MAKALAH MANCOVA DAN ASUMSINYA Disusun Guna Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah “Desain dan Analisis Eksperimen”
Oleh:
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Suatu penelitian eksperimen ditujukan untuk mengetahui pengaruh dari suatu perlakuan (treatment) atau yang disebut variabel independen terhadap variabel terikat (dependen). Penelitian eksperimen dirancang secara sistematis, logis, dan ilmiah untuk menghindari adanya bias atau gangguan dari variabel-variabel lain yang tidak dapat dikontrol yang dapat mengganggu kemurnian pengaruh dari perlakuan, dimana biasanya variabel ini disebut variabel kovariat. Selain adanya bias, pada penelitian eksperimen juga sangat mungkin terjadinya beberapa kesalahan pengambilan keputusan seperti kesalahan I (type ( type I error ) yaitu kemungkinan menolak keputusan yang harusnya diterima dan kesalahan II (type I error ) yaitu kemungkinan menerima keputusan yang harusnya ditolak. Dalam statistika, terdapat beberapa jenis uji yang dapat dilakukan untuk mengurangi bias dan error, salah satunya adalah dengan analisis kovarians (analysis of covariance), namun dalam makalah ini akan dijelaskan lebih lanjut tentang Multivariate Analysis of Covariance (MANCOVA) dengan beberapa beberapa (lebih dari satu) kovariat dan dan beberapa (lebih dari satu) variabel dependen.
BAB II PEMBAHASAN
A. M ul tivari ate Anal ysis of Covari ance (M AN COVA) 1. Konsep M ul tivari ate Anal ysis of Covari ance (M AN COVA)
Analisis kovarians adalah teknik statistik yang merupakan perpaduan antara analisis regresi dengan analisis varians atau ANAVA (Rencher, 1998 : 178). ANCOVA berfungsi untuk memurnikan pengaruh variabel dependen dari pengaruh variabel kovariat.Tetapi, analisis ini tidak dapat digunakan untuk penelitian terhadap lebih dari dua variabel kovariat secara bersamaan, sehingga diperlukan teknik analisis untuk penelitian terhadap lebih dari dua variabel secara bersamaan.Teknik analisis multivariat yang digunakan untuk mengatasi masalah tersebut adalah Multivariate Analysis of Covariance (MANCOVA). Pada dasarnya, uji MANCOVA memiliki banyak persamaan dengan uji Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) dan Analysis of Covariance (ANCOVA), perbedaannya yaitu ANCOVA menggunakan variabel skalar sedangkan MANCOVA menggunakan variabel vektor. Menurut Raykov & Marcoulides (2008 : 192), MANCOVA adalah analisis kovarians dimana setidaknya ada dua variabel
2. Tujuan Penggunaan MANCOVA
Tujuan dari penggunaan MANCOVA dinyatakan sebagai berikut: a. Meningkatkan kemurnian pengaruh utama dari suatu penelitian berupa treatment (perlakuan) dengan meminimalisir kesalahan dalam pengambilan kesimpulan. b. Menyesuaikan
mean
dari
tiap-tiap
dependen
variabel
yang
seharusnya
berpengaruh linear karena kovariat. c. Mengukur dan menyesuaikan antara variabel independen terhadap pengaruh dari kovariat.
B. Asumsi pada MANCOVA
Sebelum uji hipotesis MANCOVA dilakukan maka asumsi untuk uji hipotesis harus terpenuhi. Berikut beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam MANCOVA: 1. Hubungan antara variabel dependen dan independen
Kovariat adalah variabel yang secara signifikan berhubungan langsung dengan variabel dependen (Stevens. 2009: 287).Hubungan ini yaitu sebagai berikut: a. Secara teori, jika diberikan sebuah perlakuan maka kemurnian pengaruh dari perlakuan tersebut terhadap variabel dependen dapat didukung dengan bantuan variabel lain, yaitu kovariat.
