UNIVERSIDAD DE QUINTANA ROO UNIDAD PLAYA DEL CARMEN
Otoño 2010-03 Curso: Matemáticas Básicas. Clave: AG-109 Créditos: 7 HTS HPS THS 3 2 5 Horas-clase por curso: 80 Profesor: Dr. David Reyes Coronado
Descripción: Este curso pretende orientar al alumno para que adquiera destreza, gusto y seguridad en la utilización de los conocimientos (comprensión de los conceptos y habilidad para el manejo de algoritmos) mínimos de matemáticas que requiere cada estudiante de nivel superio superiorr para para el análisi análisiss de la inform informació ación n básica, básica, estadís estadística tica y valora valorativ tiva, a, que se proporciona en los medios de difusión de devenir diario a nivel local, nacional e internacional. Trataremos Trataremos de desarrollar desarrollar la habilidad habilidad para elaborar elaborar modelos modelos matemáticos sencillos de diversas situaciones problemáticas en distintas áreas de conocimiento y de ejercitar distintos distintos procedimient procedimientos os de razonamient razonamiento o lógico tales como deducción, deducción, inducción, inducción, análisis y síntesis, generalización, comparación, clasificación, etc. Objetivos generales: a) Que el alumno reafirme y mejore la comprensión de los conceptos y el manejo de los algoritmos típicos de la matemática elemental. b) Que sea capaz de hacer uso de los conocimientos adquiridos para traducir situaciones problemáticas de distintas áreas de la ciencia a modelos matemáticos. c) Que desarrolle habilidades para analizar estos modelos matemáticos y para encontrar soluciones a los problemas planteados inicialmente.
Contenido: Unidad 1 Algebra Objetivo: Que el alumno utilice las propiedades de los números y de las expresiones algebr algebraic aicas as en la represe representa ntació ción, n, el análisi análisiss y soluci solución ón de proble problemas mas en diferen diferentes tes contextos. 1.1 Transformación de expresiones algebraicas: productos notables, exponentes y radicales. 1.2 Ecuaciones y sistemas de primer grado. 1.3 Ecuaciones de segundo grado. 1.4 Desigualdades e Intervalos.
Unidad 2 Progresiones Objetivo: Que el alumno describa el comportamiento de dos cantidades relacionadas a partir de la naturaleza de su variación y las aplique en el análisis de situaciones dadas. 2.1 Variaciones de una cantidad respecto de otra. 2.2 Diferencias. Razones y proporciones. 2.3 Progresión aritmética. 2.4 Progresión geométrica. 2.5 Progresión armónica. Unidad 3 Funciones Objetivo: Que el alumno describa y represente gráficamente el comportamiento de fenómenos a partir de su representación algebraica. 3.1 Dependencias funcionales y representación cartesiana. 3.2 Representación de funciones elementales: función lineal, función cuadrática, funciones trigonométricas, función exponencial, función logarítmica. 3.3 Descripción de funciones: Dominio, rango, intervalos donde es negativa, puntos donde no esta definida. Asíntotas. 3.4 Funciones de distribución de probabilidad Unidad 4 Probabilidad y Estadística. Objetivo: Que el alumno describa el comportamiento de una población o conjunto de datos utilizando los indicadores de tendencia central y de dispersión, y determine la probabilidad de eventos asociados con ellos. 4.1 Estadística Descriptiva. Medidas de tendencia central y de dispersión. 4.2 Conjuntos y subconjuntos en la población. Proporciones y porcentajes respecto al total. 4.3 Combinatoria. Técnicas de conteo. Ordenadores, permutaciones, combinaciones. 4.4 Probabilidad empírica y matemática. Eventos independientes y dependientes, eventos mutuamente excluyentes. Probabilidad condicional. Pruebas repetidas.
Calificación: Examen parcial por unidad: 20% (Total exámenes 80%) Tareas: 20% Total: 100% Mínimo aprobatorio: 7.0, en la escala 0 a 10.
Bibliografía: 1) Apuntes 2010. 2) Spivak, Michael. Calculus (Cálculo infinitesimal), Editorial Reverté Mexicana S.A., México, 1998, 2ª Edición 3) Rees, Paul K.; Sparks, Fred W. Algebra. Editorial Reverté Mexicana S.A., México, 1992, 4ª Edición. 4) Baldor, A. Algebra. Ediciones Cultural. México. 1994. 5) Gobran, A. Algebra elemental . Grupo Editorial Iberoaméricana. México. 1990. 6) Spiegel. M. Manual de Fórmulas y Tablas Matemáticas. Editorial Mc-Graw Hill. México. 2000.
