MEDIOS DIDÁCTICOS INACAP Manual de Mecánica de Fluidos Material Didáctico Escrito.
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Colaboro en el presente manual: Hugo Iván Ángel Villena - Docente INACAP TALCAHUANO.
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ÍNDICE 1. 1.1. 1.1.1. 1.1.2. 1.1.2.1. 1.1.2.2. 1.1.2.3. 1.1.2.4. 1.1.2.5. 1.2. 1.2.1. 1.2.1.1. 1.2.1.2. 1.2.1.3. 1.2.2. 1.2.2.1. 1.2.2.2. 1.2.2.3. 1.2.2.4. 1.2.2.4.1. 1.2.2.5. 1.2.2.5.1. 1.2.2.6. 1.2.2.7. 1.2.2.8. 1.2.2.9. 1.2.3. 1.2.3.1. 1.2.3.2. 1.2.3.3. 1.2.3.4. 1.3. 1.3.1. 1.3.1.1. 1.3.1.2. 1.3.2. 1.3.2.1. 1.3.2.1.1. 1.3.2.1.2. 1.3.2.1.3.
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS. Objetivo y campo de aplicación de la Mecánica de Fluidos. Objetivo de la mecánica de fluidos. Aplicaciones de la mecánica de fluidos. Maquinas de Fluidos. Redes de distribución. Regulación de las maquinas. Transmisiones y controles hidráulicos y neumáticos. Acoplamiento y cambios de marchas continuo. Sistema de Unidades. Magnitudes y Unidades. Magnitud. Cantidad. Unidades. Sistemas de Unidades. Sistema internacional S.I. Unidades SI básicas. Unidades SI Suplementarias. Unidades SI Derivadas. Unidades SI Derivadas expresadas a partir de Unidades Básicas y Suplementarias. Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales. Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales. Unidades SI Derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales. Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades. Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente. Múltiplos y submúltiplos decimales. Conversión de Unidades. Análisis Dimensional. Utilidad del A.D. Dimensiones. Dimensiones y Cantidades Físicas. Propiedades de los Fluidos. Definición de Fluido. Fluidos Newtonianos. Fluidos no Newtonianos. La naturaleza Física de la Viscosidad . Efecto de la temperatura en la viscosidad . Gases. Líquidos. Efectos de la Presión en la Viscosidad.
PAG.12 Pag.12 Pag.12 Pag.12 Pag.12 Pag.12 Pag.13 Pag.13 Pag.13 Pag.13 Pag.13 Pag.13 Pag.13 Pag.14 Pag.14 Pag.15 Pag.16 Pag.17 Pag.17 Pag.17 Pag.18 Pag.19 Pag.20 Pag.21 Pag.21 Pag.21 Pag.22 Pag.22 Pag.22 Pag.22 Pag.23 Pag.24 Pag.24 Pag.25 Pag.26 Pag.27 Pag.27 Pag.27 Pag.27 Pag.28
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1.3.2.1.3.1 . 1.3.2.1.3.2 . 1.4. 1.4.1. 1.4.2. 1.4.3. 1.4.3.1.
Gases.
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Líquidos.
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1.8. 1.9. 1.9.1. 1.9.2. 1.9.3. 1.9.3.1. 1.10. 1.11. 2.0.2.1.2.1.1 2.1.2. 2.1.2.1. 2.2.2.2 2.1.2.3. 2.1.2.4. 2.1.2.5. 2.2. 2.2.1. 2.2.2 2.3. 2.3.1. 2.3.2. 2.4.
Propiedades de los Fluidos. Densidad Específica o Absoluta ( = ro). Peso Especifico ( = Gamma). Densidad Relativa ( = sigma). Tabla 1 Valores de la densidad, peso específico y densidad relativa del agua en los diferentes Sistemas de Unidades. Tabla 2.- Densidad Relativa de algunos líquidos. Tabla 3.- Densidad del Mercurio. Tabla 4.- Densidad, Viscosidad Dinámica y Cinemática del Agua en función de la temperatura. Compresibilidad. Viscosidad de los Fluidos. Viscosidad Cinemática ( = nu). Tabla 5 Propiedades del aire seco. Tabla 5 Viscosidad Cinemática de algunos líquidos Industriales. Viscosidad Cinemática ( = nu). Tensión superficial en los líquidos. Coeficiente de Tensión Superficial. Tabla 6.-Tensión superficial de los líquidos a 20ºC. Medida de la tensión superficial. Ley de Tate. Fundamentos físicos. Meniscos. Fenómenos capilares. Ley de Jurín. UNIDAD 2.- ESTÁTICA DE FLUIDOS. Presión Definición y Propiedades. Concepto de presión Propiedades: Primera Propiedad: Segunda propiedad Tercera Propiedad. Cuarta Propiedad. Quinta propiedad. Presión.Presión Atmosférica. Presión Absoluta y Presión relativa Presión Hidrostática sobre una superficie plana sumergida. Determinación de la fuerza. Determinación del centro de presión C. Hidrostática
2.4.1.
Ecuación Fundamental de la Hidrostática del Fluido
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1. 4.3.2. 1.4.3.3. 1.4.3.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.7.1 1.7.2.
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2.5. 2.5.1. 2.6. 2.7. 2.7.1. 2.7.2. 2.7.3. 2.7.4. 2.8. 2.8.1 2.8.2. 2.8.3. 2.8.4. 2.8.5. 2.9. 2.10.
2.12. 2.13. 2.14. 2.15. 2.16. 2.17. 2.18.2.19.2.20.2.21.2.22.2.22.1.2.22.1.1.2.22.1.2.2.22.2.2.22.2.1.2.22.2.2.2.23.2.24.2.24.1.2.25.-
Incompresible. Medida de la Presión. Presión Atmosférica, en Columna de Agua Equivalente. Presiones Absolutas y Relativas Equipos de Medida de Presiones El Piezómetro El Manómetro en U ( Tubo U). Tubo Inclinado. El Manómetro Diferencial. Fuerzas Hidrostáticas sobre Superficies Planas. Empuje. Primer Caso: Superficie Plana Paralela a la Superficie del Agua. Segundo Caso: Superficie Plana Inclinada con respecto a la Superficie del Intensidad del Empuje Ubicación del Empuje. Diagramas de Presión. Nivel Imaginario del Agua – (NIA) 2. Fuerzas Hidrostáticas sobre Superficies Curvas 11 . Presión Hidrostática sobre una Superficie Curva Cilíndrica Sumergida. Principio de Arquímedes, Flotación. Equilibrio de los Cuerpos Totalmente Sumergidos (submarino dirigible) Equilibrio Relativo de los Líquidos. Recipiente con Aceleración Lineal Constante. Recipiente Girando a = C. Ecuación Fundamental. Medida de la presión. Manómetro Experiencia de Torricelli. Paradoja Hidrostática Recipientes de forma cilíndrica Primer ejemplo Recipiente de la izquierda Recipiente de la derecha Segundo ejemplo. Recipiente de la izquierda Recipiente de la derecha Recipiente de forma cónica Medida de la Densidad Relativa de un Liquido. Fundamentos físicos La Prensa Hidráulica
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2.25.1.2.25.2.2.25.3.2.26.2.26.1.2.26.2.2.27.2.27.1.2.27.2.2.27.3.2.28.2.28.1.2.29.2.29.1.2.29.2.2.30.2.30.1.2.30.2.2.30.3.2.30.3.1.2.30.3.2.2.31.2.31.1.2.32.2.2.32.2.1.3.0.3.1. 3.2. 3.2. 3.2.1 3.2.1.1.3.2.2.3.2.3.3.2.4. 3.2.5.3.2.6. 3.2.7.3.2.8. 3.2.8.3.2.9.3.2.10.3.2.11.3.2.12.3.2.13.3.3
