 Introducción al CFD
Computadores MANIAC, de la serie ENIAC (izquierda) e IBM-704 (derecha - imagen copyright de Lawrence Livermore National Laboratory, LLNL, EE.UU.) en Los Alamos National Laboratory (LANL). Figura 1.1
Con el centro de computación más grande del mundo a su servicio, el LANL creó un gran número de métodos (Johnson, 1996), como son el Particle-in-Cell (PIC), el Fluid-in-Cell (FIC), los “vorticity-stream function methods” o el Marker-and-Cell (MAC). Retomando los antiguos trabajos para estudiar el desprendimiento de vórtices alrededor de cilindros, Fromm y Harlow realizan por primera vez el cálculo por computador del desprendimiento no estacionario de vórtices en 1963, para números de Reynolds por debajo de 1000 (Fromm y Harlow, 1966)[3]. Basándose en la formulación de vorticidad y función de corriente, desarrollaron un modelo explícito de diferencias finitas para flujo incompresible. También se inician los primeros intentos de simular flujos compresibles, empleando la técnica PIC para flujos no viscosos, si bien no se consiguen reproducir los efectos de choque sónico con gran precisión. Eran tiempos de aprendizaje en los que prácticamente todo estaba por hacer, ¡y en los que los resultados obtenidos se mostraban en gráficos que se hacían a mano! Aunque los primeros métodos para simular flujos incompresibles empleaban formulaciones basadas en la vorticidad y la función de corriente, a finales de los años 60 se consiguen desarrollar las primeras simulaciones en términos de las variables primitivas, velocidad y presión. Esto se consiguió gracias al desarrollo del método MAC por Harlow y Welch (1965), precursor del actual mallado decalado (staggered mesh) que se implementa hoy día en la mayoría de los códigos por volúmenes finitos. Otro importante salto hacia delante fue la inclusión de los primeros modelos de turbulencia en las simulaciones, como el desarrollo de las bases del modelo de turbulencia k- (k-épsilon) en 1967, si bien fue denominado entonces como q-d por las limitaciones de los editores de texto de la época. A finales de los 3. Hoy día, con la utilización de software comercial, esta simulación es un pequeño ejercicio práctico que puede hacerse en una tarde.
1.2 Reseña histórica sobre el CFD
años 60 y principios de los 70, el CFD experimenta un auge muy notable, extendiéndose por otros lugares del planeta y abandonando el lugar que le vio prácticamente nacer como lo conocemos hoy. Así lo afirmaba Harlow en 1968, director del departamento de CFD en el LANL durante esos años, reconociendo que “una nueva era comenzaba”. El mismo decía que ése había sido el último año en que aún estaba al corriente de todos los desarrollos de CFD que se hacían en todo el mundo. A partir de la década de 1970, un grupo liderado por Brian Spalding en el Imperial College de Londres toma el relevo en la frontera del conocimiento de las técnicas numéricas. Inspirándose en los trabajos del LANL, Patankar y Spalding (1972) desarrollan una formulación implícita (basada en el upwind differencing ) en términos de velocidad y presión, en la que introducen por primera vez el método de acoplamiento SIMPLE. Estos nuevos métodos implícitos tienen una clara ventaja frente a los explícitos, pues no presentan restricciones en la discretización temporal, garantizando siempre la estabilidad numérica. Posteriormente se desarrollaron toda una serie de modificaciones y mejoras al modelo de acoplamiento, dando lugar a los métodos SIMPLER (1980), SIMPLEC (1984) o PISO (1986). Además, en 1972, el propio Spalding en colaboración con Launder (1972) universaliza el modelo de