Pratik Çarpma Yöntemleri Hakkında

Kural Sonu sıfırla biten sayıların çarpımı Örnek: 20 ile 300'ü çarpmanız gerektiğini düşünelim. İlk önce sıfırları dikkate almayız. 2*3 işleminden 6 elde edilir. 6'nın önüne dikkate almadığımız sıfırları eklediğimizde sonuç 6000 çıkar. Kural Bir sayının 5 ile çarpımı Bir sayıyı 5 ile çarpmak için 10 ile çarpıp yarısını almak yeterlidir. Örneğin, 42 ile 5 i çarpmak yerine 420 sayısını ikiye böler cevabı 210 buluruz. Kural 101, 1001, 10001, vb. bir sayı ile, bu sayıdan bir basamak küçük bir sayının çarpımı Bunun için sayıyı yan yana 2 defa yazmak yeterlidir. Örnekler: 101 * 68 = 6868 10001 * 4605 = 46054605 Kural İki basamaklı ve 5 ile başlayan sayıların karesi Birler basamağı ile 25 sayısı toplanarak ilk iki basamak, birler basamağının karesi alınarak da son iki basamak bulunur. Örnek1: 562=? 25+6= 31 ve cevap: 3136 Örnek2: 512= ? 25+01= 26 ve cevap: 2601 Kural Birler basamağındaki sayıları 1 olan 2 basamaklı 2 sayının çarpımı Sağdan sola doğru önce 1 sonra bu iki sayının onlar basamağındaki sayıların toplamını, sonra da çarpımını yazarız. a+b> 9 olursa 1 elde olarak geçer. Örnek: 31 * 61 = 3 * 6 | 3 + 6 | 1 = 1891 Kural Bir sayının 25 ile çarpımı Bir sayıyı 25 ile çarpmak için önce o sayıyı 4 e böler, sonra 100 ile çarparız. Sayı tam olarak dörde bölünürse, bölümün arkasına iki sıfır konur, tam olarak bölünmeyip: 1 artarsa bölümün sonuna 25 yazılır 2 artarsa bölümün sonuna 50 yazılır 3 artarsa bölümün sonuna 75 yazılır.

Yani bölümün sonuna artan sayının 25 katı yazılıyor. Örnek1: 48 * 25 = 48/4 * 100 48/4 = 12 eder ve arkasına 2 sıfır yazarak 1200 buluruz. Örnek2: 241 * 25 =? 241/4 = 60 buluruz ve 1 artar. Bu yüzden sonuna 25 yazarız. Sonuç 6025 olur. Kural A gibi bir sayıya göre simetrik iki sayının çarpımı A gibi bir sayıdan ±B kadar önce ve sonra gelen iki sayının çarpımı A2- B2 ye eşittir. Örnekler: 807 * 793 = 800- 72 = 64000- 49 = 639951 525 * 475 = 5002- 252 = 25000- 625 = 249375 Kural 501 ile 999 arasındaki sayıların karesini bulma 999'un 1000'den kaç eksik olduğunu bulacağız. 999, 1000'den 1 eksik o halde 1*1=1 yani 1000'den kaç eksikse o sayının karesini alıyoruz ve 999'dan 1 çıkarıyoruz 999- 1=998 Bulduğumuz bu sayının yanına 3 tane 0 koyuyoruz (998000). Sayımızın 1000'den kaç eksik oyduğunu bulmuştuk ve karesini almıştık. Bunu da ilave ediyoruz. 998000+1=998001. Kural Aralarında 2 fark bulunan sayıların çarpımı Bunun için sayıların ortalamasını kendisiyle çarparız ve bir eksiğini alırız. Örneğin 19 ile 21 i çarpmak için 20*20-1 işlemini yapar ve sonucu 399 olarak buluruz. Aralarında 4 fark bulunan sayıların çarpımını bulmak için ise sayıların ortalamasını kendisiyle çarparız ve bu sefer dört eksiğini alırız. Örneğin 13 ile 9 u çarpmak için 11*11-4 işlemini yapar ve sonucu 117 olarak buluruz. Kural 11 ile çarpma Sayımız kaç basamaklı olursa olsun 11 ile çarpmak için birler basamağını yazıp, daha sonra sola doğru ikişer ikişer sayıların toplamıyla sonuca ulaşabiliriz. Örnek1: 12*11=? 1 /1+2 / 2 1 3 2 Buradan 12*11= 132 Örnek2: 123 * 11 = ? 1 / 1+2 / 2+3 / 3

