MATEMATIKA KEUANGAN Oleh : Abdullah M. Jaubah Pendahuluan Perekonomian Indonesia mencerminkan ciri-ciri dari sistem ekonomi kapitalistik. Pilar utama dari sistem ekonomi kapitalistik adalah kepentingan diri-sendiri (self-interest). Pilar ini mencerminkan bahwa sistem ekonomi kapitalistik itu berdasar atas riba, spekulasi, dan perjudian. Keputusan-keputusan mengenai investasi, keputusan-keputusan mengenai sumbersumber pembelanjaan, dan keputusan mengenai pembagian laba atau dividen secara langsung atau tidak langsung berhubungan dengan riba, spekulasi, dan perjudian tadi. Setiap penilaian akan berhubungan dengan tingkat riba, risiko, dan tingkat balas jasa atas investasi. Hal ini berarti bahwa perekonomian Indonesia bukan merupakan perekonomian Pancasila, bukan pula perekonomian wong cilik, dan bukan juga perekonomian syariah. Perekonomian Pancasila, perekonomian wong cilik, dan perekonomian syariah baru merupakan keinginan yang baru terwujud secara kecilkecilan akan tetapi secara keseluruhan perekonomian Indonesia masih didominasi oleh perekonomian kapitalistik. Penilaian Praktek-praktek dalam pasar uang dan pasar modal, dalam perekonomian kapitalistik, dilakukan berdasar atas penilaian. Penilaian dalam manajemen keuangan, manajemen investasi, dan teori portofolio mencakup penilaian atas aliran-aliran kas tunggal, penilaian atas aliran kas jamak, penilaian atas banyak aliran kas tidak terbatas, penilaian obligasi, penilaian saham, penilaian diversifikasi portofolio, penilaian atas Capital Asset Pricing Model, penilaian atas biaya modal, dan penilaian proyek dan perusahaan.
1
Penilaian aliran-aliran kas tunggal mencakup nilai masa depan (future value), nilai sekarang (present value), dan suku-bunga atau riba (discount rate). Penilaian aliran kas jamak mencakup future value, present value, discount rate, time, dan pembahasan mengenai payment. Penilaian atas banyak aliran kas tidak terbatas mencakup nilai sekarang dan suku bunga. Penilaian obligasi mencakup penilaian mengenai bond value, bond coupon, bond yield, dan bond duration. Penilaian saham mencakup penilaian mengenai Gordon groiwth, Supernormal growth, yield, dan growth rate. Penilaian diversifikasi portofolio mencakup penilaian mengenai stock return, stock variance, stock covarian, portfolio return, dan portfolio variance. Penilaian mengenai Capital Asset Pricing Model mencakup penilaian mengenai riskfree return, market return, asset pricing, dan portfolio beta. Penilaian mengenai biaya modal (cost of capital) mencakup penilaian mengenai cost of equity, cost of debt, weighted average cost of capital, dan capital structure. Penilaian proyek dan penilaian perusahaan mencakup penilaian mengenai Net Present Value, Project Net Present Value, Internal Rate of Return, Profitability Index, dan equivalent annual cost. Setiap peluang penilaian tersebut telah disusun rumus yang dapat dipakai untuk melakukan perhitungan. Rumus-rumus Perhitungan 1.
Future Value of Single Cash Flows
2
2.
Present Value of Single Cash Flows
3.
Discount Rate of Single Cash Flows
4.
Future Value on an Annuity
5.
Present Value of an Annuity
6.
Discount Rate of an Annuity
APR = Annual Percentage Rate 7.
Length of an Annuity
8.
Payment of an Annuity
3
9.
Present Value of a Perpetuity
10.
Discount Rate of a Growth Perpetuity
11.
Bond Value
12.
Bond Coupon Rate
C = Coupon F = Face Value 13.
Bond Current Yield
CY = Current Yield P = Price C = Annual Coupon 14.
Bond Duration
4
15.
Gordon Growth
16.
Supernormal Growth
17.
Yield Pertama estimasi dividen yang akan datang dari dividen sekarang dengan rumus
Pemecahan tingkat yang diperlukan (required rate) berdasar atas rumus :
18.