turbulencia k- tal y como se emplea hoy día, sin duda el modelo más robusto y de mayor utilización de entre todos los existentes. En 1980, Suhas V. Patankar publica Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, probablemente el primer gran libro que trata en profundidad las metodologías de CFD y que ha servido de inspiración para la creación de infinidad de códigos numéricos. Patankar (1980) y el Imperial College sientan las bases definitivamente del método de volúmenes finitos con esta notable contribución. El auge de estas técnicas, junto con todos los avances conseguidos, llevó a la industria aeronáutica y aeroespacial a lanzarse a una carrera desbocada por el empleo del CFD en sus fases de diseño y verificación de modelos. A principios de los 70, empresas punteras como el consorcio anglo-francés para la fabricación del Concorde, o la empresa americana Boeing (Seattle, USA) comienzan a emplear códigos 3-D, incompresibles de flujo potencial (1973), obteniendo unos esperanzadores resultados con máquinas CDC6600, que ya superaban el Megaflops de capacidad (figura 1.2). Estos éxitos les permitieron una notable reducción del número de ensayos experimentales en túnel de viento y una drástica reducción de costes. Por aquel entonces, apenas se realizaban de 100 a 200 simulaciones al año, nada que ver con las actuales cifras, superiores a las 20 000 simulaciones anuales. La figura 1.3, tomada de Johnston et al. (2003), muestra claramente cómo la progresiva implantación de estas técnicas numéricas ha reducido las pruebas experimentales desde los 77 ensayos efectuados a finales de los 70 para el Boeing 767 a las escasas 5 utilizadas para el nuevo modelo 7E7 (base del Boeing 787, que entró en servicio en 2009). En palabras del propio Johnston, “el uso del CFD ha revolucionado el proceso del diseño aerodinámico de los aviones. Tanto las técnicas CFD como los ensayos de vuelo y el túnel de viento son hoy día herramientas esenciales para el diseño”. Hasta bien
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Capítulo 1 Introducción al CFD
1015
“Roadrunner ”
TERA FLOPS
1012 s e n o i c a r e p
O
Cray T3D TMC CM-5 TMC CM-1 Cray Y-MP Cray X-MP
GIGA FLOPS
s /
109
MEGA FLOPS
106
“Q”
“Blue Mountain”
K ILO FLOPS
103
Cray-1
CDC 7600
CDC 6600 IBM 7030 IBM 704 y 709 Maniac II Maniac I
Sumadoras (IBM 405)
100 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 Año
Evolución histórica de la potencia de cálculo de los supercomputadores (fuente: LANL y NNSA). Figura 1.2
mediada la década de los 80, las empresas punteras aún desarrollaban sus propios códigos, muchas veces apoyadas por centros tecnológicos (NASA), que les daban soporte y nuevas soluciones. Sin embargo, todo cambia con la llegada de la década de los 80. A la sombra de la progresiva publicación de nuevos textos especializados, comienza n a aparecer en el mercado los primeros paquetes de CFD comerciales. Sirva de apunte que hasta 1975, por ejemplo, ninguno de los códigos desarrollados en el LANL había sido distribuido fuera de su ámbito académico. Sin embargo, muchas empresas que se habían intere-
Army FLO22/ Tecnología Wave Drag Cartesian Mach Box Fan-In-Wing FLEXSTAB 27/28 Grid Contract A411 PANAIR Tech. Woodward Contract
TA30 A T 139/201 Herramientas A T 176/217 A230 FLEXSTAB de Boeing 1965 Productos de Boeing
1970 SST
1975
CFL3D TLNS3D-MB TLNS3D OVERFLOW
TRANAIR OptimiA619 zation ZEUS GGNS
TRANAIR A488 P582 A502 A555 A588 1980 767 757 K C-135R
1985 737-300
Unstructured Adaptative Grid N-S
1990 777
1995 2000 737NG
7E7
77 38 Número de alas testadas
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5?
