Contenido Resumen............................................................................................................................. 2 Resultados.......................................................................................................................... 3 Interpretación de resultados................................................................................................6 Conclusiones....................................................................................................................... 8 Apéndice............................................................................................................................. 9 Procedimiento.................................................................................................................. 9 Hoja de datos originales..................................................................................................9 Muestra de cálculo.........................................................................................................10 Determinación masa de agua....................................................................................10 Densidad del agua.....................................................................................................10 Media Aritmética......................................................................................................... 11 Análisis de error.............................................................................................................12 Error relativo............................................................................................................... 12 Error absoluto.............................................................................................................12 Desviación Estándar..................................................................................................13 Propagación de error de densidad.............................................................................13 Datos Calculados...........................................................................................................15 Bibliografía........................................................................................................................ 19
Resumen
En la práctica número dos de laboratorio se procedió a medir masas, longitudes y volúmenes utilizando diferentes instrumentos y equipos. Esta tiene como objeto el encontrar por qué varían las cifras significativas con cada uno de estos. Se procedió a determinar qué tan precisas son las mediciones hechas con el termómetro, masa y longitud. Para esto se utilizó la desviación estándar en las diferentes lecturas y se concluyó que los instrumentos con una precisión más elevada fueron la cinta métrica y la balanza analítica. Posteriormente se determinó la densidad del agua de los instrumentos a una temperatura de 24ºC y 25ºC en el picnómetro, para esto se restó la tara a la masa de agua con el instrumento y luego se dividió con su volumen. Luego se hicieron cálculos que permitieron dar a conocer el error absoluto, relativo y la desviación estándar de la bureta, probeta, balón aforado y del picnómetro. Estos dieron a conocer cuál de todos ellos es el más y menos exacto y preciso. Cabe a destacar que la incertidumbre y la graduación o escala de cada instrumento jugó un papel muy importante en los resultados finales. Los resultados no fueron los esperados, ya que el instrumento más exacto fue la bureta en ambas balanzas. En cuanto a precisión resultó ser la bureta nuevamente para la balanza analítica, mientras que para la semianalítica la probeta. La práctica se realizó a una temperatura de aproximadamente una atmósfera y a una temperatura de 22°C.
Resultados
Tabla No. 1 Longitud de la Madera y Yeso Objeto medido
Media (mm)
Desviación estandar
Cifras significativas
Vernier
Flexómetro
Vernier
Flexómetro
Vernier
Flexómetro
Yeso
54.75
54
0.02081
1
4
1
Madera
58.16
56
0.2112
0
4
0
Tabla No. 2 Masa del Yeso Objeto medido
Media (g)
Desviación estándar
Analítica
Semianalítica
Analítica
Semianalítica
Yeso
1.011
1.02
0.01414
0.00577
½ yeso
1.85
1.85
0.001
0.0208
Tabla No. 3 Temperatura Corporal Instrumento
Termómetro oral
Termómetro de 100 °C
Media (°C)
35.9
32
Desviación estándar
Cifras significativas
Media
Desviación estándar
3
4
2
0
0.2081
0
Tabla No.4 Densidad del agua Instrumento
Densidad y error Analítica Semianalítica
Cifras significativas Analítica Semianalítica
Probeta 50mL
0.98 ±0.001
0.98 ±0.001
2y1
2y1
Bureta 50mL
0.996 ±0.001
0.996 ±0.001
3y1
3y1
Balón aforado 50mL
0.991 ±0.001
0.992 ±0.001
3y1
3y1
5y1
4y1
Picnómetro 50.141mL 0.98885 ±0.000001 0.9913 ±0.00001
Tabla No.5 Error relativo Instrumento
Error relativo Analítica Semianalítica
Cifras significativas Analítica Semianalítica
Probeta 50mL
±%1.51
±%1.64
2
2
Bureta 50mL
±%0.17
±%0.25
2
2
Balón aforado 50mL
±%0.54
±%0.50
2
2
±%0.82
±%0.57
2
2
Picnómetro 50.141mL
Tabla No.6 Desviación Estándar de la densidad del agua Instrumento
Desviación estandar Analítica Semianalítica
Cifras significativas Analítica Semianalítica
Probeta 50mL
0.00052
0.00023
3
3
Bureta 50mL
0.000058
0.00035
3
3
Balón aforado 50mL
0.000060
0.00087
3
3
Picnómetro 50.141mL
