Marco Teórico Teórico Practica Nº1 Análisis de Errores
Clases de mediciones:
Las mediciones pueden clasificarse en dos grupos:
¨ Mediciones directas ¨ Mediciones indirectas Mediciones directas: Son directas: Son aquellas que se obtienen con un instrumento de medida que compara la variable a medir con un patrón. El proceso de comparación puede llevarse a cabo de diferentes maneras:
Por igualación, igualación, un ejemplo es la balanza analítica, en donde la masa de un cuerpo se determina colocándolo en uno de los platos de la balanza y añadiendo pesas patrones en el otro plato hasta igualar la masa del mismo, llevando la balanza a su condición de equilibrio inicial. Determinando la razón R, R, entre la magnitud desconocida (X) y la magnitud patrón (P):
Mediciones indirectas: indirectas: Las mediciones indirectas son el resultado de cálculos que envuelven una o varias medidas directas, usando ecuaciones q relacionan la magnitud medida, con aquellas magnitudes que pueden ser medidas directamente.
Clases de errores: Los errores los podemos clasificar en:
¨ Errores Crasos: Son Crasos: Son errores cometidos por las personas al iniciarse en
¨
los trabajos experimentales y son producto de la inexperiencia. Estos errores desaparecen a medida que la persona adquiere un entrenamiento en las técnicas de laboratorio bajo una adecuada supervisión. Errores Fortuitos: Son Fortuitos: Son producto de una serie de factores aleatorios que cambian y producen medidas a veces muy altas o muy bajas, pero no de manera regular como en los errores sistemáticos.
¨ Errores Sistemáticos: Son aquellos errores que se repiten de manera conocida en varias realizaciones de una medida y que tienden a ser consistentemente o muy bajas o muy altas. Los errores sistemáticos pueden ser:
Errores Teóricos: Aparecen por lo general en mediciones directas o en el mal diseño de instrumentos para medidas indirectas. Errores Instrumentales: Son productos del desajuste que ocurren en los instrumentos de medición. Errores Ambientales: Son el producto de la influencia del medio ambiente en el momento de realizar la medición, se encuentran presentes en el proceso regularmente. Errores de Observación: Ocurre cuando el observador lee incorrectamente los valores, se adelanta o demora al hacer las lecturas. Valores Centrales: Los parámetros utilizados comúnmente como valor central son:
¨ La Mediana: Es un valor de interés cuando se estudian estadísticas de
¨
¨
poblaciones grandes, distribución de calificaciones, etc. Este valos no es de mucha utilidad cuando se trata del análisis de medidas. La Moda: Es aquella medida que se repite con más frecuencia. Es de particular interés en encuestas publicitarias y se utiliza frecuentemente en ciertos tipos de distribuciones asimétricas. Valor Medio: El valor medio de un conjunto de medidas X 1, X2, X3,…, Xn, se define por:
=
Es el valor más importante en el análisis de medidas y se escoge generalmente como valor representativo del conjunto.
Medida de la dispersión
La dispersión de un conjunto de medidas se puede evaluar en tres formas distintas:
Intervalos de Dispersión Máximo:
Tiene su aplicación cuando se analizan los resultados obtenidos de muestras de un número pequeño de elementos tomados de la población.
Desviación Media: Es un índice de dispersión con respecto al valor central (valor medio) y se define como:
Una forma de comprobar si el valor medio, correctamente es verificar que:
, se ha calculado
El índice más apropiado, desde el punto de vista estadístico, para expresar el valor de la dispersión con respecto al valor central, es el denominado error estándar, este se calcula según la expresión:
Error Absoluto y relativo:
El valor medio de un conjunto de medidas se considera como el valor más probable de la magnitud bajo consideración (valor central). Como un índice de la dispersión alrededor de este valor medio, se toma el error absoluto limite que se calcula por la expresión:
Donde,
: Error absoluto limite : Error estándar
: Error limite del instrumento
El valor del error absoluto es bastante conservador, el error límite del instrumento generalmente viene especificado por el fabricante, en caso de que no se conozca, debe tomarse en su lugar la apreciación del instru mento. Generalmente el error absoluto no dice mucho acerca de la magnitud del error cometido y es por esta razón que se define el error relativo como:
El error relativo porcentual es entonces:
El error relativo porcentual indica la magnitud relativa del error respecto al valor medio, y permite la comparación directa de los errores cometidos en la determinación de diferentes magnitudes físicas.
