Martı 6.Sınıf Matematik Pratik Defterr

MATEMATİK ÖĞRETMEN DEFTERİ

6.

sınıf

Bu defter, siz değerli öğretmenlerimize özel olarak boşlukları doldurulmuş, örnekleri çözülmüş şekilde basılmıştır. Mavi renkli bölümler öğrencilerinize yazdırabilmeniz amacıyla öğrenci defterinde boş bırakılmıştır.

Bu kitap Martı Okul Yayınları San. Tic. Ltd. Şti.’nin özgün bir yayınıdır. Kitabının tamamının ya da bir kısmının kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın fotokopi ya da elektronik, mekanik herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır.

Yayın Yönetmeni Süleyman GÜNGÖRMEZ

Danışma Kurulu Taha ŞAHİN

Ürün Koordinatörü

Emine KARAKUŞ

Volkan ALTINOK

Firdevs ÖZŞAHİN

Dizgi

Ziya KURCAN

Martı Okul Yayınları Dizgi Birimi

Baskı Tarihi 2016/ ANKARA

Baskı Yeri Grup Çağ Web Ofset Matbaacılık

Martı Okul Yayınları Alınteri Bulvarı No: 27 Ostim / ANKARA Tel: 0.312 385 83 95

Faks: 0.312 385 83 96

www.martiokul.com

SUNUŞ Saygıdeğer Öğretmenlerimiz, Martı Okul Yayınları olarak siz değerli öğretmenlerimizin işini kolaylaştırmak, yükünü azaltmak ve daha iyi bir öğrenme ortamı sunabilmek için pratik defterleri hazırladık. Pratik defter ile dersleri daha hızlı işleyebileceksiniz. Anlatacağınız her şey tahtada ve öğrencilerinizin defterinde hazır olarak bulunacak. Görsel ögelerle kalıcı öğrenmeyi sağlayabileceksiniz. Konular, tamamı renkli ve yüksek çözünürlüklü içeriklerle öğrencilerinizin zihnine tam olarak yerleşecek, kalıcı öğrenme gerçekleşecektir. Her alt başlıkla ilgili test ve pekiştirme çalışmaları ile tam öğrenmeyi sağlayabileceksiniz. Konu anlatımının içindeki örnek soru ve çözümler, planlanmış testler ve pekiştirme çalışmaları ile öğrenemeyen öğrenci kalmayacak. Eğlenceli bir ders ortamı oluşturabileceksiniz. Öğrenciler uzun uzun not tutmaktan kurtulacak; daha verimli, eğlenceli ve öğrenci katılımlı bir ders işleme imkânına kavuşacaksınız. Mavi renkle yazılmış kısımlar, soruların çözümleri ve cevap anahtarları öğrencinin defterinde yer almayacaktır. Mavi renkle yazılmış kısımlar dijital tahta içeriğinde de yer almayacak ancak soruların çözümleri üzeri perdelenmiş olarak tahtada yer alacaktır. Dijital akıllı tahta içeriklerinin indirilme şekli ürünün arka kapağında anlatılmıştır. Pratik defter, defter ihtiyacını ortadan kaldırmaktadır. Pratik defterde her sayfanın altında bulunan boş kısımlar ve her ünitenin sonunda bulunan üç ya da dört adet boş sayfa defter ihtiyacını fazlasıyla karşılayacaktır. Pratik defter hem bir ders işleme materyali hem bir defter hem bir soru bankası hem de bir ödev materyali olarak öğretmen ve öğrencilerimizin tüm ihtiyaçlarını karşılayacaktır. Öğretmen defteri, öğrenci defteri ve dijital akıllı tahta içeriğinden oluşan pratik defterlerimizin öğrencilerimizin başarısını artırarak siz değerli öğretmenlerimizin memnuniyetini kazanmamıza vesile olması dileğiyle… Martı Okul Yayınları

İÇİNDEKİLER 1. ÜNİTE .

DOĞAL SAYILAR VE AÇILAR

1. Bölüm: DOĞAL SAYILARLA IŞLEMLER

Üslü Sayılar..............................................................................................8

Konu Testi..............................................................................................15

İşlem Önceliği.....................................................................................16

Konu Testi..............................................................................................21

Ortak Çarpan Parantezine Alma..........................22

Dağılma Özelliği.............................................................................24

Doğal Sayı Problemleri.......................................................28

Konu Testi..............................................................................................34

2. Bölüm: ÇARPANLAR VE KATLAR

Çarpanlar................................................................................................35

Bölünebilme Kuralları...........................................................38

Konu Testi..............................................................................................51

Asal Sayılar.........................................................................................52

Ortak Bölenler.................................................................................56

Ortak Katlar......................................................................................59

Konu Testi..............................................................................................64

3. Bölüm: AÇILAR

Açılar............................................................................................................65

Komşu Açılar......................................................................................68

Tümler Açılar....................................................................................69

Bütünler Açılar..............................................................................73

Ters Açılar............................................................................................78

Dikme Çizme.......................................................................................81

Konu Testi..............................................................................................84

Etkinlik...................................................................................................................85 Ünite Testleri...............................................................................................87

2. ÜNİTE

ORAN, KESİRLERLE İŞLEMLER VE ONDALIK GÖSTERİM

1. Bölüm: ORAN Oran................................................................................................................96 Birimli Oran-Birimsiz Oran......................................100 Konu Testi..........................................................................................102 2. Bölüm: KESİRLERLE İŞLEMLER Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme.............................................................................................103 Kesirleri Karşılaştırma...................................................105 Konu Testi..........................................................................................110 Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri.................................................................................................112 Problem Çözelim........................................................................117 Konu Testi..........................................................................................120 Kesirlerle Çarpma İşlemi...............................................121 Konu Testi..........................................................................................127 Kesirlerle Bölme İşlemi...................................................129 Tahmin Etme..................................................................................134 Problem Çözelim........................................................................135 Konu Testi..........................................................................................140 3. Bölüm: ONDALIK GÖSTERİM Ondalık Gösterim.....................................................................141 Ondalık Gösterimleri Çözümleme......................144 Ondalık Gösterimleri Yuvarlama........................146 Konu Testi..........................................................................................149 Ondalık Gösterimde Çarpma İşlemi................150 Ondalık Gösterimde Bölme İşlemi....................154 Tahmin Edelim..............................................................................157 Problem Çözelim........................................................................158

Konu Testi..........................................................................................162

Etkinlik...............................................................................................................163 Ünite Testleri...........................................................................................165

İÇİNDEKİLER .

3. ÜNİTE VERİ TOPLAMA VE DÜZENLEME

1. Bölüm: ARAŞTIRMA SORULARI ÜRETME, VERİ TOPLAMA VE DÜZENLEME Araştırma Soruları Üretme......................................174 Veri Toplama ve Düzenleme......................................178 2. Bölüm: VERİ ANALİZİ Aritmetik Ortalama.............................................................183 Açıklık.......................................................................................................189 Konu Testi..........................................................................................194 Etkinlik...............................................................................................................195 Ünite Testleri...........................................................................................197 4. ÜNİTE . SAYILAR VE İŞLEMLER 1. Bölüm: TAM SAYILAR Tam Sayılar......................................................................................206 Mutlak Değer...............................................................................210 Tam Sayıları Karşılaştıralım...................................213 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri.................................................................................................217 Tam Sayılarla Toplama İşlemi.................................217 Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi.................................227 Konu Testi..........................................................................................231 2. Bölüm: CEBİRSEL İFADELER Sayı Örüntüleri...........................................................................233 Cebirsel İfadeler.......................................................................236 Cebirsel İFadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri.................................................................................................244 Bir Doğal Sayı ile Bir Cebirsel İfadeyi Çarpma...................................................................................................247 Konu Testi..........................................................................................249 Etkinlik...............................................................................................................251 Ünite Testleri...........................................................................................252

5. ÜNİTE ÖLÇME 1. Bölüm: ALAN ÖLÇME Paralelkenar...................................................................................262 Paralelkenarın Yüksekliği............................................262 Paralelkenarın Alanı...........................................................264 Üçgende Yükseklik ve Alan.........................................267 Üçgende Yükseklik..................................................................267 Üçgenin Alanı.................................................................................269 Alan Ölçme Birimleri..........................................................272 Arazi Ölçme Birimleri.......................................................276 Alan Problemleri.......................................................................278 Konu Testi..........................................................................................281 2. Bölüm: GEOMETRİK CİSİMLER VE HACİM ÖLÇME Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi....................282 Birimküpler ile Yapı Oluşturma............................285 Prizmaların Hacim Bağıntıları.............................287 Kare Prizmanın Hacmi....................................................288 Küpün Hacmi..................................................................................289 Hacim Ölçme Birimleri....................................................292 Konu Testi..........................................................................................295 3. Bölüm: SIVILARI ÖLÇME Sıvılar Ölçme..................................................................................296 Konu Testi..........................................................................................303 4. Bölüm: ÇEMBER Çember...................................................................................................304 Çemberde Uzunluk...................................................................306 Konu Testi..........................................................................................310 Etkinlik...............................................................................................................311 Ünite Testleri...........................................................................................313

1.

ÜNİTE

DOĞAL SAYILAR VE AÇILAR KO N ULA R * Doğal Sayılarla İşlemler * Çarpanlar ve Katlar * Açılar

1. Ünite

Doğal Sayılarla İşlemler

ÜSLÜ SAYILAR Üslü nicelik: a ve n birer doğal sayı olmak üzere; an biçimindeki ifadelere üslü nicelik denir. Burada a sayısına taban n sayısına üs veya kuvvet denir.

43

 53

“a üssü n” an biçimindeki ifadeler .................................. “a’nın n. kuvveti” veya .............................................................. şeklinde okunur.

43

 24

kuvvet (üs) taban

5’in 3. kuvveti (5 üssü 3) 2’nin 4. kuvveti (2 üssü 4)

8

an biçimindeki ifadeler hesaplanırken; an = a. a. a ... a sayısı ile n tane çarpılır.

6. Sınıf Matematik

1. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM 43 ifadesinin değerini hesaplamak için 3 tane 4’ü çarpalım. =4x4x4 = 16 x 4 = 64

43 ifadesinin değerini hesaplayalım.

ÖRNEK

CÖZÜM 27 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128

27 ifadesinin değerini hesaplayalım.

PEKİSTİRELİM Balonlar üzerinde yazan üslü niceliklerin değerini hesaplayarak altlarındaki kutucuğa yazalım.

92

54

81

33

625

15

27


24

16

42

1

16

9

1. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM

25 ve 52 ifadesinin değerini hesaplayarak bulduğumuz sonuçları karşılaştıralım.

ÖRNEK

25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 52 = 5 x 5 = 25 32 > 25 olduğundan 25 > 52 dir.

CÖZÜM Tahtada yazılan ifade; 4 tane 9 sayısının çarpımıdır. 9 x 9 x 9 x 9 = 94 4 tane

9x9x9x9

Tahtada yazan ifadeyi üslü nicelik olarak yazalım.

CÖZÜM

ÇIKMIŞ SORU 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 56 6 tane Cevap : C

A) 6x5 B) 65 C) 56 D) 56 10

CÖZÜM

ÇIKMIŞ SORU 5 x 5 x 5 x 5 ifadesi aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa çarpımı 56 olur? A) 5 C) 5 x 5

B) 6 D) 5 x 6

56 ifadesi 6 tane 5’in çarpımına eşittir. Buna göre 5 x 5 x 5 x 5 ifadesi 5 x 5 ile çarpılırsa 56 olur. Cevap : C


1. Ünite


PEKİSTİRELİM 1. Aşağıda verilen ifadeleri üslü nicelik olarak yazalım.

25 a) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = ................

c)

73 7 x 7 x 7 = ................

2. Aşağıda verilen eşitliklerde

3 a) 4 x 4 x 4 = 4 ................

c)

7x7x7x7x7=

ve

b)

37 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = ................

ç)

85 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = ................

yerine yazılması gereken sayıları bulalım. 34 b) 3 x 3 x 3 x 3 = 4 ................

75 ................

ç)

23x32 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2 x 3 ................

kendisine eşittir. * Her doğal sayının birinci kuvveti ..................................

71 = 7

121 = 12

01 = 0

* 1 sayısının tüm kuvvetleri yine 1 eder. * 12 = 1 x 1 = 1 * 13 = 1 x 1 x 1 = 1 * 14 = 1 x 1 x 1 x 1 = 1 * Bütün sayma sayılarının sıfırıncı kuvveti 1 eder.

ÖRNEK 250 + 175 + 20151 işleminin sonucu kaçtır?

70 = 1

190 = 1

19870 = 1 11

CÖZÜM Önce üslü niceliklerin değerini hesaplayalım. 250 = 1

175 = 1

20151 = 2015

Şimdi bulduğumuz değerleri yerine koyarak işlemin sonucunu bulalım. 250 + 175 + 20151 = 1 + 1 + 2015 = 2017


1. Ünite


a’nın karesi, a2 biçimindeki ifadeler ............................................ b’nin küpü b3 biçimindeki ifadeler ............................................ biçiminde okunabilir.

ÖRNEK

CÖZÜM

72 + 82 – 23 işleminin sonucu kaçtır?

72 + 82 – 23 = 49 + 64 – 8 = 113 – 8 = 105

ÖRNEK

CÖZÜM 3’ün karesi 6’nın küpü

Ender

Fatma

Ender ile Fatma’nın söylediği üslü niceliklerin değerini hesaplayarak toplamını bulalım.

3’ün karesi: 32 = 3 x 3 = 9 eder. 6’nın küpü: 63 = 6 x 6 x 6 = 216 eder. Buna göre 3’ün karesi ile 6’nın küpünün toplamı 216 + 9 = 225 eder.

12

ÖRNEK 3 = 81 Yukarıda verilen eşitliğe göre, kutucuk yerine yazılması gereken sayıyı bulalım.

CÖZÜM Sırasıyla 3’ün kuvvetlerini bulalım. 32 = 3 x 3 = 9 33 = 3 x 3 x 3 = 27 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 Buna göre, = 4 olmalıdır.


1. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM

2a = 128 12b = 144 Yukarıda verilen eşitliklere göre, ab kaçtır?

ÖRNEK

CÖZÜM 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000 eder. 3 x 104 = 30 000 eder. Buna göre bu sayı 5 basamaklıdır.

3 x 104 sayısı kaç basamaklıdır?

CÖZÜM

ÇIKMIŞ SORU 1015 kaç basamaklı bir sayıdır? A) 25 B) 16 C) 4

D) 3

ÖRNEK Bahar her gün bir önceki gün okuduğu sayfa sayısının 2 katı kadar kitap okuyor. Bahar 1. gün 2 sayfa kitap okuduğuna göre, 7. günde okuduğu sayfa sayısını gösteren üslü nicelik aşağıdakilerden hangisidir? A) 26 B) 27 C) 28 D) 72


27 = 128 ve 122 = 144’tür. Buna göre, a = 7 ve b = 2 olmalıdır. ab = 72 = 49 eder.

1015 = 100 . . .0 15 tane 15 10 sayısı 1 + 15 = 16 basamaklıdır. Cevap : B

CÖZÜM Bahar 1. gün: 2 2. gün: 2 x 2 = 22 3. gün: 2 x 2 x 2 = 23 7. gün 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =27 sayfa kitap okur. Cevap : D

13

1. Ünite


ÇIKMIŞ SORU Bir matbaada dikdörtgen şeklindeki büyük kartonlar aşağıdaki şekilde olduğu gibi ortadan önce ikiye, sonra üst üste konularak tekrar oradan ikiye kesilmektedir.

CÖZÜM 1. kesim → 2 parça 2. kesim → 2 x 2 = 22 parça 3. kesim 2 x 2 x 2 = 23 parça 7. kesim → 27 parça elde edilir. Cevap : C

Karton benzer şekilde 7. kez kesildiğinde elde edilen parça sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 14 B) 72 C) 27 D) 77

14

ÖRNEK

2

= 16

3

= 81

4 =? Yukarıdaki sayılar ile sonuçlar arasında bir ilişki bulunmaktadır. Aynı ilişkiye göre, “?” yerine yazılması gereken sayı kaçtır?

CÖZÜM Karenin 4 kenarı vardır. Örnekte karenin içinde yazılan sayının 4. kuvveti alınmıştır. 2’nin 4. kuvveti 16 ve 3’ün 4. kuvveti 81’dir. Buna göre, ? yerine 44 ün değeri yazılmalıdır. 44 = 4 x 4 x 4 x 4 = 256 eder.


1. Ünite


KONU TESTİ 1.

4.

2

5

Tabanı 9 ve kuvveti 2 olan üslü ifadenin değeri; 53 den kaç eksiktir?

Yukarıda verilen üslü ifade ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenemez? A) Tabanı 5’tir. B) Kuvveti (üssü) 2’dir. C) Üslü ifadenin değeri 10’dur. D) Üslü ifadenin değeri 25’tir.

A) 36 B) 44

C) 48

D) 54

5. 2. I.

4 x 4 x 4 = 43

II.

9 x 9 x 9 x 9 = 94

III.

10 x 10 x 10 x 10 = 105

IV.

2 x 2 = 22

Yukarıda verilen kartlardan hangi numaralı kartın üzerinde verilen eşitlik yanlıştır? A) I B) II C) III D) IV

= 64

3. 72 – 141 + 80 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 62 B) 24 C) 36 D) 63 1- C 6. Sınıf Matematik

2- C

3- A

Yukarıda verilen eşitliğe göre, ve yerine aşağıdakilerden hangisi yazılamaz? A) B) C) D)

1 2 4 8

64 6 3 2

15

6. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ? Yukarıda verilen örüntüde ? yerine yazılması gereken sayı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 4- B

A) 26 B) 34 5- A

6- D

C) 52

D) 27

1. Ünite


İŞLEM ÖNCELİĞİ

Matematikte birden fazla işlem içeren ifadelerde sırayla şu öncelik sırası takip edilir: 1) Üslü sayılar - Parantez içi 2) Çarpma - Bölme işlemleri 3) Toplama - Çıkarma işlemleri

ÖRNEK

CÖZÜM

4+4⋅5 işleminin sonucunu bulalım.

Öncelik sırasına göre, önce çarpma işlemi sonra toplama işlemi yapılmalıdır. 4 + 4 ⋅ 5 =

16

ÖRNEK

= 4 + 20 = 24

CÖZÜM 2

96 ÷ 4 + 14 işleminin sonucunu bulalım.

Öncelik sırasına göre önce üslü sayılar, sonra bölme işlemi, sonra toplama işlemi yapılmalıdır. 96 ÷ 42 + 14 = 96 ÷ 16 + 14 = 6 + 14 = 20


1. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM

90 – (40 + 25) işleminin sonucunu bulalım.

Öncelik sırasına göre, önce parantez içi sonra çıkarma işlemi yapılmalıdır. 90 – (40 + 25) =

= 90 – 65 = 25

CÖZÜM

ÇIKMIŞ SORU 28 : 4 + 3 x 8 – 9 işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 23 C) 71 D) 73

İşlem önceliğine göre önce çarpma ve bölme işlemleri yapılmalıdır. 28 : 4 + 3 x 8 – 9 7

+ 24 – 9 = 22

Cevap: A

Aynı önceliğe sahip işlemler yapılırken; işleme soldan başlanır.

17

ÖRNEK 20 ÷ 2 ⋅ 5 işleminin sonucunu bulalım.

CÖZÜM Çarpma ve bölme işlemlerinin öncelik sırası aynıdır. Buna göre, soldan başlanarak işlem yapılmalıdır. 20 ÷ 2 ⋅ 5


= 10 ⋅ 5 = 50

1. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM

4 + 42 + 56 ÷ (23 – 1) işleminin sonucunu bulalım.

İşlem önceliğine dikkat edelim. Önce üslü sayıların değerini bulalım. Parantez içi: 4 + 16 + 56 ÷ (8 – 1) Bölme işlemi: 4 + 16 + 56 ÷ 7 Toplama işlemi: 4 + 16 + 8 28

ÖRNEK

CÖZÜM

125 – 100 ÷ 52 + 2 x (14 + 7) işleminin sonucunu bulalım.

İşlem önceliğine dikkat edelim. Çarpma-bölme işlemleri: 125 – 100 ÷ 25 + 2 x 21 Toplama-çıkarma işlemleri: 125 – 4 + 42 163

ÖRNEK

CÖZÜM

(2013 + 2014) x 0 + 52 işleminin sonucunu bulalım.

!

Parantez içindeki işlemin sonucu hangi sayı olursa olsun; 0 ile çarpıldığında sonucun yine 0 olacağına dikkat edelim.

18

(2013 + 2014) x 0 + 52

= 0 + 52 = 0 + 25 = 25 Bir işlemde birden fazla parantez varsa; en içteki parantezden başlanarak işlem yapılır.


1. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM

40 – [(7 x 8) ÷ 4] işleminin sonucunu bulalım.

ÖRNEK

CÖZÜM 201624 = 19

Tahtada yazan eşitliğin doğru olabilmesi için  ve  yerine yazılması gereken sembolleri bulalım.

ÖRNEK (4 – 4) x 0 ............... 4 – 4 x 0 Yukarıda verilen işlemlerin sonuçlarını bularak karşılaştıralım. Noktalı alana “<”, “>” veya “=” sembollerinden uygun olanını yazalım.


40 – [(7 x 8) ÷ 4] Önce içteki parantezin sonucunu bulalım. 40 – [56 ÷ 4] Şimdi köşeli parantezin değerini bulalım. 40 – 14 = 26

20  16  24 = 19 Önce üslü ifadenin değerini bulalım. 20  16  16 = 19 16 : 16 = 1 ve 20 – 1 = 19 eder. Buna göre;  yerine “:” ve  yerine “–” sembolü yazılmalıdır.

CÖZÜM Önce (4 – 4) x 0 işleminin sonucunu bulalım. (4 – 4) x 0 = 0 x 0 =0 Şimdi 4 – 4 x 0 işleminin sonucunu bulalım. 4 – 4 x 0 = 4 – 0 =4 0 < 4 olduğundan noktalı yere < sembolü yazılmalıdır.

19

1. Ünite


PEKİSTİRELİM Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım. a) 75 + 25 ÷ 5 =

80

b) (19 – 5) x 2 – 3 =

25

c) 24 ÷ 3 + 45 ÷ 5 = 17

ç) 36 ⋅ 5 + 100 ÷ 10 = 190

d) 26 + 9 x (23 – 1) = 89

e) 20 + 24 x (6 – 2) – 5 x 2 = 106

f) 49 ÷ 7 x 7 + 52 = 74

g) 36 + 81 ÷ 34 + 52 ⋅ 7 = 212

20


1. Ünite


KONU TESTİ 1.

4. 43  42  41 = 8 işleminin sonucunun doğru olabilmesi için  ve  yerine hangi semboller yazılmalıdır?   A) – + B) – – C) ÷ x D) ÷ +

96 ÷ 42 + 5 . 2

Tahtada yazan işlemin sonucu kaçtır?

A) 6

B) 10

C) 16

D) 20

5. 20 + 42 ⋅ 5 + 92 – (12 + 20 ⋅ 2) işleminin sonucu kaçtır? A) 120 B) 128 C) 129 D) 135

2. I. 9 – 9 ⋅ 0

II. 4 ⋅ 3 – 24 ÷ 2

III. 75 ÷ 52 – 3

Yukarıdaki işlemlerden hangilerinin sonuçları aynıdır?

A) I ve II

B) II ve III

C) I ve III

D) I, II ve III

6. İşlem önceliği kurallarını uygulayan bir hesap makinesinde sırasıyla; 21

2

2

tuşlarına basılırsa ekranda hangi sayı görünür? A)

4

B)

5

C)

6

D)

7

3. 40 ÷ (7 – 3 )

Yukarıda verilen işlemin sonucu için aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

A) Sayma sayısıdır.

B) Doğal sayıdır.

C) Çift sayıdır.

D) 10’dan küçüktür.

1- C


2- B

3- C

4- D

5- C

6- A

1. Ünite


ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA Toplama veya çıkarma işlemleri yapılırken; ortak çarpan durumunda olan sayılar ortak çarpan parantezine alınabilir.

ÖRNEK 14 ⋅ 16 + 14 ⋅ 24 ifadesini ortak çarpan parantezine alalım.

ÖRNEK 25 ⋅ 24 – 12 ⋅ 24 ifadesini ortak çarpan parantezine alalım.

22

ÖRNEK 45 ⋅ 88 + 45 ⋅ 12 işlemini ortak çarpan parantezine alarak kısa yoldan sonucu bulalım.

CÖZÜM 14 ⋅ 16 + 14 ⋅ 24 ifadesinde 14 sayısı ortak çarpan olduğundan; ifade 14 parantezine alınmalıdır. 14 ⋅ 16 + 14 ⋅ 24 = 14 ⋅ (16 + 24)

CÖZÜM 25 ⋅ 24 – 12 ⋅ 24 ifadesinde 24 sayısı ortak çarpan olduğundan; ifade 24 parantezine alınmalıdır. 25 ⋅ 24 – 12 ⋅ 24 = 24 ⋅ (25 – 12) veya 25 ⋅ 24 – 12 ⋅ 24 = (25 – 12) ⋅ 24 biçiminde yazılabilir.

CÖZÜM 45 ⋅ 88 + 45 ⋅ 12 = 45 ⋅ (88 + 12)

= 45 ⋅ 100 = 4500


1. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM

40 . 246 – 40 . 46 işleminin sonucunu kolay yoldan bulalım.

40 . 246 – 40 . 46 = 40 . (246 – 46)

= 40 . 200 = 8000

PEKİSTİRELİM 1. Aşağıdaki ifadeleri ortak çarpan parantezine alalım.

a) 45 ⋅ 12 + 45 ⋅ 27 =

45 . (12 + 27)

b)

20 ⋅ 29 + 42 ⋅ 29 =

29 . (20 + 42)

c)

75 ⋅ 90 – 75 ⋅ 15 =

75 . (90 – 15)

ç)

196 ⋅ 100 – 185 ⋅ 100 =

100 . (196 – 185)

2. Aşağıdaki işlemleri ortak çarpan parantezine alarak işlemin sonucunu kolay yoldan bulalım.

a) 26 ⋅ 88 + 26 ⋅ 12

b)

= 26 . (88 + 12) = 26 . 100 = 2600

821 ⋅ 12 – 721 ⋅ 12

c)

= (145 + 55) . 50 = 200 . 50 = 10 000 ç)

= (821 – 721) . 12 = 100 . 12 = 1200

d)

985 . 12 – 85 . 12 = (985 –85) . 12 = 900 . 12 = 10800


145 ⋅ 50 + 55 ⋅ 50

156 ⋅ 20 – 6 ⋅ 20 = (156 – 6) . 20 = 150 . 20 = 3000

e)

899 + 899 . 9 = (1 + 9) . 899 = 10 . 899 = 8990

23

1. Ünite


DAĞILMA ÖZELLİĞİ a x (b + c) biçimindeki ifadeler, çarpmanın toplama işlemi üzerinde (a x b) + (a x c) dağılma özelliğine göre ................................................................... biçiminde yazılabilir.

ÖRNEK 3 x (12 + 15) = (3 x 12) + (3 x 15)

a x (b – c) biçimindeki ifadeler, çarpmanın çıkarma işlemi üzerinde (a x b) – (a x c) dağılma özelliğine göre .................................................................. biçiminde yazılabilir.

ÖRNEK 3 x (15 – 12) = (3 x 15) – (3 x 12)

ÖRNEK 85 ⋅ (100 + 2) işleminin sonucunu dağılma özelliğinden yararlanarak bulalım.

ÖRNEK 24

49 ⋅ (10 – 2) işleminin sonucunu dağılma özelliğinden yararlanarak bulalım.

ÖRNEK (80 – 3) ⋅ 70 işleminin sonucunu dağılma özelliğinden yararlanarak bulalım.

CÖZÜM 85 ⋅ (100 + 2) = 85 ⋅ 100 + 85 ⋅ 2 = 8500 + 170 = 8670

CÖZÜM 49 ⋅ (10 – 2) = 49 ⋅ 10 – 49 ⋅ 2 = 490 – 98 = 392

CÖZÜM (80 – 3) ⋅ 70 = 80 ⋅ 70 – 3 ⋅ 70 = 5600 – 210 = 5390


1. Ünite


PEKİSTİRELİM Aşağıdaki işlemlerin sonucunu dağılma özelliğinden faydalanarak bulalım. a) 96 ⋅ (100 + 3)

b) 85 ⋅ (200 – 10)

= 96 . 100 + 96 . 3 = 9 600 + 288 = 9 888

= 85 . 200 – 85 . 10 = 17 000 –850 = 16 150

c) (10 + 7) ⋅ 80

ç) (100 – 12) ⋅ 12

= 10 . 80 + 7 . 80 = 800 + 560 = 1360

= 100 . 12 – 12 . 12 = 1200 – 144 = 1056

ÖRNEK

CÖZÜM

Aşağıdaki ABCD dikdörtgeninin alanını dağılma özelliği yardımıyla bulalım. A

B

C

D

ÇIKMIŞ SORU Bir düğün salonundaki 80 masanın her biri 10 karanfil ve 5 gül ile süslenecektir. Bunun için kullanılacak karanfil ve güllerin toplam sayısı aşağıdakilerden hangisi ile bulunur? A) (10.80) + 5 B) 80 + 10 + 5 C) 80 + (10.5) D) 80 . (10 + 5)


Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu 5 br ve uzun kenarı (10 + 4) birimdir. Buna göre alanını bulalım. A(ABCD) = 5 . (10 + 4) = 5 . 10 + 5 . 4 = 50 + 20 = 70 birimkaredir.

CÖZÜM Her bir masada (10 + 5) çiçek olacaktır. Buna göre, 80 masada toplam 80 . (10 + 5) çiçek olur. Cevap: D

25

1. Ünite

ÖRNEK 79 ⋅ 102 işleminin sonucunu dağılma özelliğini kullanarak bulalım.

ÖRNEK 30 ⋅ 59 işleminin sonucunu dağılma özelliğini kullanarak bulalım.


CÖZÜM 102 doğal sayısını kolay işlem yapabilmek için 100 + 2 biçiminde yazabiliriz. 79 ⋅ 102 = 79 ⋅ (100 + 2) = 79 ⋅ 100 + 79 ⋅ 2 = 7900 + 158 = 8058

CÖZÜM 59 doğal sayısını kolay işlem yapabilmek için 60 – 1 biçiminde yazalım. 30 ⋅ 59

= 30 ⋅ (60 – 1) = 30 ⋅ 60 – 30 ⋅ 1 = 1800 – 30 = 1770

PEKİSTİRELİM Aşağıdaki işlemlerin sonucunu dağılma özelliğinden faydalanarak bulalım. 26

a) 55 ⋅ 101 = 55 . (100 + 1) = 55 . 100 + 55 . 1 = 5500 + 55 = 5555

b) 44 ⋅ 98

= 44 . (100 –2) = 44 . 100 – 44 .2 = 4400 – 88 = 4312

c) 27 ⋅ 102 = 27 . (100 + 2) = 27 . 100 + 27 . 2 = 2700 + 54 = 2754

ç) 97 ⋅ 17

= (100 – 3) . 17 = 100 . 17 – 3 . 17 = 1700 – 51 = 1649

d) 32 . 103 = 32 . (100 + 3) = 32 . 100 + 32 . 3 = 3200 + 96 = 3296

e) 29 . 96

= 29 . (100 – 4) = 29 . 100 – 29 . 4 = 2900 – 116 = 2784


1. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM

36 ⋅ (12 + 25) = 36 ⋅  + 36 ⋅ 25 işleminde  yerine yazılması gereken sayıyı bulalım.

36 ⋅ (12 + 25) = 36 ⋅  + 36 ⋅ 25 biçiminde yazılabilir. Buna göre  = 12 olmalıdır.

PEKİSTİRELİM Aşağıdaki işlemlerde  yerlerine yazılması gereken sayıları bulalım. a) 25 ⋅ (35 + 45) = 25 ⋅  + 25 ⋅ 45 35 b) 19 ⋅ (26 + 12) = 19 ⋅ 26 + 19 ⋅  12 c) 29 ⋅ (25 – 15) =  ⋅ 25 –  ⋅ 15 29 29 ç) (16 + 65) ⋅ 12 = 16 ⋅  + 65 ⋅ 12 12 d) (21 – 7) ⋅ 81 = 21 ⋅ 81 –  ⋅ 81 7 e) (45 + 102) ⋅ 36 =  ⋅ 36 + 102 ⋅ 36 45 f) (100 – 26) ⋅ 48 = 100 .  –26 .  48 100


27

1. Ünite


DOĞAL SAYI PROBLEMLERİ Doğal sayılarla dört işlem problemleri çözülürken; yazarak veya zihinden şu aşamalar takip edilir:

1) 2) 3) 4)

Problemi anlayalım. Plan yapalım. Planı uygulayalım. Çözümü kontrol edelim.

ÖRNEK Yanda verilen buzdolabını 12 ay taksitle satın alan Ender Bey, her ay 375 TL ödeme yapacaktır. Buna göre Ender Bey’in buzdolabını peşin alsaydı kaç daha az ödeyeceğini bulalım.

CÖZÜM

Peşin 4200 TL

ÖRNEK

28

Tavuk ve ineklerden oluşan bir çiftlikte toplam 30 tane hayvan vardır. Bu çiftlikteki tavukların ayak sayıları toplamı 36 olduğuna göre, ineklerin ayak sayıları toplamı kaçtır?

Ender Bey, buzdolabını 375 x 12 = 4500 TL’ye almıştır. Buzdolabının peşin fiyatı 4200 TL olduğuna göre, Ender Bey buzdolabına 4500 – 4200 = 300 TL fazla ödemiştir.

CÖZÜM 1 tavuğun 2 ayağı vardır. Tavukların ayak sayıları toplamı 36 ise çiftlikte toplam 36 ÷ 2 = 18 tane tavuk vardır. Çiftlikte 30 tane hayvan olduğuna göre, çiftlikteki toplam inek sayısı 30 – 18 = 12 dir. Buna göre ineklerin ayak sayıları toplamı 12 x 4 = 48 dir.


1. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM

2TL

Zeynep cebindeki parası ile 3 kalem, 2 defter alabilmektedir. Zeynep’in 16 TL parası olduğuna göre bir defterin fiyatını bulalım.

ÖRNEK Bir çocuk 6 adım ileri, 2 adım geri giderek yürümektedir. Buna göre, bu çocuk 20 adım attığında başlangıçtan kaç adım ileride olur?

ÖRNEK

Fatih bir bilet kuyruğunda baştan 12. ve sondan 9. kişidir. Buna göre, bilet kuyruğunda kaç kişi vardır?


Zeynep 3 kalem için 3 x 2 = 6 TL öder. Bu durumda geriye 16 – 6 = 10 TL parası kalır. Bu para ile 2 defter alınabildiğine göre, 1 defter 10 ÷ 2 = 5 TL dir.

CÖZÜM Çocuk 6 adım ileri 2 adım geri attığında; toplam 8 adım atar ve 4 adım ilerler. Buna göre 16 adım attığında 8 adım ilerler. Çocuk 16 adım attığında 8 adım ilerlemiştir ve ilerlemesi gereken 4 adımı kalmıştır. Buna göre son durumda 8 + 4 = 12 adım ilerler. CÖZÜM Fatih bilet kuyruğunda baştan 12. ve sondan 9. kişidir. 12 + 9 = 21 eder. Ancak bu işlemde Fatih’i 2 kez saydığımız için 21’den 1’i çıkarmamız gerekir. Kuyrukta 21 – 1 = 20 kişi vardır.

29

1. Ünite

ÖRNEK Buse, her gün 30 sayfa kitap okumaktadır. Buna göre Buse, bugün 250 sayfalık bir kitabı okumaya başlarsa kaçıncı günde bitirir?

ÖRNEK Seda’nın 3 yıl sonraki yaşı Bahar’ın 3 yıl önceki yaşına eşittir. Seda bugün 24 yaşında olduğuna göre, Bahar bugün kaç yaşındadır?


CÖZÜM 250

30

240

8

10 Buse 8 gün boyunca her gün 30 sayfa okur. 9. gün ise kalan 10 sayfayı okuyarak kitabı bitirir.

CÖZÜM Seda bugün 24 yaşında ise 3 yıl sonra 24 + 3 = 27 yaşında olacaktır. Bahar 3 yıl önce 27 yaşında ise bugün 27 + 3 = 30 yaşındadır.

30

ÖRNEK Açılış ücreti 3 TL olan bir taksimetre gidilen her 100 metrede 50 Kr yazmaktadır. Bu taksiye binip 2 km yol giden Selin Hanım kaç TL ödeme yapar? (1 km = 1000 m)

CÖZÜM Taksimetre gidilen her 100 metrede 50 Kr yazmaktadır. Selin Hanım 2 km = 2000 m yol gitmiştir. Yani gidilen yol için 2000 ÷ 100 = 20 tane 50 Kr; 20 x 50 = 1000 Kr = 10 TL ödemesi gerekir. Açılış ücreti de 3 TL olduğuna göre 10 + 3 = 13 TL ödemesi gerekir.


1. Ünite


ÖRNEK Bir doğum günü partisine gidecek olan 8 arkadaş; her biri 12 TL verip arkadaşlarına hediye alacaktır. Ancak parti günü 2 arkadaş partiye katılamamıştır. Buna göre, kalan kişilerin hediye için kaçar TL ödemesi gerekir?

ÇIKMIŞ SORU 360 öğrencinin katılacağı bir gezi için her biri 25 yolcu taşıyabilen 9 otobüs kiralanmıştır. Bu otobüslere ilave olarak her biri 35 yolcu taşıyabilen en az kaç otobüs daha kiralanmalıdır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6


CÖZÜM Hediyenin fiyatı 12 x 8 = 96 TL’dir. 2 arkadaş partiye gelmezse; 8 – 2 = 6 kişi gelir. Buna göre hediye için kişi başına düşecek ücret 96 ÷ 6 = 16 TL olur.

CÖZÜM 31 Her biri 25 yolcu taşıyabilen 9 otobüs ile en fazla 25 x 9 = 225 yolcu taşınabilir. Buna göre, geriye 360 – 225 = 135 yolcu kalır. Bu yolcular için 35 kişilik en az 4 otobüs daha kiralanmalıdır. Cevap: B

1. Ünite

ÇIKMIŞ SORU Bir toptancı 5 gömlek satın alana 1 gömlek hediye etmektedir. Hediye gömleklerle birlikte 110 gömlek alan bir mağaza sahibi hediye olarak kaç tane gömlek almıştır? A) 18 B) 20 C) 22 D) 24


CÖZÜM 5 gömlek + 1 gömlek = 6 gömlek eder. Bu toptancı her 6 gömlekte 1 gömlek hediye almıştır. 110 6 6 18 50 48 2 Buna göre hediye olarak 18 tane gömlek almıştır. Cevap: A

ÇIKMIŞ SORU

32

İstanbul Atatürk Havalimanı’nda günlük el çantası emanet ücreti, bavul emanet ücretinden 8 TL düşüktür. 1 bavul ve 1 el çantasını 2 gün emanete bırakan Cemil 44 TL ödediğine göre, el çantasının günlük emanet ücreti kaç liradır? A) 7 B) 8 C) 12 D) 15

CÖZÜM Cemil iki gün için 44 TL ödüyorsa; bir gün için 44 : 2 = 22 TL öder. Bavulun emanet ücreti 8 TL fazladır. Bu fazlalığı 22’den çıkarırsak 22 – 8 = 14 eder. Buna göre el çantasının emanet ücreti 14 : 2 = 7 TL eder. Cevap: A


1. Ünite


CÖZÜM

ÇIKMIŞ SORU Aşağıda K ve L basketbol takımlarının oynadıkları maçta yaptığı sayılar verilmiştir. Maçın Çeyreklerinde Takımların Takım Yaptığı Sayılar 1. 2. 3. 4. çeyrek çeyrek çeyrek çeyrek K

22

?

20

17

L

16

18

23

15

Maç sonucu

L takımı 16 + 18 + 23 + 15 = 72 sayı atmıştır. K takımı maçı 3 sayı farkla kazandığına göre, 72 + 3 = 75 sayı atmıştır. Buna göre ? = 75 – (22 + 20 + 17) = 75 – 59 = 16 eder. Cevap: C

K takımı, maçı 3 sayı farkla kazandığına göre, 2. çeyrekte kaç sayı yapmıştır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

ÇIKMIŞ SORU GİRİŞ ÜCRETİ Öğretmen : 4 TL Öğrenci : 2 TL Bir öğretmen ile 20 öğrenci Topkapı Sarayı’nı gezmeye gidiyor. Sarayın giriş ücreti yukarıdaki tabelada verilmiştir. Aşağıdaki işlemlerden hangisi öğretmen ve öğrencilerin ödeyeceği toplam para miktarını ifade eder? A) 4 + (2 x 20) B) 20 x (2 + 4) C) 4 x (2 + 20) D) (4 x 2) + 20


CÖZÜM 1 öğretmen 4 TL ve 20 öğrenci (20 x 2) TL öder. Buna göre ödenecek toplam ücret 4 + (20 x 2) TL dir. Cevap: A

33

1. Ünite


KONU TESTİ 1. 25 ⋅ 49 – 25 ⋅ 9 Yukarıda verilen işlemin ortak çarpan parantezine alınmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 25 ⋅ (49 + 9) B) 25 ⋅ (49 – 9) C) 49 ⋅ (25 – 9) D) 49 ⋅ (25 – 25 ⋅ 9)

4.

Yukarıda bir problem ve çözüm aşamaları verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi söylenebilir? A) İlk hata, 1. adımda yapılmıştır. B) İlk hata, 2. adımda yapılmıştır. C) İlk hata, 3. adımda yapılmıştır. D) Problemin çözümü doğrudur.

2. 326 x 102 – 326 x 2

işleminin sonucu kaçtır?

A) 32600

B) 32800

C) 32920

D) 33100

34

Problem: 89 x 101 işleminin sonucunu bulunuz. Çözüm: 1. adım: 89 x 101 = 89 x (100 + 1) 2. adım: = 89 x 100 + 89 x 1 3. adım: = 8900 + 89 4. adım: = 8989

5.

Aklımdan bir sayı tuttum. Bu sayının 3 katının 2 fazlası 53 ediyor. Bil bakalım, su sayı kaç?

3.

Buldum, bu sayı .......

Yukarıda verilen şekle göre, mavi renkli kare sayısı aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucuna eşittir? A) 6 x 8 – 3 B) 6 x (8 – 6) C) 6 x (8 – 3) D) 5 x 6 + 3 1- B

2- A

Ahmet

3- C

Furkan

Ahmet’in sorduğu soruyu Furkan doğru yanıtladığına göre, Furkan’ın cevabı kaçtır? A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 4- D

5- A 6. Sınıf Matematik

1. Ünite

Çarpanlar ve Katlar

ÇARPANLAR Çarpanlar: Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölen sayma sayılarına, o sayının bölenleri denir. Bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda çarpanlarıdır.

ÖRNEK

CÖZÜM

20 sayısının çarpanlarını bulalım.

ÖRNEK

20 sayısını iki doğal sayının çarpımı biçiminde yazalım. 20 = 1 ⋅ 20 20 = 2 ⋅ 10 20 = 4 ⋅ 5 Buna göre, 20’nin çarpanları 1, 2, 4, 5, 10 ve 20’dir.

CÖZÜM

20 sayısının çarpanlarını çarpan ağacını kullanarak bulalım.

20 2

1 x 20 10

2 x 10

2 2 5 4x5 Buna göre, 20 sayısının çarpanları 1, 2, 4, 5, 10 ve 20’dir.

ÖRNEK

CÖZÜM 36 sayısının çarpanlarını bulalım.


36 = 1 ⋅ 36 36 = 2 ⋅ 18 36 = 3 ⋅ 12 36 = 4 ⋅ 9 36 = 6 ⋅ 6 Buna göre, 36’nın çarpanları ve bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36’dır.

35

1. Ünite


CÖZÜM

ÇIKMIŞ SORU Alanı 60 cm2 olan bir dikdörtgensel bölgenin kenar uzunluklarını gösteren sayılar birer tam sayıdır. Aşağıdakilerden hangisi bu dikdörtgensel bölgenin kenar uzunluklarından biri olamaz? A) 3 cm B) 8 cm C) 12 cm D) 15 cm

Alan 60 cm2 olan farklı dikdörtgenler oluşturalım. 3 cm 20 cm

4 cm 15 cm

5 cm 12 cm

Buna göre kenar uzunluklarından biri 8 cm ve alanı 60 cm2 olan dikdörtgen elde edilemez. Cevap: B

PEKİSTİRELİM Aşağıdaki sayıların çarpanlarını ve bölenlerini bulalım. a) 16 1.16 2.8 4.4

b) 28

ÖRNEK

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91

2 12 22 32 42 52 62 72 82 92

3 13 23 33 43 53 63 73 83 93

1.78 2.24 3.16 4.12 6.8

CÖZÜM

Aşağıdaki yüzlük tablodan yararlanarak 6’nın 100’den küçük tüm katlarını bulalım. 36

c) 48

1.28 2.14 4.7

4 14 24 34 44 54 64 74 84 94

5 15 25 35 45 55 65 75 85 95

6 16 26 36 46 56 66 76 86 96

7 17 27 37 47 57 67 77 87 97

8 18 28 38 48 58 68 78 88 98

ÖRNEK 4’ün 50’den küçük katlarını bulalım.

