Medidas de Tendencia Central, De Dispersión, De Posición y De Forma

UNIDAD II. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DE DISPERSIÓN, DE POSICIÓN Y DE FORMA Objetivo Terminal: Calcular e interpretar las medidas de tendencia central, dispersión, posición y forma

01. Definir Medida de Tendencia Central

Las Medidas, llamadas de tendencia central se

deben a que sus valores tienden a estar ubicados en el centro de la distribución ordenada. También son conocidas como valores medios o medidas representativas y son de gran importancia en la estadística. Son utilizadas para describir y sintetizar mediante un único número, el conjunto total de valores observados.

02. Enumerar las Medidas de Tendencia Central Las tres medidas de tendencia central son:  Media

aritmética o promedio aritmético.

 Mediana.  Moda.

03. Definir Media Aritmética. La media aritmética, también llamada como valor medio o promedio aritmético, se define como el cociente que se obtiene al dividir la suma de los valores de la variable por el número total de observaciones. Esta medida es la que se emplea con más frecuencia y se usa también para el cálculo de otros estadísticos. Para representarla se utiliza el símbolo Si

representan los n valores que toma la variable y n es el número total de

observaciones, entonces:

=

,

es el i-ésimo valor de la variable.

04. Demostrar mediante un ejemplo las propiedades de la media aritmética. 1. La suma algebraica de las desviaciones la media aritmética es cero:

de un conjunto de valores con respecto a

=0

1 Lcda. M.Sc. María F. Mendoza. ESTADÍSTICA I. Unidad II: Medida de Tendencia Central, de Dispersión, de Posición y de Forma. Recopilación didáctica de varios textos.

2. La suma de los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de valores Xi en cualquier valor de K es mínima, solamente si K= 3. Si a los valores de un conjunto cuya media aritmética sea

, se les suma una constante K,

la media aritmética del nuevo conjunto queda aumentada en K, es decir, la nueva media aritmética es

+ k.

4. Si los valores de una serie se multiplican o se dividen por una constante k, la media aritmética de la nueva serie queda multiplicada o dividida por la constante k. 5. Si

números tienen de media

de media

,

números tienen de media

, …,

números tienen

, la media de todos los números es:

.

Observaciones. 1. Puede ser calculados en distribuciones con escala de razón y de intervalo. 2. Todos los valores son incluidos en el cómputo de la media. 3. Una serie de datos solo tiene una media. 4. Es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones. 5. La media aritmética de una constante, es igual a la constante. 6. Es la única medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor respecto a la media es igual a cero. Por lo tanto, podemos considerar la media como el punto de balance de una serie de datos.

Desventajas. Si alguno de los valores es extremadamente grande o extremadamente pequeño, la media no es el estadístico más apropiado para representar la serie de datos. No se puede determinar si en una distribución de frecuencias hay intervalos de clase abiertos.

05. Calcular la Media Aritmética para datos simples y agrupados. Datos Simples con Distribución de Frecuencia

=

,

Se calcula de la siguiente manera:

dónde Nc es el n° de clases, n es el n° de observaciones, f i es la frecuencia

absoluta de la clase i y X i es el valor que toma la variable.


Pasos para calcular la media aritmética de Datos Simples: 1. Construir la distribución de frecuencia para datos simples. 2. Efectuar los productos de Xi . f i en una columna adicional. 3. Efectuar la suma de Xi . f i 4. Sustituir los valores en la formula de 5. Interpretar el resultado

Datos Agrupados con Distribución de Frecuencia

=

,

Se calcula de la siguiente manera:

dónde Nc es el n° de clases, n es el n° de observaciones, f i es la frecuencia

absoluta de la clase i y X mi es la marca de clase de la clase i.

Pasos para calcular la media aritmética de Datos Agrupados: 1. Construir la distribución de frecuencia para datos agrupados y calcular la marca de clases. 2. Efectuar los productos de Xmi . f i en una columna adicional. 3. Efectuar la suma de Xmi . f i 4. Sustituir los valores en la formula de 5. Interpretar el resultado

06. Definir Mediana como medida de tendencia central Es una medida de posición, se define como aquel valor de la variable que divide a una distribución o serie “ordenada” en dos partes exactamente iguales. Esto implica que en ambos lados de la

mediana habrá un 50% de valores. Por tal razón, se considera como el valor central. La mediana se simboliza por Me (también puede encontrase como Xd o Md).