Fundamentos físicos Émbolos a la misma altura Embolos a distinta altura Principio de Arquímedes Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. Sustitución por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Energía potencial de un cuerpo en el seno de un fluido. Energía potencial de un cuerpo parcialmente sumergido Fuerzas sobre el bloque Curvas de energía potencial Medida de la Densidad de un Liquido. Fundamentos físicos Flotación entre dos Líquidos no Miscibles Fundamentos físicos Principio de Arquímedes Movimiento de un Fluido en el Seno de un Cuerpo Fundamentos físicos. Movimiento de caída libre desde una altura h. Movimiento en el seno del fluido. No llega al fondo. Rebota en el fondo. Estudio energético En el aire En el seno de un fluido ideal No llega al fondo del estanque UNIDAD 3 DINAMICA DE FLUIDOS. Introducción. Flujo de Fluidos. Clasificación del Flujo. Flujo turbulento: Factores que hacen que un flujo se torne turbulento: Flujo laminar: Flujo incompresible: Flujo compresible: Flujo permanente: Flujo no permanente: Flujo uniforme: Flujo no uniforme: Flujo unidimensional: Flujo bidimensional: Flujo tridimensional: Flujo rotacional: Flujo irrotacional: Flujo ideal: Gasto o Caudal. (Q)
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3.4. 3.4.1.3.4.2.3.4.3.3.5.3.5.1 3.5.1.1. 3.5.1.2. 3.5.1.3. 3.5.1.4.3.5.2.3.6.3.7.3.8. . 3. 8.1.3.8.2.3.8.2.1.3.8.2.2.3.8.3. 3.8.4 3.9.3.9.1.3.9.2.3.10.3.11.3.12.3.13.3.13.1.3.13.1.1.3.13.2.3.14.3.14.1.3.15.3.15.1.3.15.2.3.15.3.3.16.3.16.1.3.16.2.3.16.3.3.16.3.1.3.16.3.2.3.16.3.3.3.17.3.17.1.-
Ecuación de Continuidad. Ecuación de Continuidad Propiedades: Balance global de masa Ecuación de Continuidad Descripción Detallada.: Teorema de Bernoulli Significado de los términos de la Ec. De Bernoulli Termino “h” (Energía de posición). Término V2/2g Energía de Velocidad Término p/ Energía de presión Análisis de Situaciones Típicas. Ecuación de Energía Modificada para Flujo de Fluidos Reales. Separación y Cavitación en el Flujo de Fluidos. Condiciones Hidráulicas del Sifón. Aparatos de Medición mas comunes en el Flujo de Fluidos Tubos Piezométricos o piezómetros. Tubo Pitot. Flujo a Presión. Flujo Libre. Medidor de Venturi y medidor de Orificio. Medición de Caudales en una Corriente. Turbomaquinas. Introducción Clasificación. Turbinas Hidráulicas Clasificación de Turbinas Descripción de algunos tipos de turbinas Bombas Clasificación de bombas Bombas de desplazamiento positivo Bombas centrífugas. Selección de Bombas Caso de selección de bomba: Sistemas de bombas Sistema de bombas en serie Sistemas de bombas en paralelo Información entregada por los fabricantes. Ventiladores. Introducción. Ventiladores radiales (centrífugos) Ventiladores Axiales Ventiladores Helicoidales: Ventiladores Tubulares Ventiladores Tubulares con Directrices: Ventiladores especiales Ventiladores centrifugos de flujo axial:
Pag.108 Pag.108 Pag.108 Pag.109 Pag.110 Pag.115 Pag.115 Pag.116 Pag.117 Pag.118 Pag.119 Pag.120 Pag.121 Pag.122 Pag.122 Pag.124 Pag.124 Pag.125 Pag.127 Pag.130 Pag.131 Pag.131 Pag.131 Pag.132 Pag.132 Pag.133 Pag.136 Pag.136 Pag.137 Pag.137 Pag.139 Pag.139 Pag.140 Pag.140 Pag.141 Pag.142 Pag.143 Pag.143 Pag.143 Pag.146 Pag.146 Pag.146 Pag.146 Pag.147 Pag.147 Página 7 de 45
3.17.2.3.18.3.19.3.19.1.3.19.2.3.20.3.21.3.21.1.3.21.2.3.21.2.1. 3.21.2.2.3.21.2.3.3.21.2.4.3.21.2.5.3.21.2.6.3.21.2.7.3.21.2.8.3.21.2.9.3.22.2.23.3.24.3.24.1.3.24.2.3.24.3.3.25.3.25.1.3.25.2.3.26.3.26.1.3.26.2.3.27.3.27.1.3.27.2.3.27.3.3.27.4.3.28.4.0.4.1.4.1.1.4.2.-
4.4.4.5.4.6.-
Extractores de techo: Error cometido al despreciar la compresibilidad del aire Acoplamiento de Ventiladores Conexión de ventiladores en serie. Conexión de ventiladores en paralelo. Formulas de los ventiladores Bombas.Introducción: Clasificación de las bombas: Centrífugas. Múltiples. De Columna. De Flujo Axial. De flujo mixto. De paleta De Tornillo. De Diafragma De Pozo Profundo Análisis de características de las Bombas centrífugas. Curvas características de una bomba centrífuga Modificación del punto de trabajo Bombas geométricamente similares Bombas centrífugas en paralelo: Bombas centrífugas en serie Modificación de la curva del sistema Sistema de bombeos en paralelo Sistema de bombeos en serie Altura de succión y cavitación Sistema con carga de succión Sistema con carga de sustentación. Potencia y eficiencia de bombeo: Potencia Hidráulica :. Potencia al freno. Potencia y eficiencia de bombeo Rendimientos : Selección de una bomba centrífuga. UNIDAD 4 FLUJO VISCOSO: Capa Límite Introducción Ecuación de Von Karman 4. Cálculo de los parámetros de una capa límite 3. sobre una placa plana El Fluido como un Continuo El Campo de Velocidades Flujos en una, dos y tres dimensiones.
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4.7.4.7.1.4.7.2.4.8.4.9.-
Trayectorias, Líneas del trazador y Líneas de corriente. Trayectoria. Líneas de Corriente. Campo de Esfuerzos. Fuerzas Superficiales y Fuerzas Volumétricas.
4.10.-
Fluido Newtoniano, Viscosidad.
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4.10.1.-
Fluido Newtoniano.
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4.10.2.4.11.4.11.1.4.12.4.13.-
Viscosidad. Descripción y Clasificación de los Movimientos de un Fluido. Flujos Viscosos y no Viscosos. Flujos Laminares y Turbulentos en Ductos. Flujo compresible y Flujo Incompresible.
4.14.-
Numero de Reynolds.
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4.15.4.15.1.4.15.2.4.15.3 4.15.4.4.15.5.4.15.6.-
4.16 4.17.4.17.1.4.17.2.4.17.2.1.4.17.3.4.17.3.1.4.17.3.2.4.18.4.19.4.20.-
Perdida de Energía en Tuberías. Perdidas de Carga por Fricción o Rozamiento. Formula de Darcy- Weisbach. Tabla 1. Coeficientes para la formula de Hazen Willians Tabla 2. Valores Para la fórmula de Hazen-Williams Perdidas Menores o Locales. Tabla 3. Pérdidas de carga en accesorios (Subíndice 1 = aguas arriba y subíndice 2 = aguas abajo) Tabla 4.4 Valores de K para contracciones y ensanchamientos Gradiente Hidráulico. Flujo de Fluido en Tubos. Ecuación de la Energía - Fuerzas de Resistencia. Flujo Laminar. Diagrama de Velocidades y Esfuerzos. Flujo Turbulento. Velocidad de fricción: V Distribución de Esfuerzos. Flujo Turbulento en Tubos Lisos. Flujo en Tubos totalmente Rugosos. Flujos de Transición.
4.21.-
Formulas Empíricas para calcular Perdidas por Longitud.
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4.22.4.22.1.4.22.3.4.22.4.4.22.5.4.22.6.4.22.7.4.22.8.-
Fórmulas más usadas en el cálculo de pérdidas por longitud. Fórmula de Chezy (1775). Fórmula de Flamant. Fórmula de Manning. Fórmula de Hazen – Williams. Fórmula de Maurice Levy. Fórmula de Nougne. Fórmula de Strickler.