0.0023
0.00042
3
3
Interpretación de resultados
La práctica número dos tiene como objetivo principal comprender la Medición y Cifras significativas. En esta práctica se tiene como objetivo secundario el aprender a utilizar el equipo y cristalería del laboratorio, para ello se realizaron mediciones de masa, volumen y longitud con más de un instrumento, para poder hacer una comparación y determinar cuál de ellos es el más preciso y el más exacto. Para empezar se realizaron mediciones de longitud a un trozo de madera y a un yeso, estos fueron medidos con un vernier y con un flexómetro (cinta métrica). La tabla 1, indica el promedio de la medición de cada uno de ellos, con ambos instrumentos. Todo instrumento posee cierta incertidumbre, esta hace referencia a un valor dudoso de la medición hecha. El vernier posee una incertidumbre de 0.005mm, mientras que la de la cinta métrica es de 0.5mm. Para explicar la incertidumbre, se suelen utilizar los términos precisión y exactitud. El primero es el que indica que tan unidos están las mediciones de su media; mientras que la exactitud establece que tanto varían o coinciden las mediciones individuales de un valor correcto o previamente establecido. Para estas mediciones no se puede determinar la exactitud, puesto que no se tiene un valor “correcto” o establecido de la longitud del yeso y de la madera para poder determinar el error absoluto y el relativo. (Referencia 1, página 24-25).Sin embargo a pesar de no poseer una exactitud, se puede saber la precisión, expresada como la desviación estándar. Se puede apreciar que la medición que tuvo una mayor precisión fue la del flexómetro, siendo esta igual a 0. Esto dice que todos los datos, están ubicados en un mismo punto; pero esto no es debido a que el instrumento tenga una incertidumbre muy baja. Si no se debe a que la graduación del instrumento es muy grande, y no es fina. Por lo tanto la lectura tiende a ser la misma en 3 ocasiones.
En la tabla 2 se muestran los resultados que fueron obtenidos para la barra de yeso y el yeso pulverizados. Ambos fueron medidos con la balanza analítica y la semianalítica. De estas 2 balanzas, la analítica es la más exacta, ya que posee una menor incerteza en su medición. En ambos casos la que tuvo una mayor precisión fue la medición con la analítica. Esto se debe a la baja incertidumbre y a la finura que tiene la balanza en las lecturas, midiendo masas de hasta 5 cifras significativas.
La tabla número tres indica mediciones y cálculos de la temperatura, con esta se obtuvieron resultados similares a los de la longitud ya que la precisión que
se obtuvo en el termómetro de 100°C fue igual a cero. Al igual que con la tabla uno, es debido a que el termómetro carece de una graduación fina. El error absoluto y relativo de la temperatura medida tampoco puede ser determinado, ya que no existe un valor de referencia exacto y que cada persona tiene una diferente temperatura corporal, esta nunca es constante siempre varía. Existe únicamente un rango de temperatura que es considerada como “la normal” en nuestros cuerpos. Pero no existe un único valor. (Referencia 1, página 282)
Para la determinación de la densidad del agua a partir de las mediciones de masa y volumen, se puede hablar de la exactitud y precisión en los cálculos. En la tabla 4 se muestra la media de la densidad y el error por cada instrumento. Se puede determinar que el picnómetro es el exacto debido a que posee un mayor número de cifras significativas, y el que tiene una menor propagación de error. Esto no es cualquier coincidencia, si no se debe a que el picnómetro es un instrumento utilizado específicamente para la determinación de densidades. Este cuenta con un volumen de 5 cifras significativas exactamente conocido, esto permite obtener una lectura mucho más exacta que con cualquier otro instrumento. (Referencia 3, página 688) En cuanto a la exactitud y precisión de las densidades se puede visualizar que en la tabla número 5 y 6, el instrumento con mayor exactitud fue la bureta. La más precisa en la balanza analítica fue este también, mientras que el más preciso para la balanza semianalítica fue la probeta de 50mL. La bureta es un instrumento que posee una incertidumbre relativamente baja, sin embargo se esperaba que el más exacto fuera el picnómetro. Esto pudo deberse a algún error en la determinación de la masa del picnómetro. Ya que la medición de la masa de este solo se realizó una vez, y con una única lectura no es posible llegar a un dato exacto. Otra la razón por la cual pudo suceder esto, es por la mala manipulación en la medición del volumen de agua.
Conclusiones
1.
No es posible determinar la exactitud de la temperatura corporal, masa y longitud del yeso y madera ya que no se tiene un valor de referencia correcto para hacerlo.
2. La balanza analítica es el instrumento más preciso en la medición de masas, ya que es la de menor desviación estándar en las lecturas realizadas.
3. La bureta resultó ser el instrumento con un menor error relativo y por lo tanto el más exacto. 4. El número de cifras significativas que posee un instrumento esta determinado por la finura de su medición, mientras más pequeña, tendrá más. Como por ejemplo el vernier y la balanza analítica.