9 19 29 39 49 59 69 79 89 99

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tabloya göre, 6’nın 100’den küçük tam katları 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90 ve 96’dır.

CÖZÜM 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48


1. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM

12’nin 100’den büyük en küçük katını bulalım.

ÖRNEK

12’nin katları ..., 72, 84, 96, 108, 120, ... biçimindedir. Buna göre 12’nin 100’den büyük en küçük katı 108’dir. CÖZÜM

15’in 100’den küçük en büyük katını bulalım.

15’in katları ..., 75, 90, 105, ... biçimindedir. Buna göre 100’den küçük en büyük katı 90’dır.

PEKİSTİRELİM 1. Aşağıdaki yüzlük tablolardan yararlanarak istenileni yapalım.

a) 7’nin tüm katlarını boyayınız. 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91

2 12 22 32 42 52 62 72 82 92

3 13 23 33 43 53 63 73 83 93

4 14 24 34 44 54 64 74 84 94

5 15 25 35 45 55 65 75 85 95

6 16 26 36 46 56 66 76 86 96

7 17 27 37 47 57 67 77 87 97

8 18 28 38 48 58 68 78 88 98

9 19 29 39 49 59 69 79 89 99

b) 16’nın katlarını boyayınız. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91

2 12 22 32 42 52 62 72 82 92

3 13 23 33 43 53 63 73 83 93

4 14 24 34 44 54 64 74 84 94

5 15 25 35 45 55 65 75 85 95

6 16 26 36 46 56 66 76 86 96

7 17 27 37 47 57 67 77 87 97

8 18 28 38 48 58 68 78 88 98

9 19 29 39 49 59 69 79 89 99

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

2. Aşağıda istenilen katları bulalım.

a) 5’in 60’tan küçük katları 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55

c) 9’un 120’den küçük en büyük katı 117

d) 10’un 105’ten büyük en küçük katı 110


b) 7’nin 70 ile 100 arasındaki katları 77, 84, 91, 98 ç) 17’nin 170’ten büyük en küçük katı 187 e) 15’in 160’tan küçük en büyük katı 150

37

1. Ünite


BÖLÜNEBİLME KURALLARI 2 İLE BÖLÜNEBİLME Birler basamağındaki rakamı 0, 2, 4, 6 ve 8 yani çift rakamlar olan sayılar, 2 ile kalansız bölünür.

ÖRNEK

CÖZÜM

75

120

2178

4000

50001

1000004

Kartlarda yazan sayıların 2 ile tam bölünüp bölünemeyeceğini bulalım.

ÖRNEK

38

Aşağıdaki sayıların 2 ile bölümünden kalanı bulalım. a) 2137 b) 4086

75, 50001 sayılarının birler basamağındaki rakamı tek sayı olduğundan bu sayılar 2 ile kalansız bölünemez. 120, 2178, 4000, 1000004 sayılarının birler basamağındaki rakam çift sayı olduğundan bu sayılar 2 ile tam bölünür.

CÖZÜM a) 2137 sayısının 2 ile bölümünden kalan 1 dir. 2137 2 2 1068 013 12 17 16 01 b) 4086 sayısının 2 ile bölümünden kalan 0’dır.

Bir sayı 2 ile bölündüğünde kalan 0 veya 1 olur. Bir sayı 2 ile tam bölünüyorsa, o sayının 2 ile bölümünden kalan sıfırır .


1. Ünite


PEKİSTİRELİM 1. Aşağıda verilen sayılardan 2 ile tam bölünenleri daire içine alalım.

4375

63712

7912

68042

32752

40000

999

3443

2. 2075 doğal sayısı 2 ile tam bölünebilen beş basamaklı rakamları farklı bir doğal sayıdır. Buna göre  yerine yazılabilecek doğal sayıları bulalım. 4, 6, 8

3 İLE BÖLÜNEBİLME

Rakamları toplamı 3 ve 3’ün katı olan doğal sayılar, 3 ile kalansız bölünür.

ÖRNEK

CÖZÜM 4572

32561

Kartlarda yazan sayıların 3 ile tam bölünüp bölünemeyeceğini bulalım.


* 4572 doğal sayısının rakamları toplamı 4 + 5 + 7 + 2 = 18 eder. 18, 3’ün katı olduğu için 4572 sayısı 3 ile tam bölünür. * 32561 doğal sayısının rakamları toplamı 3 + 2 + 5 + 6 + 1 = 17 eder. 17, 3’ün katı değildir. Bu nedenle 32561 sayısı 3 ile tam bölünemez.

39

1. Ünite


CÖZÜM

ÖRNEK Aşağıdaki sayıların 3 ile bölümünden kalanı bulalım. a) 3425 b) 8163

a) 3425 sayısını 3’e bölerek kalanı bulalım. 3425 3 3 1141 04 3 3425 sayısının 12 3 ile bölümün12 den kalan 2’dir. 005 3 2 b) 8163 sayısı 3 ile tam bölünür.

8 + 1 + 6 + 3 = 18 (3’ün katı) Buna göre, 8163 doğal sayısının 3 ile bölümünden kalan 0’dır.

3425 sayısının rakamlarının toplamını 3’e bölerek de kalanı bulabilirdik. ÇIKMIŞ SORU 40

Pelin, aklından tuttuğu sayıyı bulmaları için arkadaşlarına aşağıdaki ipuçlarını veriyor. • 3’e tam bölünür. • Birler basamağında 4 rakamı vardır. • Onlar basamağında 2 rakamı vardır. Buna göre Pelin’in tuttuğu sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 3024 B) 3424 C) 3744 D) 4263

CÖZÜM Seçenekleri tek tek incelediğimizde birler basamağı 4 ve onlar basamağı 2 olan 3024 ve 3424 sayıları vardır. Bu sayılardan 3024(3 + 0 + 2 + 4 = 9) sayısı 3 ile tam bölünür. Cevap: A


1. Ünite


PEKİSTİRELİM 1. Aşağıdaki kutucuklarda bazı doğal sayılar verilmiştir. 3 ile tam bölünebilen sayıların bulunduğu kutucukları boyayalım.

35142

66666

725435

262512

654433 644433

670231

2. Dört basamaklı 4A52 doğal sayısı 3 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre A yerine yazılabilecek sayıları bulamım. 1, 4, 7

3. 444 . . . 4 doğal sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulalım. 20 tane 2 4. Beş basamaklı 3AB78 doğal sayısı 3 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, dört basamaklı ABAB doğal sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır? 0 41

4 İLE BÖLÜNEBİLME Son iki basamağı 00 veya 4’ün katı olan doğal sayılar; 4 ile kalansız olarak bölünebilir.


1. Ünite


ÖRNEK 12500 35272 40527 625422 Kartlarda verilen sayıların 4 ile tam bölünüp bölünemeyeceğini bulalım. CÖZÜM  12500 doğal sayısının son iki basamağı 00 olup, 4 ile tam bölünebilir.  35272 doğal sayısının son iki basamağı 72’dir. 72; 4 ün katı olduğundan 35272 doğal sayısı 4 ile tam bölünür.  40527 doğal sayısının son iki basamağı 27’dir. 27; 4’ün katı olmadığından 40527 doğal sayısı 4 ile tam bölünemez.  625422 doğal sayısının son iki basamağı 22’dir. 22; 4’ün katı olmadığından 625422 doğal sayısı 4 ile tam bölünemez. ÖRNEK Aşağıdaki sayıların 4 ile bölümünden kalanı bulalım. a) 6540 b) 2782 CÖZÜM

42

a) 6540 doğal sayısının son iki basamağı olan 40’ı 4’e bölerek; bu sayının 4 ile bölümünden kalanı bulalım. 6540 doğal sayısının 4 ile 40 4 4 10 bölümünden kalan 0’dır. 00

b) 2782 doğal sayısının son iki basamağı olan 82’yi 4’e bölerek; bu sayının 4 ile bölümünden kalanı bulalım. 2782 doğal sayısının 4 ile 82 4 8 20 bölümünden kalan 2’dir. 02

Bir sayı 4 ile bölündüğünde kalan 0, 1, 2 veya 3 olabilir. Bir sayı 4 ile tam bölünüyorsa, o sayının 4 ile bölümünden kalan 0 olur.


1. Ünite


CÖZÜM

ÇIKMIŞ SORU 34a2 dört basamaklı sayısı 3 ve 4 ile kalansız bölünmektedir. Buna göre, a yerine gelebilecek sayıların toplamı kaçtır? A) 3 B) 6 C) 9 D) 12

34a2 sayısının 4 ile kalansız bölünebilmesi için a yerine 1, 3, 5, 7, 9 rakamları yazılmalıdır. Bu sayının 3 ile de tam bölünebilmesi içn a yerine 1, 3, 5, 7, 9 rakamlarından 3 ve 9 yazılabilir. 3+ 9 = 12 eder. Cevap : D

PEKİSTİRELİM 1. Aşağıdaki bulutları inceleyip, 4 ile tam bölünebilen doğal sayıların yazdığı bulutları boyayalım.

72450

65276 652048

34597 659900

376546

2. Altı basamaklı 65782 doğal sayısı 4 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre  yerine yazılabilecek sayıları bulalım. 1, 3, 5, 7, 9

3. Dört basamaklı 752A doğal sayısı 4 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre A yerine yazılabilecek sayıları bulalım. 0, 4, 8

4. Rakamları farklı beş basamaklı 2571 doğal sayısı 4 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre dört basamaklı 45 sayısının 4 ile bölümünden kalan kaçtır? 2


43

1. Ünite


5 İLE BÖLÜNEBİLME Son basamağı 0 veya 5 olan sayılar; 5 ile kalansız olarak bölünebilir.

ÖRNEK 35702

472900

625925

817659

Kartlarda verilen sayıların 5 ile tam bölünüp bölünemeyeceğini bulalım. CÖZÜM  35702 ve 817659 doğal sayılarının son basamağı 0 veya 5’ten farklı olduğu için bu sayılar 5 ile tam bölünemez.  472900 doğal sayısının son basamağı 0 ve 625925 sayısının son basamağı 5 olduğundan bu sayılar 5 ile tam bölünebilir.

ÖRNEK 44

Aşağıdaki sayıların 5 ile bölümünden kalanı bulalım. a) 9699 b) 12305 CÖZÜM a) 9699 doğal sayısının son basamağı olan 9’u 5’e bölerek kolay yoldan kalanı bulalım. 9 5 9699 doğal sayısının 5 ile 5 1 bölümünden kalan 4’tür. 4

b) 12305 doğal sayısının son basamağı olan 5’i, 5’e bölerek kolay yoldan kalanı bulalım. 5 5 12305 doğal sayısı 5’e tam 5 1 bölünür. Kalan sıfırdır. 0

Bir sayı 5 ile bölündüğünde kalan 0, 1, 2, 3 veya 4 olabilir. Bir sayı 5 ile tam bölünüyorsa o sayının 5 ile bölümünden kalan 0 olur.


1. Ünite


CÖZÜM

ÇIKMIŞ SORU 42a9b sayısı, rakamları birbirinden farklı 5 ile bölünebilen beş basamaklı bir çift sayıdır. Bu sayı 3 ile bölünebildiğine göre, a yerine kaç farklı rakam yazılabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

42a96 sayısı 5 ile tam bölünebiliyorsa b yerine 0 veya 5 rakamı yazılabilir. Bu sayı çift olduğu için b = 0 olmalıdır. 42a90 sayısı 3 ile bölünebilen rakamları farklı bir sayı olmalıdır. Buna göre a = 3 ve 6 olabilir a yerine 2 farklı rakam yazılabilir. Cevap: B

PEKİSTİRELİM 1. Aşağıda verilen sayılardan 5 ile tam bölünenleri daire içine alalım.

23576

65215

96000

23752

43190

6527

32177

69255

2. Beş basamaklı 7528 doğal sayısı 5 ile tam bölünebilen bir doğal sayıdır. Buna göre,  yerine yazılabilecek rakamları bulalım. 0,5 3. Dört basamaklı 782A doğal sayısı 5 ile tam bölünebilen bir çift sayıdır. Buna göre, A kaçtır? 0

4. Altı basamaklı rakamları farklı 34027 sayısı 5 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre,  yerine yazılması gereken rakamı bulalım. 5 5. Beş basamaklı rakamları farklı 6307 doğal sayısı 5 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, dört basamaklı 723 doğal sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır? 2 6. Sınıf Matematik

45

1. Ünite


6 İLE BÖLÜNEBİLME Hem 2 hem de 3 ile kalansız olarak bölünebilen doğal sayılar 6 ile de kalansız olarak bölünebilir.

ÖRNEK 657925 37924 45762 Kartlarda verilen sayıların 6 ile tam bölünüp, bölünemeyeceğini bulalım. CÖZÜM  652925 doğal sayısının birler basamağında tek rakam bulunmaktadır. Bu nedenle bu sayı 2 ile tam bölünemez. 2 ile tam bölünmediği için, 6 ile de tam bölünemez.  37924 doğal sayısının birler basamağındaki rakam çifttir. Bu sayı 2 ile tam bölünür. 37924 doğal sayısının rakamları toplamı 3 + 7 + 9 + 2 + 4 = 25’tir. 3’ün katı olmadığı için bu sayı 3 ile tam bölünemez. Bu nedenle 6 ile de tam bölünemez.

46

 45762 doğal sayısı 2 ile tam bölünür. Sayının rakamları toplamı 4 + 5 + 7 + 6 + 2 = 24 olup, 3’ün katıdır. Sayı 3 ile de tam bölünür. Buna göre, 45762 doğal sayısı 6 ile tam bölünür.

ÇIKMIŞ SORU 4506 sayısının hangi iki rakamının yerleri değiştirilirse, elde edilen yeni sayı 6 ile tam bölünemez? A) 5 ile 6 B) 5 ile 0 C) 4 ile 6 D) 4 ile 5

CÖZÜM 4506 sayısında 5 ile 6’nın yerleri değişirse sayı 4605 olur. 4605, 2 ile tam bölünemeyeceği için 6 ile de tam bölünemez. Cevap: A


1. Ünite


PEKİSTİRELİM 1. Aşağıdaki kutucuklarda bazı doğal sayılar verilmiştir. 6 ile tam bölünebilen sayıların bulunduğu kutucukları boyayalım. 24354 6652 376593 212121 96576 65724 2. Bir sayı 6 ile bölündüğünde, kalanın alabileceği değerleri belirleyelim. 0, 1, 2, 3, 4 ve 5 3. 6 ile tam bölünebilen, beş basamaklı iki doğal sayı yazalım. Cevaplar farklı gösterilebilir.

9 İLE BÖLÜNEBİLME Rakamları toplamı 9 ve 9 un katı olan sayılar, 9 ile kalansız bölünür. ÖRNEK 65762

345222

Kartlarda verilen sayıların 9 ile tam bölünüp bölünemeyeceğini bulalım. CÖZÜM  65762 doğal sayısının rakamları toplamını bulalım: 6 + 5 + 7 + 6 + 2 = 26 eder. 26, 9’un katı değildir. Buna göre, 65762 doğal sayısı 9 ile tam bölünemez.  345222 doğal sayısının rakamları toplamı 3 + 4 + 5 + 2 + 2 + 2 = 18 eder. 18, 9’un katı olduğu için 345222 sayısı 9 ile tam bölünür. Bir sayı 9 ile bölündüğünde kalan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 veya 8 olabilir. Bir sayı 9 ile tam bölünüyorsa o sayının 9 ile bölümünden kalan 0 olur.


47

1. Ünite


ÖRNEK Aşağıdaki sayıların 9 ile bölümünden kalanı bulalım. a) 2572926 b) 4561758 CÖZÜM Sayıların rakamlarının toplamını 9’a bölerek kalanı bulalım. a) 2 + 5 + 7 + 2 + 9 + 2 + 6 = 33 Buna göre 2572926 sayı33 9 sının 9 ile bölümünden ka27 3 lan 6’dır. 6

b) 4 + 5 + 6 + 1 + 7 + 5 + 8 = 36 Buna göre 4561758 sayı36 9 sının 9 ile bölümünden ka36 4 lan 0’dır. Yani bu sayı 9 ile 0 tam bölünür.

ÖRNEK Altı basamaklı 572a35 sayısı 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, a yerine yazılabilecek rakamı bulalım. CÖZÜM

48

Altı basamaklı 572a35 doğal sayısında değeri bilinen rakamların toplamı 5 + 7 + 2 + 3 + 5 = 22 eder. 22 ile a sayısının toplamı 9’un katı olmalıdır. Buna göre a = 5 olmalıdır.

ÖRNEK Dört basamaklı 57 doğal sayısı hem 5, hem de 9 ile bölünebilen rakamları farklı bir doğal sayıdır. Buna göre,  kaçtır? CÖZÜM 57 doğal sayısının 5 ile tam bölünebilmesi için  yerine 0 veya 5 yazılmalıdır. Ancak sayının rakamları farklı olduğu için 5 yazılamaz.  = 0 olmalıdır. 570 sayısının 9 ile bölünebilmesi için  = 6 olmalıdır.


1. Ünite


PEKİSTİRELİM 1. Yandaki tabloda bazı sayılar verilmiştir. Bu sayıların 3 ve 9 ile bölünebilme durumunu inceleyiniz. Bölünebilen sayılar için “”, bölünemeyen sayılar için “” sembolünü kullanarak örnekteki gibi tabloyu dolduralım.

Sayı 3576 4251 34596 277209 725106

3 ile tam bölünebilir     

2. 3 ile tam bölünebilen her sayı, 9 ile de bölünebilir mi?

Hayır

3. 9 ile tam bölünebilen her sayı 3 ile de bölünebilir mi?

Evet

4. Dört basamaklı 345 sayısı 9 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre,  yerine yazılması gereken doğal sayı kaçtır?

9 ile tam bölünebilir     

6

10 İLE BÖLÜNEBİLME Birler basamağındaki rakamı 0 (sıfır) olan sayılar, 10 ile kalansız bölünür.

ÖRNEK 3452

49

59200

673575

Kartlarda verilen sayıların 10 ile tam bölünüp bölünemeyeceğini bulalım. CÖZÜM  3452 ve 673575 doğal sayılarının birler basamağındaki rakam 0’dan farklı olduğu için bu sayılar 10 ile tam bölünemez.  59200 doğal sayısının birler basamağındaki rakam 0 olduğu için, bu sayı 10 ile tam bölünür.

Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, birler basamağındaki rakama eşittir.


1. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM

Aşağıdaki sayıların 10 ile bölümünden kalanı bulalım. a) 29852

b) 373591

a) 29852 sayısının 10 ile bölümünden kalan 2, b) 373591 sayısının 10 ile bölümünden kalan 1 c) 4000000 sayısının 10 ile bölümünden kalan 0’dır.

c) 4000000

CÖZÜM

ÖRNEK Beş basamaklı 3579a sayısı 10 ile tam bölünebildiğine göre, bu sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

3579a sayısı 10 ile tam bölünebiliyorsa a = 0 olmalıdır. 35790 sayısının 9 ile bölümünden kalanı bulalım. 3 + 5 + 7 + 9 + 0 = 24

24 9 18 2 6

Buna göre, kalan 6’dır.

PEKİSTİRELİM 1. Aşağıda verilen sayılardan 10 ile tam bölünenleri daire içine alalım. 50

23570

65215

96000

2. Dört basamaklı 848 sayısı 10 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, bu sayının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?

23752

2

3. Beş basamaklı 725AB doğal sayısının 10 ile bölümünden kalan 2; 4 ile bölümünden kalan 0’dır. Buna göre, A yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı kaçtır? 9


1. Ünite


KONU TESTİ 1. Aşağıdaki sayılardan hangisi 2 ile kalansız bölünebilir?

A) 62

B) 52

C) 32

D) 12

4. 2463 sayısı 4 ile bölünebilen bir sayı ise,  yerine gelebilecek sayıların toplamı kaçtır?

2.

A) 2

B) 6

C) 8

D) 9

Üstünde 3 ile tam bölünebilen sayıların yazılı olduğu çiçeği alacağım. Fatma Buna göre Fatma’nın alacağı çiçek aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) 32 9 21 8 41 C)

27

15

56 D)

6

5.  2 üç basamaklı sayısı 9 ve 10’a tam bölünebilmektedir.

Buna göre,  +  ifadesinin değeri kaç tır?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 7

13 14

25

51

45

5

18

40

6.

3. 4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

48

A) 1

B) 2

C) 3 1- A


D) 4 2- C

3- B

90

720

65

Yukarıdaki kartlarda yazılı olan sayılardan hangisi hem 2’ye 3’e ve 5’e kalansız bölünemez?

Yukarıdaki sayı örüntüsünde bulunan sayılardan kaç tanesi 5 ile tam bölünür?

150

4- C

A) 65 5- D

B) 90 6- A

C) 150

D) 720

1. Ünite


ASAL SAYILAR Asal sayılar: Sadece 1’e ve kendisine tam bölünebilen 1’den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.

ÖRNEK 7 sayısının çarpanlarını bularak, asal olup olmadığını belirleyelim.

CÖZÜM 7=1⋅7 7 sayısının çarpanları 1 ve 7 dir. 7, sadece 1 ve kendisine bölündüğünden asal sayıdır.

ÖRNEK 52

9, 10 ve 11 sayılarının asal olup olmadığını belirleyelim.

CÖZÜM 9’un çarpanları: 1, 3, 9 10’un çarpanları: 1, 2, 5, 10 11’in çarpanları: 1, 11 Buna göre; 9 ve 10 asal değildir. 11 asal sayıdır.


1. Ünite


ASAL SAYILARI BULALIM Eratosthenes, Yunan matematikçi, coğrafyacı, astronom ve filozoftur. Eratosthenes Kalburu: Asal sayıları bulmak için geliştirilen algoritmadır.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

Yukarıdaki yüzlük tabloda 1’in üstünü çizelim.

 2 sayısını yuvarlak içine alıp katlarını boyayalım.  3 sayısını yuvarlak içine alıp katlarını boyayalım.  4 sayısının üstü boyalı olduğu için 5 ve 5’ten sonra üzeri boyalı olmayan sayılar için bu işlemi tekrarlayalım.  Tabloya göre, yuvarlak içine aldığımız sayılar 100’den küçük asal sayılardır.

Tabloya göre, çift asal sayıları belirleyelim.


53

1. Ünite


Asal çarpanlar: Bir sayının çarpanlarından asal olanlarına asal çarpanlar denir. ÖRNEK 60 sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı ve bölen çubuğu yöntemiyle bulalım. CÖZÜM I. Yol: Çarpan ağacı yöntemi 60 2

30 2

15 3

II. Yol: Bölen çubuğu yöntemi 60 2 30 2 15 3 5 5 1

5

60 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5 tir.

CÖZÜM

ÖRNEK

72 36 18 9 3 1

72 sayısının asal çarpanlarını belirleyelim.

54

2 2 2 3 3

72 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 72 sayısının asal çarpanları 2 ve 3 tür. CÖZÜM

ÖRNEK Aşağıda verilen çarpan ağacındaki boşlukları dolduralım.

90 2

2 3

15 3

45 3

15 3

5 6. Sınıf Matematik

1. Ünite


PEKİSTİRELİM 1. Aşağıdaki sayıların asal çarpanlarını bulalım. a) 20

b) 28

2 2 5

10 5 1 ç) 84

f) 280

d) 120

2 2 2 3 5

60 30 15 5 1

2, 3 ve 7

g) 360

2 2 2 5 7

140 70 35 7 1

14 7 1

2 ve 5

2 2 3 7

42 21 7 1

2 2 7

2 2 2 3 3 5

180 90 45 15 5 1

2, 5 ve 7

c) 36 18 9 3 1

2 ve 7

e) 210 105 35 7 1

2, 3 ve 5

h) 400 200 100 50 25 5 1

2, 3 ve 5

2 2 3 3

2 ve 3

2 3 5 7

2, 3, 5 ve 7

2 2 2 2 5 5

2 ve 5

2. Çarpan ağaçlarındaki boşlukları uygun sayılarla dolduralım. a) 90 b) 150 c) 126 2 3

2

45 15 3

3


25 5

5

3. Aşağıda verilen bölen bulalım. a) A 2 A= B 2 B= C 2 C= 3 3 1

2

75

55

63 3

21 3

5

7

çubuklarında A, B ve C yerlerine yazılması gereken sayıları 24 12 6

b)

A B C 5 1

2 3 5 5

A= B= C=

150 75 25

1. Ünite


ORTAK BÖLENLER İki sayının ortak bölenleri bulunurken; önce ayrı ayrı sayıların bölenleri bulunur. Sonra ortak olanlar belirlenir.

ÖRNEK 12 ve 16’nın ortak bölenlerini bulalım.

ÖRNEK 24 ve 36 sayılarını ortak bölen kaç doğal sayı vardır?

CÖZÜM 12’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12 16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16 12 ve 16’nın ortak bölenleri 1, 2 ve 4’tür.

CÖZÜM 24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 36’nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 24 ve 36 sayılarını ortak bölen 6 sayı vardır.

56

ÖRNEK 18 ve 24 sayılarını ortak bölen en büyük doğal sayıyı bulalım.

CÖZÜM 18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18 24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 18 ve 24 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü 6’dır.


1. Ünite


PEKİSTİRELİM 1) Aşağıda verilen sayıların ortak bölenlerini bularak ortak bölenlerin en büyüğünü işaretleyelim. a) 16 ile 32 b) 48 ile 72 c) 44 ile 55 ç) 20 ile 25 1 2 4 8

1 2 3 4 6 8 12 24

1 11

1 5

2) Aşağıdaki çarpan ağaçlarındaki boşlukları uygun sayılarla dolduralım. a)

b)

20 2

2

10 2

110 55 5

5

11 57

c)

ç)

75 3

2

25 5

140

5

70 2

35 5


7

1. Ünite


ÖRNEK Görselde verilen çuvallardaki pirinç ve mercimek birbirine karışmayacak ve hiç artmayacak şekilde aynı büyüklükteki poşetlere konulacaktır. a) Bu iş için kullanılması gereken poşetlerin kaçar kg’lık olabileceğini bulalım. b) Bu iş için kullanılması gereken poşetin en fazla kaç kg’lık olabileceğini bulalım. c) Bu iş için en az kaç poşet kullanılabileceğini bulalım.

40 kg pirinç

48 kg mercimek

CÖZÜM

40’ın bölenleri: 48’in bölenleri:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

a) Bu iş için kullanılması gereken poşetler 1 kg, 2 kg, 4 kg veya 8 kg ağırlığında olabilir. b) Bu iş için kullanılması gereken poşet en fazla 8 kg ağırlığında olabilir. c) Bu iş için en az sayıda poşet kullanmak için, en büyük poşeti kullanmamız gerekir. 8 kg’lık poşeti kullanırsak; pirinç için 40 ÷ 8 = 5 poşet, mercimek için 48 ÷ 8 = 6 poşet gerekir. Buna göre en az 5 + 6 = 11 poşet kullanılır.

58

ÖRNEK Tuncay Amca, kenar uzunlukları 27 m ve 36 m olan dikdörtgen şeklindeki bahçesinin çevresine köşelerine de gelmek şartıyla ve eşit aralıklarla ağaç dikecektir. Buna göre, iki ağaç arasındaki mesafenin kaç metre olabileceğini bulalım.

27 m

36 m CÖZÜM 27’nin bölenleri: 1, 3, 9, 27 36’nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Buna göre, iki ağaç arasındaki mesafe 1m, 3 m veya 9 m olabilir.


1. Ünite


ÖRNEK 70 cm 105 cm Yukarıda verilen iki tahta çubuk eş uzunlukta parçalara ayrılacaktır. a) Parçaların kaçar cm olabileceğini bulalım. b) Parçaların en fazla kaç cm olabileceğini bulalım. CÖZÜM 70’in bölenleri: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70 105’in bölenleri: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 a) Parçalar 1 cm, 5 cm, 7 cm veya 35 cm uzunluğunda olabilir. b) Parçalar en fazla 35 cm uzunluğunda olabilir.

ORTAK KATLAR İki sayının ortak katları bulunurken; önce ayrı ayrı sayıların katları bulunur. Sonra ortak olanlar belirlenir.

ÖRNEK 6 ve 8 sayılarının ortak katlarını bulalım.


CÖZÜM 6’nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ... 8’in katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ... 6 ve 8 in ortak katları; 24, 48, 72, 96, ..... biçimindedir.

59

1. Ünite


ÖRNEK 12 ve 15 sayılarının ortak katlarını bulalım. CÖZÜM 12’nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, ... 15’in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, ... 12 ve 15’in ortak katları 60, 120, 180, 240, ... biçimindedir.

ÖRNEK 3 ve 4 sayılarının 50’den küçük ortak katlarını bulalım. CÖZÜM 3’ün 50’den küçük katları: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48 4’ün 50’den küçük katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48 3 ve 4’ün 50’den küçük ortak katları 12, 24, 36, 48’dir.

60

ÖRNEK 20 ve 15 sayılarının ortak katlarının en küçüğünü belirleyelim.

CÖZÜM 20’nin katları: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, ... 15’in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, ... Buna göre, 20 ve 15’in ortak katlarının en küçüğü 60’tır.


1. Ünite


PEKİSTİRELİM Aşağıda istenilen katları bulalım. a) 8 ve 12 nin 150’den küçük katları 24, 48, 72, 96, 120, 144

c) 6 ve 9’un 60’tan küçük katları 18, 36, 54

b) 4 ve 5’in 50’den büyük en küçük ortak katı 60

ç) 10 ve 12’nin 100’den büyük en küçük ortak katı 120

ÖRNEK İki saatten birinin alarmı 15 dakikada bir, diğeri 20 dakikada bir çalmaktadır. Bu iki saatin alarmı aynı anda çaldıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte çalarlar?

CÖZÜM 15’in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ... 20’nin katları: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, ... 15 ve 20 sayılarının ilk ortak katı 60 olduğundan, bu iki saat en az 60 dk sonra tekrar birlikte çalarlar.


61

1. Ünite


ÖRNEK Aynı hastanede çalışan doktorlardan Hasan Bey 5 günde bir, Hülya Hanım 12 günde bir nöbet tutmaktadır. Bu iki doktor aynı gün nöbet tuttuktan kaç ay sonra tekrar birlikte nöbet tutarlar? (1 ayı 30 gün kabul ediniz.)

CÖZÜM 5’in katları: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, ... 12’nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ... 5 ve 12 sayılarının ilk ortak katı 60’dır. Buna göre bu iki doktor 60 gün (2 ay) sonra tekrar birlikte nöbet tutarlar.

ÖRNEK Bir sepetteki yumurtalar kutulara 12’şerli ve 16’şarlı konulduğunda her seferinde bir yumurta artıyor. Sepetteki yumurta sayısı 100’den az olduğuna göre, en fazla kaç yumurta olabilir? 62

CÖZÜM Önce 12 ve 16’nın ortak katlarını bulalım. 12’nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ... 16’nın katları: 16, 32, 48, 64, 80, 96, ... Sepetteki yumurta sayısı her seferinde bir arttığı için 48 + 1 = 49, 96 + 1 = 97, ... olabilir. Buna göre sepetteki yumurta sayısı 100’den az en fazla 97 olabilir.


1. Ünite


ÇIKMIŞ SORU Bir çiçekçi, sekiz düzineden az olan elindeki gülleri üçerli, beşerli ve dokuzarlı demet yaptığında her defasında 3 gül artıyor. Çiçekçi bu güllerle dörderli en fazla kaç demet yapabilir? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24

CÖZÜM 8 düzine, 8 x 12 = 96 eder. Buna göre güllerin sayısı 96’dan azdır. 3, 5 ve 9’un ortak katları 45, 90, 135, . . . biçimindedir. Her seferinde 3 gül arttığına göre güllerin sayısı 48, 93, 138 olabilir. Güllerin sayısı 96’dan az olduğuna göre en fazla 93 olabilir. 4’erli gruplarsak;

93 4 8 23 13 12 1 En fazla 23 demet yapılabilir. Cevap: C

ÇIKMIŞ SORU Bir yarış pistini süratleri sabit iki araçtan biri 4 dakikada, diğeri 6 dakikada turluyor. Başlangıç çizgisinden aynı anda ve aynı yönde yarışa başlayan bu araçlar, ilk defa kaç dakika sonra yan yana gelirler? A) 8 B) 12 C) 20 D) 24


CÖZÜM 63 4’ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, . . . 6’nın katları; 6, 12, 18, 24, 30, 36, . . . Bu araçlar ilk defa 12 dk sonra yan yana gelirler. Cevap: B

1. Ünite


KONU TESTİ 1.

4. Aşağıdaki sayılardan hangisi 8 ve 9’un ortak katlarından biridir?

24 ve 30 sayılarının ortak bölenleri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2, 3

B) 1, 2, 4

C) 1, 2, 3

D) 1, 2, 3, 6

2.

1. sayı

50

2. sayı

75

Mehmet Bey iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğünü hesaplayabilen bir bilgisayar yazılımı üretiyor.

Buna göre, ilgili butonlara yukarıdaki sayılar yazılırsa kırmızı kutucukta hangi sayı yazar?

A) 5

B) 25

C) 80

D) 189

Buna göre bu iki fatura aynı gün geldikten kaç gün sonra tekrar birlikte gelir?

A) 48

B) 60

C) 72

D) 96

D) 150

3. Uzunluğu 132 cm ve 156 cm olan iki kumaş birbirine karıştırılmadan eş parçalara ayrılacaktır.

Buna göre, bir parçanın uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 4

B) 5

B) 150 C) 160

5. Şeref Bey’in evine 18 günde bir doğalgaz faturası, 24 günde bir su faturası gelmektedir.

Ortak bölenlerin en büyüğü

64

A) 144

C) 6

D) 12 1- D

2- B

3- B

6. Gülsün Hanım çiçeklerini 4’erli ve 6’şarlı grupladığında her seferinde 2 çiçek artıyor.

Gülsün Hanım’ın çiçeklerinin sayısı 50’den fazla olduğuna göre en az kaç çiçeği vardır?

A) 60

4- A

5- C

B) 62

C) 64

D) 68

6- B 6. Sınıf Matematik

1. Ünite

Açılar

AÇILAR Açı: Başlangıç noktası aynı olan iki ışının birleşmesiyle oluşur.

A

Yandaki şekilde verilen açı [OA ve [OB ışınlarının birleşmesi ile oluşmuştur. Burada O noktası açının köşesi [OA ve [OB ışınları açının kollarıdır. O CÖZÜM

ÖRNEK

Köşesi: L Kolları: [LK ve [LM

Yanda verilen açının köşesini ve kollarını yazalım.

M L

K

B

CÖZÜM

ÖRNEK Kolları [PR ve [PS olacak şekilde bir dik açı çizelim.

S

P

R

PEKİSTİRELİM 65

Aşağıdaki açıların kollarını ve köşesini yazalım. a)

b)

A B

C

Köşesi: B Kolları: [AB ve [BC


c)

D

E

F

E Köşesi: Kolları: [DE ve [FE

I

G

H

Köşesi: H Kolları: [IH ve [GH

1. Ünite

Açılar

Yanda verilen açıyı “ABC açısı” , “CBA açısı” veya B açısı olarak isimlendirebiliriz. % , CBA % veya Sembolle gösterirken ABC W B ifadelerini kullanırız. ABC açısının ölçüsü 36o’dir. Bu ifadeyi sembolle; % h 36o m ÂBC =

A

B

36o

C

% h 36o m ^CBA = m ^W Bh = 36o

biçiminde gösterebiliriz.

ÖRNEK E D

66

145o F

Yanda verilen açıyı isimlendirelim, sembolle gösterelim, ölçüsünü yazalım.

CÖZÜM İsimlendirilişi Sembolle Gösterimi % DFE açısı DFE % EFD açısı EFD W F açısı F * Açının ölçüsü 145o dir. % Sembolle m (DFE ) = 145o veya % ) 145o veya m (EFD = Wh = 145o biçiminde yazılabilir. m ^F


1. Ünite

Açılar

PEKİSTİRELİM 1. Aşağıda verilen açıları isimlendirelim, sembolle gösterelim, ölçüsünü yazalım. a)

b) K

S

L 85o

120o

M

R

P c)

T

V

U İsimlendirilişi

Sembolle Gösterimi

Ölçüsü

a) KML açısı

% KML a) ........................................

b) PRS açısı

PRS b) ........................................

85o.................... a) .................... 120o b) ........................................

c) TVU açısı

TVU c) ........................................

90o c) ........................................

%

%

2. Aşağıdaki kareli kâğıt üzerine ölçüsü 70o olan bir BAC açısı çizelim. B

70o A


C

67

1. Ünite

Açılar

KOMŞU AÇILAR Komşu açılar: Birer kenarı ortak ve iç bölgeleri ayrık iki açıya komşu açılar denir. CÖZÜM

ÖRNEK A

B O

C

Yanda verilen şekli inceleyelim. Şekle göre, aşağıdaki açı çiftlerinin komşu açılar olup olmadığını belirleyelim. % ile BOC % a) AOB % ile BOC % b) AOC

% ile BOC % nın birer kenarları ortak a) AOB ([OB ışını) ve iç bölgeleri ayrıdır. Buna % ile BOC % komşu açılardır. göre, AOB

% ile BOC % nın birer kenarları ortakb) AOC tır (OC ışını). Ancak iç bölgeleri ayrı olmadığından, bu açılar komşu açı değildir.

PEKİSTİRELİM C

A 68

Yanda verilen şekle göre, aşağıdaki ifadelerden doğru olanlarını belirleyelim.

D

B

O

E

D

% ile BOC % , komşu açılardır. AOB

D

% ile COD % , komşu açılardır. BOC

Y

% ile DOE % , komşu açılardır. AOC

Y

% ile BOD % , komşu açılardır. COD

D

% ile BOE % , komşu açılardır. AOB

Y

% ile DOE % , komşu açılardır. BOA

Y

% ile COD % , komşu açılardır. AOE


1. Ünite

Açılar

TÜMLER AÇILAR Tümler açılar: Ölçüleri toplamı 90o olan açılara tümler açılar denir. A

% ile DEF % ’nın ölYanda verilen şekilde ABC çüleri toplamı 90o dir. % tümler açılardır. % ile DEF Buna göre ABC

B

F

60o

D

30o

E

C

ÖRNEK Aşağıda verilen açılardan tümler olanlarını belirleyelim. A M K

B

45o

65o

R

L

C

P

I

32o S

T

D

F

69

25o

E

G

H

45o V

CÖZÜM % % % % o * m (ABC) + m (TUV) = 90 olduğundan; ABC ile TUV tümler açılardır. % % % % o * m (DEF) + m (KLM) = 90 olduğundan; DEF ile KLM tümler açılardır.


U

1. Ünite

Açılar

CÖZÜM

ÖRNEK K

P

Yanda verilen KPR açısına tümler bir açı çizelim.

52o

% h 52o olduğundan tümlerinin ölm ^KPR = o çüsü 90 –52o = 38o olmalıdır. A

R B

ÖRNEK Ölçüsü 26o olan bir açının tümlerinin ölçüsü kaç derecedir?

ÇIKMIŞ SORU

70

Ölçüsü 27o olan bir açının tümlerinin ölçüsü aşağıdaki işlemlerden hangisi ile bulunur? A) 100o + 27o B) 100o – 27o C) 90o + 27o D) 90o – 27o

ÖRNEK Tümlerinin ölçüsü 65o olan bir açının ölçüsü kaç derecedir?

38o

C

CÖZÜM Ölçüsü 26o olan bir açının tümleri 90o – 26o = 64o dir.

CÖZÜM Ölçüsü 27o olan bir açının tümleri 90o – 27o işlemi ile bulunur. Cevap: D

CÖZÜM 90o – 65o = 25o


1. Ünite

Açılar

CÖZÜM

ÖRNEK Tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin iki katı kadardır. Buna göre, büyük açının ölçüsünü bulalım.

Küçük açı Büyük açı 1 kat 2 kat 1 kat + 2 kat = 3 kat (90o) 90o : 3 = 30o (1 kat) Büyük açı = 2 kat = 2 x 30o = 60o

CÖZÜM

ÇIKMIŞ SORU

Şekilde a + b + c = 180o’dir. b = 90o olduğuna göre a + c = 180o - 90o = 90o eder. Buna göre, a ile c tümler açılardır. Cevap: A

Yukarıdaki planda verilenlere göre hangi açılar tümlerdir? A) a ve c B) a ve b C) d ve c D) b ve d Komşu tümler açılar: Hem komşu, hem tümler olan açılara komşu tümler açılar denir. A B

O


65o o 25

C

% ile BOC % , ........................................................................ komşu tümler AOB açılardır.

71

1. Ünite

Açılar

CÖZÜM

ÖRNEK % ile Şekilde AOB % komşu türler BOC B açılardır. % h 36o olm ^BOC = duğuna göre, AOB C açısının ölçüsünü bulalım.

A

? O

36o

CÖZÜM

ÇIKMIŞ SORU Verilen şekilde EB ve FC doğruları K noktasında kesişmektedir. KD ışını, EB doğrusuna dik olduğuna göre, % aşağıdakilerden hangisi her zaman EKF nın tümleridir?

F, K ve C noktaları doğrusal olduğu için; % %) % m (EKF + m (EKD) + m (DKC) = 180 o eder. % ) 90 o olduğundan m (EKD = % ) 180 o 90 o % ) m (DKC m (EKF + = = 90 o dir. % her zaman tümler % ile DKC Buna göre EKF

D

E

açılardır.

C F

72

Komşu tümler açıların ölçüleri toplamı 90o % h 90o 36o olacağından; m ÂOB = o = 54 olur.

Cevap: D

K

B

% B) FKB % D) CKD

% A) EKD % C) BKC

PEKİSTİRELİM Aşağıda bazı komşu türler açılar verilmiştir. Verilmeyen açıların ölçülerini bulalım. A

A

B

A

B

O

75o ?

? C

% h= ....................... 15o m ^BOC

O

45

?

o

C

% h= ....................... 45o m ÂOB

O

B 28o C

% h= ....................... 62o m ÂOB 6. Sınıf Matematik

1. Ünite

Açılar

BÜTÜNLER AÇILAR Bütünler açılar: Ölçüleri toplamı 180o olan açılara bütünler açılar denir. % ile DEF % ’nın ölçüleYanda verilen şekilde ABC ri toplamı 180o’dir. % ile DEF % bütünler açılardır. Buna göre ABC

A

36o

B

C F

144o E

D ÖRNEK Aşağıda verilen açılardan bütünler olanlarını belirleyelim. A

G

45o

B

I 48

C

S

o

135

o

R

P

H T

D

o

30o F

E

K

M

150 L

132o U

CÖZÜM %

%

o

%

%

* m (ABC) + m (PRS) = 180 olduðundan; ABC ile PRS % % % % o * m (DEF) + m (KLM) = 180 olduðundan; DEF ile KLM % % % % o * m (GHI) + m (TUV) = 180 olduðundan; GHI ile TUV bütünler açılardır.


V

73

1. Ünite

Açılar

CÖZÜM

ÖRNEK M 130o L

K

% h 130o olduğundan bütünlerin m ^KLM = ölçüsü 180o – 130o = 50o olmalıdır.

Yanda verilen KLM açısına bütünler bir açı çiziniz.

A

50o B

ÖRNEK Ölçüsü 52o olan açının bütünlerinin ölçüsü kaç derecedir?

ÖRNEK Tümlerinin ölçüsü 47o olan bir açının bütünleri kaç derecedir?

C

CÖZÜM Ölçüsü 52o olan bir açının bütünleri 180o – 52o = 128o dir.

CÖZÜM Tümleri 47o olan açı 90o – 47o = 43o dir. Bu açının bütünleri 180o – 43o = 137o dir.

74

ÖRNEK Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin 2 katından 30o fazladır. Buna göre, büyük açının ölçüsünü bulalım.

CÖZÜM Küçük açı Büyük açı 1 kat 2 kat + 30o 180o – 30 = 150o (3 kat) 150o ÷ 3 = 50o (1 kat) 50o x 2 + 30o = 130o (Büyük açı)


1. Ünite

Açılar

Komşu bütünler: Hem komşu hem de bütünler olan açılara komşu bütünler açılar denir.

150o

30

O

A

B

o

C

% ile BOC % , komşu bütünler açılardır. AOB

CÖZÜM

ÖRNEK B ?

75o

O

A

C

Komşu bütünler açıların toplamı 180o olacağından; % h 180o 75o m ^BOC = o = 105 olur.