Impacto del uso de técnicas de CFD en la reducción de ensayos en túneles de viento para la empresa Boeing. (Reproducido de Johnston et al., 2005, con permiso de Elsevier.) Figura 1.3
1.2 Reseña histórica sobre el CFD
sado por el uso de CFD en sus investigaciones (mayormente aeronáuticas y aeroespaciales hasta entonces), dejaron de desarrollar sus propios códigos para comenzar a utilizar los nuevos paquetes comerciales. El propio Spalding funda Concentration Heat and Momentum Ltd (CHAM) en Wimbledon, Inglaterra, en 1974 (empresa que aún existe en la actualidad), comenzando a distribuir códigos específicos según las necesidades de cada empresa. Pronto se dieron cuenta de que mantener soporte para un gran número de códigos distintos no era eficiente, así que en 1980, CHAM modifica su filosofía y presenta el primer código de propósito general, denominado Parabolic Hyperbolic Or Elliptic Numerical Integration Code Series (PHOENICS). Fue lanzado al mercado en 1981, considerado un hito por ser el primer paquete comercial de CFD pensado para modelizar cualquier tipo de flujo (dentro de las limitaciones de los modelos existentes hasta la fecha, claro está). Originalmente, este código permitía modelizar dominios discretizados con celdas estructuradas (prismas hexagonales), analizar flujos estacionarios y no estacionarios, compresibles e incompresibles, laminares y turbulentos (se pueden imaginar el modelo de turbulencia que implementaba como opción básica) e incluso podían modelarse reacciones químicas y flujos de una o dos fases. Al mismo tiempo que Spalding y su grupo del Imperial Collage lanzaban PHOENICS al mercado, un grupo de investigadores de la Universidad de Sheffield, en Inglaterra, que estaban trabajando con códigos CFD para simular problemas de combustión, desarrollaron, impulsados por Creare —una consultora tecnológica ubicada en New Hampshire, USA—, un nuevo paquete comercial de propósito general, llamado FLUENT. Su lanzamiento al mercado, en 1983, contaba también con discretizaciones estructuradas (hexagonales), únicamente para flujo estacionario, con posibilidad de modelizar flujos laminares y turbulentos, pero sobre todo potenciaba la transferencia de calor, fenómenos de combustión y fases dispersas, así como la convección natural. Uno de los mayores inconvenientes seguía siendo el uso de mallas estructuradas, que limitaban notablemente la discretización de geometrías complejas. En 1987, otro empleado de Creare demostró las grandes posibilidades de utilizar mallas no estructuradas, mejor adaptadas a las geometrías, en varios proyectos impulsados desde la NASA. Sus avances se incorporaron después a las funcionalidades de FLUENT, dando lugar a la creación en 1991 del código solver Rampant y del programa para crear mallas tetraédricas TGrid. Nacía el primer código de propósito general que resolvía mallas no estructuradas, pensado para aplicaciones aeroespaciales de flujo compresible (altos números de Mach). A finales de los años 80 y principios de los 90 se produce un boom en la creación de códigos comerciales, emulando a los pioneros PHOENICS y FLUENT. Entre ellos, cabe destacar a FIDAP (Fluid Dynamics Analysis Package), desarrollado a partir de los trabajos del Illinois Institute of Technology al mismo tiempo que FLUENT —y posteriormente adquirido por FLUENT—; STAR-CD desarrollado en 1987 como spin-off de los trabajos del Imperial Collage y centrado en mallas móviles, no estruc-
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Capítulo 1 Introducción al CFD
Empleo de mallas estructuradas y no estructuradas en B oeing. (Reproducido de Johnston et al., 2005, con permiso de Elsevier.) Figura 1.4
turadas; FLOW3D desarrollado por la Autoridad de la Energía Atómica (AEA) en Inglaterra a finales de los años 80 para aplicaciones nucleares; FLOW-3D (con guión, a diferencia del anterior) surgido de los esfuerzos del LANL en 1985 para comercializar su potente modelo de flujos con superficie libre (SOLA-VOF); TASCflow , desarrollado en Canadá también en 1985, y posteriormente fusionado con el FLOW3D de la AEA para dar lugar al CFX-4 a mediados de los 90 o los códigos FINE (Flow Integrated Environments), desarrollados desde 1992 por NUMECA, empresa impulsada por Charles Hirsch de la Universidad Libre de Bruselas y autor de otro de los libros de referencia sobre CFD (Hirsch, 1990). Las empresas aeronáuticas y automovilísticas no permanecen ajenas a estos cambios y comienzan a utilizar códigos comerciales en sus fases de diseño. La aparición de mallas no estructuradas permite simulaciones con un grado de detalle que hasta entonces no era viable. Así, Boeing comienza a utilizar códigos comerciales desde 1996, primero con CFD++ y después con FLUENT en 1998. No tardan en seguir sus pasos otras empresas como Airbus, utilizando Flowmaster, así como otras compañías del sector dedicadas a la fabricación de motores de avión, como General Electric, Pratt&Whittney o Rolls-Royce. A partir de 1995, las técnicas CFD comienzan a ser aplicadas en el sector del automóvil. Multitud de casos, tanto de flujos externos como de flujos internos, son analizados desde esta nueva óptica numérica. General Motors y Ford son pioneros en el uso de estas técnicas. En general, la aerodinámica del vehículo, en términos de fuerza de arrastre y penetración al aire, es el tema estrella de estas aplicaciones. Pero también hay otros muchos estudios, a nivel de componentes, con un gran interés como pueden ser el enfriamiento de los discos de freno, el flujo interno y la combustión en los cilindros del motor, o incluso el flujo en las conducciones de salida de gases o en el tubo de escape (Dhaubhadel, 1996). Actualmente, dentro del sector del automóvil, es el mundo de la Fórmula 1 el que dispone de los medios técnicos más avanzados, con potentes superordenadores para analizar las características