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4.15.7.-
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4.22.9.4.22.10.4.23.4.23.1.4.23.2.4.23.3.4.23.4.4.23.5.4.23.6.4.24.4.24.1.4.24.2.4.24.3.4.24.4.4.25.4.25.1.4.25.1.1.4.25.1.2.4.26.4.27.4.27.1.4.27.2.4.28.5.0 5,1 5.2.5.3.5.4.5.4.1.5.4.2.5.5.5.6.5.6.1.5.6.2.5.6.3.5.6.4.5.6.5.5.7.5.7.1.5.7.2.5.7.3.5.7.4.5.7.5.5.7.6
Fórmula de Scobey. Fórmula de Fair-Whipple. Calculo de Tuberias Sencillas. Problema Tipo I: Problema Tipo II Problema Tipo III Problema Tipo IV. Problema Tipo V. Problema Tipo VI Ejemplos de Aplicación. Problema Tipo I. Problema Tipo II. Problema Tipo III Problema Tipo IV Sistemas de Tuberías. Sistemas en Serie. Conexión Tanque –Tanque Conexión Tanque - Descarga a la Atmósfera. Tuberías en paralelo. Tipo de Conexiones. Tubería Ramificaciones Tubería. Tanque Ramificaciones Tanque. Repaso de Transporte de Fluidos en Tuberías. Unidad 5 Medición de Flujos. Flujo a superficie libre Clasificación de los canales: Flujo a superficie libre: Factor de fricción en canales. Tabla 1 .- Valores de coeficiente de rugosidad, n, para la fórmula de Manning Sección hidráulicamente óptima Flujo crítico Medición de Flujos.Medidores de Area Fija. Medidores de Area Variable. Medidores Eléctricos y Magnéticos. Medidores de Canal Abierto. Medición de Gasto. Placa de Orificio. Boquilla o Tobera Tubo Venturi y Tubo Dahl. Selección del Elemento Primario. Requisitos a que debe de ajustarse la placa de orificio Desventajas en el uso de la placa de orificio Colocación de las tomas de presión con respecto a la placa de orificio.
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5.7.6.1.5.7.6.2.5.7.6.3.5.7.6.4.5.7.6.5.5.7.7.5.7.7.1.5.7.7.2.5.7.7.3.5.8.5.8.1.5.8.2.5.8.3.5.8.4.5.9.5.9.1.5.9.2.5.9.3.5.10.5.10.1.5.10.2.5.10.3.5.10.4.5.10.5.5.11.5.11.1.5.12.5.12.1 5.12.2.5.12.3.5.13.1.5.13.2.5.14.UNIDAD 1 1.1.-
Corner Taps. Bridado. Din y DIN/2. Vena contracta. Placa de orificio o Medidor de orificio. Placas de Orificio Excéntricas y de Segmento. Tomas de Presión Instalación de Orificio de Segmento Instalación de Orificio Excéntrico Boquillas de Flujo Uso de la boquilla de flujo Localización en la línea Tomas de presión Instalación Tubos Venturi Generalidades Uso del tubo "Venturi" Instalación Tubos "Pitot" Generalidades Uso del tubo "Pitot" Localización Instalación del tubo "Pitot" Tubos "Pitot" especiales El Experimento de Reynolds. Flujo Laminar. Flujo en tuberías: Esfuerzo de corte Distancia vertical de velocidad Flujo en canales abiertos Entre placas paralelas: Esfuerzo cortante Entre cilindros giratorios: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
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Objetivo y campo de aplicación de la Mecánica de Fluidos.
1.1.1.- Objetivo de la mecánica de fluidos. La mecánica de fluidos es la parte de la mecánica que estudia las leyes del comportamiento de los fluidos en equilibrio, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía. La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de
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hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad. Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite. 1.1.2.- Aplicaciones de la mecánica de fluidos. Los fluidos desempeñan un interés excepcional en la técnica y en primer lugar el agua y el aire ; sin el estudio del primero no se puede dar un paso en la oceanografía, ingeniería naval, canalizaciones y conducciones hidráulicas, estructuras hidráulicas, aprovechamiento de la energía hidráulica, estaciones de bombeo, etc; sin el estudio del segundo es imposible la aeronáutica, meteorología, refrigeración y aire acondicionado, control y transmisión neumática, aire comprimido, etc. Otros fluidos importantes son los combustibles ( motores térmicos) los lubricantes ( rendimiento mecánico de las maquinas), los refrigerantes fluidos , etc. En particular , he aquí algunas aplicaciones especificas de la mecánica de fluidos: 1.1.2.1.Maquinas de Fluidos. En las maquinas llamadas motoras se transforma la energía de un fluido en energía mecánica en el eje, para producir , por ejemplo, mediante un generador acoplado energía eléctrica. Así, en una central hidroeléctrica, una turbina hidráulica transforma la energía de posición del agua en energía eléctrica, y en una central térmica una turbina de vapor , transforma también la energía del vapor producido por una caldera por la combustión de otro fluido ( gas–oil, fue–oil, gas natural) en energía eléctrica. Las maquinas generadoras, por el contrario , absorben energía mecánica e incrementan la energía del fluido. A este grupo pertenecen las bombas , ventiladores, compresores. 1.1.2.2.Redes de distribución. La llegada de los fluidos a los puntos de consumo ( agua, gas natural, a las viviendas, gasolina, gas-oil, etc) se hace por complicadas redes de distribución(redes de agua, oleoductos, gaseoductos, etc), que presentan múltiples problemas en cuan to a la selección de diámetros de tuberías y distribución de presiones y caudales que tiene que resolver la mecánica de fluidos. 1.1.2.3.Regulación de las maquinas. La regulación hidráulica o óleo hidráulicas de las turbinas hidráulica y de vapor en las centrales hidroeléctricas y térmicas la regulación de múltiples procesos industriales, etc, es otro campo muy relacionado con la mecánica de fluidos.
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1.1.2.4.Transmisiones y controles hidráulicos y neumáticos. La hidráulica y neumática industrial, ramas de la mecánica de fluidos se ocupan del diseño y funcionamiento de los sistemas hidráulicos, servomotores, etc, que el automatismo utiliza junto con los controles electrónicos, etc. La automatización de las maquinas herramienta, de cadenas de maquinas y de fabricas enteras emplea multitud de válvulas de variadísimas clases, de cilindros y motores rotativos, filtros, etc., de aceite y aire, así como sistemas completos cuyo diseño, estabilidad y control constituyen una aplicación importantes de la mecánica de fluidos. 1.1.2.5.Acoplamiento y cambios de marchas continuo. El acoplamiento sin tirones en los buses urbanos, la transmisión automática de instalación frecuente en los coches, el accionamiento a velocidad regulable de ventiladores, bombas y compresores, en una palabra, la solución fluida de los problemas de embrague y cambios de marchas , constituye una aplicación interesantes de la hidrodinámica. 1.2.- Sistema de Unidades: 1.2.1.- Magnitudes y Unidades 1.2.1.1.-
Magnitud: A los objetos se puede atribuirles cualidades comunes, por ejemplo se puede afirmar que una manzana y una cereza son rojas, o que un tren y un barco son muy grandes, estas cualidades no siempre son conmensurables, es decir, a veces se pueden comparar pero no se podría decir cuanto mas roja es la cereza que la manzana, el barco y el tren si se podrían comparar (medir) y decir cuanto es la diferencia, esta seria una cualidad llamada longitud. A este tipo de cualidades que son conmensurables se les denomina magnitud.
1.2.1.2.-
Cantidad:
Es el número que representa la comparación de magnitudes, lo correcto es comparar con una unidad fundamental, por ejemplo podríamos decir que una calle es el doble de ancho de otra, pero lo correcto para esto seria compara cada calle con una unidad fundamental llamada metro y comparar las dos mediciones o comparaciones.
1.2.1.3.-
Unidades: Esas cantidades que resultan de comparar o medir pueden variar de acuerdo a la época en que se hubiera hecho la medición o el país donde se efectuó. Entonces se tienen diferentes sistemas de unidades, aunque hoy en día se utilice básicamente uno. Por esta razón cuando se mide, la cantidad resultante lleva un nombre que es la unidad. Por ejemplo se mide un lápiz con una regla dividida en centímetros, la medición da 5 cm. entonces con base en el ejemplo anterior se tiene: Magnitud: longitud Página 13 de 45
Cantidad: 5 Unidad: cm.