Şekilde A, O ve C noktaları doğrusal, % h 75o dir. m ÂOB = % h kaç derecedir? Buna göre, m ^BOC

CÖZÜM

ÖRNEK B

80o A

? O

C 47o D

% ) 80o ve m (COD % ) 47o dir. Şekilde m (AOB = = V ) kaç derecedir? Buna göre, m (BOC


% h 47o 180o olmalıdır. 80o + m ^BOC + = % BOC ’nın ölçüsünü bulalım. 80o + 47o = 127o 180o – 127o = 53o eder.

75

1. Ünite

Açılar

CÖZÜM

ÇIKMIŞ SORU T

K

K, O, M noktaları doğrudaş olduğuna göre, % ) 180 o (90 o 43 o) m (KOT + = o o = 180 - 133 = 47 o

N

O

43o M

Cevap: B

Şekilde K, O, M noktaları doğrudaştır.

% 6OT =6ON ve m (NOM) = 43 o olduğuna % nın bütünlerinin ölçüsü kaç degöre, MOT

recedir? A) 45

B) 47

C) 53

D) 57

ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM Lambanın hareketli kolu 151o daha açılırsa; K, L, M noktaları doğrusal (180o) olacağına göre şekildeki konumda kollar arasındaki açı 180o–151o = 29o dir. Cevap: A

76

Lambanın hareketli kolu, şekilde gösterilen konumuna göre 151o daha açıldığında K, L, M noktaları doğrusal olmaktadır. Buna göre, şekildeki konumda kollar arasındaki açı kaç derecedir? A) 29 B) 61 C) 90 D) 119


1. Ünite

Açılar

PEKİSTİRELİM Aşağıda verilenlere göre, bilinmeyen açıların ölçülerini bulalım. a)

b)

B

A

155o ? O

B 24o C

% h = ......................... 25o m ^BOC

c)

30 o

B

A

O

O

C

% h = ......................... 156o m ^BOC

ç)

B

C ?

?

% h = ......................... 60o m ^COD


A

?

D

A

O

20o o 20

% h= ......................... 140o m ÂOB

C D

77

1. Ünite

Açılar

TERS AÇILAR Ters açılar: Köşeleri ortak kenarları aynı doğrultuda ve zıt yönlü olan açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. A

C O

B

D

Şekilde; % ile COD % , ters açılardır. * AOB % h m ^COD %h m ÂOB = % ile BOD % , ters açılardır. * AOC

% h m ^BOD %h m ÂOC =

ÖRNEK d

B

C O

A

78

60o

Yandaki şekilde d ve k doğruları O noktasında kesişmek% h 60o olduğuna göre; tedir. m ^COD = AOB, AOD ve BOC açılarının ölçülerini bulalım.

D k

CÖZÜM % ile AOB % ters açılar olduğundan; m ÂOB % h 60o dir. COD = % ile COD % komşu bütünler açılar olduğundan; m ^BOC %h BOC

% ile BOC % ters açılar olduğundan; m ÂOD % h 120o dir. AOD =

= 180o - 60o = 120o dir.


1. Ünite

Açılar

ÖRNEK B A

C

o 55o 55

O

Yandaki şekilde d ve k doğruları O noktasında kesişmektedir. % h m ^BOC % h 55o olduğuna göre, m ÂOB = = % m ^DOEh kaç derecedir?

? E

D

CÖZÜM % h m ^BOC % h 55o ise s ÂOC % h 55o 55o 110o dir. m ÂOB + = = = = % ile AOC % ters açılar olduğundan; m ^DOE % h 110o olur. DOE =

CÖZÜM

ÇIKMIŞ SORU

% ) 20 o ise m (AOD = % ) 180 o 20 o 160 o m (AOC = = % (AOC) 160 o %) ve m (BOE = = = 80 o dir. 2 2 % % o m (COB) = m (AOD) = 20 dir.

A 20 o

O

D

C B

E

Şekilde AB ve CD doğruları O noktasında kesişmektedir. % % ) 20 o ve BOE % nın ölçüsü, AOC m (AOD =

nın ölçüsünün yarısına eşit olduğuna göre, % ) kaç derecedir? m (COE A) 80


B) 90

C) 100

D) 110

Buna göre; %) % % m (COE = m (COB) + m (BOE) = 20 o + 80 o = 100 o eder.

Cevap: C

79

1. Ünite

Açılar

PEKİSTİRELİM Aşağıdaki şekillerde verilenlere göre, istenen açıların ölçülerini bulalım. a)

d 62o

b) 140o

62o

?

d

? k

c)

d o

20

80

ç)

k

d 150

o

o

30 ?

? 110o

140o

k

120o

k


1. Ünite

Açılar

BİR DOĞRUYA ÜZERİNDE VERİLEN BİR NOKTADAN DİKME ÇİZME Araç ve Gereçler: Cetvel, pergel

O

d

Yukarıdaki kareli kağıt üzerine bir doğru çizilerek, üzerinde O noktası işaretlenmiştir. Şimdi d doğrusuna üzerindeki O noktasından bir dikme çizelim. 1) Pergelin kollarını biraz açıp sivri ucunu O noktasına koyunuz. d doğrusunu iki noktada kesecek şekilde yaylar çiziniz. Yayların doğruyu kestiği noktaları K ve L olarak isimlendiriniz. 2) Pergelin kollarını K ve L noktaları arasındaki uzaklığın yarısından biraz fazla açınız. Bu açıklığı bozmadan pergelin sivri ucunu sırayla K ve L noktalarına koyarak iki çizim yapınız. (Çizimlerin kesişmesine dikkat ediniz.) 3) Çizimlerinizin kesiştiği noktayı, M noktası olarak isimlendiriniz. Cetvel yardımıyla O ve 81 M noktalarını birleştiriniz. Böylece d doğrusuna üzerindeki O noktasından geçen dik bir doğru çizilmiş olur.


1. Ünite

Açılar

BİR DOĞRUYA DIŞINDAKİ BİR NOKTADAN DİKME ÇİZME Araç ve Gereçler: Cetvel, pergel

A

d

1) Pergelin kollarını açarak, sivri ucunu A noktasına koyunuz. d doğrusu iki noktada kesecek şekilde bir yay çiziniz. Yayın doğruyu kestiği noktaları B ve C olarak isimlendiriniz. 2) Pergelin kollarını A ve B noktaları arasındaki uzaklıktan daha büyük olacak şekilde açınız. Pergelin sivri ucunu sırayla B ve C noktalarına yerleştirerek birbirini kesecek iki yay 82 çiziniz. Bu yayların kesiştiği noktayı D noktası olarak isimlendiriniz. 3) A noktası ile D noktasını birleştiren doğruyu çiziniz. Böylece d doğrusuna dışındaki A noktasından geçen dik bir doğru çizilmiş olur.


1. Ünite

Açılar

PEKİSTİRELİM Aşağıdaki doğrulara üzerinde veya dışında verilen noktalardan geçen dik bir doğru çizelim. a)

b) B

d

A

c)

k

k

ç)

C

D

n

d)

l

83

e) F

E

p


1. Ünite

Açılar

KONU TESTİ 1.

4. Tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 5 katına eşittir.

A

Buna göre, büyük açının ölçüsü kaç derecedir? A) 15

C

% C) ABC

5.

O

D

k

E Yukarıda verilen şekle göre, aşağıdakilerden hangisi söylenemez? % ile COD % , komşu açılardır. A) AOC

O

A) 130

B) 120

C) 96

D) 90

6.

A

B

% ile AOE % , bütünler açılardır. D) AOB

B) 52

C) 58

D) 62 1- C

2- C

C

D

d

K

Noktalı kağıt üzerinde verilen d doğrusuna üzerindeki K noktasından çizilecek dikme A, B, C, D noktalarının hangisinden geçer?

A) A

4- D

5- B

3. Bütünleri 142o olan bir açının, tümleri kaç derecedir? A) 38

D

Şekilde A, O ve D noktaları doğrusal, % h m ^BOC % h m ^COD % h’dir. m ÂOB = = % h kaç derecedir? Buna göre, m ^BOD

% ile COD % , tümler açılardır. B) BOC % ile DOE % , ters açılardır. C) AOE

D) 75

C

A

d B

A

B

% D) BCA

C

84

C) 35

B

Yukarıda verilen açının sembolle gösterimi aşağıdakilerden hangisi olamaz? % V A) ACB B) C

2.

B) 25

3- B

B) B

C) C

D) D

6- C 6. Sınıf Matematik

1. Ünite

ETKİNLİK 1. Aşağıdaki cümlelerde verilen boşlukları, kutucuklarda verilen ifadelerden uygun olanlarla dolduralım. asal a) Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılara ................................................... sayılar denir. komşu b) Birer kenarı ortak ve iç bölgeleri ayrık olan iki açıya ........................................ açılar denir.

tümler c) Ölçüleri toplamı 90o olan açılara ........................................................... açılar denir.

komşu bütünler asal tümler ters

bütünler ç) Ölçüleri toplamı 180o olan açılara ........................................................ açılar denir.

2. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazalım. Y 5’in karesi 10 eder. D

Birler basamağında 0, 2, 4, 6 ve 8 rakamı bulunan sayılar 2 ile tam bölünür.

D

7 sayısı, asal sayıdır.

o o Y 75 lik bir açının tümleri 105 dir.

D

60o lik bir açının tümlerinin bütünleri 150o dir.


85

1. Ünite

3. Aşağıdaki kutucuklarda verilen işlemler ile sonuçlarını eşleştirelim. a) 12 + 22 + 32

100

b) 96 + 12 . 2– 20

5

c) 25 : (20 : 4)

14

ç) 100 – (10 + 3 . 4)

78

d) 108 : 62 + 32

20

e) 60 : 6 . 2

12

86


1. Ünite

ÜNİTE TESTİ - 1 1.

I

26

II

34

III

72

IV

53

4. 96 . (75 – 29) = 96 .  – 96 . 29 Yukarıda verilen eşitlikte  yerine hangi sayı yazılmalıdır? A) 29 B) 46 C) 75 D) 96

Yukarıdaki kartlardan hangi numaralı kartta yazan sayının değeri diğerlerinden büyüktür?

A) I

B) II

C) III

D) IV

5. İki tekerlekli ve dört tekerlekli bisikletlerin olduğu bir bisikletçide toplam 24 bisiklet vardır.

2.

75 + 25 : 5

Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır?

A) 25

B) 50

C) 75

İki tekerlekli bisikletlerin toplam 28 tekeri olduğuna göre, dört tekerlekli bisikletlerin toplam teker sayısı kaçtır? A) 10

D) 80

B) 40

C) 44

D) 48 87

6. 3.

Aşağıdaki sayılardan hangisi 60 sayısının asal çarpanlarından biri değildir?

78,99 + 78,1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7985

B) 7800

C) 7693

D) 7598


A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

1. Ünite

7. Beş basamaklı 3857B doğal sayısı 10 ile tam bölünebilmektedir.

10. Bir sınıftaki öğrenciler ikişerli ve üçerli gruplandığında her seferinde 1 kişi dışarda kalmaktadır.

Buna göre bu sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 4

B) 5

C) 6

Bu sınıfın mevcudu 15’den fazla olduğuna göre en az kaçtır?

A) 19

D) 7

B) 20

11. 8.

C 75o

B 2

A

C 3

88

D) 25

B

A 2

C) 24

D

7 5 Yukarıda verilen çarpan ağacına göre, aşağıdaki eşitliklerden hangisi yazılamaz? A) A = 402 olmalıdır. B) B = 210 olmalıdır. C) C = 105 olmalıdır. D) D = 35 olmalıdır.

O

58o D

Yukarıdaki şekilde A, O, D doğrusal % ) 75 o ve m (COD % ) 58 o dir. m (AOB = =

% ) kaç derecedir? Buna göre m (BOC

A) 45

12.

B) 47

C) 49

D) 52

C

B ? A

O 145o

D E

A) 8

B) 9 1- D

2- D

C) 12 3- B

4- C

D) 15 5- B

6- C

7- B

k

Yukarıdaki şekilde A, O ve D doğrusal % ) 145 o ve OC = AD olduğuna m (AOE = 6 6 % göre, m (BOC) kaç derecedir?

A) 45

9. 24 ve 36 sayılarını ortak bölen en büyük sayı kaçtır?

d

8- A

9- C

B) 50

C) 55

D) 60

10- A 11- B 12- C 6. Sınıf Matematik

1. Ünite


5. 6 sayısının 25 ile 55 arasındaki katları aşağıdakilerden hangisidir?

12 x 12 x 12 x 12 = 12 3x3x3x3x3=

5

Yukarıda verilen eşitliklere göre, kaçtır?

A) 50

B) 55

C) 60

D) 64

6.

2. 20 + 42 : 7 – 2x1 işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 24 C) 28

A) 26, 30, 36, 40 B) 28, 34, 40, 48 C) 30, 36, 42, 48, 54 D) 30, 36, 42, 52

D) 32

3

6

9

15 21 27 33 12 18 24 30 36

Yukarıdaki sayı örüntüsünde verilen sayılardan kaç tanesi 4 ile tam bölünür? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

89 3. 26 . (99 + 12) = 26 . 99 + 26 .

Yukarıda verilen eşitliğe göre, kaçtır? A) 12 B) 26 C) 38 D) 98

89

7. Aşağıdaki sayılardan hangisi 5 ile tam bölünür?

A) 82

B) 92

C) 102

D) 112

4. 28 sayısının çarpanları aşağıdakilerden hangisidir? A) 1,28 B) 4,7 C) 1, 2, 4, 7, 14 D) 1, 2, 4, 7, 14, 28 6. Sınıf Matematik

8. 36a70 sayısının 9 ile tam bölünebilmesi için a yerine gelmesi gereken rakam aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

1. Ünite

9.

1

2

25

3

4

29

12. 42 kg pirinç ve 36 kg bulgur birbirine karıştırılmadan eşit ağırlıkta poşetlere konulacaktır. Buna göre, poşetlerin her birinin ağırlığı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

27

32

Hangi numaralı kartın üzerinde yazan sayı asal sayıdır?

A) 1

B) 2

C) 3

A) 2

B) 3

C) 4

D) 6

D) 4

13.

10. 40 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 21 x 52

B) 23 x 51

C) 21 x 32

D) 2 x 3x5

Açı A 70o

Tümleri Bütünleri 26o C B D

Tabloda ölçüleri verilen açılara göre, aşağıdaki eşitliklerden hangisi yazılamaz? A) A = 64o olmalıdır. B) B = 20o olmalıdır. C) C = 116o olmalıdır. D) D = 100o olmalıdır.

90

d

14. 140o O a b

k 11. Aşağıdakilerden hangisi 10 ve 12’nin ortak katıdır?

A) 210 1- D

B) 216 C) 232 2- B

3- A

4- D

5- C

D) 240 6- B

7- C

8- A

Yukarıdaki şekilde d ve k doğruları O noktasında kesişmektedir. Verilenlere göre, b–a kaç derecedir? A) 40 B) 60 C) 80 D) 100 9- C

10- B 11- D 12- C 13- D 14- D 6. Sınıf Matematik

1. Ünite

91


1. Ünite

92


1. Ünite

93


1. Ünite

94


2.

ÜNİTE

ORAN, KESİRLERLE İŞLEMLER VE ONDALIK GÖSTERİM KO N ULA R * Oran * Kesirlerle İşlemler * Ondalık Gösterim

2. Ünite

Oran

ORAN Oran: İki çokluğun karşılaştırılmasına oran denir. a’nın b’ye oranı a : b, a/b veya

a biçiminde ifade edilir. b

ÖRNEK

CÖZÜM

Ender’in 12 tane Fatma’nın 7 tane kalemi vardır. a) Ender’in kalemlerinin sayısının Fatma’nın kalemlerinin sayısına oranını bulalım. b) Fatma’nın kalemlerinin sayısının Ender’in kalemlerinin sayısına oranını bulalım.

ÖRNEK

CÖZÜM

Aşağıdaki tabloda bir basketbol takımındaki öğrencilerin boy uzunlukları verilmiştir. 96

Öğrenci isimleri Yener Soner Fatih Ahmet Furkan

a) Ender’in 12, Fatma’nın 7 kalemi vardır. Ender’in kalemlerinin sayısının Fatma’nın kalemlerinin sayısına oranı 12 bölü 7’dir. Bu oran 12 : 7, 12 / 7 veya 12 biçiminde ifade edilir. 7 b) Fatma’nın kalemlerinin sayısının Ender’in kalemlerinin sayısına oranı 7 bölü 12’dir. Bu oran 7 : 12, 7 / 12 veya 7 12 biçiminde ifade edilir.

Boy uzunluğu (cm) 185 182 168 190 185

a) Yener’in boy uzunluğunun Soner’in boy uzunluğuna oranı 185 dir. 182 b) Furkan’ın boy uzunluğunun Yener’in boy uzunluğuna oranı 185 tir. 185 c) Fatih’in boy uzunluğunun Ahmet’in boy uzunluğuna oranı 168 dır. 190

a) Yener’in boy uzunluğunun Soner’in boy uzunluğuna oranını bulalım. b) Furkan’ın boy uzunluğunun Yener’in boy uzunluğuna oranını bulalım. c) Fatih’in boy uzunluğunun Ahmet’in boy uzunluğuna oranını bulalım.


2. Ünite

Oran

PEKİSTİRELİM 1) Aşağıdaki oranları üç farklı biçimde yazalım. a) 3’ün 5’e oranı

3:5 , 3/5 ,

b) 12’nin 16’ya oranı

3 5

12:16 , 12/16, 12 16

c) 24’ün 25’e oranı

24:25, 24/25, 24 25

2) Zeynep cumartesi günü 150, pazar günü 200 soru çözmüştür. Buna göre; a) Zeynep’in cumartesi günü çözdüğü soru sayısının pazar günü çözdüğü soru sayısına oranını bulalım. 150 = 3 200 4

b) Zeynep’in pazar günü çözdüğü soru sayısının çözdüğü toplam soru sayısına oranını bulalım. 200 = 4 7 350 3) Yandaki şekle göre; a) Mavi renkli karelerin pembe renkli karelere oranını bulalım. 7 11 b) Pembe renkli karelerin tüm karelere oranını bulalım. 11 20 4) 25 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin 10’u kızdır. a) Bu sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranını bulalım. 2 3 b) Bu sınıftaki erkek öğrencilerin sayısının sınıf mevcuduna oranını bulalım. 3 5 6. Sınıf Matematik

97

2. Ünite

ÖRNEK Sadece İngiliz ve Almanlardan oluşan bir turist kafilesindeki İngilizlerin sayısının Almanların sayısına oranı 2 tür. 3 a) Bu turist kafilesindeki Almanların sayısının İngilizlerin sayısına oranını bulalım. b) Bu turist kafilesindeki Almanların sayısının tüm turistlerin sayısına oranını bulalım.

ÖRNEK Kurşun ve tükenmez kalemlerden oluşan bir kalemlikteki kurşun kalemlerin sayısının, tükenmez kalemlerin sayısına oranı 3 tür. 4 98

Buna göre, aşağıda istenilenleri bulalım. a) Tükenmez kalemlerin sayısının kurşun kalemlerin sayısına oranı b) Tükenmez kalemlerin sayısının tüm kalemlerin sayısına oranı c) Kurşun kalemlerin sayısının tüm kalemlerin sayısına oranı

Oran

CÖZÜM Bu turist kafilesindeki İngilizlerin sayısı 2’nin katı, Almanların sayısı ise 3’ün aynı katı kadardır. İngilizlerin sayısına 2 kat, Almanların sayısına 3 kat diyelim. Bu durumda tüm turistlerin sayısı 2 kat + 3 kat = 5 kat olur. a) Almanların sayısının İngilizlerin sayısına oranı 3 kat = 3 dir. 2 kat 2 b) Almanların sayısının tüm turistleriun sayısına oranı 3 kat = 3 tir. 5 kat 5

CÖZÜM Kalemlikteki kurşun kalemlerin sayısı 3’ün katı, tükenmez kalemlerin sayısı 4’ün aynı katı kadardır. Kalemlikteki tüm kalemlerin sayısı ise 3 kat + 4 kat = 7 kat kadardır. a) Tükenmez kalemlerin sayısının kurşun kalemlerin sayısına oranı 4 kat = 4 3 kat 3 eder. b) Tükenmez kalemlerin sayısının tüm kalemlerin sayısına oranı 4 kat = 4 dir. 7 kat 7 c) Kurşun kalemlerin sayısının tüm kalemlerin sayısına oranı 3 kat = 3 dir. 4 kat 7


2. Ünite

Oran

PEKİSTİRELİM 1) Berfin’in mavi ve yeşil renkte balonları vardır.

Mavi renkli balonların sayısının yeşil renkli balonların sayısına oranı 4 tir. 5

Buna göre, aşağıda istenilenleri bulalım.

a) Yeşil renkli balonların sayısının mavi renkli balonların sayısına oranı:

b) Yeşil renkli balonların sayısının tüm balonların sayısına oranı:

5 9

c) Mavi renkli balonların sayısının tüm balonların sayısına oranı:

4 9

5 4

2) Bir sınıftaki öğrencilerin her biri İngilizce ve Almanca derslerinden birine yabancı dil kursuna gitmektedir. İngilizce kursuna gidenlerin sınıf mevcuduna oranı 7 dur. 9 Buna göre, aşağıda istenilenleri bulalım. a) Almanca kursuna giden öğrenci sayısının tüm öğrencilerin sayısına oranı: 2 9

b) Almanca kursuna giden öğrenci sayısının İngilizce kursuna giden öğrenci sayısına oranı: 2 7

c) İngilizce kursuna giden öğrenci sayısının Almanca kursuna giden öğrenci sayısına oranı: 7 2

3) Sadece pembe ve beyaz güllerin bulunduğu bir vazoda pembe güllerin sayısının beyaz güllerin sayısına oranı 25 dir.

Buna göre, bu vazodaki beyaz güllerin sayısının tüm güllerin sayısına oranı kaçtır? 2 7


99

2. Ünite

Oran

BİRİMLİ ORAN - BİRİMSİZ ORAN Birimsiz oran: Aynı cinsten iki çokluğun karşılaştırıldığı durumlarda birimler sadeleşir ve birimsiz oran oluşur. 4 cm = 4 , 9 litre = 2 , 7 ton = 7 5 cm 5 12 litre 12 9 ton 9 oranları birimsiz orandır. Birimli oran: Farklı cinsten iki çokluğun karşılaştırıldığı durumlarda birimler sadeleşmez ve birimli oran oluşur. 3 kg , 151 cm , 15 m 2 5 m 2 saat 25 kg oranları birimli orandır. ÖRNEK 75 m 25 m

96 litre 1 m2

Bilgisayar 3 kişi

Yukarıdaki kartlarda verilen oranların çeşidini belirleyelim. CÖZÜM 75 m = 75 olduğundan, bu oran birimsizdir. 25 m 25 1 bilgisayar oranında birimler farklı olduğundan sadeleşemez, bu oran birimlidir. 3 kişi 100

96 litre oranında birimler farklı olduğundan sadeleşemez, bu oran birimlidir. 1 m2 PEKİSTİRELİM 1) Aşağıda verilen oranlardan birimli olanları koyu mavi renge, birimsiz olanları açık mavi renge boyayalım. 90 km 22 saat saat

65 65litre litre 2 litre 2 litre

44kgkg 33 po þet poşet

77par ça parça 33 saat saat

15cm cm22 15 2 cm 2 2 2cm


2. Ünite

Oran

ÖRNEK Bir otobüs firmasında çalışan Ahmet Bey, sabit hızla giderek Ankara-İstanbul arasındaki 450 km’lik mesafeyi 5 saatte gidebilmektedir. a) Ahmet Bey’in saatteki hızı kaç kilometredir? b) Ahmet Bey’in saniyedeki hızı kaç metredir? CÖZÜM = 90 km yol gidea) Ahmet Bey, sabit hızla 5 saatte 450 km yol gidebiliyorsa; 1 saatte 450 5 bilir. Buna göre, saatteki hızı 90 km/sa dir.

b) Ahmet Bey’in saniyedeki hızını bulmak için; km biriminde verilen uzunluğu metre birimine, saat biriminde verilen zamanı saniye birimine çevirelim. 1 km = 1000 m → 90 km = 90 000 m 1 sa = 60 dk = 3600 sn

90 km = 90000 m = 1 sa 3600 sn 25 m/sn

PEKİSTİRELİM 1) Aşağıdaki dönüşümleri yaparak noktalı alana yazılması gereken sayıları bulalım. a. 72 km/sa = 20 m/sn

b. 540 km/sa = 150 m/sn

c. 108 km/sa = 30 m/sn

ç. 162 km/sa = 45 m/sn


101

2. Ünite

Oran

KONU TESTİ 1.

9 11

9/11

9:11

11/9

4. Aşağıdaki oranlardan hangisi birimlidir? 2 kiþi 25 km2 A) 2 B) 56 kg 12 km 3ton 5 litre C) 17 D) ton 7 litre

Yukarıda verilen kartlarda yazılan ifadeleri hangisi diğerlerinden farklıdır? 9 B) 9/11 C) 9:11 D) 11/9 A) 11

2. Ayşenur 16, Büşra 11 yaşındadır. 2 yıl sonra Büşra’nın yaşının, Ayşenur’un yaşına oranı kaç olur? A) 16/11 B) 11/16 102

C) 18/13

5.

Yukarıdaki şekildeki mavi renkli üçgenlerin sayısının pembe renkli üçgenlerin sayısına oranı kaçtır? A) 36 B) 36 C) 13 D) 13

D) 13/18

6. 3. Bir sınıfta kızların sayısının sınıf mevcuduna oranı 4 ise erkeklerin sayısının 9 kızların sayısına oranı nedir? A) 95 B) 54 6 C) 54 D) 9 1. D

2. D

126 km/sa biriminin m/sn birimi cinsinden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 28

B) 32

C) 35

D) 44

3. B 4. B 5. B 6. C 6. Sınıf Matematik

2. Ünite

Kesirlerle İşlemler

KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME Basit kesirler sayı doğrusunda 0 ile 1 arasındadır.

ÖRNEK 1 kesirlerini sayı doğrusu üzerinde gösterelim. 2 CÖZÜM 1 kesrini sayı doğrusu üzerinde göstermek için, sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını 2 eş parça2 1 ya bölelim. Sıfırdan itibaren 1 birim ilerleyerek 2 kesrinin yerini bulalım. 0

1 2

1

PEKİSTİRELİM

2

1) Aşağıdaki kesirleri verilen sayı doğruları üzerinde gösterelim. CÖZÜM a) 1 4

b) 3 5

c) 1 6


1 4

0

0

0

2 4

1 5

1 6

2 5

2 6

3 4

3 5

3 6

1

4 5

4 6

1

5 6

1

103

2. Ünite


Bileşik kesirler sayı doğrusunda gösterilirken, önce tam sayılı kesre çevrilir. Sonra kesrin tam kısımdaki sayı ile ardışığı arasına yerleştirilir. ÖRNEK

5 ve 3 1 kesirlerin sayı doğrusu üzerinde gösterelim. 2 3

CÖZÜM 5 3 3 1 2 5 Buna göre, 3 kesri sayı doğrusunda 1 ile 2 arasındadır.

5 = 2 3 1 3 eder.

5 kesrini önce tam sayılı kesre çevirelim. 3

0

1

2 13

2

3

Şimdi 3 1 kesrini sayı doğrusu üzerinde gösterelim. 2 1 kesri sayı doğrusu üzerinde 3 ile 4 arasındadır. 32 0

1

2

3 31 2

4

PEKİSTİRELİM 104

1) Aşağıdaki kesirleri verilen sayı doğruları üzerinde gösterelim. a) 2 1 3 b) 4 1 2 c) 3 4 5

CÖZÜM 2 21 3

1

0

3

4 41 5 2

0

1

2

3

0

1

2

3 344 5

5


2. Ünite


2) Aşağıdaki sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 4 eş parçaya, 1 ile 2 arası 3 eş parçaya ve 2 ile 3 arası 2 eş parçaya ayrılmıştır. 0 A

B 1

C

2

D

3

Buna göre, A, B, C ve D harflerine karşılık gelen kesirleri yazalım. 1 A= 4

2 C=13

3 B= 4

1 D=22

KESİRLERİ KARŞILAŞTIRMA Kesirleri Karşılaştırma

Paydaları eşit olan kesirleri karşılaştırma

Paydaları eşit olan kesirleri karşılaştırmak için paylara bakılır. Payı küçük olan kesrin değeri de küçük olur.


Payları eşit olan kesirleri karşılaştırma

Payları eşit olan kesirleri karşılaştırmak için paydalara bakılır. Paydası küçük olan kesrin değeri büyük olur.

ÖRNEK

ÖRNEK

7 3 15 > 15

6 6 5 >9

Pay veya paydaları eşit olmayan kesirleri karşılaştırma

Pay veya paydaları eşit olmayan kesirleri karşılaştırmak için şu stratejiler kullanılabilir: 1. Payda eşitleme yöntemi 2. Pay eşitleme yöntemi 3. Bütüne yakınlık yarıma yakınlık yöntemi

105

2. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM

1 4

Yukarıdaki modellerin belirttiği kesirleri yazarak, bu kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

ÖRNEK

3 4

2 4

3 2 1 4 > 4 > 4 CÖZÜM 1 3 1 2 1 6

Yukarıdaki modellerin belirttiği kesirleri yazarak, bu kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

1 1 1 2 >3 >6

PEKİSTİRELİM Aşağıdaki seçeneklerde verilen kesirleri karşılaştırarak küçükten büyüğe doğru sıralayalım. 106

a) 3 , 1 , 7 11 11 11 1 3 7 11 < 11 < 11 ç) 15 , 15 , 15 2 16 10 15 15 15 16 < 10 < 2

b) 8 , 8 , 8 5 3 12

c) 14 , 1 , 20 20 20 20

8 8 8 12 < 5 < 3

1 14 20 20 < 20 < 20

d) 5 , 2 , 9 , 3 13 13 13 13

e) 15 , 15 , 15 , 15 8 1 18 55

2 3 5 9 13 < 13 < 13 < 13

15 15 15 15 55 < 18 < 8 < 1


2. Ünite


ÖRNEK 4 ve 1 kesirlerini sayı doğrusunda 2 5 göstererek karşılaştıralım.

CÖZÜM Önce 4 , sonra 1 kesrini sayı doğrusu üzerin2 5 de gösterelim. ↓ 0

4 1 5

2

1

2

↓ 0

1 2

Buna göre, 1 kesri 4 kesrinden küçüktür. 5 2 ÖRNEK 4 ,1 ,3 15 3 5 Yukarıdaki kesirleri karşılaştırarak, küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

CÖZÜM Verilen kesirlerin paydalarını 15 olacak şekilde eşitleyelim. Kesirleri sıralayalım. 1 = 1x5 = 5 3 3x5 15 3 = 3x3 = 9 5 5x3 15 4 5 9 olduğundan; 4 1 3 15 < 3 < 5 15 < 15 < 15 yazılabilir.

ÖRNEK 1 , 2 ,3 17 36 7 Yukarıdaki kesirleri karşılaştırarak, küçükten büyüğe doğru sıralayalım.


CÖZÜM Verilen kesirlerin paylarını 6 olacak şekilde eşitle- 107 yelim. Kesirleri sıralayalım. 1 = 1x6 = 6 17 17x6 102 2 = 2x3 = 6 36 36x3 108 3 = 3x2 = 6 6 6 6 < < 7 7x2 14 108 102 14 olduðundan; 2 1 3 36 < 17 < 7 yazýlabilir.

2. Ünite

ÖRNEK 12 , 8 , 22 18 12 33 Yukarıdaki kesirleri karşılaştıralım.

ÖRNEK 4 6 8 4 5 , 37 , 1 11 Yukarıdaki kesirleri karşılaştırarak küçükten büyüğe doğru sıralayalım. ÖRNEK

108


CÖZÜM Verilen kesirleri sadeleştirerek kesirleri karşılaştıralım. 12 = 12: 6 = 2 18 18: 6 3 8 = 8: 4 = 2 12 12: 4 3 22 = 22: 11 = 2 33 33: 11 3 2 = 2 = 2 3 3 3 olduðundan; 12 = 8 = 22 18 12 33 yazýlabilir. CÖZÜM Kesirleri tam kısımlarını dikkate alarak sıralayalım. 6 8 4 37 < 1 11 < 4 5

CÖZÜM

1 ,2 ,5 2 3 6 kesirlerini bütüne yakınlıklarını inceleyerek karşılaştıralım.

Verilen kesirleri incelediğinizde bütüne en uzak 5 olanın 1 ve bütüne en yakın olanın 6 olduğunu 2 görürüz. Buna göre, verilen kesirleri 1 < 2 < 5 2 3 6 biçiminde sıralayabiliriz.

1 kesrinin bütüne uzaklığı 1 dir. 2 2

2 1 3 kesrinin bütüne uzaklığı 3 tür.

5 kesrinin bütüne uzaklığı 1 dır. 6 6


2. Ünite


ÖRNEK 7 , 3 ve 89 88 14 75 kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım. CÖZÜM Verilen kesirlerin bütüne yakınlık-yarıma yakınlık durumlarını inceleyerek sıralama yapalım. 7 → yarım 14

3 → yarımdan küçük 75

89 → bütünden büyük 88

Buna göre, verilen kesirleri sıralayalım. 3 7 89 75 < 14 < 88 ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM

Aşağıdaki çuvalların her birinde aynı miktarda un bulunmaktadır. Her çuvaldaki unun kaçta kaçının kullanılacağı altında belirtilmiştir. Buna göre, kullanıldıktan sonra en çok un hangisinde kalır?

Kullandıktan sonra en çok un kalması için en az miktarda un kullanılmalıdır. Kullanılan un miktarlarını küçükten büyüğe 4 3 5 2 doğru sıralarsak; < < < olur. 7

5

8

3

Buna göre C seçeneğindeki çuvaldaki un kullanıldıktan sonra, diğer çuvallardaki un miktarından dah fazla un kalır. 109 Cevap: C

PEKİSTİRELİM Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayalım. a) 7 , 5 ve 3 12 6 4 7 3 5 12 < 4 < 6

b) 8 , 4 ve 2 125 9 15 2 4 8 125 < 15 < 9

c) 99 , 105 ve 101 100 104 101 99 101 105 100 < 101 < 104

47 1 ç) 19 , 15 ve 125

4 2 d) 5 98 , 8 15 ve 125

45 , 7 e) 15 12 15 ve 90

1 1 47 125 < 9 < 15

8 2 4 125 < 5 9 < 8 15

7 45 15 15 < 90 < 12


2. Ünite


KONU TESTİ 1. 7 kesrinin sayı doğrusu üzerinde göste3 rilişi aşağıdakilerden hangisidir? A)

0

B) C) D)

2.

110

A 0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

B

C 1

D 2

3

7 7 7 4. a = 9 b = 3 c = 35 Yukarıda verilen kesirlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

C)

7 5 6 < < 12 12 12

5 7 6 D) 12 < 12 < 12

B) a < c < b

C) c < a < b

D) c < b < a

5. Aşağıdaki kesirlerden hangisi yarımdan büyük, bütünden küçüktür? 2 B) 9 C) 21 A) 15 7 42

Yukarıdaki sayı doğrusu üzerinde verilen A, B, C ve D kesirleri ile ilgili aşağıdaki lerden hangisi söylenemez? A) A = 1 olmalıdır. 4 B) B = 3 olmalıdır. 4 C) C = 2 olmalıdır. 3 D) D = 2 1 olmalıdır. 2

7 5 6 3. 12 , 12 , 12 kesirlerinin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? 5 6 7 A) < < 12 12 12 6 7 5 B) 12 < 12 < 12

A) a < b < c

40 D) 75

6. I. 5 > 1 9 II. 1 < 1 7 23 1 III. < 70 2 1001 IV. 1000 > 1

Yukarıdaki karşılaştırmalardan kaç tanesi doğrudur? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4 6. Sınıf Matematik

2. Ünite


7.

1 < 2

<1

Tahtada verilen karşılaştırmaya göre, yerine aşağıdaki kesirlerden hangisi yazılamaz? 9 A) 27 B) 95 C) 11

8.

40

kesri bütün ve

na göre, A) 10

C) Fatih

9 D) 15

C) 40

D) 80

9. Enes’in hafta sonu çözdüğü soruların dağılımı şöyledir:

8 5 39 11. 57 < 16 < 24 < 38 Yukarıda verilen sıralamanın doğru olabilmesi için hangi iki kesir yer değiştirmelidir? A) 5 ile 8 B) 8 ile 5 7 16 16 24 C) 5 ile 5 D) 5 ile 39 7 38 24 24

1 ’ü 4 1 ’i 5 3 ’u 10 1 ’sı 6

Matematik Fen Bilimleri Türkçe Sosyal Bilgiler

Buna göre Enes, en fazla hangi dersten soru çözmüştür?

A) Matematik

B) Fen Bilimleri

C) Türkçe

D) Sosyal Bilgiler

1. B 6. Sınıf Matematik

D) Osman

kesri yarım olduğu-

kaçtır? B) 20

10. Bir tabaktaki kurabiyelerin 1 ini Zey12 1 1 nep, ini Ahmet, ini Fatih ve 5 ini 4 6 12 Osman yiyor. Buna göre en fazla kurabiye yiyen kişi kimdir? A) Zeynep B) Ahmet

2. C

3. A

4. C

5. D

6. C

1 4 1 12. 8 < 48 < 6 Yukarıda verilen karşılaştırmaya göre, 4 yerine hangi doğal sayı yazılmalıdır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 7. A

8. D

9. C 10. D 11. C 12. B

111

2. Ünite


KESİRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılabilmesi için, paydaların eşit olması gerekir. * Paydaları eşit olan kesirlerde toplama/çıkarma işlemleri yapılırken; paylar arasında işlem yapılarak sonucun payına yazılır. Payda ise değişmez, sonucun paydasına aynen yazılır. * Paydaları eşit olmayan kesirlerde önce paydalar eşitlenir, Sonra verilen işlemler yapılır.

ÖRNEK

CÖZÜM 1 7

2 7

2+1 7 7 işleminin sonucunu modelleyerek ve işlem yaparak bulalım.

3 7

112

ÖRNEK 5 -1 9 9 işleminin sonucunu sayı doğrusunu kullanarak ve işlem yaparak bulalım.

ÖRNEK 7 + 4 - 6 12 12 12 işleminin sonucunu bulalım.

2 + 1 = 2+1 = 3 7 7 7 7

CÖZÜM 0

1 1 2 9 9

3 9

4 9

5 9

6 9

7 9

8 9

5 - 1 = 5-1 = 4 9 9 9 9 CÖZÜM 7+4-6 = 5 12 12


2. Ünite


Tam sayılı kesirlerde toplama işlemi yapılırken; tam kısımlar toplanarak sonucun tam kısmına kesir kısımlar toplanarak sonucun kesir kısmına yazılabilir veya tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilerek işlem yapılabilir.

ÖRNEK

CÖZÜM

2 5 3 13 + 1 13 işleminin sonucunu bulalım.

2 5 7 3 13 + 1 13 = 4 13

PEKİSTİRELİM Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulalım. a)

7 + 3 19 19

b) 11 - 1 3 3

10 19

ÖRNEK 2+5 3 6 işleminin sonucunu bulalım. CÖZÜM 2 +5 = 4+5 = 9 3 6 6 6 6

^2 h


ç) 7 7 - 3 16 16

c) 4 11 + 4 15 15

10 3

ÖRNEK 1 -1 2 3 işleminin sonucunu bulalım. CÖZÜM 1 -1 =3-2 =1 2 3 6 6 6 ^3 h ^2 h

1 74

5

ÖRNEK 3 3 24 - 8 işleminin sonucunu bulalım. CÖZÜM 3 3 6 3 3 2 4 - 8 =28 - 8 =28 ^2 h

113

2. Ünite


PEKİSTİRELİM 1. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım. a) 5 + 1 8 2

= 9 8

b) 7 - 3 10 5

= 1 10

c) 2 + 3 3 4

= 17 12

ç) 1 1 - 6 2 7

= 9 14

d) 1 1 + 2 2 3 4

= 47 12

e) 2 7 - 1 5 8 6

= 25 24

ÖRNEK

CÖZÜM 1 +1 = 3 4 2 4

ÖRNEK

CÖZÜM 1 -1 =1 2 3 6

Yukarıda modellenen işlemin matematik cümlesini yazalım. 114

2. Aşağıda modellenen işlemlerin matematik cümlelerini altlarına yazalım. a)

b)

2+1 = 3 5 5 5

2 -1 =1 3 3 3


2. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM

3 1- 4 işleminin sonucunu bulalım.

1 -3 = 4-3 =1 1 4 4 4 4

^4h

ÖRNEK

CÖZÜM

2 2+ 3 işleminin sonucunu bulalım.

2 +2 =6+2 = 8 1 3 3 3 3

^3 h

ÖRNEK

CÖZÜM

`1 - 12 j + `1 - 13 j

1 1 1 1 2 1 3 1 d 1 - 2 n+d 1 - 3 n = `2 - 2 j+`3 - 3 j

işleminin sonucunu bulalım.

^ 2h

^3h

= 1 + 2 2 3 ^ h 3

^2 h

=3+4 = 7 6 6 6 PEKİSTİRELİM Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulalım. a) 1 - 1 2 1 2 ç) 4 + 15 21 5


b) 1 + 1 2

c) 2 - 3 5 115

7 5

3 2 d) ` 2 - 12 j + `3 - 34 j 15 4

e) 9 - ` 34 + 1 12 j 27 4

2. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM

3 +5 -1 8 6 2 işleminin sonucunu bulalım.

ÖRNEK

Paydaları 24’te eşitleyelim. 3 + 5 - 1 = 9 + 20 - 12 = 17 8 6 (122) 24 24 24 24

^3 h

(4)

CÖZÜM

`1 - 32 j + ` 54 + 20 25 j işleminin sonucunu bulalım.

4

1 2 4 20 d 1 - 3 n + f 5 + 25 p ^3 h

5

5 + 24 = 29 ` 33 - 32 j + 85 = 13 + 85 = 15 15 15 ^3 h ^ h 5

PEKİSTİRELİM Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım. a) 1 + 1 + 1 2 3 6

=1

c) 3 - ` 7 - 1 j 12 6

= 31 12

d) 2 2 + 4 11 - 12 3 18 9

= 107 18

116

b) 1 12 + 2 32 - 65

= 10 3

ç) ` 2 1 + 7 j - ` 3 + 5 j = 11 15 2 14 5 3 e) 1 + 2 + 3 + 4 2 4 6 8

=2


2. Ünite


PROBLEM ÇÖZELİM

Problem çözme aşamalarını hatırlayalım. 1) Problemi anlayalım. 2) Plan yapalım. 3) Planı uygulayalım 4) Çözümü kontrol ederim.

ÖRNEK Ender parasının 1 ü ile bir çikolata ve 3 1 i ile yarım litrelik bir su alıyor. 5 Buna göre, Ender’in parasının kaçta kaçını harcadığını bulalım. ÖRNEK Fatma kalemlerinin 5 sini Zeynep’e, 12 1 sını, Aysun’a veriyor. 6 Buna göre Fatma’nın kalemlerinin geriye ne kadarlık kısmının kaldığını bulalım.

ÖRNEK Bir duvarın 1 sini Burak, 2 ünü Mus7 3 tafa boyuyor. Buna göre, duvarın ne kadarlık kısmının boyanmadığını bulalım.


CÖZÜM Ender parasının 1 ü ile çikolata, 1 ile 3 5 su alırsa; parasının toplam 1 + 1 = 5 + 3 = 8 ini harcamış 3 5 15 15 15 ^5h

olur.

^3 h

CÖZÜM Fatma’nın Aysun ve Zeynep’e verdiği toplam kalem oranını bulalım. 5 +1 = 5 + 2 = 7 12 6 12 12 12 ^2 h

Buna göre, Fatma’nın kalemlerinin geriye 7 12 7 5 1 - 12 = 12 - 12 = 12 si kalmıştır. 117

CÖZÜM Burak ve Mustafa’nın duvarın ne kadarlık kısmını boyadığını bulalım. 1 + 2 = 3 + 14 = 17 7 3 21 21 ^3 h

^7h

Buna göre, duvarın 17 21 17 4 1 - 21 = 21 - 21 = 21 lik kısmı boyanmamıştır.

2. Ünite


CÖZÜM

ÖRNEK Kitap okumayı çok seven Büşra yeni aldığı bir kitabın ilk gün 2 ini ikinci gün 5 3 unu okudu. 10 Büşra 3. gün kitabı bitirdiğine göre, Büşra’nın 3. günde kitabın ne kadarlık kısmını okuduğunu bulalım.

Büşra ilk iki günde kitabın toplam 2 + 3 = 4 + 3 = 7 unu okumuştur. 5 10 10 10 10 ^2 h

Büşra 3. günde kitabı bitirdiğine göre, 3. 7 = 10 - 7 = 3 luk günde kitabın 1 - 10 10 10 10 kısmını okumuştur. CÖZÜM

ÖRNEK Yanda verilen ABCD karesinin çevre uzunlu3 2 4 cm ğunu bulalım.

