Unidad 3 Mecánica de Fluidos

ANALISIS DIMENSIONAL Y TEORIA DE MODELOS

INGENIERIA PETROLERA

MECÁNICA DE FLUIDOS


1


CATEDRÁTICO

ING. FERNANDO OJEDA FLORES MATERIA

MECÁNICA DE FLUIDOS PERIODO

AGODIC2015 TEMAS ANÁLISIS DIMENSIONAL Y TEORÍA DE MODELOS

3.1 Análisis dimensin!l 3.2 G"#$s !dimensin!les 3.3 %e"&! de '#()in*+!m 3., Seme-!n! *em/"i(! (inemái(!  dinámi(!

SEMESTRE

GRUPO

I

4A

TURNO

MA%U%INO

2


NACAJUCA %A'ASCO %A'ASCO JUEES 16 DE NOIEM'RE DEL 2015

7NDICE 8OR%ADA 8RESEN%ACI9N

DIMENSIONAL::::::::::::::: :::::::::::::::::. :::::::. 3.1 ANÁLISIS DIMENSIONAL::::: 3.1.1 Cn(e$s ;ási(s::::::::::::::::::::::: 3.1.2 E(#!(ines dimensin!les:::::::::::::::::::.. ADIMENSIONALES::::::::::::::::::::. ::::::::::... 3.2 GRU8OS ADIMENSIONALES:::::::::: 'UCA GEOM?%RICA CINEMÁ%ICA @ DINÁMICA::::::::.

3.,.1 Seme-!n! *em/"i(!:::::::::::::::::::::. 3.,.2 Seme-!n! (inemái(!:::::::::::::::::::::.. 3.,.3 Seme-!n! dinámi(!::::::::::::::::::::::. 3.,., C"ie"is de seme-!n!:::::::::::::::::::::::.

'I'LIOGRAF7A

3


3.1 ANALISIS DIMENSIONAL El !nálisis dimensin!l es #n! +e""!mien! #e $e"mie sim$liBi(!" el es#di de (#!l#ie" Benmen en el #e es/n inl#("!d!s m#(+!s m!*ni#des B&si(!s en B"m! de !"i!;les inde$endienes. S# "es#l!d B#nd!men!l el e"em! de !s(+'#()in*+!m !s(+'#()in*+!m más (n(id $" e"em! II $e"mie (!m;i!" el (n-#n "i*in!l de $!"áme"s de en"!d! dimensin!les de #n $";lem! B&si( $" " (n-#n de $!"áme"s de en"!d! !dimensin!les más "ed#(id. Ess $!"áme $!"áme" "s s !d !dime imensi nsin n!le !less se ; ;ie ienen nen med medi!n i!ne e (m;i (m;in!( n!(in ines es !de !de(#! (#!d!s d!s de ls ls $!"áme"s dimensin!les  n sn Hni(s !#n#e s& l es el nHme" m&nim ne(es!"i $!"! es#di!" (!d! sisem!. De ese md !l ;ene" #n de ess (n-#ns de !m! m&nim se (nsi*#e •

•

An!li!" (n m!" B!(ilid!d B!(ilid!d el sisem! sisem! ;-e de es#di es#di Red#(i" d"ási(!mene el nHme" de ens!s #e de;e "e!li!"se $!"! !e"i*#!" el (m$"!mien (m$"!mien  "es$#es! del sisem!.

El !nálisis dimensin!l es l! ;!se de ls ens!s (n m!#e!s m!#e!s ! ! es(!l! "ed#(id! #ili!ds en m#(+!s "!m!s de l! in*enie"&! !les (m l! !e"ná#i(! !e"ná#i(! l! !#m(in !#m(in   l! in*enie"&! (iil.. A $!"i" de di(+s ens!s se ;iene inB"m!(in s;"e l #e (#""e en el Benmen ! (iil es(!l! "e!l (#!nd eKise seme-!n! B&si(! en"e el Benmen "e!l  el ens! *"!(i!s ! #e ls "es#l!ds ;enids en #n! m!#e! ! es(!l! sn álids $!"! el mdel ! !m! "e!l si ls nH nHme" me"s s !dimen !dimensi sin! n!les les # #ee se m!n m!n (m (m !"i! !"i!;le ;less inde$ inde$en endi dien enes es $! $!"! "! l! eK$e"imen!(in eK$e"imen!(in ienen el mism !l" en l! m!#e!  en el mdel "e!l. As& As& $!"! ese i$ de (ál(#l (ál(#ls s se #ili #ili!n !n ecuaciones !l*e;"!i(!s #e #e ecuaciones dimensional dimensionales es #e sn eK$"esines !l*e;"!i(!s 4