Determinaciones del error cometido en una medición indirecta:
Puesto que hay un cierto error asociado con cada una de las medidas directas, estos errores necesariamente tienen que reflejarse en el valor final de la medida indirecta. El error limite de una medida indirecta generalmente es mayor que los errores limites de las medidas directas de las cuales esta se calcula. Este error, como el de las medidas directas, puede expresarse en forma absoluta o relativa. Cuando una medida indirecta, y, y, el cual puede determinarse usando calculo diferencial elemental. De acuerdo a lo expuesto anteriormente:
¨ x, es el valor medio de esta magnitud, ¨ x, es el error absoluto limite, ( )X ¨ y, es el valor medio de esta magnitud, ¨ y, es el error absoluto limite, ( )y
Supóngase que y está relacionado con x a través de l a función
x y y son pequeños comparados con los valores de “x” y “y”, como es generalmente el caso, Si los valores de
Entonces,
Por lo tanto,
y
y
dy
x
dx
x
Practica Nº2 Uso de Instrumentos y Medición
Principios de medición:
Se aplican ciertos conceptos y principios en prácticamente todas las mediciones, las más importantes son:
¨ Exactitud: Es el grado en que un valor medido coincide con el valor verdadero de la cantidad que nos interesa. Un procedimiento de medición es exacto cuando no tiene errores sistemáticos. ¨ Precisión: Es el grado en que se puede repetir el proceso de medición. Por lo general los errores aleatorios se asocian con la participación humana en el proceso de medición. Entre los elementos no humanos que contribuyen al error aleatorio están los cambios de temperatura, el desgaste gradual y el desajuste en los elementos funcionales de un artículo y otras variables. ¨ Elección correcta del instrumento de medición a utilizar : Es importante la capacidad del instrumento para captar diferencias muy pequeñas en la cantidad que interesa. La indicación de esta característica es la variación más pequeña de la cantidad que puede detectar el instrumento. La mayoría de los dispositivos de medición deben calibrarse de manera periódica. ¨ Evite el error de paralaje: esto ocurre si el ojo del observador no se encuentra en una posición apropiada.
Instrumentos de medición:
No es posible construir un instrumento de medición que tenga una exactitud perfecta (ningún error sistemático) y una precisión perfecta (ningún error aleatorio). La exactitud del instrumento se conserva mediante una calibración adecuada y regular. La precisión se obtiene seleccionando la tecnología del instrumento adecuada para la aplicación. Es decir que, un instrumento o aparato de medida es todo dispositivo destinado a realizar una medición solo o en unión a otros dispositivos suplementarios.
La Regla Graduada:
El mas simplificado de los instrumentos de medición, se utiliza para medir dimensiones lineales. En general están disponibles en 6, 12 y 24 pulg con
apreciaciones de 1/16 y 1/32 de pulg. Las métricas incluyen tamaños de 30, 75, 100, 150, 300 y hasta 600 con apreciaciones de 1 o 0,5 cm.
Longitud: 1m Escala métrica: divisiones en cm
Vernier:
Es el instrumento de medida lineal que mas se utili za en el taller. Por medio del vernier se pueden controlar medidas de longitudes internas, externas y de profundidad. Pueden tener apreciaciones de 1/20, 1/50 y 1/100 mm y 1/128 pulg. Consta de una regla graduada fija y otra móvil (reglilla o nonio).
Rango: 15 cm Escala: 1/20 mm
Tornillo micrométrico:
Es uno de los instrumentos que se utiliza con mayor frecuencia en la metalmecánica. Mide el desplazamiento de un eje móvil, cuando este es movido mediante el giro de un tornillo, lo que convierte el movimiento giratorio del tambor en el movimiento lineal del eje móvil. Está conformado por un eje móvil con una parte roscada, al extremo de la cual va montado un tambor graduado; haciendo girar el tambor graduado se obtiene el movimiento del tornillo micrométrico y por consiguiente el eje móvil,
que va apretando la pieza contra el punto plano. Sobre la parte fija, que esta solidaria al arco, va marcada la escala lineal graduada en milímetros o en pulgadas. Presenta dos graduaciones para la lectura del milímetro y la de la centésima de milímetro. La rosca del tornillo tiene un paso de 0,5 mm. Por tanto, con un giro completo del tornillo, el tambor graduado avanza o retrocede 0,5 mm. Su apreciación es de 0,01 mm.