A

B

D

C

Karenin çevre uzunluğunu bulmak için; bir kenar uzunluğunun 4 katını alalım. 3 11 4 . 2 4 = 4 . 4 = 11 cm

PEKİSTİRELİM 1. Aşağıdaki şekillerin çevre uzunluğunu bulalım. a)

A 2 5 3 cm

1 3 2 cm B

b) D

5 6 6 cm

118

5 8 cm

E 5 8 cm

C

G

F

CÖZÜM a) 3 1 + 5 2 + 6 5 = 2 3 6 (3) (2)

= 33 +54 +65 6 6 6 = 14 14 6 2 = 16 cm 6

b) Ç = 85 + 85 + 85 + 85 = 20 8 = 2 4 cm 8


2. Ünite


2 4 5 cm

c) H

I

ç) A 1 2 cm

J

İ

9 2 cm

1 3 2 cm

B C

1 2 2 cm D

F

E

CÖZÜM c) Ç = 4 2 + 1 + 4 2 + 1 5 2 5 2 =44 + 2 5 2 4 = 5 cm 5

ç) Ç = 2 . ` 92 + 3 12 + 2 12 j = 2 . 21 2 Ç = 21 cm

2. Aysun temiz bir doğa için bahçesine yandaki ağacı dikiyor ve düzenli suluyor. Ağacın boyu ilk ay 3 m, ikinci ay 1 7 m uzadığına 16 8 göre, ikinci ayın sonunda boy uzunluğu kaç m olmuştur?

1

1m 4

119

CÖZÜM 7 1 3 1 4 + 8 + 1 16 = 1 4 + 6 +1 7 16 16 16 =3

1 m 16


2. Ünite


KONU TESTİ 1.

3 6

4.

1 4

+

3 16 – ?

Yukarıdaki tabloda istenen işlemler yapıldığında “?” yerine gelmesi gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir? 9 A) 16 B) 13 C) 12

D) 1

B) 1

C) 32

işleminin sonucuyla ilgili aşağıdaki öğrencilerden hangisinin söylediği ifade yanlıştır?

A)

Asal sayıdır.

B)

Çift sayıdır.

C)

Tek sayıdır.

D)

1’den büyüktür.

D) 1

6 8 7 3. 1 12 + 16 - 14 işleminin sonucu kaçtır? A) 12

14 2 2 21 - 3

7 5 2. 2 18 - 6 işleminin sonucu kaçtır? 4 A) 35 B) 14 9 C) 3

Yukarıda modellenen işlemin matematik cümlesi aşağıdakilerden hangisidir? A) 39 + 92 = 95 B) 39 - 92 = 95 C) 95 - 92 = 39 D) 13 - 19 = 92

5.

120

D) 2 1. A

2. B 3. C

4. A

5. C 6. Sınıf Matematik

2. Ünite


KESİRLERLE ÇARPMA İŞLEMİ

Kesirlerle çarpma işlemi yapılırken, paylar çarpılarak sonucun payına paydalar çarpılarak sonucun paydasına yazılır. ! Tam sayılı kesirler varsa bileşik kesre çevrilir.

ÖRNEK

CÖZÜM

2 a) 6 . 3

= a) 16 . 32 = 12 3 4

b) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 3 3 3 3 3 3 Yukarıdaki işlemlerin sonucunu bularak, bulduğumuz sonuçları karşılaştıralım.

= b) 16 . 32 = 12 3 4

ÖRNEK 3 25 . 5

CÖZÜM Tahtada yazan işlemin sonucunu bulalım.

ÖRNEK

3 75 25 . 5 = 5 = 15

CÖZÜM

a) 12 . 1 4

a) 12 . 1 = 12 = 3 1 4 4

b) 12 . 5 3

b) 12 . 5 = 60 = 20 1 3 3

Yukarıdaki işlemlerin sonucunu bulalım. Bir doğal sayı; → 1’den büyük bir kesirle çarpıldığında, sonuç bu sayıdan büyük olur. → 1’den küçük bir kesirle çarpıldığında; sonuç bu sayıdan küçük olur.


121

2. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM

30 sayısı aşağıdaki kesirlerden hangisi ile çarpılırsa, sonuç 30’dan küçük olur? b) 99

a) 3 5

c) 12 7

ÖRNEK X

CÖZÜM 1 2

3 1

5 7

8 7

75 A B C D Yukarıda verilen tabloya göre A, B, C ve D sayılarından kaç tanesi 75’ten büyüktür? ÖRNEK

3 8 1 ve 7 kesirleri 1’den büyük olduğundan; B ve D kesirleri 75’ten büyüktür.

CÖZÜM

3 a) 16 . 8

3 48 a) 16 . 8 = 8 = 6

b) 3 . 16 8 Yukarıdaki işlemlerin sonucunu bularak karşılaştıralım.

3 48 b) 8 . 16 = 8 = 6

ÖRNEK 122

3 olduğundan 30 sayısı 35 ile çarpıl5 <1 dığında sonuç 30’dan küçük olur.

2 .5 5 9 işleminin sonucunu bulalım. (Not: İşlem yaparken sadeleştirme yapalım.) ÖRNEK 16 . 3 25 24 işleminin sonucunu bulalım. (Not: İşlem yaparken sadeleştirme yapalım.)

CÖZÜM 1

2 . 5 = 2 5 9 9 1

CÖZÜM 2

1

16 . 3 3 = 2 . = 2 25 24 3 25 3 25 1


2. Ünite


ÖRNEK 16 . 7 21 40 işleminin sonucunu bulalım. (Not: İşlem yaparken sadeleştirme yapalım.)

CÖZÜM 2

16 . 71 = 2 21 40 15 3

ÖRNEK 2 14 5 3 . 17 işleminin sonucunu bulalım.

CÖZÜM 1 2 14 17 14 14 5 3 . 17 = 3 . 171 = 3

ÖRNEK 2 1 23 .32 işleminin sonucunu bulalım.

5

CÖZÜM

2 1 23 .32 48 . 7 = 28 3 2 3 1

ÖRNEK 2 14 5 3 . 17 işleminin sonucunu bulalım.

CÖZÜM 2 14 17 14 14 5 3 . 17 = 3 . 17 = 3

ÖRNEK 2 1 23 .32 işleminin sonucunu bulalım.

CÖZÜM 2 1 23 .32 8 7 = 28 3 . 21 3

4


123

2. Ünite


PEKİSTİRELİM Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım. a) 15 . 2 3 c) 4 . 3 9 7 3 15 d) 2 5 . 16

b) 12 . 14

10 4 21 39 16

7

ç) 21 . 22 28 33

1 2

e) 3 1 . 5 2 3 5

18

ÖRNEK

CÖZÜM

4 . 1 .5 5 12 9 işleminin sonucunu bulalım.

4 . 1 .5 5 12 9

2

4 . 31 . 51 2 = = 5 2 93 3 1

124

ÖRNEK Kesrin kesir kadarı bulunurken çarpma işlemi yapılır.

1

CÖZÜM 2 3 . 8 = 7 . 8 = 14 14 9 9 4 9 1

Profesörün verdiği bilgiye göre, 1 3 ün 4 8 unu bulalım. 9


2. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM

3 ü çürük çıkBir sepetteki 20 elmanın 10 mıştır. Buna göre çürük elmaların sayısını bulalım.

ÖRNEK

2 3 20 elmanın 3 ü 20 . 10 = 6 eder. 10 7

Buna göre, 6 elma çürük çıkmıştır.

CÖZÜM

1 300 sayfalık bir soru bankasının 15 i cevap anahtarı için ayrılmıştır. Buna göre bu soru bankasında kaç sayfa cevap anahtarı için ayrılmıştır?

300 sayfalık bir soru bankasının 1 15 20 1 300 . 15 = 20 ’i eder. 1

Buna göre 20 sayfa cevap anahtarı için ayrılmıştır.

PEKİSTİRELİM 1. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım. a) 2 + 2 . 4 3 5

38 15

b) 2 2 . 3 1 . 4 3 3 2 7

124 3

c) 4 2 - 3 . 7 3 7 12

53 12

ç) 9 + 2 34 . 3 12

149 8

2. Aşağıdaki cümlelerde boşlukları uygun ifadelerle dolduralım. 14 i 2 eder. a) 37 nin 21 7 b) 1 32 ün 2 12 si 25 eder. 6

125

3. Bir bisikletli 400 km’lik bir yolun önce 15 ini sonra kalan yolun 2 sini gidiyor. 5

Buna göre, bisikletlinin gideceği kaç km yolu kalmıştır?


19.2 km

2. Ünite


ÖRNEK A

CÖZÜM B

D

1 1 25 A = 2 2 x2 2 = 4 cm 2

C

ÖRNEK A

1 Ç = 2 2 x4 = 10 cm

Yanda verilen ABCD karesinin çevresini ve 1 2 2 cm alanını bulalım.

CÖZÜM 7 1 10 cm

7 2 17 4 21 Ç = 2x d1 10 + 5 n = 2x ` 10 + 10 j = 1 2 x 10 cm

B

2

^ h

2 5 cm

1

5

7 2 17 2 17 A = 1 10 x 5 = 10 x 5 = 25 cm 2

C D Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeninin; a) çevresini bulalım. b) alanını bulalım.

5

PEKİSTİRELİM 1. Yandaki karelerin çevre uzunluklarını ve alanlarını bularak altla126 rına yazalım.

a)

b) 3 8m

3 m 2 Çevre = ............................. 9 m2 64 Alan = .............................

5 1 6 cm 22 cm Çevre = ............3................. 121 cm2 33.............. Alan = ...............

2. Aşağıdaki dikdörtgenlerin alanlarını bularak altlarına yazalım. a)

2 2 5 cm 1 4 2 cm

69 cm Çevre = . . . . . . . . . . .10 .................. 54 cm2 5 Alan = .............................

b)

18 22 cm

4 9 cm 125 cm 99 ................. Çevre = ............ 4 cm2 11 Alan = ............... ..............


2. Ünite


KONU TESTİ 1. 7 + 7 + 7 + 7 12 12 12 12

4.

Yukarıda modellenen işlemin matematik cümlesi aşağıdakilerden hangisidir?

1 1 7 7 7 7 A) 4 . 12 = 3 B) 2 . 12 = 6 3

7 49 C) 7 . 12 = 12

B) 42

C) 52

D) 62

6

12 48 D) 4 . 7 = 7

1 2. I. 15 . 3 = 5 2 II. 20 . 5 = 8 III. 3 . 16 = 12 4

0

1

2

Yukarıdaki sayı doğrusu üzerinde modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir? 2 4 2 1 1 A) 2 . 5 = 5 B) 5 . 2 = 5 2 8 C) 4 . 5 = 5

Yukarıda verilen işlemlerden hangilerinin sonucu doğrudur? A) I ve II

B) II ve III

C) I ve III

D) I, II ve III

3. Bir doğal sayı aşağıdaki kesirlerden hangisi ile çarpılırsa, sonuç bu doğal sayıdan küçük olur? A) 15 B) 32


Yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdaki ifadelerden hangisine eşittir? A) 32

5.

C) 77

5 35. 7

D) 13 12

5 D) 4 . 5 = 4 127

50’nin 2 kadarı kaç 5 eder?

6.

A) 15

B) 20

C) 25

D) 26

2. Ünite

7.


Problem: 2 3 9 un 5 i kaç eder?

Aysun Öğretmen’in tahtaya yazdığı problemin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?

2 3 10 27 37 A) 9 + 5 = 45 + 45 = 45 ^9 h

9. Şeref Bey’in telefonunun bataryası boşken şarja takıldığında 36 dakikada dolabilmektedir. Buna göre Şeref Bey’in telefonunun bataryasının 13 ’ü boşken telefonu şarja takarsa, kaç dakika sonra telefonun şarjı tam dolar? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

^5h

3 2 27 10 17 B) 5 - 9 = 45 - 45 = 45 ^9 h ^5h

1

2 3 2 C) 9 . 5 = 15

10.

3

Sınıfımızdaki öğrencilerin 35 i kızdır.

2 3 2 5 10 D) 9 : 5 = 9 . 3 = 27

6A sınıfının mevcudu 25 olduğuna göre, 6A sınıfında kaç kız öğrenci vardır? A) 10

B) 12

C) 15

D) 18

128

8. X

7 12

14 6

2 17

?

14 1 15 Yukarıda verilen tabloda “?” yerine hangi sayı yazılmalıdır? A) 1

B) 2

C) 3 1. A

2. D

11. Leblebi ve üzümden elde edilmiş bir karışımın 4 si üzümdür. 7 Bu karışımın ağırlığı 490 gram ise karışımdaki üzüm miktarının ağırlığı kaç gramdır? A) 220 B) 240 C) 250

D) 4 3. A

4. C

5. C

6. B

7. C

8. C

D) 280 9. B 10. C 11. D 6. Sınıf Matematik

2. Ünite


KESİRLERLE BÖLME İŞLEMİ Kesirlerle bölme işlemini yaparken şu iki yöntemi kullanabiliriz:

1. Yöntem: Paydalar eşitlenir paylar arasında bölme işlemi yapılır. 2. Yöntem: 1. kesir aynen yazılır, 2. kesir ters çevrilerek çarpılır.

ÖRNEK

CÖZÜM 1 3 ' 10

1. Yöntem: Paydaları eşitleyelim. 3 : 1 = 30 : 1 = 1 10 10 10 30 ^10h

Tahtada yazan bölme işleminin sonucu iki farklı yöntem kullanarak bulalım.

ÖRNEK = 3: 1 7 = 12 : 1 2 = 25 : 1 3 Yukarıdaki işlemlerin sonuçlarını bularak , ve değerlerini büyükten küçüğe doğru sıralayalım.


2. Yöntem: 1. kesri aynen yazalım. 2. kesri ters çevirerek çarpalım. 3 : 1 = 3 . 10 = 30 1 10 1 1 1

CÖZÜM = 13 : 1 = 3 . 7 = 21 = 21 7 1 1 = 12 : 1 = 12 . 2 = 24 = 24 2 1 1 = 25 : 1 = 25 . 3 = 75 = 75 3 1 1 Buna göre, sıralama biçimindedir.

>

>

129

2. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM 1 5 15 a) 3 : 5 = 3 . 1 = 1 = 15

1 b) 5 : 3

1 a) 3 : 5

1 1 1 1 b) 5 : 3 = 5 . 3 = 15 Yukarıdaki işlemlerin sonuçlarını bularak bulduğumuz sonuçları karşılaştıralım. ÖRNEK

CÖZÜM 1 : 2 5 1 : 5 3

1 : 3 6 1 : 4 2

Tek tek işlemlerin sonucunu bulalım. 1 3 1 2 1 4 1 5

Yukarıdaki şemada verilen işlemlerin sonucunu bularak sonucu en büyük olan işlemin bulunduğu kutucuğu yeşil renge boyayınız.

:6= 1 . 1 3 6 :5= 1 . 1 2 5 :2= 1 . 1 4 2 :3= 1 . 1 5 3

= 1 18 = 1 10 =1 8 = 1 15

Bulduğumuz kesirlerden en büyük olanı 1 dir. Buna göre 1 : 2işlemin olduğu 4 8 kutucuk yeşil renge boyanmalıdır. 130

PEKİSTİRELİM 1. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bularak; bulduğunuz sonucun bulunduğu balonu boyayalım. b) 13 : 7

a) 7 : 1 3 1 21

7 3

21

ç) 1 : 10 5 1 50

2

1 21

c) 10 : 15 7 3

21

d) 8 : 1 12 50

8 12

1 50

2

50

12 8

21

e) 1 : 8 12 12 8

96

1 96


2. Ünite


ÖRNEK : 3

2 3

8

A

B

1 2

Yandaki tabloda verilen işlemleri yaparak, A, B ve C yerine yazılması gereken kesirleri bulalım.

C

CÖZÜM A kesrinin değerini bulmak için 3 ' 2 işlemini yapmalıyız. 3 2 3 3 9 3 ' 3 = 1 . 2 = 2 eder. Buna göre A = 92 dir. B kesrinin değerini bulmak için 3 ÷ 8 işlemini yapmalıyız. 3 3 3 ' 8 = 8 eder. Buna göre B = 8 dir. 1 C kesrinin değerini bulmak için 2 : 8 işlemini yapmalıyız. 1 : = 1 . 1 = 1 eder. Buna göre C = 1 dır. 16 2 8 2 8 16

ÖRNEK

`3 ' 34 j + ` 34 ' 3 j işleminin sonucunu bulalım.


CÖZÜM

`3 ' 34 j + ` 34 ' 3 j = 31 . 1 =13 . 4 + 31 4 31 =4+ 1 4 = 17 4

131

2. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM

3 a) 15 : 4

3 = 5 . 4 = 20 = a) 15 : 4 15 3 20 (Sonuç 15'ten büyük) 1

5 b) 15 : 3

3

1

5 3 9 b) 15 : 3 = 15 . 5 = 1 = 9 (Sonuç 15'ten küçük) Yukarıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım, bulduğumuz sonuçları karşılaştıralım.

1

Sonuç olarak bir doğal sayı; 1’den büyük bir kesre bölünürse sonuç bu doğal sayıdan küçük. 1’den küçük bir kesre bölünürse sonuç bu doğal sayıdan büyük olur.

ÖRNEK

CÖZÜM

20 sayısı aşağıdaki sayılardan hangisine bölünürse sonuç 20’den büyük olur? 5 9

7 7

12 10

ÖRNEK 132

15 45 : 4

5 5 9 < 1 olduğundan 20 sayısı 9 a bölünürse sonuç 20’den büyük olur.

CÖZÜM 15 4 > 1 olduğundan işlemin sonucu 45’ten küçük olur.

Yukarıdaki işlemin sonucu için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir? 45’ten küçüktür. 45’tir. 45’ten büyüktür.


2. Ünite


Kesirlerde bölme işlemi yapılırken, tam sayılı kesirler varsa bileşik kesre çevrilmelidir.

ÖRNEK 1 1 a) 2 : 8

CÖZÜM 1 2 b) 3 : 6

3 4 c) 1 4 : 5

4

1 1 1 8 4 a) 2 ' 8 = 2 . 1 = 1 = 4 1

Yukarıdaki işlemlerin sonuçlarını yazalım.

2

1 2 1 6 2 b) 3 : 6 = 3 . 2 = 2 = 1 1

3 4 7 4 7 5 35 c) 1 4 : 5 = 4 : 5 = 4 . 4 = 16 ÖRNEK

CÖZÜM

3 7 4 - 5 : 15

İşlem önceliğine göre, önce bölme işlemini sonra çıkarma işlemini yapalım. 3

3 15 4- 5 . 7

Tahtada yazan işlemin sonucunu bulalım.

1

9 19 4- 7 = 7

PEKİSTİRELİM Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım. a) 3 : 2 9 3

1 2

b) 4 : 8 9 18

1

c) 1 2 : 15 3 16

16 9

ç) 2 3 : 2 8 3

57 16

d) 1 + 3 15 : 98

23 5

e) 4 2 : 11 + 3 . 4 5 25 4 5

3 10 5


133

2. Ünite


TAHMİN EDELİM Tahmin yapılırken; kesirler en yakın olduğu tam sayılara veya en yakın olduğu yarıma yuvarlanarak işlem yapılabilir.

CÖZÜM

ÖRNEK 5- 1 + 9 6 66 2 11

Tahtada yazan işlemin sonucunu tahmin edelim. Daha sonra işlemi yaparak bulduğumuz sonucu tahminimizle karşılaştıralım.

Önce verilen kesirlerin en yakın olduğu tam sayıları belirleyelim. 5 1 9 2 11 " 3 6 " 1 tam 66 " 0 5- 1 + 9 6 66 2 11 . 1 - 0 + 3 = 4 (Tahminimiz) Şimdi işlem yaparak işlemin sonucunu bulalım. 5 - 1 + 9 = 55 - 1 + 54 = 7 6 66 2 11 66 66 2 66 3 11 ^

11h

^ h

1

^ h

6

Tahminimiz işlem sonucuna yakındır. ÖRNEK 134

16 1 15 17 : 4 34

Tahtada yazan işlemin sonucunu tahmin edelim. Daha sonra işlem yaparak bulduğumuz sonucu tahminimizle karşılaştıralım.

CÖZÜM 16 1 kesri 4 tama ya15 17 kesri 16 tama, 4 34 kındır. Buna göre işlemin sonucunu 16 ÷ 4 = 4 olarak tahmin edebiliriz. Şimdi işlem sonucunu bulalım. 16 1 15 17 : 4 34 2

34 = 271 : 137 = 271 . = 542 = 131 17 34 17 137 137 3 137 1

Tahminimiz, işlem sonucuna yakındır.


2. Ünite


PEKİSTİRELİM Aşağıdaki işlemlerin sonucunu önce tahmin edelim. Sonra işlem yaparak bulduğunuz sonucu tahminimiz ile karşılaştıralım. -5 1 b) 20 12 25 25

a) 17 3 + 10 1 2 4 Tahminim: İşlemin sonucu:

Tahminim: İşlemin sonucu:

PROBLEM ÇÖZELİM

Problem çözme basamaklarını hatırlayalım: 1) Problemi Anlayalım 2) Plan Yapalım 3) Planı Uygulayalım 4) Kontrol Edelim Problem çözme basamaklarını her zaman yazmamıza gerek yoktur. Zihnimizden de takip edebiliriz.

ÖRNEK

CÖZÜM Çiçekçideki toplam gül ve papatya oranını bu- 135 lalım. 1 + 7 = 3 + 7 = 10 8 24 24 24 24 ^ h

3

7 ü Bir çiçekçideki çiçeklerin 1 i gül, 24 8 papatya, geri kalanı karanfildir. Bu çiçekçideki çiçeklerin ne kadarlık kısmının karanfil olduğunu bulalım.


Buna göre, çiçekçideki karanfiller tüm çiçek7

14 lerin 24 - 10 = = 7 si kadardır. 12 24 24 24 12

2. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM Önce hayvanat bahçesindeki kuşların oranını bulalım.

Minik bir hayvanat bahçesindeki 120 hayvanın 1 i köpek, 1 si kedi, 1 ü maymun 24 20 5 ve kalanı kuştur. Bu hayvanat bahçesindeki kuşların sayısını bulalım.

ÇIKMIŞ SORU

^

1 + 1 + 1 = 24 + 6 + 5 = 35 5 20 24 120 120 120 120

24h

^ h

^ h

6

5

120 - 35 = 85 120 120 120 Şimdi kuşların sayısını bulalım. 85 1 120 . 1201 = 85

CÖZÜM

1 Cemre yaptığı pastanın 13 ini yedikten sonra kalan kısmının yarısını arkadaşlarına ikram ediyor. Cemre pastanın kaçta kaçını arkadaşlarına ikram etmiştir?

Cemre pastanın

3 6 A) 13 B) 13

bulalım.

9 C) 13

12 D) 13

1 ’ini yedikten sonra geriye 13

13 1 12 - = ’si kalır. 13 13 13

Yarısını arkadaşlarına ikram ettiğine göre 12 ü 2’ye bölerek ikram edilen pasta miktarını 13 6

12 12 . 1 6 : 2= = 13 13 2 13 1

Cevap: B

136

ÖRNEK Hamza Efe’nin kumbarasında ¨120 bulunmaktadır. Hamza Efe kumbarasındaki paraların 5 ’si ile kitap seti 1 ’i ile silgi alır24 12 sa; geriye kaç ¨ parası kalır?

CÖZÜM 10

5 120 . 12 = ¨50 (Kitap seti için ödenen para) 1

5 1 120 . 24 = ¨5 (Silgi için ödenen para) 1

Buna göre Hamza Efe 50 + 5 = 55 TL harcamıştır. Geriye 120–55 = 65 TL parası kalmıştır.


2. Ünite


ÖRNEK Fatih Bey gideceği yolun önce 1 ’ini sonra kalan yolun 1 ’sini gidiyor. 2 5 Fatih Bey’in geriye 24 km yolu kaldığına göre, yolun tamamını bulalım. CÖZÜM 1 5 4 Fatih Bey gideceği yolun önce 1 ’ini gidiyor. Buna göre geriye kalan yol 1 - 5 = 5 = 5 5 2

4 1 2 dir. Kalan yolun 1 si 5 . 2 = 5 eder. Buna göre Fatih Bey gideceği yolun 1 + 2 = 3 ini 5 5 5 2 1

gitmiştir. Geriye yolun 1 - 3 = 2 i kalmıştır. Kalan yol 24 km olduğuna göre yolun tamamını 5 5 2 = 12 . 5 = : bulalım. 24 5 24 2 60 km 1

ÖRNEK Yasemin Hanım 3 L portakal suyu, 1 L greyfurt suyu ve 3 L nar suyunu karıştırarak bir 4 16 8 karışım hazırlıyor. Hazırladığı karışımı 6 bardağa eş paylaştırırsa her bir bardakta oluşacak meyve suyu mik137

tarını bulalım. CÖZÜM 3 = 12 + 2 + 3 = 17 litredir. Yasemin Hanım’ın hazırladığı karışım 34 + 18 + 16 16 16 16 16 ^ h

4

^ h

2

^ h

1

Karışım 6 bardağa paylaştırırsa; her bir bardakta 17 : 6 = 17 . 1 = 17 L meyve suyu 16 16 6 96 olur.


2. Ünite


ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM 3

250 kg kapak 1 engelli sandalyesi 250 kg plastik kapak ile bir engelli sandalyesi alınabilmektedir. Bunun için bir ilköğretim okulunda düzenlenen ve dört hafta süren bir kampanyanın ilk üç haftasında toplanan kapak miktarları aşağıda verilmiştir: 1. hafta 100 kg 3 2. hafta 1. haftada toplananların 4 ü kadar, 2 3. haftada ise 2. haftada toplananların 5 si kadar kapak toplanmıştır. Buna göre, 4. haftada en az kaç kilogram kapak toplanırsa bir engelli sandalyesi alınabilir? A) 50

B) 45

C) 40

1. hafta 100 kg - 2. hafta 100 . = 75 kg 4 2 3. haftada 75 . = 30 kg kapak toplan5 mıştır. İlk üç haftada toplam 100 + 75 + 30 = 205 kg’dır. Buna göre 4. haftada en az 250 – 205 = 45 kg kapak toplanmalıdır. Cevap: B

D) 35

138


2. Ünite


PEKİSTİRELİM 1. Sütçü Bekir Amca’nın 12 ineği bulunmaktadır ve ineklerin her birinden günde 7 L süt 8 elde etmektedir. Buna göre Bekir Amca, günlük elde ettiği sütün tamamını litresi 1 12 TL’den satarsa kaç TL kazanır? 15,75 TL

2. Fırıncı Orhan Amca, yanda verilen unun 1. gün 1 ini, 2. gün kalanın 12 5 ini harcıyor. 11 Buna göre, geriye kaç kg un kalır? 60 kg

30 kg

3. Melek Teyze kare şeklindeki çilek bahçesinin etrafını 3 sıra tel ile çevirecektir. Melek Teyze’nin bahçesinin bir kenar uzunluğu 175 m ve telin bir metresinin fiyatı 2 TL 5 8 139 olduğuna göre, Melek Teyze tel almak için kaç TL öder? 105 TL


2. Ünite


KONU TESTİ 1.

3.

Yük 420 kg

Yukarıdaki tır yükünün önce 2 sini, son7 ra 3 ünü boşaltıyor. 14 Buna göre son durumda tırın yükü kaç kg’dır? A) 201 B) 210 C) 212 2.

D) 242 Kalemlerimin sayısı Seda’nın kalemlerinin 2 i kadardır. 5

3 Terzi Rasim Usta’nın 16 8 m kumaşı bulunmaktadır. Terzi Rasim Usta bu kumaşın 2 1 metresi ile etek diktikten sonra 4 kalan kısmını 5 eş parçaya bölerek, her birine pantolon dikiyor. Buna göre, Terzi Rasim Usta bir pantolon için kaç metre kumaş kullanmıştır? 1 B) 2 3 9 D) 2 10

A) 2 33 C) 2 40

Bahar 30 kalemim var.

Özge 140

Kalemlerimin sayısı Özge’nin kalemlerinin yarısı kadardır. Seda Yukarıdaki öğrencilerin konuşmalarına göre, Bahar ve Seda’nın kalemlerinin sa yısı aşağıdakilerden hangisidir? Bahar Seda A) 6 15 B) 9 15 C) 6 60 D) 9 60 1. B

2. A

4. Ali Bey, kuru yemişçiden 2 34 kg fındık, 5 4 1 8 kg fıstık ve 32 kg üzüm alıyor. Aldıkları ürünleri karıştırarak 1 kg’lık pa4 ketlere koyuyor. Buna göre, kaç paket oluşur? A) 17 3. C

B) 18

C) 19

D) 20

4. B 6. Sınıf Matematik

2. Ünite

Ondalık Gösterim

ONDALIK GÖSTERİM Kesir gösterimleri aynı zamanda bölme işlemini a ifade eder. b kesri aynı zamanda a sayısının b sayısına bölünmesi anlamını taşır.

ÖRNEK

CÖZÜM

18 4 işleminin sonucu aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucuna eşittir? 4 : 18

18 : 4

ÖRNEK 1 3 17 a) 2 b) 4 c) 8 Yukarıda verilen kesirlerin ondalık gösterimlerini bulalım.

18 4 işleminin sonucu 18 sayısının 4 sayısına bölünmesi anlamını taşır. Buna göre, 18 : 4 işleminin sonucuna eşittir. Kesirlerin ondalık gösterimleri bulunurken, ilk olarak kesrin paydası 10, 100, 1000, ... olacak şekilde kesir genişletilmeye çalışılır. Genişletilebiliyorsa sayı virgül kullanılarak yazılır. Genişletilemiyorsa pay paydaya bölünerek ondalık gösterim bulunur.

CÖZÜM 1 1x5 5 a) 2 = 2x5 = 10 = 0, 5 (5) 3 3x25 75 b) 4 = 4x25 = 100 = 0, 75 (25)

2125 17 = 2, 125 c) 8 = 1000 (125)


141

2. Ünite

Ondalık Gösterim

ÖRNEK

CÖZÜM 1. yöntem: 7 = 7x5 = 35 = 3, 5 2 2x5 10

7 2 işleminin ondalık gösterimini iki farklı yöntem kullanarak bulalım.

2. yöntem: 7 2 6 3,5 10 10 00

ÖRNEK

CÖZÜM

126 36 kesrini ondalıklı olarak ifade edelim.

126 36 108 3,5 180 180 000

PEKİSTİRELİM

142

Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimlerini bulalım. 6 a) 10 =

0, 6

3 b) 100 =

0, 03

7 c) 1000 =

0, 007

9 ç) 3 10 =

3, 9

9 d) 2 100 =

2, 09

85 e) 5 100 =

5, 85

8 f) 1 1000 =

1, 008

16 g) 8 1000 = 8, 016

358 h) 9 1000 = 9, 358

3 ý) 2 =

1, 5

2 i) 5 =

0, 4

17 j) 20 =

0, 85

8 k) 25 =

0, 32

148 l) 200 =

0, 74

123 m) 300 =

0, 41

16 n) 40 =

0, 4

7 o) 28 =

0, 25

11 ö) 22 =

0, 5


2. Ünite

Ondalık Gösterim

Devirli ondalık gösterim: Virgülden sonrası düzenli devam eden gösterimlere, devirli ondalık gösterim denir. ÖRNEK

CÖZÜM

7 3 kesrinin ondalık gösterimini bulalım.

7 3 6 2,333... 10 9 10 9 10 9 1

ÖRNEK

CÖZÜM

124 99 kesrinin ondalık gösterimini bulalım.

124 99 99 1,2525... 250 198 520 495 25

PEKİSTİRELİM

Aşağıdaki kesirleri ondalıklı biçimde yazalım. 14 a) 3


4, 6

75 b) 90

0, 83

209 c) 99

2, 1

7 = 2, 3 3

124 = 1, 25 99

143

2. Ünite

Ondalık Gösterim

ONDALIK GÖSTERİMLERİ ÇÖZÜMLEME Bir ondalık gösterim çözümlenirken, basamak değerlerinin toplamı biçiminde yazılır. ÖRNEK 528,127 ondalık kesrini basamak tablosunda yazıp çözümleyelim. CÖZÜM Tam kısım Ondalık kısım Yüzler Onlar Birler Onda birler Yüzde birler Binde birler basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı Sayı Değeri Basamak Değeri

5

2

8

1

2

7

500

20

8

0,1

0,02

0,007

Çözümlenmiş şekli; 528,127 = 5 x 100 + 2 x 10 + 8 x 1 + 1 x 0,1 + 2 x 0,01 + 7 x 0,001 1 1 1 528,127 = 5 . 100 + 2 . 10 + 8 . 1 + 1 . 10 + 2 . 100 + 7 . 1000 ÖRNEK 144

Yukarıda onluk taban bloklarıyla modellenmiş kesri çözümleyelim. CÖZÜM Onluk taban bloklarıyla modellenmiş gösterim 2,143 tür. 1 1 1 2,143 = 2 . 1 +1 . 10 +4 . 100 + 3 . 1000


2. Ünite

Ondalık Gösterim

Ondalık gösterimler çözümlenirken, 0 (sıfır) rakamlarının bulunduğu basamakları yazmaya gerek yoktur.

ÖRNEK

CÖZÜM

105,02 ondalık gösterimini çözümleyelim.

1 105,02 = 1 . 100 + 5 . 1 + 2 . 100

PEKİSTİRELİM

Aşağıda verilen ondalık gösterimleri çözümleyelim.

a) 0,12 =

1 1 1. 10 + 2. 100

b) 85,76 =

1 1 8.10 + 5.1 + 7 10 + 6. 100

1 1.10 + 5. 100

ç) 96,008 =

1 9.10 + 6.1 + 8 1000

c) 10,05 =

1 1 d) 500,708 = 5.100 + 7. 10 + 8. 1000 ÖRNEK Çözümlenmiş hâli 1 1 2 . 100 + 5 . 10 + 6 . 1 + 2 . 10 + 1. 1000 olan ondalık ifadeyi yazalım.

CÖZÜM 2 . 100 → Yüzler basamağında 2, 5.10

→ Onlar basamağında 5,

145 6 x 1 → Birler basamağında 6, 1 2. 10 → Onda birler basamağında 2, 1 1. 1000 → Binde birler basamağında 1 olduğunu gösterir. Yüzde birler basamağı ile çarpım durumunda bir terimin olmaması, bu basamaktaki sayının sıfır olması anlamına gelir. Buna göre, çözümlenmiş hâli verilen ondalık gösterim 256,201 biçimindedir.


2. Ünite

Ondalık Gösterim

PEKİSTİRELİM

Aşağıda çözümlenmiş hâlleri verilen ondalık gösterimleri yazalım.

1 1 a) 9 . 100 + 8 . 1 + 5 . 10 + 5. 100

908,55

1 b) 8 . 100 + 9 . 1 + 7 . 100

1 1 1 c) 6 . 10 + 8 . 10 + 5 . 100 + 3 . 1000

1 1 ç) 8 . 100 + 5 . 10 + 9 . 1000

809,07 60,853

800,509

ONDALIK GÖSTERİMLERİ YUVARLAMA Ondalık gösterimlerde yuvarlama işlemi şu şekilde yapılır. * Yuvarlanması istenen ondalık gösterimin önce hangi basamağa göre yuvarlanacağı belirlenir. Yuvarlanacak basamağın sağındaki rakam; • 5 veya 5’ten büyük ise yuvarlanan basamaktaki rakam 1 artırılır, sağındaki diğer basamaklar atılarak ondalık kesir yazılır. • 5’ten küçük ise yuvarlanan basamaktaki rakam değişmez, sağındaki diğer basamaklar atılarak ondalık kesir yazılır.

146

ÖRNEK 85,258 ondalık gösterimini; a) yüzde birler basamağına göre, b) onda birler basamağına göre, c) birler basamağına göre yuvarlayalım.

CÖZÜM a) 85,258 ≈ 85,26 b) 85,258 ≈ 85,3 c) 85,258 ≈ 85


2. Ünite

Ondalık Gösterim

ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM

Onda birler basamağına göre yuvarlandığında aşağıdaki sayılardan hangisinin değeri artar? A) 3,47

B) 3,54

C) 3,61

D) 3,73

ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM

Aşağıdakilerden hangisi, birler basamağına yuvarlandığında 1, onda birler basamağına yuvarlandığında 0,5 olur? A) 0,45

B) 0,48

Sırasıyla seçeneklerde verilen sayıları onda birler basamağına göre yuvarlayalım. A) 3, 47 ≈ 3, 5 B) 2, 54 ≈ 2, 5 C) 3, 61 ≈ 3,6 D) 3, 73 ≈ 3,7 Buna göre 3,47 onda birler basamağına göre yuvarlandığında değeri artar. Cevap; A

C) 0,53

0,53 sayısı birler basamağına göre yuvarlanırsa 1, onda birler basamağına göre yuvarlanırsa 0,5 olur.

D) 0,58

Cevap: C

147

PEKİSTİRELİM

Aşağıda verilen ondalık gösterimleri altı çizili olan basağa göre yuvarlayalım.

a) 625,16

625,2

b) 105,78 106

c) 29,65

30

88

d) 59,855 59,9

e) 15,903

15,90

ç) 88,309


2. Ünite

Ondalık Gösterim

DÜSÜNELİM

Ondalık gösterimleri yuvarlamanın günlük hayatta bize ne gibi kolaylıklar sağladığını sınıfça tartışarak birkaçını yazalım.

ÖRNEK Berfin katıldığı bir deneme sınavından 582,855 puan alıyor. Annesi Berfin’e sınavdan aldığı puanı sorduğunda Berfin sonucunu birler basamağına göre yuvarlayarak annesine söylüyor. Buna göre, Berfin’in annesine söylediği sayıyı bulalım.

CÖZÜM 582,855 ≈ 583 eder. Buna göre Berfin’in annesine söylediği puan 583’tür.

PEKİSTİRELİM 1. Selma Hanım, mutfak alışverişi için markete gider. Kasiyer Selma Hanım’ın aldığı ürünlerin toplam fiyatını belirler ve Selma Hanım’a 184,49 TL olduğunu söyler. Selma Hanım alışveriş tutarını en yakın onda birliğe yuvarlayarak ödeyeceğine göre öde148 yeceği ücretin kaç TL olduğunu bulalım. 184,5 2. Ahmet Bey, salonunun tabanını halı fleks döşetecektir. Salonun enini ölçtüğünde uzunluğunun 9,08 m olduğunu gördü ve defterine bu değeri birler basamağına göre yuvarlayarak yazdı. Buna göre, Ahmet Bey’in defterine yazdığı değer kaçtır? 9


2. Ünite

Ondalık Gösterim

KONU TESTİ 1.

4.

17 / 4

B) 3,75

C) 4,25

1 . 10

Yukarıda çözümlemesi verilen ondalık ifadede, yerine 9 yazılırsa aşağıda verilen ondalık gösterimlerden hangisi elde edilir?

Meral Öğretmen’in tahtaya söylediği kesrin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 3,5

.100 + 5.1 +

A) 905,9 C) 90,55

B) 509,5 D) 9,55

D) 4,65 5. Çözümlenmiş biçimi,

2 . 100 + 8 . 1 + 1 . 0,1 + 7 . 0,01 olan ondalık gösterim aşağıdakilerden hangisidir?

28 2. 9 kesrinin ondalık gösterimi aşağıdaki devirli gösterimlerden hangisidir? A) 1, 3 B) 3, 1 C) 3, 13 D) 3, 131

B) 28,107

C) 208,17

D) 208,107

6. “16,85 ondalık ifadesi onda birler basamağına göre yuvarlanırsa sonuç kaç olur?” Dört arkadaş yukarıdaki sorunun 149 cevabını tartışıyorlar. Zeynep cevabın 16, Betül 17, Feride 16,8, Yasemin 16,9 olduğunu söylüyor.

3.

A) 28,17

Buna göre tartışmada kim haklıdır? A) Zeynep B) Betül C) Feride

Yukarıda onluk taban blokları ile modellenmiş kesrin çözümlenmiş hâli aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 A) 2.1 + 5. 100 + 2. 1000 1 1 B) 10 + 5. 100 + 2. 1000 1 1 C) 2.1 + 5. 10 + 2. 1000 1 1 D) 2.10 + 5. 10 + 2. 100 1. C


2. B

3. A

D) Yasemin

7. 35,D8 ondalık ifadesi, birler basamağına göre, yuvarlandığında sonucun 36 olması için “D” yerine kaç tane rakam yazılabilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 4. A

5. C

6. D

7. B

2. Ünite

Ondalık Gösterim

ONDALIK GÖSTERİMLERİ VERİLEN SAYILARI ÇARPMA İŞLEMİ Ondalık gösterimleri verilen çarpma işlemleri yapılırken şu yöntemlerden biri seçilerek, işlem yapılabilir. 1. Yöntem: Ondalık gösterimler, bileşik kesre çevrilir. Kesirlerde çarpma işlemi yapılır. 2. Yöntem: İki ondalık gösterim çarpılırken önce virgül yokmuş gibi çarpım yapılır. Sonra çarpım çarpanların ondalık basamaklarının toplamı kadar virgülle, sağdan sola ayrılır. ÖRNEK 4,5 x 0,3 işleminin sonucunu iki farklı yöntemi kullanarak bulalım. CÖZÜM 1. Yöntem: 45 3 4,5 x 0,3 = 10 . 10 135 = 100 = 1,35

2. Yöntem: Sayıları virgül yokmuş gibi çarpalım. Bu durumda, 150

x

45 03 1 3 5 elde edilir.

4,5 sayısının virgülden sonra 1 basamağı, 0,3 sayısının virgülden sonra 1 basamağı olduğundan 135 sayısı sağdan sola doğru 1 + 1 = 2 basamak virgülle ayrılarak yazılır. Buna göre, 4,5 x 0,3 = 1,35 olur.


2. Ünite

Ondalık Gösterim

CÖZÜM

ÖRNEK 3,14 x 2,7 işleminin sonucunu bulalım.

3, 1 4 2, 7

x

virgülden sonra 2 basamak var. virgülden sonra 1 basamak var.

2198 628 8, 4 7 8

virgülden sonra 3 basamak olmalı.

Buna göre, işlemin sonucu 8,478 dir.

CÖZÜM

ÖRNEK

0, 0 9 1, 2

1,2 x 0,09 işleminin sonucunu bulalım. x

virgülden sonra 2 basamak var. virgülden sonra 1 basamak var.

0 1 8 0 0 9 virgülden sonra 2+1=3 basamak olmalı. Buna göre, işlemin sonucu 0,108 dir. 0 1 0 8

PEKİSTİRELİM

151

Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulalım.

a) 4,7 x 16

b) 21,2 x 8,4

c) 5 x 1,125

75,2

178,08

5,625

d) 0,5 x 0,1

e) 2,4 x 0,02

ç) 0,4 x 5,26 2,104


0,05

0,048

2. Ünite

Ondalık Gösterim

ONDALIK GÖSTERİMLERİ KOLAY YOLDAN 10, 100, 1000 İLE ÇARPMA Bir ondalık gösterimi kısa yoldan 10 ile çarpmak için virgül bir basamak sağa kaydırılır. 100 ve 1000 ile çarpmak için virgül sırasıyla 2 ve 3 basamak (sıfır sayısı kadar) sağa kaydırılır. Sağa kaydırırken basamak kalmazsa sayının sonuna 0 eklenir.

ÖRNEK

CÖZÜM

12,85 ondalık gösterimini kolay yoldan, a) 10 ile b) 100 ile c) 1000 ile çarpalım.

a) 12,85 x 10 = 128,5 b) 12,85 x 100 = 1285 c) 12,85 x 1000 = 12850

PEKİSTİRELİM

152

Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulalım. a) 2,3 x 10 2,3 x 100 2,3 x 1000

23 230 2300

b) 1,25 x 10 1,25 x 100 1,25 x 1000

12,5 125 1250

c) 96,3 x 10 96,3 x 100 96,3 x 1000

963 9630 96300

ç) 8,154 x 10 8,154 x 100 8,154 x 1000

81,54 815,4 8154

ÖRNEK a) 16 x 0,4 b) 16 x 1,2 Yukarıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulalım, elde ettiğimiz verileri yorumlayalım.

CÖZÜM a) 16 x 0,4 = 6,4 b) 16 x 1,2 = 19,2


2. Ünite

Ondalık Gösterim

Sonuç olarak; Bir doğal sayı 1’den küçük bir ondalık ifadeyle çarpıldığında sonuç o sayıdan küçük olur. Bir doğal sayı 1’den büyük bir ondalık ifadeyle çarpıldığında sonuç o sayıdan büyük olur.

ÖRNEK 0,854

1,652

10,25

25 doğal sayısı yukarıdaki ondalık gösterimlerden hangisi ile çarpılırsa elde edilen sonuç bu doğal sayıdan küçük olur? CÖZÜM 0,854 < 1 olduğundan 25 doğal sayısı, bu ondalık gösterim ile çarpılırsa sonuç 25’ten küçük olur.