Cronograma de actividades:
Unidad 1 Algebra
Periodo Semana 1 30/8-3/9
Actividades Presentación Examen de diagnóstico Conceptos básicos previos
Material
Bibliografía: [1], [2], [5].
Sección 1.1 Transformaciones de expresiones algebraicas: productos notables, exponentes y radicales.
Semana 2 6/10-10/9
Semana 3 13/9-15/9
Semana 4
Resumen sección 1.1. Preparación para sección 1.2. ¿Qué elementos necesito? Sección 1.2 Ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado. Definición de ecuaciones de • primer orden. Estrategias para la solución de • sistemas de ecuaciones de primer orden. Ejercicios de sistemas de • ecuaciones de primer. Problemas con palabras.
Bibliografía: [1], [3], [4], [5].
Sección 1.3 Ecuaciones de segundo grado. Expresión general de un • polinomio de grado n. Ecuación de segundo grado Solución por factorización • Ejercicios. • Solución completando el trinomio • cuadrado perfecto. Ejercicios. • Problemas con palabras. •
Bibliografía: [1], [3], [4], [5].
• •
20/9-24/9
Solución para la fórmula general Ejercicios.
Bibliografía: [1], [3], [4], [5]. Sección 1.4 Desigualdades e
Intervalos. (definiciones y notación, propiedades de relaciones de orden) Solución de desigualdades • lineales en una variable . Ejercicios. •
Semana 5
Sesión problemas en clase
27/9-1/10
Examen de Unidad
Unidad 2 Progresiones.
Periodo Semana 1 4/10-8/10
Actividades Describir cuales son los objetivos, conceptos, procedimientos y actitudes que se tendrán al final de la unidad. 2.1 Variaciones de una cantidad respecto de otra. 2.2 Diferencias. Razones y proporciones
Material
Bibliografía: [1], [2], [6].
Analizar y plantear como puede variar una cantidad respecto a otra 2.3 Progresión aritmética.
Bibliografía: [1], [2], [6].
Semana 2
2.4 Progresión geométrica.
Bibliografía: [1], [2], [6].
11/1015/10
2.5 Progresión armónica.
Bibliografía: [1], [2], [6].
Interpolación de términos, suma de términos, etc
Semana 3 18/1022/10
Ejercicios propuestos, interés simple e interés compuesto Resumen Ejercicios Examen de Unidad
Unidad 3 Funciones.
Periodo Semana 1 25/1029/10
Semana 2 3/11-5/11
Actividades Describir cuales son los objetivos, conceptos, procedimientos y actitudes que se tendrán al final de la unidad.
Material
3.1 Dependencias funcionales y representación cartesiana.
Bibliografía: [1], [2], [5], [6].
3.2 Representación de funciones elementales: función lineal, función cuadrática, funciones trigonométricas, función exponencial, función logarítmica.
Bibliografía: [1], [2], [5], [6].
3.2 Representación de funciones elementales: función lineal, función cuadrática, funciones trigonométricas, función exponencial, función logarítmica.
Bibliografía: [1], [2], [5], [6].
Semana 3 8/1112/11
3.3 Descripción de funciones: Dominio, rango, intervalos donde es negativa, puntos donde no esta definida. Asíntotas.
Bibliografía: [1], [2], [5], [6].
Semana 4 15/1119/11
3.4 Funciones de distribución de probabilidad Ejercicios Examen de la Unidad
Bibliografía: [1], [2], [5], [6].
Bibliografía: [1], [2], [5], [6].
Unidad 4 Probabilidad y Estadística.
Periodo Semana 1 22/1126/11
Actividades Describir cuales son los objetivos, conceptos, procedimientos y actitudes que se tendrán al final de la unidad. 4.1 Estadística Descriptiva. Medidas de tendencia central y de dispersión. 4.2 Conjuntos y subconjuntos en la población. Proporciones y porcentajes respecto al total.
Material
Bibliografía: [1], [6].
Bibliografía: [1], [6]. Semana 2 29/113/12
Semana 3 6/1210/12
Bibliografía: [1], [6]. 4.3 Combinatoria. Técnicas de conteo. Ordenadores, permutaciones, combinaciones.
4.4 Probabilidad empírica y matemática. Eventos independientes y dependientes, eventos mutuamente excluyentes. Probabilidad condicional. Pruebas repetidas. Resumen Ejercicios Examen de Unidad
Bibliografía: [1], [6].
