Matemáticas financieras

COM443

●

Primera Parte ❍ Teoria de Fisher ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ❍

Material Complementario ■ ■ ■

❍

Objeto de estudio de las Finanzas Transformación de Recursos Proceso Primario Objetivo del Administrador Financiero Concepto de Valor Modelo de Comportamiento de James Van Horne (1) Modelo de Comportamiento de James Van Horne (2) Rol del Administrador Financiero Teoría Financiera de la Empresa Teoría Financiera Clásica Teoría (Micro-) económica Valor Presente Patrón de Consumo (1) Patrón de Consumo (2) Oportunidades de Inversión Inversión en activos Reales y Mercado de Capitales (1) Inversión en Activos Reales y Mercado de Capitales (2) Imperfecciones del Mercado de Capitales Material Adicional Autoevaluación 1 Quiz 1

Matematicas Financieras ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■

Clasificación del interés y la variable tiempo Interés Simple (1) Interés Simple (2) Interés Simple (3) Interés Compuesto (1) Interés Compuesto (2) Interés Compuesto (3) Interés Compuesto (4) Interés Compuesto (5) Rentas Rentas Vencidas (1) Rentas Vencidas (2)

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docu...%20archivos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/COM443.html (1 of 3)21-11-2007 1:35:07

COM443 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ❍

Problemas y Casos ■ ■ ■ ■ ■ ■

●

Rentas Vencidas (3) Rentas Vencidas (4) Rentas Vencidas (5) Rentas Anticipadas (1) Rentas Anticipadas (2) Rentas Anticipadas (3) Rentas Anticipadas (4) Rentas Diferidas Valor futuro de una renta diferida vencida Valor actual de una renta diferida vencida Valor futuro de una renta diferida anticipada Valor actual de una renta diferida anticipada Cuadro de Amortización Guía de Ejercicios Prueba 1 Prueba 2 Caso 1 Caso 2 ACTIVIDADES

Segunda Parte ❍ Administracion del Capital de Trabajo ■ ■ ■ ❍

Introducción Modelos Tipos de Modelos

Administracion de Inventarios ■ ■

Introducción Modelos Bajo Certidumbre: Lote Económico de Compra Clásica ■ Lote Económico de Compra con Demanda no Lineal ■ Optimización del Número de Pedidos ■ Lote Económico de Compra con Diferente Comportamiento en los Costos de Mantención ■ Análisis del Tiempo de Espera en el Lote Económico de Compra ■ Lote Económico de Produccción ■ Lote Económico de Compra permitiendo demanda no satisfecha ■ Análisis del descuento en el Lote Económico de Compra ■ Lote Económico de Producción con Restricciones para el caso de Productos que comparten un mismo Proceso


COM443 ■ ■ ■ ■

Administracion de Efectivo ■ ■ ■ ■

■

Administración de efectivo Modelo de MILLER y ORR Modelo Dinámico para decidir la Compra y Venta de Documentos Modelo de Programación Lineal para decidir la Política óptima de Financiamiento e Inversión

Administracion de Cuentas por Cobrar ■ ■ ■

■

Razón Crítica Modelo No Lineal y Dinámico Análisis del Lote Económico en el caso de multi-items

Administración de Cuentas por Cobrar Análisis Discriminante para Clasificar Cuentas por Cobrar Análisis Incremental para Determinar la Inversión en Cuentas por Cobrar

Guias ■ ■

Guía 1 Guía 2


Objeto de estudio de las Finanzas

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...os%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/objeto_fin.html21-11-2007 1:35:09

Transformación de Recursos

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...vos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/trans_rec.html21-11-2007 1:35:10

Proceso Primario

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos/...recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/proceso_primario.html21-11-2007 1:35:10

Objetivo del Administrador Financiero

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...ecibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/objetivo_adm_fin.html21-11-2007 1:35:11

Concepto de Valor

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...0recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/concepto_valor.html21-11-2007 1:35:11

Modelo de Comportamiento de James Van Horne (1)

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documento...s/Finanzas_I_newweb/contenidos/modelo_comprtamiento_1.html21-11-2007 1:35:12

Modelo de Comportamiento de James Van Horne (2)

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documento...s/Finanzas_I_newweb/contenidos/modelo_comprtamiento_2.html21-11-2007 1:35:12

Rol del Administrador Financiero

Rol del Administrador financiero La función principal del administrador financiero es actuar en beneficio de los accionistas, esto significa tomar todas aquellas decisiones que tengan por objetivo aumentar el valor de la empresa, es decir, aumentar el valor de la acción de esta. No es función del administrador financiero encontrar el patrón de consumo de los accionistas, ello corresponde a los propios accionistas, y son decisiones que toman individualmente. Los objetivos de los accionistas son escencialmente tres: a) Maximizar su patrimonio personal b) Transformar el patrimonio en un patrón de consumo c) Elegir el nivel de riesgo del plan de consumo Para cumplir con su finalidad cuenta por una parte, con el mercado de capitales, y por otra, con la inversión activos reales. Como lo muestra la figura, a través de la venta de instrumentos financieros, principalmente bonos y acciones, obtiene recursos para invertir en activos reales, es decir, activos capaces de producir flujos futuros (Edificios, Maquinas, etc.). Los activos reales generan a su vez, flujos que tienen dos destinos, o son reinvertidos, es decir, se vuelven a invertir en activos reales, o son devueltos al mercado de capitales, es decir, entregados a los inversionistas en forma de dividendos o devolución de capital. La figura muestra en forma esquemática el movimiento de los flujos

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documen...0recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/raf_fisher01.htm (1 of 2)21-11-2007 1:35:13

Rol del Administrador Financiero

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documen...0recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/raf_fisher01.htm (2 of 2)21-11-2007 1:35:13

Teoria Financiera de la Empresa

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos/.../Finanzas_I_newweb/contenidos/teoria__fianciera_empresa.html21-11-2007 1:35:13

Teoria Financiera Clásica

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos/.../Finanzas_I_newweb/contenidos/teoria__fianciera_clasica.html21-11-2007 1:35:14

Teoria (Micro-) económica

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...os/Finanzas_I_newweb/contenidos/teoria__microeconomica.html21-11-2007 1:35:14

Valor Presente

Valor presente La figura muestra la diferencia entre tener un peso hoy o preferir tener un peso mañana. La recta representa para una tasa de interés dada las posibles combinaciones que se pueden producir entre consumo presente y consumo futuro. La tasa de interés puede ser definida como el precio del dinero, dicho de otro modo, es la tasa a la cual se transforma un peso de hoy en un peso de mañana por la satisfacción de cosumir o postergar el consumo para mañana.Esto debe distinguirse del concepto de inflactor o deflactor que son ajustes que se hacen para comparar monedas de igual valor adquisitivo. La mecánica de cálculo es la misma, sin embargo, los conceptos son diferentes y es un error confundirlos. En la figura se muestra que una persona que posee el equivalente a "B" hoy y recibirá "F" mañana: La pregunta que interesa a la finanzas es cuanto es su patrimonio actualmente y cual es su patrimonio mañana. Para ilustrar se tiene el ejemplo siguiente(1): B = $ 20.000 F = $ 25.000 Tasa de Interés : 7% El patrimonio que tendrá mañana es: 20.000*1.07 = 21.400. Pero además recibirá $ 25.000, por lo tanto su riqueza total será: $ 21.400 + $ 25.000 = $ 46.400. (Corresponde al punto "H" de la figura). El patrimonio que tiene hoy es : C0+ (C1/(1+r)) = $ 20.000 + ($ 25000/(1.07)= $ 43.364. (Corresponde al punto "D" de la figura).

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...0recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/vp_fisher02.htm (1 of 2)21-11-2007 1:35:15

Valor Presente

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...0recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/vp_fisher02.htm (2 of 2)21-11-2007 1:35:15

Patrón de Consumo (1)

Patrón de consumo (1) El mercado de capitales permite distribuir el consumo en el tiempo, es decir, adelantar el consumo, o bien, diferir lo. Para ello se puede recurrir al mercado de capitales, ya sea para pedir prestado y adelantar consumo, o para invertir y diferir consumo. La figura muestra de que manera se puede adelantar consumo. La persona tiene una cantidad de "$ B" hoy y espera recibir una cantidad igual a "$ F" mañana. Para aumentar su consumo pide prestado una cantidad igual a "B-C", esto le permite consumir "C". Mañana deberá pagar "E-F" para devolver el préstamo y sus intereses y sólo podrá consumir "E".

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...s%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/pc1_fisher03.htm21-11-2007 1:35:15

Patrón de Consumo (2)

Patrón de consumo (2) La figura muestra la situación en la cual una persona tiene "$ B" hoy dia y espera recibir "$ F" mañana. Sin embargo, ella prefiere condumir menos, solo "$ A" y ahorrar "A-B". En el futuro podrá consumir "$ G". De ellos tiene " $F" y a eso debe agregarle el ahorro mas los intereses, es decir, "F-G". De esta manera el mercado de capitales permite a esta persona ajustar su patrón de consumo a sus preferencias personales

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...s%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/pc2_fisher04.htm21-11-2007 1:35:16

Oportunidades de Inversión

Oportunidades de inversión Las oportunidades de inversión en activos reales son variadas, sin embargo, el rendimiento de ellas es decreciente. La figura representa precisamente dicho fenómeno, los primeros $10.000 tiene un rendimiento mayor que los segundos $10.000 que se invierten; y por supuesto que la tercera inversión tiene un rendimiento aún menor. Aunque es obvio, no está de más recalcar que los retornos de estas inversiones son positivo, lo que ocurre es que cada vez son menores, y esto tiene importancia para decidir hasta cuando invertir en activos reales.

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...os%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/oi_fisher05.htm21-11-2007 1:35:16

Inversión en Activos Reales y Mercado de Capitales (1)

Inversión en activos reales y mercado de capitales(1) La figura nuestra la inversión en activos reales y mercado de capitales. La decisión que debe tomar el administrador financiero es optimizar la combinación entre inversiones en activos reales y mercado de capitales. La inversión en el mercado de capitales tiene un retorno constante representado por la pendietne de la recta, en esta caso, la recta K-M. La inversión en activos reales tiene un retorno decreciente que en la figuara está representado por la curva L-D, por lo tanto, tiene distintas pendientes a lo largo de la curva. Se puede apreciar que en una parte del trayecto de la curva, las pendientes de la curva son mayores que las de la recta, en dicho segmento los retornos por la inversión en activos reales son mayores, después de ese punto la pendiente de la recta es mayor que los distintos puntos de la curva, por tanto después de ese punto conviene invertir en el mercado de capitales. Como se puede apreciar invirtiendo una parte en activos reales y otra en el mercado de capitales es posible optimizar la inversión. Asumiendo que se dispone de "D" como inversión inicial, se verá qué ocurre invirtiendo en activos reales y mercado de capitales. Se puede retener "J" e invertir "J-D" en activos reales, eso producirá un flujo fututro igual a "G". Pero quizás no se desee consumir "G" mañana, para ello existe el mercado de capitales. Se puede invertir todo "J" en el mercado de capitales y eso permitirá incrementar el consumo futuro en "G-M", pero tambien se puede pedir prestado "J-K" contra el flujo futuro "G", y ello permitirá aumentar el consumo presente en "J-K". En resumen, invirtiendo "J-D" en activos reales y pidiendo prestado o invirtiendo en el mercado de capitales, se obtiene cualquier punto de la recta "K-M".

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...ibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/iarmc1_fisher06.htm (1 of 2)21-11-2007 1:35:17




Inversión en activos reales y mercado de capitales(2) La figura muestra distintas alternativas de inversión en activos reales y mercado de capitales. Analizando las pendientes de la curva que representa la inversión en activos reales y la pendiente de la recta que representa el mercado de capitales se aprecia claramente, que hasta un cierto punto, la inversión igual a "J" en activos reales produce retornos mayores que la inversión en el mercado de capitales; sin embargo, después de ese punto la pendiente de la recta del mercado de capitales es mayor que la de la curva y, por lo tanto, a partir de ese punto es mejor la inversión en el mercado de capitales. El máximo de inversión que se puede realizar hoy invirtiendo los flujos futuros es igual a "J-". Esto representa el valor presente de la inversión. El costo de dicha inversion es "J-D" , y la diferencia entre el costo de la inversión y su valor presente es el valor presente neto, "D-K". La mejor alternativa de inversión es "J-D" pues ello retorna un valor presente neto de "D-K". Si se analiza la alternativa de inversión "J-N" se verá que el valor presente neto disminuye a sólo "D-P". Lo anterior permite formular dos reglas equivalentes para determinar los niveles de inversión óptimo entre mercado de capitales y activos reales. Ellas son:

Regla del valor presente: Invertir hasta maximizar el valor presente de la inversión, es decir, la diferencia entre el valor presente del flujo futuro y la inversión inicial. Regla de la tasa de retorno: Invertir hasta el punto en que el retorno marginal sobre la inversión es igual a la tasa de retorno de una inversión equivalente en el mercado de capitales.

El análisis que se ha hecho es válido si se dan los siguientes supuestos:

1.- No existen barreras para el acceso al mercado de capitales y ningún participante es suficientemente grande para dominarlo. 2.- El acceso al mercado de capitales no tiene costos y no existe ningún tipo de fricciones. 3.- La información relevante sobre el precio y la calidad de cada instrumento es conocida por todos los participantes del mercado 4.- No existen impuestos file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...ibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/iarmc2_fisher07.htm (1 of 2)21-11-2007 1:35:17



Imperfecciones del Mercado de Capitales

Imperfecciones del mercado de capitales La figura muestra la curva representativa de la inversión en activos reales, y dos rectas que ahora representan al mercado de capitales, se puede observar que hay dos tasas de interés, la de colocación y la de captación. La de mayor pendiente representa la cantidad a la cual se puede pedir prestado (tasa de colocación) y la de menor pendiente representa la tasa a la cual se puede invertir (tasa de captación). Esto significa que llevar un peso del período "0" al período "1" tiene un costo menor que llevar el mismo peso del período "1" al período "0". Lo primero significa invertir en el mercado de capitales y lo segundo pedir prestado del mercado de capitales.

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...s%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/imc_fisher08.htm21-11-2007 1:35:18

Material Adicional

Material Adicional Actualmente una persona que posee una cierta cantidad de dinero y desea invertirlo se encuentra frente a 2 grandes alternativas: 1.- Instrumentos de Renta Fija 2.- Instrumentos de Renta Variable

1.- InstrumentosRenta Fija

En el caso de Instrumentos de Renta Fija tendremos Depósitos a Plazo como el más común de los utilizados y conocidos.

1.- Valor del Dinero en el tiempo El dinero, más que un mero instrumento por el cual podemos intercambiar productos y servicios para satisfacer nuestras necesidades y deseos, debemos considerarlo un producto que proporciona satisfacción al utilizarlo como medio para alcanzar nuestros objetivos, cuyo precio es La tasa de interés. Esto tiene como explicación el hecho que no es lo mismo recibir un peso mañana que uno hoy. Surgiendo el Costo de Oportunidad, puesto que al no tenerlo hoy perdemos la ocasión de invertir o consumir. De este modo nos vemos enfrentados a dos tipos de riegos:

1.- Operacional : Este refleja la probabilidad de que el proyecto de Inversión al cual se destina dinero no logre generar los flujos necesarios para cubrir este. Haciendo que no sea Deseable.

2.- Financiero : Este refleja la probabilidad de no pago a los factores que aportaron el Financiamiento. Haciendo que no sea Factible. Desde el punto de vista del comportamiento humano existen personas que prefieren consumir más de lo que poseen hoy gastando . Sacrificando ingresos futuros; como también optan por no consumir ahorrando y consumir en el futuro. El Mercado de Capitales se encarga de regular las pautas de consumo de las personas a través del tiempo. Captando Recursos de aquellos que desean Ahorrar y transfiriéndolos a quienes desean file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docum...inanzas_I_newweb/contenidos/AMF_material_adicional.HTM (1 of 4)21-11-2007 1:35:19

Material Adicional

consumir más de lo que tienen. Surgiendo la Oferta y la Demanda. Ahora bien definiremos algunos tipos de tasas de Interés: 1.- Tasa de Interés Nominal: Es utilizada para otorgar préstamos de corto plazo, como créditos de consumo y también para reajustar los depósitos de corto plazo de los ahorrantes. Esta tasa incorpora la Inflación del periodo más un premio adicional surgiendo la tasa de Interés Real. Si se tiene un crédito hipotecario de UF+8% anual, esto implica que la tasa es de 8 % real , ya que la UF es una unidad de medida que incorpora la inflación del periodo. De esta manera, la tasa de interés nominal puede variar diariamente de acuerdo a las expectativas de inflación futura. Si se espera que la inflación suba esta tasa también aumentara para incorporar esa mayor inflación. Asimismo, la tasa de interés nominal variará de acuerdo al cambio experimentado por la tasa de interés real, que fluctúa si existe una mayor demanda u oferta de crédito en la economía. Si las personas y empresas demandan mucho crédito , provocara una escasez de dinero y la tasa de interés real subirá, alzandose la tasa de interés nominal.

2.- Tasa de Interés Efectiva: Es una relación entre los intereses que efectivamente paga una persona y la cantidad recibida como préstamo. Está relación es única y distinta para cada caso en particular ya que los factores que determinan son relativos , por lo tanto, puede determinarse conociendo todos los antecedentes del crédito.

Las instituciones bancarias antes de colocar un préstamo para minimizar el riesgo de incobrabilidad. Revisan archivos si el solicitante del crédito es cliente antiguo o nuevo, además solicitan información en el Boletin Comercial. En ambos casos , a las empresas piden apoyo en la verificación del domicilio indicada por el solicitante en su "Solicitud de Credito" , que es el documento de respaldo de las condiciones de crédito acordadas. Todo esto trae involucrado diversos costos , que de acuerdo al poder negociador del solicitante le serán recargados en mayor o menor medida. Por otro lado las instituciones bancarias buscan resguardar sus activos, constituyendo prenda sobre bienes corporales muebles que adquiera el cliente o hipotecas sobre bienes inmuebles. Para la formalización, del punto de vista legal de estos contratos, se incurre en algunos costos que generalmente debe asumir el solicitante. 3.- Tasa de Captación: Se refiere a los ahorros que los bancos captan de los ahorrantes por los cuales pagan una tasa de interés. Los bancos captan estos recursos del público y empresas a través de los distintos depósitos en cuenta corriente, a plazo y otros. Estos obtienen su premio al depositar sus fondos file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docum...inanzas_I_newweb/contenidos/AMF_material_adicional.HTM (2 of 4)21-11-2007 1:35:19

Material Adicional

a una determinada tasa.

4.- Tasa de Colocación : Se refiere a los créditos que otorga un banco a personas o empresas que los demandan cobrando una cierta tasa de interés sobre estos montos. Las colocaciones más tradicionales se refiere a préstamos a empresarios con nuevos proyectos, crédito de consumo, préstamos para actividades comerciales, importar o exportar bienes etc..

Frente a estas dos tasas surge el "Spread Bancario". Las instituciones bancarias ganan en la medida que las tasa de interés de colocación es mas alta que la de tasa de interés de captación. La diferencia que se genera entre ambas es el Spread Bancaria , es decir, es lo que recibe el banco por su labor de intermediación financiera, armonizando las pautas de consumo e inversión de las personas a través del tiempo. Estos serán mayores si los fondos captados no pagan interés. Esto se da generalmente en los fondos obtenidos a través de de cuentas corrientes o dépositos a la vista, que no pagan interés a sus dueños, en cambio, tendrán un mayor spread aquellos que si deben pagar intereses como depósitos a plazo, cuentas de ahorro, etc..

5.- Tasa Interbancaria: Los bancos son los principales agentes que manejan los ahorros y el crédito, de modo que su actuación influye directamente en el comportamiento de la tasa de interés, en las inversiones de las empresas, el consumo de las personas etc.. Los bancos por los grandes montos de recursos que transan, han determinado una tasa de interés a la cual ellos se prestan dinero entre sí. Esta es la denominada tasa interbancaria siendo reservada sólo para estas instituciones. Esta es menor que la de colocación a público de las instituciones financieras, lo que está influido por diferentes factores, especialmente el mayor volumen de montos transados y el menor riesgo de un banco como deudor.

2.-

Renta Variable

Como instrumentos de Renta Variable tendremos la mas conocida: Acciones, no siendo está la única . Haciendo un poco de Historia tenemos que la Bolsa de Chile tienen sus primeros intentos de ser creada en el año 1840 con muy poco éxito. Pero en 1884 ya existían 160 Sociedades Anónimas, lo que obligó al establecimiento de un mercado de valores especializado al que se desplazaran las transacciones de Títulos. Nueve años después se fundó la Bolsa de Comercio de Santiago. En las primeras décadas de este siglo la entidad sirvió de plataforma financiera para la formación de un gran número de empresas que constituyen el potencial económico e industrial del país. En el año 1989 se creó la Bolsa Electrónica file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docum...inanzas_I_newweb/contenidos/AMF_material_adicional.HTM (3 of 4)21-11-2007 1:35:19

Material Adicional

(BEC), con el objetivo de terminar con el monopolio que existía en la plaza. Entre los motivos que inspiraron la creación de la BEC, estaba en la necesidad de dar cabida a las instituciones bancarias deseosas de participar en el negocio, pero impedidas por la Bolsa de Comercio de ingresar como accionistas y corredores. Ahora bien los pequeños inversionistas generalmente invierten en bancos o financieras, pero la bolsa también se perfila como un lugar atractivo para las personas. Sobre todo cuando los precios están bajos. Por lo tanto a la hora de invertir se deben tomar en cuenta estos dos instrumentos de Renta Variable y Fija y no olvidar que la Diversificación es la clave a la hora de elegir. Para no poner todos los huevos en la misma canasta.

Volver

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docum...inanzas_I_newweb/contenidos/AMF_material_adicional.HTM (4 of 4)21-11-2007 1:35:19

Autoevaluacion 1

Autoevaluacion 1 Course Name: COM 443 Teacher: Romo/Cademmartori Teacher's Email: [email protected]

Student Name: Student No: Student Email: No. of Questions= 19 Pass mark is - 57 %. You can press the Mark it button at the bottom of the page to have the quiz marked.

1.

El objetivo fundamental del rol de un administrador financiero es: a) Encontrar el patron de consumo b) Aumentar el val;or de la accion c) Encontrar el patron de ahorro d) Determinar el valor presente

2.