ÖRNEK 0,62

1

1,02

158 doğal sayısı yukarıdaki ondalık gösterimlerden hangisi ile çarpılırsa elde edilen sonuç bu doğal sayıdan büyük olur? CÖZÜM 1,02 > 1 olduğundan 158 doğal sayısı, bu ondalık gösterim ile çarpılırsa sonuç 158’den büyük olur.


153

2. Ünite

Ondalık Gösterim

ONDALIK GÖSTERİMLERİ VERİLEN SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ Ondalıklı gösterimleri verilen bölme işlemleri yapılırken şu yöntemlerden biri seçilerek işlem yapılabilir. 1. Yöntem: Ondalık gösterimler kesre çevrilir. Kesirlerde bölme işlemi yapılır. 2. Yöntem: Bölünen ve bölen virgülden kurtulacak şekilde sayılar 10, 100, 1000 ile genişletilir. Daha sonra bölme işlemi yapılır.

ÖRNEK 64,8 : 8 işleminin sonucunu iki farklı yöntemi kullanarak bulalım. CÖZÜM 1. Yöntem: 64,8 : 8 = 648 : 8 10 648 81 . 1 = 10 81 = 81 = 8, 1 10

154

2. Yöntem: 64, 8

8

Bölünen ve böleni 10 ile çarparsak 648 80 640 8,1 80 80 00

ÖRNEK a) 72,4 : 4 b) 72,4 : 0,4 c) 724 : 0,4

CÖZÜM a) 72,4 : 4 = 18,1 b) 72,4 : 0,4 = 181 c) 724 : 0,4 = 1810

Tahtada yazan işlemlerin sonuçlarını bulalım.


2. Ünite

Ondalık Gösterim

ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM

Arzu Hanım satın aldığı bir miktar pirince 17,25 TL ödemiştir. Eğer 2 kg daha fazla alsaydı 28,75 TL ödeyecekti. Buna göre, Arzu Hanım kaç kilogram pirinç satın almıştır?

2 kg pirincin fiyatı 28,75 – 17,25 = 11,5 TL ve 1 kg pirincin fiyatı 11,5 : 2=5,75 TL’dir. Buna göre Arzu Hanım 17,25 : 5,75 = 3 kg pirinç almıştır. Cevap: A

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

PEKİSTİRELİM

Aşağıdaki kutucuklarda verilen bölme işlemlerinin sonucunu bularak yanlarındaki dairelerin içine yazalım. a)

b) 36,12 : 4

9,03

c)

2,8

30,5 : 12,2

2,5

ç) 4,32 : 3,6

1,2

d)

155

e) 0,84 : 0,07

12

f)

2,4 : 0,12

20

45 : 0,09

500

g) 14,4 : 0,06


3,36 : 1,2

240

2. Ünite

Ondalık Gösterim

ONDALIK GÖSTERİMLERİ KOLAY YOLDAN 10, 100, 1000 İLE BÖLME

Bir ondalık kesri kısa yoldan 10 ile bölmek için virgül bir basamak sola kaydırılır. 100 ve 1000 ile bölmek için virgül sırasıyla 2 ve 3 basamak (sıfır sayısı kadar) sola kaydırılır. Sola kaydırırken basamak kalmazsa sayının başına 0 eklenir.

ÖRNEK

CÖZÜM

345, 8 ondalık gösterimi, a) 10 ile b) 100 ile c) 1000 ile bölelim.

a) 345,8 : 10 = 34,58 b) 345,8 : 100 = 3,458 c) 345,8 : 1000 = 0,3458

PEKİSTİRELİM

156

Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulalım. a) 452,5 : 10 = 452,5 : 100 = 452,5 : 1000 =

45,25 4,525 0,4525

b) 48,2 : 10 = 48,2 : 100 = 48,2 : 1000 =

4,82 0,482 0,0482

c) 8954 : 10 = 8954 : 100 = 8954 : 1000 =

895,4 89,54 8,954

ç) 723 : 10 = 723 : 100 = 723 : 1000 =

72,3 7,23 0,723


2. Ünite

Ondalık Gösterim

ONDALIK GÖSTERİMLERLE VERİLEN İŞLEMLERİN SONUCUNU TAHMİN ETME Ondalık gösterimlerle verilen işlemlerin sonucu tahmin edilirken; ondalık gösterimler birler basamağına göre yuvarlanarak işlem yapılabilir.

ÖRNEK

CÖZÜM

15,01 + 25 , 998 - 0,89 Tahtada yazan işlemin sonucunu tahmin edelim. Daha sonra işlem sonucunu bularak, tahminimiz ile karşılaştıralım.

Önce verilen ondalık gösterimleri en yakın birliğe yuvarlayalım, sonra işlem yapalım. 15 , 01 + 25 , 998 – 0, 89 = 15 + 26 –1 = 39 15

26

1

Şimdi işlemin sonucunu bulalım. 15,01 + 25,998 – 0,89 = 40,118 Buna göre, işlem sonucumuz tahminimize yakındır.

PEKİSTİRELİM

157

Aşağıdaki tabloda verilen işlemlerin sonucunu önce tahmin ediniz, daha sonra işlem sonucunu bularak tahmininiz ile karşılaştıralım. İşlem 8,5 x 2,99 180,05 : 9,89 75,1 + 2,2 x 15, 9


Tahmin sonucu 27 18 107

İşlem sonucu 25,415 18,2 110,08

2. Ünite

Ondalık Gösterim

ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM

Bir sokaktaki aydınlatma direkleri şekildeki gibi eşit aralıklarla sıralanmaktadır. Ardışık iki direk arası 7,9 m olduğuna göre, şekildeki araçlar arasındaki uzaklığın en yakın tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

Şekildeki araçlar arası, iki direk arasındaki mesafenin yaklaşık 3 katı kadardır. 3x 7,9 = 23,7 metre eder. İki araç arası mesafe 23,7 metreye yakın ve 23,7 metreden azdır. Seçeneklere göre en yakın uzunluk 20 metredir. Cevap : D

A) 8 m C) 16 m

B) 12 m D) 20 m

PROBLEM ÇÖZELİM ÖRNEK

158

Pınar kendisine bisiklet almak için para biriktirmeye karar verir ve boş kumbarasına her gün 2,75 TL atmaya başlar. Buna göre, a) Pınar’ın 24 gün sonra kaç TL biriktirebileceğini bulalım. b) Bisikletin fiyatı 247,5 TL ise Pınar’ın bu parayı kaç günde biriktirebileceğini bulalım. CÖZÜM a) 24 x 2 , 75 = 66 TL b) 247,5 : 2,75 = 90 gün


2. Ünite

Ondalık Gösterim

ÖRNEK Erdoğan, tanesi 1,5 liralık gofretlerden 10 tane, kutusu 0,75 liralık sütlerden 5 tane alıyor ve kasaya 50 TL ödüyor. Buna göre, kaç TL para üstü alması gerekir? CÖZÜM Erdoğan, tanesi 1,5 liralık gofretlerden 10 tane alırsa, gofretler için 1.5 x 10 = 15 TL ödeme yapması gerekir. Kutusu 0,75 TL olan sütlerden 5 tane alırsa, sütler için 0,75 x 5 = 3,75 TL ödeme yapması gerekir. Buna göre, Erdoğan toplam 15 + 3,75 = 18,75 TL ödeme yapmalıdır. Kasaya 50 TL öderse para üstü olarak 50 – 18, 75 = 31,25 TL para üstü alması gerekir. ÖRNEK Bir bakkal, tam dolu çuvalda bulunan 75 kg pirinci 2.5 kg’lık paketlere koyarak tanesi 7,25 TL’den sattı. Buna göre bu bakkal tüm paketleri sattığında kaç TL kazanır? CÖZÜM Çuvalda 75 kg pirinç bulunmaktadır. Bu pirinç 2.5 kg’lık paketlere konursa, bu iş için 75: 2,5 = 30 paket gerekir. Her paket 7,25 TL’den satılırsa, bu bakkal 7,25 x 30 = 217,5 TL kazanır. ÇIKMIŞ SORU 20 lirası olan Hale, sinema biletine 13,75 lira ödüyor. Hale, kalan parası ile aşağıdaki menülerden hangisini alabilir?

CÖZÜM Hale sinema biletine 13,75 lira öderse, geriye 20 – 13,75 = 6,25 lirası kalır. Hale 6,25 lira 159 ile A seçeneğindeki menüyü alabilir. Cevap: A


2. Ünite

Ondalık Gösterim

ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM

Gökçe’nin odasındaki halı, tabanın yarısını kaplıyordu. Yeni aldığı 4,5 m2 lik halı ise ta3 banın 4 ünü kaplamaktadır. Buna göre, Gökçe’nin önceki halısı kaç metrekaredir? A) 1,5

B) 2

C) 2,5

3 ’ü 4,5 m2 ise tabanın tamamı 4 3 4 4, 5: = 4, 5 . = 6 m 2 ve tabanın yarısı 4 3

Tabanın

6 : 2 = 3 m2’dir. Cevap: D

D) 3

ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM Kütüphane ile market arasındaki yol 5 birimdir. Kütüphanenin markete uzaklığı 1,5 km olduğuna göre, 1 birimin uzunluğu 1,5 : 5 = 0,3 km’dir. Market ile okul arası 4 birim yani 4 x 0,3 = 1,2 km’dir.

160

Kroki üzerinde çizilen doğru parçasında ardışık noktalar arasındaki uzaklıklar eşittir. Kütüphane, market ve okul sırasıyla A, B ve C noktalarında bulunmaktadır. Kütüphanenin markete uzaklığı 1,5 km olduğuna göre, market ile okul arası kaç kilometredir? A) 0,9

B) 1

C) 1,2

Cevap: C

D) 1,4


Ondalık Gösterim

2. Ünite

PEKİSTİRELİM

Aşağıdaki problemleri çözerek bulduğunuz sonuçları balonlar içerisinde verilen sayılarla eşleştirelim. Salih, kırtasiyeden tanesi 1,2 TL’den 3 kalem ile tanesi 3,75’den birkaç tane defter aldı. Salih aldığı ürünler için 18,6 TL ödediğine göre kaç tane defter almıştır?

Mehmet Bey, saatte ortalama 84,5 km yol alarak gideceği yere 6 saatte varıyor. Mehmet Bey, dönüşte aynı yolu 5 saatte gidiyor. Mehmet Bey’in dönüşteki saatteki ortalama hızı kaç kilometredir?

Bir kamyon, birbiri ile eş büyüklük ve ağırlıktaki kolilerden 96 adet taşımaktadır. Kamyonun yükü ile birlikte ağırlığı 4 ton, kamyonun ağırlığı 0,496 ton olduğuna göre, her bir kolinin ağırlığı kaç kg’dır? (1 ton = 1000 kg)

Şeref Bey’in mart ayı elektrik faturası 85,25 TL, su faturası 96,5 TL gelmiştir. Şeref Bey’in 100 TL parası olduğuna göre, faturaları ödemek için kaç TL’ye daha ihtiyacı vardır?


101 , 4

4

161

81,75

36,5

2. Ünite

Ondalık Gösterim

KONU TESTİ 1. Aziz Amca’nın eni 0,8 km, boyu 0,14 km olan dikdörtgen biçiminde portakal bahçesi bulunmaktadır. Buna göre, bu bahçenin etrafını metre ücreti 0,25 Kr olan tel ile çevirmek isteyen Aziz Amca kaç TL ödeme yapar? (1 km = 1000 m) A) 420 C) 470

4. Bayrak Kanunu’na göre Türk bayrağının uzunluğu, genişliğinin 1,5 katı olarak belirlenmiştir. Bir Türk bayrağının genişliği 2,6 cm ise, bayrağın çevre uzunluğu kaç cm’dir? A) 12 C) 13

B) 450 D) 485

2. 3,5 TL

0,75 TL

Bekir Bey yukarıdaki güllerden 5 adet, papatyalardan 10 adet alarak eşine bir demet yaptırıyor. Buna göre Bekir Bey’in çiçekçiye kaç TL ödemesi gerekir? A) 23 B) 25 C) 28 D) 27,75

B) 12,4 D) 13,25

5. Bir internet sitesinden organik ürünler alan Aysun Hanım, ağırlığı 1,45 kg olan ballardan 3 adet ve ağırlığı 0,75 kg olan reçellerden 1 adet sipariş ediyor ve Aysun Hanım’ın aldığı ürünler ağırlığı 0,4 kg olan bir koliye konularak gönderiliyor. Kargo şirketinin uyguladığı ücret tarifesi kilogram başına 2,5 TL olduğuna göre, Aysun Hanım aldığı ürünler için kaç TL ödeme yapar? A) 12 C) 13,25

B) 12,75 D) 13,75

162

3.

Ürün Domates Salatalık Biber

Miktarı 2,4 kg 1,5 kg 0,75 kg

Melek Teyze’nin bahçesinden günlük ortalama elde ettiği ürün miktarları yukarıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre Melek Teyze bahçesinden bir haftada yaklaşık olarak kaç kg ürün elde etmektedir? A) 32,55 B) 33,5 C) 34,25 D) 35,2 1. C

2. B

3. A

6. 30 soruluk bir bilgi yarışmasında, yarışmacılar doğru cevapladıkları her bir soru için 0,75 puan kazanırken, yanlış cevapladıkları her soru için 0,25 puan kaybetmektedir. Buna göre bu bilgi yarışmasına katılan Fidan Hanım 2 soruyu boş bırakıp 1 kalan sorunun 7 sini yanlış cevaplamıştır. Buna göre, Fidan Hanım yarışmayı kaç puanla bitirmiştir? A) 17 C) 17,5 4. C

5. D

B) 17,25 D) 18,25

6. A 6. Sınıf Matematik

2. Ünite

ETKİNLİK 1) Aşağıdaki cümlelerde verilen boşlukları kutucuklarda verilen ifadelerden uygun olanlarla dolduralım. a) Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı 2 3 eder. 3 ise, erkek öğrencilerin sayısının sınıf mevcuduna oranı ..................... 5

6

1 6 şişe b) 1,5 L zeytinyağı 4 litrelik şişelere koyulacaktır. Bu işlem için ................. gerekir.

10

10 m/sn eder. c) 36 km / sa ....................

1 ç) Bir kenar uzunluğu 3 3 m olan kare şeklindeki bir havuzun çevre uzun40 luğu ..................................... metredir. 3

40 3 3 5

2) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazalım. D

Payları eşit olan iki kesirden paydası küçük olan kesir, diğerinden büyüktür.

Y

6 12 sayısı 5 ile çarpılırsa, elde edilen sonuç 12’den küçük olur.

D

Basit kesirler sayı doğrusunda 0 ile 1 arasındadır.

D

Bir doğal sayı 1’den küçük bir ondalık ifadeyle çarpıldığında sonuç o sayıdan küçük olur.


163

2. Ünite

3) Aşağıdaki kutucuklarda verilen işlemler ile sonuçlarını eşleştirelim. 1 1 1 -`3 + 2 j

4

1 2 3 3 2 + 2 3 . 16

0

1 3 ' 10 - 30

1 6

+ 4 j . (6 2 + 8 2) ` 16 40 10

164

63 6 100

6, 5 x 1, 02

80

13 1, 48 : 0, 4 + 10

5


2. Ünite

ÜNİTE TESTİ - 1 1. Ali Baba’nın çiftliğinde 24 inek, 40 koyun bulunmaktadır. Buna göre ineklerin sayısının koyunların sayısına oranı kaçtır? 3 2 3 5 A) 5 B) 3 C) 2 D) 3

4.

Yukarıda verilen eşitliğe göre, “?” yerine hangi sayı yazılmalıdır? A) 50 B) 65 C) 70 D) 75

5. 2. Aşağıdaki oranlardan hangisi birimlidir? 36 km 3 soru A) 18 km B) 1 saat 75 sa C) 25 sa

8 ton D) 2 ton

270 km/sa = ? m/sn

A

B

0

1

2

Yukarıda sayı doğrusunda ardışık noktalar arası eşit uzaklıktadır. Buna göre, 2 . A + 3 . B işleminin sonucu kaçtır? 16 17 A) 5 B) 3 C) 3 D) 6

165

6.

A

B

D

C

12 1 16 17 3. 17 , 17 , 17 , 16 kesirlerinin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? 12 1 16 17 A) 17 < 17 < 17 < 16 17 1 12 16 B) 16 < 17 < 17 < 17 1 12 16 17 C) 17 < 17 < 17 < 16 1 12 17 16 D) 17 < 17 < 16 < 17 6. Sınıf Matematik

Yukarıda verilen ABCD karesinin çevre1 si 2 2 cm ise alanı kaç cm2’dir? 25 14 A) 64 B) 2 25 3 1 C) 2 4 D) 3 2

2. Ünite

7.

10. I. 2,5 x 100 = 2500

77 1 25 78 - 1 104 . 2

Meral Öğretmen

Meral Öğretmen’in söylediği işlemin tahmini sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 24 B) 25 C) 26 D) 27

8.

166

9.

Kesir

Ondalık Gösterim

6 10 7 2

0, 6 0, 65

26 40

3, 25

II. 1,24 x 10 = 12, 4

III. 3,6 x 100 = 360

IV. 17,2 x 10 = 172

Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

11. Bir doğal sayı 1,04; 0,25; 0,99; 0,1 ondalık gösterimlerinden hangisi ile çarpılırsa sonuç bu doğal sayıdan büyük olur? A) 1,04

B) 0,25

C) 0,99

D) 0,1

3, 5 Yukarıda verilen kesirler ile ondalık gösterimler eşleştirilirse, aşağıdakilerden hangisi açıkta kalır? A) 0,6 B) 0,65 C) 3,25 D) 3,5

68 9 kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 5, 7 B) 7, 5 C) 7, 52 D) 8, 27 1. A

2. B

3. C

4. D

5. C

6. A

12. Filiz Hanım 4 kg domatesten domatesin 5 ağırlığının 8 i kadar salça elde ediyor. Salçanın 0,1 kg’ını kullandıktan sonra kalanını 4 eş kaba paylaştırıyor. Buna göre her bir kaba koyulan salça miktarı kaç kg’dır? A) 0,4 7. A

8. C

B) 0,5

C) 0,6

D) 0,7

9. B 10. C 11. A 12. C 6. Sınıf Matematik

2. Ünite

ÜNİTE TESTİ - 2 1. I.

7 8

4.

4 <1 9

19 >1 18

1 <1 18

75 =1 75

II. 7 : 8 III. 7’nin 8’e oranı IV. 8’in 7’ye oranı Yukarıda verilen oranlardan kaç tanesinin değeri birbirine eşittir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Yukarıdaki kartlar üzerinde verilen karşılaştırmalardan kaç tanesi doğrudur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

35

2.

Aşağıdaki oranlardan hangisi birimlidir?

A) C)

200 m 100 m 5L 3 km

B)

2

D)

16

59

, , 5. 70 42 100 kesirlerinin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

36 kg 2 kg 16 adet 2 adet

A)

35 16 59 < < 70 42 100

B)

16 35 59 < < 42 70 100

C)

59 16 35 < < 100 42 70

D)

16 59 35 < < 42 100 70

167

3. Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki öğrencilerin dağılımı gösterilmiştir. Cinsiyet Kız Erkek

Gözlüklü Gözlüksüz öğrenci öğrenci sayısı sayısı 6 8 4 7

Tabloya göre bu sınıftaki kız öğrencilerin gözlüklü öğrencilere oranı kaçtır? 7 5

5 7

A) B) C) 6. Sınıf Matematik

5 7 D) 12 12

36

6. 1 + = 40 olduğuna göre, A)

19 10

B) 2

kaçtır? C)

21 10

D)

11 5

2. Ünite

7. Aşağıda bir çarpma tablosu verilmiştir. x 24

1 2

1 3

1 4

1 6

A

B

C

D

10. 10,002 ondalık gösteriminin çözümlenişi aşağıdakilerden hangisidir? 1 10 1 B) 1.10 + 2. 100 1 C) 1.10 + 2. 1000 1 D) 1 + 2. 1000

A) 1.10 + 2.

Buna göre, aşağıdaki eşitliklerden hangisi yazılamaz? A) A = 12 olmalıdır. B) B = 8 olmalıdır. C) C = 9 olmalıdır. D) D = 4 olmalıdır.

6

11. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır?

1

8. 2 - ' 8 2

A) 0, 363636... = 0, 36 B) 1, 25555... = 1, 25 C) 6, 121212 ... = 6, 12 D) 0, 3422 ... = 0, 342

işleminin sonucu kaçtır? 1 2

A) B)

1 1 C) 4 6

D)

1 8

168

9.

Kesir Ondalık Gösterim 6 ? 12

Yukarıdaki tabloda “?” yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? A) 0,4

B) 0,5 1. C

C) 0,6 2. C

3. A

12. 1,25 x 10 + 75 : 10 işleminin sonucu kaçtır? A) 16

D) 0,8 4. D

5. B

6. A

7. C

8. A

B) 20

C) 24

D) 28

9. B 10. C 11. C 12. B 6. Sınıf Matematik

2. Ünite

169


2. Ünite

170


2. Ünite

171


2. Ünite

172


3.

ÜNİTE

VERİ TOPLAMA VE DÜZENLEME KO N ULA R * Araştırma Soruları Üretme * Veri Toplama ve Düzenleme * Veri Analizi

3. Ünite

Araştırma Soruları Üretme

ARAŞTIRMA SORULARI ÜRETME Araştırma sorusu: Araştırılması istenen bir konu ile ilgili hazırlanan sorulara denir. ÖRNEK

Gitar

Flüt

Piyano

Van Ortaokulunda okuyan kız ve erkek öğrencilerin istekleri araştırılarak müzik dalında yeni bir kurs açılacaktır. Bunun için hazırlanacak bir ankette araştırılması gereken soruları bulalım. 1. ______________________________________________________________ 2. ______________________________________________________________ 3. ______________________________________________________________

CÖZÜM 174

Bunun için araştırılması gereken sorulardan birkaçı şöyle olabilir: • Okulumuzdaki kız / erkek öğrencilerin en sevdiği müzik türü hangileridir? • Okulumuzdaki kız ve erkek öğrenciler müzik dalında hangi kursun açılmasını istemektedir? • Okulumuzdaki kız / erkek öğrencilerin en güzel çaldığı müzik enstrümanı hangisidir? • Okulumuzdaki kız / erkek öğrenciler müzik enstrümanı çalmayı seviyor mu?



3. Ünite

Örneklem: Araştırılması istenen konu ile ilgili oluşturulan araştırma sorularının uygulanacağı gruba denir. ÖRNEK Topuklu ayakkabı üreten bir firma yeni üreteceği bir ayakkabının sahip olması gereken özellikler ile ilgili müşterilerinin düşüncelerini merak ediyor. Bu firmanın oluşturacağı ankete ait örneklemi ve ankette bulunabilecek soruları belirleyelim. 1. ______________________________________________________________ 2. ______________________________________________________________ 3. ______________________________________________________________ 4. ______________________________________________________________ 5. ______________________________________________________________ 6. ______________________________________________________________

CÖZÜM Bu firmanın müşterileri topuklu ayakkabı giyen bayanlar olacağından, anket topuklu ayakkabı giyen bayanlara uygulanmalıdır. Şimdi ankette sorulabilecek soruları belirleyelim. • Topuklu ayakkabı giyer misiniz? • Kaç numara ayakkabı giyiyorsunuz? • En çok hangi renk ayakkabıyı seversiniz? • En sık hangi renk ayakkabı kullanırsınız? • Aldığınız bir ayakkabının ortopedik olması sizi etkiler mi? • Ayakkabınızın şıklığına mı yoksa rahatlığına mı önem verirsiniz?


175

3. Ünite


ÖRNEK Kahve üreten bir firma yeni çıkaracağı sütlü kahve aroması için kahve tüketim alışkanlıkları ile ilgili bir anket düzenliyor. Buna göre, aşağıdaki sorulardan hangilerinin bu ankette bulunabileceğini belirleyelim. Kahve içer misiniz?

Kaç yaşındasınız?

Çay içer misiniz?

Gazlı içecekleri sever misiniz?

Günde kaç fincan kahve tüketirsiniz?

Mesleğiniz nedir?

Kahvenizi sütlü mü yoksa sade mi içersiniz?

Kahvenizde süt aroması kullanır mısınız?

ÖRNEK Oyuncak üreten bir firma anne babaların oyuncak alma alışkanlıkları ile ilgili bir anket düzenliyor. Bu firmanın oluşturacağı ankete ait örneklemi ve ankette bulunabilecek soruları belirleyelim. 176

CÖZÜM Bu ankete ait örneklem, oyuncakla oynayacak yaşta çocuğu olan anne–babalar olmalıdır. Bunun için araştırılması gereken sorulardan birkaçı şöyle olabilir: • 9 yaşından küçük çocuğunuz var mı? • Çocuğunuza oyuncak alırken nelere dikkat edersiniz? • Aldığınız oyuncağın sağlığa zararsız maddelerden yapılmış olması mı daha önemlidir? Yoksa ucuz olması mı?


3. Ünite


PEKİSTİRELİM Aşağıdaki öğrencilerden hangilerinin sorduğu sorunun, iki veri grubunu karşılaştırmayı gerektiren bir araştırma sorusu olduğunu bulalım. Sınıfımızdaki kız ve erkek öğrencilerin en sevdiği ülke neresidir? Ömer

Öğretmenimizin en sevdiği yemek hangisidir? Ahmet

Okul müdürümüz kaç yaşındadır? Fatih

CÖZÜM Ömer, Furkan, Fatih


Ankara, hangi coğrafi bölgemizde yer almaktadır?

Zeynep

2005-2015 yılları arasında Mersin ve Adana’daki portakal üretim miktarı kaçtır? Furkan

177

3. Ünite

Veri Toplama ve Düzenleme

VERİ TOPLAMA VE DÜZENLEME Sınıfımızdan temsilci bir öğrenci seçelim. Bu temsilci öğrenci sınıftaki öğrencilere sırasıyla en sevdikleri meyveleri sorarak aşağıdaki çetele tablosunu doldursun. Tablo: En sevilen meyveler Meyve Çilek Muz Erik Kivi Diğer

Öğrenci Sayısı

Şimdi çetele tablosunda elde ettiğiniz değerleri kullanarak sıklık tablosu oluşturalım. Tablo: En sevilen meyveler Meyve Çilek Muz Erik Kivi Diğer

178

Öğrenci Sayısı

Şimdi bu değerleri kullanarak sütun grafiği oluşturalım. Öğrenci sayısı

Çilek

Muz

Erik

Kivi

Diğer

Meyveler


3. Ünite


ÖRNEK Cuma günü 50, cumartesi günü 40 ve pazar günü 30 soru çözdüm.

Cuma günü 40, cumartesi günü 40 ve pazar günü 50 soru çözdüm.

Ender

Fatma

Ender ve Fatma’nın söylediği ifadelere göre, Ender ve Fatma’nın çözdüğü soru sayılarını gösteren tablo ve sütun grafiğini oluşturalım. CÖZÜM Tablo: Ender ve Fatma’nın çözdüğü soru sayıları Günler Kişiler Ender Fatma

Cuma

Cumartesi

Pazar

50 40

40 40

30 50

Grafik: Ender ve Fatma’nın çözdüğü soru sayıları Soru sayısı 50

Ender

40

Fatma

30 20 10 Cuma


Cumartesi

Pazar

Günler

179

3. Ünite


ÖRNEK

Ahmet Bey üç aylık su ve elektrik faturaları ile ilgili şu bilgileri veriyor:

Elektrik faturası

Ahmet Bey

Ocak ayı su faturasının miktarı, şubat ayı elektrik fatura miktarına eşittir. Mart ayı elektrik faturasının miktarı, şubat ayı elektrik fatura miktarından 40 TL fazla; ocak ayının elektrik faturası miktarından 20 TL eksiktir. Ocak ayında elektrik faturası için 60 TL ödedim. Şubat ayı su faturasının miktarı, ocak ayı su faturası miktarından 10 TL fazla; Mart ayının fatura miktarından 20 TL eksiktir.

Buna göre; a) Bu bilgilere uygun ikili sıklık tablosunu oluşturalım. b) Bu bilgilere uygun ikili sütun grafiğini çizelim. CÖZÜM Tablo: Aylara göre fatura tutarı Fatura Aylar Ocak Şubat Mart

180

Elektrik

Su

60 TL 0 TL 40 TL

0 TL 10 TL 30 TL

Grafik: Aylara göre fatura tutarı Fatura miktarı (TL) 70 60 50 40 30 20 10 0

Elektrik Su

Aylar Ocak

Şubat

Mart


3. Ünite


PEKİSTİRELİM 1. Doğayı yeşillendirmek için kurulan bir vakfın dört yıl boyunca diktiği ağaç miktarları aşağıdaki sıklık tablosunda gösterilmiştir: Tablo: Ağaç türü Ağaç türü Çam ağacı sayısı Meşe ağacı sayısı Yıllar 2010 2011 2012 2013

1547 854 1085 2000

2020 2500 925 1589

Buna göre, aşağıdaki soruları cevaplayalım. a) 2011 yılında kaç adet çam ağacı dikilmiştir?

854

b) 2012 yılında kaç adet meşe ağacı dikilmiştir?

925

c) 2013 yılında toplam kaç adet ağaç dikilmiştir?

3589

ç) Dört yıl boyunca toplam kaç adet çam ağacı dikilmiştir?

5486 181

d) En fazla çam ağacı, hangi yıl dikilmiştir?

e) En az meşe ağacı hangi yıl dikilmiştir?

2013 2012

f) 2011 yılında dikilen çam ağacı miktarı, meşe ağacı miktarından kaç eksiktir?


1646

3. Ünite


2. Yasemin Teyze’nin bahçesinden aylara göre elde ettiği ürün miktarları aşağıdaki sütun grafiğinde gösterilmiştir. Grafik: Yasemin Teyze’nin elde ettiği ürün miktarları Ürün miktarı (kg) 100 80 60

Domates Biber

Mayıs

Haziran

Temmuz

Aylar

Buna göre, aşağıdaki soruları cevaplayalım. a) Grafiğe göre, mayıs ayında üretilen domates miktarı kaç kilogramdır?

80

b) Grafiğe göre, haziran ayında üretilen biber miktarı kaç kilogramdır?

60

c) Grafiğe göre, haziran ayında üretilen domates miktarı biber miktarın- 20 dan kaç kg fazladır? 182

ç) Grafiğe göre, en fazla biber üretimi hangi ayda olmuştur?

Mayıs

d) Grafiğe göre, aşağıdakilerden hangisi söylenemez? Aylara göre domates üretimi sürekli aynı kalmıştır. X

Aylara göre biber üretimi sürekli azalmıştır.


3. Ünite

Veri Analizi

ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM Verilen tabloya göre özel sektörün faaliyet sayısı azalmasına rağmen katılımcı sayısı artmıştır. Cevap: A

Verilen tabloya göre, hangi kurumun düzenlediği faaliyet sayısı azalmasına rağmen katılımcı sayısı artmıştır? A) Özel sektör B) Belediye C) Üniversite D) Bakanlık ve bağlı kurum/kuruluş

ARİTMETİK ORTALAMA Aritmetik ortalama: Verilerin toplamının, toplam veri sayısına bölünmesiyle bulunur. ÖRNEK

183

12 yaşındayım.

Mert’in Dedesi

Mert

72 yaşındayım.

Mert ve dedesinin söylediği ifadelere göre, yaşlarının aritmetik ortalamasını bulalım. CÖZÜM

Aritmetik ortalama =

Yaşlar toplamı Kişi sayısı

Yaşların ortalaması =

(12 + 72) 84 = = 42 2 2


3. Ünite

Veri Analizi

ÖRNEK Ayşegül’ün matematik dersinden üç sınav notu 85, 72 ve 68’dir. Buna göre, Ayşegül’ün notlarının aritmetik ortalamasını bulalım. CÖZÜM

Aritmetik ortalama =

Notlar toplamı Sınav sayısı

Notların ortalaması =

(85 + 72 + 68) 225 = = 75 3 3

ÖRNEK Tablo: Yıllık toplanan atık kağıt miktarları Yıllar 2011 2012 2013 2014 184

Toplanan atık kağıt miktarı (kg) 540 600 620 680

Bir ortaokulda yıllık toplanan atık kağıt miktarları yukarıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre, bu ortaokulda dört yıl boyunca ortalama kaç kg atık kağıt toplanmıştır? CÖZÜM Aritmetik Ortalama =

Toplam atık kağıt miktarı Yıl sayısı

540 + 600 + 620 + 680 4 2440 = 4

Aritmetik Ortalama =

= 610 kg


3. Ünite

Veri Analizi

ÖRNEK Bir giyim mağazasında hafta içi satılan ürünlerin miktarları, aşağıdaki sütun grafiğinde verilmiştir. Grafik: Satılan ürün miktarları Satılan ürün sayısı (adet) 60 55 50 45 40 35 Pzt.

Salı

Çrş.

Prş.

Cuma

Günler

Buna göre, bu mağazada günlük ortalama kaç ürün satıldığını bulalım. CÖZÜM 50 + 45 + 60 + 35 + 60 250 = = 50 adet 5 5 ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM

Tablo: Bir Haftada Taşınan Yolcu Sayıları Günler Yolcu sayıları Pazartesi 20 Salı 28 Çarşamba 44 Perşembe 40 Cuma 36 Cumartesi 60 Pazar ? Bir seyahat firmasının haftanın ilk 6 günü boyunca taşıdığı yolcu sayıları yukarıdaki tabloda verilmiştir. Bu haftada taşınan günlük yolcu ortalamasının 45 yolcu olması için pazar günü kaç yolcu taşınmalıdır? A) 38 6. Sınıf Matematik

B) 42

C) 87

D) 90

Günlük yolcu sayısının ortalamasının 45 olması için bir hafta boyunca taşınan to- 185 plam yolcu sayısının 45 x 7 = 315 olması gerekir. 20 + 28 + 44 + 40 + 36 + 60 = 228 olduğundan, pazar günü 315 – 228 = 87 yolcu taşınmalıdır. Cevap: C

3. Ünite

ÇIKMIŞ SORU Tablo: Tekstil Atölyesinin Açıldığı İlk Haftada Ürettiği Gömlek Miktarları Günler Üretim Miktarı (adet) Pazartesi 48 Salı ? Çarşamba 43 Perşembe 44 Cuma 36 Cumartesi 35 Pazar 42 Bir tekstil atölyesinin, açıldığı ilk haftada ürettiği gömlek miktarları yukarıdaki tabloda verilmiştir. Bu hafta, günde ortalama 42 adet gömlek üretildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Salı günü pazartesi gününe göre 18 gömlek daha az üretilmiştir. B) Salı günü çarşamba gününe göre 3 gömlek fazla üretilmiştir. C) Bu hafta toplam 264 gömlek üretilmiştir. D) En çok gömlek salı günü üretilmiştir.

Veri Analizi

ÇIKMIŞ SORU Aşağıdaki grafik bir bakkalın bir hafta boyunca sattığı ekmek sayılarını göstermektedir. Grafiğe göre, bu bakkal günde ortalama kaç tane ekmek satmıştır?

A) 30

B) 25

C) 20

D) 15

186

CÖZÜM Günde ortalama 42 adet gömlek üretildiğine göre, haftada toplam 294 adet gömlek üretilmiştir. Diğer günlerde toplam 48 + 43 + 44 + 36 + 35 + 42 = 248 adet gömlek ve salı günü 294 –248 = 46 adet gömlek üretilmiştir. Buna göre seçenekleri inceleyelim. A) Salı günü pazartesi gününe göre 48–46 = 2 gömlek az üretilmiştir. B) Salı günü çarşamba gününe göre 46–43 = 3 gömlek fazla üretilmiştir. C) Bu hafta toplam 294 gömlek üretilmiştir. D) En çok gömlek pazartesi günü üretilmiştir. Cevap: B

CÖZÜM Pazartesi günü 10, salı günü 20, çarşamba günü 50, perşembe günü 15, cuma günü 30, cumartesi günü 35 ve pazar günü 50 ekmek satılmıştır. Buna göre ortalama satılan ekmek sayısını bulalım. 10 + 20 + 50 + 15 + 30 + 35 + 50 7 210 A.O = = 30 7 A.O =

Cevap: A


3. Ünite

Veri Analizi

PEKİSTİRELİM Aşağıdaki sayı gruplarının aritmetik ortalamasını hesaplayalım. a) 22, 36, 58, 12 32 b) 10, 10, 10 10 c) 85, 90

87,5

ÖRNEK Yaşlarının aritmetik ortalaması 13 olan 5 kişilik bir gruptakilerin yaşlarının toplamını bulalım.

ÖRNEK Ağırlıklarının ortalaması 54 kg olan dört kişilik bir gruba ağırlığı 64 kg olan bir öğrenci katılırsa yeni aritmetik ortalamanın kaç olacağını bulalım.

ÖRNEK Boylarının aritmetik ortalaması 160 cm olan 3 kişilik bir öğrenci grubundan boyu 138 cm olan Ali ayrılırsa geriye kalan öğrencilerin boylarının aritmetik ortalaması kaç cm olur?

ç) 25, 36, 84, 40, 45 46 CÖZÜM Gruptaki öğrencilerin yaşlarının aritmetik ortalaması, gruptaki öğrencilerin yaşlarının toplamının 5’e bölümü ile bulunur. Buna göre, yaşlarının toplamını bulmak için aritmetik ortalama ile kişi sayısı olan 5’i çarpalım. 13 x 5 = 65

CÖZÜM Ağırlıklarının aritmetik ortalaması 54 kg olan dört kişinin ağırlıklarının toplamı 54 x 4 = 216 kg’dır. Bu gruba ağırlığı 64 kg olan bir öğrenci daha katılırsa; ağırlıklarının toplamı 216 + 64 = 280 kg olur. Şimdi yeni aritmetik ortalamayı bulalım. 187 Aritmetik ortalama = 280 = 56 5

CÖZÜM Boylarının aritmetik ortalaması 160 cm olan bir öğrenci grubunun boy uzunluklarının toplamı 160 x 3 = 480 cm olur. Bu gruptan boy uzunluğu 138 cm olan Ali ayrılırsa, geriye kalan öğrencilerin boy uzunlukları toplamı 480 – 138 = 342 olur. Şimdi yeni aritmetik ortalamayı bulalım. Aritmetik ortalama =


342 = 171 2

3. Ünite

Veri Analizi

ÖRNEK

CÖZÜM

10 kız ve 15 erkek öğrenciden oluşan bir sınıfta kızların çözdüğü soru sayılarının ortalaması 60 ve erkeklerin çözdüğü soru sayılarının ortalaması 35 olduğuna göre, bu grubun çözdüğü soru sayılarının ortalaması kaçtır?

Kız öğrencilerin çözdüğü soru sayılarının toplamı 10 x 60 = 600’dür. Erkek öğrencilerin çözdüğü soru sayılarının toplamı 15 x 35 = 525’dir. Buna göre kız ve erkek öğrencilerin çözdüğü toplam soru sayısı 600 + 525 = 1125 dir. Sınıf mevcudu ise 10 +15 = 25 kişidir. Şimdi aritmetik ortalamayı bulalım: 1125 Aritmetik ortalama = 25 = 45 tir.

PEKİSTİRELİM

1) Aşağıdaki aritmetik ortalaması verilen veri gruplarında, bilinmeyenlerin yerine yazılması gereken sayıları bulalım. a)

Aritmetik ortalama: 30 16, 25, D

c)

Cevap: 7

Aritmetik ortalama: 58 25, 45, 98, D

Cevap: 49

Aritmetik ortalama: 7 7, 7, 7, 7, D

b)

ç)

Cevap: 64

Aritmetik ortalama: 23 21, 22, 23, 24, D Cevap: 25

188

2) Bir lunaparka beş gün boyunca gelen çocukların sayısının aritmetik ortalaması 548’dir. Buna göre, bu lunaparka beş gün boyunca toplam kaç çocuk geldiğini bulalım. Cevap: 2740 3) Beş kişilik Türk ailesinde çocukların yaşlarının aritmetik ortalaması 15’tir. Türk ailesinde baba Muhammet Türk 45, anne Fatma Türk 42 yaşında olduğuna göre bu ailedeki bireylerin yaşlarının aritmetik ortalamasını bulalım. Cevap: 26,4


3. Ünite

Veri Analizi

AÇIKLIK Açıklık: Bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka açıklık denir. Açıklık = En büyük değer – En küçük değer ÖRNEK

CÖZÜM

Bir otoparka beş gün boyunca gelen araba sayıları şu şekildedir : 451, 125, 365, 85, 356 Buna göre, bu verilerin açıklığını bulalım.

Açıklık = En büyük değer - En küçük değer Açıklık = 451 - 85 = 366’dır.

ÖRNEK

CÖZÜM

a) 12, 10, 15, 45, 85, 45, 40, 25 b) 16, 79, 75, 48, 45, 48, 45, 55 Yukarıdaki veri gruplarının açıklığını bulalım.

a) 85 - 10 = 75 b) 79 - 16 = 63

PEKİSTİRELİM 1) Kutucuklar içinde verilen veri gruplarının açıklığını bularak balonların içine yazalım. a)

b) 77

11 189

58, 25, 35, 1, 45, 65, 23, 78 c)

ç) 0

45, 45, 45, 45, 45, 45


1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12

77

2, 45, 45, 78, 1, 15, 15, 45, 16

3. Ünite

Veri Analizi

2) Tabloda verilen veri gruplarının aritmetik ortalama ve açıklıklarını bularak tabloyu dolduralım. Veri Grubu 85, 10, 16 7, 7, 7, 7 12, 13, 14, 15, 16

Aritmetik Ortalama 37 7 14

Açıklık 75 0 4

ÖRNEK Kitap okumayı çok seven Enes, kendisine yeni bir kitap alır ve hemen okumaya başlar. Enes’in bir hafta boyunca okuduğu sayfa sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Günler Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar Sayfa sayısı 25 32 20 16 29 32 45

Buna göre, bu verilerin açıklığı kaçtır? CÖZÜM Açıklık = En büyük değer - En küçük değer Açıklık = 45 - 16= 29 ÖRNEK

Bir kitap fuarını beş gün boyunca ziyaret eden kişi sayıları aşağıdaki sütun grafiğinde verilmiştir. 190

Grafik: Kitap fuarını ziyaret eden kişi sayıları Kişi sayısı 200 180 160 140 120 100 Günler Pzt. Salı Çrş. Prş. Cuma Buna göre, a) Bu kitap fuarını beş gün boyunca ziyaret eden kişi sayılarının aritmetik ortalamasını bulalım. b) Bu kitap fuarını beş gün boyunca ziyaret eden kişi sayılarının açıklığını bulalım. 6. Sınıf Matematik

3. Ünite

Veri Analizi

CÖZÜM a) 100 + 140 + 180 + 100 + 200 = 720 = 144 5 5 b) Açıklık = 200 – 100 = 100 ÖRNEK 36, 20, 58, x

Yanda veri grubunda verilen sayıların aritmetik ortalaması 45 olduğuna göre, açıklığı kaçtır?

CÖZÜM • Veri grubunda 4 sayı vardır. Aritmetik ortalaması 45 ise verilerin toplamı 45 x 4 = 180 olmalıdır. • 36, 20 ve 58 sayılarının toplamı 36 + 20 + 58 = 114 eder. Buna göre, verilmeyen sayı 180 – 114 = 66 olmalıdır. • Şimdi açıklığı bulalım. 36, 20, 58, 66 veri grubundaki en büyük değer 66 ve en küçük değer 20’dir. Buna göre, açıklık = 66 – 20 = 46’dır. ÖRNEK 25, 36, 15, 100, 45, 48, 54, 12, 25, 78, 95, Yukarıda verilen veri grubunun açıklığı 88 olduğuna göre, bulalım.

yerine yazılabilecek değerleri

CÖZÜM Kutucuk yerine yazılması gereken sayı, bu veri grubundaki en küçük veya en büyük değer olabilir. Veri grubundaki en küçük değer 15 olarak kabul edilirse, açıklık 88 olduğuna göre, en büyük değer 88 + 15 = 103 olacaktır. Buna göre, = 103 olabilir. Veri grubundaki en büyük değer 100 olarak kabul edilirse, açıklık 88 olduğuna göre, en küçük değer 100 - 88 = 12 olur. Buna göre, = 12 olabilir.


