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Práctica 3 Cifras significativas
Objetivos: Al término término de la práctica práctica el el alumno:
Definirá el concepto de cifra significativa Identificará las cifras significativas en una medida eali!ará operaciones con cifras significativas Consideraciones te"ricas #aterial $ %oja de papel $ regla graduada en mil&metros $ fle'"metro de dos metros $ calculadora $ escuadra $ transportador ( cartulinas Desarrollo e'perimental a) Cifra Cifras s sign signifi ificat cativ ivas as Con a*uda de la regla * de la escuadra constru*e tres cuadrados+ los primeros de $cm * $, cm de lado respectivamente+ sobre una %oja de papel blanco- .l tercero de $m de longitud sobre el piso en cartulinas- eali!ado lo anterior+ tra! tra!a a una una diag diagon onal al en cada cada cuad cuadra rado do /com /como o en la figu figura ra)+ )+ mide mide con con el fle' fle'"m "met etro ro la diag diagon onal al del del cuad cuadra rado do de $ m de lado lado * con con la regl regla a las las diagonales de los otros cuadrados+ evitando incluir en tus resultados las cifras estimadas- .s decir+ registra en la tabla $ los d&gitos 0ue te proporciona una informaci"n confiable en la medici"n de la longitud de las diagonales- Cuida 0ue tus resultados estén e'presados en las unidades indicadas en la tabla $-
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Concluido lo anterior+ calcula la %ipotenusa del triángulo 0 se muestra en la siguiente figura * registra el valor calculado en el espacio correspondiente- .n tu resultado inclu*e %asta die!milésimas /valor te"rico de la diagonal)-
esultados de la diagonal1abla $ 2ongitud de la diagonal de los cuadrados Cuadrado $(3-
2ado del cuadrado $ cm $dm $m
2ongitud de la diagonal $- cm $-$ dm $-$3 m
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Calculo de la %ipotenusa del triángulo cu*os catetos valen la unidad 4
5
4 6i .ntonces: 4
/7alor te"rico) %4 1.4142 %4 1.4142 Discusi"n 89ué observas al comparar valores numéricos obtenidos mediante mediciones de las diagonales de los tres cuadrados /valores e'perimentales)Que el númer número o de cifra cifras s sign signifi ificat cativa iva varia varia uno uno con con respe respecto cto de las las otras otras mediciones 8A 0ué atribu*es las diferencias encontradas en la tabla $ de resultados A el el objeto que que utilizamos utilizamos para medir medir dichas dichas longitudes longitudes 8Por 0ué se dice 0ue la longitud del cuadrado de $ m de lado consta de más cifras significativas 0ue los valores obtenidos en las otras diagonales Por qu el objeto que se utiliz! para medir la longitud "el fle#!metro$ tiene un ma%or grado de precisi!n con respecto a una regla 8.s cierto 0ue el valor de
deber&a obtenerse obtenerse al medir la diagonal diagonal de cada
uno de los cuadrados construidos 8Por 0ué
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si porque si se midi! midi! un cuadrado cuadrado del tama&o de la unidad' unidad' de acuerdo acuerdo a los c(lculos "% a la teor)a$ es lo que nos debe de arrojar la lectura a la hora de realizar la medici!n para comprobar que es correcta dicha teor)a 8Cuál es el valor de la diagonal 0ue más se apro'ima a
8Por 0ué
*l del cuadrado de 1m por que tiene m(s número de cifras significativas
b) Operac Operacione iones s con cifras cifras signi significa ficativa tivas s 6uma * resta Previa investigaci"n escribe el criterio el criterio 0ue e'iste para asignar en una suma o una resta de cantidades+ el n;mero correcto de cifras significativas 0ue debe tener el resultado en dic%as operacionesCriterio: *n la suma o resta de cantidades que fueron obtenidas mediante mediciones' el resultado se debe e#presar con tantos decimales como corresponden a la cantidad que menos de ellos tiene. A fin aplicar aplicar este criterio+ criterio+ resuelve resuelve el siguiente siguiente problema: problema: 6i un riel medido por m * otro medido por ?ulio tiene un valor de =-@ m 8Cuál es la longitud total de los rieles al unir uno desp después ués del del otro otro .scr .scribe ibe el resu resulta ltado do con con el n;mer n;mero o corre correct cto o de cifra cifras s significativasDatos 2$4=-> m 2(4=-@ 214