1.2.2.- Sistemas de Unidades: A través de la historia de la humanidad, se han utilizado varios sistemas de unidades, entre ellos se mencionan los siguientes:
Sistema Inglés. Sistema CGS. Sistema Giorgi o MKS. Sistema Terrestre o Técnico. Sistema Internacional (S.I.).
En la industria, la investigación y el desarrollo, el sistema SI (Sistema Internacional) se esta imponiendo rápidamente sobre los restantes sistemas de unidades. El sistema SI ha sido adoptado por la International Organization for Standardization y recomendado por un gran numero de organizaciones nacionales de metrología.. Las unidades asignadas al sistema SI y a otros sistemas comúnmente utilizados se resumen en la siguiente tabla: Tabla .1 Unidades básicas y derivadas en varios sistemas Dimensión Longitud Tiempo Masa Temperatura Calor
SI m s Kg ºK Julio
MKS m s UTM ºC kcal
CGS cm s g ºC cal
INGLES pie s lbm ºF Btu
En la formulación de ecuaciones suelen aparecer implicadas magnitudes físicas que se derivan de las dimensiones primarias, de manera que las operaciones aritméticas de las magnitudes físicas de los elementos deben ser compatibles con la magnitud física del resultado. Para evitar errores se debe verificar que las operaciones matemáticas de sus magnitudes, expresadas en las dimensiones primarias sean coherentes. A continuación se ofrece una tabla de algunas magnitudes físicas utilizadas con sus símbolos y dimensiones asociadas.. Tabla .2 Algunas magnitudes físicas con sus símbolos y dimensiones asociadas Magnitud
Símbolo
Dimensión primaria
Dimensión SI
Unidad
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Longitud Tiempo Masa Temperatura Velocidad Aceleración Fuerza Trabajo, energía, Calor Potencia Flujo de calor Presión Densidad Calor especifico Conductividad térmica Conductancia térmica Resistencia térmica
1.2.2.1.-
L t M T v a F E, q
L t M T L/t L/t2 ML/t2 ML2/t2
m s Kg ºK m/s m/s2 Kg· m/s2 Kg· m2/s2
metro segundo kilogramo º Kelvin m/s m/s2 Newton Julio
W Q P D g l
ML2/t3 M/t3 M/t2L M/L3 L2/t2T ML/t3T
Kg· m2/s3 Kg /s3 Kg /s2· m kg/m3 m2/s2· ºK Kg· m/s3· ºK
Watio Watio/m2 N/m2 kg/m3 J/Kg ºK W/m ºK
k
M/t3T
kg/s3· ºK
W/m2 ºK
R
Tt3/ML
s3· ºK/kg
m2 ºK/W
Sistema internacional S.I.:
Introducción La observación de un fenómeno es en general incompleta a menos a menos que dé lugar a una información cuantitativa. Para obtener dicha información se requiere la medición de una propiedad física. Así, la medición constituye una buena parte de la rutina diaria del ingeniero, físico experimental y técnico. La medición es la técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.
1.2.2.2.-
Unidades SI básicas Magnitud
Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente eléctrica Temperatura termodinámica
Nombre
Símbolo
metro
m
kilogramo
kg
segundo
s
ampere
A
kelvin
K Página 15 de 45
Cantidad de sustancia Intensidad luminosa
mol
mol
candela
cd
Unidad de longitud: El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz metro (m) durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo. Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Unidad de intensidad El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que de corriente eléctrica manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud. Unidad de temperatura El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la termodinámica fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura. Unidad de cantidad de El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que sustancia contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, etc. Unidad de intensidad La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de luminosa una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián.
1.2.2.3.-
Unidades SI Suplementarias. Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión en unidades SI básicas
Ángulo plano
Radián
rad
mm-1= 1
Ángulo sólido
Estereorradián
sr
m2m-2= 1
Unidad de ángulo El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un plano Página 16 de 45
arco de longitud igual a la del radio.
Unidad de ángulo El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera sólido un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.
1.2.2.4.-
Unidades SI Derivadas Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1. Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular. Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule
1.2.2.4.-
Unidades SI Derivadas expresadas a partir de Unidades Básicas y Suplementarias: Magnitud
Nombre
Símbolo
metro cuadrado
m2
Volumen
metro cúbico
m3
Velocidad
metro por segundo
m/s
metro por segundo cuadrado
m/s2
Número de ondas
metro a la potencia menos uno
m-1
Masa en volumen
kilogramo por metro cúbico
kg/m3
Velocidad angular
radián por segundo
rad/s
radián por segundo cuadrado
rad/s2
Superficie
Aceleración
Aceleración angular Unidad de velocidad Unidad de aceleración
Un metro por segundo (m/s o m·s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m·s-2) es la
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aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s. Unidad de número de Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual ondas a 1 metro. Unidad de velocidad Un radián por segundo (rad/s o rad·s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, angular gira en 1 segundo, 1 radián. Unidad de aceleración Un radián por segundo cuadrado (rad/s2 o rad·s-2) es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación angular uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.
1.2.2.5.-
Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.
Magnitud
Nombre
Símbolo Expresión Expresión en en otras unidades SI básicas unidades SI
hertz
Hz
s-1
Fuerza
newton
N
m·kg·s-2
Presión
pascal
Pa
N·m-2
m-1·kg·s-2
Energía, trabajo, cantidad de calor
joule
J
N·m
m2·kg·s-2
Potencia
watt
W
J·s-1
m2·kg·s-3
Cantidad de electricidad carga eléctrica
coulomb
C
Potencial eléctrico fuerza electromotriz
volt
V
W·A-1
m2·kg·s-3·A-1
Resistencia eléctrica
ohm
V·A-1
m2·kg·s-3·A-2
Capacidad eléctrica
farad
F
C·V-1
m-2·kg-1·s4·A2
Flujo magnético
weber
Wb
V·s
m2·kg·s-2·A-1
Inducción magnética
tesla
T
Wb·m2
kg·s-2·A1
Inductancia
henry
H
Wb·A-1
m2·kg s-2·A-2
Frecuencia
1.2.2.5.-
s·A
Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.
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Unidad de frecuencia Unidad de fuerza Unidad de presión Unidad de energía, trabajo, cantidad de calor Unidad de potencia, flujo radiante Unidad de cantidad de electricidad, carga eléctrica Unidad de potencial eléctrico, fuerza electromotriz Unidad de resistencia eléctrica Unidad de capacidad eléctrica Unidad de flujo magnético Unidad de inducción magnética Unidad de inductancia
1.2.2.6.-
Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1 segundo Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton. Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo. Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere. Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt. Un ohm () es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere. Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb. Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt . Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber. Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo
Unidades SI Derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión en unidades SI básicas
Viscosidad dinámica
pascal segundo
Pa·s
m-1·kg·s-1
Entropía
joule por kelvin
J/K
m2·kg·s-2·K-1
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Capacidad térmica joule por kilogramo másica kelvin
J/(kg·K)
m2·s-2·K-1
Conductividad térmica
W/(m·K)
m·kg·s-3·K-1
V/m
m·kg·s-3·A-1
watt por kelvin
metro
Intensidad del volt por metro campo eléctrico
Unidad de viscosidad dinámica
Un pascal segundo (Pa·s) es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia. Unidad de Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema que entropía recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible Unidad de Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg·K) es la capacidad térmica másica capacidad de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte térmica másica de una cantidad de calor de un joule, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin Unidad de Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce intensidad del una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de campo electricidad de 1 coulomb eléctrico Unidad de Un watt por metro kelvin (W·m/K) es la conductividad térmica de un conductividad cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 térmica kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt
1.2.2.7.-
Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades Magnitud
Nombre
Ángulo plano
vuelta
Símbolo
Relación 1 vuelta= 2 rad
grado
º
(/180) rad
minuto de ángulo
'
( /10800) rad
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segundo de ángulo
"
( /648000) rad
minuto
min
60 s
hora
h
3600 s
día
d
86400 s
Tiempo
1.2.2.8.-
Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente Magnitud
Masa
Nombre
Símbolo
unidad de masa atómica
u
electronvolt
eV
Energía
1.2.2.9.-
Múltiplos y submúltiplos decimales: Factor
Prefijo
Símbolo
Factor
Prefijo
Símbolo
1024
yotta
Y
10-1
deci
d
1021
zeta
Z
10-2
centi
c
1018
exa
E
10-3
mili
m
1015
peta
P
10-6
micro
μ
1012
tera
T
10-9
nano
n
109
giga
G
10-12
pico
p
106
mega
M
10-15
femto
f
103
kilo
k
10-18
atto
a
102
hecto
h
10-21
zepto
z
101
deca
da
10-24
yocto
y
1.2.3.- Conversión de Unidades El paso de un sistema de unidades a otro cualquiera es inmediato utilizando la ecuación de dimensiones o el análisis dimensional . 1.2.3.1.-
Análisis Dimensional.
