1
KATA PENGANTAR PENG ANTAR
Puji syukur kami ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan karunia Nya sehingga sehingga kami dapat menyelesaikan menyelesaikan tugas makalah makalah statistic statistic ini. Makalah ini kami susun dengan tujuan untuk lebih memahami tentang statistic, khusus nya kuartil, desil, dan persentil. Pada kesempatan kali ini kami juga mengucapkan terima kasih kepada temanteman-tema teman, n, dosen dosen pembim pembimbin bing, g, serta serta kepada kepada seluruh seluruh pihak pihak yang yang telah telah ikut ikut membantu guna penyelesaian makalah ini. Kami menyadari makalah ini masih belum menemukan kata sempurna, se mpurna, oleh karena itu kami mengharapkan saran dan kritik yang membangun guna hasil yang lebih baik lagi. khir khir kata, semoga makalah ini dapat berguna berguna dan berman!aat, berman!aat, semoga apa yang kami bahas disini dapat dijadikan tambahan ilmu pengetahuan teman -teman semua. Terima kasih
Penyusun
Mahasis"a
2
DAFTAR ISI
## $. PEN%&'('&N ).) (atar #elakang................................................ #elakang....................................................................... ....................................* .............* ).+ $denti!ikasi Masalah...................................... Masalah............................................................. ...................................... ............... ).* Pembatasan Masalah.... ). Perumusan Masalah. ). Tujuan dan Man!aat Penelitian....... ## $$. T$N/'N P'0TK +.) &akikat Kuartil.......1 +.+ &akikat %esil.....)* +.*&akikat Persentil)2 ## $$$. PEN'T'P *.) Kesimpulan..+* *.+ 0aran....+* %3T4 P'0TK...+
BAB I PENDAHULUAN
3
1.1 Latar belakang
Matematika merupakan ilmu yang sangat berkaitan dengan kehidupan. 0ebagai ibu dari ilmu pengetahuan, matematika merupakan ilmu dasar yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam bidang ilmu yang lain. Misalnya, 3isika, Kimia, #iologi, kuntansi, Ekonomi, 0osial, dan stronomi. Melihat betapa pentingnya matematika maka perlu adanya peningkatan kualitas pendidikan matematika demi untuk membentuk manusia yang memiliki daya nalar dan data pikir yang kreati! dan cerdas dalam memecahkan masalah, serta mampu mengomunikasikan gagasan-gagasannya. Pendidikan matematika harus dapat membantu nda menyongsong masa depan dengan lebih baik. tas dasar inilah, kami menyusun makalah ini, dalam hal ini kami lebih mem!okuskan dalam bidang statistic yaitu mengenai kuartil,desil, dan persentil. Matematika sendiri memiliki beberapa cabang pembelajaran, seperti statistik, bilangan, rumus-rumus bangun ruang, serta penggunaan sinus, cosinus, dan sebagainya. %alam hal ini kami membahas statistik, dimana statistik berguna guna mengumpulkan data untuk membuat atau menarik suatu keputusan, untuk membandingkan sesuatu dan lain-lain. Pada umumnya, statistik disajikan dalam bentuk tabel atau diagram agar udah dibaca, dipahami, dan dianalisis. 5ontoh data statistik di antaranya data kelahiran bayi di suatu daerah pada tahun tertentu dan jumlah penduduk suatu "ilayah. 'ntuk mengumpulkan, menganalisis, serta menarik kesimpulan yang benar dari suatu data diperlukan sebuah metode. Metode untuk mengumpulkan data, menyusun data, mengolah data, menganalisis data, sampai menarik kesimpulan disebut statistika
1.2 Identiika!i "a!ala# Mengacu pada uraian yang telah dikemukakan dalam latar belakang
masalah, maka dapat diidenti!ikasi beberapa masalah sebagai berikut 6 ). #elum mengetahi apa itu kuartil,desil,dan persentil. +. #elum mengetahi kegunaan kuartil,desil,dan persentil. *. #elum mengetahi penerapan kuartil,desil,dan persentil.
1.$ Pe%bata!an "a!ala#
4
#erdasarkan latar belakang masalah dan identi!ikasi masalah maka dalam penelitian ini yang akan dikaji adalah 6 ). &akikat kuartil,desil,dan persentil. +. kegunaan kuartil,desil,dan persentil. *. penerapan kuartil,desil,dan persentil. 1.& Per'%'!an "a!ala#
#erdasarkan latar belakang masalah, identi!ikasi masalah dan pembatasan masalah, maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut 6 ). pa itu kuartil,desil,dan persentil7 +. pa kegunaan kuartil,desil,dan persentil7 *. #agaimana penerapan kuartil,desil,dan persentil7
1.( T')'an dan "anaat Penelitian
#erdasarkan perumusan masalah yang ada maka tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui 6 ). &akikat kuartil,desil,dan persentil. +. kegunaan kuartil,desil,dan persentil. *. penerapan kuartil,desil,dan persentil.
