UNIDAD 3. HIDRODINÁMICA 3.1 “Conservación de la masa.” masa .” La ley de conservación de la masa, ley de conservación de la materia o ley de Lomonósov-Lavoisier es una de las leyes fundamentales fu ndamentales en e n todas las ciencias naturales. naturales. Fue elaborada independientemente por Mijaíl Lomonósov en 1745 en 1745 y porAntoine porAntoine Lavoisier en 1785. Se puede enunciar como «En una reacción química ordinaria la masa permanece constante, es decir, la masa consumida de los reactivos es igual a la masa obtenida de los productos» . 1 Una salvedad que hay que tener en cuenta es la existencia de las reacciones nucleares, en nucleares, en las que la masa sí se modifica de forma sutil, en estos casos en la suma de masas hay que tener en cuenta la equivalencia la equivalencia entre masa y energía. Esta ley es fundamental para una adecuada comprensión de la química. Los ensayos preliminares hechos por Robert Boyle en 1673 en 1673 parecían indicar lo contrario: pesada meticulosa de varios metales antes y después de su oxidación mostraba un notable aumento de peso. Estos experimentos, por supuesto, se llevaban a cabo en recipientes abiertos. La combustión, La combustión, uno uno de los grandes problemas que tuvo la química del siglo XVIII, despertó el interés de Antoine Lavoisier porque éste trabajaba en un ensayo sobre la mejora de las técnicas del alumbrado público de París. Comprobó que al calentar metales como el estaño y el plomo el plomo en recipientes cerrados con una cantidad limitada de aire, estos se recubrían con una capa de calcinado hasta un momento determinado del calentamiento, el resultado era igual a la masa antes de comenzar el proceso. Si el metal había ganado masa al calcinarse, era evidente que algo del recipiente debía haber perdido la misma cantidad de masa. Ese algo era el aire. Por tanto, Lavoisier demostró que la calcinación de un metal no era el resultado de la pérdida del misterioso flogisto, flogisto, sino la ganancia de algún material: una parte de aire. La experiencia anterior y otras más realizadas por Lavoisier pusieron de manifiesto que si tenemos en cuenta todas las sustancias que forman parte par te en una reacción química quími ca y todos los productos formados, nunca varía la masa. Esta es la ley de la conservación de la masa, que podemos enunciarla, pues, de la siguiente manera: "En toda reacción química la masa se conserva, esto es, la masa total de los reactivos es igual a la masa total de los productos".
3.2 “ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO PARA UN VOLUMEN DE CONTROL.”
3.3 “ECUACIÓN DE BERNOULLI.” Ecuación de Bernoulli En un tubo de corriente, el trabajo específico (por unidad de masa) de las fuerzas de presión se invierte en incrementar la energía mecánica específica del fluido. Sobre un dm del tubo de corriente actúan las densidades de fuerza de gravedad y de presión.
Ahora, la resultante de las densidades de fuerza no es cero, ya que la velocidad de dm varía a lo largo del tubo de corriente. Un diferencial de masa de un punto del tubo de corriente tiene una aceleración dv / dt . La ecuación se escribe:
Denominada Ecuación de Euler. Multiplicando la ecuación por dy , y sustituyendo el vector unitario j por su expresión en la base intrínseca j = cos ϕ τ + sen ϕ n queda, para la componente en la dirección τ
Operando la ecuación de arriba se obtiene:
La expresión entre paréntesis es constante, lo que constituye la ecuación de Bernoulli
A lo largo de un tubo de corriente la suma de la presión, mas las presiones debidas a la altura y a la velocidad, se mantiene constante. Dividiendo por la densidad ρ la ecuación cambia a:
El término
⇒
p/p es el trabajo específico de las fuerzas de presión
El término
⇒
g y es la energía potencial específica
El término
⇒
½ v2 es la energía cinética específica
Luego, el trabajo por unidad de masa de las fuerzas de presión entre dos puntos de tubos de corriente es invierte en incrementar la energía mecánica por unidad de masa del fluido. En la práctica la ecuación se aplica al movimiento de un líquido por una tubería que es equivalente a una vena líquida. Ejemplo. En el esquema de la figura adjunta, las secciones de la tubería son de 40 y 10 cm2 respectivamente. Si la velocidad del agua en la sección ancha es de 0,1 m/s, calcular el desnivel h del mercurio en el manómetro.
3.4 “ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO PARA UN VOLUMEN CON ACELERACIÓN RECTILÍNEA (ALABES CON ACELERACIÓN).” Conservación de la cantidad de movimiento También conocida como segunda Ley de Newton. Partiendo de la ecuación de la conservación de la cantidad de movimiento para un sistema:
Para un volumen de control con aceleración rectilínea Al igual que cuando el volumen de control se mueve con velocidad constante, el primer punto a considerar es que todas las velocidades deben medirse respecto al volumen de control, es decir velocidades relativas. Vamos a partir de la ecuación de cantidad de movimiento para un sistema:
Podemos expresar la aceleración a
Donde: a: Aceleración rectilínea del sistema respecto al marco de referencia inercial axyz : Aceleración rectilínea del sistema respecto a un marco de referencia no inercial. arf : Aceleración rectilínea del sistema de referencia no inercial xyz respecto al sistema inercial.