191

3. Ünite

Veri Analizi

ÖRNEK

Aşağıdaki grafikte iki giyim mağazasının yaptığı satışların günlere göre dağılımı gösterilmiştir. Grafik: Satılan ürün miktarları Ürün sayısı (adet) 120

Ucuz Giyim

110

Şık Giyim

100 90 80 70 60 50 40

Cuma

Cumartesi

Pazar

Günler

Buna göre, bu iki giyim mağazasının üç günlük satışlarının aritmetik ortalama ve açıklığını bulalım. Elde ettiğimiz verileri karşılaştırarak yorumlayalım. CÖZÜM

192

Önce Ucuz Giyim ve Şık Giyim’de üç gün boyunca satılan ürünlerin aritmetik ortalama ve açıklığını bulalım. Aritmetik ortalama Açıklık Ucuz Giyim: 60 + 90 + 90 = 240 = 80 90 – 60 = 30 3 3 120 - 40 = 80 + + 120 40 50 210 Şık Giyim: = = 70 3 3

Şimdi elde ettiğimiz verileri yorumlayalım. Ucuz Giyim’de verilerin aritmetik ortalaması 80 açıklığı ise 30 çıkmıştır. Buna göre günlere göre satış yapılan ürünler arasında en fazla 30 ürün fark etmektedir. Veriler birbirine yakındır. Şık Giyim’de verilerin aritmetik ortalaması 70, açıklığı ise 80 çıkmıştır. Açıklık aritmetik ortalamadan fazladır. Buna göre Şık Giyim’de günlere göre satılan ürün sayısı çok düzensizdir.


Veri Analizi

3. Ünite

ÖRNEK

Aşağıdaki tabloda Elif ve Mehmet’in matematik dersinden aldıkları sınav notları verilmiştir. Tablo: Elif ve Mehmet’in matematik dersinden aldığı notlar Günler 1. yazılı 2. yazılı 3. yazılı Kişiler Elif 50 30 100 Mehmet 58 60 62

Buna göre, Elif ve Mehmet’in sınav notlarının aritmetik ortalama ve açıklığını bulalım. Bu değerleri karşılaştırarak yorumlayalım. CÖZÜM İki öğrencinin de sınav notlarının aritmetik ortalamalarını hesaplayalım 50 + 30 + 100 = 180 = 60 3 3 58 + 60 + 62 = 180 = Mehmet’in notlarının aritmetik ortalaması = 60 3 3 Şimdi de sınav notlarının açıklığını hesaplayalım. Elif’in notlarının açıklığı = En büyük veri - En küçük veri = 100 – 30 = 70 Mehmet’in notlarının açıklığı = En büyük veri – En küçük veri = 62 – 58 =4 Elif’in notlarının aritmetik ortalaması =

Elif ve Mehmet’in notlarının aritmetik ortalaması aynıdır. Bu durumda açıklığa bakarak yorum yapabiliriz. Mehmet’in notlarının açıklığı daha küçük olduğundan Mehmet’in notları birbirine daha yakındır ve daha düzenlidir.


193

3. Ünite

Veri Analizi

KONU TESTİ 1. Rüya bebek pazartesi günü 12 saat, salı günü 10 saat ve çarşamba günü 17 saat uyudu. Buna göre, Rüya bebek üç gün boyunca ortalama kaç saat uyumuştur?

4. ve 5. soruları aşağıdaki bilgilere göre yanıtlayınız. Üç gün boyunca bir müzeyi ziyaret eden kişi sayıları aşağıdaki sütun grafiğinde gösteril

A) 14

B) 13

C) 12

D) 11

Grafik: Ziyaretçi sayıları Kişi sayısı 450 400 350 300 250

2. Bir basketbol takımındaki öğrencilerin boy uzunlukları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Tablo: Boy uzunluğu Öğrenci Boy uzunluğu (cm) Metin 165 Ali 158 Berat 157 Mustafa 160 Kazım 165

miştir.

Pzt.

Salı

Çrş.

Günler

4. Üç gün boyunca bu müzeyi ortalama kaç kişi ziyaret etmiştir? A) 340

194 Buna göre, bu basketbol takımındaki öğ-

B) 345

C) 350

D) 375

rencilerin boy uzunluklarının aritmetik ortalaması kaç cm’dir? A) 161

B) 162

C) 163

D) 164

5. Üç gün boyunca bu müzeyi ziyaret eden kişi sayılarının açıklığı kaçtır? A) 180

3. Beş kişilik bir ailedeki bireylerin yaşlarının aritmetik ortalaması 22 ise yaşları toplamı kaçtır? A) 55

B) 78

C) 110 1- B

D) 122 2- A

3- C

B) 200

C) 220

D) 250

6. 36, 54, 20, x sayılarının açıklığı 38 ve x < 20 olduğuna göre, verilerin aritmetik ortalaması kaçtır? A) 30 B) 30,5 C) 31 D) 31,5 4- C

5- B

6- D 6. Sınıf Matematik

3. Ünite

ETKİNLİK 1. Aşağıdaki öğrencilerden hangilerinin sorduğu sorunun iki veri grubunu karşılaşıtrmayı gerektiren bir araştırma sorusu olduğunu belirleyelim.

Okulumuzdaki kız ve erkek öğrencilerin en sevdiği spor dalı hangisidir? Özge Ankara hayvanat bahçesini 2013-2015 yılları arasında ziyaret eden yerli ve yabancı turist sayısı kaçtır? Seda Konya ve İstanbul’daki 20122015 yılları arasındaki sinema ve tiyatro salonu sayısı kaçtır? Çağla Türkiye’de kaç büyükşehir bulunmaktadır?

CÖZÜM Özge, Seda ve Çağla


195

Kadir

3. Ünite

2. Aşağıdaki veri gruplarına ait aritmetik ortalama ve açıklık değerlerini bulalım.

a)

Aritmetik ortalama = . . . . . .12 ....... 7, 10, 12, 1, 30 Açıklık = . . . . . 29 ........

b)

Aritmetik ortalama = . . . . . 20 ........ 20, 26, 30, 4 Açıklık = . . . . . 26 ........

c)

Aritmetik ortalama = . . . . . 49 ........ 49, 49, 49 Açıklık = . . . . . 0. . . . . . . .

196

ç)

Aritmetik ortalama = . . . . . 13 ........ 3, 4, 12, 15, 20, 24 Açıklık = . . . . . 21 ........


3. Ünite


Cumartesi günü Dolmabahçe Sarayı’nı ziyaret eden kişi sayısı kaçtır?

Bir sinemaya giden öğretmen ve öğrencilerin en sevdiği film hangisidir?

Fatma’nın matematik dersinden dört gün boyunca çözdüğü soru sayısı aşağıdaki sütun grafiğinde verilmiştir.

Grafik: Çözülen soru sayıları Soru sayısı 100 75 50

Bir kitapçıda 3 gün boyunca satılan roman ve bilim kitabı sayısı kaçtır?

Prş. Cuma Cmt. Pazar Okulumuzda kaç öğrenci öğrenim görmektedir?

Yukarıdaki öğrencilerden kaç tanesinin sorduğu soru iki veri grubunu karşılaştırmayı gerektiren bir araştırma sorusudur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Günler

3, 4 ve 5. soruları yukarıdaki bilgilere göre yanıtlayınız.

3. Grafiğe göre verilerin aritmetik ortalaması kaçtır? A) 50 B) 75 C) 80 D) 90 197

2. Aşağıda verilen araştırma sorularından hangisi iki veri grubunu karşılaştırmayı gerektirir? A) Sınıfımızdaki öğrencilerin en sevdiği renk hangisidir? B) Okulumuzdaki öğretmenlerin en sevdiği yemek hangisidir? C) Sınıfımızdaki kız öğrencilerin en sevdiği ders hangisidir? D) Okulumuzdaki öğretmen ve öğrenci lerin en sevdiği il hangisidir? 6. Sınıf Matematik

4. Grafiğe göre verilerin açıklığı kaçtır? A) 25 B) 50 C) 75 D) 100

5. Grafiğe göre Fatma’nın en az soru çözdüğü gün hangisidir? A) Perşembe B) Cuma C) Cumartesi D) Pazar

3. Ünite

Yıllar

Ürün Domates Biber

2013

2014

2015

75 kg 50 kg

60 kg 55 kg

60 kg 60 kg

9. Tabloya uygun sütun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) Grafik: Yıllara göre ürün miktarı Ürün miktarı (kg)

Domates Biber

75 70 65 60 55 50

Bir tarladan elde edilen domates ve biber miktarının yıllara göre dağılımı yukarıdaki tabloda gösterilmiştir. 6, 7, 8 ve 9. soruları yukarıdaki bilgilere göre yanıtlayınız.

2013

B)

2014

2015

Yıllar

Grafik: Yıllara göre ürün miktarı Ürün miktarı (kg)

Domates Biber

75 70 65 60 55 50

6. Tabloya göre 2013 yılında kaç kg domates elde edilmiştir? A) 50 B) 55 C) 60 D) 75

2013

C)

2014

2015

Yıllar


7. Tabloya göre 2014 yılında kaç kg biber elde edilmiştir? 198 A) 50 B) 55 C) 60 D) 75

75 70 65 60 55 50

2013

D)

8. Tabloya göre, aşağıdakilerden hangisi söylenemez? A) 2013 yılında elde edilen domates miktarı biber miktarından fazladır. B) 2014 yılında elde edilen domates miktarı biber miktarından azdır. C) 2015 yılında elde edilen domates miktarı biber miktarına eşittir. D) Biber üretimi yıllara göre sürekli artmıştır. 1- B

2- D

3- B

4- B

Domates Biber

2014

2015

Yıllar


Domates Biber

75 70 65 60 55 50

2013 5- B

6- D

7- B

8- B

2014

2015

Yıllar


3. Ünite


Türkiye’de kaç il bulun- maktadır? Ender

Beyaz Perde sinemasında Dostluk ve Güven isimli filmleri üç gün boyunca izleyen izleyici sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Günler 1. 2. 3. Filmler Dostluk 250 kişi 300 kişi 350 kişi Güven 300 kişi 350 kişi 400 kişi

2010-2014 yılları arasında Türkiye’de öğrenci ve öğretmen sayısı kaçtır? Buse 2015 yılında Türkiye’deki liman sayısı kaçtır? Melis İstanbul ve İzmir’de 20132015 yılları arasındaki hastane sayısı kaçtır?

3, 4, 5 ve 6. soruları yukarıdaki bilgilere göre yanıtlayınız.

Fatih

Yukarıdaki öğrencilerden hangilerinin sorduğu soru iki veri grubunu karşılaştırmayı gerektiren bir araştırma sorusudur? A) Ender, Melis B) Buse, Fatih C) Buse, Melis D) Ender, Fatih

3. Tabloya göre, 2. günde Dostluk filmini izleyen izleyici sayısı kaçtır? A) 250 B) 300 C) 350 D) 400 199

2. Aşağıda verilen araştırma sorularından hangisi, iki veri grubunu karşılaştırmayı gerektirir? A) Hastanemizdeki bayan hastaların sayısı kaçtır? B) Hastanemizdeki doktor sayısı kaçtır? C) Hastanemizdeki hasta ve doktorların en sevdiği yemek hangisidir? D) Hastanemizdeki doktorlar günde ortalama kaç saat çalışmaktadır? 6. Sınıf Matematik

4. Tabloya göre, 3. günde Dostluk ve Güven filmlerini izleyen toplam izleyici sayısı kaçtır? A) 600 B) 650 C) 700 D) 750

5. Tabloya göre, ilk üç günde Güven isimli filmi izleyen toplam izleyici sayısı kaçtır? A) 1050 B) 1100 C) 1150 D) 1200

3. Ünite

6. Tabloya uygun sütun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) Grafik: İzleyici sayıları Kişi sayısı

Dostluk Güven

400 350 300 250

1.

B)

2.

Günler

Pzt.

Salı

Çrş. Prş Cuma

Satılan oyuncak sayısı

96

104

100 142 148

Bir oyuncakçıda beş gün boyunca satılan oyuncak sayıları yukarıdaki tabloda verilmiştir.

7, 8 ve 9. soruları yukarıdaki bilgilere göre yanıtlayınız.

Grafik: İzleyici sayıları Dostluk Güven

400 350 300 250

1.

2.

7. Bu oyuncakçıda beş gün boyunca satılan oyuncak sayısının aritmetik ortalaması kaçtır? A) 116 B) 118 C) 120 D) 122

Günler

3.

Grafik: İzleyici sayıları Kişi sayısı

Dostluk Güven

400 350 300 250

8. En az ve en fazla sayıda satış yapılan günler sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) Pazartesi - Salı B) Salı - Perşembe C) Pazartesi - Cuma D) Çarşamba - Cuma

200 1.

D)

Tablo: Satılan oyuncak sayıları

Günler

3.

Kişi sayısı

C)

2.

Günler

3.

Grafik: İzleyici sayıları Kişi sayısı

Dostluk Güven

400 350 300 250

1.

2.

Günler

3.

9. Bu oyuncakçıda beş gün boyunca satılan oyuncak sayısının açıklığı kaçtır? A) 52 B) 56 C) 60 D) 65 1- B

2- C

3- B

4- D

5- A

6- A

7- B

8- C


3. Ünite

201


3. Ünite

202


3. Ünite

203


3. Ünite

204


4.

ÜNİTE

SAYILAR VE İŞLEMLER KO N ULA R * Tam Sayılar * Cebirsel İfadeler

4. Ünite

Tam Sayılar

TAM SAYILAR Tam sayılar, yönlü sayılar olarak da bilinir. Sayıların yönünü belirtmek için önüne “+” veya “–” işareti konur. Kazanç, zemin katın üstündeki katlar, sıfırın üzerindeki sıcaklıklar “+” sembolü ile ifade edilirken; borç, zemin katın altındaki katlar, sıfırın altındaki sıcaklıklar “–” sembolü ile ifade edilir.

ÖRNEK

206

Aşağıdaki ifadelere karşılık gelen sayıları “+” ve “–” işaretlerini kullanarak gösterelim. İfade Sayı değeri 14 TL borç – 14 36 TL kâr + 36 360 TL gider –360 2400 TL gelir + 2400 4 adım ileri +4 24 adım geri – 24 o Sıfırın üzerinde 7 C sıcaklık +7 o Sıfırın altında 2 C sıcaklık –2 Zeminin 2 kat üstü +2 Deniz seviyesinin 4 m altı –4


4. Ünite

Tam Sayılar

PEKİSTİRELİM Aşağıdaki ifadelere karşılık gelen sayıları “+” ve “–” işaretlerini kullanarak gösterelim. a) Mehmet’in Ahmet’e ¨36 borcu vardır. –36 b) Fatma’nın Aysun’dan ¨75 alacağı vardır. +75 c) Emin Bey yaptığı alışverişten ne kâr ne de zarar etti. 0 ç) Balık, deniz seviyesinin 20 m aşağısında yüzüyor. –20 d) Kuş, deniz seviyesinin 12 metre üstünde uçuyor. +12 e) Asansör, zemin katın 3 kat altındaki otoparkta. –3 f) Jüpiter gezegeninin ortalama yüzey sıcaklığı sıfırın altında 148oC’dir. g) Tuğçe, Berfin’in 3 m ilerisinde. t3

–148

Negatif tam sayılar: Önünde “–” işareti olan tam sayılar, negatif tam sayılar olarak adlandırılır ve Z– sembolü ile gösterilir. Pozitif tam sayılar:

Önünde “+” işareti olan sayılar pozitif tam sayılar olarak adlandılır ve Z+ sembolü ile gösterilir. 0 (sıfır)’ın işareti yoktur yani 0 (sıfır) negatif veya pozitif değildir. Pozitif tam sayılar, 0(sıfır) ve negatif tam sayıların birleşmesi ile tam sayılar oluşur ve Z 207 harfi ile gösterilir.

–5

–4

–3

–2

–1

0

Negatif tam sayılar Z–

1

2

3

4

Pozitif tam sayılar Z+

Tam sayılar (Z) Sıfır haricinde önünde işaret bulunmayan sayılar pozitiftir.


5

4. Ünite

Tam Sayılar

ÖRNEK

–152 , 45 , 0 , +18 , –35 , +2 sayılarından hangilerinin pozitif, hangilerinin negatif olduğunu belirleyelim. CÖZÜM • –152 ve –35 sayıları önünde “–” işareti olduğundan negatiftir. • 45, +18 ve +2 sayıları önünde “+” işareti olduğundan pozitiftir. • 0 sayısının işareti yoktur, yani negatif veya pozitif değildir. PEKİSTİRELİM

–9, +9, 9, –12, 0, +12, –54, 96 sayılarından pozitif olanları pozitif tam sayılar kutusunun içine, negatif olanları, negatif tam sayılar kutusunun içine yazalım. Pozitif tam sayılar

Negatif tam sayılar

+9 , 9 , +12, 96

–9, -12, -54

Herhangi bir kutunun içine yazmadığınız bir sayı oldu mu? Nedeni ile açıklayalım.

“0” sayısı negatif veya pozitif değildir.

TAM SAYILARI SAYI DOĞRUSU ÜZERINDE GÖSTERME ÖRNEK 208

–3, 0, +2 sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösterelim. CÖZÜM –3 sayısı negatif olduğundan sayı doğrusunda sıfırın sol tarafında, +2 pozitif olduğundan sıfırın sağ tarafında bulunur. Şimdi bu sayıları sayı doğrusu üzerine yerleştirelim. –3

0

+2


4. Ünite

Tam Sayılar

ÖRNEK

–2,2,1, –3 sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösterelim. CÖZÜM –3

–2

0

1

2

ÖRNEK

Aşağıdaki sayı doğrusu eş aralıklara bölünmüştür. A

D

B

C

O 1 Buna göre A, B, C ve D yerine yazılması gereken sayıları bulalım. CÖZÜM A = –3 B=2 C=5 D = –1 ÖRNEK

–5 ile 3 arasında; a) kaç tane doğal sayı vardır? b) kaç tane tam sayı vardır? CÖZÜM –5 ile 3 arasında –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2 tam sayıları ile; 0, 1, 2 doğal sayıları vardır. Buna göre, a) –5 ile 3 arasında 3 tane doğal sayı vardır. b) –5 ile 3 arasında 7 tane doğal sayı vardır.


209

4. Ünite

Tam Sayılar

MUTLAK DEĞER

Aşağıdaki sayı doğrusu modelini inceleyelim.

Ali –6

Mehmet 0

6

Buna göre, aşağıdaki soruları cevaplayalım. a) Ali sayı doğrusu üzerinde hangi noktada bulunmaktadır? b) Ali’nin başlangıç noktasına olan uzaklığı kaç birimdir? c) Mehmet sayı doğrusu üzerinde hangi noktada bulunmaktadır? ç) Mehmet’in başlangıç noktasına olan uzaklığı kaç birimdir?

Buna göre, elde ettiğimiz sonuçları yorumlayalım. Ali ve Mehmet’in başlangıç noktasına uzaklıkları aynıdır.

Mutlak değer: Bir tam sayının sıfıra olan uzaklığına denir. Bir “a” tam sayısının mutlak değeri, la l ile gösterilir. 210

Negatif ve pozitif tam sayıların mutlak değerleri daima pozitiftir .

ÖRNEK

–25, +12, 23 ve 0 sayılarının mutlak değerlerini bulalım.

CÖZÜM |–25| = 25 |+12| = 12 |23| = 23 |0| = 0


4. Ünite

Tam Sayılar

ÖRNEK

–7 ve +7 sayılarının mutlak değerini bulalım, sonucu yorumlayalım. CÖZÜM |–7| = 7 |+7| = 7

–7 ve +7 tam sayılarının 0 (sıfıra) uzaklıkları eşit olduğundan mutlak değerleri de eşittir. Sıfıra eşit uzaklıkta bulunan sayıların mutlak değerleri eşittir.

PEKİSTİRELİM

Aşağıda verilen kutuların içindeki ifadelerden doğru olanların bulunduğu kutuları mavi renge boyayalım. |–3| == 33 |–3| 7 = |–7| |–3| |–3| == |+3| |+3|

|9| = –9 8 = |+8| |–2| = |+3|

|–4| = 5 12 = |–12| |0| = 0

ÖRNEK

CÖZÜM 8 ve –8

Mutlak değeri 8 olan sayıları bulalım. ÖRNEK

|x| = 7 ise, x yerine yazılabilecek tam sayıları bulalım.


CÖZÜM

|x| = 7 ise x yerine –7 ve 7 tam sayıları yazılabilir.

211

4. Ünite

Tam Sayılar

CÖZÜM

ÖRNEK

|y| = –3 ise, y yerine yazılabilecek tam sayıları bulalım.

Bir tam sayının mutlak değeri negatif olamayacağından; |y| = –3 olamaz. Buna göre, y yerine yazılabilecek bir tam sayı yoktur. CÖZÜM

ÖRNEK

|–3| + |–5| – |+2|

|–3| + |–5| – |+2| = 3 + 5 – 2 = 6


ÖRNEK

Aşağıdaki sayı doğrusu eş aralıklara bölünmüştür. K –4

212

CÖZÜM

L

N

–3 –2 –1

0

lLl = l-2l = 2 olmalıdır.

M 1

2

3

4

Buna göre, aşağıdaki eşitliklerden hangisi yazılamaz? A) lKl = 3’tür. B) lLl = –2’dir. C) lMl = 4’tür. D) lNl = 0’dır. ÇIKMIŞ SORU Sayı doğrusunda –8, 5, –5, 7 sayıları ile eşleşen noktalardan hangisi sıfır ile eşleşen noktaya en uzaktadır? A) +7 B) 5 C) –8 D) –5

CÖZÜM –8, 5, –5, 7 sayılarından mutlak değer en büyük olan –8 sayısının, sıfıra uzaklığı en fazladır. Cevap: C


4. Ünite

Tam Sayılar

TAM SAYILARI KARŞILAŞTIRALIM

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 Sayı doğrusu üzerinde; Soldan sağa gidildikçe sayılar büyür. Sağdan sola gidildikçe sayılar küçülür.

4

5

ÖRNEK

–3, –2, –1, 0 ve 4 tam sayılarını sayı doğrusunda gösterelim. Daha sonra bu sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım. CÖZÜM –4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

–3 < –2 < –1 < 0 < 4

ÖRNEK

7, –12 ve |–5| tam sayılarını sayı doğrusunda gösterelim. Daha sonra bu sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım. CÖZÜM –12

0 –12 < l–5l < 7


l–5l

7

213

4. Ünite

Tam Sayılar

ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM l–27l = 27 eder. 27, –26’dan büyüktür.

l–27l aşağıdaki sayıların hangisinden büyüktür? A) –26 B) l–29l C) 30 D) l27l

Cevap: A

ÖRNEK –3 –96

5

0 l–5l

l–96l

Balonlar üzerinde verilen tam sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım. CÖZÜM

–96 < –3 < 0 < 5 = |–5| < |–96|

214

ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM

l–11l, –7 ve 0 sayılarının büyükten küçüğe sıralanışı hangi seçenekte doğru verilmiştir? A) l–11l > –7 > 0 C) 0 > l–11l > –7

B) 0 > –7 > l–11l D) l–11l > 0 > –7

l–11l = 11 eder. Buna göre sıralama l–11l > 0 > –7 biçimindedir. Cevap: D


4. Ünite

Tam Sayılar

PEKİSTİRELİM 1) Aşağıdaki noktalı yerlere “< , > , =” sembollerinden uygun olanı yazalım. < 16 a) –16 ................

< –24 b) –25 ................

> 0 c) 54 ................

< 0 ç) –25 ................

< d) –12 ................ –1

> –100 e) 12 ................

= 18 f) |–18| ................

< |–9| g) –9 ................

> 0 h) |–25| ................

2) Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım. –6 , 0 , 8 , –12 , 3

6 , –6 , +6 , |–6| , |+6|

–12 < –6 < 0 < 3 < 8

–6 < 6 = +6 = l–6l = l+6l

–21 , –15 , –18 , –20

0 , 25 , –15 , |–3| , +9

–21 < –20 < –18 < –15

–15 < 0 < l–3l < 9 < 25

ÖRNEK –20 < * < 6 Yukarıda verilen karşılaştırmaya göre, * yerine yazılabilecek en büyük ve en küçük tam sayıları bulalım. CÖZÜM Verilen karşılaştırmaya göre, * yerine yazılabilecek en küçük tam sayı –19 ve en büyük tam sayı 5’tir.


215

4. Ünite

ÇIKMIŞ SORU

Sıcaklık değeri, yerden yükseldikçe azalmaktadır. Bir dağın, şekilde belirtilen noktalarında aynı anda yapılan bir ölçümde, elde edilen sıcaklık değerleri aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

Tam Sayılar

CÖZÜM Sıcaklık değeri yerden yüksedikçe azalacağından M’deki sıcaklık değeri en fazla, K noktasındaki sıcaklık değeri en az olmalıdır. Cevap: C

Ali ve Mehmet’in başlangıç noktasına uzaklıkları aynıdır. ÖRNEK

216

Aşağıdaki tabloyu uygun sayılarla dolduralım. Matematiksel ifade İki basamaklı rakamları birbirinden farklı en büyük tam sayı En büyük negatif tamsayı İki basamaklı en küçük tam sayı İki basamaklı rakamları farklı en küçük tam sayı Üç basamaklı en büyük negatif tam sayı

Sayı 98 –1 – 99 – 98 – 100


4. Ünite

Tam Sayılar

TAM SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMI

–5 –4 –3 –2 –1

0

1

2

3

4

5

Yukarıdaki sayı doğrusu modelinde başlangıç noktası üzerinde bulunan sevimli köpek önce 2 birim geriye, sonra 3 birim daha geriye gidiyor. Buna göre, sevimli köpeğin son durumdaki konumunu sayı doğrusu üzerinde modelleyerek bulalım. CÖZÜM

–5 –4 –3 –2 –1

0

1

2

3

4

5

3

4

5

(–2) + (–3) = (–5) olarak bulunur. ÖRNEK

–5 –4 –3 –2 –1

0

1

2

“Sayı doğrusu üzerinde bulunan kuş önce 2 birim ileri sonra 7 birim geriye giderse, son durumdaki yeri ne olur?” Yukarıdaki problemin çözümünü sayı doğrusu üzerinde modelleyerek bulalım. CÖZÜM

–5

–4 –3 –2 –1

0

1

2

3

(+2) + (–7) = (–5) olarak bulunur.


4

5

|x| = 7 ise x yerine –7 ve 7 tam sayıları yazılabilir.

217

4. Ünite

ÖRNEK Ender’e ¨2 ve Fatma’ya ¨4 borcum var.

Aysun’un söylediği ifadeye göre, sayma pullarını kullanarak Aysun’un toplam borcunu bulalım. CÖZÜM Sayma pullarından ile ¨1 borcu ifade edelim. Aysun’un Ender’e borcu Aysun’un Fatma’ya borcu +

Aysun’un toplam borcu =

(–2) + (–4) = (–6)

ÖRNEK Gülşah’ın Büşra’ya ¨8 borcu vardır. Gülşah borcunun ¨3’sini öderse, geriye kaç ¨ borcu kalır? 218

Sayma pullarını kullanarak yukarıdaki problemin çözümünü yapalım.

CÖZÜM Gülşah’ın Büşra’ya ¨8 borcu bulunmaktadır. Bu durumu saymapulları ile ifade edelim.

Gülşah borcunun ¨3’sini ödüyor.

Bu durumda Gülşah’ın ¨5 borcu kalır. (–8) + (+3) = (–5)


4. Ünite

Tam Sayılar

Tam sayılarla toplama işlemi yapılırken, sayıların işaretlerine bakılır. Toplanan sayıların işaretleri aynı ise sayıların mutlak değeri toplanır ve aynı işaret toplamın sonucuna yazılır. (+4) + (+9) = (+13) |+4| = 4

|+9| = 9

(–5) + (–3) = (–8) |–5| = 5

|–3| = 3

sayıların Toplanan sayıların işaretleri farklı ise mutlak değerlerinin farkı alınır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti toplamın sonucuna yazılır. (–10) + (+3) = (–7) |–10| = 10

|+3| = 3

(–3) + (+10) = (+7) |–3| = 3

|+10| = 10

ÖRNEK a) (+4) + (+6) b) (–4) + (–6) c) (–4) + (+6) ç) (+4) + (–6) Yukarıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım. CÖZÜM a) (+4) + (+6) = (+10) c) (–4) + (+6) = (+2)


b) (–4) + (–6) = (–10) ç) (+4) + (–6) = (–2)

219

4. Ünite

Tam Sayılar

PEKİSTİRELİM

Aşağıdaki bulutlar üzerinde yazan işlemlerin sonuçlarını bulalım. a)

b) (–12) + (–15) = - -–27 --

c)

(+9) + (+20) = - -29- ç)

(–20) + (+16) = - –4 --d)

(–30) + (+42) = - -12- e)

25 + (–19) = - -6- -

30 + (–40) = - –10 ---

ÖRNEK (–5) + (–2) + (+7)

CÖZÜM (–5) + (–2) + (+7) (–7) + (+7) = 0


220

ÖRNEK

a) (–12) + (+9) + (–20) b) 20 + (–14) + (–36) + (+15) Yukarıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

CÖZÜM a) (–12) + (+9) + (–20) (–3) + (–20) = (–23) b) 20 + (–14) + (–36) + (+15) (+6)

+ (–21) = (–15)


4. Ünite

Tam Sayılar

PEKİSTİRELİM

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım. a) (–12) + (–12) + (+10)

b) (–20) + (+36) + (–5)

= 11

c) (–16) + (–16) + (–16) + (–16) = (–64)

ç) (–29) + (+13) + (+14) + (–1)

= –3

d) (–3) + (+4) + (–5) + (+6)

e) 20 + (–3) + (–5) + (+10) + (–2)

= 20

= (–14)

=2

ÖRNEK : En büyük negatif tam sayı : İki basamaklı rakamları farklı en küçük tam sayı (–5) + (+12) Yukarıda verilen eşitliklere göre,

+

+

kaçtır?

CÖZÜM = –1 ,

= –98 ve

+

= (–1) + (–98) + (+7) = (–99) + (+7) = (–92)

+

= (–5) + (+12) = + 7’dir.

ÖRNEK Aşağıdaki sayı doğrusu eş aralıklara bölünmüştür. –4 A B –1 0 1 C 3 4 Buna göre, aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım. a) A + B b) B + C c) A + B + C CÖZÜM A = –3, B = –2 ve C = 2 olduğundan; a) A + B = (–3) + (–2) = (–5) b) B + C = (–2) + 2 = 0 c) A + B + C = (–3) + (–2) + 2 = (–3)


221

4. Ünite

Tam Sayılar

ÖRNEK –120 <

< – 25

Yukarıdaki karşılaştırmada sayının toplamı kaç eder?

yerine yazılabilecek en küçük tam sayı ile en büyük tam

CÖZÜM yerine yazılabilecek en küçük tam sayı –119 ve sayı –26’dır. (–119) + (–26) = (–145) olur. CÖZÜM

ÖRNEK A = |– 12| B = –20 C = 12 Yukarıda verilen eşitliklere göre, A + B + C kaçtır? ÖRNEK –5

yerine yazılabilecek en büyük tam

A = |–12| = 12 , B = –20 ve C = 12’dir. A + B + C = 12 + (–20) + 12 = (–8) + 12 = 4

CÖZÜM 7

(–5) + (+7) = +2 eder. (+2) + (–2) = 0 eder. Buna göre “?” yerine 0 yazılmalıdır.

+ 222

–2 + ? Yukarıda verilen şemada istenen işlemler yapılırsa, “?”yerine hangi sayı yazılır?


4. Ünite

Tam Sayılar

PEKİSTİRELİM –6

–2 ?

+4

6

Yandaki şekilde her satır ve sütundaki sayıların toplamları sıfıra eşittir. Buna göre, “?” yerine yazılması gereken tam sayıyı bulalım. –6 8 –2 –2 2 –4 +4 –10 +4

Tam Sayılarla Toplama İşleminin Özellikleri 1. Değişme Özelliği Değişme özelliği: Tam sayılarla toplama işlemi yapılırken; toplanan sayıların yerleri değişse bile sonuç değişmez. Bu özelliğe tam sayılarla toplama işleminin değişme özelliği denir. ÖRNEK

CÖZÜM

= (–6) + (+10)

= (–6) + (+10) = (+4)

= (+10) + (–6)

= (+10) + (–6) = (+4)

Yukarıdaki işlemlerin sonuçlarını bularak, karşılaştıralım. Sonucu yorumlayalım.

ÖRNEK (–16) + (–25) = + (–16) Yukarıdaki eşitlikte yerine yazılması gereken sayıyı bulalım.

Verilen işlemlerin sonuçları aynıdır. Tam sayılarla toplama işlemi yapılırken; toplanan sayıların yerleri değişse bile sonuç değişmez. CÖZÜM (–16) + (–25) = Buna göre,


+ (–16)

= –25 olmalıdır.

223

4. Ünite

Tam Sayılar

ÖRNEK (–12) + +

CÖZÜM = (+16) + (–12) (–12) +

= (–35) + (+16)

Yukarıda verilen eşitlikte, ve yerine yazılması gereken sayıları bulalım.

= (+16) + (–12) = +16 olmalıdır.

+16 +

2. Birleşme Özelliği

= (–35) + (+16)

= (–35) olmalıdır.

a, b ve c birer tam sayı olmak üzere; (a+b) + c = a + (b+c) birleşme özelliği olduğundan tam sayılarla toplama işleminin .................................................. vardır.

ÖRNEK a = [(–4) + (–6)] + (+16) b = (–4) + [(–6) + (+16)] Yukarıdaki işlemlerin sonuçlarını bularak, karşılaştıralım. Sonucu yorumlayalım. 224

CÖZÜM a = [(–4) + (–6)] + (+16) = (–10) + (+16) = +6 b = (–4) + [(–6) + (+16)] = (–4) + (+10) = +6 Sonuçlar aynı.

ÖRNEK [(–27) + (–96)] + (+65) = (–27) + [(–96) + Yukarıda verilen eşitliğe göre, kaçtır?

]

CÖZÜM [(–27) + (–96)] + (+65) = (–27) + [(–96) +

] Buna göre,

= +65 olmalıdır.


4. Ünite

Tam Sayılar

ÖRNEK [(–125) + (+46) + (–55) = (–125) + [ + (–55)] Yukarıda verilen eşitliğe göre, kaçtır? CÖZÜM [(–125) + (+46)] + (–55) = (–125) + [ Buna göre,

+ (–55)

= + 46 olmalıdır.

PEKİSTİRELİM

Aşağıdaki eşitliklerde bilinmeyenlerin yerine yazılması gereken tam sayıları bulalım. a) (–25) + (–95) =

+ (–25)

ç) [(–20) + (+15)] + (–3) = (–20) + [(+15) +

(–95) b) (+30) + (–22) = (–22) + (+30) c) (–53) +

= (+40) + (–53) (+40)

ÖRNEK + –30 0 2 +15

0

Yukarıdaki tabloyu uygun sayılarla doldurarak sonucu yorumlayalım.


]

(–3) d) [(–3) +

] + (–22) = (–3) + [(+90) +(–22)] (+90)

e) (–15) + [(–20) + (–5)] = [(–15) +

] +(–5)

(–20) CÖZÜM + –30 0 2 +15

225

0 –30 0 2 +15

Bir tam sayı 0 ile toplandığında, sonuç yine 0 olur.

4. Ünite

Tam Sayılar

Tam sayılarda toplama işlemi yapılırken; bir sayı 0 (sıfır) ile toplandığında sonuç yine aynı olur. Buna göre 0 (sıfır) tam sayılarla toplama işleminin etkisiz elemanıdır. • a bir tam sayı olmak üzere; a+ 0 = 0 + a = a olur. PEKİSTİRELİM

Aşağıda verilen eşitliklerde, yerine yazılması gereken sayıları bulalım. a) (–25) + - -0- - = (–25)

b) - -0- - + 16 = 16

c) (–92) + (+92) = - -0- -

ç) (–19) + - -0- - = (–19)

Toplamları 0 (sıfır) olan iki tam sayı, toplama işlemine göre tersidir birbirinin .......................................... Buna göre, bir tam sayının toplama işlemine göre tersi, ters işaretlisidir. ..................................................................................

ÖRNEK = –5’in toplama işlemine göre tersi = 12’nin toplama işlemine göre tersi 226

Yukarıda verilen eşitliklere göre, ve yerine yazılması gereken sayıları bulalım. ÖRNEK A = 45’in toplama işlemine göre tersi B = –16’nın toplama işlemine göre tersi C = 0’ın toplama işlemine göre tersi Yukarıda verilen eşitliklere göre, A+B+C kaçtır?

CÖZÜM –5’in toplama işlemine göre tersi +5’tir. = +5 12’nin toplama işlemine göre tersi –12’dir. = –12 CÖZÜM A + B + C = (–45) + (+16) + 0 = (–29) + 0 = (–29)


4. Ünite

Tam Sayılar

TAM SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ Eksilen - Çıkan = Fark Tam sayılarla çıkarma işlemi yapılırken; çıkan sayının toplama işlemine göre tersi alınır ve elde edilen sonuç eksilen sayı ile toplanır.

ÖRNEK

CÖZÜM

(–6) – (–5) işleminin sonucunu bulalım. ÖRNEK

CÖZÜM

a) (–20) – (–15) b) (–15) – (–20) Yukarıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım. Sonucu yorumlayalım.

ÖRNEK –12

– (–5)

– (–1)

Yukarıda verilen işlem akış şemasına göre, istenen işlemler yapıldığında “?” yerine hangi sayı yazılır?


a) (–20) – (15) = (–20) + (+15) = (–5) b) (–15) – (–20) = (–15) + (+20) = (+5) Tam sayılarla çıkarma işlemi yapılırken; sayıların yerleri değiştirildiğinde sonuç da değişir. CÖZÜM

– (+2) ?

(–6) – (–5) = (–6) + (+5) = (–1)

Sırayla istenen işlemleri yapalım. (–12) – (–5) = (–12) + (+5) = (–7) (–7) – (+2) = (–7) + (–2) = (–9) (–9) – (–1) = (–9) + (+1) = (–8) Buna göre “?” yerine –8 yazılmalıdır.

227

4. Ünite

Tam Sayılar

ÖRNEK

CÖZÜM

(–5) + (–3) – (–12) – (+3) işleminin sonucu kaçtır?

(–5) + (–3) – (–12) – (+3) = (–8) – (–12) – (+3) = (–8) + (+12) + (–3) =

(+4) + (–3)

= ( + 1)

ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM

Aşağıdaki tabloda Elazığ ilinin dört günlük hava sıcaklık değerleri verilmiştir. Tabloya göre, gece ve gündüz sıcaklıkları farkı hangi gün en fazladır?

228

A) Pazartesi C) Çarşamba

Tabloya göre, pazartesi gününe ait sıcaklık farkı (–4) – (–9) = 5, salı gününe ait sıcaklık farkı (+3) – (–5) = 8, çarşamba gününe ait sıcaklık farkı (+8) – (+1) = 7, perşembe gününe ait sıcaklık farkı (+4) – (–2) = 6oC’dir. Buna göre sıcaklık farkı en fazla olan gün salı günüdür. Cevap: B

B) Salı D) Perşembe


4. Ünite

Tam Sayılar

PEKİSTİRELİM

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım. a) (–5) – (–3)

(–2)

b) (–5) – (–12)

(+7)

c) (–6) – (+5)

(–11)

ç) (–6) – (–15)

(+9)

d) (+6) – (+3)

(+3)

e) (+6) – (+19)

(–13)

f) (+9) – (+1)

(+8)

g) (+9) – (+26)

(–17)

ÖRNEK

CÖZÜM

= En büyük negatif tam sayı

= –1 ve

= –25’in toplama işlemine göre tersi

–

= 25 olduğuna göre,

= –1 – 25 = –26 eder.

Yukarıda verilen eşitliklere göre, – kaçtır? ÖRNEK Aşağıdaki sayı doğrusu eş aralıklara bölünmüştür. –5

A

–3

–2

B

0

1

C

3

Buna göre, A – C + B işleminin sonucunu bulalım. CÖZÜM Sayı doğrusuna göre, A = –4, B = –1 ve C = 2 olmalıdır. A – C + B = –4 – (+2) + (–1) = –4 + (–2) + (–1) = –6 + (–1) =–7


4 229

4. Ünite

Tam Sayılar

ÖRNEK –25’ten büyük en küçük tam sayı ile, –46’dan küçük en büyük tam sayının farkını bulalım. CÖZÜM –25’ten büyük en küçük tam sayı –24 ve –46’dan küçük en büyük tam sayı –47’dir. Şimdi bu sayıların farkını bulalım. (–24) – (–47) = (–24) + (+47) = (+23)

ÖRNEK

CÖZÜM

–20 < < – 15 Yukarıda verilen karşılaştırmaya göre, yerine yazılabilecek en küçük tam sayı, iki basamaklı en küçük negatif tam sayıdan ne kadar fazladır?

ÇIKMIŞ SORU

230

İller Ankara Rize Erzurum Mersin

yerine yazılabilecek en küçük tam sayı –19 ve iki basamaklı en küçük negatif tam sayı –99’dur. Buna göre –19 sayısı –99’dan (–19) – (–99) = (–19) + (+99) = 80 fazladır. CÖZÜM

Sıcaklık Değerleri –8oC –14oC –23oC +2oC

Yukarıdaki tabloda, bazı illerin hava sıcaklığı verilmiştir. Tabloya göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Ankara, Erzurum’dan 15oC daha sıcaktır. B) En soğuk il Erzurum’dur. C) Mersin, Ankara’dan 10oC daha sıcaktır. D) Rize, Mersin’den 12oC daha soğuktur.

A) Ankara, Erzurum’dan (–8) – (–23) = (–8) + (+23) = +15oC B) En soğuk il Erzurum’dur. C) Mersin, Ankara’dan (+2) – (–8) = (+2) + (+8) = 10oC daha sıcaktır. D) Rize, Mersin’den (–14) – (+2) = (–14) + (–2) = 16oC sıcak yani 16oC soğuktur. Cevap: D


4. Ünite

Tam Sayılar

KONU TESTİ 1. İfade 10 TL zarar Sıfırın üzerinde 3oC sıcaklık Deniz seviyesinin 12 m altı

4.

Sayı

–75, 0’dan büyüktür.

Efe –27, 27’den küçüktür.

Ayşegül’ün okul ödevini yaparken yukarıdaki tabloda boşluklara yazması gereken ifadeler hangi seçenekte doğru verilmiştir?

A) –10 +3 +12

B) –10 –3 +12

C) –10 +3 –12

D) +10 –3 –12

Burak Sıfır, bütün negatif tam sayılardan büyüktür. Hamza

Yukarıdaki öğrencilerden hangilerinin söylediği ifade doğrudur? A) Efe ve Burak

2.

–3

–2

–1

0

1

2

B) Burak ve Hamza

3

231

C) Hamza ve Efe

Yukarıdaki sayı doğrusunda işaretlenen sayılar, aşağıdakilerden hangisidir?

D) Efe, Burak ve Hamza

A) Negatif tam sayılar B) Pozitif tam sayılar C) Doğal sayılar

5.

D) Tam sayılar

3. –7 ile 2 arasında kaç tam sayı vardır? A) 7 6. Sınıf Matematik

B) 8

C) 9

D) 10

l–36l = 36

l+25l = –25

–30 = l30l

l–5l = l+5l

Yukarıdaki kartlarda yazan eşitliklerden kaç tanesi doğrudur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

4. Ünite

Tam Sayılar

6.

Gündüz 12oC 1oC –3oC 20oC

İstanbul Bursa Erzincan Adana

9. I. (–3) + (–5) = –8 II. (–12) + (+5) = –7 III. (+6) + (–10) = –4 IV. (+16) + (–7) = –23 Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Gece –1oC –4oC –8oC 12oC

Tabloda mart ayında dört ilin ortalama gündüz ve gece sıcaklıkları verilmiştir. Gece sıcaklığı en düşük olan il aşağıdakilerden hangisidir? A) İstanbul B) Bursa C) Erzincan

D) Adana 10.

7. Mutlak değeri 7 olan sayılar

Burcu 232

–3

–2

–1

0

1

Yukarıdaki sayı doğrusu üzerinde modellenen işlemin matematik cümlesi aşağıdakilerden hangisidir? B) (+2) + (–5) = (–3)

A) +7

B) –7

C) (–3) + (+2) = (–1)

C) –7, +7

D) –7, 0, +7

D) (+2) + (+3) = (+5)

8. –36, l–45l ve 20 sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) –36 < 20 < l–45l

11. (–25) – (–12) – (+5) işleminin sonucu kaçtır? A) –18 B) –16

B) l–45l < –36 < 20 C) l–45l < 20 < –36 D) 20 < l–45l < –36

C) –14 2. A

3. B 4. B 5. B

3

A) (–2) + (–3) = (–5)

Burcu’nun söylediği ifadeye ait sayı veya sayılar aşağıdakilerden hangisidir?

1. C

2

6. C

7. C

8. A

D) –10

9. C 10. B 11. A 6. Sınıf Matematik

4. Ünite

Cebirsel İfadeler

SAYI ÖRÜNTÜLERİ Sayı örüntüleri: Belli bir kurala göre artarak veya azalarak devam eden sayı dizilerine sayı örüntüleri denir.

ÖRNEK

CÖZÜM 5 , 8 , 11 , 14 , +3 +3 +3 +3

5, 8, 11, 14,

Tahtada yazan sayı örüntüsünü inceleyelim. a) Kuralını, b) yerine yazılması gereken sayıyı bulalım.

ÖRNEK 10

12

CÖZÜM 14

16

18

20

?