Growth Rate
19.
Stock Return
20
Stock Variance
5
21.
Stock Covariance
22.
Portfolio Return
Di mana 23.
Portfolio Variance
24.
Riskfree Return
25.
Market Return
26.
Asset Pricing
27.
Portfolio Beta
Di mana 28.
Cost of Equity Pertama estimasi dividen masa depan dari dividen sekarang adalah : 6
Pemecahan biaya ekuitas dalam persamaan :
29.
Cost of Debt
RD = Pre-tax of Debt 30.
Weighted Average Cost of Capital (WACC) Pre-tax of Debt
31.
Capital Structure
32.
Net Present Value\
33.
Project Net Present Value
7
Modal Kerja = Piutang + Persediaan - Hutang Penyesuaian aliran-aliran kas untuk modal kerja
Net Present Value diperoleh dengan rumus :
34.
Internal Rate of Return
35.
Profitability Index
36.
Equivalent Annual Cost
8
Perhitungan yang paling sulit adalah perhitungan mengenai bond duration dan supernormal growth. Kesulitan dialami karena dalam perhitungan tersebut mengandung unsur aliran kas sesuai dengan periode bersangkutan. Rumus-rumus di atas biasanya mengakibatkan orang-orang merasa takut mempelajari manajemen investasi dan teori portofolio sehingga penulis akan mengubah rumusrumus di atas menjadi rumus-rumus sederhana berdasar atas paket program Microsoft Excel. Penulis telah mencipta rumus-rumus di atas dengan memanfaatkan paket program Microsoft Excel sebagaimana dikemukakan di bawah ini. Rumus-rumus Microsof Excel Untuk Penilaian Rumus-rumus ini dicipta dalam bentuk Microsoft Excel berasar atas rumus-rumus matematika sebagaimana dikemukakan di atas A.
Penilaian Aliran Kas Tunggal Penilaian aliran kas tunggal mencakup perhitungan nilai masa depan, nilai sekarang, dan perhitngan faktor diskonto. Variabel-variabel yang dipakai mencakup variabel nilai sekarang (PV), suku bunga (r), jangka waktu (t), dan nilai masa depan (FV). Perhitungan dilakukan untuk mencari nilai masa depan, atau nilai sekarang, atau suku bunga, atau jangka waktu. Hal ini tergantung pada variabel terikat yang dicari dan variabel-variabel bebas yang diketahui. Rumus Microsoft Excel yang dipakai adalah sebagai berikut : 1.
Future Value (A1)
=B1*(1+B3)^B4
Rumus ini dicipta untuk menghitung Future Value. 2.
Present Value
(A2)
=B2/(1+B3)^B4 9
Rumus ini dicipta untuk menghitung Present Value. 3.
Discount Rate
(A3) =B1*(1+B3%)^B4
Rumus ini dicipta untuk menghitung Faktor Diskonto atau Suku Bunga.. B.
Penilaian Aliran Kas Jamak Penilaian aliran kas jamak mencakup perhitungan nilai masa depan, nilai sekarang, perhitngan faktor diskonto, jangka waktu, dan pembayaran. Variabelvariabel yang dipakai mencakup variabel nilai sekarang (PV), suku bunga (r), jangka waktu (t), dan nilai masa depan (FV). Perhitungan dilakukan untuk mencari nilai masa depan, atau nilai sekarang, atau suku bunga, atau jangka waktu, atau pembayaran. Hal ini tergantung pada variabel terikat yang dicari dan variabel-variabel bebas yang diketahui. Rumus Microsoft Excel yang dipakai adalah sebagai berikut : 1.
Future Value (A4)
=(B2/B3)*(((1+B3)^B4)-1)
Rumus ini dicipta untuk menghitung Future Value dari aliran kas jamak. 2.
Present Value
(A5)
=(B2/B3)*(1-(1/(1+B3)^B4))
Rumus ini dicipta untuk menghitung PresentValue dari aliran kas jamak. 3.
Discount Rate (A5A)
=(B2/(B3/B5))*(((1+(B3/B5))^144)-1)
Rumus ini dicipta untuk menghitung Discount Rate dari aliran kas jamak. 4.