ienen (m !"i!;les !"i!;les ! ! l!s #nid!des B#nd!men!les  B#nd!men!les  de"i!d!s l!s (#!les se #s!n $!"! dems"!" B"m#l!s e#i!len(i!s  $!"! d!" #nid!des ! #n! "es$#es!. Fin!lmene el !nálisis dimensin!l !m;i/n es #n! +e""!mien! Hil $!"! dee(!" e"""es en ls (ál(#ls (ien&Bi(s ( ien&Bi(s e in*enie"iles. 8!"! "ed#(i" #n $";lem! dimensin!l dimensin!l ! " !dimensin!l (n mens $!"áme"s se si*#en ls si*#ienes $!ss *ene"!les

1 Cn!" Cn!" el el nHme" nHme" de de !"i!; !"i!;les les dime dimensi nsin n!le !less n. 2 Cn!" Cn!" el nHme nHme" " de de #nid #nid!d !des es ;ási ;ási(! (!ss  ln*i#d ln*i#d iem$ iem$ m!s! m!s! em$e"!#"! em$e"!#"! e(. m 3 Dee" Dee"min min!" !" el nH nHme" me" de *"#$s *"#$s !dimen !dimensi sin! n!les les.. El nHme" nHme" de *"#$ *"#$ss  nH nHme" me"s s !dimensin!les !dimensin!les II es n - m. , =!(e =!(e"" #e (!d! (!d! nHme nHme" " II de de$e $end nd!! de n - m !"i!;les Bi-!s  #e (!d! #n de$end! !demás de #n! de l!s n - m !"i!;les "es!nes se "e(miend! #e l!s !"i!;les Bi-!s se!n #n! del Bl#id  medi m edi #n! *em/"i(!  "! (inemái(! ell $!"! !se*#"!" #e ls nHme"s !dimensin!les +!ll!ds en*!n en (#en! ds ls d!s del $";lem!. 5 C!d! II se $ne $ne (m #n $"d#( $"d#( de l!s !"i!;les !"i!;les #e #e l dee"min! dee"min!nn ele!d!s ele!d!s (!d! (!d! #n! ! #n! $en(i! des(n(id!. 8!"! *!"!ni!" !dimensin!lid!d de;en +!ll!"se ds ls !l"es de ls eK$nenes !l #e se (!n(elen d!s l!s dimensines im$li(!d!s.  El nHme" nHme" IIII #e (nen (nen*! *! l! !"i!; !"i!;le le #e #e se dese! dese! dee"m dee"min!" in!" se se $ne $ne (m B#n(i B#n(inn de ls demás nHme"s !dimensin!les.  En (!s de "!; "!;!!-!" !" (n #n m mde del l ! es(! es(!l! l! /se /se de;e de;e ene ene"" d dss s#s s#s nH nHme me" "ss !dimensin!les i*#!les ! l!s del $"i$ $!"! !se*#"!" simili#d.

5


CONCE8%OS 'ÁSICOS DE ANÁLISIS DIMENSIONAL  M!*ni#d

Es d !#ells #e se! s#s(e$i;le de !(e$!" #n! (m$!"!(in (n "! de s# mism! es$e es$e(i (ie. e. Es d! d! $"$ $"$ie ied! d!dd de l! m! m!e e"i "i!! # #ee se $# $#ed edee me medi di""  se $# $#ed edee eK$" eK$"es es!" !" (#!ni!i!mene en B#n(in de m!*ni#des ele*id!s (m $!"n. E-em$l l! ln*i#d l! m!s! el iem$.  C!nid!d

Es #n! $"(in deBinid! de #n! m!*ni#d.  Unid!d de medid!

C!nid!d ele*id! (m $!"n de (m$!"!(in.  Medi(in

O$e"!(in "e!li!d! $" el +m;"e #e (nsise en !e"i*#!" l!s e(es en #e #n! #nid!d esá (nenid! en "! (!nid!d de s# mism! es$e(ie.

