ANALI ANALI SI S DE MARCO ARCOS SI N DESPL ESP L AZAM AZAMI EN E NTOL TO L ATERAL Obt ener ener l os os moment ent os en l os os ext r emos par a el mar co most r ado. ado. I nf or maci ón W 2000 1 20 f
t
H 20 f
t
L
l b f t
Cál c ul o de moment os de empot r ami ent o
M bc
M cb
W L 1 12 W L 1 12
2 M bc
66666. 666667l
b f t
2 M 66666. 666667l cb
b f t
Anál i si s de el ement os El pr i mer el ement ent o del del mar co es una una col um umna ( mi em embr o AA- B) , est e se supondr supondr á en un ext r emo empot pot r ado ado ( el i nf nf er i or ) y el ot r o como si mpl ement ent e apo apoyad yado, o, así que que se pl ant ant ean ean l as ecuaci ecuaci ones ones gene generr al es es MAB: 2EK( 2E K( 2θA+θB2θA+θB- 3ψ) ±Mab MBA: 2EK( 2 EK( θA+2θBθA+2θB- 3ψ) ±Mba En est e caso se anal anal i zará el mar co como si no no exi exi st i er er an f uer uer zas hor i zont zont al es por por l o t ant ant o se det er mi na na que que no exi exi st e despl despl azam azami ent ent o, per o si r ot aci on ones, sol o en el apoy apoyo o super super i or, ya que que el i nf nf er i or est a empot pot r ado ado así así , dedu deduci ci mos que que l as as ecuaci ecuaci one ones s son: Si : θA=0, ψ=0, Mab=0 ab=0 M 2 E K θ AB B M 4 E K θ BA B
El segundo segundo el em ement ent o es l a vi ga ga que que conect conect a ambas bas col um umnas ( B- C) , par par a est e el em ement ent o t ambi en est abl abl ecer emos que que t endr endr a un ext r emo empot pot r ado ado y ot r o como si mpl e apoyo, apoyo, si est abl abl ecemos l as ecuaci ecuaci ones ones gene generr al es es ser án: án: MBC: BC: 2EK( 2θB+θC2θB+θC- 3ψ) ±Mbc MCB: CB: 2EK( θB+2θC- 3ψ) ±Mc b
Par a el caso de l a vi ga, l as r ot aci ones en l os dos ext r emos s erán di f er ent es de cer o, per o l os despl azami ent os no exi st i r an, por l o t ant o l as ecuaci ones ser án: Si : ψ=0, Mbc=Mcb≠0 M 4 E K θ 2 E K θ M BC B C bc M 2 E K θ 4 E K θ M CB B C cb El ul t i mo el ement o es l a segunda col umna par a l a cual se apl i can l as mi smas consi der aci ones que en l a ant er i or , por l o t ant o l as ecuaci ones quedar án: Si : θD=0, ψ=0, Mdc=0 M 4 E K θ CD C M 2 E K θ DC C SI STEMA DE ECUACI ONES F I NALES PARA DETERMI NAR LOS MOMENTOS M 2 E K θ AB B M 4 E K θ BA B M 4 E K θ 2 E K θ M BC B C bc M 2 E K θ 4 E K θ M CB B C cb M 4 E K θ CD C M 2 E K θ DC C
Ahor a l o que si gue es r eal zi ar l a sumat or i a de moment os en l o nodos, sol o s e debe consi der ar que l os empot r ami ent os de l as col umnas no t endr an moment os: Nudo B: B M M BA BC
Nudo C: C M M CB CD
Par a f aci l i dad del ej er ci ci o, consi der ar emos E y K con val or es uni t ar i os l b 3 E 1 K 1 f t 2 f t
el si st ema de ecuaci ones si mul t aneas a r esol ver par a det er mi nar el val or de l os gi r os es: 8EKθB+2EKθC=66666. 7 2EKθB+8EKθC=- 66666. 7
