UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CHILE INACAP
Manual del Estudiante Mecánica de Fluidos Área de Construcción Con enfoque en resoluci resolución ón de problemas y modelación
Germán Osses R. Marcial Poblete S. Lorena Rosas T. Fernando Vásquez P.
Año Añ o 2017
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CHILE INACAP
Manual del Estudiante Mecánica de Fluidos Área de Construcción Con enfoque en resolución resolución de problemas y modelación
Germán Osses R. Marcial Poblete S. Lorena Rosas T. Fernando Vásquez P.
Año Añ o 2017
Presentación El área académica de Construcción, perteneciente a la Vicerrectoría Académica de Pregrado (VRAP) de la Universidad Tecnológica de Chile INACAP, ha puesto a disposición de los docentes que impartan la asignatura de
Mecánica de fluidos el “Manual del Docente para Mecánica de Fluidos Área de Construcción”. La asignatura Mecánica de Fluidos tiene dos propósitos fundamentales, primero entregar los conocimientos a los alumnos de las áreas de Ingeniería en habilidades de las ciencias básicas de la vida, mediante estrategias de clase expositiva, solución de ejercicios y problemas y, segundo, contribuir en la formación técnica de los l os alumnos, mediante el desarrollo de destrezas que mejoren su desempeño profesional.
El “Manual del Estudiante para la asignatura de Mecánica de fluidos es un compendio de situaciones de aplicadas al área de construcción incorporando la competencia genérica de resolución de problemas como eje central. Las situaciones presentadas son originales, contingentes y permiten abordar las temáticas más relevantes del programa de Mecánica de Fluidos, articulando múltiples conocimientos, tanto de la física, la matemática y la especialidad de construcción. Esperando que sea de mucho provecho para tu desempeño docente en la asignatura. Te deseamos mucho éxito en su implementación.
ÁREA DE CIENCIAS B ÁSICAS ÁS ICAS – ÁREA Á REA DE CONSTRUCCIÓN CONSTRUCCIÓN VICERRECTO VICERRECTORÍA RÍA ACADÉMICA DE PREGRADO UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CHILE INACAP – 2017
Sobre los autores El equipo de profesionales a cargo de la elaboración de este manual está conformado por profesores e ingenieros en áreas afines a la física y la construcción.
GERMÁN OSSES ROMANO Ingeniero en Matemática de la Universidad de Concepción (UDEC). Magíster en Bioestadística de la Universidad de Chile (UCHILE). Doctor © en Didáctica de la Matemática de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (PUCV). Coordinador y docente del área de Ciencias y de la Universidad Tecnológica de Chile INACAP sede Puente Alto.
MARCIAL POBLETE SALGADO Constructor Civil, Licenciado en Ciencias de la Construcción de la Universidad de las Américas (UDLA). Docente del área de Construcción de la Universidad Tecnológica de Chile INACAP Puente Alto.
LORENA ROSAS TORO Profesora de Matemática e informática educacional de la Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación (UMCE). Magíster y Doctor © en Didáctica de la Matemática de la Pontificia Universidad Católica de Va lparaíso (PUCV). Docente del área de Ciencias de la Universidad Tecnológica de Chile INACAP sede Puente Alto.
FERNANDO VÁSQUEZ PLAZA Profesor de Matemática y Física de la Universidad de Santiago de Chile (USACH). Docente del área de Ciencias de la Universidad Tecnológica de Chile INACAP Puente Alto.
Índice Capítulo I: Presión, principio de Pascal y sus aplicaciones Pág.13 Situación 1: La piscina de Luis.
Pág. 15
Probl ema 1: Masa de agua. Probl ema 2: Presi ón en el fondo. Probl ema 3: Presi ón en los tímpanos.
Situación 2: Nivelando.
Pág. 17
Problema 1: Desnivel del agua. Problema 2: La pendiente. Problema 3: Mezclando.
Situación 3: El Elevador Hidráulico . Probl ema 1: Levantando h ormigón. Probl ema 2: Presión en el hormi gón. Probl ema 3: Despl azamiento del pi stón.
Pág. 21
Capítulo II: Ecuación de continuidad, de Bernoulli y aplicaciones.
Pág.23
Situación 1: El curado del cemento.
Pág. 25
Problema 1: Cantidad de agua. Probl ema 2: Rapidez del agua. Probl ema 3: Aumentando l a rapidez.