6oluci"n =->5=-@
esultado 214$$-@ m /*a redondeado)
#ultiplicaci"n Prev Previa ia inve invest stig igac aci" i"n n escr escrib ibe e el crit criter erio io 0ue 0ue e'is e'iste te para para asig asigna narr en una una multiplicaci"n de cantidades+ el n;mero correcto de cifras significativas 0ue debe tener el resultado en dic%a operaci"n-
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Criterio: +uan +uando do las las cant cantid idad ades es que que se mult multip ipli lica can n fuer fueron on obte obteni nida das s medi median ante te mediciones' el resultado de dicha multiplicaci!n tendr( el mismo número de cifras significativas que la cantidad con menor de ellas A fin de aplicar aplicar el criterio criterio reali!a reali!a la siguiente actividad: actividad: #ide la altura /%) * la base /b) del triángulo rectángulo 0ue aparece en la figura.scribe dic%as mediciones con el n;mero correcto de cifras significativas-
Determina el área de dic%o triangulo * e'presa el resultado con el numero correcto de cifras significativas- 6i tienes 0ue eliminar una o más cifras al reportar el resultadoInvestiga 0ué criterios se emplean en el redondeo de datosPara Para obte obtener ner el númer número o corre correct cto o de cifra cifras s signif significa icativ tivas as de un c(lcu c(lculo' lo' el número se redondea al número de cifras significativas deseadas' eliminando uno o m(s d)gitos a la derecha "d)gitos superfluos$ 1. +uando +uando el primer primer digito digito que se elimin elimina a es menor que que ,' el ultimo digito digito que se retiene permanecer( sin cambio 2. +uando +uando el primer primer digito que que se va a eliminar eliminar es ma%or ma%or que ,' al último digito retenido se le suma 1. Por ejemplo' la cantidad 2.- m' al ser e#presada con 2 cifras significativas' se redondea de manera el resultado se reporta como 2.4 m
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-. +uando +uando el digito digito que se elimina es , o , seguido seguido de de ceros' ceros' el digito anterior sube si es impar % se conserva si es par
esultado del área Bormula del área del triangulo
A4
b%
6ustituci"n: de valores medidos A4 /$(-> /$(-> cm) /$-@cm) /$-@cm) A4
$$- $$-
Discusi"n 89ué lado del triángulo contiene más cifras significativas /a base "lado b$ 8Cuál cateto tiene menos cifras significativas 8Cuántas son *l cateto h' solo tiene 2 cifras significativas 8Cuántas cifras significativas debe tener el área del triángulo 8Por 0ué 0os 0os cifra cifras s sign signifi ifica cativ tivas as'' porqu porque e el catet cateto o h es el que que tiene tiene meno menos s cifra cifras s significativas % al realizar una multiplicaci!n de este tipo' se debe considerar la cantidad con el menor número de cifras significativas. 8Para 8Para obtener obtener el n;mero n;mero correct correcto o de cifras cifras signific significativ ativas+ as+ se redond redonde" e" el resultado .'plicai' aunque el resultado al final no se alter! pues el siguiente numero era menor que , "numero 1$' con lo cual no se altera el resultado de acuerdo con el criterio de cifras significativas Bunciones trigonométricas
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Previa investigaci"n escribe el criterio 0ue e'iste para asignar a las funciones trigono trigonométri métricas cas seno seno * coseno+ coseno+ el n;mero n;mero correct correcto o de cifras cifras signific significativ ativas+ as+ cuando se conoce el n;mero de cifras significativas en el ánguloCriterio *l resultado de las de las funciones trigonomtricas como el seno' el arco tan tangent gente' e' o la func funci! i!n n e#po e#pone nenc ncia iall tien tiene e el mism mismo o núm número ero de cifr cifras as signi signific ficati ativa vas s que que el argum argument ento o o (ngu (ngulo lo "el "el cual cual se obtuv obtuvo o media mediant nte e la medici!n$.