Los objetivos de los accionistas son: 1.- Maximizar su patrimonio personal 2.- Determinar el valor presente de la accion 3.- Transformar el patrimonio en un patron de consumo. 4.- Disminuir el valor de la accion. 5.- Elegir el nivel de riesgo del plan de consumo. a) 1-2-3 b) 2-3-5 c) 1-3-5 d) 2-4-5

3.

Entre los activos reales tenemos: a) Bonos b) Acciones c) Edificios d) Debentures

4.

El orden esquematico en el movimiento de los flujos es: 1.- Venta de activos financieros 2.- Devolucion de inversion 3.-Inversion en activos reales 4.-Reinversion 5.-Flujos operacionales a) 1-2-3-4-5 b) 1-4-5-3-2

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...ivos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/quiz2.htm (1 of 7)21-11-2007 1:35:21

Autoevaluacion 1

c) 3-5-1-4-2 d) 3-5-1-2-4

5.

Los destinos de los flujos que generan los activos reales son: a) Reinvertir y devueltos al mercado de capitales b) Devueltos al mercado de capitales c) Reinvertir d) Lograr una venta de activos

6.

La tasa de interes en el valor presente representa: a) El cambio de posicion en la curva en el tiempo b) La transformacion de un peso hoy en un peso manama c) El consumo hoy d) Ajustes para comparar monedas de igual valor adquisitivo

7.

En la grafica la region B-C representa: a) Lo que debe pagar manana b) Lo consumido hoy c) Lo invertido d) Lo que se pide prestado


Autoevaluacion 1

8.

En la grafica la region A-B representa : a) Lo que se puede consumir en el futuro b) El ahorro c) La reinversion d) Los intereses


Autoevaluacion 1

9.

La inversion en Activos Reales tiene un retorno: a) Decreciente b) Creciente c) Constante d) Circular

10.

La inversion en el Mercado de Capitales tiene un retorno: a) Decreciente b) Creciente c) Constante d) Circular

11.

En la grafica el punto J representa: a) La inversion en Activos reales produce retornos menores que la inversion en el mercado de capitales. b) La inversion en Activos reales produce retornos iguales a la inversion en el mercado de capitales. c) La inversion en Activos reales produce retornos mayores que la inversion en el mercado de capitales. d) La inversion en Activos Reales produce retornos constantes.


Autoevaluacion 1

12.

La regla del valor presente es: a) Invertir hasta minimizar el valor presente de la inversion. b) Invertir hasta maximizar el valor presente de la inversion. c) Invertir hasta igualar el valor presente de la inversion. d) Invertir hasta retornar al valor de la inversion.

13.

La regla de la tasa de retorno es: Invertir hasta el punto en que el retorno marginal sobre la inversion es igual a la tasa de retorno de una a) inversion en el mercado de capitales. Invertir hasta el punto en que el retorno marginal sobre la inversion es menor a la tasa de retorno de una b) inversion en el meracado de capitales. Invertir hasta el punto en que el retorno marginal sobre la inversion es mayor a la tasa de retorno de una c) inversion en el mercadod de capitales. Invertir hasta el punto en que el retorno marginal sobre la inversion es constante a la tasa de retorno de una d) inversion en el mercado de capitales.

14.

Los supuestos del mercado perfecto son: 1.- Existen barreras para el acceso al mercado de capitales y ningun participante es suficientemente grande para dominarlo. 2.- No existen impuestos. 3.-El acceso al mercado de capitales tiene costos y existen tipo de fricciones. 4.- No existen barreras para el acceso al mercado de capitales y ningun participante es suficientemente grande para dominarlo. 5.- La informacion relevante sobre precio y calidad de cada instrumento es conocida por todos los participantes del mercado. 6.- El acceso al mercado de capitales no tiene costos y no existen ningun tipo de fricciones. a) 1-2-4-6 b) 1-4-5-6


Autoevaluacion 1

c) 2-3-4-5 d) 2-4-5-6

15.

La tasa de colocacion es: a) La cantidad a la cual se puede pedir prestado b) La cantidad a la cual se puede invertir c) La cantidad de ahorro d) La cantidad del valor presente

16.

La tasa de captacion es: a) La cantidad a la cual se puede pedir prestado. b) La cantidad a la cual se puede invertir. c) La cantidad de ahorro d) La cantidad del valor presente

17.

La tasa de interes nominal es: a) Es la tasa deflactada b) Es la tasa a la cual uno ahorra c) Es la tasa que incorpora la inflacion d) Es la tasa que refleja la probabilidad de no pago

18.

La tasa de interes real es: a) La tasa deflactada b) La tasa a la cual uno ahorra c) Es la tasa que incorpora la inflacion d) Es la tasa que refleja la probabilidad de no pago

19.

La tasa de interes efectiva es: a) Es una relacion entre los intereses que efectivamente paga una persona y la cantidad recibida como prestamo Es una relacion entre los intereses que efectivamente no paga una persona y la cantidad recibida como b) prestamo Es una relacion entre los intereses que efectivamente paga una persona y la cantidad nol recibida como c) prestamo Es una relacion entre los intereses que efectivamente paga una persona y la cantidad de un prestamo no d) otorgado


Autoevaluacion 1

Mark Quiz

Start Over

Go to top of quiz Created with QuizPlease


Quiz I

Finanzas Course Name: com443 Course No.1 Quiz Number: Control 1 Teacher: David Cademartori Teacher's Email: [email protected]



Quiz I

1.

¿ Cual es el rol del administrador financiero ? a) Aumentar el patrimonio personal de los accionistas b) Aumentar el valor de la empresa c) Aumentar el valor del IPSA d) Decidir el patrón de consumo de los accionistas e) Todas las anteriores

2.

¿ Cual de los siguientes indicadores no mide la rentabilidad del mercado ? a) IPSA b) IGPA c) IPC d) INDICE-10 e) Ninguno de loos anteriores

3.

¿ Cómo se interpreta el punto H ? a) Es el punto de máximo consumo presente b) Es la mejor decisión que puede tomar una persona c) Es el punto óptimo de inversión d) Es el punto de máximo consumo futuro e) Es el valor que se debe devolver de un préstamo


Quiz I

4.

¿ Cual de los siguientes bienes no es un instrumento del mercado de capitales ? a) Acciones b) Dererchos de marca c) Opciones d) Futuros e) CFI

5.

¿ Que representa el punto G ? a) El maximo consumo posible b) La inversion óptima c) El punto de mayor valor actual d) La mejor inversión en activos reales e) La decisión de consumo futuro de una persona


Quiz I

Mark Quiz

Start Over

Go to top of quizUniversidad Católcia de Valparaiso Created with QuizPlease


Clasificación del Interés y la Variable Tiempo

Clasificación del interés y de la variable tiempo Debido a que el tiempo calendario no se divide en periodos exactamente iguales, por ejemplo, hay meses con 28 dias, 29 dias, 30 dias y 31 dias, tanto el cálculo de intereses como la viariable tiempo admiten diferencias en su determinacón dependiendo de la exactitud con que se haga los cálculos. La primera distinción que se puede hace es con respecto al interés, denominando interés exacto a aquel que se calcula en base a dias exactos e interés ordinario al que se calcula en base a meses de 30 dias. Así por ejemplo, si el interés mensual es de 3%, el interés diario ordinario es de 0.1%, y el interés diario de un mes que tenga 31 dias es de 0.09677%. Respecto del tiempo ocurre algo similar, se entiende por tiempo ordinario aquel que considera meses de 30 dias o años de 360 dias, y tiempo exacto aquel que considera años de 365 dias y el mes de acuerdo a los dias que corresponda, por ejemplo, febrero con 28 o 29 dias según sea el caso La figura muestra estas clasificaciones y las distintas combinaciones que se pueden dar. De ellas la mas aplicable es la llamada norma bancaria, en la que se trabaja con el interés ordinario y el tiempo exacto.

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/civt_matfin01.htm21-11-2007 1:35:23

Interés Simple (1)

Interés simple (1) El interés simple es el que se acumula entre dos períodos de tiempo al invertir una cierta cantidad de dinero "P" a una tasa de ineterés (i). La característica principal del interés simple es que los intereses no se capitalizan, por tanto, el ineterés que se acumula es función directa de la tasa de interés y del tiempo por el cual se hace la inversión. La figura muestra la fórmula que permite calcular los intereses acumulados entre dos períodos. Por ejemplo: Inversión (P) = $ 1,000 Período (n) = 3 meses Interés (i) = 1% mensual Interés acumulado (I) = 1000*3*0.01= 30 Esto significa que una inversión de $ 1000 durante tres meses al 1% mensual produce intereses por $ 30. Si la inversión se mantiene por el doble de tiempo, los intereses acumulados serán el doble, es decir $ 60, pues la acumulación del interes es función directa del tiempo. Igual efecto produce mantener la inversión por los mismos 3 meses pero duplicar el interés, es decir, llevarlo de 3% a 6%. En este caso el resultado será también una acumulación de intereses igual a $ 60. En los cálculos se debe siempre tener presente que el período por el cual se hace la inversión, por ejemplo meses, trimestres, años, etc., debe ser consistente con el tiempo en que esta expresado el interés. Por ejemplo si la inversión esta expresada en trimestres la tasa también debe estar expresadas en trimestres y si no lo está debe convertirse a períodos trimestrales. Ejemplo: P = $ 1,000 i = 1% mensual n = 3 triemstres Solucióín: i = 1%*3 = 3% I = 1,000*3*3% = $ 90

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/is1_matfin02.htm (1 of 2)21-11-2007 1:35:24

Interés Simple (1)

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/is1_matfin02.htm (2 of 2)21-11-2007 1:35:24

Interés Simple (2)

Interés simple(2) En muchas oportunidades lo que se busca no es el interés acumulado, sino que el interés acumulado mas el capital que se invirtió. La fórmula que se muestra permite calcular el interés acumulado mas el capital, también se aprecia los reemplazos algebraicos que se hicieron para obtener la forma final. Ejemplo: P = $ 1,000 n= 3 meses i = 1% mensual La pregunta es cuanto se recupera al final del perído, vale decir, capital mas intereses. S = 1,000*(1+ 3*1% )= $ 1,030

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...s%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/is2_matfin03.htm21-11-2007 1:35:24

Interés Simple (3)

Interés simple(3) Una pregunta frecuente es conocer el valor presente de una inversión futura. Por ejemplo, para alguien puede ser necesario conocer cuanto recibiría hoy por una inversión futura con el objeto de aumentar su consumo presente. Ejemplo: S = $ 1,030 n= 3 meses i = 1% mensual La pregunta es cuanto recibiria hoy por esa inversion de $1030 que recibira al cabo de tres meses.

P = 1000

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...s%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/is3_matfin04.htm21-11-2007 1:35:24

Interés Compuesto (1)

Interés compuesto (1) El interés simple se carácteriza por capitalizar los intereses, por ejemplo, si se hace un depósito a tres meses capitalizable mensualmente, los intereses del primer mes se suman al capital para el cálculo de intereses del segundo mes, de igual modo, los intereses acumulado en el segundo mes se suman al capital para el cálculo de intereses del tercer mes. La figura muestra dicho proceso. En la práctica es el cálculo de interés compuesto el más usado en el campo de las finanzas.

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...s%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/ic1_matfin05.htm21-11-2007 1:35:25


Interés compuesto (2) La figura muestra como se deduce la fórmula para el cálculo del interés compuesto a partir de la fórmula de interés simple. Además se desarrolla el mismo ejemplo para mostrar la consistencia de los cálculos. Estas fórmulas (funciones) vienen implementadas en muchas calculadora, y en especial en aquellas de índole financiera. También se encuentran en las hojas de calculo de programas de Microsoft, Lotus, y otros.

Ejemplo en una tabla excel



Interés compuesto (3) Dentro de los cálculos más comunes se encuentra determinar el valor actual de un instrumento financiero capitalizable y que tiene un valor futuro conocido. Para ello se aplica la siguiente fórmula:

En el ejemplo se aprecia el cálculo.




Interés compuesto (4) En el caso del interés compuesto no es fácil calcular la tasaefectiva de interés, vale decir,aquella tasa que hace equivalente una valor presente y un valor futuro. Conocido un valor futuro y su valor presente es posible calcular la tasa efectiva de interés. Este es un cálculo bastante práctico para comparar instrumentos de crédito, pues basta comparar sus tasas efectivas para saber cual es el más conveniente. Por ejemplo, en los créditos se conoce el valor que se recibirá, descontadas todas las comisiones o tasas que corresponda, y también se conoce la cantidad que sedevolverá en un plazo futuro, por lo tanto, este es un típico caso donde importa conocer la tasa efectiva de interés. La figura muestra un ejemplo sencillo usando el método deaproximación que es el que generalmente se usa.



Interés compuesto (5) Hay un método alternativo para el cálculo de la tasa efectiva de interés, que podría denominarse exacto, pues no requiere de sucesivas aproximaciones para obtenerla. Como lo muestra la figura se trabaja en forma algebraica, usando los logaritmos para reducir las potencias, y posteriormente el antilogaritmo para el cálculo de la tasa efectiva de interés. Alternativamente se puede despejar algebraícamente sacando la raiz cúbica a ambos miembros de la ecuación. el procedimiento es el siguiente:


file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/ic5_matfin09.htm (1 of 2)21-11-2007 1:35:27


file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/ic5_matfin09.htm (2 of 2)21-11-2007 1:35:27

Rentas

Rentas Las rentas son compromisos por los cuales un individuo de compromete a hacer pagos periódicos por un determinado período. Un ejemplo de ello es el arrendamiento de bienes, en los cuales se firma un contrato por el cual el arrendador tiene derecho al uso de un bien previo pago de un canon de arriendo. También constituye una renta el leasing, que es un contrato por el cual una persona hace uso de un bien previo pago de una renta, pudiendo con la última cuota adquirir la propiedad del bien. El pago de una pensión por parte de una instituciónprevisional, también es un tipo de renta. La figura muestra los tres tipos de rentas que existen. ellas son: la vencidas,anticipadas y las vitalicias.

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...0recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/rentas_matfin10.htm21-11-2007 1:35:27

Rentas Vencidas (1)

Rentas vencidas (1) Rentas vencidas son aquellas en el cual el pago se hace al final del período. La remuneración mensual o el pago de un dividendo hipotecario son ejemplos típicos de rentas vencidas, vale decir, que se pagan al final del perído. La figura muestra el esquema de este tipo de renta. En general son las mas usadas en el campo financiero pues los préstamos, cualquiera sea su naturaleza, como los ejemplos dados, responden a rentas de esta naturaleza.

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documento...%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/rv1_matfin11.htm21-11-2007 1:35:28

Rentas Vencidas (2)

Rentas vencidas (2) La figura muestra el cálculo del valor actual de una renta vencida, ella permite visualizar la forma en que se van acumulando los intereses y las sucesivas rentas para un período de tres años El ejemplo asume una renta de 1000 y un interés del 10%.


Rentas Vencidas (3)

Rentas vencidas (3) La figura muestra la fórmula que permite calcular el valor actual de una renta vencida. A continuación se muestra un ejemplo que ilustra el uso de la formula:

Ejemplo en una planilla Excel


Rentas Vencidas (5)

Rentas vencidas (5) La figura muestra la fórmula que permite calcular el valor futuro de una renta vencida. A continuación se muestra un ejemplo que ilustra el uso de la formula:



Rentas Anticipadas (1)

Rentas anticipadas (1) La figura muestra en forma esquemática el cálculo del valoractual de una renta anticipada donde R= 1000, r= 10%, y n = 3. En este cálculo se apreciacomo se van actualizando las distintas rentas desde el periodo"3" al perido "0". Como lo indica el cálculo la primera renta no se actualiza, pues esta se recibe alcomienzo, es decir, en el período "0"

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...s%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/ra3_matfin18.htm21-11-2007 1:35:29


Rentas Anticipadas (2) La figura muestra la fórmula que permite calcular el valor actual de una renta actualizada. A continuación se muestra un ejemplo que ilustra el uso de la fórmula:




Rentas anticipadas (3) La figura muestra el comportamiento de una renta anticipada y cálculo de su valor futuro. En ella se aprecia como se van acumulando los intereses y las rentas de cada período. Como lo destaca la figura la característca principal de una renta anticipada es que ésta, como su nombre lo indica, se recibe al comienzo de cada período, el ejemplo mas característco es la renta de bienes raíces.



Rentas anticipadas (4) La figura muestra la fórmula que permite calcular el valor futuro de una renta anticipada. A continuación se muestra un ejemplo que ilustra el uso de la fórmula: R = 1.000 r = 10% n = 3



Rentas diferidas

Rentas diferidas. Las rentas diferidas son aquellas cuyo pago no comienza hasta después de haber transcurrido un cierto período. Ellas pueden ser vencidas y anticipadas según el momento en que se recibe el pago. La figura muestra el esquema tanto para el caso de las rentas vencidas como anticipadas.

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...ibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/Rentas_dif_matfin20.htm21-11-2007 1:35:31

Valor futuro de una renta diferida vencida

Valor futuro de una renta diferida vencida. El valor futuro de una renta diferida vencida se calcula de la misma forma que la renta vencida común, pues no se devengan intereses durante el período que se difiere la renta. Durante ese período no hay flujos financieros involucrados. Ejemplo: Período de aplazamiento : 3 años Renta vencida : $ 10.000 anuales por 5 años Tasa de interés : 15% annual Valor futuro:

Ejemplo planilla excel

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...cibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/VFdifvenc_matfin21.htm21-11-2007 1:35:32

Valor actual de una renta diferida vencida

Valor actual de una renta diferida vencida. El valor actual de una renta diferida vencida se calcula de manera distinta que la renta vencida común. Primero se calcula el valor presente de la renta y después se calcula el valor presente de dicho monto. Ejemplo: Período de aplazamiento : 3 años Renta vencida : $ 10.000 anuales por 5 años Tasa de interés : 15% annual Valor presente:


file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documento...ibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/VAdifvenc_matfin22.htm21-11-2007 1:35:32

Valor futuro de una renta diferida anticipada

Valor futuro de una renta diferida anticipada. El valor futuro de una renta diferida anticipada se calcula de la misma forma que la renta anticipada común, pues no se devengan intereses durante el período que se difiere la renta. Durante ese período no hay flujos financieros involucrados. Ejemplo: Período de aplazamiento : 3 años Renta vencida : $ 10.000 anuales por 5 años Tasa de interés : 15% annual Valor futuro:


file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...ecibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/VFdifant_matfin23.htm21-11-2007 1:35:32

Valor actual de una renta diferida anticipada

Valor futuro de una renta diferida anticipada. El valor actual de una renta diferida vencida se calcula de manera distinta que la renta vencida común. Primero se calcula el valor presente de la renta y después se calcula el valor presente de dicho monto. Ejemplo: Período de aplazamiento : 3 años Renta vencida : $ 10.000 anuales por 5 años Tasa de interés : 15% annual Valor presente:


file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...ecibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/VAdifant_matfin24.htm21-11-2007 1:35:33

Cuadro de Amortización

Cuadro de amortización Uno de los cálculos más frecuentes que se hacen y en los cuales se aplica el concepto de renta es el cuadro de amortizaciones. Este cuadro permite distinguir la parte correspondiente a intereses de aquella correspondiente al capital de una cuota que incorpora a ambas. La figura muestra el cuadro resultante para un préstamo de $100.000, pagadero en 12 cuotas iguales y a una tasa de interés del 10% anual. El cuadro se ha desarrollado en una planilla EXCEL usando la función "Pago" de la siguiente forma: 1.- Cálculo de la cuota: =PAGO(tasa,nper,va) =PAGO(10%/12,12,-100000) 2.- Desarrollo del cuadro de amortización. 2.1 Se copia la cuota en la columna correspondiente por los 12 períodos 2.2 Se calcula el interés multiplicando la tasa de interés por el saldo insoluto del préstamo. Para el período uno el salado insoluto corresponde a todo el préstamo porque no se ha pagado ninguna cuota. 2.3 El saldo insoluto será siempre el saldo del período anterior menos la parte de capital de la cuota cancelada. 2.4 Finalmente, para el cálculo del capital, éste será siempre la cuota menos la parte correspondiente a intereses. Desarrollo en planilla Excel

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...cibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/cuamo_matfin25.htm (1 of 2)21-11-2007 1:35:33

Cuadro de Amortización

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...cibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/cuamo_matfin25.htm (2 of 2)21-11-2007 1:35:33

Guía de Ejercicios

Guía de Ejercicios

Interés Simple

1.- Una empresa pidió prestado $3200 por 7 meses. Si la tasa de interés era el 9% determine: a.- ¿ Qué cantidad de intereses deberá? b.- ¿Cuánto tendrá que .liquidar al vencimiento ?

2.- Un préstamo de $4200 se liquidó con un cheque por $4319. Si el tiempo era de 4 meses ¿ Cuál era la tasa de interés?

3.- Una inversión paga $5,1 de intereses cada 6 mese. Si la tasa es el 8% ¿ Cuál es el Capital?

4.- Julia Padilla tomó prestado $2500 con intereses al 12% . ¿ Cuánto duró su préstamo si pagó $150 como cargo por intereses ?

5.- Determine el interés ordinario y exacto cuando se toman prestado $400 por 80 días al 10% de interés.

6.- ¿Qué Capital se convertirá en $3402 en 50 días si la tasa de interés es el 9%?

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/problemas1.htm (1 of 5)21-11-2007 1:35:34

Guía de Ejercicios

7.- Un pagaré de $900 con intereses al 12% tiene una duración de 6 meses. ¿ Cuál es su valor actual en el día en que se extendió si el valor del dinero es el 10%?

8.- Un pagaré con valor nominal de $3600 tiene fecha del 20 de Agosto. Vence el 31 de Octubre con intereses al 11%. Después de que fue firmado el pagaré, la tasa del mercado aumento el 12%.¿ Cuál es el valor actual del pagaré al 1 de Octubre a la tasa de Mercado?.


Guía de Ejercicios

Interés Compuesto

1.- Alicia Miranda invierte $3000 al 9% capitalizable en forma semestral durante 8 años.

a.- ¿ Cuánto tendrá después de 8 años ? b.- ¿ Qué importe de intereses habrá ganado?

2.- Armando desea tener $20000 en 10 años. Puede ganar intereses el 8% capitalizable trimestralmente. Determine: a.- La suma que tiene que invertir. b.- El interés compuesto ganado. c.- La tasa efectiva.