Situación 2: Sistema de Riego.
Pág. 27
Probl ema 1: Presión en el estanque. Probl ema 2: Rapidez del agua. Probl ema 3: Alt ura.
Situación 3: El estanque. Probl ema 1: Sumini stro de agua. Probl ema 2: Caudal volumétri co. Probl ema 3: Llenando el estanque.
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Pág. 29
Capítulo III: Análisis de f lujo incompresible en conductos. Pág.33 Situación 1: Viscosidad en func ión de la temperatura. Pág. 35 Probl ema 1: Alt erando la visc osidad. Probl ema 2: Graficando. Probl ema 3: ¿Qué ocurr e con el gas?
Situación 2: Determinando viscosidad. Pág. 39 Probl ema 1: Registr o de datos experimentales. Probl ema 2: Viscosi dad por Stokes. Probl ema 3: Verifi cando factibili dad.
Situación 3: ¿Laminar o turbulento? Pág. 43 Problema 1: ¿Cuál es el adecuado? Probl ema 2: ¿Qué es l aminar?
M e c á n ic a d e F lu id o s
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Capítulo IV: Pérdidas de cargas primarias y secundarias en fluido s. Pág.45 Situación 1: ¿Cuánta carga se pierde?
Pág. 47
Probl ema 1: Uti li zando Reynolds. Probl ema 2: Uti li zando el di agrama de Moody. Problema 3: Cálculo de la pérdida de carga.
Situación 2: Pérdidas secundarias. Pág. 51 Probl ema 1: Pérdidas secundarias Probl ema 2: Pérdida pr imaria Probl ema 3: Pérdida t otal
Situación 3: Ecuación General de la Energía. Pág. 55 Problema 1: Pérdida de carga total. Problema 2: ¿Cuál es la carga necesaria? Problema 3: Potencia.
s o d i u l F e d a c i n á c e M
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Capítulo I Presión, principio de Pascal y sus aplicaciones El concepto de presión corresponde a una propiedad fundamental en el estudio de los fluidos, debido a que gran parte de los fenómenos que se observan en la mecánica de estos, e stán afectos a los cambios de presión que se ejerce sobre los fluidos, así como también, los que se producen debido a la presión que ellos ejercen. En este punto también es clave analizar la dinámica de los fluidos, dependiendo de esto se define la hidrostática como el estudio de fluidos en reposo, y la hidrodinámica como el estudio de los fluidos en movimiento. En consecuencia, a esto, el estudio de la presión también se debe analizar con atención, para identificar los efectos que tendrá sobre el comportamiento del fluido. En una primera instancia, el capítulo I está referido a la hidrostática y nuestra propuesta para esta unidad nace de la necesidad de describir el concepto de presión en un líquido y en un gas, en sistemas hidráulicos para situaciones contextualizadas con el cotidiano del profesional ligado al área de la construcción, sin dejar de lado la formalidad de la disciplina. En este capítulo se presentan 5 situaciones con diversos problemas relacionados al concepto de presión, principio de pascal y sus aplicaciones que apuntan a la resolución de problemas con enfoque en la especialidad. El detalle del capítulo es el siguiente:
Situación 1: La piscina de Luis. M e c
Problema 1: Masa de agua. Problema 2: Presión en el fondo. Problema 3: Presión en los tímpanos. á n ic a d e F lu id o s
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Situación 2: Nivelando. Problema 1: Desnivel del agua. Problema 2: La pendiente. Problema 3: Mezclando.
Situación 3: El Elevador Hidráulic o. Problema 1: Levantando hormigón. Problema 2: Presión en el hormigón. Problema 3: Desplazamiento del pistón.
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Situación 1 La piscina de Luis
Objetivo de la situación El objetivo de esta situación es familiarizar al estudiante con los conceptos de densidad, volumen y presión de fluidos en reposo, de manera que le permitan resolver problemas de una situación real. De modo complementario, se espera que el estudiante considere la necesidad de utilizar la transformación de unidades de medida para dar respuesta a los problemas planteados.
Aprendizajes esperados 1.1.- Describe los conceptos de presión y fuerza en líquidos y gases, para su utilización en sistemas hidráulicos. M e c á n ic a d e F lu id o s
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Enunciado La piscina de Luis Luis tiene una piscina de 39 pies de largo, 26 pies de ancho y 5,2 pies de profundidad. De acuerdo a la información resuelva los siguientes problemas:
Problema 1: Masa de agua ¿Cuál es la masa de agua que requiere Luis para llenar la piscina?
