5.4 DESPLAZAMIENTO SIN COMUNICACIÓN VERTICAL VERTICAL No se permite la permeabilidad o transmisibilidad en dirección vertical; una condición que puede aplicarse en la práctica real si el yacimiento contiene esquistos de lutita impermeables y continuos en el intervalo total. El yaci miento ahora consiste en una serie de elementos unidimensionales paralelos. parale los. Ya que no hay comunicación vertical, podemos reacomodar los estratos de mayor a menor k/φ. También ignoraremos los efectos de disipación para llegar al modelo de desplazamiento sin comunicación propuesto por Dykstra y Parsons. Sujeto a dichas suposiciones, la eficiencia de desplazamiento vertical del yacimiento es:
Dos estratos
2
Primero, consideremos el caso de un yacimiento teniendo solamente dos estratos ( ), con cambio en la saturación de agua ΔS. La k/φ ΔS para la capa superior es mayor que para la capa inferior. La posición frontal en cada capa puede determinarse de la ley de Darcy. Tomando la relación de velocidades intersticiales en los dos estratos se eliminará el tiempo y la caída de presión ya que ambos estratos experimentan la misma ΔP. Esta igualdad implica la comunicación en los pozos aunque no hay comunicación en otro lado. Debido a la cancelación de la ΔP, e l cálculo es válido ya sea si el desplazamiento es a gasto constante o ΔP constante. Por lo tanto antes del desplazamiento.
La posición frontal en cada capa puede determinarse de la ley de Darcy:
ℓ
ℓ ℓ (Δ )ℓ ℓ Δ ,ℓ1,2……3 ℓ ℓ ℓ ℓ 1 ℓ− ℓ < 1 ……4 ℓ > 1
Donde es la velocidad x intersticial en la capa relativa en la capa definida por:
,y
es la movilidad efectiva
Figura 1. Ilustración esquemática de un yacimiento heterogéneo para el modelo de Dykstra-Parsons
Δ.
Tomando la relación de velocidades intersticiales en los dos estratos se eliminará el tiempo y la caída de presión ya que ambas estratos experimentan la misma Esta igualdad implica la comunicación en los pozos aunque no hay comunicación en otro lado. Debido a la cancelación de la , el cálculo es válido ya sea si el desplazamiento es a gasto constante o constante. Por lo tanto antes del desplazamiento , tenemos:
Δ Δ <1 1 ……5 1 >1 , 1 ……6 0, 0 12 12 ……7 1 Donde
, el contraste de heterogeneidad
desplazamiento
es mayor a 1. Después del
, la misma ecuación es:
En ambas ecuaciones, es el punto final de la relación de movilidad. Antes del desplazamiento son menores a 1, podemos integrar la ecuación (5) Sujeta a la condición de que para obtener:
La posición frontal en la capa inferior al empezar el desplazamiento
con
/ 1 { } 1 ……8
1. 1 1 2 ……9 1 1 1 1 2 ……10
Después del desplazamiento, el frente de la capa superior (fuera del yacimiento) está dado por la integración de la ecuación (6) bajo la condición
La posición frontal en la capa superior a un barrido completo está dada por la ecuación (9) con
Para valores fijos de la relación de movilidad y contraste de heterogeneidad, para una inyección acumulativa adimensional puede obtenerse por la sustitución las posiciones frontales obtenidas de las ecuaciones (6), (7), (8), (9) y (10) en las ecuaciones (1) y (2). La figura 2 muestra los resultados de este procedimiento para tres valores de y dos valores del contraste de permeabilidad.
Figura 2. Cálculos para dos estratos de Dykstra-Parsons
. 1 ℎΔ 1 12 ℎΔ ℎΔ 1 ℎℎ [ 11 ] …… 11 <1, >1, 1,
Al incrementar el contraste de permeabilidad disminuye (figura 10 a). Una disminución de mejora la y un aumento de empeora el , de la misma manera que afecta la eficiencia del desplazamiento de barrido. La figura 10 b grafica las relaciones de las tasas volumétricas de flujo en la capa 1 con el flujo total como una función de
La ecuación 11 muestra la razón para los cambios en . Para la capa superior se llena más rápidamente con un fluido de baja movilidad que la capa inferior. Así la resistencia a fluir de la capa superior aumenta en comparación con la capa inferior, causando que la tasa de flujo de la capa disminuya. Para la situación es exactamente opuesta. Para no hay cambios en la movilidad. La relación de movilidad puede tener un efecto en aunque no haya comunicación vertical. Este efecto tiene la misma tendencia cualitativa que el desplazamiento por barrido areal.
Estratos NL Los resultados anteriores se pueden generalizar para una serie “Nl” de estratos. Primero generalizamos el contraste de heterogeneidad para que esté entre dos estratos cualesquiera
ℓ Δ ℓ (Δ) ( )ℓ ……12 1 ℓ 1 ℓ 1 2 , ℓ1,…,……13 . ∑ ∑ℓ=+ℓ= ℓℓ
Para un tiempo dado, si n es el número de la capa de avance, la posición del frente en todas las estratos superiores está dado por:
De la ecuación (10). Dejando que n toma valores entre 1 y Nl, calculando todas las posiciones de frente Nl, y sustituyendo éstas en las ecuaciones (1) y (2) podemos construir una gráfica de Usando la relación agua-aceite como la variable de tiempo en lugar de , Johnson presentó de manera gráfica la eficiencia del desplazamiento vertical como una función de .