3.- María abrió una nueva cuenta de ahorros. Depositó $2000 al 12% capitalizable en forma trimestral. Al finalizar 4 años, depositó $1000 adicionales. ¿ Cuál es el saldo en la cuenta de María después de 6 años. ?


Guía de Ejercicios

4.- Se depositaron $600 en un banco de ahorros que paga el 9% de interés capitalizable en forma mensual. a.- ¿ Cuanto contendrá la cuenta después de 9 años? b.- ¿ Cuanto interés habrá ganado ?

5.- Raúl abrió una cuenta de ahorros con un depositó de $300. El banco pagaba el 6% capitalizable en forma trimestral. Después de dos años, la tasa cambió al 7% capitalizable en forma trimestral ¿ Cuánto tenía Raúl en su cuenta al finalizar 5 años?


Guía de Ejercicios


Prueba 1

Prueba 1 Course Name: com443 Course No.1 Quiz Number: 1 Teacher: David Cademartori Teacher's Email: [email protected]


1.

¿ Qué representa la figura ? a) La inversion optima b) El rendimiento decreciente de la inversión c) El mercado financiero d) Las oportunidades de inversion en el mercado de capitales e) El mercado financiero y el de los activos reales

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...vos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/ensayo.htm (1 of 5)21-11-2007 1:35:36

Prueba 1

2.

¿ Cuál de las siguientes funciones no corresponde al rol propio del adminsitrador financiero ? a) Invertir en activos reales para disminuir el riesgo particular de cada accionista Modificar el plan de inversion de la empresa para cabiar el patron de consumo b) individual de los accionistas c) Mejorar la imagen corporativa Invertir en el mercado de capitales para minimizar el riesgo individual de los d) acconistas e) Aumentar el valor de la empresa y por lotanto la riqueza de los accionistas

3.

¿ Cuál de las siguinetes afirmaciones no es un supuesto del mercado de capitales ? No existen barreras de ingreso al mercado de capitales y nadie es suficientemente a) grande para dominarlo b) No hay fricciones c) No existe inflación d) La información relevante está disponible e) No existen impuestos


Prueba 1

4.

Una persona de 35 años ha acumulado en su cuenta individual $ 15.000.000. Asumiendo que tiene un sueldo de $ 330.000 bruto y que jubilará a los 65 años. ¿ Cuál será el capital acumulado en plata de hoy al momento de su jubilación a los 65años si éste le ha rentado el 5% anual? Hint

a) $ 6.147293.36 b) $ 699.999.98 c) $ 21.147.293.36 d) % 18.155.368.27 e) ninguna de las anteriores

5.

Suponga que la expectativa de vida de una persona es de 15 años y en su cuenta individual ha acumulado un capital de $ 21.147.293.36. ¿Cuál será la renta mensual que recibirá durante ese período si la tasa es de 5% anual ? Hint

a) $ 167.231.45 b) $ 889.009.34 c) $ 1.057.526.93 d) $ 778.456-78 e) $ 158.456.79

6.

¿ Qué cantidad a interes compuesto capitalizable mensulamente es equivalente a $ 150.000 depositados a interes simple, al 7% anual durante 12 meses? Hint

a) $ 150000 b) $ 133.567.89 c) $ 148.978.34 d) $ 149.679.65 e) ninguna de las anteriores


Prueba 1

7.

¿ Cuál es el valor actual de una renta anticipada de $ 300.000 mensulaes que se recibe durante meses si la tasa anual de ineterés es del 6%? Hint

a) $ 9,861,304.81 b) $ 9,910,611.40 c) $ 8,888,789.33 d) $ 6,890,678.89 e) ninguna de las anteriores

8.

Una persona paga al contado $ 300.000 por un bien, paga $ 150,000 dentro de tres meses y $ 120.000 dentro de seis meses. ¿Cuál es el valor del bien en el dia de hoy si la persona tiene la alternativa de depositos a plazo a 30 dias al 1% mensual? Hint

a) $ 879.987.45 b) $ 456.879.33 c) $ 489.980.35 d) $ 657,897.98 e) $ 558,633.95

9.

Una persona ha firmado tres pagares. El primero hace dos meses por una cantidad de $ 150.000 y devenga un 1.3% de interes mensual, otro que vence dentro de tres meses por una cantidad de $ 250.000 con una tasa de 2.2% mensual, y un tercero por $ 300.000 a 6 meses con una tasa del 2.5% mensual. ¿Cuál es el valor del esos documentos en el dia de hoy? Hint

a) $ 610,456.89 b) $ 710,340.25 c) $ 651.967.05 d) $ 630,456.45 e) $ 690,345.78


Prueba 1

10.

¿ Qué representa la letra "D" de la figura ? a) El máximo ahoro b) La cantidad que puede pedir prestada c) El máximo consumo presente d) La máxioma riqueza del accionista e) Ninguna de las anteriores

Mark Quiz

Start Over

Go to top of quiz Universidad Católica de Valparaíso Created with QuizPlease


Prueba 2

Prueba 2 Course Name: com443 Teacher: David Cademartori Teacher's Email: [email protected]

Student Name: Student No: Student Email: No. of Questions= 10 Pass mark is - 57 %. You can press the Mark + Mail button at the bottom of the page to have the quiz marked and mailed.

1.

¿Cuánto acumula un padre que deposita el 1% de su sueldo desde el momento del nacimiento de su hijo hasta los dieciohco años de éste, si la tasa de ineterés es del 5% anual y el sueldo mensual del padre es de $ 450,000? a) $ 2,138,344.36 b) $ 1,378,409.55 c) $ 1,571,409.10 d) $ 1,475,408.38 e) ninguna de las anteriores

2.

Una persona recibió tres pagaré para ser cobrados. El primero fue suscrito hace nueve meses por $ 150,000 al 3%, el segundo fue suscrito hace seis meses por $ 180,000 al 2.8% y, finalmente el tercero fue suscrito por $ 190,000 hace tres meases al 2.3%. ¿Cuánto cobrarrá la persona el dia de hoy? Hint

a) $ 6,09,340.38 b) $ 612,567.33 c) $ 599,340.58 d) $ 588,567.45

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...vos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/evalua.htm (1 of 4)21-11-2007 1:35:38

Prueba 2

e) $ 611,567.32

3.

¿ Qué cantidad a interés compuesto es equivalente a un depósito de $ 350,000 a doce meses al 1.9% de interés simple ? Hint

a) $ 345,133.48 b) $ 299,904.56 c) $ 328,930.45 d) $ 351,234.67 e) $ 342,906.88

4.

¿ Durante cuanto tiempo deben depositarse mensualmente $ 155,000 para obtener un capital fianl de $ 3,980,559.89 al 7% anual? a) 19 meses b) 20 meses c) 21 meses d) 24meses e) 26 meses

5.

¿ Cuál debe ser la tasa de interés de un depósito a plazo de $1,235.000 para que acumule un capital de $ 1,531,281.19 en 24 meses ? Hint

a) 0.9% b) 1.2% c) 1.6% d) 1.(% e) 1.3%

6.

¿ Qué representa el punto "F" e la figura?


Prueba 2

a) El punto de máxima rentabilidad b) El punto hasta el cual conviene inveritr en activos reales c) El punto en que el accionista maximiza su riqueza d) Le punto en que la empresa maximiza su patrimonio e) ninguna de las anteriores

7.

Una persona puede decidir su patrón de consumo porque exite: a) La posibiidad de invertir sólo en activos reales b) Un mercado de capitales c) La posibiidad de invertir en instrumentos de renta fija d) La bolsa electrónica e) ninguna de las anterores

8.

¿ Qué es el spread ? a) La tasa interbancaria b) La tasa a la que presta el Banco Central


Prueba 2

c) La tasa a la que optiene fondos un pais d) La diferencia de tasas entre dos bancos e) La diferencia entre la tasa de captación y colocación

9.

¿ Qué es un futuro? a) La compra de acciones b) La compra de instrumentos de renta fija c) La compra de un bien standard d) La compra de divisas e) ninguna de las anteriores

10.

Una persona cancela por un bien $ 15.000, además cancela 20 cuotas mensuales de $ 1,500 y un pago final que se cancela el mes 21 de $ 3,000. ¿Cuál es el valor del bien asumiendo una tasa de 2.5% ? Hint

a) $ 38,123.89 b) $ 37,156.90 c) $ 43.234.33 d) $ 41,456.27 e) $ 40,169.90

Mark and Mail Quiz Your mark is

Start Over %

Go to top of quiz Universidad Catolica Valparaiso Created with QuizPlease


Caso 1

Situación 1

Una persona realiza una inversión de $ 10.000.000 en maquinarias de acuerdo a estudios de mercado que se han hecho ha estimado que es posible vender $ 6.000.000 en los próximos cinco años después de lo cual el proyecto se termina.

El departamento de contabilidad ha informado que para la producción se requerirá destinar el 10% del ingreso a la compra de materias primas e insumos, y el 30% de los mismos a remunerar la mano de obra. Además se considera que se incurrirá en $ 700.000 en gastos fijos. Finalmente el gerente de finanzas ha prometido a quiénes aportaron el capital un dividendo $ 250.000

Planilla de calculo

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...rchivos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/situa1.htm21-11-2007 1:35:38

Caso 2

Caso 2

Una empresa que produce material gráfico ha invertido M$ 100.000 en equipamiento y la puesta en marcha de una imprenta lo que le permitirá poner el producto en el mercado el próximo mes. Se ha estimado que la venta es de tipo estacional. En los primeros cuatro meses se ha estimado una venta contado de M $ 10.000, en los cuatro meses que siguen se estima que ésta aumenta en un 50%, y en los cuatro meses siguientes es un 20% mayor que la venta del mes de Enero. La venta contado representa el 30% de la venta total, el otro 70% es venta a crédito.

La materia prima se ha estimado en un 20% del total del ingreso, y la mano de obra en un 30% del ingreso total. La publicidad se estima en un 5% del ingreso total y los gastos fijos son de M$ 4.000.

La empresa se ha fijado como meta entregar un dividendo de M$ 40.000 todos los meses de diciembre. En la próxima reunión de directorio se discutirá si la política de dividendos es apropiada y permite llevar a cabo el proyecto.

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...rchivos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/situa2.htm21-11-2007 1:35:38

ACTIVIDADES

ACTIVIDADES 1.- Con el fin de asegurar la educación de su hijo un señor deposita $150 al final de cada año durante 18 años. Si el dinero produce un interés al 3% anual ¿ Cuál será el volumen de fondos inmediatamente después de efectuar el decimo octavo deposito ? 2.- ¿ Cuál es el montante de una renta mensual de $35 durante 12 años si el dinero es valorado al 5% anual capitalizado mensualmente? 3.- Un muchacho de 12 años recibió una herencia consistente en una renta anual de $400 el término, con la condición de que inviertiese dichos capitales hasta cumplir los 21 años . Si está inversión se realizo al 4% anual de interés , teniendo lugar el primer deposito al día que cumplio 12 años y el último al cumplir 21¿ Qué capital percibio con la mayoria de edad ? 4.- Calcular el valor de una renta ordinaria semestral de término constante $1200 con duración 5 años a los siguientes porcentajes anuales a.- 4% b.- 5% c.-6% Todos capitalizable semestralmente. 5.- Se puede adquirir una radio pagando $50 al contado y $18 mensual durante 12 meses ¿ Cuál será el precio contado equivalente si el interés es 24% anual capitalizado mensualmente ? 6.- El 6 de Julio de 1992 un individuo deposita $250 en una asociación de ahorro y préstamo que paga 4,5% anual de interes compuesto semestralmente. Las fechas de devengo de intereses son el 30 de Junio y el 31 de Diciembre y los depositos efectuados hasta el último día del mes producen intereses por el mes completo . Esta persona sigue depositando $250 cada 6 meses hasta el 4 de Enero de 1999, fecha en que efectua el último deposito . ¿ Cuál será el saldo de su cuenta una vez acumulados los intereses correspondientes al 30 de Junio de 1999? 7.- La prima anual de una póliza de seguro de vida es $250 a pagar por adelantado. Sin embargo puede efectuarse este desembolso a plazos trimestrales por adelantado, en cuyo caso la compañía aseguradora recarga un 6% anual compuesto trimestralmente. Calcular la cuantia del pago trimestral.

8.- Un coche usado valorado en $2200 se vendió en $200 de entrada, 23 mensualidades de $80 y un pago inflado final. Si el tanto de interés es de 18% anual compuesto mensualmente ¿ Cuál será la cuantia de dicho pago final? file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docu...ecibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/ACTIVIDADES.htm (1 of 4)21-11-2007 1:35:39

ACTIVIDADES

9.- Calcular el valor actual de una renta diferida anual de $500 de duración 6 años, diferida 5, al 4%anual. 10.- ¿ Qué cantidad habrá de invertir el día en que Andrés cumpla 12 años para que este pueda recibir 4 anualidades de $2000 la primera el día que cumpla 18 años con el fin de financiar su educación universitaria ? La inversión produce un 4% efectivo anual. GUIA CON RESPUESTA RENTAS 1.- Daniela deposita $200 cada seis meses en una cuenta que paga el 6% capitalizable semestralmente, realizandolo durante 10 años. a.- ¿ Cual es el importe de la renta? b.- ¿ Cuanto habrá depositado Daniela? c.- ¿ Cuantos intereses ha acumulado? a.- $5.347,07 b.- $4.000 c.-$1.374,07 2.- Desde 1967 un padre decidió colocar $500 al año en una inversión que pagaba el 8% capitalizable en forma anual. El creía que cuando se hiciera el pago Nº 18 habría lo suficiente en el fondo para pagar la educación universitaria de su hijo, quedando lo suficiente para comprar un nuevo automóvil. En 1985 cuando se realizó el último pago, la universidad que había seleccionado cobraba $9.000 anuales por alojamiento y colegiatura ¿ Cuantos años de universidad pagaría el fondo? ¿ Qué parte del fondo correspondía a intereses acumulados?. R.-a.- $18.725,12 b.. $9.725,12

3.- Un hombre planea establecer un fondo que le haga posible retirarse antes de la edad determinada por el seguro social. Decide depositar $200 cada trimestre al 8% capitalizable en forma trimestral. Continúa estos depósitos durante 11 años y después se encuentra con que ya no puede seguir haciendo los depósitos. Sin embargo, puede dejar el fondo sin tocar. ¿ Cuanto tendrá para su retiro después de 10 años? ¿ Qué parte del fondo representa intereses?. R.- a.- $21.892,92

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docu...ecibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/ACTIVIDADES.htm (2 of 4)21-11-2007 1:35:39

ACTIVIDADES

4.- El distribuidor de automóviles ofreció a un cliente un coche usado por un pago inicial de $1000 y 24 pagos mensuales de $180 cada uno ¿ Cual es el efectivo equivalente de esta oferta si el dinero tiene como valor el 9% capitalizable en forma mensual ? R.- Valor actual $3.940,05 Efectivo equivalente $ 4.940,05 5.- Una renta ordinaria está formada por el pago de $300 semestrales durante 5 años, siendo la tasa nominal igual a 3%. Calcule monto de la renta y valor actual. R.- a.- $3.210,81 b.- $2.766,66 6.- La vida útil de cierto equipo industrial es de 10 años y el costo neto de reemplazarlo al final de ese tiempo es de $15.000 . Calcular las cantidades semestrales que deben invertirse con una tasa nominal de 5% para crear el fondo correspondiente. R.- $587,2 ACTIVIDADES SESION 9

1.- ¿ Qué es una renta o anualidad? 2.- ¿ Qué diferencia existe entre una renta cierta y una renta aleatoria? 3.- ¿ Qué diferencia existe entre una renta prepagable y diferida? 4.- ¿ Qué tamaño se requiere que tenga un fondo para pagar $2.000 anuales durante 20 años si la tasa de interés efectiva es del 8% ? 5.- ¿ Cual es el valor contado de un aumento de sueldo de $100 mensuales durante el primer año si el valor del dinero es del 8% capitalizable en forma mensual? 6.- ¿ Cuanto se tiene que depositar cada año en una cuenta que paga el 8% con capitalizaciones en forma anual para tener $2000 al termino de 5 años ? 7.- Una compañía debe pagar una deuda pendiente de $30.000 dentro de 10 años. a.- ¿ Cuánto tiene que depositar cada trimestre al 8% capitalizable en forma trimestral para tener el importe requerido en 10 años? file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docu...ecibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/ACTIVIDADES.htm (3 of 4)21-11-2007 1:35:39

ACTIVIDADES

b.- ¿ Cuánto es el interés?

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docu...ecibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/ACTIVIDADES.htm (4 of 4)21-11-2007 1:35:39

Introduccion

INTRODUCCION El capital de trabajo es aquella parte del activo total de la empresa que recibe la denominación de circulante, y en general está integrado por el efectivo, las inversiones de fácil liquidación, los deudores y los inventarios. Aunque reciben el calificativo de circulante, lo cual lleva implícito el concepto de rotación y permanente cambio, más adelante veremos que es importante desde el punto de vista de la administración del capital de trabajo hacer algunas precisiones acerca de su capacidad de circulación. La administración del capital de trabajo persigue dos objetivos bien definidos. Uno de ellos es permitir la operación continuada de la empresa no obstante existir fluctuaciones de la demanda. El capital de trabajo a través de los stock permite ajustar los procesos de producción, ya sea de bienes y servicios, con los procesos de venta. El segundo objetivo es aumentar el valor de la empresa a través de un manejo eficiente y eficaz de estos rubros del activo, de tal manera que los beneficios marginales productos del aumento de la inversión en capital de trabajo sean iguales al costo de capital requerido para financiar dichos aumentos. Una vez establecidos los objetivos fundamentales del capital de trabajo, es interesante analizar la forma en la cual se pueden administrar estos rubros del activo, de manera tal que se cumplan los objetivos señalados anteriormente. De esta forma se analizará el tema de la administración del capital de trabajo, que es uno de los temas importante dentro de la gran temática que cubre la disciplina de finanzas. El capital de trabajo es un problema fundamentalmente de corto plazo, sin embargo no se debe olvidar que para llegar al futuro debemos pasar por el presente, por lo tanto el largo plazo dependerá del corto plazo. Se dijo anteriormente que el carácter de circulante del capital de trabajo requiere una precisión y parece ser este el momento de hacerla. Con el objeto de tratar con cierta rigurosidad este fenómeno es necesario distinguir entre capital de trabajo permanente y capital de trabajo no permanente. Una parte del capital de trabajo se requiere para las operaciones normales de la firma, y por lo tanto habrá un stock permanente tal como en el caso de un estanque de agua que tenga un flujo de entrada y salida de la misma intensidad. El agua no será la misma, pero el estanque mantendrá el mismo nivel de agua acumulada. En el caso del capital de trabajo ocurre lo mismo, el dinero que se tiene en caja, los artículos inventariados, o los deudores no son los mismos pero el nivel de capital de trabajo que se mantiene para financiar las operaciones es el mismo y por lo tanto, será permanente. Distinto es el caso de aquella parte del capital de trabajo que está destinada a financiar fluctuaciones de la demanda, o en el caso de los productos agrícolas cuyos procesos están sujetos a condiciones climáticas. En estos casos habrá fluctuaciones importantes en los niveles de capital de trabajo que requerirá de decisiones de financiamiento y de inversión, que se producirán en el corto plazo, pero una vez superada la perturbación, se volverá a los niveles permanentes de equilibrio. La importancia de esta distinción radica muy especialmente en las fuentes de financiamiento que debemos usar. Sin hacer mayores consideraciones respecto a las formas de financiamiento, que es un tema mas propio de la teoría financiera, es recomendable que la parte permanente del capital de trabajo

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...ecibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/pagina0_act01.htm (1 of 2)21-11-2007 1:35:40

Introduccion

sea financiada con fondos provenientes de fuentes de largo plazo, ya sean propias o ajenas; y la parte no permanente puede ser financiada con fuentes de corto plazo. Si no se tiene presente esta importante distinción la empresa no podrá adaptar los flujos a los requerimientos de quienes proveen los fondos; y tendrá serias dificultades financieras. No es difícil ver la importancia que tiene una buena administración de capital de trabajo, sin embargo enfatizarlo no esta demás, y para hacerlo el índice Du Pont es una herramienta poderosa. La figura muestra un indicador que tiene por objeto medir el rendimiento sobre la inversión. En este indicador se muestra con meridiana claridad los efectos que producirán en el rendimiento sobre la inversión cambios en los niveles de capital de trabajo. La figura se explica por si sola, por lo tanto no se harán mayores comentarios sobre el particular.

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...ecibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/pagina0_act01.htm (2 of 2)21-11-2007 1:35:40

Modelos

Algunas Precisiones en torno a los Modelos. El tema del capital de trabajo será enfocado desde una perspectiva cuantitativa pues lo que se persigue es fundamentalmente distinguir las variables relevantes que definen su proceso. Esta perspectiva permitirá conocer mejor el fenómeno que se pretende conocer y posteriormente conducir. Es importante tener presente que en la administración del capital de trabajo se está enfrentando esencialmente a problemas de conductas, tanto individuales como colectivas. Esto hace que la realidad sea siempre más compleja que el más sofisticado de los modelos que podamos construir, por lo tanto en el proceso decisional, los modelos que podamos aplicar sólo nos entregarán mayor información y un mejor conocimiento acerca del fenómeno sobre el cual se actúa. Pero en la toma de decisiones está sólo el hombre y la información de la cual dispone, no hay ningún modelo que le indique a quién decide que camino debe tomar. La calidad de la decisión dependerá exclusivamente de que se relacione en forma adecuada la información de la cual se dispone. No se puede esperar que un modelo reemplace la capacidad de discernimiento de quién toma la decisión. De los modelos sólo se puede esperar, si son buenos, que contemplen las variables esenciales y sus relaciones, y por lo tanto sean una imagen fiel de la realidad que se desea modelar.