Rango: 0 a 25 mm Lectura: 0,01 mm
Balanza:
Para medir la masa de un cuerpo se emplea la balanza. Existen muchos tipos de balanza: electrónicas, de platillos, romanas, etc., con las que se pueden conseguir distintas precisiones en la medida de la masa. Las mas exactas se denominan analíticas, y suelen estar encerradas en una urna de vidrio para que no las afecten las corrientes de aire. Antes de utilizarlas es preciso calibrarlas, conseguir que si no tienen ningún cuerpo que pesar, marquen 0.
Sensibilidad: 0,1 g
Dinamómetro:
Es un instrumento que permite medir la intensidad de una fuerza, mediante la deformación que produce a un cuerpo elástico y que se transmite
sobre una escala graduada. La escala consiste en divisiones alternativas, cada una con diez divisiones marcadas.
Existen en varios rangos: Rango División Longitud 0,01 N 0,1 mN 19 cm 0,1 N 1 mN 19 cm 1,0 N 10 mN 19 cm 2,0 N 20 mN 20 cm 5,0 N 50 mN 21 cm
Reloj Electrónico:
Permite la medición del tiempo de una manera más exacta. La medición de tiempo puede ser iniciada o detenida manualmente con el pulsador (START/STOP), o de manera automática cada cierto intervalo.
Rango de medición: 99,99 s Precisión de lectura: 0,01 s
Objetivos Practica Nº1 Estudiar los conceptos básicos sobre errores. Aprender a determinar los errores en las mediciones.
Practica Nº2 Conocer y manejar diversos instrumentos de medida, y realizar con ellos varias mediciones.
Objetivos Es p ec ífic o s
Aprender el manejo de los siguientes instrumentos de medición: regla graduada, vernier, tornillo micrométrico, balanza, dinamómetro y reloj digital. Realizar mediciones empleando estos instrumentos. Procesar datos experimentales, determinando el error cometido en la medición.
Datos
Procedimiento 1 Largo (m) 2.46 2.46 2.46 2.46 2.46 Ancho (m) 1.26 1.26 1.26 1.26 1.26
Procedimiento 2
D (mm) 30.4 30.4 30.3 30.4 30.3 h (mm) 100.1 100.1 100.1 100.2 100.1
30.3 30.4 30.4 30.4 30.3 100.2 100.2 100.1 100.2 100.1
Procedimiento 3 Espesor Moneda (mm) 0.40 0.38 0.41 0.39 0.39 Espesor Hoja (mm) 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
Vernier (mm) Tornillo (mm)
Procedimiento 4 22.50 22.50 22.50 22.50 22.50 22.50 22.50 22.50 22.50 22.50 22.47 22.48 22.46 22.46 22.47 22.47 22.47 22.46 22.47 22.48
Procedimiento 5 Masa: 173.3 g Peso: 1.70 N
Resultados
Procedimiento 1
Utilizando la regla graduada de madera, mida las dimensiones del mesón de trabajo del laboratorio (ancho y largo). Cada integrante de su grupo de trabajo deberá realizar las medidas indicadas. Se pide:
¨ Comparar los resultados obtenidos en cada dimensión y concluir. ¨ ¿Cuál es la apreciación de la regla graduada empleada en la medición? Las 5 veces que los medimos nos produjo el mismo resultado, por lo tanto, no existen errores crasos o de mala observación, el único error que puede existir es producto de la apreciación del instrumento, Apreciación de la regla graduada:
Procedimiento 2
Utilizando el vernier mida las dimensiones del cilindro (diámetro y altura). Realice por los menos diez mediciones. Se pide:
¨ Calcular el volumen del cilindro, empleando teoría de errores. Elabore las tablas necesarias para tal fin.
¨ Diámetro (mm):
30.4 30.4 30.3 30.4 30.3 30.3 30.4 30.4 30.4 30.3 303.6
0.04 0.04 -0.06 0.04 -0.06 -0.06 0.04 0.04 0.04 -0.06 0
0.0016 0.0016 0.0036 0.0016 0.0036 0.0036 0.0016 0.0016 0.0016 0.0036 0.024
¨ ¨ ¨ ¨
¨ Altura (mm):
100.1 100.1 100.1 100.2 100.1 100.2 100.2 100.1 100.2 100.1 1001.4
¨ ¨ ¨ ¨
-0.04 -0.04 -0.04 0.06 -0.04 0.06 0.06 -0.04 0.06 -0.04 0
0.0016 0.0016 0.0016 0.0036 0.0016 0.0036 0.0036 0.0016 0.0036 0.0016 0.024
Volumen del cilindro:
¨ ¨
Error absoluto limite:
¨
Error absoluto medio:
¨
Donde,
Entonces,
¨ ¨
¨ ¨
El valor del volumen es:
Procedimiento 3 Empleando el tornillo micrométrico medir:
¨ El espesor de la moneda ¨ El espesor de la hoja de papel Se pide: Comparar los resultados obtenidos en cada caso y concluir. Basándonos en la tabla de datos, en el espesor de la moneda hubo una variación de 0.01 mm, producto de la mala observación y mal procedimiento al medir el espesor, mientras que en el espesor de la hoja no hubo variación.