Problema 2: Presión en el fondo Luis quiere instalar una bomba en el fondo de la piscina y de acuerdo a las especificaciones del fabricante, la presión manométrica en el fondo de la piscina no debe exceder los 0,193 atm. ¿Cuál es la presión manométrica en el fondo de la pisci na?
Problema 3: Presión en los tímpanos Luis tiene un problema auditivo y sus tímpanos no pueden ser sometidos a una fuerza mayor de 10 N. Si los tímpanos de Luis tienen un diámetro de 1 cm y se pueden considerar de forma circular, determine si la profundidad máxima de la pisc ina excede la fuerza que ejercerá el agua sobre los oídos de Luis. Considere que la piscina se encuentra a nivel del mar.
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Situación 2 Nivelando
Objetivo de la situación La siguiente situación tiene por objetivo enfrentar al estud iante a un problema de nivelación, donde deberá hacer uso del principio de los vasos comunicantes y de habilidades adquiridas en geometría para resolver una situación contextualizada al área de la construcción.
Aprendizajes esperados M e c á
1.1.- Describe los conceptos de presión y fuerza en líquidos y gases, para su utilización en sistemas hidráulicos y neumáticos. n ic a d e F lu id o s
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Enunciado Nivelando Alberto y Juan son dos constructores que se disponen a realizar la nivelación de un terreno en pendiente. Para ello utilizan una manguera y la llenan con agua, para luego ubicarla a una distancia horizontal de 275 cm. La altura del nivel del agua que registra Alberto desde sus pies es de 110 cm, a su vez la altura que registra Juan desde sus pies es de 175 cm, La siguiente figura ilustra la situación:
De acuerdo a la información proporcionada, resuelva los siguientes problemas:
Problema 1: Desnivel de agua ¿Cuál es el desnivel que existe en el terreno? s o d i u l F e d a c i n á c e M
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Problema 2: La pendiente ¿Cuál es el ángulo de inclinación del terreno?
Problema 3: Mezclando Alberto y Juan discuten sobre la presión de los fluidos. Juan le comenta a Alberto que si agregara otro fluido de distinta densidad (como aceite) sobre uno de los extremos de la manguera, el otro extremo se equilibraría hasta alcanzar el mismo nivel. A lo que Alberto responde que eso no es posible porque se trata de otro 3
líquido. Suponga que Juan agrega aceite de densidad 800 kg/m hasta completar una altura de 20 cm. ¿Cuál es la diferencia de nivel que se produce entre Alberto Y Juan?
M e c á n ic a d e F lu id o s
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Situación 3 El elevador hidráulico
Objetivo de la situación La siguiente situación tiene por objetivo llevar al estudiante a un problema de nivelación, donde deberá hacer uso del principio de Pascal para resolver una situación contextualizada al área de la construcción.
Aprendizajes esperados 1.2.- Aplica el concepto de presión en la formulación del Principio de Pascal. 1.3.- Aplica el Principio de Pascal en la solución de problemas de hidráulica. M e c á n ic a d e F lu id o s
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Enunciado El elevador hidráulico Germania, que masa 50 kg y Lorenzo trabajan en una constructora levantando material pesado. Disponen de un elevador hidráulico donde los radios de los pistones, menor y mayor, son 2 pies y 30 pies, respectivamente.
Considerando la información, resuelva los siguientes problemas:
Problema 1: Levantando hormigón Determine cuál es la masa que debe tener Lorenzo para que al apoyarse en el pistón menor junto a Germania puedan levantar una probeta de hormigón de 1 tonelada de masa.
Problema 2: Presión en el hormigón ¿Cuál es la presión que ejerce Germania y Lorenzo sobre el bloque de hormigón? s o d i u l F e d a c i n á c e M
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Problema 3: Desplazamiento del pistón Si Germania y Lorenzo requieren que el hormigón se eleve en una altura de 50 cm. ¿En cuántos metros deben comprimir el pistón pequeño?