Apéndice
Procedimiento 1. Se midió la longitud de un trozo de madera la cinta métrica. 2. Se midió la longitud de la la cinta métrica. 3. Se dividió la barra
de
con el vernier y con
barra de yeso con el
yeso en
vernier
y
dos partes. Se midieron
las
masas de una de las partes con la balanza con la balanza de 0.01 g. 4. Se pulverizó el otro trozo Se midieron 5g del polvo
en el mortero
de 0.001 g y
utilizando el pistilo.
con la balanza de 0.01 g y
balanza de 0.001 g. 5. Se midió la temperatura del agua. 6. Se midieron 50 mL de agua en la probeta determinó su masa con ambas
con la
de 50 mL y se
balanzas. Para ello se colocó en
un beacker de 100 mL previamente tarado el agua medida. 7. Se midieron 50 mL de agua utilizando para ello la Bureta de 50 mL
y determine
su masa con ambas balanzas. Para ello coloque
en un beacker de 100 mL previamente tarado el agua medida. Encuentre por diferencia la masa del agua. 8. Se midieron 50 mL de agua en el Balón Aforado de 50 mL y se determinó su masa utilizando ambas balanzas. 9. Se midieron 50 mL de agua en el picnómetro
y se determinó
su masa utilizando ambas balanzas. 10. Se midió la temperatura corporal de cada uno de los integrantes con el termómetro. Hoja de datos originales Adjunta al final del reporte. Muestra de cálculo
Determinación masa de agua M a=M t −M i Ecuación No. 1
Donde: M a=Masa de agua M t=Masa Total M i=Masa del instrumento Determinación de la masa de agua, utilizando los datos obtenidos con la probeta de 50mL para la primera corrida en la balanza analítica. M a=107.742 g−58.694 g=49.048 g
Densidad del agua ρ=
m V Ecuación No. 2
Donde: ρ=¿
Densidad (g/mL)
m=¿ Masa (g) V =¿
Volumen (mL)
Determinación de la densidad para la primera corrida con la probeta de 50mL en la
balanza analítica. 49.048 g 0.98096 g ρ= = 50 mL mL
Media Aritmética ´x =
x 1 + x 2+ x3 + …+ x n n Ecuación No. 3
Donde:
x n=Media aritmética x1 a
x n=Valor de cada dato
x n=Número de datos en total Determinación de densidad media para la probeta de 50ml en la balanza analítica.
(0.98096+ 0.98094+0.98188)( ´x =
3
g ) cc
=0.98126
g cc
Análisis de error
Error relativo Er =¿ De −Dt ∨¿ Ecuación No. 4
Donde: Er =Error relativo De =Dato experimental Dt =Dato teórico Determinación de error relativo para la densidad media en la probeta de 50ml en la balanza analítica, con el agua a 25ºC. Er =¿ 0.98126 mL−0.99707 mL∨¿ 0.015810 mL
Error absoluto ¿ De −Dt ∨ ¿ ×100 DT Ea=¿ Ecuación No. 5
Donde:
Er =Error relativo De =Dato experimental Dt =Dato teórico Determinación del error absoluto para la densidad media en la probeta de 50ml en la balanza analítica, con el agua a 25ºC.
¿ × 100=1.5856 0.99707 mL Ea=¿
¿ 0.98126 mL−0.99707 mL∨
Desviación Estándar σ=
√
∑ ( x n−´x )2 N −1 Ecuación No. 6
Donde: σ =Desviacion Estandar
x n=Datos obtenidos ´x =Media aritmética N=Número de datos Determinación de la desviación estándar de la densidad para la probeta de 50ml en la balanza analítica.
σ=
√
∑ ( 0.98096−0.98126 0 )2 +( 0.98094−0.98126 )2 +( 0.98188−0.98126 )2
σ =0.000537028
Propagación de error de densidad ∆ ρ=
∆ M M ∗∆V + V V2
3−1
Ecuación No. 7
Donde: ∆ ρ=Error de ladensidad ∆ M =Error de labalanza utilizada ∆V =Error delinstumento utilizado V =Volumen M =Masa Determinación de la propagación de error en la probeta de 50mL para la primera corrida en la balanza analítica. ∆ ρ=
0.0005 g 49.048 g∗0.5 mL 0.0005 g 50 mL∗0.5 g 0.001 g + = + = 2 2 50 mL 50 mL mL 50 mL 50 mL
Tabla No. 7 Incerteza de los instrumentos utilizados Instrumento Balanza analítica Balanza semianalítica Probeta Bureta Balón aforado Vernier Cinta métrica Termómetro Oral Termómetro de 100°C
Incerteza ±0.0005g ±0.005g ±0.5mL ±0.05mL ±0.06mL ±0.005mm ±0.5mm ±0.05°C ±1°C
Datos Calculados
Tabla No.8 Masa y densidad del agua Instrument o
Volumen (mL)
Probeta
50
Bureta
50
Balón aforado
50
Picnómetro
25
Masa Analítica Semianalític a 49.048 49.047 49.094 49.825 49.823 49.822 49.555 49.552 49.549 49.445 49.654 49.646
49.01 48.99 49.01 49.78 49.78 49.81 49.56 49.63 49.55 49.72 49.71 49.68
Fuente: Muestra de cálculo ecuaciones 1,2 y 3.