6


MAGNITUDES FUNDAMENTA FUNDAMENTALES: LES: SON TODAS AQUELLAS QUE TIENE LA PARTICULAR CARACTERÍSTICA DE ESTAR PRESENTE EN TODOS O CASI TODOS TODOS LOS FENÓMENOS FÍSICOS. ACTUALMENTE PARA PARA MUCHOS CIENTÍFICOS ESTAS ESTAS SON: M!*ni#des F#nd!men!les

Unid!d 'ási(!

Nombre

Símbolo

Nombre

Símbolo

1. Ln*i#d

L

Me"

m

2. M!s!

M

<*

3. %iem$

%

Se*#nd

S



<

I

Am$e"e

A

. Inensid!d L#mins!

J

C!ndel!

Cd

. C!nid!d de S#s!n(i!

N

Ml

ml

,. %em$e"!#"! %e"mdinámi(! 5. Inensid!d de C""iene El/("i(!

7

MECÁNICA DE FLUIDOS MAGNITUDES AUXILIARES: ES UN PEQUEÑO GRUPO DE COSAS QUE AL MEDIRSE NO SE PUEDEN COMPARAR COMPARAR CON NINGUNA DE LAS MAGNITUDES FUNDAMENTA FUND AMENTALES. LES. ELLAS SON: Unid!d 'ási(! Nm;"e Nombre

Símbolo

1. Án*#l 8l!n

R!dián

"!d

2. Án*#l Slid

Ese"e""!dián

s"

M!*ni#des de"i!d!s Sn !#ell!s #e esán en B#n(in de l!s m!*ni#des B#nd!men!les. E-em$l l! el(id!d !(ele"!(in B#e"! e(. Es el nHme" más *"!nde ilimi!d. Es #n! (m;in!(in de m!*ni m!* ni#de #dess B#n B#nd! d!men men!l !les es P P !# !#Kil Kili!" i!"es. es. L!s (m;in (m;in!(i !(in nes es se "e!li "e!li!n !n

medi!n med i!ne e

$e"!(ines de m#li$li(!(in diisin $en(i!(in  "!di(!(in. M!*ni#dess es(!l!"es M!*ni#de Sn !#ell!s #e #ed!n deBinid!s (n(iend s# !l" se*#id de s# #nid!d (""es$ndiene. E-em$ls 10 m. ln*i#d 5)*. M!s! 10 s. iem$ 20 -. "!;!- e(. M!*ni#dess e("i!les M!*ni#de Sn !#ell!s #e #ed!n deBinid!s (n(iend s# !l" s# #nid!d  s# di"e((in. E-em$ls 10 mPsQ el(id!d 2 mPs 2 Q !(ele"!(in 10N B#e"! e(.

8


ECUACIONES DIMENSIONALES  8" "! $!"e enems ! l!s ll!m!d!s B"m#l!s dimensin!les #e sn eK$"esines m!emái(!s #e (l(!n ! l!s m!*ni#des de"i!d!s en B#n(in de l!s B#nd!men!les #ili!nd $!"! ell l!s "e*l!s ;ási(!s del ál*e;"! eK(e$ l! s#m!  "es!.  No!"#$%& A se lee m!*ni#d A TA se lee E(#!(in Dimensin!l de A.  Re'l!(&

1.) L!s m!*ni#des B&si(!s !s& (m s#s #nid!des n (#m$len (n l!s lees de l! !di(in  s#s"!((in $e" s& (n l!s demás $e"!(ines !"im/i(!s.

L2VL2VL2WL2

L%2 X L%2

2.) %ds ls nHme"s en s#s diBe"enes B"m!s sn (!nid!des !dimensin!les  s# B"m#l! dimensin!l es l! #nid!d.

TY3 W 1  T2Z rad  W 1  Tsen ,5[ W1 T log 16 W 1 ECUACIONES DIMENSIONALES MÁS IM8OR%AN%ES IM8OR%AN%ES 9

Magnitud Derivada Derivada

F.D.