Capítulo II Ecuación de continuidad, de Bernoulli y aplicaciones Como se mencionó anteriormente, el estudio de los fluidos en movimiento es lo que se define como hidrodinámica. En consecuencia, un fluido en movimiento, denominado flujo, está afecto a otra magnitud física: la velocidad. Esta magnitud permite analizar la cantidad de flujo que circula por unidad de tiempo, lo que corresponde a una transición de materia. Dicho fenómeno permite estudiar fluidos en movimiento como los que se observan en cañerías y tubos. De igual forma, el movimiento involucra energía cinética y cambios de presión, los cuales serán estudiados en función del principio de Bernoulli. Este capítulo invita al estudiante a comprender el movimiento, con bases estudiadas en física mecánica, desde la perspectiva de los flujos, y con ellos, proponer situaciones contextualizadas al área de la construcción. Esto desarrollará la necesidad del estudiante en apoyarse en los conceptos relativos a la hidrodinámica. El detalle del capítulo es el siguiente:
Situación 1: El curado d el cemento. Problema 1: Cantidad de agua. Problema 2: Rapidez del agua. Problema 3: Aumentando la rapidez.
Situación 2: Sistema de Riego. Problema 1: Presión en el estanque. Problema 2: Rapidez del agua. Problema 3: Altura. M e c á n
Situación 3: El estanque. ic a d e
Problema 1: Suministro de agua. Problema 2: Caudal volumétrico. Problema 3: Llenando el estanque. F lu id o s
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Situación 1 El curado del cemento
Objetivo de la situación En esta situación se espera que el estudiante pueda conocer y aplicar el concepto de caudal volumétrico, mediante una situación de un fluido en movimiento y lo pueda utilizar en la resolución de problemas. Llegado a tal punto, el estudiante deberá hacer uso de los principios de la conservación de energía para comprender y emplear la ecuación de continuidad,
Aprendizajes esperados M e c á
2.1.- Aplica la ecuación de continuidad en la resolución de problemas de flujo, en sistemas hidráulicos. n ic a d e F lu id o s
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Enunciado El curado del cemento Jorge trabaja como albañil y está encargado de realizar el curado del hormigón sobre un forjado. Para ello utiliza una manguera de 25 mm de diámetro. Antes de comenzar el curado, Jorge comprueba que el flujo de agua funcione correctamente y llena una cubeta de agua de 30 litros, en 1 minuto. De acuerdo a la información proporcionada resuelva los siguientes problemas
Problema 1: Cantidad de agua ¿Cuál es la cantidad de metros cúbicos de agua que arroja Jorge por segundo?
Problema 2: Rapidez del agua Jorge sabe que el agua no debe ser expulsada directamente hacia el hormigón con una rapidez superior a 20 m/s, debido a que puede dañar la estructura. ¿Con qué rapidez lanza el agua Jorge?
Problema 3: Aumentado la rapidez Jorge se da cuenta que hay zonas del forjado a las que no puede llegar con la velocidad de agua que está arrojando. Por lo que coloca una boquilla de radio 5 mm en la apertura de la manguera. ¿Con qué rapidez sale el agua de la boquilla hacia el horm igón? s o d i u l F e d a c i n á c e M
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Situación 2 Sistema de riego
Objetivo de la situación La siguiente situación está enfocada en estudiar el principio de conservación de energía en los flujos mediante la ecuación de Bernoulli. En esta situación es donde el estudiante debe identificar los puntos adecuados para hacer uso del principio. Por eso, se trabajará mediante una situación contextualizada en el suministro de agua mediante un suministro de agua, que involucrará el desarrollo de distintas problemáticas.
Aprendizajes esperados M e c á
2.2.- Aplica la ecuación de Bernoulli a partir de los principios de conservación de masa y energía en la solución de problemas de hidráulica y neumática, integrando diversas variables. n ic a d e F lu id o s
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Enunciado Sistema de riego Unos constructores están a cargo de regular el sistema de riego de las áreas verdes de un condominio ubicado a nivel del mar. La siguiente imagen simplifica el sistema de riego que se alimenta a través de un estanque con aire presurizado en su interior que transporta el agua por una tubería a una presión de 150000 Pa hasta llegar a la zona de descarga, donde el agua alcanza una altura de 2,4 m.
De acuerdo a la información proporcionada resuelva los siguientes problemas
Problema 1: Presión en el estanque ¿Cuál debe ser la presión en el interior del estanque para que el chorro de agua alcance dicha altura?
Problema 2: Rapidez de agua s o d i u l F e d a c i n á c e M
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¿Cuál es la rapidez del agua en la tubería?