A fin de aplicar aplicar este este criterio reali!a la siguiente siguiente actividad: actividad: #ide con el transportador los ángulos E * F de la sig- Bigura * registra su valor en la tabla (-
Bigura- 1riangulo rectángulo en el cual se cumple 0ue
E5
F4$
esultado de funciones trigonométricas1abla ( Bunciones trigonométricasE /G)
F /G)
6en E
6en F
3=
==
,-=H
,-@(
E ,-3(
F ,-H
E5 ,->>
F
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Discusi"n 8Con cuántas cifras significativas se midieron los ángulos E * F +on 2 cifras significativas 8Con cuántas cifras significativas se deben e'presar 6en E * 6en F 8Por 0ué
*l (ngulo 3 con 2 cifras significativas % el (ngulo con 2 tambin' debido a que es el número de cifras que tiene el argumento o (ngulo % es como lo indica el criterio. 86e 86e cump cumpli li" " la sigu siguie ient nte e ecua ecuaci ci"n "n::
E5
F4$ F4 $ .'pl .'plic icaa-
0a un valor mu% apro#imado "5.66$ probablemente se deba a el número de cifras significativas que se toman para establecer el resultado' pero este valor es casi e#acto con respecto al original c) Activid Actividades ades compleme complementar ntarias ias $- .scr .scrib ibe e la lectu lectura ra 0ue corr corres espo pond nde e a la 0ue te indic indica a la flec% flec%a a * el n;mero de cifras significativas con 0ue se puede %acer la medici"n en cada caratula del instrumento-
$-$ 2 cifras significativas donde .7 es el valor estimado. 1.2 2 cifras cifras significativas significativas donde 7 es el valor estimado. $-3 2 cifras significativas donde es el valor estimado (- .scribe en la ra*a ra*a de la derec%a derec%a el el n;mero de de cifras significat significativas ivas de las las siguientes cantidades:
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(-$) (-() (-3) (-) (-=) (-) (-H)
-@m 3 cifras 3,-m 3 cifras ,-,m $ cifra -,$m 3 cifras -,,@m cifras 3(-,,m cifras '$,cm $ cifra
(-@) -'
m ( cifras
(->) ,, -'
$ cifra
(-$,) -,'
$ cifra
3- edondea edondea las las siguientes siguientes cantida cantidades des a tres cifras cifras significa significativas tivas * escribe tu respuesta en las ra*as de la l a derec%a-,@ cm4 -,@ cm -,@= cm4 -,@ cm -,@> cm4 -,> cm -,@H cm4 -,> cm ,@-H cm4 ,> cm 3(,, 3(, , cm4 -3( '$,⁴ cm ,,,, cm4 ,,'$, cm ,$,,, cm4 $,'$,J cm 3>>->, cm4 ,, cm - eali!a eali!a las siguient siguientes es operacion operaciones es * escribe escribe tu respuest respuesta a con el n;mero correcto de cifras significativas- cm5-@( cm5-@( cm53-, cm53-, cm4 12., cm 3-@3$ mK-$ m4 -2.m /3-( m)/- m)4 1.8#159 m /($ m)/(-@ m)4 1.-# 1. -#15 15 ⁴ m ($ mL(-@ m4 1.#15: m -(@'3-L-34 "48.27$ "5.,-$; 24 6en 3,G4 5., Cos -=G4 5.1 /-)/3-)L-,,$4 1<4.551 ; 4.2 "5.7$<5.421; 2.1 Conclusiones 8Cuáles son las conclusiones 0ue obtuviste al reali!ar las actividades * mediciones de esta práctica Que es mu% importante el conocer que son las cifras significativas' pues al igual que la medici!n % las unidades de medida' e#iste una serie de reglas universales que se deben de seguir si se quiere un resultado eficiente a la hora de trabajar tr abajar con dichas cifras. Por otro lado son de suma importancia el conocer % hacer uso de dichas reglas %a que el desconocer su e#istencia puede ocasionar graves =% en el peor de los casos irreparables consecuencias 8.l conocimiento ad0uirido lo consideras importante 8Por 0ué
)' porque con el podemos realizar trabajos que son mucho m(s eficientes % mucho m(s estticos a la hora de presentarlos' adem(s es una de las cosas en las que m(s' nosotros como alumnos tenemos dificultad a la hora de utilizar las cifras significativas.