Área o Superficie

L2

E. Matemátia A =l . a

Volumen o Capacidad

L3

V =l . a . h

Velocidad lineal Aceleración lineal lineal

LT-1 LT-2

Aceleración de la la Gravedad

MECÁNICA DE FLUIDOS Ti#$

U!i"a" 2

E

m

3

E

V= d/t

m/s

A= ∆V/t

m/s

V V

LT-2

A = ∆ V / t

m/s2

V

Fuerza, Peso, ensión, !eacción

MLT-2

F =m . a

or"ue o Momento

ML2T-2

Mo = F . d

N .m

V

ra#a$o, %nerg&a, Calor

ML2T-2

W = F . d

N .m . m= Joule ( J )

E

Potencia

ML2T-3

Pot =W / / t

Joule / s =Watt ( W )

E

Densidad

ML-3

P=m / V

kg / m 3

E

Peso espec&fico

ML-2T-2

y = peso / V

N / m 3

E

'mpulso, &mpetu, 'mpulsión

MLT-1

J = F . t

N .s

V

Cantidad de Movimiento

MLT-1

P=m . v

kg.m / s

V

Presión Periodo

ML-1T-2 T

PF!A T

N!"2  P#$%#& 'P#( $

E E

m

2

kg.m / s 2 = Newton

V

Magnitud Derivada Derivada

F.D.

E. Matemátia

Frecuencia Angular

T −1

F =1 / T

Velocidad Angular

T −1

 =! / t

rad / s

V

Aceleración Angular Angular

T −2

" = / t

rad / s 2

V

$=V / / t

m3 /s

E

'al / g

E

'al / * )

E

'al / g.* )

E

Caudal o Gasto

# 3 T −1

Calor (atente espec&fico

# 2 T −2

%e=& / m ∆ T

M# 2 T −

) =& / ∆ T

# 2 T −2

%e=& / m ∆ T

Capacidad Calor&fica Calor %spec&fico Carga %l)ctrica

+T

&e=, . t

U!i"a"

Ti#$

s −1 = Hertz ( Hz )

E

A . s =%oulom- ( %

E

Potencial %l)ctrico

M# 2 T −

V = w / (e

J / % =Volt,o ( V )

E

!esistencia %l)ctrica

M# 2 T −

=V / / ,

V / / A =/hm ( W )

E

1)


'ntensidad de Campo %l)ctrico Capacidad %l)ctrica

M#T −3

0= F / (e

N / %

M −1 #−

% =(e /V

V

% / V = = Farad,o ( 1 ) )

E

*ota+ %  escalar - V  vectorial

%.& GRUPOS ADIMENSI ADIMENSIONALES ONALES G"#$ de (!nid!des #e (#!nd se m#li$li(!n en"e ell!s es l! #nid!d. L!s m!*ni#des #e ine"ienen en el mimien de #n Bl#id se $#eden !*"#$!" en "es i$s M!*ni#des me(áni(!s del Bl#id M!*ni#des /"mi(!s del Bl#id  M!*ni#des del Bl#-.

MAGNITUD 2 3

MAGNITUDE S MECÁNICAS DEL *LUIDO

 4

DIMENSIONES

is(sid!d !;sl#!  dinámi(! Densid!d (dm / dV )

M # T

is(sid!d (inemái(! ( 2 / 3 ) %ensin s#$e"Bi(i!l

# T

−1

−1

)g / ms= Pa . s

−3

)g / m

−1

m /s

−2

)g / s

M# 2

UNIDADES SI

M T

3

2

11

2


(dF / dl )

<

MAGNI%UDES DEL FLUJO MAGNI%UDES %?RMICAS DEL FLUIDO

 $  l * k 7 %p %v

5

Md#l de (m$"ensi;ilid!d ( 3dp el(/idd3!)d

M # T

8"esin ensin Ln*i#d (!"!(e"&si(! A(ele"!(in *"!i!(in!l Cnd#(iid!d /"mi(! R#*sid!d C!l" es$e(iBi( ! $"esin (ns!ne C!l" es$e(iBi( ! $"esin (ns!ne CeBi(iene de dil!!(in /"mi(!

