Matematic Matematicaa Essencial: Essencial: Fundamental: Fundamental: Exercicios resolvidos resolvidos de mmc, m...
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Ensino Fundamental: Exercícios Resolvidos de MDC, MMC e Divisores
R[n] = raiz quadrada de z (z>0) e R³[z] = raiz cúbica de z.
1.
Um conjunto possui 18 elementos. Quais as possibilidades existentes para se dividir esse conjunto em grupos com quantidades iguais de elementos? Resposta: As possibilidades estão apresentadas na tabela abaixo:
1 grupo com 18 elementos
2 grupos com 9 elementos em cada grupo
3 grupos com 6 elementos em cada grupo
6 grupos com 3 elementos em cada grupo
9 grupos com 2 elementos em cada grupo
18 grupos com 1 elemento em cada grupo
O conjunto dos divisores de 18 é D(18)={1,2,3,6,9,18}.
2.
De que forma explícita podemos escrever o conjunto de todos os múltiplos de um número natural n? Resposta: O conjunto dos números naturais é N={0,1,2,3,4,5,...}. Se n é um número para o qual queremos obter os múltiplos, então a multiplicação de n por cada elemento de N será: M(n)={0,n,2n,3n,4n,...}.
3.
Quantos elementos possui e como é escrito escr ito o conjunto dos múltiplos do elemento 0? Resp Respos osta ta:: O conj conjun unto to de múlt múltip iplo los s de 0 poss possui ui apen apenas as um elem elemen ento to e é deno denota tado do por por M(0)= M(0)={0 {0}, }, pois pois M(0)={0x0,0x1,0x2,0x3,0x4,0x5,...}.
4.
Maria possui 3 tias. No aniversário de Maria, ela recebeu 2 presentes de cada tia. Quantos presentes Maria ganhou no total? Resposta: No total, Maria ganhou 6 presentes.
5.
Para obter os divisores de um número natural a, basta saber quais os elementos que, multiplicados entre si, têm por resultado o número a. Com base nessa afirmação, obtenha o conjunto de divisores de cada um dos números: 13, 18. 25, 32 e 60. Resposta: Resposta: D(13)={1,13 D(13)={1,13}, }, D(18)={1,2,3 D(18)={1,2,3,6,9,1 ,6,9,18}, 8}, D(25)={1,5,2 D(25)={1,5,25}, 5}, D(60)={1,2, D(60)={1,2,3,4,5 3,4,5,6,10 ,6,10,12,15 ,12,15,20,3 ,20,30,60} 0,60} e D(32)= {1,2,4,8,16,32}. Obtivemos apenas alguns números naturais que, multiplicados entre si, têm por resultado 32: 1×32=32; 2×16=32; 4×8=32, 8×4=32, 16×2=32, 32×1=32.
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6.
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Qual o elemento do conjunto dos números naturais que é divisor de todos os números? Resposta: O número 1, pois se dividirmos um número natural n por 1 obteremos o próprio n. Por exemplo, 2 maçãs para 1 garoto, 3 balas para 1 criança, 5 lápis para 1 estudante, etc...
7.
João tinha 20 bolinhas de gude e queria distribuí-las entre ele e 3 amigos de modo que cada um ficasse com um número par de bolinhas e nenhum deles ficasse com o mesmo número que o outro. Com quantas bolinhas ficou cada menino? Resposta: Se o primeiro menino ficar com 2 bolinhas, sobrarão 18 bolinhas para os outros 3 meninos. Se o segundo receber 4, sobrarão 14 bolinhas para os outros dois meninos. O terceiro menino receberá 6 bolinhas e o quarto receberá 8 bolinhas.
8.
Quando possível, complete o espaço entre parênteses com números naturais. 5×( ) ( )×3 4×( ) ( )÷2 3÷( ) ( )÷3
= 20 = 18 = 10 = 8 = 4 = 4
Resposta: Não existe número natural que multiplicado por 4 produza 10 e não existe número natural que divide o número 3 e tem por resultado o número 4.
9.
O número 5 é divisor do número 16? Justifique a sua resposta. Resposta: Não, porque não existe qualquer número natural que multiplicado por 5 seja igual a 16.
10.
Na Páscoa, um comerciante de Ovos de Páscoa fez a seguinte promoção: 1 2 3 4
ovo ovos ovos ovos
= = = =
R$ 6,00 R$ 11,00 R$ 15,00 R$ 18,00
Um cliente realizou uma compra sob certas circunstâncias. Quantos ele pagou pela compra de 11 ovos? Quantos ele pagaria se comprasse 177 ovos? Sem promoção, quanto ele pagaria a mais pela compra dos 177 ovos?
Resposta: Para comprar 11 ovos ele dividiu 11 por 4 para obter o maior número múltiplo de 4 e o resto da divisão será 3, assim ele usou a decomposição: 11=4+4+3. Custo=R$18,00+R$18,00+R$15,00=R$51,00. Para comprar 177 ovos, ele deve dividir 177 por 4 para obter o maior número múltiplo de 4 e o resto da divisão será 1, assim: 177=4×44+1 Custo=44×R$18,00+R$6,00=R$798,00.
11.
Conhecendo um método para identificar os números primos, verifique quais dos seguintes números são primos: (a) (b) (c) (d)
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Resposta: 37 e 11 são primos porque seus únicos divisores são o número 1 e eles mesmos. 49 não é primo porque é múltiplo de 7. 12 não é primo porque é múltiplo de 2, 3, 4 e 6.
12.
Qual é o menor número primo com dois algarismos? Resposta: O número 11.
13.
Qual é o menor número primo com dois algarismos diferentes? Resposta: O número 13.
14.
Qual é o menor número primo com três algarismos diferentes? Resposta: O número 103.
15.
Qual é o valor do número natural b, tal que 64=b×b×b? Resposta: R³[64]=4, pois 64=b×b×b, ou seja, 64=b³. Esta é uma propriedade de potenciação. A base é expoente é 3. O número que elevado ao cubo fornece o resultado 64 é o número b=4.
16.
e o
Tente obter justificativas para garantir que valem as igualdades com potências e radicais. R[9]=3
17.
b
2³=8
R³[8]=2
R[16]=4
5²=25
Exiba todos os números primos existentes entre 10 e 20? Resposta: 11, 13, 17 e 19.
18.
Escreva três números diferentes cujos únicos fatores primos são os números 2 e 3. Resposta: 18, 12, ... A resposta pode ser muito variada. Alguns exemplos estão na justificativa abaixo. Para obtermos números que possuem apenas os números 2 e 3 como fatores, não precisamos escolher um número e fatorá-lo. O meio mais rápido de encontrar um número que possui por únicos fatores os números 2 e 3 é "criá-lo" multiplicando 2 e 3 quantas vezes desejarmos. Por exemplo: 2×2×3=12, 3×3×2=18, 2×2×3×3×3=108.
19.
Seja o quadrado abaixo em que cada lado mede 3cm. Quantos quadradinhos de 1cm² cabem no quadrado?
Resposta: 9 quadradinhos.
20.
Com o mesmo quadrado acima, obter o valor de 3². Resposta: 3²=9.
21.
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De quantos cubinhos de 1cm de lado, isto é, um centímetro cúbico, precisaremos para construir um cubo com 3cm de comprimento, 3cm de largura e 3cm de altura?
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Resposta: 27 cubinhos.
22.
3
Qual o valor de 3 (3 elevado ao cubo)? Resposta: 3³=27. Construída por Cintia M.Bortoletto e Ulysses Sodré. Atualizada em 24/mar/2005.
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