1.2 Reseña histórica sobre el CFD
aerodinámicas de sus monoplazas. En concreto, en 2007, el equipo BMW-Sauber F1 pasó a disponer del superordenador más potente de toda la F1, Albert 2, con 5160 procesadores de doble núcleo y una capacidad de 12,2 Teraflops (aprox. 100 veces menos potente que el Roadrunner), en el que ejecutaban el programa ANSYS ® FLUENT®, ¡con modelos que podían llegar a alcanzar mil millones de celdas! Debido a la complejidad de las ecuaciones y al grado de detalle que normalmente se desea obtener de las simulaciones, los ingenieros encargados en el desarrollo de estas técnicas CFD siempre han necesitado de las máquinas y supercomputadores más potentes del mundo. Por tanto, aunque se utilice un software comercial a nivel de usuario, siempre hay que recordar que estos códigos están basados en un conjunto de ecuaciones no lineales, muy complejas y acopladas entre sí, que se resuelven de forma iterativa mediante algoritmos muy específicos incluidos en el propio paquete (el sol ver). El objetivo que se persigue es que el usuario sea capaz de resolver cualquier flujo dentro de una geometría prefijada, que limitamos con unas condiciones iniciales y de contorno, y para el que los fenómenos físicos implicados están identificados a priori. Los resultados del código CFD comercial pueden normalmente representarse gráficamente o como un mapa de distribuciones, tanto de variables escalares (contornos) como de variables vectoriales (mapa de vectores, líneas de corriente, etcétera). La posterior evolución de todos estos códigos ha estado marcada por una intensa competitividad y una febril actividad de fusiones y cambios de manos. Tras el dominio inicial de PHOENICS, FLUENT se convirtió en el referente de esta industria, sobre todo a partir de la segunda mitad de la década de los 90. Sin embargo, desde 2003, se ha producido una importante concentración de estos paquetes, iniciada por ANSYS con la compra de CFX-4. ANSYS, líder mundial en el desarrollo de herramientas de análisis en el campo de la ingeniería asistida por computador (CAE), desembarcaba por fin en la industria del CFD con la adquisición de un importante código numérico, al que pasaría a llamar simplemente CFX . Finalmente, tras unos años de intensa rivalidad comercial, en 2006 ANSYS compraba a FLUENT por un
Simulación del flujo alrededor de un fórmula 1 con FLUENT (izquierda). Superordenador Albert 2 del BMW-Sauber F1 Team (derecha). Imágenes cortesía de BMW Sauber y ANSYS, Inc. Figura 1.5
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Capítulo 1 Introducción al CFD
total de 630 millones de dólares, creando así al nuevo líder mundial en desarrollo de técnicas numéricas. Actualmente, sólo CD-adapco, heredera del código STAR-CD y participada por la importante empresa de CAD Dassault Systems (fabricante de CATIA), se puede comparar en cierto modo al nuevo gigante de ANSYS. La concentración de los códigos ha dado lugar a un progresivo incremento en los precios de las licencias. Sin embargo, esta tendencia puede verse contrarrestada con la aparición de nuevos códigos numéricos de distribución libre, siguiendo el espíritu de sistemas operativos libres, como Linux. El pionero en la creación de códigos libres de CFD es OpenCFD, que desarrolla actualmente un avanzado solver libre denominado OpenFOAM. Probablemente, en un futuro no muy lejano, el papel del software libre tenga un claro impacto en un campo tan especializado como el del CFD, obligando a reducir los precios de las licencias de los actuales distribuidores y volviendo en cierto modo a aquellos románticos tiempos a mediados de los sesenta en los que todo era un territorio nuevo por explorar. En resumen, las técnicas CFD son ya, a todos los efectos, una herramienta más dentro de la ingeniería asistida por computador (CAE), utilizada universalmente en la industria. Sus posibilidades para simular todo tipo de fenómenos y flujos permiten a los diseñadores y a los analistas disponer de un túnel de viento virtual en sus centros de computación. Asimismo, el software para el CFD ha evolucionado espectacularmente, mucho más de lo que Navier-Stokes o el mismísimo L. F. Richardson pudieran haber imaginado. El CFD se ha convertido en una parte indispensable en el proceso del diseño aerodinámico e hidrodinámico para aviones, trenes, automó viles, cohetes, barcos, submarinos y de cualquier otro medio de locomoción o proceso productivo de nuestros días.