M # T #

MAGNITUD

−1

−2

−1

# t

−1

−2

2

N / m = Pa M s 2 N / m = Pa M M

−2

# T

2

−3

M# T #

−1

ϑ

6 W / m) M

2

−2 − 1

ϑ

J / kg )

2

−2 − 1

J / kg )

# T # T

ϑ

−1

ϑ

DIMENSIONES

−1

)

UNIDADES SI

12


%.% TEORIA DE 'UC(INHAM El e"em! π $i $l!ne! l! $si;ilid!d de #e d!d #n $";lem! B&si( en el (#!l el $!"áme" de$endiene es #n! B#n(in de n1 $!"áme"s inde$endienes se $#ede eK$"es!" l! "el!(in #e eKise en"e l!s !"i!;les en B"m! B#n(in!l (m ( 8 2, 8 3, 8n −m) 8 1 =1 (

Dnde ls n $!"áme"s $#eden !*"#$!"se en nm "!nes !dimensin!les inde$endienes  $!"áme"s π. El nHme" m s#ele se" !#n#e n siem$"e i*#!l !l nHme" m&nim de dimensines inde$endienes "e#e"id!s $!"! es$e(iBi(!" l!s dimensines de ds ls $!"áme"s π

1 π2 e(...

El !nálisis dimensin!l de #n $";lem! se lle! ! (!; en "es e!$!s. Den" de l! se*#nd! de es!s es!s e!$! e!$!ss se !$ !$li( li(!! el %e"em! "em! $ de '#()in '#()in*+ *+!m !m $! $!"! "! ; ;e ene" ne" ls $! $!"á "áme me"s "s !dimensin!les !dimensin!les #e el $";lem! "e#ie"!. L! !$li(!(in del %e"em! %e"em! de '#()in*+!m (ns! de seis $!ss. •

Es!;le(e" #n! lis! !$"$i!d! de $!"áme"s.

•

O;ene" ls $!"áme"s 8 !dimensin!les #s!nd el e"em! $ de '#()in*+!m. 13


1. Lis!" Lis!" ds ds ls $!"ám $!"áme" e"ss si*niBi(! si*niBi(!i is. s. Se! n el nHme" de $!"áme"s. 2. Sele((in!" #n (n-#n (n-#n B#nd!men!l B#nd!men!l $"im!"i $"im!"i de dimensines. dimensines. 3. Lis!" Lis!" l!s dimensin dimensines es de ds ls $!"áme" $!"áme"s s eK$"esánd eK$"esándls ls en B#n(in B#n(in de l!s dimensines $"im!"i!s. Se! r el el nHme" de dimensines $"im!"i!s. ,. Sele((in Sele((in!" !" de l! lis! lis! de $!"áme $!"áme"s "s #e #e se el!;" el!;" en el el P!(o 1 !#ells #e se "e$ei"án en ls $!"áme"s !dimensin!les #e se +!n de B"m!". Ess $!"áme"s #e se "e$ien de;e"án se" i*#!les en nHme" ! l!s dimensines $"im! $"im!"i! "i!ss  de de;e" ;e"áá ei! ei!"se "se mii" mii" !l*#n !l*#n!! de ell!s ell!s.. Se! Se! m el nH nHme me" " de $!"áme"s #e se "e$ien. 5. Es!;le( Es!;le(e" e" l!s e(#!(ines e(#!(ines dimensin dimensin!les !les #e (m;inen (m;inen ls $!"áme" $!"áme"s s #e se "e$ien  #e se sele((in!"n en el P!(o 4 (n (!d! #n de ls $!"áme"s "es!nes ;#s(!nd B"m!" $!"áme"s !dimensin!les. Se!n n-m el nHme" de e(#!(ines #e se ;end"án. Resle" es!s e(#!(ines dimensin!les $!"! ;ene" ls n −m $!"áme"s !dimensin!les. . e"iBi(!" e"iBi(!" #e (!d! (!d! $!"áme" $!"áme" ;enid ;enid "es#le "es#le !dimensin!l. !dimensin!l. •

Dee"min!" eK$e"imen!lmene l! "el!(in B#n(in!l en"e ls $!"áme"s 8.