Por lo cual se puede escribir la ecuación de cantidad de movimiento como:
O lo que es lo mismo:
Luego la expresión para la conservación de la cantidad de movimiento para un volumen de control con aceleración rectilínea será:
Y las fuerzas volumétricas pueden expresarse como:
Obsérvese que la ecuación encontrada corresponde a una ecuación vectorial, y por lo tanto puede escribirse mediante las ecuaciones escalares de sus componentes.
3.5 “NÚMERO DE REYNOLDS (CONCEPTO DE FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO).” El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande). Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por:
o equivalentemente por:
donde: : Densidad del fluido : Velocidad característica del fluido : Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema : viscosidad dinámica del fluido : viscosidad cinemática del fluido
Flujo Laminar: Se llama flujo laminar o corriente laminar , al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente molecular.
Flujo Turbulento: Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos, (no coordinados) como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, más precisamente caótica.
3.6 “MEDIDORES DE FLUJO: VENTURI, TUBO DE PITOT, TUBO DE PRANDTL, PLACA DE ORIFICIO.” Los medidores de flujo se utilizan para medir el flujo de un líquido a través de un área designada. Medir la velocidad de un líquido o los cambios en la energía cinética ayuda a determinar precisamente las tasas de flujo. Existen básicamente cinco tipos de medidores, cada uno con sus propias aplicaciones prácticas. Los medidores deben estar propiamente instalados y mantenidos para mantener la precisión; una lectura incorrecta puede llevar a serios daños.
Venturi: El tubo “Venturi” es el elemento primario del instrumento de flujo colocado en la línea para medir una presión diferencial relacionada al flujo usando los principios de Bernoulli y Venturi para relacionar la velocidad con la presión del fluido.
Tubo de Pitot: El tubo de Pitot puede ser definido como el instrumento para medir velocidades de un fluido mediante la diferencia de presiones estáticas y dinámica en una línea de corriente.
Supóngase un fluido que circula a través de una tubería. Tal instrumento contiene un orificio principal por donde se mide la presión dinámica, en efecto el fluido tiene una velocidad 0 en ese punto pero como la presión total se mantiene sobe una línea de corriente se debe cumplir que:
Donde en 1 el fluido tiene velocidad
que es la que queremos medir.
Tubo de Prandtl: El tubo de Pitot mide la presión total; el tubo piezométrico mide la presión estática, y el tubo de Prandtl mide la diferencia de las dos, que es la presión dinámica. El tubo de Prandtl, al igual que el tubo de Pitot, al ser introducido en el fluido en movimiento, produce una perturbación que se traduce en la formación en el de un punto de estancamiento, de manera que:
En el punto 0 la corriente no perturbada tiene la presión
y la velocidad
quiere medir.
que es la que se
Placa de Orificio: Consiste en una placa perforada instalada en una tubería. Dos tomas conectadas en la parte anterior y posterior de la placa, captan esta presión diferencial la cual es proporcional al cuadrado del caudal (usando los principios de Bernoulli y Venturi para relacionar la velocidad con la presión del fluido). La disposición de las tomas puede verse en la figura siguiente:
3.7 “TIEMPO DE VACIADO DE DEPÓSITOS, UTILIZANDO VOLÚMENES DE CONTROL (CONSERVACIÓN DE LA MASA).” Sistema abierto: puede intercambiar masa y energía con sus alrededores, también recibe el nombre de volumen de control. Flujo másico: Masa de fluido entrante o saliente que atraviesa una sección dada por unidad de tiempo.
Flujo volumétrico (también caudal o gasto): Volumen de fluido entrante o saliente que atraviesa una sección dada por unidad de tiempo.
La variación con el tiempo de la masa contenida en el sistema abierto debe coincidir con la suma algebraica de los flujos que atraviesan la frontera del volumen de control.
Aplicación a una conducción (régimen estacionario)
El flujo de salida es proporcional a la diferencia de nivel (altura) entre la superficie del líquido y el conducto de salida: a medida que el nivel cambia, cambia el flujo de salida.
UNIDAD 3 “Hidrodinámica” SUBTEMAS 3.1 “Conservación de la masa.”
VIDEO Y EJERCICIOS RELACIONADOS. 1.- http://www.youtube.com/watch?v=OlQp7LOwgYs
3.2 “Ecuación de la 1.- http://www.youtube.com/watch?v=sssM2NKLHDc cantidad de movimiento para un volumen de control. 3.3 “Ecuación de 1.- http://www.youtube.com/watch?v=9uJ_KNtKRZ8 Bernoulli.”
3.4 “Ecuación de la cantidad de movimiento para un volumen con aceleración rectilínea (alabes con aceleración).” 3.5 “Numero de Reynolds (concepto de flujo laminar y turbulento).”
1.- http://www.youtube.com/watch?v=-J_uMhFj8ng
1.- http://www.youtube.com/watch?v=H9_AHM-QhEg 2.-http://www.youtube.com/watch?v=rYtzhOu4nV8 3.-http://avdiaz.files.wordpress.com/2008/10/mecanica-defluidos-problemas-resueltos-josep-m-bergada-grano.pdf
3.6 “Medidores de flujo: Venturi, tubo de Pitot, tubo de Prandtl, placa de orificio).”
1.- http://www.youtube.com/watch?v=CuRt_Bs_Hcg 2.- http://www.youtube.com/watch?v=vYBbCyH58jI 3.- http://www.youtube.com/watch?v=wBP18ghl6NM
3.7 “Tiempo de 1.- http://www.youtube.com/watch?v=ds3r3B6j99U vaciado de depósitos, utilizando volúmenes de control (conservación de la masa).”