"Matemáticas de las dimensiones de las cantidades’’
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Es una técnica mediante la cual se deduce información acerca de un fenómeno, basándose en la premisa de que este puede escribirse mediante una ecuación dimensionalmente homogénea entre ciertas variables. El resultado del A.D. consiste en reducir el número de variables originales que entran en el fenómeno a un conjunto más pequeño, formado con dichas variables, que conforman un grupo de parámetros dimensionales. Un parámetro dimensional se puede considerar como el cociente de dos fuerzas que actúan en el fenómeno, indicándose, mediante la magnitud relativa de este cociente, la importancia de una de las fuerzas con respecto a la otra. Si en un fenómeno dado, ciertas fuerzas resultan mucho mayores que otras, entonces es posible despreciar, a menudo, el efecto de las fuerzas más pequeñas, dando lugar a que los parámetros adimensionales se conviertan en característicos del fenómeno estudiado, recibiendo el nombre de Números Adimensionales en algunos casos. (Reynolds, Froude, Euler, Mach, Wueber, etc.). Actualmente existen en todo el mundo varios sistemas de unidades diferentes. 1.2.3.2.-.- Utilidad del A.D. Para determinar la forma de ecuaciones físicas a partir de las variables principales y de sus dimensiones. Para comprobar cualitativamente ecuaciones. Para determinar las dimensiones de coeficientes empíricos. Para establecer y realizar experimentos, descubriendo aspectos desconocidos del problema. Para formular leyes de similitud de considerable importancia en la investigación experimental. 1.2.3.3.-
Dimensiones.
Las dimensiones empleadas en la mecánica son: fuerza, masa, longitud y tiempo, las cuales están relacionadas entre sí por la segunda ley de Newton sobre el movimiento: F = Masa * Aceleración donde la masa (inercial) es expresada a partir de esta relación, por lo cual solo tres de las cuatro dimensiones empleadas son independientes entre sí. Según la combinación de las dimensiones se puede hablar de dos sistemas de unidades: Absoluto y Gravitacional.
Sistema
Dimensiones
Unidades
Absoluto
MLT
Kilogramo - metro - segundo
Gravitacional
FLT
Newton - metro - segundo
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1.2.3.4.-
Dimensiones y Cantidades Físicas. Variable
Símbolo
Unidad
MLT
FLT
Fuerza
F
Nw
F
Masa
M l t V
Kg. m s m/s
MLT-2 M L T LT
FL-1T-2 L T L
c
s-1
T-1
T-1
m/s
LT-1
LT-1
Densidad
a g Q p
m/s2 m/s2 m3/s Pa Kg/m3
LT-2 LT-2 L3T-1 ML-1T-2 ML-3
LT-2 LT-2 L3T-1 FL-2 FL-4T2
Peso específico
N/m3
ML-2T-2
FL-3
Viscosidad dinámica
Pa.s
ML-1T-1
FL-2T
Viscosidad cinemática
v
m2/s
L2T-1
L2T-1
E K
Pa
ML-1T-2
FL-1
Pa
ML-1T-2
FL-2
Longitud Tiempo Velocidad lineal Velocidad angular Velocidad del sonido Aceleración lineal Aceleración gravedad Gasto o caudal Presión
Esfuerzo de corte Modulo de elasticidad
1
.3.-Propiedades de los Fluidos. 1.3.1 Definición de Fluido.Fluido es aquella sustancias que, debido a su poca cohesión intermolecular, carece de forma propia y adoptan la forma del recipiente que los contiene. Los fluidos se clasifican en líquidos y gases. Los líquidos a una presión y temperatura determinada ocupan un volumen determinado. Introducido el liquido en un recipiente adopta la forma del mismo llenando solo el volumen que le corresponde. Si sobre el liquido reina una presión uniforme, por ejemplo, la atmosférica, el liquido adopta , como se vera , una superficie libre plana, como la superficie de un lago o la de un cubo de agua. Los gases a una presión y temperatura determinada tienen también un volumen determinado, pero puestos en libertad se expanden hasta ocupar el volumen completo del recipiente que lo contiene, y no presentan superficie libre. En resumidas cuentas se puede establecer; que los sólidos ofrecen gran resistencia al cambio de forma y volumen; los líquidos ofrecen gran resistencia al
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cambio de volumen, pero no de forma; y los gases ofrecen poca resistencia al cambio de forma y volumen. El comportamiento de los líquidos y gases es análogo en conductos cerrados (tuberías); pero no en conductos abiertos o canales , debido a que solo los líquidos son capaces de crear una superficie libre. En general se debe tener en cuenta que los sólidos y los líquidos son poco compresibles y los gases muy compresibles, pero ningún cuerpo es en si estrictamente incompresible Consideremos un elemento de fluido entre dos placas paralelas infinitas. La placa superior se mueve a una velocidad constante, du, bajo la influencia de una fuerza aplicada constante, dF x. El esfuerzo de corte
yx
aplicado al elemento de fluido está dado por:
yx
limAy 0 FX / Fy FX / Fy
(1)
donde dAy es el área del elemento de fluido en contacto con la placa. Durante el intervalo de tiempo dt el elemento de fluido se deforma de la posición MNOP a la posición M'NOP'. La relación de deformación del fluido está dada por: relacion de deformacion limt 0 / t d / d t
(2)
Fig. 1 Deformación de un elemento de Fluido
Para calcular el esfuerzo de corte
yx
es deseable expresar da/dt en términos
de cantidades medibles fácilmente. Esto puede hacerse sin dificultades. La distancia dl entre los puntos M y M' es dl = du·dt (3) o de manera alternativa para ángulos pequeños, dl =dy·da (4) Igualando estas dos expresiones para dl obtenemos: da/dt = du/dy (5) Tomando el límite de ambos lados de la igualdad, obtenemos
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da/dt = du/dy (6) Por lo tanto el elemento de fluido de la figura cuando se somete a un esfuerzo de corte, experimenta una relación de deformación (relación de corte) dada por du/dy. Los fluidos en que los esfuerzos de corte es directamente proporcional a la tasa de deformación son Fluidos Newtonianos. El término no newtoniano se utiliza para clasificar todos los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de corte. 1.3.1.1 Fluidos Newtonianos. Los fluidos más comunes tales como el agua, el aire y la gasolina son newtonianos en condiciones normales. Si el fluido de la figura anterior es newtoniano entonces: tyx du/dy (7) Si consideramos la deformación de dos fluidos newtonianos diferentes, digamos glicerina y agua podemos darnos cuenta de que se deformarán a diferentes proporciones ante la acción del mismo esfuerzo de corte aplicado. La glicerina presenta una resistencia mucho mayor a la deformación que el agua y por ello podemos decir que es mucho más viscosa. La constante de proporcionalidad de la ecuación (7) es la viscosidad absoluta (dinámica), m. Así, en términos de las coordenadas de la figura, la ley de viscosidad de Newton está dada para un flujo unidimensional por: tyx = m·(du/dy)
(8)