07. Calcular la Mediana para datos simples y agrupados. Datos Simples no agrupados Si n es impar:

Ordenamos los datos de menor a mayor

la mediana coincide con el valor ubicado en el centro de la serie ordenada, el

dato central, posición

(Me =

X n 1

)

2

X n 2

Si n es par: la mediana es la semisuma de los dos datos centrales, Me =

X n

2

2

2


Datos Simples con Distribución de Frecuencia. Si n es impar:

ubicamos la posición de la mediana,

en la columna de las frecuencias

absolutas acumuladas, si el número resultante no está exactamente se debe ubicar el inmediato superior, y la mediana corresponderá al valor observado de esta clase.

Si n es par: la mediana corresponde a la semisuma de los datos debemos ubicar el valor resultante de

y

. Es decir, primero

en la columna de las frecuencias absolutas acumuladas,

si no se encuentra exactamente el valor, se debe ubicar el inmediato superior y el valor observado de esta categoría lo denotaremos por

, luego repetimos este procedimiento para

valor observado de esta categoría lo denotamos por

y el

y la mediana corresponderá al valor de

Datos Agrupados con Distribución de Frecuencia. Para calcular la mediana de datos agrupados con distribución de frecuencias utilizamos la siguiente fórmula: n Me

l ii

2

F i 1 f i

* Ic

Para utilizar esta fórmula primero debemos elegir el intervalo con el que vamos a trabajar, para esto, calculamos el valor de

y lo ubicamos en la columna de las frecuencias absolutas

acumuladas, si el resultado no está, elegimos el inmediato superior y la clase correspondiente a éste valor será de la que obtendremos todos los valores que sustituiremos en la fórmula.

08. Definir la moda. Se define como el valor alrededor del cual se concentra la mayor cantidad de datos, es el punto dónde la concentración de datos es máxima. Es el valor que más se repite, el más común, el más típico, se usa principalmente en distribuciones de amplitud constante. 4 Lcda. M.Sc. María F. Mendoza. ESTADÍSTICA I. Unidad II: Medida de Tendencia Central, de Dispersión, de Posición y de Forma. Recopilación didáctica de varios textos.

Si se tiene una variable con máxima frecuencia la distribución es unimodal, si hay dos variables con la misma frecuencia máxima la distribución es bimodal y si hay más de dos se llama polimodal. Se denota por Mo (en ocasiones también se denota por X o)

09. Calcular la moda para datos simples y agrupados. Datos Simples no agrupados.

Se deben ordenar los datos de menor a mayor y la moda

será el dato que más se repita, si no hay ningún dato que se repita; se dice que no hay moda.

Datos Simples con Distribución de Frecuencias.

En este caso la moda corresponde al

valor observado de la distribución de frecuencia cuya frecuencia absoluta sea mayor.

Datos Agrupados con Distribución de Frecuencias. Para calcular la moda de datos agrupados con distribución de frecuencias utilizamos la siguiente fórmula:

Para utilizar esta fórmula primero debemos elegir el intervalo con el que vamos a trabajar, para ello determinamos cual es la mayor frecuencia absoluta y ese valor será

, este valor es conocido

como la frecuencia modal y también se denota por f i. Luego sustituimos en la fórmula los demás datos correspondientes a esa clase cuya frecuencia absoluta es mayor, en el caso de que la mayor frecuencia absoluta se repita escogemos la clase que concentre mayor cantidad de datos a su alrededor

Observación:

Si existen varias frecuencias absolutas máximas igual, se escogerá como

frecuencia modal aquella que encierre mayor número de datos entre sus frecuencias, en decir aquella en la que f i 1

f i

f i 1 sea mayor.

10. Definir Media Geométrica. Es la raíz enésima del producto de los n valores de la variable. Se utiliza cuando se quiere dar importancia a valores pequeños de la variable. Su utilidad se limita a la obtención de promedios sobre el crecimiento o decrecimiento en una variable. Se denota como Mg. Como por ejemplo: un capital colocado a una tasa de interés compuesto, durante un período determinado. 5 Lcda. M.Sc. María F. Mendoza. ESTADÍSTICA I. Unidad II: Medida de Tendencia Central, de Dispersión, de Posición y de Forma. Recopilación didáctica de varios textos.