Time
(A6)
=(B2/B3)*(((1+B3)^B5)-1)
Rumus ini dicipta untuk menghitung Time dari aliran kas jamak. 5.
Payment
(A7)
=B2/B3*(((1+B3)^B4)-1)
Rumus ini dicipta untuk menghitung pembayaran atau Paymen dari aliran kas jamak.
C.
Penilaian Aliran Kas Tidak Terbatas Penilaian aliran kas tidak terbatas mencakup perhitungan nilai sekarang dan faktor diskonto. Variabel-variabel yang dipakai mencakup variabel nilai sekarang (PV), suku bunga (r), jangka waktu (t), dan nilai masa depan (FV). Perhitungan 10
dilakukan untuk mencari nilai masa depan, atau nilai sekarang, atau suku bunga, atau jangka waktu. Hal ini tergantung pada variabel terikat yang dicari dan variabel-variabel bebas yang diketahui. Rumus Microsoft Excel yang dipakai adalah sebagai berikut : 1.
Present Value
(A8)
=B2/B3
Rumus ini dicipta untuk menghitung Present Value dari aliran kas tidak terbatas. 2.
Discount Rate
(A9)
=B2/(B3-B4)
Rumus ini dicipta untuk menghitung Discount Rate dari aliran kas tidak terbatas D.
Penilaian Obligasi Penilaian obligasi mencakup perhitungan
nilai obligasi, kupon obligasi, hasil
obligasi, dan durasi obligasi. Variabel-variabel yang dipakai mencakup variabel nilai nominal (F), nilai kupon (C), tingkat yang disyaratkan (r), dan jangka waktu (t). Perhitungan tergantung pada variabel terikat yang dicari dan variabel-variabel bebas yang
diketahui. Rumus Microsoft Excel yang dipakai adalah sebagai
berikut : 1.
Bond Value (A10) =(B3/B4)*(1-(1/(1+B4)^B5))+B2/(1+B4)^B5 Rumus ini dicipta untuk menghitung nilai atau harga obligasi.
2.
Bond Coupon
(A11) =(B3/B4)*(1-(1/(1+B4)^B5))+B2/(1+B4)^B5
Rumus ini dicipta untuk menghitung kupon obligasi. 3.
Bond Yield (A12A)
(A12) =B2/B1 =((B3/B4)*(1-(1/(1+B4)^B5)))+(B2/(1+B4)^B5)
Rumus ini dicipta untuk menghitung hasil obligasi (bond yield). 4.
Bond Duration (A13)
=-PV(B5/B6,B4*B6,B3*B2/B6,B2)
=IF(A13<$B6*$B$4,A13+1) =IF(A32<$B6*$B$4,A32+1) =-B1 11
=IF(A14<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A14=$B$6*$B$4,$ B$3*$B$2/$B$6+$B$2,"")) =IF(A33<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A33=$B$6*$B$4,$ B$3*$B$2/$B$6+$B$2,"")) =IF(B14<>"",B14/(1+$B$5/$B$6)^A14,"") =IF(B33<>"",B33/(1+$B$5/$B$6)^A33,"") =IF(B14<>"",C14*A14,"") =IF(B33<>"",C33*A33,"") =IF(B14<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C14*(A14^2+A14),"") =IF(B33<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C33*(A33^2+A33),"") =SUM(D14:D53) =SUM(E14:E53) =D54/B1/B6 =B7/(1+B5/B6) =E54/B1/B6^2 Rumus ini dicipta untuk menghitung durasi obligasi. Perhitungan durasi obligasi merupakan perhitungan tersulit. E.
Penilaian Saham Penilaian saham dilakukan dalam rangka menentukan harga penjualan atau harga pembelian saham setelah memperhitungkan dividen, laju pertumbuhan, dan tingkat tahunan yang disyaratkan. Kesulitan dalam melakukan perhitungan model pertumbuhan supernormal dihadapi sehingga dalam pembahasan ini masalah pertumbuhan supernormal belum dicakup. Rumus Microsoft Excel yang dipakai adalah sebagai berikut : 12
1.
Gordon Growth (A14)
2.