Problema 3: Llenando el estanque Si el sistema del estanque presenta mal funcionamiento, de manera que el aire alcanza una presión absoluta de 150000 Pa. ¿Qué altura alcanza el agua?
Situación 3 El estanque
Objetivo de la situación La siguiente situación está enfocada en analizar un caso especial del principio de Bernoulli: La ecuación de Torricelli. Esta ecuación se puede emplear en el caso de un estanque de agua de grandes dimensiones. El uso de este principio le permitirá comprender al estudiante cuales son las variables que participan y las condiciones que deben existir para la utilización de la ecuación. Por otra parte, los problemas que se presentarán están diseñados para que el estudiante haga uso de los principios ya estudiados, como es el caso de la ecuación de continuidad y la definición de caudal volumétrico. Esto le permitirá integrarlos con el principio de Bernoulli. Además, le permitirá desarrollar las habilidades y la comprensión de lo complementarias que resultan dichas ecuaciones. M e c á n ic a
Aprendizajes esperados 2.2.- Aplica la ecuación de Bernoulli a partir de los principios de conservación de masa y energía en la solución de problemas de hidráulica y neumática, integrando diversas variables.
d e F lu id o s
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Enunciado El estanque Un estanque de agua es una estructura que permite almacenar una gran cantidad de agua y utilizarla e n situaciones donde la demanda del fluido sea elevada. De manera que durante la baja demanda sea llenado nuevamente. Dichas reservas de agua son utilizadas principalmente como red de abastecimiento de agua potable en sectores públicos y privados. El estanque de forma cilíndrica con radio 5 m que se muestra a continuación se ubica a una altura de 20 metros y el nivel de agua alcanza los 8 metros de altura. Presenta 2 aperturas principales: La primera diseñada para el ingreso de agua potable de diámetro 0,5 pulgadas, mientas que la segunda está diseñada para el suministro de agua para la vivienda de 2 pulgadas de diámetro. El estanque está ubicado a 20 metros de altura con una pequeña apertura en su parte superior a presión atmosférica a nivel del mar. Por motivos de mantenimiento, la apertura de la salida del fluido está liberada a la atmósfera.
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De acuerdo a la información proporcionada resuelva los siguientes problemas
Problema 1: Suministro de agua Si la válvula de la salida de agua se abre. ¿Con qué rapidez sale el agua?
Problema 2: Caudal Volumétrico Al abrir la válvula de salida ¿Cuántos litros de agua circulan por hora?
Problema 3: Llenando el tanque Si el agua ingresa al estanque desde la apertura de ingreso co n una rapidez de 5 m/s. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse el tanque?
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Capítulo III Análisis de flujo incompresible en conductos Hasta el momento se han estudiado los fluidos en movimiento con características ideales. Esto es: incompresibles, no viscosos, e irrotacionales. Sin embargo, en la realidad los fluidos presentan un comportamiento mucho más complejo ya que participan otras propiedades fisicoquímicas que afectan la circulación de un fluido por un conducto, como es el caso de la viscosidad. Por lo tanto, dichos flujos serán denominados flujos reales. Este capítulo pretende dar un panorama de situaciones donde los fluidos presenten un comportamiento real, de manera que puedan ser estudiados con profundidad y entregar las herramientas necesarias para resolver una problemática contextualizadas en el área de la construcción. Primeramente, se trabajará con el concepto de viscosidad, pues e s el punto de partida para que un flujo sea trabajado como real. Se dará a conocer mediante una problemática como esta propiedad es afectada frente a las variables termodinámicas. Posteriormente se analizará el comportamiento de un flujo a través de un conducto basándose en el número de Reynolds, con la finalidad de determinar si se trata de un flujo laminar o turbulento. E l detalle del capítulo es el siguiente:
Situación 1: Viscos idad en funció n de la temperatura. Problema 1: Alterando la viscosidad. Problema 2: Graficando. Problema 3: ¿Qué ocurre con el gas? M e c á
Situación 2: Determinando vi scosidad. n ic a d
Problema 1: Registro de datos experimentales. Problema 2: Viscosidad por Stokes. Problema 3: Verificando factibilidad. e F lu id o s
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Situación 3: ¿Laminar o turbulento? Problema 1: ¿Cuál es el adecuado? Problema 2: ¿Qué es laminar?