Procedimiento 4
Empleando el vernier y el tornillo micrométrico, mida el diámetro de la moneda. Lleve a cabo por lo menos diez mediciones con cada instrumento. Se pide:
-
Utilizar teoría de errores para estimar el error cometido al medir con el vernier y al medir con el tornillo micrométrico. Genere las tablas necesarias, expresando ambas medidas con las mismas unidades. Comparar los resultados obtenidos. ¿Qué instrumento resulta ser más exacto?
-
Vernier:
-
22.50 22.50 22.50 22.50 22.50 22.50 22.50 22.50 22.50 22.50
225
¨
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
¨ ¨ ¨
¨ Tornillo Micrométrico:
22.47 22.48 22.46 22.46 22.47 22.47 22.47 22.46 22.47 22.48
224.69
¨ ¨ ¨ ¨
0.001 0.011 -0.009 -0.009 0.001 0.001 0.001 -0.009 0.001 0.011 0
0.000001 0.000121 -0.000081 -0.000081 0.000001 0.000001 0.000001 -0.000081 0.000001 0.000121 0.000003
Comparando los resultados, el vernier obtuvo un porcentaje de error de 0.222% y el tornillo de 0.223%. El vernier tiene una mayor precisión, pero carece de exactitud porque a pesar de que podemos medir el objeto de interés repetidas veces, su apreciación solo nos da un valor aproximado, en cambio, el
tornillo micrométrico es más exacto porque su rango de apreciación es menor, por lo tanto existe un margen de error menor.
Procedimiento 5
-
Paso 1: Mida la masa de un objeto, utilizando para ello la balanza. Paso 2: Mida el peso de este objeto, utilizando el dinamómetro Se pide:
Con la medida de la masa obtenidas en el paso 1, calcular el peso del cuerpo empleando la ecuación: P = m.g. Comparando los resultados obtenidos en el paso 2 con las obtenidos antes. Concluya. Si existen diferencias, ¿a que se deberán?
Convirtiendo de g a kg:
1.698 N
1.70 N
La ligera diferencia que existe entre los valores puede ser producto de una mala lectura en la balanza.
República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Defensa Universidad Nacional Experimental Politécnica de l a Fuerza Armada Bolivariana UNEFA – Núcleo Aragua
Práctica Nº1 y Nº2: Análisis de Errores y Uso de Instrumentos de Medición
Integrantes: Ascanio Leonardo C.I. 25.827.963 Medina Wilmary C.I. 24.172.440 Núñez Diana C.I. 21.271.848 Suarez Grelbist C.I 24.387.372 Villamizar Laura C.I. 23.629.201 CB-ING-S11 Grupo Nº 1 - Equipo Nº 3
Maracay, 31 de Octubre de 2013
Conclusiones
La mayoría de los errores que existen en los trabajos de laboratorio son producto de la inexperiencia de los jóvenes, por malas lecturas o por simplemente no saber cómo se lee un equipo de laboratorio, no saber expresar las cantidades con sus unidades correspondientes. Muchos de estos errores, como en el caso de los errores crasos, pueden ser minimizados con la ayuda de los auxiliares o profesores de laboratorio. En el caso de los errores fortuitos, son errores comunes pero no tan frecuentes, aun así son muy poco probables de minimizar. Los errores sistemáticos son los errores más frecuentes porque ningún instrumento es construido de manera perfecta, siempre existe un rango de apreciación, y por más pequeño que sea este, sigue existiendo ese rango de error. Al igual que el caso de los errores ambientales, ya que estos tipos de errores no se pueden eliminar porque el medio ambiente siempre actúa en todo lo que hacemos, tanto la temperatura, los cambios de corriente, etc., siempre están presentes en los experimentos.