Se ha dicho anteriormente que se está frente a un problema de conductas y ello requiere una precisión mayor. Se dice que se está frente a un problema de conductas porque, por ejemplo, una de las variables que tiene mayor incidencia en la administración del capital de trabajo es la demanda, que es esencialmente un problema de conducta de las personas. De hecho uno de los objetivos que se ha fijado para el capital de trabajo es suavizar los efectos que la demanda tiene en los flujos financieros. También intervienen procesos conductuales, cuando por ejemplo, se negocia una tasa de interés para financiar una línea de crédito que permita asegurar su disponibilidad para financiar déficit temporales de caja. La forma que se seguirá para presentar los distintos temas será presentar uno o más modelos que permitan explicar el fenómeno, y por lo tanto tener un conocimiento más profundo de él. Se espera que esto permita posteriormente a quién debe tomar la decisión formular e implementar reglas de decisión que posibiliten una administración eficiente y eficaz del capital de trabajo y con ello lograr un aumento en la rentabilidad y por lo tanto en el valor de la empresa. Quizás sea importante en este momento hacer una distinción entre los modelos homomórficos e isomórficos. La distinción ya ha sido hecha en parte en lo que se ha planteado en los párrafos anteriores, sin embargo es menester hacerla aún más evidente para que se entienda a cabalidad la potencialidad y limitaciones de los modelos. Como se ha establecido en párrafos anteriores la realidad siempre será más compleja que la representación que de ella se pueda hacer, por lo tanto se trabajará con lo que se podría denominar una file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...ibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/pagina0.1_act02.htm (1 of 2)21-11-2007 1:35:40

Modelos

imagen de la realidad. Al decir esto se está caracterizando a un tipo particular de modelo que es el homomórfico , en el cual se representan sólo las características fundamentales del fenómeno que se desea estudiar a través de un proceso de reducción de su complejidad. Por lo tanto un elemento de la imagen (modelo) va a representar varios elemento de la fuente (realidad). En los modelos isomórficos , por el contrario la fuente(realidad) y la imagen (modelo) contienen el mismo número de elementos correspondiéndose uno a uno. La figura muestra gráficamente lo que se ha expresado en los párrafos anteriores y permite visualizar los conceptos que se han expuesto.

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...ibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/pagina0.1_act02.htm (2 of 2)21-11-2007 1:35:40

Tipos de Modelos

Tipos de Modelos Matemáticos En la presentación que se hará de los distintos modelos que expliquen el comportamiento del capital de trabajo, se desarrollarán exclusivamente modelos matemáticos, pues como se ha dicho se ha optado por un enfoque cuantitativo en la presentación del problema.

Es importante hacer una clasificación de los distintos modelos y explicar brevemente sus principales características. La figura muestra los distintos tipos de modelos que se puede encontrar en el análisis de capital de trabajo. Con el objeto de poder ubicar un determinado modelo en esta clasificación es necesario analizarlo desde tres perspectivas diferentes. En primer lugar, se requiere determinar si las relaciones entre las variables que definen el modelo son lineales, vale decir, si un cambio en el valor de alguna de las variables produce un cambio igual o más que proporcional en el comportamiento del modelo. Si el cambio es proporcional se tratará de un modelo líneal, si por el contrario el cambio no es proporcional el modelo será no lineal. En segundo lugar, se debe analizar si el modelo considera el factor tiempo, vale decir, si se considera que la resolución del problema para el tiempo "t" afecta de alguna manera la resolución del problema para el tiempo "t+1". En el primer caso se hablará de modelos estáticos y en el segundo de modelos dinámicos. En tercer lugar, se debe analizar si el modelo asume valores ciertos para el comportamiento de las variables o sigue alguna ley de probabilidades. En el primer caso se tratará de un modelo determinista y en el segundo de un modelo probabilístico. El análisis anterior permite clasificar los modelos teniendo presente las tres características descritas anteriormente. Así, por ejemplo, se podrá encontrar modelos que atendiendo a la relación de las variables los definiremos como lineales, pero al mismo tiempo serán estáticos por no considerar la temporalidad del fenómeno, y probabilística debido a que el valor que puede asumir una variable está sujeto a porbabilidades. En general, cualquier modelo puede caracterizarse desde estos tres puntos de vista y ubicarlo en el esquema que hemos desarrollado.

Para terminar esta introducción parece importante presentar una metodología que permita dar una orientación cuando se está frente a un problema. Res bastante conocida la metodología que entrega la investigación de operaciones. Esta disciplina distingue cinco fases:

Definición del problema Construcción del modelo Solución del modelo Validación del modelo


Tipos de Modelos

Implementación del modelo Cada una de ellas se explica por si sola, por lo tanto, no es necesario entrar en detalles más pormenorizados. Esta misma metodología con leves modificaciones se puede presentar en forma de algoritmo y considerar incluso la situación de un problema que no es posible, o no ha sido posible estructurarlo en forma de modelo.. Dicho algoritmo se encuentra representado en la Figura, y muestra una buena metodología para enfrentar un problema en general, que puede ser útil para enfrentar los problemas del capital de trabajo.


Introducción

Introducción Los inventarios son en general uno de los componentes más significativos del total de activo. Existen sin embargo, muchas empresas de servicios en las cuales los inventarios no tienen una importancia capital, pero en las empresas industriales, en general son de una gran importancia. En ellas encontraremos inventarios de materias primas, productos en proceso y productos terminados. Cualquiera sea la naturaleza del inventario, el problema es siempre el mismo. Se requiere tanto inventario cuanto sea necesario para asegurar la operación normal de la empresa y al mismo tiempo lograr rotación que asegure la rentabilidad que la empresa se ha fijado como meta. Es fácil expresar, como se ha hecho, el problema en palabras, sin embargo resolverlo cumpliendo por una parte el objetivo de mantener las operaciones de la empresa y por otra parte, alcanzar el objetivo de rentabilidad propuesto, resulta bastante más complejo. No obstante lo anterior hay bastante adelantado en términos de la metodología para la construcción de un modelo, pues al menos se tiene bastante bien identificado el fenómeno. De lo anterior se desprende que el nivel de inventario que se mantenga es fundamental para lograr una buena administración, y el nivel depende de las fluctuaciones que experimente la demanda del bien inventariable. Por lo tanto uno de los criterios que servirá para clasificar los modelos de inventarios será el comportamiento que asumamos que tenga la demanda. A la luz de este criterio tendremos modelos probabilísticos cuando se asuma que el comportamiento de la demanda debe ser representado a través de una distribución de probabilidades y modelos deterministas cuando se asuma que la demanda es un valor cierto. Además de la demanda, cuya importancia ya se ha puesto en evidencia, en un problema de inventarios también hay involucrado costos, y dependiendo de la forma en que se considere las funciones de costo se tendrá modelos de inventarios lineales o no lineales. Finalmente frente al fenómeno de inventario podemos realizar un proceso de simplificación bastante grande y considerar que la decisión que se tome acerca de los inventarios en " t ", no afectará las decisiones que se deben tomar en " t+1 ". Desde esta perspectiva se podrán formular modelos no dinámicos. Por el contrario si se piensa que las decisiones en " t ", afectarán en " t+1 ", se tratará de modelos dinámicos. En la presentación de los distintos modelos se irá desde los más simples hacia los más complejos, con el objeto de aproximarse cada vez más a situaciones reales. En todo caso siempre el más complejo de los modelos no será más que una simplificación de la realidad, y por lo tanto sólo una aproximación a ella. El objetivo de esta presentación es poder mostrar que la construcción de modelos más complejos se va haciendo a partir de situaciones más simples, las cuales por ser tales están sujetas a muchos supuestos alejados de la realidad, los que se van levantando para ir modelando situaciones más cercanas a la realidad. Con esta forma de presentación se pretende ir mostrando una metodología y un criterio en la construcción de modelos para tomar decisiones. Se analizarán tres tipos de modelos fundamentales, aquéllos en los cuales lo característico es que la demanda sea conocida y por lo tanto los clasificaremos como modelos bajo certeza; aquéllos en que por file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...0recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P2831_act04.htm (1 of 3)21-11-2007 1:35:41

Introducción

el contrario, se asume que la demanda sigue un comportamiento probabilístico y que por lo tanto se clasificarán como modelos bajo incertidumbre; y finalmente aquéllos en los que se va a considerar la dimensión tiempo, y que por lo tanto corresponderá a modelos dinámicos. Se ha hablado de la demanda como uno de los factores determinantes en el manejo de los inventarios, el otro factor importante son los costos involucrados en las decisiones que se tomen acerca de los inventarios. Para analizar adecuadamente los costos se intentará una clasificación y posteriormente se explicará brevemente cada uno de ellos. Costos involucrados en el proceso de inventario: 1. Costos de Mantención de Inventarios a) Costos de Almacenaje b) Costo de Oportunidad c) Seguros d) Financieros 2.- Costos de Ordenamiento y Puesta en Marcha de Procesos a) Costos Administrativos b) Costos de Transporte c) Costo de Puesta en Marcha 3.- Costos Involucrados con la Falta de Inventario a) Pérdidas de Venta b) Costo "Goodwill" c) Costos de Ordenes Atrasadas 4.- Costos involucrados en la Construcción e Implementación del Sistema de Inventario a) Costos de Construcción del Modelo b) Costos de Controlar el Sistema Esta clasificación de los costos entrega una primera aproximación con respecto a los elementos de costos vinculados a la toma de decisiones con respecto a los inventarios. Un análisis más detallado de ellos se hará al momento de presentar un modelo que asuma alguno de estos costos como elemento importante de él.

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...0recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P2831_act04.htm (2 of 3)21-11-2007 1:35:41

Introducción


Modelos Bajo Certidumbre:Lote Económico de Compra Clásica

Modelos Bajo Certidumbre Lote Económico de Compra Clásica Para comenzar el análisis de los modelos propiamente tal se comenzará por el modelo más simple de todos, en el cual se asume que la demanda es conocida y por lo tanto estamos en un contexto de certidumbre, no se considera la dimensión tiempo y por lo tanto se trata de un modelo estático, y aunque las funciones de costo no son lineales su tratamiento es relativamente simple. El modelo asume que la empresa compra una cantidad de inventario, lo cual hace que el proceso comienza con un nivel de inventario que denominaremos " Q ", el cual se va consumiendo hasta que el nivel de inventario llega a " 0 ", en ese mismo instante la empresa compra nuevamente y se asume que inmediatamente se reestablece el nivel de inventario " Q ". La figura muestra gráficamente este comportamiento.

Este modelo se conoce como Lote Económico de Compra pues el objetivo es determinar la cantidad óptima que la empresa debe comprar cada vez que su inventario está en cero con el propósito de minimizar los costos involucrados. En su forma más simple el modelo asume dos tipos de costos que denominaremos costo de oportunidad y costo de ordenar. El costo de oportunidad se refiere a que por el hecho de tener fondos invertidos, la empresa pierde otras oportunidades de inversión dentro o fuera de ella. Definido este costo en estos términos su comportamiento será proporcional a la cantidad de fondos retenida en inventario. Por lo tanto, a medida que la inversión en inventarios es mayor el costo incurrido también es mayor. El costo de ordenar se refiere a los costos en los que se incurre cuando se hace el pedido y por lo tanto su comportamiento es inverso al tamaño de la compra. Esto se debe a que si existe una demanda dada para un período de tiempo, mientras mayor sea la compra que se haga en un pedido, menos pedidos se tendrán que hacer durante el período de tiempo que estamos estudiando. En síntesis, tenemos dos costos que se comportan exactamente en forma contraria, mientras mayor es el tamaño de la compra, mayor es el nivel de inventario, y por lo tanto, mayor es el costo de oportunidad; pero por el contrario menor es el costo de ordenar porque menor es el número de pedidos que debemos hacer . En la figura se muestra gráficamente el comportamiento de los costos.

Con el objeto de poder explicar en forma más comprensible el comportamiento de los dos componentes de los costos involucrados se ha trabajado con el ejemplo de costo de oportunidad y costo de pedido o de ordenamiento. Sin embargo es necesario generalizar esto con el objeto de explicar mejor el fenómeno. En términos generales se pueden distinguir claramente dos tipos de costos atendiendo a su comportamiento. Un tipo está representado por todos aquellos costos que varían de acuerdo al tamaño de la orden y el otro tipo está representado por todos aquellos que varían en forma inversa al tamaño de la file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docum...recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/p3146_act05.htm (1 of 11)21-11-2007 1:35:43


orden de pedido.

Descrito el comportamiento de estos dos tipos de costos es necesario definir su función a objeto de poder determinar una función de costo total susceptible de ser optimizada.

La figura muestra un ciclo de inventario, vale decir desde el momento que el nivel de inventario tiene el nivel " Q " hasta que éste alcanza su nivel " 0 ". Para poder continuar se requiere definir alguna simbología: D : Unidades demandadas en una unidad de tiempo Q : Cantidad óptima a pedir. t : Rango de tiempo en que se consume " Q " 0 < t < Q/D

Q/D : Tiempo en que se consume Q Por ejemplo si la demanda es de 1200 unidades anuales y se pide en lotes de 600 unidades, el lote se consume en medio año, vale decir seis meses. Cálculo de la función de aquellos costos que están en función del tamaño del lote. Este ciclo como ya se ha mostrado anteriormente se repite indefinidamente por lo tanto los fondos retenidos en inventario son sólo los correspondientes al inventario promedio. El inventario promedio es el promedio del triángulo que queda definido entre los vértices " 0 ", " Q/D ", y " Q ". Una forma bastante simple de poder calcular este inventario promedio para determinar el costo de los fondos retenidos es por simple geometría. En este caso se multiplicará la base "0,Q/D"por la altura " Q ", lo cual daría el área del triángulo, y posteriormente se divide esta área por la base con la cual se obtiene el número de unidades promedio mantenidas en inventario por unidad de tiempo. El calculo anterior es el siguiente:

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docum...recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/p3146_act05.htm (2 of 11)21-11-2007 1:35:43


Si bien este procedimiento de cálculo es correcto, sólo es válido para el caso de que la demanda a la cual el inventario es consumido sea constante, y desde el punto de vista geométrico se forme un triángulo como el de la figura . Debido a esta limitante, es importante trabajar con un método más general, y para ello se hará uso de algunos conceptos fundamentales de cálculo integral. A través del cálculo podemos calcular el área que se encuentra bajo una curva, con lo cual debemos obtener el mismo resultado que se obtuvo en geometría. Pero este método tiene la ventaja que sirve para cualquier forma que pudiera asumir la función, siempre y cuando ésta fuera integrable. Aún en el caso en que el proceso de integrar a través de un proceso de simulación, método que no se comentará pues escapa al objetivo que se persigue en esta presentación. El método general del cálculo es el siguiente: Sea q(t) la función que representa el consumo del lote económico de compra y asumiendo que esta función se especifica como: q(t) = Q - D*t Luego lo que se debe calcular es el área bajo la curva entre los limites " 0 " y " Q" D

Area:



Hasta aquí se ha llegado al mismo resultado anterior, y el procedimiento para el cálculo del inventario promedio es el mismo. Como se dijo anteriormente la diferencia sólo radica en que éste es un método general. El inventario promedio es entonces:

Una vez que se ha calculado el inventario promedio en unidades, para transformarlo en una función de



costo, se debe multiplicar por el precio de ellas y por el costo que significa mantener ese inventario. Sea: p: precio de las unidades i: costo de oportunidad de mantener esas unidades

Costo de mantención: Q*p*i 2

Esta función representa entonces el costo de mantención o por tenencia de inventario. Para trabajar un concepto más manejable se ha dado como ejemplo el costo de oportunidad, pero la expresión calculada puede reflejar cualquier costo cuyo comportamiento esté en función del inventario promedio que se mantendrá. Corresponde analizar ahora el otro componente del costo, que está referido a aquellos costos que están en relación al número de veces que se compra el lote económico en un período de tiempo. En el caso del ejemplo dado, en el cual se supuso una demanda anual de 1200 unidades, y un lote económico de 600 unidades es obvio que el número de pedidos será dos. De esta manera teniendo una demanda dada el número de pedidos dependerá del tamaño del lote, mientras éste sea mayor el número de ordenes será menor y en la situación contraria el número de ordenes aumentará. Especificar la función de costo es bastante más simple que el caso anterior.

Especificación del costo de ordenamiento: Sea:

D Número de Pedidos : Q s :el costo de poner una orden de pedido

Entonces el costo esta dado por:



Costo de pedido :

En general se ha hablado de costo de ordenamiento sin comentar mayormente que tipo de costos podrían ser. Sólo a modo de ejemplo se puede mencionar el caso del transporte, en el caso que éste estuviera determinado por el número de veces que se renueva el inventario. También es el caso de los costos administrativos involucrados en la compra. En esta última situación su cálculo es bastante dificultoso pues no es fácil trabajar al nivel de detalle que requeriria determinar el costo de hacer un pedido. Sin embargo es posible hacer el ánalisis en términos incrementales, y pensar por ejemplo, que significaría en términos administrativos hacer doce pedidos en un año en vez de uno sólo.

Una vez especificados los dos tipos de costos que se van a contemplar en el modelo sólo resta por determinar la función de costo total, y aplicar algún procedimiento de optimización que, permita determinar el punto en el cual se minimiza la función de costo total.

La figuramuestra gráficamente las funciones que se han descrito y se ha dibujado también la función de costo total. La función de Costo total que se muestra en la figura se puede expresar como:

Costo Total = Costo de Almacenamiento + Costo de Pedido del Costo Total

Costo Total =

Q * p * i + D *s 2 Q En el gráfico se puede ver claramente que el óptimo está en aquel punto en que se cortan las funciones representativas de ambos costos. Por lo tanto una manera de calcular el óptimo es simplemente igualar ambas funciones, pues en ese punto deben ser necesariamente iguales. Una vez igualadas sólo queda despejar algebraicamente la incógnita que en este caso es " Q ". file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docum...recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/p3146_act05.htm (6 of 11)21-11-2007 1:35:43


Entonces el punto óptimo es:

Siempre buscando una forma más general de resolver el problema, se puede aplicar el procedimiento de la derivada para obtener el óptimo deseado. Esto significa derivar la función de costo total con respecto a " Q ", igualar el resultado de la derivación a " 0 ", y posteriormente despejar " Q ". Si se aplica ese procedimiento se tiene:

Despejando para " Q " tenemos:



De esta manera se ha obtenido el punto óptimo, que significa las cantidades con que conviene abastecer la empresa de un determinado producto para minimizar los costos involucrados, dado que se conoce la demanda y se le ha atribuído el comportamiento descrito, vale decir, que su consumo es constante. Un ejemplo simple permite quizás analizar el problema en forma más concreta: Sea D = 1200 unidades anuales i: 10 % ( Este costo también puede expresarse en pesos por unidad inventariada. En este caso se debería definir un costo de $1.5 por unidad, debido a que el costo para este caso es el 10% del precio de la unidad) s: $300 por la solicitud de cada lote p: $15 por unidad

Esto significa que si ésta fuera la información para una empresa en particular, a ésta le convendría pedir su inventario el lotes de 692,82 unidades con lo cual estaría minimizando su función de costo total.



Con los antecedentes desarrollados hasta este momento es posible también calcular la función de costo total. Esta está dada como se ha visto por: CT(Q)= Q *p*i + D*s 2 Q Reemplazando los datos anteriores en esta función el costo del sistema está dado por: CT(Q)= 692.82*15*0.10 2 CT(Q)= 519.615

+1200 *300 = $1039.23 692.82

+ 519.615 = $1039.23

Como se puede ver en el óptimo el costo de mantención de inventario iguala al costo de pedido . También es posible obtener la función de costo total con la siguiente función:

Esta forma de cálculo puede ser a veces más eficiente. Ella se obtiene a partir de la función de costo total, pero reemplazando " Q ", por la fórmula correspondiente con lo que se puede hacer el siguiente desarrollo.



Separando el numerador del denominador en la fórmula de " Q " se obtiene:_

Arreglando la fracción se tiene:

Sumando se tiene:

Dividiendo el numerador por el denominador se obtiene:

Hasta el momento se ha enfatizado bastante buscar un método lo más general posible para obtener el óptimo con el objeto de poder modelar situaciones diversas. A continuación como una manera de ejemplificar la importancia de un método general vamos a ilustrar



una situación en la cual el consumo del lote no es una función lineal. Dado este supuesto la figura geométrica que resulta no es un triángulo ; por lo tanto no basta con multiplicar la base por la altura para obtener el área, y con esta información poder calcular el lote promedio, que es una información necesaria para obtener la función que representa el costo de mantención.


Lote Económico de Compra con Demanda no Lineal

❍


Se asumirá a manera de ejemplo que el consumo del lote económico está dado por:

Luego despejando " t " tenemos:

De lo anterior se desprende que " t ", vale decir , el tiempo en que se va consumiendo " Q ", varía entre :

La figura muestra el comportamiento del lote, y queda en evidencia el comportamiento no lineal del consumo.

Aplicando el método general de la integral para el cálculo del área tenemos:

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...0recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/p4651_act06.htm (1 of 5)21-11-2007 1:35:44


Para el cálculo del inventario promedio debemos dividir la expresión anterior por

, con lo que se obtiene:

Q-Q=2*Q 3 3 Si designamos por " i" el costo de mantención de inventario, la función costo queda expresada como:

Derivando e igualando a " 0 " para obtener el óptimo se tiene:

Despejando para "Q" como se hizo anteriormente se deriva la fórmula para el cálculo de lote económico óptimo bajo el supuesto de comportamiento para la demanda que se ha hecho al iniciar este análisis:



Para ejemplificar lo desarrollado hasta el momento y también para efectos de comparación se aplicará a este nuevo modelo los mismos datos del modelo anterior: Se recordará que los datos eran los siguientes: D = 1200 unidades anuales I = 10% S=$300 P= $15 Luego:

La cantidad a comprar en cada período ha disminuído considerablemente, lo cual era un resultado previsible, pues en la figura se puede ver con bastante claridad que con el actual comportamiento de consumo se mantiene un inventario promedio mayor, por lo tanto el modelo en el proceso de optimización disminuye la cantidad a comprar con el objeto de optimizar la función de costo total. Además de calcular el costo total aplicando la fórmula general se puede desarrollar una similar a la anterior reemplazando en la función de costo total por la expresión de " Q ". CT(Q) = 2*Q*p*i + D*s 3 Q CT(Q) = 2*600*15*.10 + 1200*300 =$1200 3 600



Como es natural el costo del sistema es mayor con respecto al modelo que asume un comportamiento lineal en la función consumo y que como ya se ha mencionado mantiene un promedio de inventario menor, y por lo tanto también un costo de mantención de inventario menor.

Finalmente es necesario analizar en más detalle los supuestos del modelo.