Yukarıdaki sayı örüntüsünü inceleyerek aşağıdaki soruları yanıtlayalım. a) İlk terim kaçtır? b) 5. terim kaçtır? c) 7. terim kaçtır? ç) Sayı örüntüsünün kuralı nedir?


Bu sayı örüntüsünde her bir sayı, kendinden bir önceki sayının 3 fazlasına eşittir. Buna göre, = 14 + 3 = 17 olmalıdır.

a) Sayı örüntüsünün ilk terimi (sayısı), 10’dur. b) Sayı örüntüsünün 5. terimi 18’dir. c) Sayı örüntüsünün 7. terimi 22’dir. ç) Her bir terim, kendisinden bir önceki sayının 2 fazlasına eşittir.

233

4. Ünite

Cebirsel İfadeler

PEKİSTİRELİM

Aşağıdaki sayı örüntülerini 3 adım daha devam ettirerek kuralını yazalım. Sayı örüntüsü 5, 7, 9, 11, 13, –, –, –

Kuralı 2n + 3

1, 2, 3, 4, 5, –, –, –

n+1

46, 43, 40, 37, –, –, –

49 – 3n

20, 18, 16, 14, –, –, –

22 – 2n

ÖRNEK 7

13

10

19

16

Yukarıda verilen sayı örüntüsünün kuralını bularak 100. adımındaki sayıyı hesaplayalım. CÖZÜM 7

10 +3

234

13 +3

16 +3

19 +3

Kuralı: 3n + 4 100. adımındaki sayı: 3.100 + 4 = 304 ÖRNEK 7, 14, 21, 28, 35, - - Yukarıda verilen sayı örüntüsüne göre, a) 6. terimi b) Örüntünün kuralını c) Örüntünün 20. terimini bulalım.

CÖZÜM a) 6. terim 35 + 7 = 42’dir. b) 7n c) 7.n = 7.20 = 140


4. Ünite

Cebirsel İfadeler

PEKİSTİRELİM

Aşağıdaki sayı örüntülerinin kuralını bulalım. a) 6, 10, 14, 18, 22,

4n + 2

b) 7, 13, 19, 25,

6n + 1

c) 5, 10, 15, 20, 25,

5n

ç) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 10, 11, 12, 13, n + 1

ÖRNEK Bisiklet almak için para biriktirmeye karar veren Bekir, kendisine yeni bir kumbara alır ve ilk hafta kumbarasına ¨12 atar. Sonraki haftalarda ise her hafta ¨5 atarak para biriktirmeye devam eder. Buna göre haftalara göre Bekir’in kumbarasında birikecek para miktarını gösteren sayı örüntüsünü oluşturalım, bu sayı örüntüsüne ait kuralı bulalım, 10 hafta sonunda kumbaradaki para miktarını bulalım. CÖZÜM Bekir’in kumbarasında ilk hafta ¨12, ikinci hafta 12 + 5 = 17, üçüncü hafta 12 + 5 + 5 = ¨22 ... bulunur. Buna göre, oluşacak sayı örüntüsü 12, 17, 22, 27, 32, ... biçimindedir. Sayı örüntüsünün kuralı ise 5n + 7’dir. 10. haftada Bekir’in kumbarasında 5. 10 + 7 = 57 TL bulunur.

ÖRNEK

CÖZÜM a)

1. Adım

2. Adım

3. Adım

b) 4, 7, 10, 13, - - c) 3n + 1 ç) 3 . n + 1 = 3. 16 + 1 = 49

Yukarıdaki şekil örüntüsüne göre; a) 4. adımdaki şekli çizelim b) Şekil örüntüsüne ait sayı örüntüsünü oluşturalım. c) Örüntünün kuralını yazalım. ç) Örüntünün 16. adımında kaç kibrit çöpünün kullanılacağını bulalım.


235

4. Ünite

Cebirsel İfadeler

ÖRNEK

1. adım

CÖZÜM

2. adım

a) 7 + 2 = 9 yaprak b) 3, 5, 7, 9, - - c) 2n +1 ç) 2n + 1 = 2 . 12 + 1 = 25

3. adım

Yukarıdaki şekil örüntüsüne göre; a) 4. adımda kaç yaprak oluşacağını bulalım. b) Şekil örüntüsüne ait sayı örüntüsünü oluşturalım. c) Örüntünün kuralını yazalım. ç) Örüntünün 12. adımındaki şekilde kaç yaprak olduğunu bulalım.

CEBİRSEL İFADELER Değeri bilinmeyen bir sayıyı ifade etmek için değişken veya bilinmeyen kullanırız. Cebirsel ifadeler: İçerisinde en az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. ÖRNEK Aşağıdaki kartlarda yazan ifadelerinden hangilerinin cebirsel ifade olduğunu bulalım. 236

3a–5 20 + 5 . 7

90 – 52 . 2

50 – x

b2

x+y+3

CÖZÜM 3a – 5, 50–x, b2 ve x + y + 3 ifadeleri içerisinde bilinmeyen bulunduğu için cebirsel ifadedir.


4. Ünite

Cebirsel İfadeler

PEKİSTİRELİM

Aşağıdaki ifadelerden cebirsel olanların başındaki kutucuğu işaretleyelim. x

10 + 5 . 2

3b + 5

x–y

5a

9b – 3k

25 . c

5d + 1

5x + 6y – 2

ÖRNEK Bir sayının 15 fazlası Ali

Bir sayının 20 eksiği Pelin

Bir sayının 2 katı

Mehmet

Bir sayının yarısı Elif

Yukarıdaki öğrencilerin söylediği cümlelere uygun cebirsel ifadeleri yazalım. CÖZÜM

* * * *

Ali’nin söylediği sayıya a dersek, 15 fazlası a + 15 olur. Pelin’in söylediği sayıya b dersek, 20 eksiği b – 20 olur. Mehmet’in söylediği sayıya c dersek, 2 katı 2c olur. Elif’in söylediği sayıya d dersek, yarısı d olur. 2 ÖRNEK

Deniz’in kalemlerinin sayısı, Yağmur’un kalemlerinin sayısının 3 katından 5 eksiktir. Yağmur’un kalemlerinin sayısına göre, Deniz’in kalemlerinin sayısını veren cebirsel ifadeyi yazalım. CÖZÜM

Yağmur’un kalemlerinin sayısına x dersek; 3 katı 3x ve 3 katının 5 eksiği 3x – 5 olur.


237

4. Ünite

Cebirsel İfadeler

ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM

Dikildiğinde a santimetre uzunluğunda olan bir fidan her yıl 3 cm uzamaktadır. Bu fidanın 5 yıl sonraki boyunu gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) a + 15 C) 5a + 3

Bu fidan 5 yılda 5.3 = 15 cm uzar. Buna göre 5 yıl sonraki boyu (a+15) cm olur. Cevap: A

B) 3a + 5 a+3 D) 5

PEKİSTİRELİM

Aşağıdaki tabloda verilen cümlelere uygun cebirsel ifadeleri yazalım. Cümle Masadaki bardakların sayısının 3 katının 7 eksiği Bir sınıftaki öğrencilerin 3 fazlasının 5 katı Ders çalıştığım sürenin 1 katı 3

238

Cebirsel İfade 3x - 7 5 (x + 3 ) 1 .x 3

Bir sayının 3 fazlasının 2 katının 12 eksiği

2 (x + 3) - 12

Tabaktaki elmaların sayısının 12 eksiğinin çeyreği

1 (x - 12) . 4

¨20 paramla birbirine eş olan kalemlerden 3 tane aldığımda geri kalan para miktarı Bir sayının karesi

20 - 3x x2


4. Ünite

Cebirsel İfadeler

CÖZÜM

ÖRNEK Bir sayının 7 katının 2 eksiği

Burak’ın söylediği cümleye ait cebirsel ifadeyi yazalım. Değişkenin alacağı farklı değerler için cebirsel ifadenin değerini hesaplayalım.

ÇIKMIŞ SORU Yağız’ın 5 lirası daha olsaydı tanesi a lira olan defterlerden 2 tane alabilecekti. Yağız’ın parası aşağıdaki cebirsel ifadelerin hangisiyle ifade edilir? A) 2a–5 B) 2a+5 C) 5a–2 D) 5a+2

Bilinmeyen sayıyı “x” ile gösterirsek; 7 katı 7x ve 7 katının 2 eksiği 7x–2 olur. x değişkeninin yerine 1, 2, 3, 4 gibi sayıları yazarak cebirsel ifadenin alacağı değerlerden bazılarını bulalım. x = 1 için x = 2 için x = 3 için x = 4 için

7x – 2 = 7 . 1 – 2 = 5 7x – 2 = 7 . 2 –2 = 12 7x – 2= 7 . 3 – 2 = 19 7x – 2 = 7 . 4 – 2 = 26 olur.

CÖZÜM Tanesi a lira olan defterlerden 2 tanesi 2 . a = 2a liradır. Yağız’ın parası 5 lira eksik olduğuna göre, 2a–5 liradır. Cevap: A

239

ÇIKMIŞ SORU a lirası olan bir kişinin, fiyatları aynı olan gömleklerden 5 tane satın aldığında 12 lirası artıyor. Bir gömleğin fiyatının kaç lira olduğunu gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? a - 12 a+ B) 5 5 12 a a + 12 C) 5 - 12 D) 5 A)


CÖZÜM a lirası olan bir kişinin 12 lirası arttığına göre, bu gömleklerin tamamı a – 12 liraya alınmıştır. a 12 Buna göre 1 gömlek liradır. 5 Cevap: A

4. Ünite

Cebirsel İfadeler

ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM

Tanesi 4,50 TL’ye satınalınan tişörtlerin her birinin üzerine 1,25 TL’ye yazı yazdırılıyor. Bu tişörtlerin tanesi 9,50 TL’ye satıldığında, x tanesinden elde edilen kârı gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

Tanesi 4,50 TL olan tişörtlerin x tanesi (4,50 . x) TL’dir. Bir tişörtün üzerine yazı yazdırmak için 1,25 TL harcanıyorsa x tişörtün üzerine yazı yazdırmak için (1,25 . x) TL harcanır. Bu tişörtlerin tanesi 9,50 TL’den satılırsa, x taneden (9.50 . x – 4.50x – 1,25x) TL kâr edilir. Cevap: D

A) (4,50 – 1,25)x – 9,50x B) 9,50x – 4,50x + 1,25x C) (4,50 + 1,25)x – 9,50x D) 9,50x – 4,50x – 1,25x

CÖZÜM

ÖRNEK x = 2 için x4 + x2 + 3x –5 cebirsel ifadesinin değerini bulalım.

24 + 22 + 3 . 2 –5 = 16 +4 + 6 – 5 = 21

ÇIKMIŞ SORU

240

Aşağıdakilerden hangisinin cebirsel ifadesi 3x + 2 5 ’tir? A) Bir sayının 5 fazlasının 3 katının yarısı B) Bir sayının 3 katının 5 fazlasının yarısı C) Bir sayının yarısının 5 fazlasının 3 katı D) Bir sayının yarısının 3 katının 5 fazlası

CÖZÜM Tek tek seçeneklerdeki ifadelere ait matematiksel cümleleri yazalım. A) =

3 (x + 5) 2

3x + 5 2 x C) 3 . b + 5 l 2 B)

D)

3.x +5 2

Cevap: D


4. Ünite

Cebirsel İfadeler

PEKİSTİRELİM

Verilen sayılar için aşağıdaki cebirsel ifadelerin değerini bulalım. a) a = 3 için 7a – 5

16

b) b = 4 için 100 – 5b

80

c) c = 5 için c2 + c

30

ç) x = 2 ve y = 3 için xy + 5

13

CÖZÜM

ÖRNEK a) 3x – 2 b) a . b

Tahtada yazan cebirsel ifadelere uygun bir cümle yazalım.

a) Bir araba galerisindeki arabaların 3 katının 2 eksiği b) Kısa kenarı a birim, uzun kenarı b birim olan bir dikdörtgenin alanının birimkare cinsinden değeri

PEKİSTİRELİM

Aşağıdaki cebirsel ifadelere uygun cümleler yazalım. 7x+1 Yaşları aynı olan 7 çocuğun yaşları toplamının 1 fazlası a2 – 1 Bir sayının karesinin 1 eksiği


x –1 2 Bir sepetteki yumurtaların sayısının yarısının 1 eksiği

5.(c–6) Bir sayının 6 eksiğinin 5 katı

241

4. Ünite

Cebirsel İfadeler

CÖZÜM

ÖRNEK a

a

a) a

+ a

+1

ve

–

–1 olmak üzere;

a) 3a b) a + 3 c) 2a – 1

a

b) a + + + c) a

a

–

modellerine ait cebirsel ifadeleri yazalım. Terim: Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya birden fazla değişkenin çarpımına terim denir. Katsayı: Terimdeki çarpım durumunda bulunan sayıya katsayı denir. Sabit terim: Bir cebirsel ifadede bilinmeyeni bulunmayan terime sabit terim denir. ÖRNEK 2

a) 3x + 2x + 5 b) x – y –2 x c) +1 2 242

Tahtada verilen cebirsel ifadelerin kaç terimli olduğunu, katsayılarını ve sabit terimini bulalım.

CÖZÜM a) 3x2 + 2 x + 5 cebirsel ifadesinde 3 terim vardır. Bunlar 3x2, 2x ve +5’tir. 3x2’li terimin katsayısı 3 ve 2x’li terimin katsayısı 2’dir. Sabit terim ise +5’tir. b) x – y – 2 cebirsel ifadesinde 3 terim vardır. Bunlar x, –y ve –2’dir. x’li terimin katsayısı 1 ve –y’li terimin katsayısı –1’dir. Sabit terim ise –2’dir. c) x +1 cebirsel ifadesinde 2 terim vardır. Bun2 lar x ve +1’dir. x terimi 1 . x biçiminde 2 2 2 yazılabileceğinden bu terimin katsayısı 1 dir. 2 Cebirsel ifadelerin sabit terimi 1’dir.


4. Ünite

Cebirsel İfadeler

PEKİSTİRELİM

Aşağıdaki tabloyu uygun ifadelerle dolduralım. Cebirsel ifade

Terim sayısı Terimler

Katsayılar

Sabit terim

3

2x, + 3y, - 5

x'in katsayýsý + 2 y'nin katsayýsý + 3

–5

3

a, b, - 1

a'nýn katsayýsý + 1 b'nin katsayýsý + 1

–1

2

x 2, 5y

x 2 'nin katsayýsý + 1 y'nin katsayýsý + 5

0

x -y 3 , 4 , 2

3

x -y 3 , 4 , 2

x 1 'ü n katsay ý s ý 3 3 - x 'in katsayýsý - 1 y 4

–2

5.a

1

5a

a'nýn katsayýsý 5

0

a, b, c, + 1

a'nýn katsayýsý + 1 b'nin katsayýsý + 1 c'nin katsayýsý + 1

1

2x + 3y – 5 a+b–1 2

x + 5y

a+b+c+1

4

243

ÖRNEK

CÖZÜM

Sabit terimi 2 olan, 3 terimli bir cebirsel ifade yazalım.

Benzer terim:


Cevaplar farklılık gösterebilir. 3x + y + 2

Bir cebirsel ifadede aynı değişkeni ve değişkenin kuvvetlerini içeren terimlere benzer terim denir.

4. Ünite

Cebirsel İfadeler

CÖZÜM

ÖRNEK

a) 3x + 5y + 8 + 8x – 3y cebirsel ifadesinde 3x ile 8x ve 5y ile –3y benzer terimlerdir.

a) 3x + 5y + 8 + 8x – 3y b) x2 + y2 + 3x – 5x2 –6x + 1

b) x2 + y2 + 3x – 5x2 – 6x + 1 cebirsel ifade-

Tahtada yazan cebirsel ifadeleri inceleyelim. Benzer terimleri bulalım.

sinde x2 ile –5x2 ve 3x ile –6x benzer terimlerdir.

PEKİSTİRELİM

Aşağıdaki kutucuklarda verilen terimlerden benzer olanlarını eşleştirelim. 2x

–5y

6x2

6xy

2y

x2

–x

– xy

CEBİRSEL İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri benzer terimlerin katsayıları arasında yapılır.

244

ÖRNEK 2a + 5a – 3a Tahtada yazan cebirsel ifadeyi en sade hâle getirelim.

CÖZÜM 2a + 5a – 3a cebirsel ifadesinde a değişkenini içeren terimler 2a, 5a ve –3a’dır. Bu nedenle 2a, 5a ve –3a benzer terimdir. Toplama ve çıkarma işlemleri benzer terimlerin katsayıları arasında yapılacağından; 2a + 5a – 3a = (2 + 5 – 3) . a = 4a olur.


4. Ünite

Cebirsel İfadeler

PEKİSTİRELİM

Aşağıda verilen cebirsel ifadeleri en sade hâle getirelim. a) 3x + 4x – 5x

2x

b) 6y – 7y + 3y

2y

c) 3x + 5y + 2x – 3y

5x + 2y

ç) 2a + 3b – 5a – 5b

–3a – 2b

d) 2x + 5 + 5x –9

7x–4

e) 6x2 + 5x + 3x2 + 5

9x2 + 5x + 5

ÖRNEK (3x2 + 6x + 5) +(5x2 –12x – 3) işleminin sonucunu bulalım. CÖZÜM (3x2 + 6x + 5) +(5x2 –12x – 3) = 3x2 + 6x + 5 + 5x2 –12x – 3 = 3x2 + 5x2 + 6x –12x + 5 – 3 = 8x2 – 6x + 2

ÖRNEK (3x + 4y – 5) – (6x – 5y + 1) işleminin sonucunu bulalım. CÖZÜM (3x + 4y – 5) – (6x – 5y + 1) = (3x + 4y –5) + (–6x + 5y –1) = 3x + 4y –5 – 6x + 5y –1 = 3x – 6x + 4y + 5y – 5 – 1 = –3x + 9y –6


245

4. Ünite

Cebirsel İfadeler

ÖRNEK A = (3x –2) + (5x + 5) B = (7x + 5) – (3x –6) Verilen eşitliklere göre, aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım. a) A + B b) A – B

CÖZÜM Önce A ve B cebirsel ifadelerini en sade hâle getirelim. A = 3x –2 + 5x + 5 = 8x + 3 B = 7x + 5 –3x + 6 = 4x + 11 a) A + B = 8x + 3 + 4x + 11 = 12 x + 14 b) A – B = 8x + 3 –4x –11 = 4x –8

ÇIKMIŞ SORU

246

Uzun kenarı x santimetre olan bir dikdörtgenin kısa kenarı uzun kenarından 12 santimetre küçüktür. Bu dikdörtgenin çevresini veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) (2x + 24) cm B) (4x + 12) cm C) (2x – 12) cm D) (4x – 24) cm

CÖZÜM Dikdörtgenin uzun kenarı x cm ve kısa kenarı (x–12) cm’dir. x cm (x–12) cm Buna göre çevre uzunluğu; x + x + x –12 + x –12 = 4x – 24 cm’dir. Cevap: D


4. Ünite

Cebirsel İfadeler

BİR DOĞAL SAYI İLE BİR CEBİRSEL İFADEYİ ÇARPMA Bir doğal sayı ile bir cebirsel ifade çarpılırken, doğal sayı ile cebirsel ifadenin her bir terimi tek tek çarpılır.

ÖRNEK a) b) c) ç)

CÖZÜM a) 5x b) 8y c) 4z + 4 ç) 6t –18

5.x y.8 4 . (z + 1) (t – 3) . 6

Tahtada yazan çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulalım. PEKİSTİRELİM

Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulalım. a) 10 . a 10a

ç) 5 . (d + 2) 5d + 10


b) b . 7 7b

d) (e – 7) . 6 6e – 42

c) 3 . (c – 5) 3c –15

e) (f + 3) . 10 10f + 30

247

4. Ünite

Cebirsel İfadeler

ÖRNEK

CÖZÜM k+3

A

B

6 . (k + 3) = 6 . k + 6 . 3 = 6k + 18 birimkaredir.

6 D

C

Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeninde lABl = (k+3) birim ve lADl = 6 birimdir. Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanın kaç birimkaredir, cebirsel olarak bulalım. ÖRNEK

CÖZÜM

2 . (x + 5) + 3 . (x – 2) işleminin sonucunu bulalım.

2 . (x + 5) + 3 . (x – 2) = 2x + 10 + 3x –6 = 5x + 4

PEKİSTİRELİM 1) Aşağıdaki dikdörtgenlerin alanlarını cebirsel olarak bulalım. a) 248

b)

3x–12 cm2

3 cm

(x + 2) cm

4 cm

(4x + 8) cm2

(x – 4) cm 2) Aşağıdaki işlemlerin en sade hâlini bulalım. a) 2 . (a + 3) – 3a + 4 10 – a

b) 3 . (b+5) + 2 . (6 – b) b + 27


4. Ünite

Cebirsel İfadeler

KONU TESTİ 1.

4. 3. Adım

1. Adım

2. Adım

Yukarıdaki şekil örüntüsüne karşılık gelen sayı örüntüsü aşağıdakilerden hangisi olabilir?

2 fazlasının 3 katının 4 fazlası

A) 2, 5, 8, 11, 14, - - -

Berfin

B) 2, 4, 6, 8, 10, - - -

Berfin’in söylediği cümleye ait cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

C) 5, 10, 15, 20, 25, - - -

A) 6x + 4

B) (2x+3) . 4

D) 5, 11, 21, 31, 41, - - -

C) 3 . (x+2) + 4

D) x+2 . 3 + 4

2. 10, 16, 22, 28, 34, -- Sayı örüntüsünün kuralını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) 10n + 6 B) 10n – 2 C) 6n – 2

D) 6n + 4

A) 58


B) 59

C) 60

D) 61

+1

olmak üzere; + + +

3. Kuralı 12n – 1 olan sayı örüntüsünün 5. terimi kaçtır?

x, +

5.

modeline ait cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x – 3

B) 2x + 3

C) x – 3

D) x + 3

6. x = 5 için x2 – x – 1 cebirsel ifadesinin değeri kaçtır? A) 19 B) 20 C) 21 D) 22

249

4. Ünite

Cebirsel İfadeler

7. Aşağıdaki öğrencilerden hangisinin söylediği cümleye ait cebirsel ifade (4+3x) olamaz?

250

A)

Kırtasiyeden tanesi ¨4 olan kalemlerden 1 adet ve tanesi ¨3 olan silgilerden x tane aldığımda ödeyeceğim para

B)

Müzeye girerken ¨4 ödedim. Müzede ise tanesi ¨3 olan rozetlerden x tane aldım. Bu durumda müzede harcadığım para miktarının cebirsel ifadesi

C)

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 3’erli oturduğunda 4 öğrenci ayakta kalıyor. Buna göre, sınıf mevcudunun cebirsel ifadesi

D)

Her gün 3 saat ders çalışıyorum, buna göre 4 günde ders çalıştığım toplam sürenin cebirsel ifadesi

9. Aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisinin sabit terimi 3’tür?

3. B

4. C

C) 3x2 + 3x + 1

D) x2 +3

5. B

–2x +16 D) 17

11. I. 2 . x = x . 2 II. 3 . (y – 5) = 3y – 15 III. (z + 15) . 6 = 6z + 90 Yukarıdaki eşitliklerden hangileri doğrudur? A) I ve II B) I ve III

cebirsel ifadesinin kaç terimi vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

2. D

B) 2x – 3

10. = 3x + 5– x –7 Yukarıda verilen eşitliğe göre, işleminin sonucu kaçtır? A) 14 B) 15 C) 16

8. 6x2 –5 x –3 + y

1. A

A) 6x + 5y + 1

C) II ve III 6. A

7. D

8. D

D) I, II ve III

9. D 10. A 11. D 6. Sınıf Matematik

4. Ünite

ETKİNLİK 1) Aşağıdaki cümlelerde verilen boşlukları, kutucuklarda verilen ifadelerden uygun olanlarala dolduralım. mutlak değer a) Sayıların başlangıç noktasına olan uzaklığına ....................................................... denir. pozitif b) Bütün tam sayıların mutlak değeri ............................................................... tir. c) Sayı doğrusunda 0(sıfır)’ın sol tarafında bulunan sayılar negatif ............................................................ tir.

pozitif negatif mutlak değer cebirsel ifadeler

ç) İçerisinde en az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler ........................................................................................... denir. 2) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazalım. Y

–5, -10’dan küçüktür.

D

Sıfır (0), bütün negatif tam sayılardan büyüktür.

D

Tam sayılarda toplama işleminin değişme özelliği vardır.

Y

Kuralı 2n + 5 olan bir sayı örüntüsünün 100. terimi 2105’tir. 251

D

3x + 4y – 5 cebirsel ifadesinin sabit terimi –5’tir.

3) Aşağıdaki kutucuklarda verilen işlemler ile sonuçlarını eşleştirelim. (–4) + (–5)


0

(–2) + (+6) + (–4)

–11

(–5) – (–3) – (+9)

–9

2x + 3y – 5x

3x + 3y

3 . (x + y)

–3x + 3y

4 . (x–y) + y

4x – 3y

4. Ünite

ÜNİTE TESTİ - 1 1. I. ¨100 borç II. Zeminin 3 kat üstü III. Sıfırın altında 5oC sıcaklık IV. 7m yükseklik

3 –100 5 7

4.

Yukarıda verilen karşılaştırmanın doğru olabilmesi için hangi iki sayı yer değiştirmelidir?

Yukarıda bazı ifadeler ve bu ifadeleri temsil eden tam sayılar eşleştirilmiştir. Buna göre, hangi eşleştirme hatalıdır? A) I B) II C) III D) IV

2. Aşağıdaki sayı doğrusu eş aralıklara bölünmüştür.

252

–36 < l–20l < –5 < –10

A) –36 ile l–20l

B) l–20l ile –5

C) l–20l ile –10

D) –5 ile –10

5. (–5) + (–12) – (–7)

D C B 0 1 A 3 Buna göre, aşağıdaki eşitliklerden hangisi yazılamaz?

işleminin sonucu kaçtır? A) –10

B) –8

C) –6

D) –4

A) A = 2 olmalıdır. B) B = –1 olmalıdır. C) C = –2 olmalıdır D) D = –4 olmalıdır.

6.

–4 ile 5 arasında kaç tane tam sayı vardır?

3. l–25l –(–25) işleminin sonucu kaçtır? A) –50

B) 0

C) 25

D) 50

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9 6. Sınıf Matematik

4. Ünite

7. –16’nın toplama işlemine göre tersi ile –16’dan küçük en büyük tam sayının toplamı kaçtır? A) –1

B) 0

C) 1

11. Bir otobüsteki bayanların sayısı erkeklerin sayısının 5 eksiğinin 2 katı kadardır. Bu otobüsteki erkeklerin sayısına “x” dersek, bayanların sayısını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x – 5 B) 5x – 2

D)2

C) 2 . (x–5)

D) 5 . (x–2)

8. (–5) ile 3 arasındaki tam sayıların toplamı kaçtır? A) –10

B) –7

C) –5

D) –1

12. a = 6 için 40 – 3a cebirsel ifadesinin değeri kaçtır? A) 18 B) 22 C) 24 D) 26 9. 1. adım 2. adım 3. adım 25 30 35 Yukarıda ilk üç adımı verilen sayı örüntüsünün 100. adımındaki sayı kaçtır? A) 400 B) 450 C) 500

253

D) 520 13.

(2x–3) br

A

B (x+5) br

D 10. Kuralı 13n – 7 olan bir sayı örüntüsünün 2. terimi kaçtır? A) 5

B) 19 1. C


C) 25 2. D

3. D

D) 32 4. C

5. A

6. C

7. A

C

Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeninin çevre uzunluğu cebirsel olarak kaç br’dir? A) 3x + 2

B) 3x – 2

C) 6x + 4

D) 6x + 6

8. B

9. D 10. B 11. C 12. B 13. C

4. Ünite

ÜNİTE TESTİ - 2 1. Aşağıdaki kutucuklarda verilen ifadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y yolu takip etilecektir.

4. I. l–24l = 24 II. l45l = –45 III. l–12l = l+12l

Yukarıda verilen eşitliklerden hangisi veya hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III

Önünde “–” işareti olan sayılar negatiftir. D

Sıfırın işareti yoktur. D Y 1. çıkış

Y 9, pozitiftir. D

2. çıkış 3. çıkış

Y 4. çıkış

Buna göre, hangi çıkışa ulaşılır? A) 1. çıkış C) 3. çıkış

B) 2. çıkış D) 4. çıkış 5.

İki basamaklı en küçük tam sayı

2. Aşağıdaki sayı doğrusu eş aralıklara bölünmüştür. 254

–3 D C 0 1 A B Buna göre aşağıdaki eşitliklerden hangisi yazılamaz? A) A = 2 olmalıdır B) B = –3 olmalıdır C) C = –1 olmalıdır D) D = –2 olmalıdır

3. –4 <

<4

B) 7

Ender’in söylediği sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) –99

B) –10

C) 10

D) 99

6. (–14) + (–12) + (+5)

Yukarıda verilen karşılaştırmaya göre yerine kaç farklı tam sayı yazılabilir? A) 6

C) 8

D) 9

işleminin sonucu kaçtır? A) –26 C) –22

B) –24 D) –21 6. Sınıf Matematik

4. Ünite

7. l–12l + l–12l işleminin sonucu kaçtır? A) –24

B) 0

11.

C) 24

D ) 48

8.

15

40

65

90

115

B) 140

C) 156

Ayşe Öğretmen’in söylediği ifadeye göre, Everest Dağı’nın yüksekliğine e dersek Ağrı Dağı’nın yüksekliğini veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi olur? A) e + 3711

?

C) 3711 . e

Yukarıdaki sayı örüntüsünde “?” yerine hangi sayı yazılmalıdır? A) 120

Öğrencilerim, Türkiye’nin en yüksek dağı olan Ağrı Dağı’nın yüksekliği, Dünyanın en yüksek dağı olan Everest’ten 3711 m azdır.

B) e – 3711 e D) 3711

D) 165

9. Kuralı 7n–1 olan sayı örüntüsünün 10. adımı aşağıdakilerden hangisidir? A) 69

B) 70

C) 71

255

D) 72 12. Türk Ortaokulunda Temiz Çevre Projesi kapsamında 900 ağaç alınmıştır. Bunların bir kısmı okulun bahçesine dikildikten sonra, kalanları 80 öğrenciye paylaştırılarak hatıra ormanına dikilmiştir.

10. a = 5 için

a3 + a2 – a cebirsel ifadesinin değeri kaçtır? A) 145

B) 150 1. A


C) 155 2. B 3. B

A) x + 900 900 - x C) 80

D ) 160 4. C

5. A

6. D

Buna göre, her bir öğrencinin diktiği ağaç miktarını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

7. C

8. B

B) 900 – x x + 900 D) 80

9. A 10. A 11. B 12. C

4. Ünite

256


4. Ünite

257


4. Ünite

258


4. Ünite

259


4. Ünite

Tam Sayılar

260


5.

ÜNİTE

ÖLÇME KO N ULA R * Alan Ölçme * Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme * Sıvılarda Ölçme * Çember

5. Ünite

Alan Ölçme

PARALELKENAR PARALELKENARIN YÜKSEKLİĞİ Paralelkenar: Paralelkenarda paralelkenarlar arasındaki dik uzunluğa yükseklik denir. ÖRNEK

CÖZÜM

A

A

B

D

B

D

C

C

Yukarıda verilen ABCD paralelkenarının [CD] kenarına ait yüksekliğini çizelim.

262

ÖRNEK

CÖZÜM

D

G

E

F

D

F

E

G

Yukarıda verilen DEFG paralelkenarının [EF] kenarına ait yüksekliği çizelim.


5. Ünite

Alan Ölçme

ÖRNEK

ÖRNEK 12 cm

A 8 cm

9 cm 6 cm

A

B

B

F

D E C Yukarıda verilen ABCD paralelkenarında; a) [CD] kenarına ait yükseklik kaç cm dir? b) [AB] kenarına ait yükseklik kaç cm dir? c) [BC] kenarına ait yükseklik kaç cm dir? ç) [AD] kenarına ait yükseklik kaç cm dir? CÖZÜM

F

E

D

C

Yukarıda verilen şekilde ABCE dikdörtgen ve ABDF paralelkenardır. lABl = 10 cm ve Ç(ABCE) = 32 cm dir. Buna göre, ABDF paralelkenarında [DF]’na ait yükseklik kaç cm dir? CÖZÜM

a) 6 c) 9

b) 6 d) 9

lABl = 10 cm ve Ç(ABCE) = 32 cm ise lAEl = lBCl = 6 cm’dir. ABDF paralelkenarıda [DF]’na ait yükseklik [AE] olduğundan, paralelkenarın yüksekliği 6 cm’dir.

PEKİSTİRELİM 1)

10 cm

A

B

5 cm

8 cm

4 cm

D

C

2)

Yanda verilen paralelkenarda; a kenarına ait yükseklik kaç birimdir?

c d

b a

3 birimdir. 1 br

1 br


Yanda verilen ABCD paralelkenarında; a) [CD] kenarına ait yükseklik kaç cm dir? b) [AB] kenarına ait yükseklik kaç cm dir? c) [BC] kenarına ait yükseklik kaç cm dir? ç) [AD] kenarına ait yükseklik kaç cm dir?

263

4 4 5 5

5. Ünite

Alan Ölçme

PARALELKENARIN ALANI

Paralelkenarın alanı, taban ile yüksekliğin çarpımına eşittir. A

B L

D

K

A(ABCD) = lCDl . lAKl veya A(ABCD) lBCl = . lALl

C

ÖRNEK

CÖZÜM

A

B Yanda verilen ABCD paralelkenarının alanı kaç cm2 dir?

4 cm D

A(ABCD) = lCDl . lAHl = 10 . 4 = 40 cm2

C

H 10 cm

264

ÖRNEK

CÖZÜM

A 10 cm

D

B 8 cm

E

Yanda verilen ABCD paralelkenarının alanı kaç cm2 dir?

A(ABCD) = lBCl . lAEl = 10 . 8 = 80 cm2

C


5. Ünite

Alan Ölçme

ÖRNEK

CÖZÜM Kareli kağıt üzerinde verilen paralelkenarın alanı kaç birimkaredir? 1 br

Kareli kağıt üzerinde verilen paralelkenarın taban uzunluğu 5 birim ve yüksekliği 4 birimdir. Buna göre, alanı 5 . 4 = 20 birimkaredir.

1 br PEKİSTİRELİM Aşağıdaki paralelkenarların alanlarını bulalım. a)

b) 4 cm

4 cm

8 cm

12 cm 48 cm2 Alan = - - - - - - - - - - - - - - -

c)

32 cm2 Alan = - - - - - - - - - - - - - - -

ç)

1 br

265

1 br 1 br 1 br 24 br2 Alan = - - - - - - - - - - - - - - -


4 br2 Alan = - - - - - - - - - - - - - - -

5. Ünite

Alan Ölçme

ÖRNEK

CÖZÜM Alanların eşitliğinden faydalanarak, lDFl nu bulalım. lBDl . lACl = lDFl . lAEl olmalıdır. 10 . 6 = lDFl . 5 60 = lDFl . 5 ise lDFl = 60 : 5 = 12 cm’dir.

F

A E

B

C

D

Yanda verilen ABDF paralelkenarında; lACl = 6 cm, lBDl = 10 cm ve lAEl = 5 cm dir. Buna göre, lDFl kaç cm’dir?

ÖRNEK

CÖZÜM 1 br

1 br 1 br

1 br 1

Yukarıda verilen şeklin alanı kaç birimkaredir? 266

ÖRNEK

(1) nolu şeklin alanı: 5 cm . 4 cm = 20 cm2 (2) nolu şeklin alanı: 4 cm . 2 cm = 8 cm2 Buna göre, şeklin alanı; 20 + 8 = 28 cm2 dir.

CÖZÜM 12 cm

A K

4 cm

B L 4 cm

N D

2

9 cm

M C

ABCD paralelkenarının alanından KLMN karesinin alanını çıkararak taralı alanı bulabiliriz. A(ABCD) = 12 . 9 = 108 cm2 A(KLMN) = 4 . 4 = 16 cm2 Buna göre, taralı alan 108 – 16 = 92 cm2 dir.

H

Şekilde verilenlere göre, taralı alan kaç cm2 dir? 6. Sınıf Matematik

5. Ünite

Alan Ölçme

ÜÇGENDE YÜKSEKLİK VE ALAN ÜÇGENDE YÜKSEKLİK Yükseklik: Bir üçgende bir köşeden karşısındaki kenara çizilen dikmeye yükseklik denir. CÖZÜM

ÖRNEK A c

b

B

c C

a

A

A c

ha b

B

C

a

Yukarıda verilen ABC dar açılı üçgeninde sırasıyla a, b ve c kenarlarına ait yüseklikleri çizelim. B

ÖRNEK C

b C

a

C a c

B Yukarıda verilen dik açılı üçgenlerde sırasıyla a, b ve c kenarlarına ait yükseklikleri çizelim.

b h a A

C a

C

B

A

c = hb

a

hc = b c

267

a

b

A


hc

C

CÖZÜM

b A

hb a

B

A

c

b

B

B

5. Ünite

Alan Ölçme

CÖZÜM

ÖRNEK B a C

B a

c C

A

b

Yukarıda verilen geniş açılı üçgenlerde sırasıyla a, b ve c kenarlarına ait yükseklikleri çizelim.

a

c

ha

A

b

B

C

b B

a C

c hb A

c A

b hc

PEKİSTİRELİM Aşağıdaki üçgenlerin istenen yüksekliklerini bulalım.

B

7 cm

A

8 cm

m

6 cm

6 cm

268

c)

A

C

4,8 cm

C

B

8 cm

C

4c

m

5 cm

b)

A

2c

a)

B

6 cm ha = ............................................ 7 cm h = ............................................

6 cm ha = ............................................ 4,8 cm h = ............................................

5 cm ha = ............................................ 2 cm h = ............................................

8 cm hc = ............................................

8 cm hc = ............................................

4 cm hc = ............................................

b

b

b


5. Ünite

Alan Ölçme

ÜÇGENİN ALANI Üçgenin alanı; taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.

A

h B

a

H

C

A h C

B

aa.h.h A = 22

h

a

A

C

a.ha.h A= 2 2

a

B

H

a.ah.h A = 22

a.h A= 2

ÖRNEK A

C

E

5 cm

c 12 F

A

4 cm

cm

10 cm

m

13 cm

10

12 cm

12 cm

B

13 cm

12 cm

C

D

8 cm

N

H

Yukarıda verilen üçgenlerin alanlarını bulalım. CÖZÜM a) 10.13 130 = = 65 cm 2 2 2


b) 5.12 60 2 = = 2 2 30 cm

c)

4.8 = 32 = 2 2 2 16 cm

269

5. Ünite

Alan Ölçme

PEKİSTİRELİM Aşağıda verilen üçgenlerin alanlarını bulalım. a)

b) 12 cm

c) 20 cm

8 cm 5 cm

10 cm

10 cm

9 cm

7c

m

m 2c

1

10 cm

16 cm

10 cm

25 cm2 Alan = --------------------

60 cm2 Alan = --------------------

35 cm2 Alan = --------------------

15 cm

12 cm

50 cm2 Alan = -------------------f)

17 cm

30 cm2 Alan = -------------------g)

8 cm

13 cm

10 cm

60 cm2 Alan = -------------------h) 12 cm

5 cm

4 cm

8 cm 16 cm2 Alan = --------------------

10 cm

2c m 5c m

270

e) 5 cm

d) 10 cm

ç)

4 cm 10 cm2 Alan = --------------------

6 cm 7 cm 21 cm2 Alan = --------------------


5. Ünite

Alan Ölçme

ÖRNEK

CÖZÜM 1 br

1 br 1 br

1 br 3 br 7 br

A = 7.3 = 21 br2 2 2

Yukarıdaki kareli kağıt üzerinde verilen üçgenin alanını bulalım. ÖRNEK

CÖZÜM

2 br 1 br

2 br

1 br

CÖZÜM

A

lACl . lCDl & A _ ACD i = 2 lACl . 3 = 6 2 lACl = 4 cm B

C

D

Yukarıda verilen şekilde lBCl = 10 cm, &i= lCDl = 3 cm ve A _ ACD 6 cm 2 olduğuna göre, & 2 A _ ABC i kaç cm dir?


1 br

A = 2.2 = 2br2 2

Yukarıdaki kareli kağıt üzerinde verilen üçgenin alanını bulalım. ÖRNEK

1 br

lBCl . lACl & A (ABC) = 2 = 10.4 2 = 20 cm2

271

5. Ünite

Alan Ölçme

ALAN ÖLÇME BİRİMLERİ Alan ölçme temel birimi metrekaredir ve m2 ile gösterilir. Evimizin büyüklüğü metrekare birimi ile ölçülürken, bir ilin büyüklüğü gibi çok büyük alanları ölçmek için kilometrekare (km2) birimi kullanılır. 1 000 000 metrekare eder. 1 kilometrekare, ............................................... 1 000 000 m2 1 km2 = ........................................

ÖRNEK a) 0,12 km2 = ............................................ m2 b) 7 000 000 m2 = ............................................ km2 Yukarıda verilen dönüşümleri yaparak noktalı alanlara yazılması gereken sayıları bulalım.

CÖZÜM a) 0,12 km2 = 0,12 x 1 000 000 = 120 000 m2 b) 7 000 000 m2 = 7 000 000 : 1 000 000 = 7 km2

PEKİSTİRELİM Aşağıdaki dönüşümleri yapalım. 272

126 a) 126 000 000 m2 = .................................................. km2 9 000 000 b) 9 km2 = .................................................. m2 0, 6 c) 600 000 m2 = .................................................. km2 30 000 ç) 0,03 km2 = .................................................. m2


5. Ünite

Alan Ölçme

ÖRNEK

CÖZÜM 3 765 000 000 m2, 3765 km2 eder.

Yüzölçümü: 3 765 000 000 m2 Yüz ölçümü: 3 765 000 000 m2 Van Gölü’nün yüz ölçümünün değerini km2 biriminde bulalım. ÖRNEK Mehmet Amca’nın alanı 0,03 km2 olan bir bahçesi vardır. Mehmet Amca bu bahçenin 18 000 m2 lik kısmına zeytin ağacı dikerse, geriye kalan alan kaç m2 olur? CÖZÜM 0,03 km2 = 30. 000 m2 eder. Bu alanın 18 000 m2 lik kısmına zeytin ağacı dikilirse geriye 12 000 m2 lik kısmı kalır. 1 metrekare, 10 000 santimetrekare eder. 1 m2 = 10 000 cm2 1 metrekare, 1 000 000 milimetrekare eder. 1 m2 = 1 000 000 mm2 1 santimetrekare, 100 milimetrekare eder. 1 cm2 = 100 mm2


273

5. Ünite

ÖRNEK a) 4 m2 = ........................................ cm2 b) 0,001 m2 = ........................................ mm2 c) 75 cm2 = ........................................ mm2 Yukarıdaki dönüşümleri yapalım.

Alan Ölçme

CÖZÜM a) 4 m2 = 4 x 10 000 = 40 000 cm2 b) 0,001 m2 = 0,001 x 1 000 000 = 1 000 mm2 c) 75 cm2 = 75 x 100 = 7500 mm2

PEKİSTİRELİM Aşağıdaki dönüşümleri yapalım. 70000 a) 7 m2 = ................................... cm2

2500 b) 0,25 m2 = ................................... cm2

17 c) 170 000 cm2 = ................................... m2

5 ç) 50 000 cm2 = ................................... m2

1600 d) 0,0016 m2 = ................................... mm2

0,1 e) 100 000 mm2 = ................................... m2

4900 f) 49 cm2 = ................................... mm2

3 g) 0,03 cm2 = ................................... mm2

274


5. Ünite

Alan Ölçme

CÖZÜM

ÖRNEK Türk apartmanının bahçesine her birinin

Kamelyaların toplamı 3 x 2,5 = 7,5 m2 dir.

alanı 2,5 m2 olan 3 kamelya yapılmıştır. Buna göre, bu kamelyaların toplam

7,5 m2 = 7,5 x 100 000 = 75 000 cm2 eder.

alanı kaç cm2 dir?

CÖZÜM

ÖRNEK Aysun alanı 25 mm2 olan kare biçimindeki 16 kağıdı hiç boşluk kalmayacak biçimde birleştirerek bir dikdörtgen elde ediliyor. Buna göre, oluşan dikdörtgenin alanı kaç cm2 dir?

Oluşan dikdörtgenin alanı 25 x 16 = 400 mm2 dir. 400 mm2 = 4 cm2 eder.

CÖZÜM

ÖRNEK

Önce verilen birimleri mm2 birimine dönüştüre-

0,12 m2 – 368 cm2

lim.

2

Tahtada yazan işlemin sonucu kaç mm dir?

0,12 m2 = 120 000 mm2

368 cm2 = 36 800 mm2

Şimdi işlemin sonucunu bulalım.


120 000 – 36 800 = 83 200 mm2 eder.