Supernormal Growth
=B2/(B3-B4) dan =(B2/(B3-B4))*4
Rumus Supernormal Growth dari saham disusun setelah melakukan penelitian sangat lama melalui beberapa percobaan. Penelitian ini kemudian dapat menghasilkan rumus-rumus sebagaimana tercermin dalam kolom B. Pemakaian rumus dalam kolom C berdasar atas rumusrumus yang disajikan dalam kolom B ditambah tanda = di depan tiap rumus. Rumus ini memakai kolom A, B, dan kolom C. Kolom A mengandung nomor urut. Kolom B mengandung pola rumus tiap baris untuk menunjukkan rumus yang dipakai dalam kolom C. Kolom C menunjukkan rumus sesungguhnya. Rumus-rumus ini disajikan dalam contoh sebagai berikut : A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
3.
Yield
B Po Pn Do n r g1
C $ 53.23 $78.63 $4.80 6 17.31% 9.89%
C4*(1+C7) C9*(1+C7) C10*(1+C7) C11*(1+C7) C12*(1+C7) C13*(1+C7) C9/(1+C6)^1 C10/(1+C6)^2 C11/(1+C6)^3 C12/(1+C6)^4 C13/(1+C6)^5 C14/(1+C6)^6 C15/(1+C6)^7 C16/(1+C6)^8 SUM(15:C20) C3/(1+C6)^C5 C23+C24
5.27472 5.79638981 6.36965276 6.99961142 7.69187299 8.45259923 4.49639417 4.21199178 3.94557818 3.69601557 3.46223809 3.24324733 2.3235775 4.21199178 23.0554651 30.1701915 $ 53.23
(A15)
=(B2*(1+B4))/B1+B4
Rumus ini dicipta untuk menghitung Yied dari suatu saham. 13
4.
Growth Rate
(A16)
=B3-B2/B1
Rumus ini dicipta untuk menghitung laju pertumbuhan atau growth rate. F.
Diversifikasi Portofolio Diversifikasi portolofio atas investasi dalam pasar modal mempunyai hubungan dengan risiko. Teori yang menekankan hubungan antara
diharap dan risiko
adalah Capital Asset Pricing Model. Usaha menekan risiko dapat dilakukan melalui diversifikasi portofolio. Perhitungan-perhitungan mengenai diversifikasi portofolio mencakup perhitungan mengenai atas saham, varian saham, kovarian saham, portofolio, dan perhitungan mengenai varian portofolio. Rumus Microsoft Excel yang dipakai adalah sebagai berikut: 1.
Stock Return (A17)
=(B1*B3)+(B2*B4)
Rumus ini dicipta untuk menghitung balas jasa (return) saham. 2.
Stock Variance
(A18) =SQRT(B1*(B3-B5)^2+B2*(B4-B5)^2)
Rumus ini dicipta untuk menghitung varians dari saham. 3.
Stock Covariance (A19)
=((B1*(B3-B7)*(B5-B8))+(B2*(B4-B7)*(B6-B8)))*100
Rumus ini dicipta untuk menghitung kovarians dari saham.
4.
Portfolio Return (A20)
=(B1*B3)+(B2*B4)
Rumus ini dicipta untuk menghirung balas jasa dari portofolio. 5.
Portfolio Variance (A21)
=(B1^2*B3)+(2*B1*B2*B5)+(B2^2*B4)
Rumus ini dicipta untuk menghitung varians dari portofolio. Investasi dalam 20 atau 30 macam saham dinamakan investasi berbentuk portofolio.
G.
Capital Asset Pricing Model Perhitungan mengenai Capital Asset Pricing Model mencakup perhitungan mengenai ba,las jasa bebas risiko,
pasar, penentuan harga aktiva, dan
perhitungan beta portofolio. Model ini merupakan model yang sangat terkenal dan pencipta model ini telah memperoleh hadiah Nobel. Rumus Microsoft Excel yang dipakai adalah sebagai berikut : 14
1.
Riskfree Return
=B4+((B3-B4)*B2)
Rumus ini dicipta untuk menghitung balas jasa bebas risiko (riskfree return). 2.
Market Return
=B1+((B4-B1)*B3)
Rumus ini dicipta untuk menghitung balas jasa pasar. 3.