14


%.) SEME*AN+A GEOMETRICA, CINEMATICA - DINAMICA L! eorí! +e l!( (eme,!%-!( es !#ell! #e se em$le! $!"! el "!;!- (n mdels !

es(!l! en es(!l! en Hneles !e"dinámi(s (n !e"dinámi(s (n el ;-ei de #e el (m$"!mien de ls misms se! l más (e"(!n $si;le ! (m se (m$"!"&! en #n! si#!(in "e!l el ;-e en (#esin. M!niBies! #e ls ("ie"is B#nd!men!les $!"! es!;le(e" l! seme-!n! de #n mdel ! es(!l! (n el ;-e "e!l sn ls del nHme" de Renlds  Renlds  el nHme" de M!(+. M!(+ . Ls ;-es de es#di $#eden se" e+&(#ls es$!(i!les es$!(i!les  !ines !ines $#enes $#enes   ediBi(!(ines ediBi(!(ines.. •

SEMEJAN>AS EN%RE EL MODELO @ EL O'JE%O REAL

8!"! !n!li!" medi!ne #n mdel ! es(!l! ls Benmens #e $d"&!n (#""i" en el ;-e "e!l es ne(es!"i #e en"e !m;s mdel  ;-e "e!l eKis! seme-!n! *em/"i(! (inemái(!  dinámi(!. Seme-!n! *em/"i(! Se*Hn es! e"&! ls (!ss más sim$les de l!s seme-!n!s de Benmens es l! seme-!n! *em *e m/ /"i "i(! (!.. Ds Ds Ben Benme men nss (s (s!s !s sn sn *e *em m/ /"i "i(! (!me men nee seme seme-! -!n nes es si d! d!ss l!s l!s (""es$ndienes (""es$ndienes dimensines line!les #e l!s (!"!(e"i!n sn $"$"(in!les. $"$"(in!les. Ls ("ie"is 15


de seme-!n! *em/"i(! sn "el!(ines en"e (#!les#ie" (""es$ndienes dimensines line!les. En ls Benmens *em/"i(!mene seme-!nes ds ls ("ie"is +mnims de seme-!n! *em/"i(! sn i*#!les. Seme-!n! (inemái(! Ds Benmens sn (inemái(!mene seme-!nes si (n l! seme-!n! *em/"i(! iene l#*!" !l mism iem$ $"$"(in!lid!d  "ien!(in i*#!l de ls e("es e("es de de el(id!d en ds ls $#ns !de(#!ds. Ls ("ie"is $"in(i$!les de seme-!n! (inemái(! sn án*#ls #e dee"min!n l! $si(in de #n (#e"$ "es$e( !l e(" el(id!d de l! (""iene li;"e.

Seme-!n! dinámi(! Ds Benmens sn dinámi(!mene seme-!nes si (n l! seme-!n! (inemái(! iene l#*!" l! $"$"(in!lid!d  "ien!(in i*#!l de ls e("es B#e"!s en ds ls $#ns !de(#!ds de di(+s Benmens +!;l!nd en "i*" l! seme-!n! dinámi(! se (nsi*#e sl si iene l#*!" l! seme-!n! (m$le! de Benmens (#!nd d!s l!s m!*ni#des B&si(!s simil!"es sn i*#!les en ds ls $#ns (""es$ndienes. 8!"! ;ene" en l! $"á(i(! l! simili#d de Benmens !e"dinámi(s ;!s! l*"!" l! $"$"(in!lid!d de l!s B#e"!s de "!mien  $"esin l #e sim$liBi(! m#(+ ese $";lem!. •

CRI%ERIOS DE SEMEJAN>A

8" nHme" de Renlds S#$n*!ms S#$n*!ms #e +ems l*"!d l! simili#d de ds Benmens !e"dinámi(s. !e"dinámi(s . 8" e-em$l Benmens de de""!me !l"eded" del !l! del !in en #el  el de s# mdel. 8!"! !$li(!" es esss "es# "es#ll!d !ds s ! #n $l!ne!d" $l!ne!d" "e "e!l !l es ne ne(es (es!"i !"i es!;l es!;le(e e(e"" l! e(#!(i e(#!(in n # #ee $ $d"& d"&!! "el!(in!" "el!(in!" l!s B#e"!s !e"dinámi(!s !e"dinámi(!s en ds Benmens seme-!nes. Cn el Bin de ded#(i" !l e(#!(in !ms ! des$e-!" (e"(! del !l! !l! "e!l "e!l #n! $!"&(#l! de !i"e elemen!l !i"e elemen!l (n m!s! %d!s l!s m!*ni#des "eBe"enes !l $l!ne!d" l!s desi*n!"ems (n el s#;&ndi(e 1  !l mdel (n 2. \#e s;"e l! $!"&(#l! des$e-!d! desde el l!d del !i"e !m;iene !(He l! 16


B#e"!