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Situación 1 Viscosidad en función de la temperatura
Objetivo de la situación La viscosidad de los fluidos es una propiedad fisicoquímica que condiciona el comportamiento de estos y por ende, en el rendimiento energético de los flujos a través de conductos y tuberías, pero su intensidad está afectada directamente con las condiciones del medio ambiente, como la presión y la te mperatura. En esta situación se pretende que el estudiante comprenda cómo afecta la temperatura en la oposición que tiene los fluidos frente a fuerzas cortantes mediante una situación de análisis.
Aprendizajes esperados 3.1.- Analiza el fenómeno de la viscosidad y su interacción con otro sistema, determinando el comportamiento de un fluido. M e c á n ic a d e F lu id o s
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Enunciado Viscosidad en función de la temperatura Rodrigo trabaja en la instalación de calefactores de agua y sabe que la temperatura a la que está sometida el agua hace variar la espesura del agua lo que se traduce en distintos gastos energéticos de los calefactores. Dicha espesura en realidad corresponde a la viscosidad del fluido. Por este motivo decide investigar y en la información recopilada encuentra la relación que existe entre la viscosidad de un líquido y su temperatura, de acuerdo a la expresión: b
(T ) K
a·10
T K
c
En la información se establece que los valores corresponden a coeficientes propios de cada líquido.
a
, b y
c
,
Si los coeficientes del agua para el agua son: a
2,414 ·10
b
247,8 (K)
c
5
(Pa·s)
140 (K)
De acuerdo a la información proporcionada resuelva los siguie ntes problemas
Problema 1: Alterando la viscosidad s o d i u l F e d a c i n á c e M
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¿Cuál es la viscosidad que obtiene Rodrigo para el agua para 0º C, 20º C, 50º C, y 100º C?
Problema 2: Graficando Rodrigo observa cambios importantes en la viscosidad del fluido a distintas temperaturas, por lo que decide realizar una gráfica para
analizar sus resultados. Realice una gráfica de de viscosidad en función de la temperatura.
Problema 3: ¿Qué ocurre con el gas? Una vez concluido el análisis de Rodrigo, decide investigar si la información obtenida es válida para los gases, por ello continúa estudiando y llega a la siguiente información:
“La viscosidad de los gases en función de la temperatura está dada por la ecuación:
a· T K 1
b T K
Donde los valores de los coeficientes gas.
a
y b son propios para cada
En el caso del aire se tiene:
1,458·10 6 Pa·s/ b = 110,4 K” a
K
Si Rodrigo decide realizar los cálculos de la viscosidad del aire para 0º C, 20º C, 50º C, y 100º. ¿Cuál es la conclusión a la que llega?
M e c á n ic a d e F lu id o s
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Situación 2 Determinando viscosidad
Objetivo de la situación La ley de Stokes es una atractiva opción para utilizar en práctica experimental la determinación de la viscosidad de un fluido. Es por este motivo que esta situación está modelada en una experiencia experimental en donde el estudiante debe realizar registro y obtención de datos experimentales para determinar dicha propiedad.
Aprendizajes esperados M e
3.2.- Aplica el concepto de viscosidad en el estudio del movimie nto de fluidos, en sistemas hidráulicos. c á n ic a d e F lu id o s
39
Enunciado Determinando viscos idad 3
absoluta 1200 Kg/m . Esta información le permitirá decidir si es adecuado para circular por un conducto en base a su comportamiento. Para tal efecto, usted suelta 5 veces una esfera de acero que desciende con rapidez constante a través del líquido. Los datos obtenidos en su experimento se encuentran registrados en las siguientes tablas:
Registro Esfera Diámetro (mm)
Masa (g)
18
10
3
Densidad (kg/m )
Tabla Registro Experimental 5 Descensos Descenso
Altura (cm)
Tiempo descenso (s)
1º 2º 3º 4º 5º
50 50 50 50 50
0,40 0,55 0,47 0,50 0,55
Rapidez de sedimentación (m/s)
Rapidez de sedimentación Promedio (m/s) De acuerdo a la información proporcionada resuelva los siguientes problemas s o d i u l F e d a c i n á c e M
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Problema 1: experimentales
Registro
de
datos
Complete la información requerida en la tabla.