11. Calcular la Media Geométrica. Para su cálculo se presentan dos casos.

Datos simples o no agrupados:

la media o promedio geométrico se calcula hallando el

producto de todos los elementos de la serie, y luego extrayendo la raíz del orden del número de observaciones consideradas.

= La fórmula de la media geométrica, tal como se ha visto, presenta el inconveniente de que tanto el producto de las Xi así como su raíz, puede ser un valor demasiado alto que dificulte las operaciones. Para obviar esta dificultad se usan los logaritmos.

Datos agrupados con distribución de frecuencias:

se calcula como la raíz enésima

del producto de los puntos medios de cada clase, elevando cada uno de ellos a una potencia, la cual está dada por la frecuencia absoluta.

= Al igual que en datos agrupados las operaciones se simplifican si trabajamos con logaritmos.

12. Propiedades de la Media Geométrica. 1. Está basada en todas las observaciones, por lo que es afectada por todos los valores de la variable, sin embargo, da menos peso a los valores extremadamente grandes, comparado con el que les da la media aritmética. 2. Es igual a cero si alguno de los valores es cero, y si algunos de los valores son negativos puede ser imaginaria, en el resto de los casos su valor siempre está definido. 3. Es la que se debe utilizar cuando lo que se va a promediar son t asas de cambio o proporciones, y se intenta dar igual peso a tasas de cambio iguales.


12, 13 y 14. Calcular, analizar e interpretar la Tasa de Cambio. Es una aplicación de la media geométrica. Se utiliza para obtener el promedio de interés a que ha sido colocada una cantidad durante cierto tiempo. Es una medida que recoge cuánto cambia una función cuando la variable sufre variaciones muy pequeñas. En el caso de querer conocer el promedio de interés compuesto se puede utilizar la fórmula de la Media Geométrica con ciertas modificaciones, presentándose de la forma siguiente:

-1 Y esto es lo que conocemos como promedio de interés compuesto. Dónde, n: Período. Pn: el valor al final del período n. Po: el valor al comienzo del período n. Si conocemos el promedio de interés Po y Pn y deseamos calcular el valor de n, de la fórmula anterior despejamos el valor de n y aplicando logaritmo obtenemos:

Ejercicios 1. Un capital de 1000Bs. se coloca

a un interés del 24% anual, el 31 de Diciembre del 2000. Si el

interés se capitaliza los 31 de Diciembre, calcular el promedio de dinero invertido entre el 31 de Diciembre del 2000 al 31 de Diciembre del 2003.

2.

Si 7000Bs. se convierten al cabo de 2 años en 8000Bs, ¿Cuál será el promedio por ciento de

aumento?

15 y 16. Definir y Enumerar las Medidas de Posición Se denomina así, a todas aquellas medidas que como la mediana, localizan la posición de algún caso en relación a otro. Se emplean con más frecuencia en variables continuas. Entre estas medidas, se pueden mencionar: los cuartiles, los deciles y los percentiles.


17. Definir Cuartiles Se denomina cuartiles a los tres valores que separan a la frecuencia total de la distribución en cuatro partes iguales, es decir, cada partes contiene el 25% de la observaciones. El valor central o segundo cuartil es igual a la mediana. Se representan por Q 1, Q2, y Q3

18. Calcular e interpretar Cuartiles El cuartil inferior o Q 1 es aquel valor de la variable que supera al 25% de las observaciones y a la vez, es superado por el restante 75%. El segundo cuartil o Q 2 es aquel valor de la variable que supera al 50% de las observaciones y a la vez, es superado por el restante 50%. El cuartil superior o Q 3 es aquel valor de la variable que supera al 75% de las observaciones y a la vez, es superado por el restante 25%.

Datos Simples: Se ordenan los datos en forma creciente y Q i será el de valor de variable ubicada en la posición

, para i=1, 2, 3

Datos Agrupados: Para encontrar el valor del cuartil Q i, se calcula

y se localiza en la columna de

la frecuencia absoluta acumulada; Caso 1: si hay una frecuencia igual a Caso

2:

si

F j-1

<

,

(F j =

), entonces Q i=Ls(j);

entonces

19. Definir Deciles Se llama deciles a 9 valores que dividen la

distribución en 10 partes, de tal modo

que cada una contenga igual número de observaciones, se representa por D 1, D2, …, D9.