. Enn(es di(+! $!"&(#l! en s# mimien !d#i"i"á !d#i"i"á l! !(ele"!(in



se*Hn l! Se*#nd! le de Ne]n Ne]n 

El l#men de l! mism! $!"&(#l! $!"&(#l! l eK$"es!" eK$"es!"ems ems en l! B"m! B"m! dismin#(i dismin#(in n line! line!ll (!"!(e (!"!(e"&si "&si(! (!  $!"&( $!"&(#l! #l!

siend siend

l!

el B!( B!("" de B"m!. B"m!. 8" 8" (nsi (nsi*#ie *#iene ne l! m!s! m!s! de l!  l! eK$"es eK$"esin in de l! B#e" B#e"!! eleme elemen n!l !l se $ $ne nenn en l!

B"m!

L! eK$"esin !nál*! $#ede es("i;i"se !m;i/n $!"! l! $!"&(#l! (""es$ndiene !l mdel de #n Benmen

L! "el!(in de l!s B#e"!s elemen!les #e ;"!n en #n Benmen  en s# mdel se"á

En #nid!d de l! seme-!n! *em/"i(! *em/"i(!



siend



l!s s#$e"Bi(ies

(!"!(e"&si(!s ( (""es$ndienes de de;id ! l! l! se seme-!n! (i (inemái(!

 !l !l BiBin de de

!(#e"d (n l! seme-!n! dinámi(! l!s B#e"!s elemen!les sn $"$"(in!les ! "!s B#e"!s simil!"es 17


8" (nsi*#iene l! "el!(in de (#!les#ie" B#e"!s simil!"es #e ;"!n en ds Benmens dinámi(!mene seme-!nes $" e-em$l B#e"!s !e"dinámi(!s !les se"á

Dnde

Es! Es! Hlim! Hlim! eK$"es eK$"esin in es l! e(#!( e(#!(in in en l! # #ee l!s B#e" B#e"!s !s !e !e" "din dinámi ámi(!s (!s se +! +!ll! ll!nn "el!(in "el!(in!d!s !d!s en ds Ben Benmen mens s dinámi(! dinámi(!men menee seme-!n seme-!nes. es. En es! e(#!(in e(#!(in $#ed $#eden en s#si#i"se ls !l"es de densid!des  el(id!des en (#!les#ie"! $e" inB!li;lemene !de(#!ds $#ns de l! (""iene  (#!les#ie"! $e" ;li*!"i!mene (""es$ndienes s#$e"Bi(ies. 8!"! #niB"mid!d en l! dee"min!(in de l!s (!"!(e"&si(!s !e"dinámi(!s de (#e"$s s#elen em$le!"se ls !l"es de densid!d

 el(id!d

de l! (""iene li;"e.

Cm s#$e"Bi(ie (!"!(e"&si(! de #n !l!  de #n !in en d s# (n-#n se m! #n!

s#$e"Bi(ie de !l! en $l!n $#es #e

l! eK$"esin $#ede $ne"se en l! B"m!

L! "el!(in !dimensin!l de (#!l#ie" B#e"! !e"dinámi(! ! l! $"esin dinámi(! de l! (""iene li;"e  s#$e"Bi(ie (!"!(e"&si(! se ll!m! (eBi(iene de es! B#e"! 18


CeBi(iene de B#e"! !e"dinámi(! !l CeBi(iene de "esisen(i! !l !!n(e CeBi(iene de B#e"! de s#sen!(in

Cm se ded#(e de l!s e(#!(ines !ne"i"es en ls Benmens dinámi(!mene seme-!nes ls (eBi( (eBi(ien ienes es !e"d !e"diná inámi( mi(s s simil! simil!"e "ess sn i*#!le i*#!les s l # #ee # #ie" ie"ee de de(i" (i" # #ee $# $#ed eden en dee"min!"se n en (ndi(ines n!#"!les sin en mdels dinámi(!mene seme-!nes. Si se (n(e el (eBi(iene

$" e-em$l l! B#e"! mism! se (!l(#l! $" l! B"m#l!