3. Variabel dependen berdistribusi normal multivariat
Distribusi normal multivariat adalah suatu perluasan dari distribusinormal univariat sebagai aplikasi pada variabel-variabel yang mempunyaihubungan.Dalam analisis multivariat, asumsi multivariat normal perludiperiksa untuk memastikan data pengamatannya mengikuti distribusinormal agar statistik inferensi dapat digunakan dalam menganalisis datatersebut. Asumsi variabel dependen terikat berdistribusi normal multivariat perlu dilakukan,dan dalam pengujianmenggunakan MANCOVA dapat diketahui melalui Wilk’s Lambda yang berdistribusi Chi-Square. Variabel X dengan p level dikatakan berdistribusi normal multivariat dengan parameter μ dan Σ bila memiliki fungsi densitas pada persamaan berikut:
() || ̅
Uji normalitas variabel dependen untuk kasus multivariate dilakukan dengan cara membuat Q-Q plot dari
dan
. Tahapan-tahapan dalam pembuatan Q-Q plot
adalah sebagai berikut: (Johnson & Wichern, 2002: 184) 1.
Menentukan nilai vektor rata-rata dan invers dari matrik varians kovarians
6.
Jika plot membentuk pola garis lurus, maka dapat dikatakan bahwa data berdistribusi multivariat normal. Sedangkan kelengkungan menunjukkan penyimpangan dari normalitas. Titik-titik amatan yang jauh dari garis menunjukkan jarak yang besar atau dapat dikatakan bahwa amatan tersebut merupakan outlier.
4. Homogenitas matriks varians kovarians
Asumsi yang harus dipenuhi dalam MANCOVA adalah kesamaanmatriks varians kovarians (∑) antar grup pada variabel dependen.Untukmenguji syarat ini dapat menggunakan statistik uji Box’s M dan Levene’s Test pada SPSS. 5. Gradien regresi bersifat homogen.
C. Contoh Kasus MANCOVA dengan SPSS 1.
Mencari masalah yang akan diselesaikan dengan uji MANCOVA
Masalah yang ingin mengetahui pengaruh model pembelajaran Somatic Auditory Visualization Intelectually (SAVI), Visualization Auditory Kinestetics (VAK), dan Auditory Intellectually Repetion (AIR) serta menguji pengaruh IQ dan Motivasi terhadap hasil belajar kognitif, afektif dan psikomotorik siswa.Desain yang
b. Hipotesis Uji setelah Kovariat disertakan dalam Uji MANCOVA
H0 : H1 :
H0 :
Tidak terdapat pengaruh yang signifikan dari kovariat (IQ dan motivasi) terhadap perbedaan rata-rata hasil belajar antara siswa yang diajar dengan model pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.
H1 :
Terdapat pengaruh yang signifikan dari kovariat (IQ dan motivasi) terhadap perbedaan rata-rata hasil belajar antara siswa yang diajar dengan model pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.
3.
Menguji Asumsi MANCOVA
Asumsi yang harus diuji sebelum melakukan uji MANCOVA dengan SPSS yaitu sebagai berikut: a. Hubungan antara variabel dependen dan Independen
1.) Adanya linieritas antara variabel dependen dan kovariat secara teoritik
melakukan aktivitas belajar dan memiliki prestasi akademik yang lebih baik. Oleh karena itu Intelegensi yang dilihat dari IQ serta motivasi dijadikan kovariat dalam kasus ini.
2.) Hubungan antara variabel dependen dan independen Linieritas (korelasi) antara variabel dependen dan independen dapat dicari dengan langkah Klik A nalyzeCorrelateBivariate masukkan semua variabel ke dalam Variables Klik Pearson dan Two-tailedOk .
Afektif
Pearson Correlation
-.313
.382
.191
.077
Sig. (2-tailed)
.092
.037
.312
.686
30
30
30
30
30
30
.308
.179
.016
.093
1
.008
.098
.344
.931
.623
30
30
30
30
30
N Psikomot Pearson Correlation orik Sig. (2-tailed) N
.478
1
.623
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
Korelasi antara variabel dependen dan independen, yaitu faktor atau kovariat dapat dilihat dari nilai Sig. (2-tailed). Jika nilai Sig. (2-tailed)< 0.05 maka ada korelasi antara varaibel dependen dan independen. Tanda “ pada nilai Pearson Correlation menunjukkan adanya korelasi. i) Asumsi yang harus dipenuhi yaitu variabel dependen harus berkorelasi dengan kovariat, misalnya motivasi dan kognitif memiliki nilai Pearson 0.679” dan Sig(2-tailed) sebesar 0,000 maka ada hubungan yang linier (korelasi) antara keduanya. ii) Asumsi yang kedua jika dilihat antara faktor (perlakuan) yaitu model dengan IQ dan motivasi tidak memiliki hubungan linier (tidak berkorelasi) karena nilai Sig (2-tailed).> 0,05.