1.- En el primer modelo de consumo del lote seguía un comportamiento lineal definido por la función f (q) = Q - D* t en que " t " varía entre " 0 " y Q/D. En el segundo modelo el consumo estaba definido por la función

2.- En ambos modelos se asume que el costo de mantención entra al flujo financiero una vez que se ha liberado del inventario. Esto además se produce en un proceso continuo, y este supuesto es el que permite



evaluar este costo en función del inventario promedio.

3.- No se ha considerado tiempo de espera, vale decir, cada vez que el inventario llega a su nivel " 0 " este es instantáneamente repuesto. Esto supone que aunque el pedido se haga con anterioridad para que llegue el próximo lote cuanto el actual se encuentre en el nivel " 0 ", no se han invertido fondos y por lo tanto no hay dinero improductivo. 4.- No existen límites presupuestarios para invertir en inventario, esto significa que una vez calculado el lote óptimo de compra existen los fondos para adquirir los bienes en dichas cantidades.


Optimización del Número de Pedidos

. Optimización del Número de Pedidos Otra manera de enfocar este mismo problema es optimizar el número de pedidos. Este enfoque es absolutamente equivalente al que hemos desarrollado pero en algunas circunstancias puede ser conveniente esta perspectiva. El punto de partida nace de que el número de pedidos que se hacen en un determinado período es igual a:

De esta expresión se puede despejar Q y reemplazar esta expresión en la función del costo total. Llegando a este punto se optimiza igualando a "0" la derivada de dicha función en la misma forma que fue hecho anteriormente.

Reemplazando en la función de costo total se tiene:

Igualando a " 0 ":

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docum...recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/NOSE4_act07.htm (1 of 2)21-11-2007 1:35:45

Optimización del Número de Pedidos

Despejando " N ":

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docum...recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/NOSE4_act07.htm (2 of 2)21-11-2007 1:35:45

Lote Económico de Compra con Diferentes Comportamientos en los Costos de Mantención


Situación 1

Hasta el momento se ha supuesto que los costos de mantención estan en función del consumo del lote, y por lo tanto los fondos se mantienen inmovilizados con el promedio del inventario, y el resto es liberado y entra en el flujo financiero de la empresa. Sin embargo es posible pensar en situaciones en las cuales estos costos no muestran este comportamiento. Asumamos por ejemplo que el lote económico es financiado por un préstamo, el cual se cancela cuando el nivel de inventario llega a " 0 " y no antes. En este instante se cancela el crédito y se consigue otro para financiar la nueva compra. Si este proceso se hace indefinidamente ocurre que el costo de financiamiento no es por el promedio del inventario sino que se incurre en el costo por el lote completo, vale decir, por todo " Q ". Para modelar esta situación se va a distinguir dos tipos de costos de mantención. Por un lado se asumirá que una parte de los costos de mantención siguen el comportamiento ya explicado, y cuya valorización se hace en base al promedio de inventario que se mantiene; y por otro lado se va a considerar que hay otros costos en los cuales se incurre por el lote completo. Para poder deducir la valorización de estos costos asumiremos los siguientes datos: Sea: D = Demanda anual S =Costo de Pedido = Precio del bien =Representa en % aquellos costo cuyo comportamiento es en base al inventario promedio = Representa en % aquellos costos cuyo comportamiento es en base al lote completo. Conociendo esta información se puede expresar la función de costo de mantención

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docum...recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P5262_act08.htm (1 of 13)21-11-2007 1:35:48


Esta parte del costo de mantención no se demostrará pues ya se ha hecho con anterioridad. Para completar el costo de mantención debemos analizar el segundo componente, vale decir, aquél en el que se incurre por todo el ciclo. Para hacer este análisis seguiremos el mismo procedimiento anterior: Sea : q(t) = Q

Luego

Dividiendo por " " se obtiene en unidades el inventario que se mantendrá por el ciclo " Q " durante todo el ciclo.

" lo que significa mantener "

Para valorizar estas unidades se debe multiplicarlas por el precio, y finalmente para obtener la función de costo se debe multiplicar la tasa de financiamiento que es " r ", con lo cual la expresión queda como: Q*r*p

La función del costo de pedido no es afectada por el nuevo supuesto, y por lo tanto su expresión sigue siendo:



Costo de Pedido = Luego la función de Costo Total es:

Costo Total = Derivando e igualando a " 0 " se obtiene:

Despejando " Q " se tiene:

Este modelo asume el nuevo supuesto que se ha hecho con respecto al comportamiento de los costos de mantención. Para ver un ejemplo se asumirá que el lote se financia con un crédito el cual se renueva permanentemente cada vez que se solicita una nueva compra. El resto de los datos serán los mismos con los cuales se ha trabajado los ejemplos anteriores, por lo tanto se tiene lo siguiente: D = 1200 unidades anuales = 10 % anual



S = $300 por lote =$15 por unidad =15% anual Reemplazando en la fórmula se obtiene:

Como es lógico el tamaño del lote disminuye pues se ha aumentado el costo de mantención y por lo tanto el modelo tiende a disminuir el inventario. Usando una expresión que se dedujo anteriormente podemos calcular el costo del sistema como:

Como es obvio el costo total es también mayor que en el caso anterior pues como se ha dicho el costo de mantención promedio ha aumentado y esto naturalmente afecta la función de costo total.

Situación 2 Otra situación que puede plantearse es el caso en la cual se mantengan fondos retenidos de un lote completo y se comiencen a liberar en el proceso de consumo del ciclo siguiente. Este caso se podría dar cuando la empresa, para asegurar file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docum...recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P5262_act08.htm (4 of 13)21-11-2007 1:35:48


que el inventario llegue oportunamente lo tenga cancelado por anticipado. En este caso los fondos se mantienen inmovilizados durante el primer ciclo, y se comienzan a liberar a medida que se consume el lote del segundo ciclo. Para analizar esta situación se seguirá al mismo procedimiento empleado en la situación anterior, vale decir, se distinguirán dos tipos de costos en relación a los costos de mantención. Por un lado tendremos aquellos costos de mantención cuyo comportamiento sigue el criterio del inventario promedio, y por otro lado tendremos aquéllos que reflejarán la nueva situación que se ha planteado. Con el objeto de poder calcular la función de costo total asumiremos los siguientes datos: D = Demanda anual S = Costo de Pedido = precio del bien = representa en % aquellos costos cuyo comportamiento es en base al inventario promedio = representa en % aquellos costos en los que se incurre durante todo un ciclo y los fondos sólo se liberan a lo largo del ciclo siguiente.

Esta situación es una mezcla de las dos anteriores pues lo que se plantea es que los fondos se mantienen retenidos por todo un ciclo y se liberan a medida que se consume el anterior, por lo tanto es cuestión de combinar las dos funciones que se han derivado anteriormente. Si a ello agregamos los costos del modelo clásico tenemos la función total que se expresa a continuación:

Costo de Mantención = Refleja nueva situación

Costo de Pedido =

Luego :



Arreglando los términos se tiene:

Derivando e igualando a " 0 " se obtiene:

Despejando " Q " se tiene :

Usando los mismos datos anteriores se puede desarrollar un ejemplo numérico: Sea: D = 1200 unidades



Aplicando la formula se obtiene:

El lote económico baja con respecto a la situación anterior pues nuevamente hemos modelado un sistema de inventario en que ha aumentado el costo de mantención, por lo tanto, si mantenemos constante los costos de pedido como se ha hecho, el modelo, para optimizar la función de costo total calcula lotes menores con el objeto de tener un inventario promedio más bajo. El costo del sistema en este caso está dado por:

Situación 3 En este caso se supone, al igual que en la situación 1 que el lote va a ser financiado con un préstamo, sin embargo se va a considerar que el empresario no espera hasta que el lote llegue al nivel " 0 " para devolver el préstamo, pues dado que vende con un margen tendrá los fondos necesarios para devolver el préstamo antes que se hayan vendido todas las unidades. El margen está dado por la relación entre el precio de venta y el costo de compra del producto. Para analizar esta situación se dividirá el costo de mantención en dos componentes, uno de tipo financiero que se acaba de explicar, y otro cuyo comportamiento está en función del inventario promedio al igual que el modelo clásico. El análisis del costo de mantención dadas estas consideraciones es el siguiente: Sea: D = Demanda anual



Costo de mantención anual expresado en % tasa de interés anual expresada en % precio de compra del producto precio de venta del producto S = costo del pedido

El primer componente es el que hemos descrito como de tipo financiero y está dado por la función:

donde la expresión es el margen entre precio de compra y venta; que es la tasa en que disminuye el tiempo en que se recuperan los fondos para devolver el préstamo.

Luego la expresión queda:

El rango de "t" varía según lo expresado debido a que antes que termine el ciclo se ha recuperado el flujo necesario para cancelar el préstamo, y por lo tanto se requiere sólo una proporción del ciclo total, que es la relación de margen multiplicada por el ciclo que es de " Q/D " como se ha demostrado anteriormente.



El margen está dado por la expresión:

Siguiendo la metodología empleada por los otros modelos, para calcular el costo de mantención debemos integrar la función y posteriormente dividirla por la base para calcular el inventario promedio que se mantendrá. Lo anterior se formaliza como:

Esta sería el área, que debemos dividir por la base



para obtener el promedio:

Estas son las unidades que se mantendrán en inventario, y que se deben valorizar multiplicando por el precio con el objeto de calcular este primer componente del costo. La expresión ya valorizada es la siguiente: Primer componente del costo de mantención :

El segundo componente ya se ha desarrollado anteriormente por lo que sólo se mostrará la expresión:

Segundo componente de Costo de mantención :

El costo de pedido no sufre modificación por los nuevos supuestos y está dado por:

Costo de pedido = Por lo tanto la función de costo total se puede expresar como: file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docum...recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P5262_act08.htm (10 of 13)21-11-2007 1:35:48


Costo Total :

Derivando e igualando a " 0 " para buscar el óptimo se obtiene:

Despejando " Q " se tiene :

Con el objeto de mostrar este modelo se presentará un ejemplo a partir de los mismos datos con los que se han trabajado los modelos anteriores, agregando sólo la información del precio de venta que se requiere en esta situación. Por lo tanto la información es la siguiente:



Si reemplazamos los valores en la fórmula tenemos:

Como es natural el lote es mayor que en las situaciones anteriores pues los fondos se encuentran retenidos por un menor tiempo. El costo total está dado por:

RESUMEN Situación Modelo Lote Clásico y las tres situaciones que se han derivado de él y análisis del costo

Q= 692,82 uds.

CT=$1039,23



Q= 600 uds.

CT=$1200

Q= 346.41 uds.

CT=$2978.46

Q= 295.42 uds.

CT=$2437.21

Q= 475.27 uds.

CT=$1514.93

Este cuadro permite visualizar como influye en el tamaño del lote los distintos comportamientos que hemos asumido para los costos de mantención. Como se ha podido apreciar el comportamiento de los modelos es bastante lógico, pues si los costos de mantención aumentan, éste tiende a ser menor, asumiendo que el resto de las variables se mantienen constantes.


Análisis del Tiempo de Espera en el Lote Económico de Compra

Análisis del Tiempo de Espera en el Lote Económico de Compra.

Uno de los problemas que merece un breve análisis es el tiempo que media entre la solicitud de un pedido y el tiempo que este demora en llegar a las bodegas de la empresa para quedar a disposición del proceso productivo. En primer lugar se hará el análisis del caso en el cual este tiempo de espera es menor al ciclo de

inventario, vale decir, el tiempo que media entre la solicitud y la llegada del lote es menor a " ", donde como se ha definido anteriormente " Q " es el tamaño del lote en unidades, y " D " es la demanda por una unidad de tiempo.

Dada esta situación se debe determinar el punto de reordenamiento, el cual determina el momento en que se debe hacer la solicitud de pedido para que ésta llegue exactamente cuando el nivel de inventario alcanza su nivel " 0 ". Aquí se asume que no hay inventarios de seguridad, tema que se tratará más adelante. El punto de reordenamiento puede determinarse en términos de definir a que nivel debe llegar el inventario para solicitar el nuevo pedido, o bien determinarlo en unidades de tiempo. Esto último significa determinar cuanto tiempo después que se hizo un pedido debe realizarse el siguiente. La figura muestra en términos gráficos la situación recién descrita.

Asumamos por ejemplo el siguiente caso:

Aplicando el modelo del lote económico de compra tenemos:



El costo de este sistema esta dado por :

Por lo tanto la empresa estará comprando en lotes de 252.08 unidades. Esto significa que el ciclo del lote es:

Si se asume un año de 365 días, la respuesta obtenida significa que desde que el pedido llega hasta que el pedido se consume transcurren 58.40 días. Lo mismo puede plantearse en términos de unidades que se consumen diariamente. Dado que el ciclo dura 58.40 días y se pide en lotes de 252.98 unidades se puede

concluir que se consumen 4.33 unidades diarias

.

Si se asume que el tiempo de espera es de 2 semanas, vale decir 14 días podemos expresar nuestro nivel de reordenamiento como sigue. Dado que el ciclo total dura 58.40 días, la nueva solicitud debe hacerse después de 44.40 ( 58.40-14) días de hecho el primer pedido, pues si a esa cifra le agregamos el tiempo de espera obtendremos el tiempo de ciclo completo. Otra manera de plantear lo mismo es expresar el nivel de reordenamiento en términos de determinar el nivel de inventario en el cual debe hacerse la nueva solicitud. Se había determinado que se consumen 4.33 unidades diarias, por lo tanto en los 14 días que es el tiempo de espera se consumen 60.62 unidades se debe poner la nueva orden, pues las unidades que quedan son suficientes para cubrir la demanda del tiempo de espera. La figura muestra gráficamente el ejemplo desarrollado.

Todo lo anterior es válido asumiendo una demanda conocida y constante, y además se tiene certeza acerca del tiempo de espera. Situaciones de incertidumbre se analizarán posteriormente. Otra situación que puede ocurrir es que el tiempo de espera sea mayor que el ciclo de inventario. Por ejemplo asumamos para el ejemplo anterior que el tiempo de espera es de 60 días. Esto significa que aparte del lote que se está consumiendo habrá siempre un lote solicitado en proceso de entrega. La figura muestra esta situación.



En este caso lo importante es determinar el momento en que se debe comprar. El lote deberá comprarse exactamente 1.6 ( 60-58.40) días antes que comience a consumirse el lote que actualmente tenemos en bodega, como se muestra en la figura anterior. El análisis anterior es válido siempre y cuando este lote que se ha solicitado y que se puede suponer que se encuentra en tránsito no deba ser cancelado pues de no ser este el caso se tendrán costos financieros involucrados. Esta última situación se puede modelar agregando a la función de costo total el costo financiero que significará tener retenido los fondos durante el tiempo de espera. Se define la siguiente simbología:

Expresar la función de costo del pedido no ofrece mayores problema, y se puede formular como:

Costo de Pedido = El costo financiero ofrece mayores dificultades, pues debe considerar la existencia de un lote en tránsito durante el tiempo de espera más el lote que actualmente se está consumiendo corresponderá a la inversión file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...0recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P7786_act11.htm (3 of 5)21-11-2007 1:35:50


promedio en inventario, y tendrá por lo tanto la misma forma de aquella con la cual se ha estado

trabajando y que se puede expresar como: . El costo de los fondos retenidos por el lote que se encuentra en tránsito estará dado por los fondos invertidos en ese lote multiplicados por el tiempo de espera, pues después este lote se empieza a consumir, y a liberar los fondos. Por lo tanto la expresión de costo se puede expresar como: Con estos antecedentes podemos expresar la función costo total como:

Una vez obtenida la función de costo total se debe optimizar, derivando e igualando a " 0 ", lo que permite posteriormente calcular Q.

. Igualando a " 0 " y despejando para " Q " se tiene:



Con el objeto de ilustrar el modelo se considerará la siguiente información:

El costo de este sistema esta dado por:

Como es natural el lote disminuye al aumentar los costos de los fondos invertidos en inventario, y el costo total del sistema también aumenta reflejando el nuevo comportamiento de los costos financieros.


Lote Económico de Producción

Lote Económico de Producción Este es un caso particular del lote económico en el cual se asume que hay una tasa de producción de bienes y simultáneamente hay una tasa de consumo, de tal manera que el comportamiento del inventario se puede describir como el triángulo que se muestra en la figura Los costos involucrados en este proceso de inventario son de dos tipos. Uno de ellos se refiere al inventario que se va a mantener en promedio, y por lo tanto va a aumentar a medida que el inventario promedio aumente. El otro va a estar en función al número de veces que la empresa decida producir este lote. El comportamiento que se ha descrito hasta el momento es característico de un proceso de producción en que a medida que se produce, simultáneamente se va vendiendo, y por lo tanto consumiendo el lote. Por esta razón este tipo de lote económico ha recibido la denominación de lote económico de producción. En esta perspectiva el costo que está en función al número de veces que se produce el lote se refiere a los costos en que se incurre cuando se pone en marcha un proceso, como por ejemplo aquellos relacionados con el ajuste de maquinarias y que genéricamente se conocen como costo de puesta en marcha. Siguiendo la metodología que se ha empleado hasta ahora para analizar este tipo de problemas se debe determinar la función de costo total a objeto de poder posteriormente optimizarla. Para ello debemos identificar los dos componentes de esta función, vale decir, aquella parte del costo que está en función al tamaño del inventario promedio, y aquella parte de costo que está en función al número de veces que se produce en un determinado espacio de tiempo. Sea :

Para determinar la función de costo total se comenzará por aquella parte del costo que está en función del número de veces que se produce el lote. Esto está determinado por la expresión:

Número de Veces que se produce el lote = Para el análisis del costo que está en función del inventario promedio se hará desde una perspectiva geométrica, de tal manera que el primer objetivo será calcular el área del triángulo que se forma, y una vez calculada ésta se calculará el inventario promedio. file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...0recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P6369_act09.htm (1 of 5)21-11-2007 1:35:51


El área del triángulo se determina multiplicando la base por la altura y dividiendo por 2 . La base está dada por la

expresión " " y la altura está determinada por el inventario máximo que se acumula. Dado que se produce a una tasa " p " y se demanda a una tasa " d "; la tasa de acumulación es (p-d). Ahora bien, si se produce a una tasa " p " , la

totalidad del lote se producirá en un tiempo igual a "

dado por la expresión :

", por lo tanto el inventario máximo que se acumula va a estar

; y esto corresponderá a la altura del triángulo .

Lo anterior permite definir el área del triángulo como:

Dado el comportamiento del inventario, y teniendo presente que éste se repite permanentemente, se debe dividir el área

del triángulo por "

" a objeto de determinar el inventario promedio. De esta ,manera se obtiene:

Inventario Promedio =

Inventario Promedio =



Con esta información y multiplicando por los parámetros de costos que se tiene se puede formular la función de costo total como:

Para optimizar está función se deriva con respecto a " Q ", se iguala a " 0 " y posteriormente se despeja " Q ", obteniéndose el siguiente resultado:

Para este caso también es válido el análisis hecho para los otros modelos, el cual permite calcular la función de costo total multiplicando el numerador por el denominador de la expresión recién calculada, y posteriormente sacar la raíz cuadrada. Por lo tanto se puede expresar la función costo total como:



Es interesante analizar porqué la base del triángulo esta dada por la expresión" ". Está expresión corresponde al tiempo de producción y consumo del lote. Para ello se hará el siguiente análisis.

El número de lotes " N " que se producirán en un año será igual a la demanda anual " D ", dividido por el lote de producción que es " Q ", por lo tanto se puede formalizar como:

De lo anterior se puede deducir que el tiempo entre la producción de los diferentes lotes es :

Reemplazando N por su equivalente se tiene se usará para determinar la base del triángulo.

, lo cual se expresa como

.

, que es la expresión que

Con el objeto de mostrar la operatividad del modelo a continuación se desarrolla un ejemplo: Sea:



Aplicando la fórmula recién derivada se obtiene:

Esto significa que de acuerdo a este hipotético ejemplo conviene producir en lotes de 692,82 unidades . Para calcular el costo del sistema de inventarios se puede proceder de la misma forma como se ha hecho en los ejemplos anteriores, vale decir, multiplicar el numerador por el denominador de la función con la cual se calculó el lote económico de producción, y sacar la raíz cuadrada del resultado. Lo anterior se expresa como:


Lote Económico de Compra permitiendo demanda no satisfecha


Un fenómeno de inventarios que es posible modelar con la metodología que hasta aquí se ha desarrollado es aquél en el cual se supone que una vez que el inventario llega a " 0 ", la empresa sigue recibiendo pedidos para satisfacerlos posteriormente. El satisfacer estos pedidos posteriormente significa incurrir en un costo cuyo comportamiento está en función al promedio de inventario faltante. Esto significa que el costo en el cual se incurre es proporcional al número de unidades que faltan lo cual se expresará como una función continua y a tasa constante para facilitar la construcción del modelo. La figura muestra el comportamiento del sistema de inventario que se desea modelar.

Para seguir la metodología empleada hasta ahora es necesario en primer lugar definir las funciones de costo. En este caso tenemos tres funciones que definir: El costo de mantención de Inventario, El costo de satisfacer las unidades atrasadas , y el costo de solicitar la orden. El costo de solicitar la orden el igual que en los casos anteriores depende solamente del número de veces que se solicita el lote en un determinado período de tiempo. Esto esta dado por la siguiente función:

Costo de solicitar :

Donde "

" es el costo de solicitar un pedido.

El costo de mantención dependerá del inventario promedio que se mantenga y por lo tanto tendrá el mismo comportamiento de casos ya vistos. La diferencia radica en que " Q " , el lote de compra, debe satisfacer las unidades demandadas entregadas , además de aquéllas que se entregarán posteriormente . Por lo tanto se definirán dos areas como lo muestra la figura ; una correspondiente al inventario disponible , y otra correspondiente al inventario que se va a satisfacer posteriormente. Teniendo esto presente se puede formalizar el comportamiento de la función que especifica el lote como sigue: Sea q(t)= ( Q-S)-D*t Luego para q(t)= 0 se puede despejar " t " como:

Para calcular el área de inventario disponible debemos considerar que el límite superior " Q - S " , asumiendo que " S " es el nivel de inventario que se permite satisfacer posteriormente. Con esta consideración se puede calcular el área como sigue:



Para calcular el inventario promedio debemos dividir esta expresión por

que es el ciclo total del sistema.

Inventario Promedio : Siguiendo esta misma metodología debemos calcular el area correspondiente al faltante de inventario . Función que expresa el comportamiento del faltante : q(t)= -S + D*t

Luego : t =



Para calcular el inventario faltante promedio se debe dividir la expresión anterior por el ciclo "

".