Las dimensiones de la viscosidad dinámica son [Ft/L 2] o en forma equivalente [M/Lt]. En el sistema métrico, la unidad básica de viscosidad se denomina poise (poise = g/cm*s). En la mecánica de fluidos a menudo surge la relación entre la viscosidad absoluta y la densidad. Esta relación recibe el nombre de viscosidad cinemática y se representa mediante el símbolo n. Las dimensiones de n son [L2 /t]. La unidad para n es un stoke (stoke = cm2/s). 1.3.1.2 Fluidos no Newtonianos. Los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de deformación son no newtonianos. Estrictamente hablando la definición de un fluido es válida solo para materiales que tienen un esfuerzo de deformación cero. Por lo común, los fluidos no newtonianos se clasifican con respecto a su comportamiento en el tiempo, es decir, pueden ser dependientes del tiempo o independientes del mismo. Un gran número de ecuaciones empíricas se han propuesto para modelar las relaciones observadas entre tyx y du/dy para fluidos independientes del tiempo. Pueden representarse de manera adecuada para muchas aplicaciones de la ingeniería mediante un modelo de la ley de potencia, el cual se convierte para un flujo unidimensional en Página 25 de 45
tyx = k·(du/dy)n
(9)
donde el exponente n se llama índice de comportamiento del flujo y k el índice de consistencia. Esta ecuación se reduce a la ley de viscosidad de newton para n = 1 k = m. Si la ecuación (9) se reescribe de la forma tyx = k · |du/dy| n -1 ·(du/dy = h ·(du/dy) (10) entonces h = k |du/dy| n - 1 se denomina viscosidad aparente. La mayor parte de los fluidos no newtonianos tienen viscosidades aparentes que son relativamente altas comparadas con la viscosidad del agua. Los fluidos en los cuales la viscosidad aparente disminuye con el aumento de la relación de deformación (n < 1) se llaman seudoplásticos. Casi todos los fluidos no newtonianos entran en este grupo; los ejemplos incluyen soluciones poliméricas, suspensiones coloidales y pulpa de papel en agua. Si la viscosidad aparente aumenta con el incremento de la relación de deformación (n > 1) el fluido se nombra dilatante. El fluido que se comporta como un sólido hasta que se excede un esfuerzo de deformación mínimo ty y exhibe subsecuentemente una relación lineal entre el esfuerzo y la relación de deformación se conoce como plástico de Bingham o ideal. El estudio de fluidos no newtonianos es aún más complicado por el hecho de que la viscosidad aparente puede depender del tiempo. Los fluidos tixotrópicos muestran una reducción de n con el tiempo ante la aplicación de un esfuerzo de corte constante. Los fluidos reopécticos muestran un aumento de n con el tiempo. Después de la deformación, algunos regresan parcialmente a su forma original cuando se libera el esfuerzo aplicado. A tales fluidos se les llama viscoelásticos. 1.3.2.
La naturaleza Física de la Viscosidad La viscosidad es una medida de la fricción interna del fluido, esto es, la resistencia a la deformación. El mecanismo de la viscosidad en gases se entiende razonablemente bien, pero la teoría se ha desarrollado muy poco para los líquidos. Podemos obtener mayor información acerca de la naturaleza física del flujo viscoso analizando este mecanismo brevemente. La viscosidad de un fluido newtoniano está determinado por el estado del material. De tal modo m = m(T, p). La temperatura es la variable más importante por lo que la consideraremos primero. Se dispone de excelentes ecuaciones empíricas para la viscosidad como una función de la temperatura. 1.3.2.1
Efecto de la temperatura en la viscosidad
1.3.2.1.1 Gases Todas las moléculas de un gas están en un continuo movimiento aleatorio. Cuando hay un movimiento en bloque debido a un flujo, dicho movimiento se
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superpone a los movimientos aleatorios y luego se distribuye por todos el fluido mediante colisiones moleculares. Los análisis basados en la teoría cinética predicen: T1/2
(11)
La predicción de la teoría cinética concuerda perfectamente con las tendencias experimentales, aunque debe determinarse la constante de proporcionalidad y uno o más factores de corrección; esto limita la aplicación práctica de esta sencilla ecuación. Si se dispone de dos o más puntos experimentales, los datos deben correlacionarse mediante la correlación empírica de Sutherland = b·T1/2 / (1 + S/T)
(12)
Las constantes b y S pueden determinarse simple escribiendo = b·T3/2 / (S + T)
(13)
T3/2 / = T/b + S/b
(14)
o 1.3.2.1.2 Líquidos No es posible estimar teóricamente las viscosidades para líquidos con exactitud. El fenómeno de la transferencia de momento por medio de colisiones moleculares parece oscurecerse en líquidos por efecto de los campos de fuerza que interactúan entre las moléculas líquidas apiñadas y muy cercanas unas a otras. Las viscosidades de líquidos son afectadas drásticamente por la temperatura. Esta dependencia de la temperatura absoluta se representa bien mediante la ecuación empírica: = A·exp(B/T) (15) En resumen: en gases el aumento de temperatura provoca un aumento en la viscosidad mientras que en los líquidos un aumento de la temperatura disminuye la viscosidad. 1.3.2.1.3.
Efectos de la Presión en la Viscosidad.
1.3.2.1.3.1. Gases La viscosidad de los gases es esencialmente independiente de la presión entre unos cuantos centésimos de una atmósfera y unas cuantas atmósferas. Sin embargo, la viscosidad a altas presiones aumenta con la presión (o densidad) 1.3.2.1.3.2 Líquidos Las viscosidades de la mayoría de los líquidos no son afectadas por presiones moderadas pero se han encontrado grandes incrementos a presiones sumamente elevadas. Por ejemplo la viscosidad del agua a 10.000 atm es el doble que a 1 atm. Página 27 de 45
Compuestos de mayor complejidad muestran un aumento en la viscosidad de varios ordenes de magnitud sobre el mismo intervalo de temperatura. 1.4.
Propiedades de los Fluidos:
1.4.1. Densidad Específica o Absoluta ( = ro) La densidad de una sustancia, se define como la masa de la unidad de volumen de dicha sustancia.
Masa m Volumen V
Masa x Volumen
Donde: = Densidad. m = Masa. V = Volumen. La densidad absoluta es función de la temperatura y de la presión. La variación de la densidad absoluta de los líquidos es muy pequeña , salvo a muy altas presiones y para todos los cálculos `prácticos esta pequeña variación puede despreciarse. Las unidades de la densidad en los diferentes sistemas son: Sistema Internacional SI.
1
kg m 1 (3m ) V m
Sistema MKS.
Vm kg
(m) 3
m
Sistema Técnico
m UTM V
M
3
Sistema CGS
M V
gr ( m ) 3
cm
Sistema Inglés Slugs M V pie 3
Factor de conversión del ST al SI. Y viceversa: 9,81
kg m3 kp s 2 m4
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La densidad del agua en el sistema M.K.S. es:
1000
w
m
y en el sistema CGS. es:
w
1
kg ( m ) 3
gr ( m ) 3
cm
1.4.2 Peso Especifico ( = Gamma) En el sistema Técnico el peso específico se define como el peso de la unidad de volumen de una sustancia.
Peso W kg (f) 3 Volumen V m
Donde: = Peso especifico P = Peso V = Volumen El peso especifico es función de la temperatura y de la presión aunque en los líquidos no varia prácticamente con esta ultima. En el sistema técnico de unidades el valor del peso especifico del agua es:
w
1000
kg
(f)
m
3
En el sistema M.K.S., el peso específico de una sustancia, se define como la fuerza ejercida por la gravedad de la tierra sobre la unidad de volumen de dicha sustancia.