.093
30
Setelah itu akan diperoleh hasil sebagai berikut: ANOVA
Sum of Squares IQ
Motivasi
Between Groups
Df
Mean Square
32.267
2
16.133
Within Groups
314.700
27
11.656
Total
346.967
29
.467
2
.233
18.900
27
.700
Between Groups Within Groups
F
Sig.
1.384
.268
.333
.719
c. Uji Normalitas variabel dependen
Normalitas variabel dependen dapat dihitung dengan
dan
. Perhitungan masing-masing grup dapat menggunakan
Ms. Excel. Perhitungan untuk grup SAVI dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut: (y3i 2
(y1i - ȳ11)
2
y1 68
y2 55
y3 35
(y1i - ȳ11)
(y2i - ȳ21)
(y2i - ȳ21)
(y3i - ȳ31)
2.6
-8.1
-11.8
75
58
54
9.6
-5.1
7.2
6.76
65.61
92.16
26.01
62
60
31
-3.4
-3.1
-15.8
11.56
74
65
58
8.6
1.9
11.2
58
70
35
-7.4
6.9
-11.8
62
63
62
-3.4
-0.1
58
65
39
-7.4
1.9
57
60
41
-8.4
-3.1
-5.8
70.56
79
65
68
13.6
1.9
21.2
184.96
61
70
45
-4.4
6.9
-1.8
19.36
47.61
(y1i-ȳ11)(y3i-ȳ31)
139.24
-21.06
-30.68
95.58
51.84
-48.96
69.12
-36.72
9.61
249.64
10.54
53.72
48.98
73.96
3.61
125.44
16.34
96.32
21.28
54.76
47.61
139.24
-51.06
87.32
-81.42
15.2
11.56
0.01
231.04
0.34
-51.68
-1.52
-7.8
54.76
3.61
60.84
-14.06
57.72
-14.82
9.61
33.64
26.04
48.72
17.98
3.61
449.44
25.84
288.32
40.28
3.24
-30.36
7.92
-12.42
̅ ̅ ̅
1. Vektor rata-ratanya
2
(y1i-ȳ11)(y2i-ȳ21)
ȳ31)
dengan
sehingga diperoleh inversnya
dan matrik varians kovarians
(y2i-ȳ21)(y3i-ȳ31)
.
2. Menentukan nilai
MANCOVA dan Asumsinya
sebagai berikut:
10
3. Mengurutkan 4.
dari yang terkecil hingga terbesar,
Menentukan nilai yang didekati dengan , dengan adalah derajat kebebasan.Untuk menghitung nilai dapat melihat tabel atau menggunakan bantuan program Excel dengan formula . (Stevens, 2009:598).
5. Berikut adalah hasil perhitungan Plot d7 d4 d3 d2 d10 d8 d5 d1 d9 d6
dan
0.880322 1.600501 1.878565 2.02362 2.090111 2.57541 3.346937 3.631652 3.689106 5.283777
secara lengkap
0.351846318 0.797771445 1.212532921 1.641575621 2.109466532 2.643005297 3.283112024 4.108344497 5.317047661 7.814727764
Terlihat bahwa titik-titik amatan membentuk pola mendekatigaris
dan jumlah plot
seimbang sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi normalitas multivariat terpenuhi untuk grup SAVI.
d. Uji Normalitas Residual Eror
Langkah uji normalitas residual eror dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut: 1.) Klik General Linier Model Multivariat
3.) Klik SaveResidualUnstandardized
4.) Maka akan muncul data residual Eror sebagai berikut:
6.) Masukkan nilai residual eror ke dalam kolom test Variable ListOk.
Setelah itu akan muncul output sebagai berikut: One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Residual for Kognitif N
Residual for Afektif
Residual for Psikomotorik
30
30
30
.0000
.0000
.0000
5.88581
4.82847
8.89893
Absolute
.159
.111
.119
Positive
.074
.111
.092
Negative
-.159
-.060
-.119
Kolmogorov-Smirnov Z
.873
.608
.652
Asymp. Sig. (2-tailed)
.431
.853
.788
Normal Parameters
a
Mean Std. Deviation
Most Extreme Differences
a. Test distribution is Normal.