275

5. Ünite

Alan Ölçme

ARAZİ ÖLÇME BİRİMLERİ Tarla gibi arazilerin yüzeylerini ölçmek için arazi ölçme birimleri kullanılır. Arazi ölçme birimleri ar(a), dekar (daa) ve hektar (ha) dır. hektar (ha) ÷10

x10

dekar (daa)

x10

ar (a) ÷10 Alan ölçme birimleri 10’ar 10’ar büyür ve 10’ar 10’ar küçülürler. ÖRNEK

CÖZÜM

a) 23 ha = ........................................ daa

a) 23 ha = 23 x 10 = 230 daa

b) 30 daa = ........................................ a

b) 30 daa = 30 x 10 = 300 a

c) 12 ha = ........................................ a Yukarıda verilen eşitliklere göre, noktalı yerlere yazılması gereken sayıları bulalım.

c) 12 ha = 12 x 100 = 1200 a

ÖRNEK 90 ar, kaç hektar eder?

CÖZÜM 90 ar = 90 ha = 0, 9 ha 100

276

PEKİSTİRELİM Aşağıda verilen dönüşümleri yaparak noktalı yerleri uygun sayılarla dolduralım. 90 a) 9 ha = ................................... daa

20 b) 0,2 ha = ................................... a

720 c) 72 daa = ................................... a

37 ç) 370 daa = ................................... ha

0,06 d) 6 a = ................................... ha

1,6 e) 16 a = ................................... daa


5. Ünite

Alan Ölçme

100 metrekaredir. 1 ar, ....................... 100 m2 1a = ...........................

ÖRNEK * 12 a = ..................... m2 * 3 dönüm = ................. m2

1 000 m2’lik yani 1 dekarlık arazi, 1 dönüm olarak da adlandırılır. .......................................

CÖZÜM * 12 = 12 x 100 m2 = 1200 m2 * 3 dönüm = 3 x 1000 m2 = 3000 m2

Tahtada yazan eşitliklere göre, noktalı yerlere yazılması gereken sayıları bulalım.

ÖRNEK

CÖZÜM 630 000 m2 = 6300 ar

Yukarıdaki hayvanat bahçesi 630000 m2’lik bir arazi üzerine kurulmuştur. Buna göre, hayvanat bahçesinin kapladığı alanın kaç ar olduğunu bulalım.


277

5. Ünite

Alan Ölçme

ÖRNEK Şeref Bey metrekaresi ¨250’den 12 ar’lık bir arazi satın almıştır. Buna göre Şeref Bey’in kaç ¨ ödeme yapacağını bulalım. CÖZÜM 12 ar, 1200 m2 eder. Buna göre Şeref Bey arazi için 1200 x 250 = ¨300 000 öder. ÖRNEK 1 dönümlük bir arazinin 2 ar’lık bölümüne limon ağacı ve 750 m2 lik kısmına zeytin ağacı dikiliyor. Buna göre geriye kalan kısmın kaç m2 olduğunu bulalım. CÖZÜM 2 ar = 200 m2 eder. Bahçenin 200 + 750 = 950 m2’lik kısmına limon veya zeytin ağacı dikilmiştir. Buna göre, geriye bahçenin 1000 – 950 = 50 m2’lik kısmı kalmıştır.

ALAN PROBLEMLERİ ÖRNEK

CÖZÜM

10 cm

278

Önce verilen şekli iki parçaya ayıralım. 10 cm

8 cm 8 cm

1

16 cm Yukarıda verilen şeklin alanını bulalım.

10 cm

8 cm

2 6 cm

Şimdi 1 numaralı dikdörtgen ile 2 numaralı üçgenin alanlarını bulalım. Dikdörtgenin alanı 8.10 = 80 cm2 ve üçgenin alanı 6.8 = 24 cm2 dir. 2 Şeklin alanı 1 ve 2 numaralı şekillerin alanları toplamına eşit olduğundan; 80 + 24 = 104 cm2 eder. 6. Sınıf Matematik

5. Ünite

Alan Ölçme

ÖRNEK A

G

CÖZÜM E

A

D

F

G

E

D

F

B

C

1 cm

B

1 cm

Yukarıda verilen şeklin alanını bulalım.

C

1 cm 1 cm

ABCD dikdörtgeninin alanından EFG üçgeninin alanını çıkararak taralı bölgenin alanını bulalım. T.A = A(ABCD) – A(EFG) = 4 . 6 – 3.4 2 = 24 – 6 = 18 cm2

ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM

4m

A) 84


B) 88

C) 92

D) 96

Oda

Salon

Oda Yukarıdaki planda ev ve odalar kare şeklindedir. Evin bir kenar uzunluğu 14 m, odaların bir kenar uzunluğu 4 m olduğuna göre, bu evin salonu kaç metrekaredir?

4m

Oda

Koridor

14 m

10 m

Mutfak Banyo Tuvalet

4m 2m

Kırmızı renkli dikdörtgenin alanından 2 oda ve 1 koridorun alanını çıkararak salonun alanını bulabiliriz. Önce kırmızı renkli dikdörtgenin alanını bulalım. 14.10 = 140 m2 Odalardan birinin alanı 4.4 = 16 m2 ve koridorun alanı 2.10 = 20 m2’dir. Buna göre, salonun alanı 140 – (16 + 16 + 20) = 140 – 52 = 88 m2 dir. Cevap: B

279

5. Ünite

Alan Ölçme

ÖRNEK

CÖZÜM 1 2 1br

1br

1br

1br

Yukarıda verilen şeklin alanını bulalım.

ÖRNEK

A Blok

220 m

30 m

Park 20 m

60 m

280

B Blok 60 m

Şeklin alanı, 1 ve 2 numaralı paralelkenarların alanları toplamına eşittir. 1 numaralı paralelkenarın alanı; 2.1 = 2 br2 ve 2 numaralı paralelkenarın alanı 2.1 = 2 br2 olup; şeklin alanı 2+2 = 4 br2 dir.

80 m

Yanda bir sitenin yerleşim planı verilmiştir. Buna göre, aşağıda istenilenleri bulalım.

a) Parkın alanı b) Otoparkın alanı c) A ve B blokların kapladığı alan 60 m ç) Sitenin alanı d) Çimlerin kapladığı toplam alanı Otopark

50 m 30 m Çim

80 m CÖZÜM a) Paralelkenar biçimindeki parkın alanı 50.20 = 1000 m2 dir. b) Üçgen biçimindeki otoparkın alanı 60.80 = 2400 m2 dir. 2 c) A ve B blokun her birinin alanı 30.60 = 1800 m2olup alanları toplamı 2.1800 = 3600 m2 dir. ç) Dikdörtgen biçimindeki sitenin alanı 220.140 = 30800 m2 dir. d) Çimlerin toplam alanı 30800 – (1000+2400+3600)=30800–7000=23800 m2olur.


5. Ünite

Alan Ölçme

KONU TESTİ 1.

4.

1 br 1 br

1 cm

Yukarıdaki noktalı kağıt üzerinde verilen paralelkenarın alanı kaç birimkaredir? A) 4,5

B) 6

C) 7,5

1 cm

D) 9

2.

Yukarıda verilen şeklin alanı kaç cm2 dir? A) 13

B) 13,5

C) 14

D) 14,5

C F 5. 0,025 km2, kaç m2 eder?

A

D

B E

A) 250

B) 2500

C) 25000

D) 250000

Yukarıda verilen ABC üçgeninde [BC]’na ait yükseklik aşağıdakilerden hangisidir? A) [AF]

B) [BF]

C) [AE]

D) [CD]

3. Dik kenar uzunlukları 20 m ve 28 m olan dik üçgen biçimindeki bir domates bahçesinin alanı kaç m2 dir?

281

6. 15 ar’lık bir arazi 250 m2 lik parsellere ayrılarak, her birine 20 elma ağacı dikiliyor. Buna göre, toplam kaç elma ağacı dikilmiştir?

A) 280

B) 320

A) 108

B) 120

C) 360

D) 560

C) 140

D) 156

1. D 6. Sınıf Matematik

2. C

3. A

4. D

5. C

6. B

5. Ünite

Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme

DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ HACMİ Dikdörtgenler prizmasının içine boşluk kalmayacak biçimde yerleştirilen birimküp sayısı, o cismin hacmidir.

ÖRNEK Yanda verilen prizmanın hacmini hesaplayalım.

CÖZÜM Prizmanın en alt satırında 5 x 2 = 10 birimküp bulunmaktadır. Prizmada 3 kat olduğuna göre, toplam birimküp sayısı 10 x 3 = 30 birimküptür.

PEKİSTİRELİM 282

Aşağıda verilen prizmaların hacimlerini hesaplayalım. a)

40 br3 .....................................................

b)

c)

12 br3 .....................................................

8 br3 .....................................................


5. Ünite


Dikdörtgenler prizmasının taban ayrıt uzunlukkare prizma ları eşit alınırsa, ........................................................ elde edilir. kare prizma aynı zamanda bir Buna göre .................................................................................................................. dikdörtgenler prizmasıdır. .....................................................................................

h

a

a

Dikdörtgenler prizmasının bütün ayrıt uzunküp elde edilir. lukları birbirine eşit alınırsa .................... Bu nedenle küp, aynı zamanda bir dikdört............................................................................................................................................. genler prizmasıdır. .......................................................................

a

a

a

Küp ve kare prizma dikdörtgenler prizmasının özel bir hâlidir.

PEKİSTİRELİM Aşağıda verilen kare prizma ve küpün hacminin kaçar birimküp olduğunu bularak altlarına yazalım. a)

283

b)

20 br3 ........................................................


64 br3 ........................................................

5. Ünite


Bir prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

ÖRNEK 25 cm2 9 cm

Yanda verilen kare dik prizmanın taban alanı 25 cm2 ve yüksekliği 9 cm dir. Buna göre, bu kare prizmanın hacmini bulalım.

CÖZÜM Hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşit olduğundan, verilen kare dik prizmanın hacmi 25 x 9 = 225 cm3 tür. ÖRNEK 284

Taban alanı 27 cm2 ve yüksekliği 12 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm3’tür?

CÖZÜM Hacim = Taban alanı x yükseklik

= 27 x 12

= 324 cm3

ÖRNEK Taban alanı 36 cm2 ve hacmi 864 cm3 olan bir dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç cm dir?

CÖZÜM Hacim = Taban alanı x yükseklik

864 = 36 x yükseklik

Yükseklik = 864 : 36 = 24 cm


5. Ünite


PEKİSTİRELİM Aşağıdaki tabloda bazı prizmalara ait taban alanı, yükseklik ve hacim değerleri verilmiştir. Verilenlere göre, tablodaki boşlukları dolduralım. Taban Alanı

Yükseklik

Hacim

45 cm2

12 cm

540 cm3

26 cm2

8 cm

208 cm3

35 cm2

15 cm

525 cm3

20 cm2

30 cm

600 cm3

BİRİMKÜPLERİ KULLANARAK YAPILAR OLUŞTURMA ÖRNEK Aşağıda verilen izometrik kâğıt üzerine hacmi 8 birimküp olan iki yapı oluşturalım.

285


5. Ünite


PEKİSTİRELİM 1) Aşağıda verilen izometrik kâğıt üzerine hacmi 4 birimküp olan 2 farklı yapı çizelim.

2) Aşağıda verilen yapıların hacminin kaçar birimküp olduğunu bulalım. a)

b)

286

8 birimküp

13 birimküp c)

10 birimküp


5. Ünite


PRİZMALARIN HACİM BAĞLANTILARI Dikdörtgenler prizmasının hacmi; kısa kenar, uzun kenar ve yük sekliğin çarpımı ile bulunur. y

V = u . k. y

k

u

CÖZÜM

ÖRNEK

V=u.k.y V = 12 . 5 . 3 V = 180 cm3

3 cm 12 cm

5 cm

Yukarıda verilen dikdörtgenler prizmasının hacmini bulalım.

PEKİSTİRELİM 287

Aşağıda verilen prizmaların hacmini bulalım. a)

b) 5 cm

4 cm 20 cm 480 cm3


6 cm

9 cm 270 cm3

6 cm

5. Ünite


KARE PRİZMANIN HACMİ Kare prizma, taban ayrıtları birbirine eşit olan bir dikdörtgenler prizması olduğundan; hacmi kısa kenar x kısa kenar x yükseklik ............................................................................................................................... bağıntısı ile bulunur.

y

V=k.k.y

k

k CÖZÜM

ÖRNEK

V=k.k.y V = 4 . 4 . 12 V = 192 cm3

Yanda verilen kare dik prizmanın hacmini bulalım. 12 cm

4 cm

4 cm

Aşağıda verilen kare dik prizmaların hacmini bulalım. 7 cm m c b) a) 7

12 cm

12

288

cm

PEKİSTİRELİM

10 cm 4 cm 490 cm3 .......................................................................

576 cm3 .......................................................................


5. Ünite


KÜPÜN HACMİ

Küpün bütün ayrıt uzunlukları birbirine eşit olduğundan, hacmi kenar x kenar x kenar ........................................................................................... bağıntısı ile bulunur.

k

V=k.k.k

k

k CÖZÜM

ÖRNEK Yanda verilen küpün hacmini bulalım.

Hacim = k x k x k = 5 cm x 5 cm x 5 cm = 125 cm3

5 cm PEKİSTİRELİM Aşağıda verilen küplerin hacmini bulalım. 289

b)

a)

8 cm

6 cm 216 cm3 .......................................................................


512 cm3 .......................................................................

5. Ünite


ÖRNEK

CÖZÜM Yanda verilen bir ayrıtının uzunluğu 9 cm olan küp biçimindeki hediye kutusunun hacmini bulalım.

V=k.k.k V = 9 cm . 9 cm . 9 cm V = 729 cm3

ÖRNEK Yanda ayrıt uzunlukları verilen dikdörtgenler prizması biçimindeki akvaryumun hacmini bulalım. 20 cm 40 cm

12 cm

CÖZÜM V=u.k.y V = 40 cm . 20 cm . 12 cm V = 9600 cm3 ÖRNEK

290

Yanda verilen kare dik prizma biçimindeki buzdolabının taban ayrıtlarından birinin uzunluğu 1,2 metre ve yüksekliği 2 metredir. Buna göre buzdolabının hacmi kaç m3’tür? CÖZÜM V=k.k.y V = 1,2 m . 1,2 m . 2 m V = 2,88 cm3


5. Ünite


ÖRNEK

5 cm

Yanda ayrıt uzunlukları verilen kutuya un doldurulacaktır. Buna göre, doldurulabilecek un miktarı en fazla kaç cm3’tür?

8 cm 16 cm CÖZÜM En fazla doldurulabilecek un miktarı, kutunun hacmine eşittir. V = 16 cm . 8 cm . 5 cm V = 640 cm3 ÖRNEK

CÖZÜM

Kısa kenarı 6 cm, uzun kenarı 12 cm ve hacmi 1080 cm3 olan dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç cm dir?

V=u.k.y 1080 = 12 . 6 . y 1080 = 72 . y y = 15 cm

ÖRNEK Bir ayrıt uzunluğu 3 cm olan eş küplerden oluşmuş yandaki cismin hac291 mi kaç cm3’tür?

CÖZÜM Eş küplerden oluşmuş yapılardan birinin hacmi 3 cm . 3 cm . 3 cm = 27 cm3’tür. Yapı 3 tane küpten oluştuğuna göre, yapının hacmi 27 . 3 = 81 cm3’tür.


5. Ünite


ÖRNEK Yanda verilen küp biçimindeki su deposunun içinde bulunan suyun hacmi 576 m3’tür. Buna göre su deposunun hacmi kaç m3’tür?

4m

CÖZÜM Küpün bir kenar uzunluğuna a dersek; deponun içinde bulunan su miktarı; a x a x 4 = 576 olur. Buna göre, a2 = 144 olur. Buradan a = 12 m bulunur. Su deposunun hacmi 12 x 12 x 12 = 1728 m3’tür.

HACİM ÖLÇME BİRİMLERİ metreküptür ve Hacim ölçme temel birimi ........................................................... 3 m ................................... biçiminde gösterilir. 292

metreküp (m3)

x 1000 3

÷ 1000

desimetreküp (dm )

x 1000

santimetreküp (cm3) ÷ 1000

x 1000

milimetreküp (mm3) ÷ 1000



5. Ünite

Hacim ölçme birimleri birbirine dönüştürülerken büyük1000 ile çarpılır, küçükten küçüğe doğru gidildikçe ............................ 1000’e ten büyüğe doğru gidildikçe ....................................... bölünür.

ÖRNEK

a) 0,001 m3 = ............................................................. cm3

b) 40 000 dm3 = ................................................... m3 c) 250 000 cm3 = ................................................ m3 Yukarıda verilen hacim ölçme birimlerini birbirine dönüştürerek verilen boşlukları uygun ifadelerle dolduralım.

CÖZÜM a) 1 m3 = 1 000 000 cm3 olduğundan 0,001 ile 1 000 000’u çarparak 0,001 m3’ü cm3 birimine dönüştürelim. 0,001 m3 = 0,001 x 1 000 000 = 1 000 cm3 bulunur. 1 b) 1 dm = 1000 m 3 olduğundan 40 000’i 1000’e bölerek, 40 000 dm3’ü m3 birimine dönüştürelim. 40 000 40 000 dm3 = 1000 m 3 = 40 m 3 3

1 c) 1 cm3 = 1 000 000 m 3 olduğundan 250 000 cm3’ü, 1 000 000’a bölerek, 250 000 cm3’ü m3 birimine dönüştürelim. 250 000 250 000 cm3 = 1 000 000 m 3 = 0, 25 m 3


293

5. Ünite


PEKİSTİRELİM Aşağıdaki boşlukları uygun sayılarla dolduralım. 1200 a) 0,0012 m3 = ...................................................... cm3

7500 b) 7,5 m3 = ...................................................... dm3

200 c) 200 000 dm3 = ...................................................... m3

0,2 ç) 200 000 cm3 = ...................................................... m3

3260 d) 0, 00326 m3 = ...................................................... cm3

420 e) 0,42 m3 = ...................................................... dm3

0,041 f) 41 000 cm3 = ...................................................... m3

1 g) 1000 dm3 = ...................................................... m3

ÖRNEK Mete Bey sağlıklı yaşam için her gün 2 dm3 su içmektedir. Buna göre, Mete Bey’in içtiği su miktarının kaç cm3 olduğunu bulalım.

ÖRNEK 294

7 m3 - 3600 dm3 = ? cm3

CÖZÜM 1 dm3 = 1000 cm3 olduğundan 2 dm3 = 2 x 1000 = 2000 cm3 eder.

CÖZÜM 7 m3 = 7000 dm3 eder. 7000 dm3 - 3600 dm3 = 3400 dm3 eder. 3400 dm3 = 3 400 000 cm3

Tahtada yazan eşitliğe göre, “?” yerine hangi sayı yazılmalıdır?

ÖRNEK Mehmet Bey ayrıt uzunlukları 2 m, 3 m ve 0,6 m olan dikdörtgenler prizması biçimindeki tamamen su dolu su deposundaki suyun 420 dm3’lük kısmını tarlasını sulamak için kullanıyor. Buna göre su deposunda kalan suyun hacmi kaç m3’tür?

CÖZÜM Dikdörtgenler prizması biçimindeki deponun hacmi 2 x 3 x 0,6 = 3,6 m3 tür. 3,6 m3 = 3,6 x 1000 dm3 = 3600 dm3 eder. Bu suyun 420 dm3 lük kısmı kullanılırsa 3600 - 420 = 3180 dm3 lük kısmı kalır.


5. Ünite


KONU TESTİ 1.

4.

Yukarıda verilen küpün hacmi kaç birimküptür? A) 25

B) 27

C) 30

D) 32

Bir ayrıt uzunluğu 2 cm olan eş küplerden oluşmuş yukarıdaki cismin hacmi kaç cm3 tür? A) 36

B) 40

C) 44

D) 48

5. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) 0,004 m3 = 4 dm3 B) 20 000 dm3 = 20 m3

2. Taban alanı 26 cm2 ve yüksekliği 8 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm3 tür? A) 196

B) 200

C) 208

C) 0,00001 m3 = 1 cm3 D) 0,26 dm3 = 260 cm3

D) 216

295

6. 6 cm

3.

20 cm

Yukarıda verilen prizmanın hacmi kaç birimküptür? A) 14

B) 15

C) 16

1 Yukarıda verilen akvaryumdaki suyun 3 i boşaltılırsa geriye kaç cm3 su kalır? A) 700

D) 17 1. B 2. B 3. A


4. D

10 cm

5. C

6. B

B) 800

C) 840

D) 920

5. Ünite

Sıvıları Ölçme

SIVILARI ÖLÇME

Su, süt ve benzin gibi sıvıları ölçmek için sıvı ölçülerini kullanırız. Sıvı ölçme temel birimi litredir ve sembolle “L” harfi ile gösterilir. Günümüzde kullanılan diğer sıvı ölçme birimleri desilitre (dL), santilitre (cL) ve mililitre (mL) dir.

Sıvı ölçme birimlerini birbirine dönüştürülürken; 10 ile çarpılır. → büyükten küçüğe doğru gidildikçe ...................................... 10 ile bölünür. → küçükten büyüğe doğru gidildikçe ................................ Litre (L) ÷ 10

x 10

desilitre (dL)

x 10

santilitre (cL) ÷ 10

x 10

mililitre (mL) ÷ 10

ÖRNEK 296

a) 25 L = ................................... cL b) 200 mL = ......................... L c) 3,6 L = .................................. mL

CÖZÜM a) 25 L = 25 x 100 = 2500 cL 200 2 b) 200 mL = 1000 = 10 L = 0, 2 L c) 3,6 L = 3,6 x 1000 = 3600 mL

Tahtada yazan dönüşümleri yaparak noktalı yerlere yazılması gereken sayıları bulalım.


5. Ünite

Sıvıları Ölçme

ÖRNEK 0,01 L + 9 cL - 32 mL = ? mL Yukarıda verilen eşitliğe göre, “?” yerine hangi sayı yazılmalıdır?

CÖZÜM Önce verilen birimleri sırayla mL birimine dönüştürelim. 0,01 L = 0,01 x 1000 L = 10 mL 9cL = 9 x 10 = 90 mL 10 mL + 90 mL - 32 mL = 68 mL

PEKİSTİRELİM Aşağıdaki eşitliklerde noktalı yerlere yazılması gereken sayıları bulalım. 250 a) 0,25 L = ........................................................... mL

720 b) 7,2 L = ........................................................... cL

0,92 c) 920 mL = ........................................................... L

2 ç) 200 cL = ........................................................... L

1 d) 0,001 L = ........................................................... mL

120 e) 0,12 L= ........................................................... mL

5,6 f) 560 cL = ........................................................... L

45 g) 4500 cL = ........................................................... L

ÖRNEK

CÖZÜM 297

Damla Hanım 2,4 L limon suyu ile 4,8 L şekerli suyu karıştırarak limonata elde ediyor. Elde ettiği limonatayı 200 mL hacmindeki bardaklara koyarak misafirlerine ikram ediyor. Buna göre Damla Hanım misafirlerine en fazla kaç bardak limonata ikram etmiştir?


Damla Hanım 2,4 L limon suyu ile 4,8 L şekerli suyu karıştırarak 2,4 + 4,8 = 7,2 L limonata hazırlamıştır. 7,2 L = 7200 mL eder. 7200 mL limonata 200 mL’lik bardakla7200 ra koyulursa 200 = 36 bardak limonata elde edilir.

5. Ünite

Sıvıları Ölçme

ÖRNEK

CÖZÜM

Haftada 6 gün kreşe giden Beste, kreşte her gün 2 kutu süt içmektedir. Buna göre, Beste kreşte 1 haftada toplam kaç L süt içer?

ÖRNEK

Beste, her gün 2 x 200 mL = 400 mL süt içmektedir. Haftada 6 gün kreşe gittiğine göre, kreşte toplam 6 x 400 mL = 2400 mL = 2,4 L süt içer.

CÖZÜM

Koşan bir insanın kalbi dakikada yaklaşık olarak 38 L kan pompalar. Buna göre 10 dakika boyunca koşan Deniz’in kalbi yaklaşık olarak kaç mL kan pompalamıştır?

Deniz 10 dakika boyunca koşarsa kalbi yaklaşık olarak 38 x 10 = 380 L kan pompalar. 380 L = 380 000 mL eder.

ÖRNEK I. Musluk

II. Musluk Yandaki havuzu dolduran musluklardan birincisi dakikada 1800 mL, ikincisi dakikada 150 cL su akıtmaktadır. Bu havuz boşken her iki musluk birden açılırsa 2 saat sonra havuz doluyor. Buna göre havuzun hacmi kaç L’dir?

298

CÖZÜM 1800 mL = 1,8 L ve 150 cL = 1,5 L eder. Buna göre bu iki musluktan 1 dakikada 1,8 + 1,5 = 3,3 L, 1 saatte 60 x 3,3 L = 198 L, 2 saatte 2 x 198 = 396 L su akar. Havuzun hacmi 396 L’dir.


5. Ünite

Sıvıları Ölçme

ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM

Bir kebapçı, hazırlayacağı salata sosu için 2 litre zeytinyağı, 3 litre limon suyu ve 0,5 litre sirkeyi bir kaba koyarak karıştırıyor. Bu kaptaki sos kaç santilitredir? A) 650 C) 100,5

B) 550 D) 50,5

ÇIKMIŞ SORU

CÖZÜM

Utku, hacmi 0,25 litre olan bardak ile günde 3 bardak süt içmektedir. Bir hafta sürecek dağ kampına katılacak olan Utku, yanına 500 mililitrelik sütlerden en az kaç tane almalıdır? A) 6

Sos 2 + 3 + 0,5 = 5,5 litredir. 5,5 litre 550 santilitre eder.

B) 9

C) 11

Utku günde 0,25 x 3 = 0,75 litre ve haftada 0,75 x 7 = 5,25 litre süt içer. 5,25 litre, 5250 mL eder. 5250 : 500 = 10,5 olduğuna göre, Utku yanına en az 11 kutu süt almalıdır. Cevap: C

D) 12

299

Sıvı ölçüleri, özel bir hacim ölçüsüdür. 1 dm3 lük hacim, 1 litre ..................................... olarak tanımlanır.


Sıvıları Ölçme

5. Ünite

ÖRNEK a) 3,2 dm3 = .............................................. L b) 10 000 cm3 = ....................................... L Yukarıda verilen dönüşümleri yaparak noktalı yerlere yazılması gereken sayıları bulalım.

CÖZÜM a) 1 dm3 = 1 L olduğuna göre 3,2 dm3 = 3,2 L eder. b) 10 000 cm3 = 10 dm3 eder. 10 dm3 = 10 L eder.

ÖRNEK 3

1 cm = ............................................ mL

Tahtada yazan eşitliğe göre noktalı yere yazılması gereken sayıyı bulalım.

300

CÖZÜM 1 * 1 cm 3 = 1000 dm 3 = 0, 001 dm 3 eder. * 0, 001 dm 3 = 0, 001 L eder. * 0, 001 L = 0, 001 x 1000 mL = 1 mL eder. Buna göre noktalı yere 1 yazılmalıdır.


Sıvıları Ölçme

5. Ünite

PEKİSTİRELİM Aşağıdaki eşitliklerde boşlukları uygun sayılarla dolduralım. 400 a) 4 dm3 = ........................................................... cL

120 b) 0,12 dm3 = ........................................................... mL

27 c) 27 000 cm3 = ........................................................... L

8,2 ç) 8,2 cm3 = ........................................................... mL

ÖRNEK Yanda verilen küp biçimindeki akvaryumun alabileceği su miktarının en fazla kaç L olduğunu bulalım.

2 dm CÖZÜM Önce akvaryumun hacmini bulalım. Hacim = 2 dm x 2 dm x 2 dm = 8 dm3 8 dm3 = 8 L olduğundan akvaryumun alabileceği su miktarı en fazla 8 L’dir.


301

5. Ünite

Sıvıları Ölçme

ÖRNEK

Su deposu Hacmi: 0,3 m3

Yanda verilen tam dolu su deposundaki suyun 125 litrelik kısmı kullanılırsa geriye kaç litre su kalır?

CÖZÜM 0,3 m3 = 0,3 x 1000 = 300 dm3 eder. 300 dm3 = 300 L olduğundan deponun hacmi 300 litredir. 300 litrelik suyun 125 litresi kullanılırsa geriye 300 - 125 = 175 litrelik kısmı kalır.

302

ÇIKMIŞ SORU 18 000 mL sıvı yağı alabilecek, dikdörtgenler prizması şeklindeki teneke kutunun ayrıt uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 1 dm, 3 dm, 7 dm B) 1 dm, 2 dm, 9 dm C) 4 dm, 5 dm, 9 dm D) 1 dm, 2 dm, 4 dm

CÖZÜM 18000 mL,18 L eder. 18L = 18 dm3 olduğundan kutunun hacmi 18 dm3 olmalıdır. Seçeneklerde verilen kutulardan ayrıt uzunlukları 1 dm, 2 dm ve 9 dm olanın hacmi 1 x 2 x 9 = 18 dm3 eder. Cevap: B


5. Ünite

Sıvıları Ölçme

KONU TESTİ

C) 350 cL = 35 L

4. Boyacı Metin Usta 1 L boya ile 4 L suyu karıştırarak bir karışım elde ediyor. Elde ettiği karışım ile bir duvarı boyamaya başlayan Metin Usta, her bir saatte 65 cL boya kullanıyor.

D) 1000 mL = 1 L

1. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) 16 L = 1600 cL B) 26 L = 26 000 mL

Buna göre 4 saat sonra boya kovasında kaç cL boya kalır? A) 220

B) 240

C) 260

D) 280

2. 1 mililitre, .................... L eder. 5.

Burcu

Burcu’nun söylediği ifadenin doğru olabilmesi için noktalı yere hangi sayı yazılmalıdır? 1 1 A) 1000 B) 100 1 C) 10

0,25 dm3 = ........................... mL

Yukarıda verilen eşitliğe göre, noktalı alana hangi sayı yazılmalıdır? A) 2,5

D) 275 303

Meyve Suyu

C) 250

D) 100

6.

3.

B) 25

Yanda verilen dikdörtgenler prizması biçimindeki meyve suyunun ebatları 4 cm x 6 cm x 8 cm’dir.

0,002 L + 7 cL = ? mL

Yukarıdaki eşitlikte “?” yerine hangi sayı yazılmalıdır? A) 64

B) 68

C) 70

D) 72 1. C


2. A

3. D

Buna göre, bu meyve suyu kutusunda en fazla kaç mL meyve suyu vardır? A) 164

B) 180

C) 185

D) 192

4. B 5. C

6. D

5. Ünite

Çember

ÇEMBER Çember: Sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların birleşimi ileçember oluşur. Burada sabit noktaya merkez denir.

O

O merkezli çember

Daire: Çember ile iç bölgesinin birleşmesine daire denir.

O

Daire

Yarıçap: Bir çemberde sabit nokta ile çember üzerinde alınan bir noktayı birleştiren doğru parçasına yarıçap denir. Yarıçap “r” harfi ile gösterilir. A O r r 304

B → Görselde verilen O merkezli çemberde [OA] ve [OB] birer yarıçaptır . Çap: Çember üzerinde alınan iki noktayı merkezden geçerek şekilde birleştiren doğru parçasınan çap denir.

A

O

B

çaptır . → Görselde verilen O merkezli çemberde [AB] ............................


5. Ünite

Çember

ÖRNEK Günlük hayatınızdan çember ve daire için ikişer örnek söyleyelim. CÖZÜM Çember

Simit

Daire

Bilezik

Saat

Para

ÖRNEK Çember ile daire arasındaki farkı açıklayalım. CÖZÜM Çemberin içi boş, dairenin içi doludur. Çember ile iç bölgesinin birleşimi ile daire oluşur.

ÖRNEK

CÖZÜM

Yarıçap (r) Çap (R) 3 cm 8 cm 5 cm 11 cm

Yarıçap (r) Çap (R) 6 cm 3 cm 8 cm 4 cm 5 cm 10 cm 11 cm 5,5 cm

Yukarıdaki tabloda bazı çemberlere ait yarıçap ve çap uzunlukları verilmiştir. Buna göre, tablodaki boşlukları uygun sayılarla dolduralım.


305

5. Ünite

Çember

ÇEMBERDE UZUNLUK Bir çemberde çevre uzunluğu, p sayısı ile çapın çarpımına eşittir.

O r

ÖRNEK

Çevre = p . R veya Çevre = 2 . p . r

CÖZÜM

Çapı 6 cm olan çemberin çevre uzunluğunu bulalım. (p = 3,14 alalım.)

ÖRNEK

Ç=p.R = 3, 14 . 6 = 18,84 cm CÖZÜM

Yarıçap uzunluğu 14 cm olan çemberin uzunluğunu bulalım. (p = 3 alalım.) ÖRNEK

Ç=2.p.r Ç = 2 . 3 . 14 Ç = 84 cm CÖZÜM

306

O 8 cm

Ç=2.p.r Ç = 2 . 3,14 . 8 Ç = 50,24 cm

Yukarıda verilen O merkezli çemberin çevre uzunluğunu bulalım. (p = 3,14 alalım.)


5. Ünite

Çember

ÖRNEK

CÖZÜM

1 cm

Kareli kâğıt üzerinde verilen çemberin yarıçap uzunluğu 2 cm’dir. Ç=2.p.r = 2 . 3,14 . 2 = 12, 56 cm

1 cm

Yukarıdaki kareli kağıt üzerinde verilen çemberin çevre uzunluğunu bulalım. (p = 3,14 alalım.)

ÖRNEK

CÖZÜM

Noktalı kâğıt üzerinde verilen çemberin yarıçap uzunluğu 3 birimdir. Ç=2.p.r = 2 . 3, 14 . 3 = 18,84 cm 307

1 cm 1 cm

Yukarıdaki kareli kâğıt üzerinde verilen çemberin çevre uzunluğunu bulalım. (p = 3,14 alalım.)


5. Ünite

Çember

PEKİSTİRELİM 1) Aşağıda bazı elemanları verilen çemberlerin çevre uzunluklarını bulalım. (p = 3,14 alınız) a)

b) O 8 cm

O 10 cm

50,24 cm Ç = ...........................................................

31,4 cm Ç = ...........................................................

c)

ç) O 4 cm

O 12 cm

25,12 cm Ç = ...........................................................

37,68 cm Ç = ...........................................................

2) Aşağıdaki tabloda verilenlere göre boşlukları uygun sayılarla dolduralım. (Çevre hesabında p = 3 alınız.)

308

Yarıçap (cm) 10 12 30 50

Çap (cm) 20 24 60 100

Çevre (cm) 60 72 180 300


5. Ünite

Çember

ÖRNEK

CÖZÜM Ç = 2 . p. r 36 = 2 . 3. r 36 = 6 . r r = 36 ÷ 6 = 6 cm

Çevre uzunluğu 36 cm olan bir bileziğin yarıçap uzunluğunu bulalım. (p = 3 alalım.)

ÖRNEK

A

CÖZÜM

B

C

Şekilde A merkezli çemberin çevre uzunluğu 6 cm ve lBCl = 2 . lABl dir. Buna göre, C merkezli çemberin çevre uzunluğu kaç cm’dir? (p = 3 alalım.)

ÖRNEK

CÖZÜM

A

B

D

C

ABCD bir kare ve Ç(ABCD) = 160 cm olduğuna göre, çemberin çevre uzunluğunu bulalım. (p = 3 alalım.) 6. Sınıf Matematik

Önce A merkezli çemberin yarıçap uzunluğnu bulalım. Ç=2.p.r 6=2.3.r r = 1 cm lABl = 1 cm olduğuna göre, lBCl = 2 . 1 cm = 2 cm’dir. Şimdi C merkezli çemberin çevre uzunluğunu bulalım. Ç=2.p.r 309 =2.3.2 = 12 cm

Ç(ABCD) = 160 cm olduğuna göre, kare160 nin bir kenar uzunluğu 4 = 40 cm ’dir. Karenin bir kenar uzunluğu çemberin çapına eşittir. Şimdi çemberin çevre uzunluğunu bulalım. Ç = p. R = 3 . 40 = 120 cm

5. Ünite

Çember

KONU TESTİ 1.

4. Çevre uzunluğu 42 cm olan bir çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm’dir? (p = 3 alınız.)

B A

C

O

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

D

Yukarıda verilen O merkezli çember ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenemez? A) O noktası çemberin merkezidir. B) [AO], yarıçaptır.

5.

C) [AC], çaptır. D) [BC], yarıçaptır.

Yukarıdaki şekilde bir dikdörtgen ve birbirine eş olan üç çember verilmiştir.

Çemberlerden birinin çevre uzunluğu 6 cm olduğuna göre, dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç cm’dir? (p = 3 alınız.)

2.

B) 12

C) 16

D) 20

1 cm

A) 8

310

1 cm Kareli kâğıt üzerinde verilen çemberin uzunluğu kaç cm’dir? (p = 3 alınız.) A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

6. 66 cm Şekil 1 3. Çap uzunluğu 17 cm olan bir çemberin çevre uzunluğu kaç cm’dir? (p = 3,14 alınız.) A) 53,38

B) 54,26

C) 55,57

D) 56,27

Şekil 1’de verilen tel bükülerek Şekil 2’deki çember elde ediliyor.

Buna göre, Şekil 2’deki çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm’dir? (p = 3 alınız.) A) 11

1. D

2. B 3. A

Şekil 2

4. C

5. C

B) 12

C) 16

D) 20

6. A 6. Sınıf Matematik

5. Ünite

ETKİNLİK 1) Aşağıda verilen şekillerin yüksekliklerini çizelim, alanlarını bulalım. a)

b)

1 br

1 br

1 br

1 br

8 br2 Alan = .................................................... c)

16 br2 Alan = .................................................... d)

1 br

1 br

1 br

1 br

8 br2 Alan = ....................................................

8 br2 Alan = ....................................................

2) Aşağıdaki eşitliklerde verilen boşlukları, kutucuklarda verilen sayılardan uygun olanlarla dolduralım. 120 000 m2 a) 0,12 km2 = .................................

400

400 b) 40 000 mm2 = ................................. cm2

45

450 c) 45 daa = ................................. a

120 000 120

4 000 cm3 ç) 0,004 m3 = ................................. 450 1200 mL d) 1,2 L = .................................

4000

45 e) 45 000 cm3 = ................................. L

1200


311

5. Ünite

3) Aşağıda verilen prizmaların hacimlerini bularak altlarına yazalım. a)

b)

8 br3 ...............................................................

8 br3 ...............................................................

c)

ç)

12 br3 ...............................................................

12 br3 ...............................................................

4) Aşağıda verilen çemberlerin çevre uzunluklarını bularak altlarına yazalım. (p = 3,14 alalım.) a)

b) O 15 cm

O 22 cm

312

94,2 cm Ç = ........................................................... c)

69,08 cm Ç = ........................................................... ç)

O 10 cm

O 50 cm

62,8 cm Ç = ...........................................................

157 cm Ç = ...........................................................


5. Ünite

ÜNİTE TESTİ - 1 1. Aşağıda verilen paralelkenarlardan hangisinde kırmızı çizgi ile belirtilen uzunluk paralelkenarın yüksekliği değildir?

A)

4. 0,3 a = ............................................ m2 Yukarıda verilen eşitlikte noktalı alana hangi sayı yazılmalıdır?

B)

C)

A) 3

B) 30

C) 300

D) 3000

D)

5. 2.

A

6 cm

B) 30

C) 36


3,6 dekarlık arazinin 420 m2’lik kısmına kiraz, 5 arlık kısmına vişne ve geri kalan kısmına dut ağaçları dikiliyor.

Buna göre, dut bahçesinin alanı kaç m2 313 dir?

D) 40

3. I. 7 m2 = 70 000 cm2 II. 2000 mm2 = 0,002 m2 III. 0,3 cm2 = 30 mm2 Yukarıda verilen eşitliklerden hangileri doğrudur? A) I ve II B) II ve III C) I ve III D) I, II ve III

Dut bahçesi

B

Yukarıda verilen ABC üçgeninin alanı kaç cm2’dir? A) 24

Vişne bahçesi 5a

8 cm

10 cm

C

Kiraz bahçesi 420 m2

A) 2580 C) 2680

B) 2640 D) 2700

6. Türkiye’nin en büyük yüz ölçümüne sahip olan Konya ili 41 001 km2’dir.

Buna göre Konya’nın yüzölçümünün m2 biriminde ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 100 100 C) 410 010 000

B) 41 001 000 D) 41 001 000 000

5. Ünite

7. A

10. Taban alanı 36 m2 ve yüksekliği 2 m olan bir havuzun hacmi kaç m3’tür?

B

A) 56

E

D

B) 26

C) 72

D) 80

C 11.

Şekilde ABDE kare ve BCD üçgendir. Ç(ABDE) = 16 cm ve lCDl = 5 cm olduğuna göre, A(ABCE) kaç cm2 dir? A) 24

B) 60

C) 28

D) 30

240 dm3 + 600 000 cm3

Yukarıdaki işlemin sonucu kaç m3 tür? A) 0,84

B) 0,3

C) 0,26

D) 0,264

8. 12.

Yandaki 5 L’lik yağ 250 mL’lik şişelere konulacaktır.

Yağ 5L

Yukarıda verilen kare prizmanın hacmi kaç birimküptür? A) 16

B) 20

C) 24

D) 28

314

Buna göre bu işlem için kaç şişe gerekir? A) 17

9.

B) 18

C) 19

D) 20

13. O 12 cm

Yukarıda verilen yapı kaç birimküpten oluşmuştur? A) 11

B) 12

1. A

2. A

C) 13

3. D

4. B

A) 65

D) 14

5. C

6. D

Yukarıda verilen O merkezli çemberin çevre uzunluğu kaç cm’dir? (p = 3 alınız.)

7. B

8. B

9. A

B) 69

C) 72

D) 75

10. C 11. A 12. D 13. C 6. Sınıf Matematik

5. Ünite

ÜNİTE TESTİ - 2 A

1.

B 5 cm

12 cm

3. Aşağıdaki kutucuklarda verilen ifadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y yolu takip edilecektir.

E

D

8 cm D

Yukarıda verilen ABCD paralelkenarında lAEl = 12 cm, lBEl = 5 cm ve

lCEl = 8 cm’dir.

Buna göre A(ABCD) kaç cm2’dir? A) 156

B) 160

C) 165

Y

15 cm2, 1500 mm2 eder.

C

2,4 m2, 24 00 cm2 eder.

D 1. çıkış

Y

4000 mm2, 40 cm2 eder. D

2. çıkış 3. çıkış

Y 4. çıkış

Buna göre hangi çıkışa ulaşılır?

A) 1. çıkış C) 3. çıkış

D) 176

B) 2. çıkış D) 4. çıkış

4. 1 daa – 1a

işleminin sonucu kaç m2 eder? A) 0 C) 900

B) 99 D) 990

5. 2. a

b 1 br

c

1 br

Yukarıdaki kareli kâğıt üzerinde verilen üçgende c kenarına ait yükseklik kaç birimdir?

Yukarıdaki pulun kapladığı alan 0,36 cm2 dir.

Buna göre bu pulun kapladığı alan kaç mm2 dir?

A) 2 6. Sınıf Matematik

B) 3

C) 4

D) 5

A) 3,6

B) 36

C) 360

D) 3600

315

5. Ünite

6. A

B

9.

E

D C & Yukarıdaki şekilde ABDE kare ve BDC dik üçgendir.

600 L = . . . m3

Yukarıda verilen eşitliğe göre, noktalı alana aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? A) 0,06

B) 0,6

C) 6

D) 60

Ç(ABDE) = 20 cm ve lCDl = 10 cm ol& kaç cm2 dir? duğuna göre, A(BDC) A) 22

B) 25

C) 28

D) 32

10. Fatma, dişlerini fırçalarken 5 L su akıtıyor. 7.

A) 2

B) 3,5

C) 4

D) 4,7

Yukarıda verilen dikdörtenler prizmasının hacmi kaç birimküptür? A) 16

316

Fatma, dişlerini fırçalamak için 3 dL su kullandığına göre, kaç L suyu boşa akıtmıştır?

B) 36

C) 40

D) 42

11. O 18 cm

8.

Yukarıda verilen yapı bir kenar uzunluğu 2 cm olan küpler kullanılarak elde edilmiştir.

Buna göre bu yapının hacmi kaç cm3’tür? A) 8

B) 16 1. A

C) 24 2. C

3. A

D) 32 4. C

5. B

6. B

Yukarıda verilen O merkezli 18 cm yarıçaplı çemberin çevre uzunluğu kaç cm dir? (p = 3,14 alınız.) A) 108,12

B) 110,25

C) 113,04

D) 114,12

7. A

8. C

9. B

10. D 11. C 6. Sınıf Matematik

5. Ünite

317


5. Ünite

318


5. Ünite

319


5. Ünite

320


Martı 6.Sınıf Matematik Pratik Defterr

Recommend Documents