Tabla No.9 Propagación de error de la densidad
Densidad Analític Semianalític a a 0.98096 0.98094 0.98188 0.99650 0.99646 0.99644 0.99110 0.99104 0.99098 0.98613 0.99028 0.99013
0.9802 0.9798 0.9802 0.9956 0.9956 0.9962 0.9912 0.9926 0.9910 0.9916 0.9914 0.9908
Densidad media (g/mL) Analític Semianalítica a 0.98126
0.9802 0.9958
0.99646
0.99104
0.9916
0.98885
0.9913
Fuente: Análisis de error ecuación 7.
Instrumento
Propagación de error Volumen (mL) Analítica Semianalítica
Probeta
50
Bureta
50
Balón aforado
50
Picnómetro
0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.000001 0.000001 0.000001
50.141
Media propagación de error Analítica
0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.00001 0.00001 0.00001
Semianalítica
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.000001
0.00001
Tabla No.10 Error absoluto de la densidad del agua Volumen Instrumento (mL) Probeta
50
Bureta
50
Balón aforado
50
Picnómetro
50.141
Error absoluto Analítica
Semianalítica
±0.01542 ±0.01544 ±0.0145 ±0.00501 ±0.00008 ±0.00006 ±0.00537 ±0.00534 ±0.0054 ±0.01094 ±0.00679 ±0.00694
±0.01618 ±0.01658 ±0.01618 ±0.00078 ±0.00078 ±0.00603 ±0.00511 ±0.00378 ±0.00607 ±0.00547 ±0.00567 ±0.00627
Fuente: Análisis de error ecuación 5. Densidad del agua: 24ºC: 0.99638g/mL, 25ºC 0.99707 g/mL.
Tabla No.11 Error relativo de la densidad del agua
Media error absoluto Analítica
Semianalítica
±0.01512
±0.016
±0.0017
±0.00253
±0.00537
±0.0050
±0.008223
±0.00581
Instrument o Probeta 50mL Bureta 50mL Balón aforado 50mL Picnómetro 50.141mL
Desviación Estándar Analítica
Semianalítica
Fuente: Análisis de error ecuación 4. Densidad del agua a 24ºC: 0.99638g/mL.
0.000537
0.000231
0.0000577
0.000346
0.0000601
0.000872
0.00235
0.000416
Volumen Instrumento (mL)
Tabla No.12 Desviación estándar de densidades
Error relativo Analítica
Semianalítica
±%1.54 ±%1.62 ±%1.55 ±%1.67 ±%1.45 ±%1.62 Objeto Longitud (mm) Media (mm) medido ±%0.50 Vernier ±%0.078 Vernier Flexómetro Flexo-metro Bureta 50 ±%0.0080 ±%0.078 Yeso 54.74 53 54.75 54 ±%0.0060 ±%0.60 54.77 54±%0.54 ±%0.51 Balón 54.73 55 50 ±%0.53 ±%0.38 aforado Madera 58.3 56±%0.5458.16 56 ±%0.61 58.27 56±%1.09 ±%0.54 57.92 56 Picnómetro 50.141 ±%0.68 ±%0.56 ±%0.69 ±%0.62 Probeta
50
Media error relativo Analítica
Semianalítica
±%1.51
±%1.64
Desviación estandar Vernier
±%0.17 0.02081 ±%0.54 0.2112 ±%0.82
Fuente: Análisis de error ecuación 6.
Tabla No.13 Parámetros estadísticos de la longitud del yeso y madera
Flexo-metro
1
0
±%0.25
±%0.50
±%0.57
Fuente: Análisis de error y muestra de cálculo ecuaciones 3 y 6.
Tabla No.14 Longitud y masa de la barra de yeso Objeto medido
Yeso
½ yeso
Masa (g)
Media (g)
Analítica
Semianalítica
1 1.006 1.027 1.85 1.849 1.851
1.01 1.02 1.02 1.87 1.83 1.84
Desviación estandar
Analítica
Semianalítica
Analítica
Semianalítica
1.011
1.02
0.01414
0.00577
1.85
1.85
0.001
0.0208
Fuente: Análisis de error y muestra de cálculo ecuaciones 3 y 6.
Tabla No.15 Parámetros estadísticos de la Temperatura Corporal
Instrumento
Termómetro oral Termómetro de 100 °C
Temperatura (°C)
35.8 35.9 36.2 32 32 32
Media (°C)
Desviación estandar
35.96
0.2081
32
0
Fuente: Análisis de error y muestra de cálculo ecuaciones 3 y 6.
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