Fuerza F N 3 Volumen V m
F m*a V V
kg
(m)
m
3
x
m s
2
N m
3
Como
m V
y
γ
F V
mg V
Como m V
γ
ρ V g V
x g
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Como
g
Kgr( m ) m
3
m N 3 2 seg m
También
Fuerza m a m g g Volumen V V
g
Los valores de la densidad y peso específico del agua en los diferentes sistemas de unidades serían: Sistema Internacional:
1
1N m
3
1
kg 2
m s
2
Factor de conversión del ST. al SI. y viceversa: 9,81
N m3 1 kp m3
Sistema MKS.:
w
w
x g 1000
w
kg
1000
(m)
m
3
kg
(f) 3
m m m N x 9,81 2 9,81 x 103 2 9810 3 s s m
Sistema Técnico:
w
1000
kg
(f)
m
3
w
w
g
1000 9,81
kg 3
m m s
101,97
U.T.M m
3
2
Equivalencias de unidades entre los sistemas MKS e Inglés. 1 kg (f) 1m 1 m2 1 m3
= = = =
2,2 Lbs 3,28 pies 10,76 pies2 5,29 pies3
Sistema Inglés
w
1000
kg m
(f) 3
x
3 2.2 Lbs Lbs m x 6,4 3 3 kg ( f ) pie 35,29m
w
x g
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Lbs 3 w slug pie 1,94 3 pies g pie 32,18 2 s 64
w
El peso de una sustancia expresado en función de la densidad y de su peso específico sería: Masa Volumen
Masa x Volumen
Peso = Fuerza = Masa x Aceleración = masa x gravedad Peso x Volumen x g x g x volumen x vol
Peso (W) x V
W xgxV
1.4.3. Densidad Relativa ( = sigma) La densidad relativa de una sustancia, es la relación de su densidad, comparada con la densidad del agua a una temperatura de 4ºC y una presión (atmosférica) estándar. Esta medida es adimensional. La densidad relativa es función de la temperatura y de la presión.
W
La densidad relativa del agua sería: 1 W
1.4.3.1. Tabla 1
Valores de la densidad, peso específico y densidad relativa del agua en los diferentes Sistemas de Unidades
Propiedades
M V
W V
W
1
Técnico
kg ( m ) W 101,94 m
W 9810
L L W W
1. 4.3.2.-
MKS
3
N m3
W
1000 1
CGS
UTM m3
W
gr ( m )
kg ( f ) W 981 m
3
Inglés W 1,937
Slug pie 3
W 62,34
Lbs pie 3
3
cm
dinas cm 3
1
1
Tabla 2.- Densidad Relativa de algunos líquidos.
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1.4.3.3.-
Tabla 3.- Densidad del Mercurio.
1.4.3.4.-
Tabla 4.- Densidad, Viscosidad Dinámica y Cinemática del Agua en función de la temperatura.
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v
1
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O sea el volumen que ocupa 1 kg de masa de la sustancia. La unidad en el SI seria: 1v 1
3
m kg
Por lo cual el volumen especifico del agua destilada a la presión atmosférica y a 4ºC es aproximadamente igual a 103
3
m . kg
En el ST. El volumen especifico es el reciproco del peso especifico. v
1
1v
3
m kp
Se debe de notar que 1kp el peso de 1kg los valores numéricos de v coinciden en ambos sistemas de unidades, pero expresados en unidades diferentes. 1.5.- Compresibilidad. En los fluidos lo mismo que en los sólidos se verifica la ley fundamental de la elasticidad. El esfuerzo unitario es proporcional a la deformación unitaria. En este caso el esfuerzo unitario considerado es el de compresión, p; la deformación unitaria es la deformación
unitaria de volumen
V v V v
en la formula siguiente. p E
Donde: p V v E
Por lo tanto, la ley anterior se traduce v v
= Esfuerzo unitario de compresión (N/m 2). = Volumen Especifico (m3/kg). = Incremento de volumen especifico (m3/kg). = Modulo de elasticidad volumétrica (N/m 2).
Para el agua E 20.000 bar = 20.000 105 N/m2. Al aumentar la Temperatura y la presión aumenta también E 1.6.- Viscosidad de los Fluidos La viscosidad es esa propiedad de los fluidos que por virtud de la cohesión e interacción entre las moléculas del fluido, ofrece resistencia a la deformación. Diferentes fluidos se deforman a diferentes ratas bajo la acción de un mismo esfuerzo cortante. Fluidos con una alta viscosidad como la miel se deforman relativamente mas despacio que los fluidos de baja viscosidad como el agua.
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Todos los fluidos son viscosos y los "fluidos Newtonianos" obedecen la relación lineal:
du dy ( Ley de Newton de la viscosidad)
donde: Esfuerzo cortante du dy
N m
2
Radianes segundos Gradiente de velocidad o rata de deformación
N xs
= mu = Coeficiente de Viscosidad dinámica ( o absoluta)
m
2
o
kg m , sistema MKS m x seg
UTM
m
x seg 2 U.T.M s , sistema Tecnico 2 2 cm x seg m m cm x seg gr ( m ) 2 gr (m) dina x seg seg , sistema CGS. 2 2 cm x seg cm cm kg (f) x seg
Una unidad menor de viscosidad, llamada poise, es: 1 1
kg( m ) m x seg
gr ( m ) cm x seg
poise
10 poise
1.7.- Viscosidad Cinemática ( = nu) En hidrodinámica intervienen junto con las fuerzas debidas a la viscosidad las fuerzas de inercia, que dependen de la densidad. Por eso tiene un dignificado importante la viscosidad dinámica referida a la densidad, o sea la relación de la viscosidad dinámica a la densidad , que se denomina viscosidad cinemática. Es la relación de la viscosidad dinámica a la densidad de masa, expresada en m²/seg.
m2 s
1.7.1- Tabla 5 Propiedades del aire seco.
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La unidad de la viscosidad cinemática en el sistema internacional SI. es: 1
m s
2
En el sistema MKS.
N
seg 2
m kg( m ) m
kg (m) x
m 2
seg kg ( m )
3
m
x
seg m
2
2
m seg
3
En el sistema Técnico. kg( f ) x seg
2
m UTM m
3
m seg x 2 2 2 seg m m UTM seg 3 m
UTMx
Una unidad menor de la viscosidad cinemática es el Stoke. (1 stoke = 1 cm²/seg), Pero se ha utilizado mucho el centistoke (cSt), 1 cSt = 10-2 St . 2
1
m 10 4 Stokes seg
La viscosidad dinámica de fluidos varia mucho con la temperatura, aumentando con la temperatura en los gases y disminuyendo en los líquidos; pero en unos y otros prácticamente es independiente de la presión. Por lo contrario la viscosidad cinemática de los gases varia mucho con la presión y la temperatura en Página 36 de 45
la tabla 4 se pueden ver los valores de y para el agua a distintas temperaturas y así mismo para el aire a la presión normal en la tabla 5 y los de para algunos líquidos industriales mas frecuentes en la tabla 6. Comparando la viscosidad dinámica del agua y del aire en el mismo estado, por ejemplo, a 20ºC y 1,0 bar se observan los siguientes valores siguientes Aire seco = 18,19 x 10-6 (Pa s)
= 1.002x10-6
Agua
(Pa s)
1.7.2 Tabla 5 Viscosidad Cinemática de algunos líquidos Industriales.
1.8.- Viscosidad Cinemática ( = nu) Asimismo, comparando sus viscosidades cinemáticas en el estado anteriormente indicado se tiene: Aire seco = 15,1 x 10-6 (m2/s)
Agua
= 1,01x 10-6 (m2/s)
El agua es un fluido Newtoniano que tiene una viscosidad dinámica de 103 N x
seg m
2
2
o viscosidad cinemática de 10 m a 20 ºC. seg 6
10
3
N x seg
3
10 kg ( m )
2
m 3 kg ( m ) 10 3 m
m
x 2
seg 2
2
seg seg 6 10 m seg 3 kg (m) 10 3 m
1.9.- Tensión superficial en los líquidos. En un fluido cada molécula interacciona con las que le rodean. El radio de acción de las fuerzas moleculares es relativamente pequeño, abarca a las moléculas Página 37 de 45
vecinas más cercanas. Vamos a determinar de forma cualitativa, la resultante de las fuerzas de interacción sobre una molécula que se encuentra en - A, el interior del líquido - B, en las proximidades de la superficie - C, en la superficie
Fig 1 Consideremos una molécula (en color rojo) en el seno de un líquido en equilibrio, alejada de la superficie libre tal como la A ( Fig 1). Por simetría, la resultante de todas las fuerzas atractivas procedentes de las moléculas (en color azul) que la rodean, será nula. En cambio, si la molécula se encuentra en B, por existir en valor medio menos moléculas arriba que abajo, la molécula en cuestión estará sometida a una fuerza resultante dirigida hacia el interior del líquido. Si la molécula se encuentra en C, la resultante de las fuerzas de interacción es mayor que en el caso B. La fuerzas de interacción, hacen que las moléculas situadas en las proximidades de la superficie libre de un fluido experimenten una fuerza dirigida hacia el interior del líquido. Como todo sistema mecánico tiende a adoptar espontáneamente el estado de más baja energía potencial, se comprende que los líquidos tengan tendencia a presentar al exterior la superficie más pequeña posible.