Luego :

Inventario Promedio faltante =

Con los antecedentes desarrollados se puede expresar la función de costo total como sigue asumiendo " como costo de mantención , y "

"

" como costo en el que se incurre por satisfacer unidades atrasadas:

Teniendo esta expresión sólo queda optimizarla a través del procedimiento tradicional del cálculo, considerando que en este caso tenemos dos variables " Q " y " S ", por lo tanto se aplicará el procedimiento de derivada parcial. file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...0recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P7076_act10.htm (3 of 8)21-11-2007 1:35:53


La función de costo total puede expresarse como:

Simplificando se tiene :

Derivando con respecto a " Q ":



Igualando a " 0 " esta última expresión se puede despejar " S ":



Reemplazando esta expresión en (1) e igualando a " 0 " se obtiene :



Con el objeto de analizar como opera este modelo se supone la siguiente información:

D = 10,000 unidades anuales cs= $8 por unidad

ch= $2 por unidad

cp= $9 por unidad

Aplicando el modelo se obtiene: file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...0recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P7076_act10.htm (7 of 8)21-11-2007 1:35:53



Análisis del Descuento en el Lote Económico de Compra.


En la práctica sucede que cuando se compra en ciertas cantidades es posible obtener algún descuento en el precio. Frente a esta situación se pueden encontrar dos alternativas diferentes, un caso es que el descuento se ofrezca cuando se compran cantidades menores al lote económico, obviamente que calculado al nuevo precio, y el otro caso es que para obtener el descuento se requiera comprar cantidades mayores al lote económico. En la primera situación no hay mayores dificultades, pues el lote cae dentro del rango de cantidades por las cuales se ofrece descuento; sin embargo en el segundo caso el problema no es tan sencillo. Con un ejemplo se analizará esta situación más en detalle: Sea:

Con estos antecedentes se puede calcular el lote económico como sigue:

Se asumirá que se ofrece un descuento de 20% si compramos en lotes de 800 unidades. Para hacer el análisis, se debe en primer lugar calcular cual sería el lote económico al nuevo precio, que en este caso considerando el descuento baja de $15 a $12. Con este nuevo antecedente " Q " es igual a:

Al nuevo precio el lote de compra es de 774.60 unidades, sin embargo a este precio no se puede obtener el file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...0recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P8788_act12.htm (1 of 2)21-11-2007 1:35:54


descuento. Si se pudiera acceder al descuento comprando en lotes de 700 o más no habría mayores problemas pues el lote calculado al nuevo precio es mayor que la cantidad exigida para tener derecho al descuento. Dado que no es el caso las alternativa que nos queda es comprar al antiguo precio en lotes de 692.82 unidades o comprar en lotes de 800 unidades para poder acceder al descuento. Para tomar la decisión se debe evaluar la función de costo total para ambos casos. Cálculo del costo total si se compra en lotes de 692.82 unidades.

Cálculo del costo total si se compra en lotes de 800 unidades.

Hecho este análisis se puede concluir que conviene comprar en lotes de 800 unidades, pues el ahorro de costo que se produce por el descuento es mayor que el que se obtendría por comprar en lotes óptimos que no se consideran el efecto del descuento . El ahorro que se produce es de $109.23( 1039.23-930).


Lote Económico de Producción con Restricciones para el caso de Productos que comparten un mismo Proceso

2.10

Lote Económico de Producción con Restricciones para el caso de Productos que comparten un mismo Proceso Para analizar este caso se analizará la siguiente información : Fabricación por día (p)

Tiempo de Fabricación

Costo de Almacenamiento

Costo de Puesta en Marcha ( )

4

25

40

1

20

10.000

40

100

100

0.005

15

3

5.000

20

200

25

0.75

25

4

20.000

80

1.000

20

0.40

10

5

25.000

100

500

50

0.25

15

Producto

Demanda

1

1.000

2

Con estos antecedentes es posible aplicar el modelo del lote económico de producción a objeto de calcular los lotes en que conviene producir. En este primer cálculo no se asumirá el problema de que los cinco productos comparten el mismo proceso de producción. El modelo que se empleará es:

Producto

p

Costo

d

Total

1

218

4.58

25

8.70

4

54.50

183

2

10,000

1.00

100

100.00

40

250.00

30

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/hojsue_act13.htm (1 of 5)21-11-2007 1:35:56


3

608

8.22

200

3.04

20

30.40

411

4

1042

19.19

1,000

1.04

80

13.03

384

5

1936

12.91

500

3.87

100

19.36

387

116.65

1.395

De lo anterior se deduce que el tiempo en que se consumen los distintos lotes es menor al ciclo de producción de los cinco productos, por lo tanto la empresa se quedará sin inventario en algunos productos. Con el objeto de resolver el problema , éste se analizará desde otra perspectiva. La función de Costo Total es :

donde n : Número de Productos

Dado que expresada como:

podemos reemplazar este término en la fórmula anterior con lo cual la función de costo total queda

Derivando con respecto a "N" e igualando a "0" para obtener el óptimo se tiene:



Despejando " N " se obtiene

Aplicando la fórmula se volverá a calcular los lotes

Producto

1

0.16

0.84

1,000

840

$20

2

0.40

0.60

50

30

$15



3

0.10

0.90

3,750

3,375

$25

4

0.08

0.92

8,000

7,360

$10

5

0.20

0.80

6,250

5,000

$15

16,605

$85

Considerando esta información se puede construir la siguiente tabla:

Producto

1

101.21

25

4,05

4

25.30

2

1,012.15

100

10.12

40

25.30

3

506.07

200

2.53

20

25.30

4

2,024.29

1,000

2,02

80

25.30

5

2,530

500

5.06

100

25.30

23.78

Como se puede apreciar del cuadro anterior en este caso el ciclo de producción de los cinco productos es de 23,78 días, lo que permite reiniciarlo antes que se termine el inventario del primer producto que entra en producción.



Además con los antecedentes que se tiene se puede calcular el costo total el que está dado por la fórmula:


Razón Crítica

Razón Crítica C = Costo por item S = Precio de venta S - C = Beneficio V = Valor esidual C - V = Perdida potencia Q = Orden de compra a = Costo por orden de compra p = Penalidad por no satisfacer una orden PD(x) = Probabilidad que la demnada sea "x" Funion de Beneficio P(Q/x) = S*x + V*(Q - x) - a - C*Q si x < Q P(Q/x) = S*Q - p*(x - Q) -a - C*Q si x > Q

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...dos/Finanzas_I_newweb/contenidos/Razon_criticaact15.htm (1 of 3)21-11-2007 1:35:57

Razón Crítica

Igualando a "0"

Ejemplo : C=$8 S = $ 15 V=$1 P=$0


Razón Crítica


Modelo No lineal y Dinámico


Demanda conocida, función de costo no lineal Este es el caso de una empresa que conoce su demanda futura, pero que al tener una función de costo no lineal le puede convenir producir más en un período aprovechando las economías de escala y mantener productos en inventarios. El objetivo del modelo es representar esta situación y obtener como resultado el presupuesto de producción para el período objeto de planificación.

Los costos que considera el modelo son dos: a.- Costo de producción b.- Costo de mantención de inventario. El tipo de modelo que se pretende construir es un modelo de programación dinámica, con un horizonte de planificación definido. Para simplificar la explicación se construirá el modelo a través de un ejemplo. Sea:

Dn: Demanda período "n" En este caso se asume que es de "3" unidades para cada período. Para exponer el problema en la forma más simple posible se ha asumido una demanda constante, aunque una demanda fluctuante, siempre que sea conocida, no ofrece mayores dificultades. En todo caso la condición del problema es que la demanda debe ser satisfecha.

Cn(Xn,In): Costo en el período "n" cuando la producción es "Xn y el nivel de inventario es In

Inventario inicial = 0

Inventario final =0 Período de Planificación=4 La función de costo esta dada por:

a.- Costo de producción : c*Xn+K K : Costo fijo = $13 file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docum...os%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P95100.htm (1 of 6)21-11-2007 1:35:58


C : Costo variable = $2 por unidad b.- Costo de mantención inventarios : h = $1 por unidad en inventario

Costo total Además la empresa tiene limitaciones de producción y bodegaje . No puede producir más de 5 unidades en cada período ni almacenar más de 4 unidades. De los datos anteriores, podemos derivar los siguientes costos de producción: C(0) =0 C(1) = 1*2+13 = 15 C(2) = 2*2+13 =17 C(3) = 2*3+13 =19 C(4) = 2*4+13=21 C(5) = 2*5+13 =23 La formulación general del problema es la siguiente:

Donde planificado.

costo mínimo cuando el inventario inicial es "i" con "t" períodos hasta el término del horizonte

Si graficamos el problema podríamos representarlo de la forma que muestra la figura

Para resolver el problema, se comienza del último período de planificación que es el período 4: 1.- Iteración 1 ( Final del período 4) Debido a que la demanda es "3", que la capacidad de producción es "5" y que el inventario final debe ser " 0", los inventarios iniciales y finales posibles del período " 4" son los siguientes:

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docum...os%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P95100.htm (2 of 6)21-11-2007 1:35:58


I3 0

3

3

0

19

1

2

3

0

17

2

1

3

0

15

3

0

3

0

0

2.- Iteración 2 ( Final período 3) Formula: Costo de Producción + Almacenamiento + Costo "n-1" = Total

0

1

2

Costo de Producción

Almacenamiento Costo "n-1"

Total

5

3

2

23

2

15

40

4

3

1

21

1

17

39

3

3

0

19

0

19

5

3

3

23

3

0

4

3

2

21

2

15

38

3

3

1

19

1

17

37

2

3

0

17

0

19

36

4

3

3

21

3

0

3

3

2

19

2

15

36

2

3

1

17

1

17

35

1

3

0

15

0

19

34



3

4

3

3

3

19

3

0

22

2

3

2

17

2

15

34

1

3

1

15

1

17

33

0

3

0

0

0

19

2

3

3

17

3

0

20

1

3

2

15

2

15

32

0

3

1

0

1

17


0

1

2



Total 49

5

3

2

23

2

24

4

3

1

21

1

26

3

3

0

19

0

38

5

3

3

23

3

19

4

3

2

21

2

24

47

3

3

1

19

1

26

46

2

3

0

17

0

38

55

5

3

4

23

4

18

45


57


4

3

3

21

3

19

3

3

2

19

2

24

45

2

3

1

17

1

26

44

1

3

0

15

0

38

53


0



Total 68

5

3

2

23

2

43

4

3

1

21

1

45

3

3

0

19

0

48

La programación de producción óptima sería entonces: Alternativa 1

Periodo

Producción

Nivel de Inventario

1

4

1

2

5

3

3

0

0

4

3

0

Alternativa 2



Periodo

Producción

Nivel de Inventario

1

3

0

2

4

1

3

5

3

4

0

0

Costo total del proceso=67 Sensibilidad del modelo Debido al resultado obtenido en la última interacción, una variación de $1 en los costos nos haría cambiar la respuesta del problema. Como se puede desprender del cuadro de resultados hay dos políticas de producción posibles.


Análisis del lote económico en el caso de multi-items

2.8

Análisis del Lote Económico en el caso de multi-items

Hasta ahora hemos analizado sólo situaciones en las cuales había un ítem involucrado. Se verá la situación en la cual existe más de un ítem. Asumamos una empresa que tiene un costo de oportunidad de 20% y que el costo de ordenar es de $25. Este costo es igual para cualquier de los items que se solicite. Además conocemos o hemos calculado los siguientes datos:

Item

Precio

Demanda

Q

CT(Q)

Inversión Promedio

A

$2

5000 u

790.51 u

$316.23

$790.51

B

$5

3000 u

387.30 u

$387.30

$968.25

C

$1.5

10,000 u

1,209.99 u

$387.30

$968.24

D

$12

1,000 u

144.34 u

$346.41

$866.04

$3,593.03

El cuadro anterior representa los lotes y la inversión promedio que se habrían obtenido si para cada ítem se hubiera hecho el cálculo independientemente con los datos antes mencionados, haciendo uso de la fórmula tradicional del lote económico.

Consideramos ahora los cuatro items en conjunto. La función de costo total cuando existe una situación de más de un producto estará dada por:

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...ivos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P8994.htm (1 of 8)21-11-2007 1:36:00


Donde :

El objetivo es entonces minimizar la función objeto. Si no existiera restricción de capital este objetivo se cumple calculando en forma independiente cada lote como se ha hecho en el cuadro anterior. Sin embargo generalmente la empresa no estará dispuesta a tener cualquier nivel de inversión. Si se asume que habrá restricción de capital la técnica de optimización será a través del multiplicador de Lagrange.

El multipicador de Lagrange permite optimizar funciones de más de una variable sujetas a restricciones. Este es el caso de un sistema de inventario con más de un item y con restricciones presupuestarias. Sea: B = la cantidad que se desea invertir en inventarios. El multiplicador de Lagrange nos permite optimizar una función de más de una variable sujeta a ciertas restricciones. Es el caso de inventarios de multi item en el cual seguramente habrá una restricción presupuestaria. Sea : B = la cantidad a invertir en inventarios. Entonces:



Luego:

y e igualando a " 0 ". Para simplificar El paso siguiente será la derivación parcial con respecto a la simbología dejaremos por el momento de lado las sumatorias, las cuales volveremos a incorporarlas a nuestros resultados posteriormente.

Derivando con respecto a

tenemos:



Derivando con respecto a

Reemplazando

tenemos:

por la expresión que se despejo anteriormente se tiene:





Si aplicamos estas formulas a nuestro ejemplo, asumiendo B = 3000 obtenemos el siguiente resultado:

Conociendo

podemos calcular Q para cada uno de los productos

Item

Precio

Demanda

Q

Inventario Promedio

A

$2

5000 u

660.08 u

$660.08

B

$5

3000 u

323.37 u

$808.43

C

$1.5

10,000 u

1,077.89 u

$808.42

D

$12

1,000 u

120.51 u

$723.07

$ 3,000



El multiplicador de Lagrange es lo que los economistas llaman precio sombra. En nuestro caso, ello significa que por cada peso que se invierta en inventario obtendremos una rentabilidad igual a 8,6 % mayor que nuestra mejor alternativa. Es evidente que hemos encontrado un óptimo dadas las restricciones presupuestarias que nos hemos impuesto. Pero si dispusiéramos de mayores fondos, todavía nos convendría invertirlos en inventarios, pues dicha inversión tiene un retorno mayor que nuestra mejor alternativa. Ahora bien, nos convendría invertir en inventarios hasta que se haga 0, pues a ese nivel de inversión, nos es indiferente invertir en inventarios en nuestras inversiones alternativas. Pasando dicho nivel, nos es más conveniente nuestra inversión alternativa que invertir en inventarios.

A continuación se presenta un cuadro en el cual se ha calculado para diferentes niveles de inversión en inventarios

Niveles de Inversión $ 2000

-.4455

2500

-.2131

2750

-.1414

3000

-.0869

3500

-.0108

3590

-.0003

3600

+.0008

5000

+.0967

Como se puede apreciar, el método funciona a través de sucesivas aproximaciones. Se tomará como la mejor aproximación una inversión de $3.590 y se calculará nuevamente los lotes óptimos para cada ítem.



= -0.0003

Item

Precio

Demanda

Q

Inversión Promedio

A

$2

5000 u

789.98 u

$789.97

B

$5

3000 u

387.01 u

$967.53

C

$1.5

10,000 u

1,290.03 u

$967.52

D

$12

1,000 u

144.23 u

$865.38

$3,590.40

Si bien es cierto el óptimo se encuentra cuando = 0, que es equivalente a calcular cada ítem por separado, el problema para el administrador financiero será que normalmente tendrá una restricción de capital y por lo tanto, le interesará saber cómo asignar dichos fondos a través de los diferentes items. El método de Multiplicador de Lagrange como se ha demostrado es una excelente técnica para distribuir los fondos a través de los diferentes productos. Además indica hasta que punto convendría invertir en inventarios antes que invertir en alguna inversión alternativa.


Administración de Efectivo

3.- Administración de Efectivo La administración de efectivo, que corresponde fundamentalmente a caja y bancos, es una función de especial importancia para el administrador financiero, debido a que un buen manejo de caja y bancos permitirá liberar fondos para ser asignados a inversiones alternativas; y por lo tanto aumentar la rentabilidad de la empresa. El dinero en caja o banco no produce, sino por el contrario, se está perdiendo la oportunidad de ganar intereses invirtiendo ese dinero en el mercado de capitales en instrumentos de corto plazo. Por lo tanto, el problema será determinar la cantidad óptima de efectivo que permita cumplir los compromisos de corto plazo, minimizando la cantidad de fondos ociosos. Lo anterior supone que no existen otras posibilidades de inversión que superen la rentabilidad del mercado financiero, como podría ser el caso de un descuento por pronto pago en la compra de materias primas. 3.1. Modelo de Baumol El modelo de Baumol tiene su fundamento en considerar el problema de la administración de efectivo como un problema de inventarios. En sintesis significa considerar el dinero como un bien más de la empresa, y representar el fenomeno financiero de la administración de efectivo en forma similar a como si fueran inventarios, buscando el óptimo por medio de la conocida fórmula de Wilson más comunmente conocida como fórmula del lote económico. Esta forma de tratar el problema de caja, como si fuera un problema de inventario fue hecho por primera vez en 1952 por William J, Baumol en un artículo publicado en "Quarterly Journal of Economics" titulado " The Transactions Demand for Cash : An Inventory Theoretic Approach". El comportamiento de la caja en este modelo se representa en la figura

De esta presentación surge un primer supuesto del modelo que se refiere a considerar la demanda por dinero como constante. Por lo tanto, el modelo dará una mejor respuesta mientras la variable demanda por dinero se acerque más a este comportamiento. Este enfoque en el fondo asume que el dinero es un bien más, como se ha dicho anteriormente, y por lo tanto al igual que las materias primas su almacenamiento tiene un costo. En este caso, el costo estaría dado por los intereses que se pierden al tener el efectivo ocioso, en lugar de asignarlo a inversiones alternativas que tenga la empresa. Por otra parte, el modelo asume que el administrador tiene sus fondos en inversiones de pronta o inmediata liquidez, pero que esa transacción tiene un costo, ya sea de tipo administrativo en la empresa misma, o en el pago de comisiones que se debe hacer al banco o corredores.

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...ecibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P101108_act17.htm (1 of 6)21-11-2007 1:36:02


De lo dicho anteriormente, podemos concluir que hay dos tipos de costo a considerar. Por un lado el costo de transacción que será función del número de transacciones que se haga en un período de tiempo determinado; y por otro lado, tenemos el costo de mantención del dinero en estado líquido, que será función del promedio de dinero que mantengamos en un período de tiempo determinado. Definidas las variables y los comportamientos de los costos a continuación se formalizará el modelo:

a.- Función costo de transacción =

b.- Costo de mantención de dinero = ( para derivar esta función se debe aplicar la misma metodología vista en los inventarios, pues corresponde a la integral de la función de demanda por dinero. De lo anterior se desprende que la función de costo total es:

Si se representa gráficamente ambas funciones se obtiene la figura

Para cumplir con el objetivo que se persigue se debe optimizar la función de costo total. Ello se logra a



través del cálculo diferencial, derivando la expresión e igualando a 0 el resultado. Posteriormente es posible despejar Q que es la incógnita. Dada la forma de la función no es necesario hacer mayores análisis para probar las condiciones de minimización .

Igualando a 0 se obtiene:

Otra manera para lograr la misma expresión aunque menos general, es a través de simple algebra. Si se analiza la figura se verá que el mínimo de la función costo total se obtiene en la intersección de las funciones de costo de mantención y transacción. Siendo así se puede igualar ambas funciones y resolver la ecuación para Q, debido a que el valor de ambas funciones en ese punto es igual.

A través de un ejemplo sencillo se verá como opera el modelo. Sea



Resolviendo:

De acuerdo al modelo al administrador financiero le conviene tener un saldo de caja al comienzo de cada ciclo de $447.213,60 para cumplir sus compromisos los que se irán consumiendo durante el ciclo, después de lo cual debe reestablecer el saldo vendiendo documentos de fácil liquidación. El costo del sistema es igual a:

Cualquier otra forma de manejar la caja le daría un costo mayor, asumiendo que este modelo representa la caja. Por ejemplo se puede analizar que sucede si el administrador financiero decide comenzar los ciclos con saldos de caja diferentes al óptimo, por ejemplo: $500.000 o $380.000



Luego 1.- Una variación en la tasa de interés afectará al resultado del modelo en la raíz cuadrada del inverso de la variación experimentada. Por lo tanto, si la tasa de interés sube Q tenderá a bajar y se mantendrá un saldo promedio menor en caja, si las demás variables se mantienen constantes. Si la tasa de interés baja evidentemente se producirá el efecto contrario. Por lo demás el resultado es financieramente lógico, pues un alza en la tasa de interés significa un alza en el precio del dinero, y por lo tanto convendrá más invertirlo en el mercado de capitales que mantenerlo ocioso en la empresa. 2.- Una variación en la demanda por dinero afectará el resultado del modelo en la raíz cuadrada de la variación experimentada. Por lo tanto, si la demanda por dinero sube se mantendrá en promedio un saldo mayor en caja, supuesto que las demás variables se mantienen constantes. Es evidente que se producirá el efecto contrario si la demanda por dinero baja. 3.- Una variación en el costo de transacción afectará el resultado del modelo en la raíz cuadrada de la variación experimentada. Por lo tanto, si el costo de la transacción sube el saldo promedio en caja subirá, supuesto que las demás variables se mantienen constantes. El efecto contrario se produce si este costo baja. Supuesto del modelo: 1.- La caja se incrementa al comienzo de cada ciclo por un monto igual a "Q". 2.- Los egresos de caja son conocidos y se producen en forma uniforme. 3.- El dinero es invertido en documentos de corto plazo y no existen costos de transacción la primera vez. 4.-El costo de transacción depende del número de veces que se hagan transacciones en un período de tiempo determinado y no del monto transado. 5.- Todas las transacciones son por el mismo monto y se hacen cuando la caja está en "0". El modelo file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...ecibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P101108_act17.htm (5 of 6)21-11-2007 1:36:02


no asume un saldo mínimo de caja.