20. Calcular e interpretar Deciles Datos Simples: Se ordenan los datos en forma creciente y D i será el de valor de variable ubicada en la posición

, para

i=1,2,… , 9


Datos Agrupados: Para encontrar el valor del decil D i, se calcula

y se localiza en la columna de

la frecuencia absoluta acumulada; Caso 1: si hay una frecuencia igual a Caso 2: si F j-1 <

(F j =


, entonces

21. Definir Percentiles Si se desea dividir la distribución en 100 partes con igual numero de observaciones, se tendrán 99 valores de la variable que separen a la frecuencia total de la distribución los cuales llamaremos percentiles. El percentil 50 es la mediana. Se representa por P 1, P2, …, P 99.

22. Calcular e interpretar Percentiles Datos Simples: Se ordenan los datos en forma creciente y P i será el de valor de variable ubicada en la posición

, para

i=1,2,… , 99

Datos Agrupados: Para encontrar el valor del percentil P i, se calcula

y se localiza en la columna

de la frecuencia absoluta acumulada;

Caso 1: si hay una frecuencia igual a Caso 2: si F j-1 <

(F j =


, entonces

23. Definir Rango Percentil Es el estadístico que nos indica el porcentaje de casos que está ubicado por debajo de un valor conocido.

24. Calcular e interpretar el Rango Percentil En los percentiles, deciles y cuartiles, se da un porcentaje para luego determinar el dato por debajo del cual se halla el porcentaje de dado. En el caso del Rango Percentil, se da el dato para conseguir el porcentaje de datos que se halla por debajo del dato conocido.


Datos Directos: donde ,

: rango percentil buscado,

: lugar que ocupa

: dato conocido,

: dato inferior al

,

: dato superior al

, n: número de datos.

Datos Agrupados: donde ,

: dato conocido,

:límite inferior que contiene

: amplitud del intervalo de la clase i,

contiene

, : frecuencia absoluta que contiene

: frecuencia absoluta acumulada inferior al que

, n: número de datos.

Ejemplos: A

continuación se muestra la distribución de frecuencia de las notas obtenidas en

una prueba de conocimientos realizada por un grupo de estudiantes. Calcular el 3

er

cuartil, 4 to decil

y percentil 60 y determinar qué porcentaje, proporción y cantidad de estudiantes que sacaron más de 49,5 puntos.

Nc

[Lii, Lsi)

fi

1

[30 , 38)

9

2

[38 , 46)

16

3

[46 , 54)

31

4

[54 , 62)

42

5

[62 , 70)

23

6

[70 , 78)

15

7

[78 , 86)

9

8

[86 , 94)

5

∑

150


25. Definir Medida de Dispersión. Son medidas que se emplean para determinar el grado de variabilidad o de dispersión de los datos con respecto a un promedio. Por lo general se les considera como promedio de las desviaciones respecto a algún valor central o medida de posición.

26. Enumerar las Medidas de dispersión en absolutas y relativas. Absolutas: 1. Rango o Recorrido de la variable. 2. Desviación media. 3. Varianza. 4. Desviación típica o estándar. 5. Desviación cuartílica.

Relativas: 6. Coeficiente de Variación.

27. Definir y calcular el rango o recorrido de la variable. Es la medida de dispersión más fácil de calcular también es conocida como amplitud total. Es el límite dentro del cual se encuentran todos los valores de una serie.

Rango= Xmax - Xmin

(Rango= Ls(max) – Li(min))

Nota: El uso de esta medida no es muy recomendable ya que solo informa la variabilidad de los datos.

28. Definir la desviación media con respecto a la media. Esta medida de dispersión se simboliza como Dm y se define como la media aritmética de las diferencias (desviaciones) respecto a la media, tomadas en valor absoluto. Se utiliza con el fin de agilizar las operaciones, pues su resultado se considera como una aproximación a la cuantificación de la dispersión.

29. Calcular la Desviación media con respecto a la media para datos simples y agrupados. 11 Lcda. M.Sc. María F. Mendoza. ESTADÍSTICA I. Unidad II: Medida de Tendencia Central, de Dispersión, de Posición y de Forma. Recopilación didáctica de varios textos.

Datos Simples:

Datos Simples con Distribución:

Datos Agrupados con Distribución:

30. Definir Varianza o variancia. La varianza es una medida muy conocida y usada, su importancia radica principalmente en que da origen a otra medida de dispersión más significativa, denominada desviación típica o estándar. Se define como la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media. Se simboliza por:

,

,

.

