“UAP”
MATEMÁTICA BÁSICA
. Por . propiedad: p q (p q) (q p) q p ., q p (q p)- ,(q p) Mediante la tablas de verdad evalúe: . , q p ( q p)- ,q p q p ,p (p q) Conmutatividad . y negación Resolución: . , p q ( q p)- , p q q p . , p q- , p qAbsorción ,p (p p q q) ., p q p- , p q q- Distribución V V V V F V F F ., , pp q………………… Absorción V F F V V V V V . p , p qF V F F V F F F . p ………………........ Absorción F F F F V F F V . .p q Rpta ,(p (q p) q) p . Por algebra proposicional: V .V V V V F F F F F ,p (p q)p q p q (Prop.) V .V F V V V F F F F , p (p q)- p (p q) p q (Absorción) F V F F F F V V V F . , p q(p q) p q (Negación) F F F V V V V V F V . p q . Se verifica que es equivalente a la negación ,p (p q)- p q . de “p” . Sean los siguientes esquemas: ,p (q r)- ,(p r) q . Resolución: . (p r) (p q) q- ( r p) . , ( p) Determine si son equivalentes. p q r ,p (q r),(p r) q- . Resolución: . por algebra proposicional V V V V V V V V F F V F . (p r) (p q) V V F V F F V V V V F F . (p r) ( p q) …………..condicion l V F V V V V V V F F V V . (p r) p q ………… V F F V V V V V V V V V . r p q ……. bsorción p q p q F V V F V V V F F F V F . F V F F V F V F F V V F . , ( p) q- ( r p) F F V F V V V F F F V V . ,p q- (r p) ..Negación y condicional F F F F V V V F F V V V ,. p q- r p …… .p q r p p q r . Es una tautología (todos son verdaderos) .Se observa que son equivalentes. Por algebra proposicional: .Halle el valor de verdad de las siguientes ,p (q r)- ,(p r) q.proposiciones: , p ( q r)- , (p r) q- Condicional . i. 7=7 v 7 2+9 , p q r- ,( p r) q- conmut. y neg. . ii. 95 4 - 2=9-7 , p q r- , p r q- Conmutatividad iii. 4+5 9 31 . , , Resolución: . V ……………………… bicondicion l . i. . ii. ,(p q) p- (q p) . (solo es falso cuando: ) Resolución: .iii. .Si la proposición compuesta: Por algebra proposicional: Es falsa. Los valores de verdad .,(p q) q,(p q) p( q p) Condicional .de las proposiciones “p” y “q” son: , q p- (q p) Absorción y negación
ESTOMATOLOGIA
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01
“UAP” , (p q) q V F , (p q) qV(p) F V V V(q) F (p q) V F )- es falsa. Halle Si: (p q) ,( s) ( el valor de: ) (r q) i. (p ii. (p q) ( s p) Resolución: (p q) ,( s) ( ) V F (p q) ( s) ( ) V V V F ( ) V(p) V V F V(q) V V(t ) V V(w) F Entonces: ) (r q) i. (p ( ) (r ) ii. (p q) ( s p) ( ) ( s ) ( ) ( ) Si: y Halle y grafique: a) ABC b) ACB c) ( ) d) (AB)-A e) AC BC C f) A(BA ) g) AC-BC Resolución:
ESTOMATOLOGIA
MATEMÁTICA BÁSICA . . Resolución: . fic de los conjuntos “A” y “B” Gr . . A B A . -1 2 4 7 9 . -5 . A.C=R-A (para conjunto de los números reales) . a) ABC = A(R-B) . * +* + . * +* + . . . . . -5 -1 2 4 7 9 .ABC . C . Grafica de: AB . . . -5 -1 2 4 7 9 . . ACB= (R-A)B b) . * + . * + . . . -5 -1 2 4 7 9 . AC . Grafica de: ACB . . . -5 -1 2 4 7 9 . . ) ,( ) - ,( ) c) ( . , - ,( ). . ( ) . * + . . A B A . -1 2 4 7 9 . -5 ) ( . . ) Grafica de:( . . . -5 -1 2 4 7 9
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“UAP”
MATEMÁTICA BÁSICA
d) (AB)-A= B –A * A
+
B
A
-5 -1 2 4 ( ) Grafica de: (AB)-A -5
-1
2
7
4
9
7
9
e) AC BC =( ACBC)-( ACBC)
AC = R-A = R -* AC = * BC = R-B= RACBC = ACBC
-5
-1
4
(ACBC)- ( ACBC)= AC BC = C Grafica de: A BC =
-5
-1
+
=
2
+
2
7
9
4
7
9
f) A(BAC)= ( A AC ) B = B = No posee grafica. g) AC-BC = AC ( BC)C = AC B *
-5
-1
Grafica de: AC-BC *
2
4
7
+
9
-5 -1 2 4 7 9 Resuelva las siguientes ecuaciones: a) Resolución:
+
√
Aplicamos la formula general: ax2+bx+c=0
ESTOMATOLOGIA