L! (#!l se ll!m! B"m#l! *ene"!l de l! B#e"! !e"dinámi(!. De !(#e"d (n l! e(#!(in !ne"i" (#!l#ie" B#e"! !e"dinámi(! $#ede "e$"esen!"se (m #n $"d#( del (eBi(iene !dimensin!l de di(+! B#e"! $" l! $"esin dinámi(! de l! (""iene li;"e  s#$e"Bi(ie (!"!(e"&si(!. 8!"!lel 8!"!lel ! l! B#e"! !e"dinámi(! se de;en (nside"!" ls mmens de es!s "es$e( ! ls die"ss e-es. 8!"! $!s!" en l! e(#!(in !ne"i" de l!s B#e"!s ! ls

mmens !ms ! m#li$li(!" el $"ime" miem;" de di(+! e(#!(in $" l! "el!(in

se*#nd miem;" $" l! "el!(in

siend

 el el



"es$e(i!mene ls ;"!s de B#e"!s "es$e( ! #n e-e ele*id  l!s dimensines line!les (!"!( (!"!(e" e"&s &si(! i(!ss en ls Ben Benme men nss semeseme-!n !nes es en #n !l! !l! de de;id ;id ! l! simili simili# #dd de ls ls

19


Ben Benme men nss 



end end"e "em mss

.

8#es 8#es  # #ee

sn mmens de B#e"!s "es$e( !l e-e d!d $#ede es("i;i"se es("i;i"s e

L! "el!( "el!(in in !di !dimen mensi sin! n!ll del mme mmen n !e" !e"din dinámi ámi( (

! l! $"esi $"esin n diná dinámi( mi(!! de l!

(""iene li;"e s#$e"Bi(ie (!"!(e"&si(!  dimensin line!l (!"!(e"&si(! se ll!m! (eBi(iene del mmen

8!"áme"s #e se em$le!n $!"! l! ded#((in de l! B"m#l! del mmen !e"dinámi(

Se de ded# d#(e (e # #ee en ls Ben Benmen mens s dinámi dinámi(!m (!men enee semeseme-!n !nes es ls (eBi( (eBi(ien ienes es de ls mmens simil!"es sn i*#!les se es("i;e en l! B"m!

En l!s l!s (#es (#esiin nes es !n !ne ess eK$# eK$#es es! !ss se +! de dem ms s"! "!d d #e si ls ls Ben Benme menns sn sn dinámi(! dinámi(!men menee seme-!n seme-!nes es ls (eBi(ie (eBi(ienes nes !e"diná !e"dinámi(s mi(s simil!"es simil!"es sn i*#!les. i*#!les. 8!"! (nen(e"ns (nen(e"ns de l! simili#d de ls Benmens Benmens d#"!ne l! sim#l!(in +!"ems l!s si*#ienes ;se"!(ines ;se"!(ines S#$n*!ms #e en ds Benmens dinámi(!mene dinámi(!mene seme-!nes !(H!n sl s l 2)


l!s B#e"!s de "!mien is(s. is(s . 8!"! l!s s#$e"Bi(ies elemen!les elemen!les



 l!s mism!s

B#e"!s $#eden eK$"es!"se (m FW^B#e"! de "!mien W^CeBi(iene W^CeBi(iene dinámi( de is(sid!d W^el(id!d del Bl#- SW^Á"e! de l! s#$e"Bi(ie 8#es #e en ls Benmens dinámi(!mene seme-!nes l!s B#e"!s sn $"$"(in!les ! ls $"d#(s

$" l #e $dems es("i;i"

liend ! l! ded#((in de l! e(#!(in !ne"i" n es diB&(il es!;le(e" #e el se*#nd miem;" de l! $"$"(in $"$"(in es("i! es l! "el!(in de ls $"d#(s $"d#(s ls (#!les de !(#e"d (n el $"in(i$i de D_ Alem;e" $#eden ll!m!"se 4F#e"!s de Ine"(i! #e se $nen ! l! !"i!(in de el(i el(id! d!dd de l!s $!"&( $!"&(#l! #l!ss de !i"e !i"e eleme elemen! n!les les en d dss Ben Benmen mens s diná dinámi( mi(!me !mene ne seme-!nes.

*I*LIOGRAF+A +$PPes.s("i;d.(mPd(P20`,`55PUnid!d3An!lisisDimensin!l%e"i!deMdels

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Unidad 3 Mecánica de Fluidos

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