&asil yang diperoleh dari penelitian ini diharapkan dapat berman!aat bagi guru atau pengajar dan lembaga sebagai berikut 6 ). #agi sis"a dan mahasis"a dapat menambah pengetahuan tentang statistik. +. #agi guru dan dosen sebagai masukan dalam mengajarkan ststistik. *. #agi lembaga pengembangan statistik sebagai masukan dala m mengembangkan statistik.
5
BAB II TIN*AUAN PUSTAKA
2.1 Hakikat k'artil
Kuartil 8K9 adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu !rekuensi menjadi empat bagian yang sama. Pengertian kuartil menurut beberapa para ahli akan di paparkan sebagai berikut 6 )9
Menurut 0udijono, +::16))+. %alam dunia statistik, yang dimaksud dengan
kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi !rekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar );N. /adi di sini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama 8K )9, Kuartil kedua 8K +9, dan Kuartil ketiga 8K *9. Ketiga Kuartil inilah yang membagi seluruh distribusi !rekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama besar, masing-masing sebesar );N.
6
+9
adalah nilai-nilai yang membagi
serangkaian data atau suatu distribusi !rekuensi menjadi empat 89 bagian yang sama. da tiga Kuartil yaitu kuartil pertama 8K )9, kuartil kedua 8K +9, dan kuartil ketiga 8K *9. *9 Pendapat 0udjana,+::62). /ika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. da tiga buah kuartil, ialah kuartil pertama, kuartil kedua dan kuartil ketiga yang masing-masing disingkat dengan K ), K +, K *. Pemberian nama ini dimulai dari nilai kuartil paling kecil $stilah kuartil dalam kehidupan kita sehari-hari lebih dikenal dengan istilah kuartal. %alam dunia statistik, yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi !rekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing masing sebesar = N. jadi disini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama 8>)9, kuartil kedua 8>+9, dan kuartil ketiga 8>*9. Ketiga kuartil inilah yang membagi seluruh distribusi !rekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama besar, masing-masing sebesar = N, seperti terlihat diba"ah ini /alan pikiran serta metode yang digunakan adalah sebagaimana yang telah kita lakukan pada saat kita menghitung median. &anya saja, kalau median membagi seluruh distribusi data menjadi dua bagian yang sama besar, maka kuartil membagiseluruh distribusi data menjadi empat bagian yang sama besar. /ika kita perhatikan pada kur?a tadi, maka dapat ditarik pengertian bah"a >+ adalah sama dengan Median8+; N@);+ N9. 'ntuk mencari >),>+ dan >* digunakan rumus sebagai berikut6 untuk data tunggalϖ >n @l A 8 n;N-!kb9 !i untuk data kelompok ϖ >n @ ) A 8n;N-!kb9B i
7
3i >n @ kuartil yang ke-n. karena titik kuartil ada tiga buah, maka n dapat diisi dengan bilangan6 ),+, dan *. ) @ lo"er limit 8 batas ba"ah nyata dari skor atau inter?al yang mengandung >n9. N@ Number o! cases. 3kb@ !rekuensi kumulati! yang terletak diba"ah skor atau inter?al yang mengandung >n. 3i@ !rekuensi aslinya 8yaitu !rekuensi dari skor atau inter?al yang mengandung >n9. i@ inter?al class atau kelas inter?al. 5atatan6 - istilah skor berlaku untuk data tunggal. - istilah inter?al berlaku untuk data kelompok. #erikut ini akan dikemukakan masing-masing sebuah contoh perhitungan kuartil ke-), ke-+, dan ke-* untuk data yang tunggal dan kelompok. +,nt,# -er#it'ngan k'artil 'nt'k data t'nggal