. ( )( ) √ . ( ) . √ √ v . √ . . . b) . .Resolución: . . .( ) ( ) =0 . . . . c). . Resolución: por aspa simple: . )( ) ( . ( ) ( ) -3 . x . x -2 . . d) .Resolución: . . ) . ( ( )( ) . . . e). …………..(I) ………….(II) . . Resolución: multiplicando por (-4) a (I) . Reemplazando en (II) . . . / . . / . . . . .Grafique y halle el dominio y rango de las .siguientes funciones: . ( ) : …… √ .a) ( ) . …….. ( ) . Resolución: . (unión) .Dominio: esta explicito ( ) ( ) ( )
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“UAP”
MATEMÁTICA BÁSICA ( )
( )
Rango: analicemos para cada intervalo. ( ) Para: √ (formando la función) √ ( ) √ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Para:
( )
Gráfica:
( )
( )
( ) ( )
5 1
4
-1
b) ( ) Resolución:
(
)
Dominio: “x” puede sumir cualquier valor ( ) Rango: analizando ( ) Si: ( ) ( ) ( ) ( ) * + ( ( ( ) (
( ( )
ESTOMATOLOGIA
) ) ( ) )
( ) * +
)
( )
( *
) +
. ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) * + . .Gráfica: y . . 4 . . 0 1 x . -4 . . . . .c) ( ) | | .Resolución: . .Dominio: ( ) | | (Función constante) . . ( ) . . Rango: para todo x siempre es 4, ósea . ( ) * + . . Gráfica: y . . 4 . . . x . . . .d) ( ) . . Resolución: .Dominio: para que exista la función el .denominador debe ser diferente de cero. . . * + . ( ) * + . Rango: como el denominador nunca será cero . entonces la función es diferente de cero. . ( ) ( ) * + . .La Gráfica: es una hipérbola equilátera, pero .desplazada del origen de coordenadas 2 .unidades hacia la izquierda . ( ) ( ) . Cuyas asíntotas son: : y : .
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“UAP”
MATEMÁTICA BÁSICA y
Asíntotas
-2 x
(0; 0)
( ) √ e) Resolución: Dominio: en los reales, para que exista dicha función, el radicando debe ser positivo, ósea. (factorizando) ( )( ) (por puntos críticos) _
+ -1
+
4
( )
Rango: vemos: √
( )
Como es positivo ( ) osea: ( )
( )
Gráfica: es una parte de una hipérbola y Asíntotas
-1
f)
( )
0
1,5
4
:
Resolución:
ESTOMATOLOGIA
x
…… …… ……
( ) ( ) ( )
. Dominio: . . ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
. ( ) . . Rango: analicemos según cada intervalo. . ( ) . Para: ( ) . ( ) . . ( ) . Para: (es una función constante) . ( ) * + . . ( ) . Para: . ( ) . . ( ) . . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . * + . . Gráfica: . y . . . . 1 . x . -2 . . . . .Calcule: . √ .a) li .Resolución: . Al .reemplazar directamente sale una indeterminación, entonces eliminaremos el factor . que causa dicha indeterminación: . . .√ / .√ / √ . .√ / .√ / . .li √ .√ / . . Reemplazando: li √ √ .
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“UAP”
MATEMÁTICA BÁSICA
. . √ √ . b) li . Resolución: Ejemplo: . . (√ ) (√ ) √ √ li . (√ ) √ ( ) , . (√ ) (√ ) li . (√ ) (√ ) √ √ ( ) . li li li . (√ ) (√ ) √ √ . li .li , . / . √ √ . c) li La es la asíntota oblicua. . . Resolución: . (√ ) (√ ) √ √ . li (√ ) √ . ( ) (√ ) (√ ) . li ( )(√ ( )(√ ) ) √ √ . li . (√ ) (√ ) √ √ . li ( ) . . d) li . . Resolución: factorizando . Nota-1 . ( )( ( )( ) ) li ( ) ( ) . ( )( ) .Las asíntotas horizontales y oblicuas son li ( )( ) es decir la existencia de unas, excluyentes, . ( ) ) ( ) ( . implica la no existencia de las otras. li ( ) ( ( ) ) . . 於適之使用者文件中將軟體標示為「 . 教育版」台端即可在最多不超過准許 √ . e) li . 數目 之o電本I腦用本 軟體多個複本 . 然僅得供教育說明目的使用. Resolución: para operar fácilmente: haremos . un cambio de variable: √ y . Además si: . li . ( )( ) . ( ) . Ahora si podemos reemplazar: . li . ( ( ) ) . .
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