Mapa de Karnaugh y Compuertas Nand y Xor

MAPA DE KARNAUGH Y COMPUERTAS NAND Y XOR MAPA DE KARNAUGHT

Es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas. Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica, permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas. Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la simplificación decircuitos lógicos. Cuando se tiene una función lógica con su tabla de verdad y se desea implementar esa función de la manera más económica posible se utiliza este método. COMPUERTAS NAND Y XOR 

Compuerta NAND: esta compuerta se encarga de realizar una multiplicación logica y luego negar el resultado es conveniente ya que permite el ahorro de material ya que cumple la funcion que harían una AND con una NOT en la salida. Al implementarla se utiliza un C.I. 7400 

Compuerta XOR: Esta compuerta realiza una suma especial lo que significa que siempre y cuando las dos entradas sean diferentes entre ellas la salida va a ser 1, mientras que si son iguales 00 o 11 la salida es 1. A⊕ A ⊕ B= X. A la hora de implementar se utiliza un C.I. 7486 

SISTEMA DE SEGURIDAD DISEÑADO CON MAPA DE KARNAUGH

El siguiente sistema de seguridad servirá como ejemplo tanto para la utilización del mapa de karnaugh como para implementar y ver en funcionamiento las compuertas NAND y XOR. Pasos: Lo primero es determinar la situación, para este ejemplo el sistema contara con 1. cuatro entradas que servirán como las posibles combinaciones y tres salidas distintas. Las entradas se llamaran A, B, C y D; mientras que las salidas serán X, Y y Z. Existirán 3 combinaciones correctas que resultaran como un 1 en X y que abrirán la puerta, el resto de las combinaciones generaran un 1 pero en la salida Y que activara una chicharra que sera una alarma, y por ultimo se implementara la siguiente función A⊕ B + sera la salida Z

  que

Ahora se asignan las 3 combinaciones correctas y se procede a crear una tabla 2. de la verdad para el sistema de seguridad. En esta tabla de la verdad se ve resaltadas las tres combinaciones ademas se puede observar como Y es la negación de X. También podemos ver el resultado de Z.

3. 4.

 A

B C

D

X Y  Z

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

5. Ahora se procede a crear el mapa de karnaugh para lo que se toman las combinaciones que dan como resultado 1 en X para de esta manera crear la función de X (Fx) con el mapa de karnaugh y se introducen en el mapa, como el sistema posee cuatro entradas el cuadro contara con 16 casillas (halladas elevando el numero 2 por el numero de variables que en este caso es 4) y las variables se distribuirán en pares yo utilizare AB en la columna y CD en la fila.

 AB \CD 00 01 11 10

00 01 11

10

1 1 1

6. Ahora se procede a agrupar los unos que se encuentren adyacentes en grupos pares en este caso solo hay un grupo de dos unos y el otro de un solo 1.

7. Luego se escribe La función teniendo en cuenta que 0= ̅V y 1=V siendo V la variable y que solo se escribe lo que tiene en común la agrupación de unos y teniendo en ̅ D+ A ̅ CD. cuenta que una suma unira los diferentes grupos. La función seria Fx=ABC

esta función también se puede expresar de una manera mas sencilla que ahorrará ̅ + A una compuerta esta seria escribirla Fx=D(AB C ̅ C) y Fy=̅ ̅X y Fz se mantiene

8.

Ahora se tiene que crear un esquema lógico que seria:

9. y por ultimo se procede a montar el circuito electrónico que realice las funciones establecidas.

En la fotografía anterior se puede observar los componentes electrónicos con los que se implemento el sistema de alarma, Para administrar las entradas se utiliza un dipswich de 10 (puede ser de 5) y se tienen 4 salidas con leds y una que servirá como enter al administrar la alimentación de las compuertas. Ademas de esto para recrear la función planteada hay cinco compuertas encargadas del proceso, en orden de izquierda a derecha son Not, And, Or, Nand y Xor. las salidas están representadas por X= Led verde ( en la maqueta seria sustituido por un transistor y un motor) Y= Led rojo y chicharra Z= Led blanco

En el vídeo anterior se puede observar el circuito en funcionamiento y como concuerda con la tabla de la verdad antes planteada. CONCLUSION:

Tanto el mapa de karnaugh como las compuertas NAND y XOR nos permiten disminuir el tamaño del circuito y ahorrar costos en materiales, facilitando la creación de funciones lógicas ademas se puede apreciar la aplicación de las compuertas en un sistema útil. 