Observaciones: 1. Se simboliza con letra S si se utiliza la muestra y σ (sigma) si se utiliza la población. 2. Si n<30 entonces la varianza s calcula dividiendo entre (n-1) en vez de n.

31. Enumerar las propiedades de la varianza. 1. El valor de la varianza siempre debe ser positivo. 2. La varianza de una constante es igual a cero. 3. La varianza de la suma (o resta) de una variable más (o menos) una constante es igual a la varianza de la variable. 4. La varianza de la multiplicación (o división) de una variable por (o entre) una constante k, es igual a la varianza de la variable multiplicada (o dividida) por k 2. 5. Cuanto más concentrados u homogéneos son los datos, menor será la varianza. 6. Cuantos más dispersos estén los datos, mayor será la varianza.

32. Calcular e interpretar la Varianza.


Datos Simples: Datos Simples con Distribución: Datos Agrupados con Distribución: La varianza tal como la vimos, es una aproximación del grado de variabilidad en un distribución cualquiera. Se puede utilizar para comparar dos distribuciones que estén dadas en las mismas unidades de medida y ver cuál es más homogénea o heterogénea. Presenta el inconveniente de expresar el grado de dispersión de una variable, en unidades diferentes a las que se tienen originalmente.

33. Definir la Desviación típica o estándar. Se simboliza por S o

.

Se define como la raíz cuadrada de la varianza tomada con signo

positivo, o bien se puede definir como la raíz cuadrada de las desviaciones a la media.

34. Propiedades de la Desviación típica o estándar. 1. El valor de la desviación típica siempre debe ser positivo. 2. La desviación típica de variables constantes es cero. 3. Cuanto más concentrados u homogéneos son los datos, menor será la desviación típica. 4. Cuantos más dispersos estén los datos, mayor será la desviación típica.

35. Calcular e interpretar la desviación típica para datos simples y agrupados. Datos Simples:

Datos Simples con Distribución:

Datos Agrupados con Distribución:


36. Establecer el Teorema de Chebyshev y Regla Empírica como aplicaciones de la desviación típica o estándar. Teorema de Chebyshev: Este teorema permite decir que proporción de los valores que se tienen en los datos debe estar dentro de un determinado número de desviaciones estándar de la media.

Teorema: La Regla de Chebyshev establece que para un conjunto cualquiera de observaciones (muestra o población), independientes de su forma, la proporción mínima (el porcentaje) de valores que se encuentran a una distancia de k desviaciones estándares más o menos de la media, es al menos

, dónde k es una constante mayor que 1.

Regla Empírica: Se emplea para determinar el porcentaje de los valores de los datos que deben encontrarse dentro de un determinado número de desviaciones estándar de la media. Para una distribución de frecuencias simétrica en forma de campana, aproximadamente 68% de las observaciones estará a más y menos una desviación estándar desde la media, aproximadamente 95% de tales observaciones se encontrará a más y menos dos desviaciones estándares de la misma; y prácticamente todas las observaciones (99.7%) se hallarán a más y menos tres desviaciones estándares con respecto a la media.

Porcentajes de valores encontrados en intervalos alrededor de la media Intervalo X

S , X

X

2.S , X

X

3.S , X

Ejemplo:

Chebyshev

Regla Empírica

(Todas las distribuciones)

(Distribución en Forma de Campana)

Al menos 0%

Aproximadamente 68%

2.S

Al menos 75%

Aproximadamente 95%

3.S

Al menos 88,89%

Aproximadamente 99,7%

S

La cantidad media de llenado de una población integrada por 12 latas de gaseosa es

de 12,06 onzas, con una desviación estándar de 0,02. ¿Qué porcentaje de latas están a 2 desviaciones estándar de la media?

37. Definir la desviación cuartílica. Es la medida de dispersión más usada en relación con la media, algunos autores le llaman Rango Semi-intercuartil. Se simboliza por


38. Calcular e interpretar la desviación cuartílica para datos simples y agrupados. La desviación cuartílica (Q´) representa la desviación promedio del 1 er y el 3 er cuartil con respecto a la mediana de la distribución, y nos dará cierta idea de cuanto se desvía esos dos puntos de la mediana. Su fórmula de cálculo es:

39. Definir Coeficiente de Variación como una medida de dispersión relativa. Se simboliza por C V y se obtiene dividiendo la desviación típica por su media aritmética, expresándose el resultado en términos porcentuales. Se emplea cuando se desea comparar dos o más distribuciones, con el fin de determinar cuál de ellas tiene mayor o menor variabilidad o dispersión, cuando dichas distribuciones están dadas en unidades de medida diferentes, y por cuanto, es estos casos, no se podrán comparar las varianzas o las desviaciones estándar.