1.9.1- Coeficiente de Tensión Superficial: Se puede determinar la energía superficial debida a la cohesión mediante el dispositivo de la figura 2. Una lámina de jabón queda adherida a un alambre doblada en doble ángulo recto y a un alambre deslizante AB. Para evitar que la lámina se contraiga por efecto de las fuerzas de cohesión, es necesario aplicar al alambre deslizante una fuerza F.
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Fig. 2 La fuerza F es independiente de la longitud x de la lámina. Si desplazamos el alambre deslizante una longitud dx, las fuerzas exteriores han realizado un trabajo Fdx, que se habrá invertido en incrementar la energía interna del sistema. Como la superficie de la lámina cambia en dS = 2d dx ( el factor 2 se debe a que la lámina tiene dos caras), lo que supone que parte de las moléculas que se encontraban en el interior del líquido se han trasladado a la superficie recién creada, con el consiguiente aumento de energía. Si llamamos a g la energía por unidad de área, se verificará que la energía superficial por unidad de área o tensión superficial se mide en J/m 2 o en N/m. Fx S
F 2d
La tensión superficial depende de la naturaleza del líquido, del medio que le rodea y de la temperatura. En general, la tensión superficial disminuye con la temperatura, ya que las fuerzas de cohesión disminuyen al aumentar la agitación térmica. La influencia del medio exterior se comprende ya que las moléculas del medio ejercen acciones atractivas sobre las moléculas situadas en la superficie del líquido, contrarrestando las acciones de las moléculas del líquido. 1.9.2. -
Tabla 6.-Tensión superficial de los líquidos a 20ºC
Líquido Mercurio con agua Alcohol con agua Aceite de oliva Agua Agua con aire húmedo Glicerina Petróleo
Coeficiente de Tensión Superficial (10-3 N/m) 375,0 2,0 33.06 72.8 74,1 59.4 26.0
1.9.3.- Medida de la tensión superficial. Ley de Tate Un método sencillo para realizar medidas relativas de la tensión superficial se basa en la formación de gotas. 1.9.3.1.
.Fundamentos físicos.
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Fig. 3
La gota se desprende del tubo en el instante en el que su peso iguala a las fuerzas de tensión superficial que la sostiene y que actúan a lo largo de la circunferencia AB de contacto con el tubo. Debido a que la gota no se rompe justo en el extremo del tubo, sino más abajo en la línea A’B’ de menor diámetro y que no hay seguridad de que el líquido situado entre los niveles AB y A’B’ sea arrastrado por la gota, la fórmula a emplear es P=k2p rg Siendo P el peso de la gota, y k un coeficiente de contracción que se ha de determinar experimentalmente.
Esta es la denominada ley de Tate, el peso de la gota es proporcional al radio del tubo r y a la tensión superficial del líquido g . La aplicación de esta ley nos permite realizar medidas relativas de la tensión superficial. Sabiendo la tensión superficial del agua podemos medir la tensión superficial del líquido problema. Llenamos un cuentagotas de agua cuya tensión superficial es g , y dejamos caer un número n de gotas sobre el platillo de una balanza, medimos su masa m. Llenamos el mismo cuenta gotas con un líquido cuya tensión superficial es desconocida g’, dejamos caer el mismo número n de gotas sobre el platillo de la balanza y medimos su masa m. La ley de Tate nos dice que se deberá cumplir la relación m m
'
'
El agua destilada es el líquido de referencia cuya tensión superficial es 0.0728 N/m Ejemplo: 10 gotas de agua tienen una masa de 586 mg 10 gotas de aceite tienen una masa de 267 mg La tensión superficial del aceite será: 586 0.0728 ' 267
Sabiendo que la tensión superficial del agua es 0.0728 N/m, la tensión superficial del aceite es 0.033 N/m. 1.10.- Meniscos. La tensión superficial explica los fenómenos de formación de meniscos y el de la elevación de los líquidos en tubos capilares en la figura 4a se muestra la forma de la superficie libre que adopta el agua en contacto con el vidrio y en la figura 4b la que adopta el mercurio en contacto con el vidrio también. En el mercurio la fuerza de cohesión entre sus moléculas es mayor que la adhesión del mercurio
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al vidrio y lo contrario ocurre en el agua. La figura 4c muestra el fenómeno de la elevación capilar, que se encuentra su explicación también en la tensión superficial.
(a) (b) (c) Fig. 4.- Fenómenos debido a la tensión superficial (a) contacto entre agua y vidrio (b) contacto entre mercurio y vidrio; (c)Elevación capilar En las proximidades de la pared de un recipiente, una molécula del líquido (señalada en color rojo) (Fig.- 5) experimenta las siguientes fuerzas: Su peso, P . La fuerza de cohesión que ejercen en el resto de las moléculas del liquido sobre dicha molécula Fc. La fuerza de adherencia que ejercen las moléculas de la pared sobre la molécula del líquido Fa.
Fig. 5.Supondremos despreciable la fuerza que ejercen sobre la molécula considerada las moléculas de vapor por encima de la superficie del líquido. En la figura de la izquierda, se muestran las fuerzas sobre dos moléculas, una que está muy cerca de la pared y otra que está más alejada. En la figura de la derecha, se muestra la resultante de dichas fuerzas. La superficie es siempre normal a la resultante. Cuando las moléculas están alejadas de la pared, la resultante debido al peso y a las fuerzas de cohesión (las fuerzas de adherencia son despreciables) es vertical hacia abajo, la superficie es entonces, horizontal. Pueden ocurrir dos casos según sea la intensidad de las fuerzas de cohesión y adherencia. Que el líquido moje, por ejemplo, agua en un recipiente de vidrio. Las fuerzas de adherencia son mucho mayores que las de cohesión. Que el líquido no moje, por ejemplo, mercurio en un recipiente de vidrio. Las fuerzas de cohesión son mayores que las de adherencia.
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En los líquidos que mojan, la resultante de las fuerzas que actúan sobre las moléculas próximas a la pared, está dirigida hacia el interior de la pared, por lo que la forma de la superficie del líquido es cóncava. (menisco cóncavo). En los líquidos que no mojan, la resultante de las fuerzas que actúan sobre las moléculas próximas a la pared, está dirigida hacia el interior del líquido, por lo que la forma del la superficie del líquido será convexa (menisco convexo). Fig. 6.- Recibe el nombre de ángulo de contacto, al formado por la tangente a la superficie del menisco en el punto de contacto con la pared. Este ángulo es agudo cuando el líquido moja y es obtuso cuando el líquido no moja.
1.11.- Fenómenos capilares. Ley de Jurín Si se coloca un capilar verticalmente en un recipiente de líquido que moje, el líquido asciende por el capilar (fig. 7), hasta alcanzar determinada altura. Si el líquido no moja, el nivel de líquido en el capilar es menor que en el recipiente. Debido a la curvatura de una superficie se produce una sobrepresión en su interior, que ya hemos analizado en otra página
Aplicamos la fórmula obtenida a la superficie del menisco en el capilar que con gran aproximación puede considerarse como un casquete esférico de radio R. La relación entre el radio del capilar r, el radio del menisco R y el ángulo de contacto , se puede ver en la figura.
r=Rcos Fig. 7.Debido a la curvatura de la superficie habrá una sobrepresión hacia el centro del menisco, que de acuerdo con la ley de Laplace (superficie de una cara), valdrá
Por efecto de esta sobrepresión, el líquido asciende una altura h.
p= gh
La altura h a la que asciende el nivel del líquido en el capilar será
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Esta expresión es la denominada ley de Jurín: La altura a la que se eleva o desciende un líquido en un capilar es directamente proporcional a su tensión superficial y está en razón inversa a la densidad del líquido y del radio del tubo.
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