1.3
Campos de aplicación
El repaso a la evolución de las técnicas computacionales en la Mecánica de Fluidos demuestra cómo la industria aeroespacial fue pionera en el empleo de estas herramientas. Sin embargo, hoy día su utilización se ha extendido a todo tipo de procesos industriales, gracias a la universalización de códigos comerciales y a la progresiva mejora de los algoritmos que implementan. Existen infinidad de aplicaciones, casi tantas como sectores productivos, entre las que cabe destacar: Industria automovilística, en la que prima el estudio de la aerodinámica de vehículos, pero que también potencia el análisis de la climatización del habitáculo interior, de la refrigeración de discos de freno y bloque motor o el flujo en conductos de descarga y válvulas de distribución.
1.3 Campos de aplicación
Industria aeroespacial, centrada en la aerodinámica de transbordadores, de aviones supersónicos y cazas militares y de cohetes. También se estudia el flujo en condiciones cercanas a la ingravidez, así como las condiciones de salida y reentrada de vehículos espaciales. Industria aeronáutica, volcada en el estudio de perfiles aerodinámicos para alas en aviones comerciales, en la caracterización del flujo alrededor del fuselaje así como en el diseño de trenes de aterrizaje. Industrial naval, interesada en las características de las hélices de propulsión y en el diseño óptimo de carenas de barcos y submarinos. También se emplean estas técnicas para mejorar las prestaciones de barcos de competición. Industria de fabricación de motores, tanto alternativos de combustión interna, como propulsores de aviones y helicópteros, centrados en el análisis del flujo interno, la eficiencia y la transmisión de potencia así como de las transferencias de calor y refrigeración asociadas. Industria de generación eléctrica, interesada en diseños eficientes de turbinas de vapor, en el caso de centrales térmicas y nucleares, y de turbinas hidráulicas de gran rendimiento y operabilidad en el caso de centrales hidráulicas. También es habitual el estudio de flujos en la caldera, así como el análisis de los repartos y eficiencias térmicas. También el sector de las energías renovables, con el estudio de los perfiles aerodinámicos empleados en las palas de los aerogeneradores, trata de conseguir una óptima transferencia energética con mínimo impacto sonoro. Industrias pesadas y metalúrgicas , como el caso de acerías con procesos de fundición continua, plantas de fabricación de vidrio, fábricas de transformado de plásticos con el llenado de moldes, trefilerías y plantas transformadoras para fabricación de aluminio y zinc… todas ellas interesadas en el estudio de flujos de metales líquidos a altas temperaturas. Industria química, que estudia deposición de vapores químicos, flujos reactivos complejos en los que se producen intercambios de masa, calor y reacciones químicas. Industria electrónica, para analizar refrigeración (líquida o por aire) de los componentes de computadores, sistemas y redes, flujos de aire en las carcasas, etc. Industria nuclear, con el flujo en aquellos conductos con sustancias originadas en las reacciones nucleares, el enfriamiento del reactor y flujos en su interior, así como la eficiencia del intercambiador de calor. Industria biomédica y farmacéutica, para estudiar los distintos flujos vitales, flujos de aire en la caja torácica, flujos de sangre en arterias y venas y en el interior del corazón. Diseño de dispositivos para centrifugación e inyecciones intra venosas.
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Capítulo 1 Introducción al CFD
Industria alimentaria, con procesos de pasteurización, ciclones, precipitadores, reactores, hornos de convección, procesos de extrusión de líquidos. Otras industrias y actividades, con aplicaciones de lo más variado: impacto eólico en torres, puentes y edificios; ventilación en edificios y estructuras; simulación de incendios; estudio de combustiones; dispersión de humos y contaminantes; hidrología y oceanografía; flujo en conductos de calefacción, refrigeración, redes de tuberías; meteorología; transporte de sedimentos; física del plasma; flujo en sprays; flujos en turbomáquinas (bombas, ventiladores); flujos en máquinas de desplazamiento positivo; flujos en el deporte (túneles de viento, bolas de golf, trajes de natación); etc.
Algunos ejemplos de aplicaciones de la CFD a la industria (imágenes adaptadas de Wikimedia Commons, bajo licencia Creative Commons). Figura 1.6
