INSTITUTO INSTITUTO TECNICO DE EDUCACION COMFENALCO MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS SAC 2B TARDE Media Aritmética Es la medida más conocida, la más fácil de calcular y con la que siempre estamos más familiarizados, ya que siempre hemos calculado el promedio de calificaciones en cada semestre. También se le denomina media o promedio. Ejercicio 1 Supongamos que un almacén tiene empleados a 12 vendedores, y sus ingresos mensuales son: $5850 00 52130 0 65600 0
49100 0 62300 0 65600 0
52000 0 10910 00 55000 0
56300 0 42300 0 54600 0
Se quiere determinar la media aritmética de los ingresos de los 12 vendedores: x
x
=
=
∑ x
i
n
585000 + 491000 + 520000 + 563000 + 521300 + 623000 + 1091000 + 423000 + 656000 + 656000 + 550000 + 546 12 x
=
7226300 12
= 602191 ,67
La media aritmética indica que el promedio de los ingresos mensuales de los 12 trabajadores es $602191,67 Ejercicio 2 Supongamos que se tienen 10 observaciones. Determinar la media aritmética 2 x =
6
4
2
6
8
4
6
2+6+ 4+ 2+6 +8+ 4+6 +4 +6 10
4 =
48 10
6 =
4,8
La media aritmética de las 10 observaciones es 4,8 Mediana (Me) Es una medida de posición, menos importante que la media. Se define como: aquel valor de la variable que supera la mitad de las observaciones y a su vez es
superado por la otra mitad de las observaciones. Por tal razón, se le considera como el valor central, ya que el promedio estará situado en el centro de la distribución. La mediana se simboliza por Me. Ejercicio 1 Una variable estadística X toma los siguientes 7 valores distintos: 1, 3, 5, 6, 8, 12, 7 Determinar la mediana Solución Lo primero que se debe hacer es organizar los datos de menor a mayor: 1 3 5 6 7 8 12 Se puede ver fácilmente que el valor de la variable x i=6 deja el mismo número de observaciones, un total de 3, a cada lado. 1 3 5 6 7 8 12 Por lo tanto, el valor de la mediana es: Me=6 Ejercicio 2 Obtener la mediana de una variable estadística que toma los siguientes valores distintos: 9, 2, 5, 3, 6, 8 Solución Lo primero que se debe hacer es organizar los datos de menor a mayor: 2 3 5 6 8 9 El valor de la variable que deja el mismo número de observaciones a ambos lados, la mediana, se sitúa entre 5 y 6. Por lo tanto: Me
=
5+6 2
= 5,5
Entonces la mediana es: Me=5,5 Moda (Mo) La moda de una distribución, a la que se denotará por Mo, representa el valor de la variable con una mayor frecuencia. (Es decir, el dato que más se repite).
Ejercicio 1 Se ha preguntado a 15 estudiantes por el número de horas semanales dedicadas al estudio, recogiéndose sus respuestas en la siguiente distribución de frecuencias
Horas semanales De estudio xi 2 3 5 7
Número De estudiantes, ni 1 4 8 2
Obtener la moda del número de horas de estudio. Solución La moda es 5 (Mo=5), puesto que es el valor de la variable con mayor frecuencia. Un total de 8 estudiantes dedican 5 horas a estudiar. Ejercicio 2 Se ha preguntado a 5 estudiantes por el número de horas semanales dedicadas al estudio, siendo sus respuestas: 0, 2, 4, 5, 8 Solución En esta distribución todos los valores de la variable se considerarán modas, ya que la frecuencia es 1 TALLER EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Diez egresados del bachillerato comercial se iniciaron en el trabajo con los siguientes sueldos: $ 843250, $873500, $908000, $876000, $695000, $760000, $605000, $903250, $780000, $692000 a.
Calcular la media, mediana y moda 2. En la siguiente serie de números, indicar: $4000 $4500 $5000 $5000 $8250 $9300 $9700 $12000 $12500 $35000
a. La media b. La mediana c. La moda 3. Se ha preguntado a 9 empresas por el número de personas que emplean, siendo sus respuestas: 50, 56, 60, 75, 80, 85, 88, 90, 100 Calcular la media aritmética, mediana y moda 4. A 15 personas que guardaban fila para entrar al museo de “El Prado” se les ha preguntado por el número de veces que han visitado previamente la pinacoteca, siendo las respuestas obtenidas: 0 1 1 2 0 5 3 2 4 4 0 1 0 0 1 Calcular la media, mediana y moda 5. El propietario de una tienda de electrodomésticos, tras un descenso en las ventas del último trimestre, observa el número de clientes que entran en su establecimiento a lo largo de quince días: 5 8 4 2 3 5 7 6 3 4 4 9 8 5 3 Calcular la media aritmética, mediana y moda
