Corriente de desplazamiento. Una corriente de desplazamiento es una cantidad que e stá relacionada con un campo eléctrico que cambia o varía en el tiempo. Esto puede ocurrir en el vacío o e n un dieléctrico donde existe el campo eléctrico. No es una corriente cor riente física, en un sentido estricto, que o curre cuando una carga se encuentra en movimiento o cuando la carga se transporta de un sitio a otro. Sin embargo, tiene las unidades de corriente eléctrica y tiene asociado un campo magnético. La corriente de desplazamiento fue postulada en 1865 por Jame s Clerk Maxwell cuando formulaba lo que ahora se denominan ecuaciones de Maxwell. Matemáticamente se define como la variación temporal del flujo de campo eléctr ico a través de una superficie. Esta incorporación a la ley de Ampere, cuya forma original funcionaba solo en superficies que estaban bien definidas (continuas y existentes) en términos de corriente. Una superficie s1 elegida que solo una placa de un condensador debería tener la misma corriente que la de una superficie S2 elegida que ambas placas del condensador. condensador. Sin embargo, como la la carga termina en la primera primera placa, la Ley de Ampere concluye que no existe carga encerrada en s1. Para compensar esta diferencia, Maxwell razono que esta carga se encuentra en el flujo eléctrico, la carga en el campo eléctrico, y mientras que la corriente de desplazamiento es una corriente de carga eléctrica, produce el mismo resultado que aquella generando magnético. Un capacitor que se carga con una corriente lc tiene una corriente de desplazamiento igual a Ic entre las placas, con una densidad de corr iente de desplazamiento Esta se puede considerar como la fuente del campo magnético entre las placas. Concluimos que la corriente de desplazamiento en la separación es igual a la corriente de conducción en los alambres. El concepto de corriente de desplazamiento nos permite conservar la idea de que la corriente es continua. Una corriente de conducción ID e ntra en la placa positiva y sale de la placa negativa. La corriente de conducción no es continua en la separación del capacitor, porque no se transporta carga alguna a través de esta separación. No obstante, allí la corriente de desplazamiento ID es e xactamente igual a Ic; con esto se mantiene el concepto de continuidad de la cor riente. Cuando el capacitor está cargado por completo, la corrie nte de conducción desciende súbitamente a cero (no fluye corriente en los alambres). El campo eléctrico entre las placas se vuelve constante, por lo mismo la corriente de desplazamiento también se reduce a cero. La corriente de desplazamiento es una corriente eléctrica que no se produce por cargas en movimiento entre una y otra placa del co ndensador La corriente de desplazamiento está relacionada con el flujo de campo eléct rico respecto al tiempo y el campo magnético asociado
Corriente de carga de un condensador. Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito.
En el circuito de la figura tendremos que la suma Vab+Vbc+Vca=0 El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De ac uerdo a la ley de Ohm Vab=iR La placa positiva del condensador b tiene mayor potencial que la placa negativa c, de modo que Vbc=q/C. El terminal positivo de la batería a tiene m ayor potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca=-Ve , donde Ve es la fem de la batería La ecuación del circuito es iR+q/C-Ve =0 Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del t iempo
La carga tiende hacia un valor máximo C ·Ve al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito.
La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando el condensador adquiere la carga máxima.
La cantidad RC que aparece en e n el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial.
Un tubo-capilar alimentado por un flujo constante producido por un frasco de Mariotte e s la analogía hidráulica de la carga de un condensador.
Balance energético
La energía aportada por la batería hasta el instante t es
La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es
La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico es
Comprobamos que Eb=ER+EC. Parte de la energía suministrada en la batería se disipa en la resistencia, y otra parte se acumula ac umula en el condensador.
Cuando se completa el proceso de carga t→∞, la mitad de la energía suministrad por la batería se
disipa en la resistencia y la otra mitad se acumula en el condensador.
Ejemplo:
Sea un condensador de capacidad C=1.5 mF e n serie con una resistencia de R=58 kW y una batería de Vє=30 V. Empecemos a contar el tiempo cuando se cierra el interruptor. En el instante t=60 ms
La carga del condensador es
La intensidad es
La energía suministrada por la batería es
La energía disipada en la resistencia es
La energía acumulada en el condensador es
Cuando se completa el proceso de carga t→∞,
La carga del condensador es
q=CVє=1.5·10 -6·30=45μC
La energía suministrada por la batería es
Eb=13.5·10-4 J
La energía acumulada en el condensador es
Ec=6.75·10-4 J
La energía total disipada en la resistencia es
ER=6.75·10-4 J