Problema 2: Viscosidad por Stokes Determine la viscosidad del fluido
Problema 3: Verificando factibilidad Determine si el fluido es recomendado para obtener un flujo laminar al circular por un conducto de 1 pulgada de diámetro a razón de 5 m/s en las condiciones indicadas.
M e c á n ic a d e F lu id o s
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Situación 3 ¿Laminar o turbulento?
Objetivo de la situación Una de las principales propiedades que participan en lo s fluidos es la viscosidad. Esta propiedad afecta directamente al comportamiento de un fluido, el cual se puede predecir mediante el número de Reynolds. En esta situación se pretende contextualizar una situación abocada a la construcción donde es necesario conocer los efectos de la viscosidad, y mediante el número de Reynolds, conocer el comportamiento del flujo.
Aprendizajes esperados 3.3.- Aplica el concepto de número de Reynolds, para diferenciar entre flujo laminar y turbulentos y su incidencia en la energía de flujo. M e c á n ic a d e F lu id o s
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Enunciado ¿Lami nar o turb ulento? Una empresa constructora dispone de un fluido A y un fluido B con distintas propiedades fisicoquímicas y necesita determinar cuál es el indicado para disminuir la turbulencia de flujo al circular por una tubería de sección circular de 20 cm de diámetro.
De acuerdo a los registros teóricos, los valores de viscosidad y densidad de los fluidos a condiciones normal de presión y temperatura están dados en la siguiente tabla: Fluido
Viscosidad Dinámica (Pa·s)
Densidad absoluta 3
A
4,8·10
3
(kg/m ) 1500
B
5,6·10
3
2000
De acuerdo a la información proporcionada resuelva los siguientes problemas
Problema 1: ¿Cuál es el adecuado? s o d i u l F e d a c i n á c e M
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4
3
Si el caudal volumétrico del fluido a utilizar debe ser 5,6·10 m /s, determine cual fluido es el adecuado para generar menor turbulencia. Justifique su respuesta.
Problema 2: Que sea laminar Se solicita que el comportamiento de los flujos sea estrictamente laminar (Nr=2000). ¿A qué rapidez media debe circular cada fluido?
Capítulo IV Pérdidas de cargas primarias y secundarias en fluidos Una de las principales condiciones que existe en el uso del principio de Bernoulli es que el flujo trabajado sea considerado ideal, pero como se revisó en el capítulo anterior, la viscosidad es una propiedad que genera gasto energético del fluido, tanto en el cómo en las paredes del sistema por el que circula. Por este motivo es que el presente capítulo pretende dar un análisis de la pérdida energética que se genera en la circulació n de un flujo. Dichas pérdidas se conocen como pérdidas de carga primarias y secundarias, por estar en términos de distancia y se obtienen mediante la ecuación de Darcy. A continuación, se integrará dicha ecuación al principio de Bernoulli para dar origen a la ecuación general de la energía para fluidos. De esta forma el estudiante comprenderá la aplicación que tiene en situaciones contextualizadas a la construcción. El detalle del capítulo es el siguiente:
Situación 1: ¿Cuánta carga se pierde? Problema 1: Utilizando Reynolds. Problema 2: Utilizando el diagrama de Moody. Problema 3: Cálculo de la pérdida de carga.
Situación 2: Pérdidas secundarias. Problema 1: Pérdidas secundarias Problema 2: Pérdida primaria Problema 3: Pérdida total M e c á n
Situación 3: Ecuación General de la Energía. ic a d e
Problema 1: Pérdida de carga total. Problema 2: ¿Cuál es la carga necesaria? Problema 3: Potencia. F lu id o s
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Situación 1 ¿Cuánta carga se pierde?
Objetivo de la situación Los sistemas de tuberías son utilizados para la circulación de los fluidos con distintas finalidades. Sin embargo, debido a sus diversificaciones, el fluido al circula presenta pérdidas energéticas producto del roce que se produce con la estructura y las láminas de fluidos. Esta situación pretende dar una primera introducción al concepto de pérdida de carga y su cálculo mediante la ecuación de Darcy.
Aprendizajes esperados M
4.1.- Evalúa las pérdidas de carga de un fluido que circula por conductos cerrados y su incidencia en la conservación de la energía. e c á n ic a d e F lu id o s
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Enunciado ¿Cuánta carga se pierde? Gustavo está encargado de analizar la pérdida de carga que se produce en una tubería en la que circula agua a una temperatura de 20º C. De acuerdo a los requerimientos de suministro de agua, se le informa el flujo debe permanecer en un régimen constate de 3
0,005 m /s.