1 3 5 3 Buradan 123 x 11 = 1353. Kural 100 den büyük ve 100 e yakın iki sayının çarpımı Örnek1: 109*104 çarpımını hesaplayalım. Önce her zaman 1 yazılır. Sonra 9 ile 4 ün toplamı daha sonra 9 ile 4 ün çarpımı yazılır. Cevap: 11336 Örnek2: 101*127=? Önce 1 sonra 1 ile 27 toplamı en sonunda ise 1 ile 27’nin çarpımı yazılır ve cevap 12827 olur. Kural Sonu 1 veya 9 ile biten bir sayının karesi: 212= 202+(20+21) 312= 302+(30+31) 192= 202-(20+19) 392= 402–(40+39) Kural Tek sayıların toplamı 1=12 1+3= 22 1+3+5= 32 1+3+5+7= 42 1+3+5+7+9= 52 1+3+5+7+9+11= 62 Kural a) Aynı rakamla başlayıp, son rakamları toplamı 10 olan sayıların çarpımı Örnek1: 47*43= ? Birler basamağındaki sayılar çarpılıp 3*7= 21 bulunur. Onlar basamağındaki sayı 1 artırılır ve kendisiyle çarpılır 5*4= 20 Daha sonra bu iki sayı yan yana yazılarak sonuç 2021 bulunur. Örnek2: 69*61= ? 9*1= 9 ve 7*6= 42 olup cevap 4209 bulunur. b) Sonu 5 ile biten sayıların karesi Sonu beş ile biten sayıların karesini bulmak için yirmi beş yazar, önüne bu sayının onlar basamağındaki sayısı ile onun bir fazlasının çarpımını yazarız. Örnekler: 652 = 6*7 | 25 = 4225 1052 = 10*11 | 25= 11025

Kural Sonu 4 ile biten sayıların karesi Örnek: 642 =? İlk olarak bu sayının 1 fazlasının karesi bulunur. Yani(64+1)2=652=4225 (bunu bulmayı kısa yoldan biliyoruz). Sonra 64+65=129 ve 4225- 129=4096 Kural Sonu 6 ile biten sayıların karesi Örnek1: 762=? Önce 1 eksiğinin karesi alınır.752=5625. Sonra 76+75=151 ve 5625+151=5776 bulunur. Örnek2: 712=? (71- 1)=70 702=4900 70+71=141 4900+141=5041 Kural a) 11 ile tüm rakamları 1 olan k basamaklı bir sayı çarpıldığında sonuç 1 ile baslar ve 1 ile biter 1’ler arasında k- 1 tane 2 vardır. Örnekler: 11x11111(5basamaklı)=122221 11x11111111(8basamaklı)=122222221 b )Yine tüm rakamları 1 ve basamak sayıları eşit olursa yan yana 1’lerin karesi yani 11111x11111 gibi sayı kaç basamaklıysa o kadar 123.... diye yazılır sonra tekrar geriye doğru inilir. Örnekler: 1111x1111(4basamaklı)=1234321 111111x111111(6 basamaklı)= 12345654321 c)Rakamlarının hepsi 1 ama basamak sayıları eşit olmadığında basamak sayısı az olanın basamak sayısı kadar 123... yazılır sonra iki sayının basamak sayıları farkı kadar hangi rakamda kalınmışsa tekrar edilir ve tekrar 1’e dönülür. Örnekler: 111(3basamklı)x111111(6basamaklı)= 12333321 (basamak farkları 3 olduğu için 3 tane 3 yazılır) 11111(5basamklı)x11111111(8basamaklı)=123455554321 111111x111111(6 basamaklı)= 12345654321 Kural

İki basamaklı bir sayının karesi (ba)2 = b2 | 2ab | a2 Bu bize (b + a)2 sinin açılımı olan b2 + 2ab + a2 yi anımsatmaktadır, sadece aradaki toplama işaretleri ortadan kalkmıştır. Altı çizili sayılar elde olarak alınacaktır. Örnek1: 312 = 32 | 2*3*1 | 12 = 9 | 6 | 1= 961 Örnek2: 762 = 72 | 2*7*6 | 62 49 | 84+3 | 6 49 | 87 | 6 49 + 8 | 7 | 6 5776