Modelo de MILLER y ORR

Modelo de MILLER y ORR Este modelo fue desarrollado por Merton H. Miller y Daniel Orr en 1966 y publicado en "Quarterly Journal of Economics " bajo el titulo de "A model for the Demand for Money by the Firms". Uno de los supuestos más cuestionados del modelo anterior es que asuma una demanda por dinero conocida y que su comportamiento es uniforme. Si bien es cierto que los ingresos y egresos pueden ser conocidos, dicho conocimiento en la práctica nunca llega al grado de certeza, y el comportamiento de la caja dista mucho de ser uniforme. Estudios empíricos realizados han demostrado que el administrador financiero tiene bastante conocimiento de sus flujos futuros de caja, llegando su incertidumbre a no más del 10% de sus flujos totales. Por este motivo , Miller y Orr proponen un modelo en el cual el comportamiento de la caja se deja fluctuar y ellos centran la atención en tratar de fijar un límite superior y otro inferior, determinando un rango en el cual la caja fluctúa libremente. Alcanzando los límites el administrador financiero toma la decisión de inversión o desinversión según el caso para volver la caja a un nivel previamente fijado, el cual dependerá especialmente de la desviación de los flujos futuros con respecto a la media de los mismos. La figura muestra el comportamiento de la caja recién descrito, en ella se ha definido "h" como el límite superior; alcanzado éste, se comprarán documentos de fácil liquidación para reestablecer la caja en el nivel "z". Si la caja alcanza un nivel mínimo que en este caso se ha definido igual a "100" se venden documentos de fácil liquidación hasta volver a "z". El problema fundamental es entonces definir el nivel "z" y el nivel "h". Para ello Miller y Orr han representado el comportamiento de la caja a través de una distribución binomial, en la cual la probabilidad

de que la caja aumente en $1 es de

y por lo tanto que la caja disminuya en $1 es también

.

Dada la distribución anterior el promedio que se espera mantener en caja esta dada por:

Donde :

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...ecibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/p109115_act18.htm (1 of 7)21-11-2007 1:36:03


Por lo tanto si el costo de mantener dinero ocioso es de "i" el costo en el cual se incurre por el saldo promedio de caja está dado por:

El otro costo involucrado en el proceso es el costo de transformar documentos de fácil liquidación en caja, y viceversa cuando se alcanza el límite inferior y superior respectivamente. Este costo dependerá del número de transacciones que se haga y la función que expresa el número de transacciones es:

Donde :

Luego si el costo de las transacciones es "s" podemos expresarlo con la siguiente función:

Costo de Transacción = Estas dos funciones permiten expresar la función de costo total como: file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...ecibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/p109115_act18.htm (2 of 7)21-11-2007 1:36:03


Con el objeto de calcular "z" y "h" debemos optimizar la función de costo total derivando e igualando a "0". Con el objeto de facilitar el cálculo se hará:

Z= h-z Además

Se debe derivar con respecto a "z" y "Z"



Igualando a "0" tenemos.

Despejando " Z " para ambos casos se tiene:

Dividiendo la segunda ecuación por la primera se tiene:

Luego : 2*z = Z reemplazando en 2) se tiene: file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...ecibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/p109115_act18.htm (4 of 7)21-11-2007 1:36:03


Z=h-z Luego: h-z = 2*z

h = 3*z

Se recordará que se está trabajando con la distribución binomial y que la probabilidad de que la caja

aumente en $1 es igual a "p" y su valor es

valor es

por lo tanto la probabilidad que baje en $1 es igual a "q" y su

. Además la varianza de la distribución binomial es.



Por lo tanto:

Reemplazando esto en "z" se tiene:

Esta expresión tiene la particularidad que incorpora en el modelo la varianza de los flujos de caja, lo cual hace al modelo bastante poderoso en cuanto a asumir el problema de variabilidad de caja. Con el objeto de poder hacer operativo el modelo analicemos los siguientes datos: Sea:



Sensibilidad del modelo

1.- Una variación de la tasa de interés hará variar el nivel "z" en la raíz cúbica del inverso, si las demás variables consideradas en el modelo permanecen constantes. 2.- Una variación en el costo de la transacción hará variar el nivel "z" en la raíz cúbica de dicha variación , si las demás variables del modelo permanecen constantes. 3.- Una variación en la varianza de los flujos hará variar el nivel "z" en la raíz cúbica de la variación experimentada, si las demás variables consideradas en el modelo permanecen constantes. En resumen este modelo es menos sensible que el anterior ante variaciones que puedan experimentar las variables consideradas, pues sólo se ve afectado en la raíz cúbica de la variación que se experimente. Es interesante acotar que una variación en "z" implica una ampliación del rango en el cual se deja fluctuar libremente la caja; por lo tanto, disminuirá las intervenciones del administrador financiero, que en este modelo actúa bajo el principio de administración por excepción. Además es importante tener presente que en este modelo una de las variables esenciales que considera es la varianza, la cual puede ser interpretada financieramente como una medida del riesgo. En este sentido el modelo también responde adecuadamente: pues ante un mayor riesgo reflejado en una mayor varianza, aumentará " z ", y por lo tanto el rango en el cual se dejará fluctuar la caja.


Modelo Dinámico para decidir la compra y venta de documentos

3. Modelo Dinámico para decidir la Compra y Venta de Documentos de Corto Plazo Este modelo asume que el saldo en Caja es controlado a través de dos decisiones fundamentales que puede tomar el administrador financiero; por una parte, para incrementar el saldo en caja puede recurrir al crédito de corto plazo, y por otra parte, para disminuir el saldo en caja puede recurrir a las inversiones de corto plazo. Además considera que si se desea disminuir el saldo de caja, primero se aplican los fondos a disminuir los créditos que tiene pendiente la empresa, y en segundo lugar se aplican los fondos a inversiones de corto plazo. Si se desea incrementar el saldo en caja, primero se recurre a la liquidación de inversiones de corto plazo y después al crédito. Estos criterios de asignación de fondos tienden básicamente a mejorar la liquidez de la empresa, pues disminuye en primera prioridad los pasivos de corto plazo.

Este modelo tiene además la característica de ser dinámico, esto significa que las decisiones que se tomen en "t" afectarán y deberán ser consideradas en "t+1". Para formalizar el modelo se tendrá presente la siguiente simbología :

Para una mejor comprensión de la dinámica existente en el modelo que se pretende formalizar será necesario definir las relaciones que vinculan el período "n-1" con el período "n"

Las ecuaciones de equilibrio recién formuladas permiten identificar las variables esenciales del modelo y los costos file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docu...ibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/NOSEDE2_act19.htm (1 of 12)21-11-2007 1:36:06


involucrados. Variables

Costos

1.- Préstamos

a.- Costos de transacción fijos b.- Costos de transacción variables c.- Intereses pagados

2.- Inversiones

a.- Costos de transacción fijos b.- Costos de transacción variables c.- Intereses percibidos

Finalmente se asumirá que existe una penalidad si se permite que el saldo de caja sea negativo. Dicha penalidad normalmente se refiere a que para solventar el déficit de caja se debe recurrir a préstamos que tienen un costo mayor. Con estos antecedentes se puede formular una función de costo total considerando lo siguiente:

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docu...ibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/NOSEDE2_act19.htm (2 of 12)21-11-2007 1:36:06


En esta función se ha usado la siguiente simbología:

Con estos antecedentes se verá como se puede hacer operativo el modelo a través de un ejemplo. Asumamos que una empresa conoce su presupuesto de caja para los próximos cuatro meses, lo que le ha permitido evaluar distintas alternativas de financiamiento e inversión de acuerdo al estado en el cual se encuentre la caja, que estará dado por su saldo.

La combinación de alternativas de financiamiento " " y de inversión ha permitido definir siete políticas distintas. La función de costo ya evaluada para cada una de las políticas y en los cuatro períodos de planificación se muestra a continuación: POLITICAS

PERIODOS

1

2

3

4

I

10

15

18

22

II

15

16

21

20

III

12

14

20

18

IV

14

17

22

15

V

13

10

16

19

VI

16

11

14

17

VII

11

13

19

16

Además debido a que los plazos de vencimiento varían si se sigue la política I en el período "n-1" no podrá ser seguida también en el período "n". Eso es válido para cualquiera de las siete políticas definidas. Los costos que aparecen en el cuadro anterior no son más que la evaluación para cada uno de los períodos de las respectivas funciones de costos que se ha considerado en el modelo. Todo el procedimiento de cálculo que sigue a continuación se basa en el principio de la "optimalidad" que significa tomar la mejor decisión futura sin importar como se ha llegado al estado actual. La aplicación de este principio a nuestro problema es tomar la mejor decisión para el período "4" sin importar porqué en el período "3" se decidió por ejemplo la política "III". Solución del problema: Iteración 1. (Final)



Si se asume que estamos al final del período de planificación las siete alternativas son posibles, dependiendo de las políticas seguidas en el período anterior; por lo tanto la situación siguiente: ALTERNATIVAS FUTURAS

COSTO

I

22

II

20

III

18

IV

15

V

19

VI

17

VII

16 Iteración 2 Se asume que se está en el período 3 y el estado actual es la decisión de política que se toma hoy, y que condiciona la que se podrá tomar en el siguiente período.

ESTADO ACTUAL

POLITICA PROXIMO PERIODO

COSTO

I

II

18+20=38

III

18+18=36

IV

18+15=33

V

18+19=37

VI

18+17=35

VII

18+16=34

I

21+22 =43

III

21+18 =39

IV

21+15 =36

V

21+19=40

VI

21+17=38

VII

21+16=37

I

20+22=42

II

20+20=40

IV

20+15=35

II

III

DECISION



IV

V

VI

VII

V

20+19=39

VI

20+17=37

VII

20+16=36

I

22+22=44

II

22+20=42

III

22+18=40

V

22+19=41

VI

22+17=39

VII

22+16=38

I

16+22=38

II

16+20=36

III

16+18=34

IV

16+15=31

VI

16+17=33

VII

16+16=32

I

14+22=36

II

14+20=34

III

14+18=32

IV

14+15=29

V

14+19=33

VII

14+16=30

I

19+22=41

II

19+20=39

III

19+18=37

IV

19+15=34

V

19+19=38

VI

19+17=36



Iteración 3 Se asume que se está al comienzo del período 2 ESTADO ACTUAL


I

II

COSTO

III

15 + 35 =50

IV

15 + 38 = 53

V

15 + 31 = 46

VI

15 + 29 = 44

VII

15 + 34 = 49

DECISION

*36 es la mejor decisión para el próximo período si la alternativa decisional fuera la política II. Se ha explicado sólo el primer caso, el resto se deriva de la misma forma. ESTADO ACTUAL


COSTO

II

I

16+33=49

III

16+35=51

IV

16+38=54

V

16+31=47

VI

16+29=45

VII

16+34=50

I

14+33 =47

II

14+36 =50

IV

14+38 =52

V

14+31=45

VI

14+29=43

VII

14+34=48

I

17+33=50

II

17+36=53

III

IV

DECISION



V

VI

VII

III

17+35=52

V

17+31=48

VI

17+29=46

VII

17+34=51

I

10+33=43

II

10+36=46

III

10+35=45

IV

10+38=48

VI

10+29=39

VII

10+34=44

I

11+33=44

II

11+36=47

III

11+35=46

IV

11+38=49

V

11+31=42

VII

11+34=45

I

13+33=46

II

13+36=49

III

13+35=48

IV

13+38=51

V

13+31=44

VI

13+29=42

Al comienzo del período 1 se tendrá la siguiente situación: ESTADO ACTUAL


COSTO

I

II

10+45 =55

III

10+43=53

DECISION



II

III

IV

V

IV

10+46=56

V

10+39=49

VI

10+42=52

VII

10+42=52

I

15+44=59

III

15+43=58

IV

15+46 =61

V

15+39=54

VI

15+42=57

VII

15+42=57

I

12+44=56

II

12+45=57

IV

12+46=58

V

12+39=51

VI

12+42 =54

VII

12+42=54

I

14+44=58

II

14+45=59

III

14+43=57

V

14+39=53

VI

14+42=56

VII

14+42=56

I

13+44=57

II

13+45=58

III

13+43=56

IV

13+46=59

VI

13+42=55

VII

13+42=55



VI

VII

I

16+44=60

II

16+45=61

III

16+43=50

IV

16+46=62

V

16+39=55

VII

16+42=58

I

11+44=55

II

11+45=56

III

11+43=54

IV

11+46=57

V

11+39=50

VI

11+42=53

Para poder determinar las políticas que conviene seguir en cada período es necesario reconstituir la trayectoria de las decisiones optimas desde el último período hacia atrás. En el periodo 1 el costo menor es de $50 que se obtiene siguiendo la política "VII" en el período 1 y "V" en el período 2. Si se sigue la política "V" en el período 2 , el costo menor se obtendría siguiendo la política "VI" en el periodo 3. Si se sigue la política "VI" en el periodo 3 el costo menor se obtiene siguiendo la política "II" en el período 4. Resumiendo el análisis hecho se tiene:

PERIODO POLITICA 1. 2. 3. 4.

I V VI II El costo total en el que se incurre si se siguen las políticas mencionadas es de $50. El modelo recién presentado corresponde a un modelo dinámico, debido a que se considera la información "t" para tomar una decisión en "t+1"; y es además determinista, pues el comportamiento futuro de las variables es conocido. Es posible también aplicar este tipo de modelo dinámico a situaciones de incertidumbre. En cuanto a la sensibilidad del modelo, en el ejemplo que se desarrolló es bastante poca, pues al analizar la información del período 1 se verá que la diferencia de costo entre la política que se siguió y la que sigue en cuanto conveniencia es de sólo $1. Por lo tanto una variación de $1 en cualquiera de las políticas que constituyen la



trayectoria óptima, hará cambiar la combinación de políticas.

4. Reglas de Decisión:

Otra forma de plantear el problema de la administración de efectivo, es tratar de formalizar las decisiones que normalmente toma un administrador financiero con respecto a la caja. Sea:

Donde:

Teniendo presente las reglas que seguiría el administrador financiero serían las siguientes: Regla 1.

Al comienzo de cada día el administrador financiero determina el elije el mínimo de estos

que se designará por "

para los próximos "n" días siguientes y

."

Si ( B+ > A) se aplica la cantidad (B+ ) a reducir préstamos e invertir en el corto plazo, siguiendo este orden de prioridades. En esta expresión "B" es el saldo en caja al comienzo del día ; y "A" es el mínimo monto por el cual se hacen transacciones financieras. Se asume que por montos menores de "A" los costos involucrados en las transacciones son mayores que los beneficios que se podría obtener.



Si (0< B+

Si (B+

<0) se sigue la regla 3.

Regla 2. Todas las inversiones de corto plazo son mantenidas hasta la fecha de vencimiento. Regla 3.

Si (B+ <0) y el ( préstamo por:

Min (B+

) ajustado del primer día del horizonte de planificación es también negativo, se solicita un

, -A).

Estas reglas que no son otra cosa que la formalización de las decisiones que normalmente debe tomar el administrador financiero, han sido empíricamente contrastadas y se ha concluido que el modelo dinámico recientemente planteado obtiene mejores resultados que las reglas formuladas, cuando los costos de transacción son altos. Pero se obtienen resultados similares cuando se tienen flujos altamente inestables. A continuación se desarrollará un ejemplo que permite explicar la aplicación de estas reglas. Los flujos de caja posibles para los próximos cuatro días se detallan a continuación.

Días

1

2

3

4

Flujos Posibles

100

30

60

20

80

40

70

50

120

70

40

70

50

20

50

30

87.50

40

55

42.50

29.86

21.60

12.91

22.17

Para efectos de este ejemplo se asumirá un factor de riesgo de 0.90 por lo tanto

ajustado diario será:

Días



1 87.5 - 0.90*29.86 = 60.63 2 40 - 0.90*21.26 = 20.56 3 55 - 0.90*12.91 = 43.38 4 42.50-0.90*22.17 = 22.55

Regla 1 Se elije el menor

luego

= 20.56 .

Si B=100 y A=30 entonces: 100+20.56 >30 luego se aplican los fondos a reducir préstamos o invertir la cantidad de $120.56. Si B=5, entonces: 0<5+20.56<30 no se lleva a cabo ninguna acción Si B=$-50 entonces:

-50+20.56 <0 pero

Si

=60.63 luego no se toma ninguna decisión.

=$-10 en vez de $60.63 entonces:

Se solicita un préstamo por MIN(-10-50,-30) Luego el préstamo se solicita por $60.


Modelo de Programación Lineal para decidir la Política óptima de Financiamiento e Inversión.

3.3 Modelo de Programación Lineal para decidir la Política óptima de Financiamiento e Inversión.

Una vez calculado presupuesto de Caja se encontrará meses en los cuales habrá déficit y otros en los cuales habrá superávit. Dichos déficit deben ser financiados, para lo cual seguramente se tendrá más de una alternativa. Los superávit deben ser invertidos a objeto de mantener al mínimo la cantidad de dinero ocioso. Cada alternativa de financiamiento podrá tener un límite en cuanto al monto que se puede financiar con dicha línea de crédito. Por otra parte las distintas alternativas de inversión o financiamiento tendrán distintos beneficios o costos. Analizando el problema bajo esta perspectiva y asumiendo que las relaciones matemáticas que vinculan las actividades (decisiones), con los flujos exógenos (restricciones), tienen un comportamiento lineal; al igual que las relaciones que describen la función objeto, es posible buscar una solución al problema a través de la programación lineal. Sea:

Con estos antecedentes la función objeto puede formularse de la siguiente forma:

Función Objeto: Las restricciones pueden formularse de la siguiente forma:

1.-

Estas dos restricciones cumplen un doble objetivo, por una parte satisfacen la igualdad de flujos de entrada y salida y por otro lado transfieren información de un período a otro. Esto significa que se invierte aquello que excede el saldo de caja, y se financian los faltantes de caja. Además el subíndice "t-1" indica la transferencia de información de un período a otro. 2.- F1

Saldo Acumulado de Caja

1

2

3

4

-80

100

30

-40

La empresa además cuenta con dos medios de financiamiento. El máximo de financiamiento que puede lograr a través del financiamiento tipo 1 es de $60, y las condiciones son de 5% de interés mensual, y un plazo de 30 días. El máximo de financiamiento que se puede lograr a través del financiamiento tipo 2 es de $30, y las condiciones son de 6% de interés mensual y un plazo de 90 días. Además la inversión de corto plazo son depósitos a 30 días a una tasa de interés de 4.5% mensual. Sea . X: Financiamiento tipo 1 Y: Financiamiento tipo 2 I : Inversión Luego las restricciones serían:

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos/Mis%20archivos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P116121_act20.htm (2 of 6)21-11-2007 1:36:07


CUADRO 1 MIN .05 X1 + 0.05 X2 +0.05X3 + .18X5 +.12X6 +.06X7 +0.045X9-0.45X10 -0.045X11 SUBJET TO ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

X1 + X5 - X9 =80 .05X1 -X2 -.94X5 -X6 -.045X9 +X10 =100 .05X1 +0.05X2-X3-.088X5-0.94X6-X7-0.45X9 -0.45X10+X11=30 -.05X1-0.05X2-0.05X3-0.18X5-0.88X6+0.94X7+0.045X9+0.45X10+X4+X8-X12=40 X1<=60 X2<=60 X3<=60 X4<=60 X5<=30 X6<=30 X7<=30 X8<=30

END



LP OPTIMUN FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE ●

-.852494900

VARIABLE

VALUE

REDUCED COST

X1

60,000000

.000000

X2

,000000

.005225

X3

,000000

.005000

X5

20,000000

.000000

X6

,000000

.030675

X7

,000000

.015000

X9

,000000

.047055

X10

115,000000

.000000

X11

49,811000

.000000

X4

11,389000

.000000

X8

30,000000

.000000

X12

,000000

.000000

ROW

SLACK OR SURPLUS

DUAL PRICES

2)

.000000

.096197

3)

.000000

.047025

4)

.000000

.045000

5)

.000000

.000000

MORE

6)

.000000

.041595

7)

60.000000

.000000

8)

60.000000

.000000

9)

48.611000

.000000

10)

10.000000

.000000

11)

30.000000

.000000

12)

30.000000

.000000

13)

.000000

.000000

Nº ITERATIONS = 6 file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos/Mis%20archivos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P116121_act20.htm (4 of 6)21-11-2007 1:36:07


DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSYS ? ?N

La función objeto estaría dada por:

MIN respuesta se encuentra en el cuadro antes desarrollado (CUADRO 1)

Este problema se ha resuelto con un programa especial para programación lineal. La

Para la solución del problema se usaron variables que van de "X1" a "X12" y cuyo significado se muestra a continuación:

MEDIOS DE FINANCIAMIENTO

INVERSIÓN

MESES

TIPO1

TIPO2

ENERO

X1

X5

X9

FEBRERO

X2

X6

X10

MARZO

X3

X7

X11

ABRIL

X4

X8

X12

La solución del problema entrega el siguiente resultado:

FINANCIAMIENTO

COSTO

INVERSION

BENEFICIO

MESES

TIPO1

TIPO2

TIPO1

TIPO2

ENERO

60

20

0

0

0

0

FEBRERO

0

0

3

1.2

115.80

0

MARZO

0

0

0

1.2

49.811

5.211

ABRIL

11.389

30

0

1.2

0

2.241

TOTAL

71.389

50

3

3.6

165.611

7.452

Beneficio = Intereses percibidos por las inversiones - intereses pagados por préstamos = 7.452 - 6.6 = 0.852 Como se puede apreciar el modelo busca la combinación óptima de medios de financiamiento y medios de pagos. En este problema las alternativas se simplificaron bastante con el objeto de no perder lo fundamental file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos/Mis%20archivos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/P116121_act20.htm (5 of 6)21-11-2007 1:36:07


sin embargo el modelo puede ser bastante poderoso frente a distintas alternativas de financiamiento e inversión.


Administración de Cuentas por Cobrar

Administración de Cuentas por Cobrar La inversión en cuentas por cobrar dependerá fundamentalmente de la política de crédito que tenga la empresa. Dependerá además de la política de cobranza. La política de crédito e inversión en cuentas por cobrar tiene una gran importancia debido a dos motivos principales. Primero, porque los fondos inmovilizados significan que se está perdiendo la oportunidad de invertir en inversiones alternativas. Segundo, porque la política de crédito que se adopte influirá directamente en el resto de los componentes del capital de trabajo, y especialmente en el flujo de caja.