40. Calcular e interpretar el Coeficiente de Variación Cv

S X

.100 %

Mide la variabilidad relativa entre dos o más distribuciones.

41. Estudiar las Medidas de Forma Es una importante medida que compara la forma que tiene la representación gráfica. Forma es el patrón de los valores de los datos a través del rango de todos los valores.

42. Enumerar las Medidas de Forma. Las de forma son: la asimetría y la curtosis.

43. Definir coeficiente de asimetría. Diremos que una distribución es Simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmetica coinciden.

X

Me

Mo

Luego, se dice que una distribución es Asimétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética no coinciden.


44. Establecer los tipos de asimetría. Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha o asimétrica positiva si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda, es X

Me

Mo presentando la curva un alargamiento hacia la derecha. Será asimétrica a la

izquierda o asimétrica negativa si X

Mo cuando el alargamiento se produce hacia la

Me

izquierda

45. Calcular e interpretar asimetría. Coeficiente de Pearson:

X

A'

S

Si A'

0 es simétrica la distribución.

Si A'

0 , existe asimetría positiva o a la derecha.

Si A'

0 , existe asimetría negativa o a la izquierda.

Medida de Bowley:

A'

Q3

3( X

Mo

S

2. Me

Q1 Q3

Me)

Q1

Q2

Q1

Q2

Q1

Momento respecto a la media aritmética Nc

r

X . f i

X mi

Momento de orden r:

M r

i 1

n Nc

0

X . f i

X mi

Momento de orden cero:

M 0

i 1

n

n

1

i 1

n 2

X . f i

X mi M 2

n

1

Nc

Momento de orden dos:

i 1

X . f i

X mi M 1

f i

n Nc

Momento de orden uno:

Nc

i 1

n

S 2

46. Definir coeficiente de curtosis (Kurtosis). Tiene por función determinar, si la distribución de los términos de una serie responde a una curva normal o no. Es una característica importante de la variación, en algunas distribuciones, es el grado de agudeza en la cima de la curva que las representa. Esta agudeza, que por lo general se observa en la moda, puede ser más alta o más baja que la alcanzada en una distribución normal. 16 Lcda. M.Sc. María F. Mendoza. ESTADÍSTICA I. Unidad II: Medida de Tendencia Central, de Dispersión, de Posición y de Forma. Recopilación didáctica de varios textos.

Es una estadístico que señala el mayor o menor grado de elevación o aplastamiento de una distribución normal. De lo cual se puede deducir que la curtosis es un coeficiente que indica el grado de dispersión o concentración de los datos alrededor de la mediana en cualquier distribución. Se simboliza por

Cu , K

47. Explicar los tipos de curtosis. Cuando una distribución tiene mayor “punta” en el centro que una distribución normal, se

denomina Leptocúrtica (apuntada) Cuando una distribución sea más aplastada en el centro que una distribución normal, se denomina Platicúrtica (achatada) Cuando una distribución tiene la misma forma en el centro que una distribución normal, se denomina Mesocúrtica (normal)

48. Calcular e interpretar curtosis. La curtosis es una medida de la altura de la curva y por lo tanto estará dada por el cuarto momento respecto a la media, dividida por la varianza, elevada al cuadrado Cu

M 4 S 2

2

M 4

P 75

S 4

2. P 90

P 25 P 10

Cu 3

la distribución es normal o Mesocúrtica

Cu 3

la distribución es apuntada o Leptocúrtica

Cu 3

la distribución es achatada o Platicúrtica

Ejemplo: A continuación se muestra la distribución de frecuencia de los salarios diarios Nc [Lii, Lsi) Xmi fi 1

[94,96)

10

2

[96,98)

15

3

[98,100)

10

4

[100,102)

25

5

[102,104)

20

∑

80

Fi


Medidas de Tendencia Central, De Dispersión, De Posición y De Forma

Recommend Documents