Asset Pricing
(A24) =B1+(B3*(B2-B1))
Rumus ini dicipta untuk menghitung penentuan harga aktiva. 4.
Portfolio Beta
(A25) =(B1*B3)+(B2*B4)
Rumus ini disusun untuk menentukan risiko portofolio atau portofolio beta. H.
Cost of Capital Pembahasan mengenai biaya modal mencakup biaya ekuitas, biaya hutang, biaya modal rata-rata tertimbang, dan struktur modal. Rumus Microsoft Excel yang dipakai adalah sebagai berikut : 1.
Cost of Equity
(A26) =(B4/B1)+ B3
Rumus ini disusun untuk menghitung biaya dari modal sendiri. 2.
Cost of Debt
(A27)
=((B2/B5)*(1-(1/(1+B5)^B3)))+(B4/(1+B5)^B
Rumus ini dicipta untuk menghitung biaya modal.
3.
WACC
(A28) =(B3*B5)+(B2*B4)
Rumus ini dicipta untuk menghitung Rata-rata tertimbang dari biaya modal. 4.
Capital Sructure
(A29) =(B3*B5)+(B2*B4)
Rumus ini dicipta untuk menghitung struktur modal I.
Project and Firm Valuation Penilaian proyek dan perusahaan merupakan langkah penting dalam studi kelayakan bisnis, proses negosiasi akuisisi perusahaan, proses negosiasi merger, dan pembangunan proyek baru. Perhitungan mencakup perhitungan mengenai Net Present Value, Net Present Value dari proyek yang diusulkan, Internal Rate of Return, Profitability Index, dan perhitungan Equivalent Annual Cost. Rumus Microsoft Excel yang dipakai adalah sebagai berikut :
15
1.
NPV
(A30)
=B2/B4*(1-(1/(1+B4)^B3))=B5-B6
Rumus ini dicipta untuk menghitung nilai sekarang bersih (Net Present Value) 2.
Project NPV (A31)
=(B10/B6)*(1-(1/(1+B6)^B5))=B9-B1
=((B2-B3)*(1-B7))+(B4*B7) Rumus ini dicipta untuk menghitung nilai sekarang bersih proyek. 3.
Internal Rate of Return (A32)=((B2/B4)*((1-(1/(1+B4)^B3)))-B1) Rumus ini dicipta untuk menghitung tingkat balas jasa internal.
4.
Profitability Index
(A33)=((B2/B3)*(1(1/(1+B3)^B4))/B1)
Rumus ini dicipta untuk menghitung indeks kemampulabaan. 5.
Equivalent Annual Cost
(A34) =B1+((B2/B4)*(1-(1/(1+B4)^B3))) dan
=B7/(1/B4*(1-(1/(1+B4)^B3))) Rumus ini dicipta untuk menghitung biaya tahunan ekuivalen. Studi kelayakan biasa memakai tiga kriteria investasi yaitu kriteria Net Present Value Proyek, Internal Rate of Return, dan Profitability Index. Proyek-proyek yang memperoleh pinjaman dari Bank Dunia atau Asian Development Bank biasa dinilai berdasar atas kriteria investasi Net Present Value, Internal Rate of Return, dan Benefit Cost Ratio. Pola kriteria investas yang disebut Benefit Cost Ratio serupa dengan kriteria investasi Profitability Index walau cakupan yang terkandung dalam manfaat dan biaya proyek-proyek ekonomi-sosial sangat berbeda dengan proyek-proyek investasi swasta.
Rangkuman Usaha mencipta rumus-rumus dengan memanfaatkan Microsoft Excel mengalami hambatan karena kesulitan merumuskan durasi obligasi dan merumuskan Supernormal Growth saham. Penelitian-penelitian dan percobaan-percobaan dilakukan untuk membuktikan kebenaran dari rumus-rumus yang dicipta tersebut sehingga proses penelitian ini membutuhkan waktu cukup lama. Penulis mengharap kritik sehingga naskah ini dapat diperbaiki berdasar atas kritik atas kelemahan-kelemahan yang terkandung dalam rumus-rumus yang telah dicipta itu.
16