Modelo Dinámico para Establecer una Política de Aceptación o Rechazo de Cuentas por Cobrar.

a.- Aceptar el pedido b.- Rechazar el pedido c.- Pedir información acerca del cliente Este proceso se muestra en la figura

Es interesante analizar qué costos se encuentran involucrados a este proceso: 1.- Si se acepta la orden de pedido, ésta puede ser buena, vale decir, que cumple el pago en la fecha establecida. O puede ser morosa, es decir, no cumple el pago en la fecha fijada. Dada esta situación el costo de aceptar una orden esta dado por: a.- Pérdida esperada si la cuenta es morosa( Se asume que el pedido no será cancelado).(Probabilidad de No pago* Costo variable * Número de Unidades). b.- Costo de Cobranza. c.- Costo de oportunidad por la inversión en cuentas por cobrar.

2.- Si el pedido es rechazado, éste también puede ser bueno o moroso, y por lo tanto se incurrirá en el siguiente costo: Pérdida esperada de la contribución = Probabilidad de Pago * Contribución Marginal *Número de Unidades. 3.- Además si la experiencia pasada del cliente desea ser revisada antes de otorgar el crédito, esto también tendrá un costo.

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...0recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/adcpc_act21.htm (1 of 11)21-11-2007 1:36:09


4.- También se tendrá un costo si se analiza el informe de una agencia externa para el análisis del crédito. El proceso recién planteado, desde un punto de vista matemática corresponde a un problema de programación dinámica. Una manera de explicar la forma de resolución es trabajar a través de un ejemplo. Ejemplo(1) Los datos de este problema fueron tomados del libro "Financial Management and Policy", J.Van horne, Third Edition, Prentice Hall, Inc.(1974).pag 471. 1.- La contribución marginal. Precio de venta menos costo es de $10 por item. 2.- El costo variable es de $15 por item. 3.- La rentabilidad que se obtiene por inversiones alternativas es de 15%. 4.- El costo de revisar la experiencia pasada de la cuenta es de $1, por orden, independientemente del número de items. 5.- El costo de solicitar informes externos es de $8 por orden, independientemente del número de items. 6.- Los informes externos clasifican las ordenes en "A" las con mayor probabilidad de pago, y "D" las con menor probabilidad de pago. Además se tiene la siguiente información:

Clasificación

Probabilidad que tenga la clasificación de acuerdo a la historia

Buena

.40

Regular

.20

Pobre

.20

Nueva

.20

Del universo de cuentas por cobrar se tiene la siguiente información: Probabilidad de que una cuenta sea morosa : 0.147 Período promedio de cobranza : 51.15 días Costo promedio de cobranza : $3.377

Cuando la experiencia pasada es conocida, se cuenta con la siguiente información:

Experiencia pasada

Período Promedio de Cobranza

Costo promedio de Cobranza

Probabilidad de cuenta Morosa



Buena

28.5 días

$ 0.775

0.0175

Regular

52.5 días

$ 2.775

0.156

Pobre

87.0 días

$ 9.000

0.3375

Nueva

59.3 días

$ 3.56

0.206

Si la experiencia es conocida y el informe externo es conocido, se tiene la siguiente información:

Experiencia

Informe

Probabilidad

Pasada

Externo

(1)

Período

Costo

Promedio

Probabilidad

Cuenta Morosa

Cobranza Buena

Regular

Pobre

Nueva

A

0.75

25 dias

$ 0.5

0.00

D

0.25

50 dias

$ 2.5

0.15

A

0.60

30 dias

$ 1.0

0.03

D

0.40

90 dias

$ 6.0

0.40

A

0.30

40 dias

$ 1.5

0.05

D

0.70

120 dias

$ 15.0

0.55

A

0.50

32 dias

$ 1.2

0.04

D

0.50

95 dias

$ 7.0

0.48

1. 1.- Es la probabilidad de que la cuenta sea clasificada por el analista externo en "A" o "D" dado que se conoce la clasificación de la experiencia pasada. Con esta información se buscará una política de otorgamiento del crédito. Para ello se asumirá primeramente que se ha llegado al final del proceso de evaluación, vale decir, se conoce la experiencia pasada y además se conoce el informe externo. Para ver que decisión se va a tomar es necesario analizar los costos involucrados en la aceptación de la cuenta o del rechazo, que son las dos únicas alternativas que existen en el proceso.



Sea "X" la cantidad en unidades de una orden cualquiera.

1.- Experiencia pasada "Buena ", informe externo " A". Costo de Aceptación=Perdida Esperada + Costo Cobranza + Costo de Oportunidad

Costo de Rechazo = Perdida Esperada de la Contribución

1*10*X =10*X

Decisión Costo Aceptar 0.156*X +0.5 (Menor Costo)

2.- Experiencia pasada "Buena", informe externo "D".

Costo de Aceptación =

Costo de Rechazo = 0.85 * 10 * X = 8.5 *X Decisión Costo Aceptar 2.563*X +2.5

3.- Experiencia pasada " Regular ", informe externo "A".




Costo de Rechazo = 0.97*10*X = 9.7*X Decisión Costo Aceptar 0.638*X+1

4.- Experiencia pasada "Regular ", informe externo "D"


Costo de Rechazo = 0.60*10*X = 6*X Decisión Costo Rechazo 6*X

5.- Experiencia pasada "Pobre ", Informe externo "A"

Costo de Aceptación = Costo de Rechazo = 0.95*10*X=9.5*X

Decisión Costo Aceptar 1*X+1.5

6.- Experiencia pasada "Pobre ", informe externo "D"

Costo de Aceptación=

Costo de Rechazo = 0.45*10*X = 4.5 *X Decisión Costo file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docume...0recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/adcpc_act21.htm (5 of 11)21-11-2007 1:36:09


Rechazo 4.5*X

7.- Experiencia pasada " Nueva ", informe externo " A"

Costo de Aceptación = Costo de Rechazo = 0.96*10*X = 9.6*X Decisión Costo Aceptar 0.08*X+1.2

8.- Experiencia pasada " Nueva ", informe externo "D"


Costo de rechazo = 0.52*10*X = 5.2*X

Decisión Costo Rechazar 5.2 *X

Los cálculos recién hechos se resumen en siguiente el cuadro

Experiencia Pasada Informe Externo

Costo de Aceptar

Costo de Rechazar

Decisión

Costo

Buena

A

0.156*X+0.5

10*X

Aceptar

0.156*X+0.5

D

2.563*X+2.5

8.5*X

Aceptar

2.563*X+2.5

A

0.638*X+1

9.7*X

Aceptar

0.638*X+1

D

6.563*X+6

6*X

Rechazar

6*X

A

1*X+1.5

9.5*X

Aceptar

1*X+1.5

D

9*X+15

4.5*X

Rechazar

4.5*X

Regular

Pobre



Nueva

A

0.8*X+1.2

9.6*X

Aceptar

0.8*X+1.2

D

7.794*X+7

5.2*X

Rechazar

5.2*X

Una vez evaluada esta etapa del proceso, se pasará a la etapa anterior, en la cual la única información que se tiene es la de la experiencia pasada. 1.- Experiencia pasada "Buena"

Costo de Aceptación:

Costo de Rechazo = 0.9825*10*X=9,825*X

Costo de Continuar = Costo del informe externo +(Probabilidad de ser clasificada "A" dada la experiencia pasada)(decisión adoptada)+(Probabilidad de ser calsificada "D" dada la experiencia pasada) (decision adoptada) 8 + 0.75*(0.156*X+0.5)+ 0.25*(2.563*X+2.5)= 0.7578*X+9 Decisión Costo

Aceptar 0.4406*X+0.775

2.- Experiencia pasada "Regular " Costo de Aceptación =

Costo de Rechazo = 0.844*10*X=8.44*X Costo de Continuar = 8+ 0.60*(0.638*X+1)+0.40*(6*X)= 2.783*X+8.6 Decisión Costo Aceptar 2.668*X+2.775



3.- Experiencia pasada "Pobre " Costo de Aceptación =

Costo de Rechazo = 0.6625*10*X=6.625*X Costo de Continuar = 8+0.30*(1*X+1.5)+0.70*(4.5*X)=3.45*X+8.45

Debido a la estructura de costos fijos y variables entre los costos de rechazo y continuar existe un punto de igualación que se puede calcular con la siguiente ecuación: 6.625*X = 3.45*X + 8.45 X = 2.66

Decisión Costo Para X<= 2.6 Rechazar 6.625*X Para X> 2.6 Continuar 3.45*X+ 8.45

4.- Experiencia pasada "Nueva "

Costo de Aceptación = Costo de Rechazo = 0.794*10*X= 7.94*X Costo de Continuar = 8+0.5*(0.8*X +1.2)+0.5*(5.2*X) = 3*X +8.6

En este caso el punto de igualación esta dado entre el costo de aceptación el costo de continuar: 3.46 * X +3.56 = 3*X +8.6 X = 10.9



Decisión Costo Para X<= 10.9 Aceptar 3.46*X+3.56 Para X> 10.9 Continuar 3*X +8.6

Los cálculos realizados pueden resumirse en el cuadro 4.1.2

Experiencia Pasada Costo de Aceptar

Costo de Rechazar

Costo de Continuar Decisión

Costo

Buena

0.4406*X+0.775

9.825*X

0.7578*X+9

Aceptar

0.4406*X+0.775

Regular

2.668*X+2.775

8.44*X

2.783*X+8.6

Aceptar

2.668*x+2.775

Pobre

5.606*X+9

6.625*X

3.45*X+8.45

Para:

6.625*X

X<=2.6 Rechazar Para X>2.6

3.45*X+8.45

Continuar Nueva

3.46*X+3.56

7.94*X

3*X+8.6

Para

3.46*X+3.56

X<=10.9 Aceptar Para

3*X+8.6

X>10.9 Continuar

Finalmente se asumirá que se está en el comienzo del proceso, y por lo tanto sólo se conoce el tamaño en número de unidades de la orden: Costo de Aceptar =

Costo de Rechazar = 0.853*10*X = 8.53*X



Costo de Continuar = Costo de Revisar la experiencia pasada + (Probabilidad de que sea buena * decisión adoptada) +(Probabilidad de que sea regular * decisión adoptada)+( probabilidad de que sea pobre*decisión adoptada) +(Probabilidad de que sea nueva* decisión adoptada). Para X<=2.6 1+0.4*(0.4406*X+0.775)+0.2*(2.668*X+2.775)+0.2*(6.625X)+0.2*(3.46*X+3.56)=2.7268*X+2.577 Para 2.6 > X <=10.9

1+0.4*(0.4406*X+0.775)+0.2*(2.668*X+2.775)+0.2*(3.45*X+8.45)+0.2*(3.46*X+3.56)=1.6116*X+4.267

Para X>10.9

1+ 0.4*(0.4406*X+0.775)+0.2*(2.668*X+2.775)+0.2*(3.45*X+8.45)+0.2*(3*X+8.6)= 1.999*X+5.25 Decisión Costo Continuar 1.999*X+5.25

Hecho todos los cálculos se puede establecer la política para otorgar crédito: 1.- Cualquiera sea el monto de la orden conviene continuar, dado que este costo es menos que rechazar o aceptar. 2.- Si la cuenta es clasificada " Buena " o "Regular" conviene aceptar, dado que este costo es menor que continuar o rechazar. 3.- Si la cuenta es clasificada como "Pobre" la decisión dependerá del tamaño de la orden: Si X<=2.6 conviene rechazar Si X> 2.6 conviene continuar Si se continua y es clasificada " A" se acepta, y si es clasificada " D" se rechaza. 4.- Si la cuenta es clasificada como "Nueva" la decisión dependerá del tamaño de la orden: Si X < = 10.9 se acepta Si X > 10.9 se continua Si se continúa y es clasificada "A" se acepta, y si es clasificada "D" se rechaza.

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docum...recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/adcpc_act21.htm (10 of 11)21-11-2007 1:36:09


file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20docum...recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/adcpc_act21.htm (11 of 11)21-11-2007 1:36:09

Análisis Discriminante para Clasificar Cuentas por Cobrar.

4.2 Análisis Discriminante para Clasificar Cuentas por Cobrar.

El administrador financiero siempre se verá enfrentado a tener que discriminar entre cuentas cuya probabilidad de pago es alta, de aquellas cuya probabilidad de pago es baja; pues en las primeras hay involucrado un bajo riesgo, mientras que en las segundas hay involucrado un alto riesgo. Para poder discriminar entre unas y otras es frecuente recurrir a la cuantificación a través de índices de los atributos del cliente. Si se toma por ejemplo dos muestras de clientes de una empresa, una consistente en los clientes que han cancelado y otra compuesta por los cliente que no han cancelado, es posible definir dos conjuntos de clientes. A ambos conjuntos se le puede medir sus atributos a través de índices. Si la escala de índices va de menor a mayor indicando la mayor probabilidad de pago, se podrá observar que en estos dos conjuntos hay zonas en que a un mismo nivel de índice habrá cuentas correspondiente a clientes que han pagado oportunamente su cuenta, y otras correspondiente a clientes que no han cancelado. El problema que surge es entonces definir un nivel en el cual hacer el corte, vale decir, de un cierto nivel hacia arriba se aceptará la cuenta porque la probabilidad de pago es alta; y de un nivel hacia abajo se rechazará la cuenta porque la probabilidad de no pago es alta. En resumen se trata de definir un nivel en el cual se minimice la probabilidad de error. El error puede ser de dos tipos, poner el nivel de corte muy alto, y por lo tanto rechazar clientes con alta probabilidad de pago, o ponerlo muy bajo y aceptar clientes con alta probabilidad de no pago. La técnica que permite hacer este análisis es el " análisis discriminante". Asumamos que tenemos la información de dos conjuntos de clientes. El conjunto "X", y el conjunto "Y". El último corresponde a personas morosas. Además para cada conjunto se han evaluado las personas en base a dos atributos: la renta mensual, y la cantidad de bienes o patrimonio. Con esta información se han calculado los indicadores que aparecen a continuación.

Cta. Bajo

Riesgo

Cta. Alto

Riesgo

Atributo I

Atributo 2

Atributo I

Atributo 2

X1

X2

Y1

Y2

Renta

Patrimonio

Ai

Bi

Renta

Patrimonio

ai

bi

1

750

590

151.54

-113.07

740

680

164

84

2

360

600

-238.46

-103.07

670

600

94

4

3

720

750

121.54

45.93

560

550

-16

-46

4

540

710

-58.46

6.93

540

520

-36

-76

5

570

700

-28.46

-3.07

590

540

15

-56

6

520

670

-78.46

-33.07

590

700

14

104



7

590

790

-8.46

86.93

470

600

-106

4

8

670

700

71.54

-3.07

560

540

-16

-56

9

620

730

21.54

26.93

540

630

-36

34

10

690

740

91.54

36.93

500

600

-76

4

11

610

680

1l.54

-23.07

12

550

730

-48.46

26.93

13

590

750

-8.46

43.93

Medias

=598.46

=703.07

=576

=596

nx = 13

ny= 10 Donde:

Los datos para desarrollar este problema han sido tomados de "Multivariate Statistical Methodos for Business and Economics ", Ben W. Bolsh, Cliff J. Huang, Prentice Hall, Pag.91. Estos datos permiten determinar la matriz de covarianza con la cual se podrá determinar la función discriminante. Esta se calcula a partir de la siguiente igualdad.



Donde r = número de atributos medidos En la tabla 4.21. se muestran los cálculos para evaluar las sumatorias .

1

22.964,37

12.784,82

-17.134,63

26.896

7.056

13.776

2

56.863,17

10.623,42

24.578,07

8.836

16

376

3

14.771,97

2.202,42

5.703,87

256

2.116

736

4

3.417,59

48.02

-405,13

1.296

5.776

2.736

5

809,97

9,42

87,37

196

3.136

-784

6

6.155,97

1.093,62

2.592,67

196

10.816

1.456

7

71,57

7.556,82

-735,43

11.236

16

-424

8

5.117,89

9,42

-219,63

256

3.136

846

9

453,97

725,22

580,07

1.296

1.156

-1.224

10

8.379,57

1.363,82

3.380,5

5.776

16

-304

11

133,17

532,22

-266,23

12

2.348,37

725,22

-1.305,03



13

71,57

1.929,84

-371,65

121.569,21

39.604,34

16.486,92

56.240

33.240

17.240

Luego:

La expresión anterior es la representación matricial de un sistema de ecuaciones con dos incognitas, el cual puede ser reformulado de la siguiente forma haciendo las operaciones matriciales correspondientes.

Por lo tanto la función de discriminación del problema tratado es: D = -0,00351048 * (Atributo I) + 0,03492107*(Atributo II) Si se aplica esta función al conjunto de datos que se tiene se obtiene:

1

Cuentas de Bajo Riesgo

Cuentas de Alto Riesgo

16.54=17

19.50=20



2

18.23=18

17.14=17

3

21.04=22

15.90=16

4

21.17=21

15.00=15

5

20.74=21

15.47=15

6

19.94=20

20.67=21

7

23.60=24

17.85=18

8

20.39=20

15.58=16

9

21.54=22

18.57=19

10

21.62=22

17.74=18

11

19.95=20

12

21.79=22

13

22.30=22

Si se seleccionan los máximos y minímos para cada conjunto se obtendrá lo siguiente:

Cuentas De Bajo Riesgo


Máximo

23.60

20.67

Minimo

16.54

15.00

Con estos antecedentes se puede hacer el análisis estadístico que permite establecer en que tipos de errores se incurre si se discrimina entre los rangos (16-24). Desde el punto de vista estadístico conviene discriminar en aquel punto en que se cometa el menor número de errores.

Punto de Cuentas de Bajo Discriminación Riesgo


Error I

Error II

Total

15

23

0

10

0

10

16

21

2

6

0

6

17

19

4

6

1

7

18

17

6

3

1

4

19

14

9

2

2

4

20*

12

11

1

4

5

21

8

15

0

6

6

22

5

18

0

11

11

23

1

22

0

12

12



24

1

22

0

12

12

Error I : Cuentas de alto riesgo clasificadas como de bajo riesgo. Error II: Cuentas de bajo riesgo clasificadas como de alto riesgo. Si se discrimina a partir de "21" se comete la menor cantidad de errores estadísticos, por lo tanto, estadisticamente convendría discriminar a partir de "21". Esto significa considerar cuentas de bajo riesgo a todas aquellas que alcancen un puntaje igual o superior a "21". Por ejemplo asumamos que una cuenta alcanza en el Atributo I 570 puntos y en el Atributo II 670 puntos. Entonces: D = -0,00351048*570+0,032492107*670

20

Luego esta cuenta debe ser considerada de alto riesgo y por lo tanto debe ser rechazada.


Análisis incremental para Determinar la Inversiòn en Cuentas por Cobrar

4.3 Análisis incremental para Determinar la Inversión en Cuentas por Cobrar.

Es un hecho conocido que si se amplia los términos del crédito, se incrementarán las ventas; pero al mismo tiempo se incrementa la inversión en cuentas por cobrar. Por lo tanto la decisión debe considerar los beneficios derivados de los aumentos de las ventas, y los mayores costos por inmovilizar fondos que se podrían usar en inversiones alternativas. Además también hay costos involucrados pues al aumentar el crédito es posible que también aumenten los incobrables. Los datos para este problema han sido tomados de "Financial Mangement" Policy, J. Van Horne. Third Edition, Prentice Hall Pag.461. Política Actual

Política "X"

Política "Y"

Demanda Actual

0

20%

35%

Periodo Promedio

1 mes

2 meses

3 meses

2%

4%

10%

Cobranza Porcentaje Cuentas Incobrables Se asumirá que el precio de venta del producto es de $10 , y que el costo variable es de $7. Además se considera que la rentabilidad de la inversión alternativa es de 25%. Política Actual

Política "X"

Política "Y"

Ventas

3.000.000

3.600.000

4.860.000

Rotación

12

6

4

Promedio Ctas. Por Cobrar = Vtas./Rotación

250.000

600.000

1.215.000

Promedio Cta. Por Cobrar*

175.000

420.000

850.500

Inversión Adicional

245.000

430.500

Retorno Requerido Inversión Adicional

61.250

107.625


Análisis incremental para Determinar la Inversiòn en Cuentas por Cobrar

Rentabilidad Inversión Cta. Por Cobrar = Unidades*Contribución Marginal

180.000

378.000

144.000

486.000

Perdida Incremental

84.000

342.000

Renta Vta. Adicional Incobrabilidad Adicional

96.000

36.000

Rentabilidad Requerida

61.250

107.625

Beneficio Neto

34.750

(71.625)

Perdida por Incobrables

60.000

Del análisis incremental realizado se puede concluir que la empresa le conviene la política "X".

FIN...............


Guia 1

Guia 1

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...cibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/Guia1_cap_trabajo.html21-11-2007 1:36:12

Guia 2

Guia 2

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...ecibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/Guia2_Captrabajo.html21-11-2007 1:36:13

Retorno sobre la inversion

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...20archivos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/roi.htm21-11-2007 1:36:18

imagen2

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...ivos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/isomorfo.html21-11-2007 1:36:19

tipo_modelos

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documento...20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/Tipo_modelos.html21-11-2007 1:36:19

algoritmo

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...vos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/algoritmo.html21-11-2007 1:36:20

figura 2.1.1

FIGURA 2.1.1

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20document...chivos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/PAG32.HTM21-11-2007 1:36:20

figura211

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...ivos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/figura211.htm21-11-2007 1:36:21

figira212


figura213

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...vos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/figura213.html21-11-2007 1:36:22

figura214


figura3_11

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...vos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/figura3_11.htm21-11-2007 1:36:22

figura 2.6.1

FIGURA 2.6.1

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...archivos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/pf261.htm21-11-2007 1:36:23

figura 2.6.2

FIGURA 2.6.2


figura 2.6.3

FIGURA 2.6.3


figura 2.4.1

FIGURA 2.4.1


figura 2.5.1

FIGURA 2.5.1


figura 2.9.1

FIGURA 2.9.1


figura 3.3.1

FIGURA 3.1.1


figura 3.1.2

FIGURA 3.1.2


figura3_1

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Papa/Mis%20documentos...vos%20recibidos/Finanzas_I_newweb/contenidos/figura3_1.html21-11-2007 1:36:26

figura 3.2.1

FIGURA 3.2.1


figura 4.1.1

FIGURA 4.1.1


Matemáticas financieras

Recommend Documents