Lalu lihat pada Asymp Sig yang memiliki nilai > 0,05 maka H0 diterima artinya residual data bersifat normal
e. Uji Homogenitas Matriks Varians Kovarians
Uji ini dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut: Klik Kotak Dialog Multivariate pilih Options Klik Homogenity tests
Lalu akan muncul data Box-test dan Levene Test sebagai berikut: Box's Test of Equality of a Covariance Matrices Box's M
17.722
F
1.235
df1
12
df2
3.533E3
Sig.
.252 a
Levene's Test of Equality of Error Variances F Kognitif Afektif Psikomotorik
df1
df2
Sig.
.771
2
27
.472
1.846
2
27
.177
2.199
2
27
.130
Box test menunjukkan homogenitas dari matriks kovarians dan homogen jika bernilai >0,05.Levene Test menunjukkan homogenitas eror varians dan homogen jika bernilai >0.05.
f.
Uji gradient regresi bersifat homogen
Uji ini dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut:
Tests of Between-Subjects Effects Source Corrected Model
Dependent Variable Kognitif Afektif
Sig.
8
130.053
2.729
.031
1.372
.265
8
387.714
3.671
.008
Kognitif
6.630
1
6.630
.139
.713
Afektif
9.691
1
9.691
.274
.606
528.395
1
528.395
5.002
.036
33.026
2
16.513
.346
.711
8.573
2
4.286
.121
.886
187.789
2
93.894
.889
.426
55.575
1
55.575
1.166
.292
Kognitif Psikomotorik Kognitif
387.685
F
48.461
Afektif IQ
1040.420
Mean Square
8
Psikomotorik Model
df a
c
Psikomotorik Intercept
Type III Sum of Squares
3101.714
Afektif Psikomotorik Corrected Total
Kognitif Afektif Psikomotorik
114720.000
30
102562.000
30
2041.367
29
1129.467
29
5319.867
29
Homogenitas gradient regresi dapat dilihat dari nilai sig Model *IQ dan Model*Motivasi .Dari
tabel
di
atas
menunjukkan
bahwaModel
*IQ
dan
Model*Motivasi memiliki sig>0,05 maka Gradien regresi bersifat homogen.
4. Menguji Hipotesis Uji MANCOVA a. Hipotesis Uji sebelum Kovariat disertakan dalam Uji MANCOVA
H0 : H1 :
H0 :
Tidak terdapat perbedaan yang signifikan dari rata-rata hasil belajar antara siswa yang diajar dengan model pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.
H1 :
Terdapat perbedaan yang signifikan dari rata-rata hasil belajar antara siswa yang
Multivariate Tests
c
Effect
Value
F
Intercept Pillai's Trace
.994
1.488E3 3.000
.006
1.488E3 3.000
Wilks' Lambda
Model
Hypothesis df Error df
Sig.
a
25.000
.000
a
25.000
.000
a
25.000
.000
a
Hotelling's Trace 178.506
1.488E3 3.000
Roy's Largest Root
178.506
1.488E3 3.000
25.000
.000
Pillai's Trace
.478
2.724
6.000
52.000
.022
Wilks' Lambda
.552
2.880
6.000
50.000
.017
Hotelling's Trace .755
3.020
6.000
48.000
.014
Roy's Largest Root
5.829
3.000
26.000
.003
.673
a
b
a. Exact statistic b. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level. c. Design: Intercept + Model
b. Hipotesis Uji setelah Kovariat disertakan dalam Uji MANCOVA
H0 :
Factor(s ) masukkan
IQ
dan
Motivasi
ke
Covaraite(s) selanjutnya
menghasilkan output sebagai berikut: c
Multivariate Tests Effect Intercept
Value Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace
Model
IQ
.786 .273
Hypothesis df
Error df
Sig.