Las especificaciones de la tubería se muestran en la tabla adjunta Material de Tubería s o d i u l F e d a c i n á c e M
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PVC
Rugosidad (m) 3·10
7
Longitud (pies) 300
Diámetro interno (pulgadas) 2
De acuerdo a la información proporcionada resuelva los siguientes problemas
Problema 1: Utilizando Reynolds De acuerdo a los datos entregados, determine el comportamiento del flujo.
Problema 2: Utilizando el di agrama de Moody ¿Cuál es el factor de fricción de Darcy?
Problema 3: Cálculo de la pérdida de carga ¿Cuál es la pérdida de carga que se produce en la tubería?
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Situación 2 Pérdidas secundarias
Objetivo de la situación En la situación anterior se dio a conocer la pérdida de carga originada por un conducto de longitud definida, si n embargo, estas pérdidas debido al roce entre el flujo y el conducto no son las únicas presentes en la circulación de un fluido. Por este motivo se ha planteado una situación donde se establezcan y determinen las pérdidas de carga originadas por la integración de d ispositivos que diversifican el uso del flujo. Estás pérdidas son conocidas como secundarias.
Aprendizajes esperados M e c
4.1.- Evalúa las pérdidas de carga de un fluido que circula por conductos cerrados y su incidencia en la conservación de la energía. á n ic a d e F lu id o s
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Enunciado Pérdidas s ecundarias Los sistemas de tubería en serie están formados por distintos dispositivos que distribuyen el flujo o lo dirigen como es el caso de las válvulas y codos. Estos dispositivos producen pérdidas de carga secundarias que reducen el rendimiento de flujo. La f igura mostrada a continuación corresponde a fragmento de un sistema de tubería de acero en serie que está formado por 2 codos estándar de 90º y 1 válvula de Globo por la que circula agua a 20º C a razón de 5 m/s.
La información de la tubería, así como la de los dispositivos se muestra en los siguientes cuadros:
Materi al De Tubería Acero
Dispositivo
s o d i u l F e d a c i n á c e M
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Válvula de Globo Abierta Codo Estándar 90º
Rugosidad (m) 4,6·10
5
Diámetro interno (pulgadas) 1,5
Longitud equivalente ( Le / d ) (Adimensional)
Factor de Fricción ( f T ) (Adimensional)
340
0,021
30
0,021
De acuerdo a la información proporcionada resuelva los siguientes problemas
Problema 1: Pérdidas secundarias ¿Cuál es la pérdida de carga secundaria?
Problema 2: Pérdida primaria Determine la pérdida de carga total a través del punto 1 y 2.
Problema 3: Pérdida Total Determine la pérdida de carga total a través del punto 1 y 2.
M e c á n ic a d e F lu id o s
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s o d i u l F e d a c i n á c e M
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Situación 3 Ecuación General de la Energía
Objetivo de la situación En esta situación el estudiante deberá hacer uso de todas las herramientas utilizadas en el principio de Bernoulli e integrar las pérdidas de cargas primarias y secundarias. Este modelamiento matemático conlleva a adaptar la ecuación de Bernoulli. Esto conlleva a trabajar en un sistema de flujo real, definido como la ecuación general de la energía.
Aprendizajes esperados 4.1.- Evalúa las pérdidas de carga de un fluido que circula por conductos cerrados y su incidencia en la conservación de la energía. M e c á n ic a d e F lu id o s
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Enunciado Ecuación General de la Energía Unos constructores deben transportar agua a 20º C desde un estanque abierto a nivel del mar hacia un depósito mediante una bomba ubicada en la salida del estanque que transporta el agua a 3
razón de 0,05 m /s por una tubería de acero de 2 pulgadas de diámetro y largo total 40 m. La válvula conectada a la salida de la bomba es de verificación giratoria y los codos son estándar a 90º. Las pérdidas de carga en la salida y entrada tienen un f actor K=0,5. La siguiente figura muestra una simplificación de la situación
De acuerdo a la información proporcionada resuelva los siguientes problemas
Problema 1: Pérdida de carga total s o d i u l F e d a c i n á c e M
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Determine la carga que se produce en el sistema.
Problema 2: ¿Cuál es la carga necesaria? Determine la carga que debe generar la bomba para llevar el agua al depósito.