a) -2. b) -1. c) 0. d) 1 e) 2.
A porcentagem p de bactérias em uma certa cultura sempre decresce em função do número t de segundos em que ela fica exposta à radiação ultravioleta, segundo a relação
O gráfico da função quadrática definida por y = x 2 mx + (m - 1), onde m ÆR, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é: a) - 2. b) - 1. c) 0. d) 1. e) 2.
p(t) = 100 - 15t + 0,5t 2. a) Considerando que p deve ser uma função decrescente variando de 0 a 100, determine a variação correspondente do tempo t (domínio da função). b) A cultura não é segura para ser usada se tiver mais de 28% de bactérias. Obtenha o tempo mínimo de exposição que resulta em uma cultura segura.
Seja a função f tal que f (0) (0) = 4 e f (a) (a) = 1, definida pelas duas expressões f(x) = x2 - ax + b se x μ(a/2) e f(x) = x + 5 se x < (a/2). Em relação à função f a) INDIQUE a expressão utilizada no cálculo de f(0). JUSTIFIQUE sua resposta e CALCULE o valor de b. b) DETERMINE o sinal de a, e seu valor e os valores de x tais que f(x) = 9.
A figura mostra um arco parabólico ACB de altura CM = 16 cm, sobre uma base AB de 40 cm. M é o ponto médio de AB.
Seja P(x) = x3 + (k - 3)x2 + (2 - k)x - (6 + 6k), onde k é um número real. a) Mostre que o número 3 é raiz de P(x) para todo número real k. b) Determine todos os valores de k para os quais as raízes de P(x) sejam todas reais.
A altura do arco em centímetros, em um ponto da base que dista 5 cm de M, é a) 15. b) 14. c) 13. d) 12. e) 10.
Um portal de igreja tem a forma de um arco de parábola. A largura de sua base AB (veja figura) é 4m e sua altura é 5m. Qual a largura XY de um vitral colocado a 3,2m acima da base?
A temperatura de uma certa cidade num determinado dia foi expressa por uma função quadrática. Sabendo que nesse dia a temperatura atingiu o valor de 20 °C nos dois horários, às 8 horas e às 18 horas, e que a temperatura máxima desse dia foi de 30 °C, determine: a) a expressão da temperatura em °C em função da hora t desse dia, para 8 ? t ? 18; b) os horários desse dia, nos quais a temperatura atingiu o valor de 26,4 °C.
Considere a função f: IR IR, f(x) f(x) = a. (x2 - x), a ÆIR, a > 0, e P um ponto que percorre seu gráfico. Se a distância mínima de P à reta de equação y = -2 é igual a, conclui-se que a vale:
O gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c números reais) contém os pontos (-1, -1), (0,-3) e (1, -1). O valor de b é: Aprovação em tudo que você faz.
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) 8 0 o i c í c r e x E ( 8 0 o l u d ó M I A C I T Á M E T A M 2 0 a l i t s o p A _ S U M O D
a)
3 2
Letra C.
b) 2 c)
5 2
d)
a) 0 ´ t ´ 10 b) t = 6
15 2
e) 8 Letra A. Num país longínquo, a tributação sobre a venda de veículos novos é feita por meio de um imposto único de 8%, que incide sobre o valor de venda estipulado pelas concessionárias. O preço final de um veículo ao consumidor é o valor estipulado pelas concessionárias acrescido dos 8% de imposto, que as concessionárias então repassam ao governo. Como as vendas vinham caindo muito, em decorrência da crise mundial, o governo resolveu reduzir temporariamente esse imposto para 4%. a) Determine a queda percentual no preço final de um veículo novo ao consumidor. Essa queda depende do preço de venda estipulado pelas concessionárias? Justifique a sua resposta. b) A redução do imposto veio acompanhada de um acréscimo de 20% nas vendas, o que não impediu que o governo perdesse receita. Determine a queda percentual da receita do governo advinda do imposto sobre a venda de veículos novos. c) Ao invés de reduzir o imposto para 4%, o governo poderia ter reduzido o imposto para x%. Admitindo que, com a redução do imposto para x%, houvesse um aumento de 5(8 – x)% nas vendas, o governo arrecadaria uma fração f (x) do que arrecadava antes.Determine f (x), 0 ´ x ´ 8 , e esboce o gráfico de f .
a) T(t) = - (2/5)t 2 + (52/5)t - (188/5), para 8 ´ t ´ 18 b) 10 h e 16 h
Letra D.
a) vamos considerar p o preço de venda do automóvel p com 8% = 1,08p p com 4% = 1,04p redução de 0,04p 0,04 p
redução em porcentagem: = 0, 037 = 3, 7% b) Seja M o montante das 1,08 p vendas antes da redução do imposto para um montante M temos um imposto de 0,08M para um montante de 1,2M temos u m imposto de 0,04.1,2M = 0,048M redução 0, 032 M em porcentagem: ⎛
x ⎜ ⎜ 1+ 100 ⎜ f(x) =
Letra D.
c)
⎜ ⎝
5
0,032 M 0, 08 M
= 0,4 =40%
(8 − x ) ⎞ 100 ⎟ .M ⎟ 100 ⎟
⎟ ⎠
8M 100
(140 140 − 5x).x 5x).x 800 28x − x 2 f(x) = 160 f(x) =
a) f(0) = f(x) = x 2 - ax + b b=4 b) a < 0, a = -4 f(x) = 9 Ìx = 1
O gráfico é uma parábola, representado pela figura abaixo
a) P(3) = 0 b) { k ÆIR| k ´ 4 - 2 ou k μ 4 + 2 }
xy = 2,4 m Aprovação em tudo que você faz.
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) 8 0 o i c í c r e x E ( 8 0 o l u d ó M I A C I T Á M E T A M 2 0 a l i t s o p A _ S U M O D