2.091
a
3.000
23.000
.129
2.091
a
3.000
23.000
.129
a
3.000
23.000
.129
a
3.000
23.000
.129
2.091
Roy's Largest Root
.273
Pillai's Trace
.501
2.675
6.000
48.000
.025
Wilks' Lambda
.523
a
6.000
46.000
.016
Hotelling's Trace
.867
3.178
6.000
44.000
.011
Roy's Largest Root
.810
Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root
Motivasi
.214
F
Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root
.284 .716 .397 .397 .548 .452 1.210 1.210
2.091 2.936
6.480
3.000
24.000
.002
3.043
a
3.000
23.000
.049
3.043
a
3.000
23.000
.049
a
3.000
23.000
.049
a
3.000
23.000
.049
9.278
a
3.000
23.000
.000
9.278
a
3.000
23.000
.000
a
3.000
23.000
.000
a
3.000
23.000
.000
3.043 3.043
9.278 9.278
a. Exact statistic b. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level. c. Design: Intercept + Model + IQ + Motivasi
Berdasarkan output pada uji Hipotesis Mancova sebelum dan sesudah disertakan kovariat, terdapat perbedaan nilai Wilk’s Lambda pada keduanya, dimana sebelum disertakan
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan Berdasarkan uraian materi diatas, maka isi dari makalah ini dapat disimpulkan sebagi berikut : 1. MANCOVA adalah analisis kovarians dimana setidaknya dibutuhkan lebih dari satu variabel kovariat dan lebih dari satu variabel dependen. 2. MANCOVA dilakukan bertujuan untuk mengurangi bias dan error. 3. Terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi sebelum uji hipotesis dalam MANCOVA, yaitu: hubungan antara variabel dependen dan independen, independensi kovariat, variabel dependen berdistribusi normal multivariat, normalitas residual eror, homogenitas matriks varians kovarians, gradien regresi bersifat homogen. 4. Uji hipotesis pada MANCOVA dilakukan untuk melihat pengaruh kovariat, dimana dapat diketahui dengan melihat nilai sig dengan kriteria Ho ditolak jika sig < 0.05.
DAFTAR PUSTAKA
Anonim.(2013). MANCOVA.Diakses dari: Schatz.sju.edu/multivar/guide/mancova.pdf pada tanggal 18 Mei 2014 pukul 17.00 WIB. Azwar, S. (2004). Pengantar Psikologi Intelegensi. Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Djamarah, S.B. (2002). Psikologi Belajar . Jakarta: PT Rineka Cipta. Raykov, T. & Marcoulides, G. A. (2008). An Introduction to Applied Mulitivariate Analysis.New York : Taylor and Francis Group. Rencher, A. C. (1998). Multivariate Statistical Inference and Applications.New York : John Wiley and Sons. Stevens, J.P. (2009). Apllied Multivariate Statistics for the Social Science. New York: Taylor & Francis Group. Tabachnick, G. Barbara. 2007. Using Multivariat Statistics. USA: Pearson International Edition.Diakses pada tanggal 18 Mei 2014 pukul 17.47 WIB.
LAMPIRAN DATA SISWA SAVI
VAK
AIR
IQ
Motivasi
Kognitif (Y1)
Afektif (Y2)
Psikomo (Y3)
IQ
Motivasi
Kognitif (Y1)
Afektif (Y2)
Psikomo (Y3)
IQ
Motivasi
Kognitif (Y1)
Afektif (Y2)
Psikomo (Y3)
100
1
68
55
35
108
2
62
53
47
104
1
78
60
51
107
2
75
58
54
109
3
51
65
74
107
3
54
60
78
100
3
62
60
31
104
2
65
52
51
110
4
53
59
75
112
2
74
65
58
106
3
63
72
78
105
2
57
53
57
109
2
58
70
35
113
1
78
57
75
107
3
60
67
60
114
3
62
63
62
109
2
60
59
57
109
2
74
65
55
109
2
58
65
39
110
1
75
72
68
104
3
56
60
58
111
3
57
60
41
107
2
54
63
45
103
2
60
51
60
109
1
79
65
68
107
3
70
68
47
102
3
53
57
65
110
2
61
70
45
108
3
62
70
74
108
1
68
52
65
Jumlah
654
631
468
640
631
616
613
584
624
Rata-rata
65.4
63.1
46.8
64
63.1
61.6
61.3
58.4
62.4
MANCOVA dan Asumsinya
23