Misalkan dari 1: orang sis"a MN /urusan $P diperoleh nilai hasil E#T bidang studi 3isika sebagaimana tertera pada table distribusi !rekuensi berikut ini. /ika kita ingin mencari >), >+, dan >* 8artinya data tersebut akan kita bagi dalam empat bagian yang sama besar9, maka proses perhitungannya adalah sebagai berikut6
Table *.)). %istribusi !rekuensi nilai hasil Ebta dalam bidang studi !isika dari 1: orang sis"a MN jurusan ipa, dan perhitungan >), >+, dan >*. Nilai 8B9
3
3k b
8
1
+
1:@ N
+
2
*
1
*
*
+
3) 829
2
)
):
:
:
3) 8)+9
*:
*C
3) 819
)2
*2
)+
*D
D
*1
+
*
*
)
)
Titik >)@ );N @ = 1: @ ) 8 terletak pada skor *C9. %engan demikian dapat kita ketahui6 )@ *2,:F !i @ 1F !kb @ )+ ¬ >) @ ) A 8 n;N-!kb9 @ *2,: A8)-)+9 3i
1
@ *2,: A:,: @ *C Titik >+@ +;N @ +; 1: @ *: 8 terletak pada skor :9. %engan ¬ demikian dapat kita ketahui6 )@ *C,:F ! i @ )+F !k b @ )2 >+ @ ) A 8 n;N-!kb9 @ *C,: A8*:-)29 3i
)+
@ *C,: A),: @ :,: Titik >*@ *;N @ *; 1: @ 8 terletak pada skor +9. %engan demikian dapat kita ketahui6 )@ ),:F !i @ 2F !kb @ : ¬ >* @ ) A 8 n;N-!kb9 @ ),: A8-:9 3i @ ),:A :,1+ @ +,)+
2
9
+,nt,# -er#it'ngan k'artil 'nt'k data kel,%-,k
Misalkan dari 2: orang sis"a MN jurusan $P0 diperoleh skor hasil E#T dalam bidan studi tata buku sebagaimana disajikan pada tabel distribusi !rekuensi beikut ini 8 lihat kolom ) dan +9. /ika kita ingin mencari >), >+, dan >*, maka proses perhitungannya adalah sebagai berikut6 Titik >)@ );N @ = 2: @ +: 8 terletak pada inter?al *-*C9. %engan ¬ demikian dapat kita ketahui6 )@ *,:F !i @ DF !kb @ )*, i@ . >) @ ) A 8 n;N-!kb9 i @ *,: A8+:-)*9 3i
D
@ *,: A @ *C,: Titik >+@ +;N @ +; 2: @ : 8 terletak pada inter?al -C9. ¬ %engan demikian dapat kita ketahui6 )@ ,:F !i @ )DF !kb @ *, i@ . >) @ ) A 8 n;N-!kb9 i @ ,: A8:-*9 3i
)D
@ ,: A).D @ ,CD Titik >*@ *;N @ *; 2: @ 1: 8 terletak pada inter?al -C9. ¬ %engan demikian dapat kita ketahui6 )@ ,:F !i @ DF !kb @ C, i@ . >) @ ) A 8 n;N-!kb9 i @ ,: A8-C9 3i
D
@ ,: A :,D) @ ,+) Tabel *.)+. distribusi !rekuensi skor-skor hasil E#T bidang studi tata buku dari 2: orang sis"a man jurusan ips, berikut perhitungan >),>+, dan >*. Nilai 8B9 D:-D
3 *
3k b 2:
1-1C
DD
1:-1
1
D+
-C
D
11
:-
D
C
10
-C
)D
+
:-
)
*
*-*C
D
+:
*:-*
1
)*
+-+C
D
+:-+
+
+
Total
2:@ N
-
%iantara kegunaan kuartil adalah untuk mengetahui simetris 8normal9 atau a simetrisnya suatu kur?a. %alam hal ini patokan yang kita gunakan adalah sebagai berikut6 )9. /ika >*->+ @ >+- >) maka kur?anya adalah kur?a normal. +9. /ika >*->+ G >+- >) maka kur?anya adalah kur?a miring; berat ke kiri8juling positi!9. *9. /ika >*->+ H >+- >) maka kur?anya adalah kur?a miring; berat ke kanan8juling negati!9. *ika data di!a)ikan dala% bent'k Data T'nggal Tak Berrek'en!i
4umus6 >i @ ) B 88n A )9 6 9 atau + B 88n A )9 6 9 atau * B 88n A )9 6 9 5ontoh6 Tentukan kuartil dari data berikut6 D), 1C, D:, 2, DC, 1), 1C, 2*, D, , C:, 2, , (, 1), 1C, /0, D:, D), 0, 2*, C: Kuartil ) @ D Kuartil + @ DC
Data T'nggal Berrek'en!i +,nt,# 2 6 Tentukandari tabel berikut 6 Tabel )
Nilai
f
)
+
1
D
*
2
+
/a"ab 6 Tentukan terlebih dahulu !rekuensi kumulati! sebagai berikut Tabel +
11
Nilai
f
∑f
)
)
+
)A+@*
1
*A@D
D
*
DA*@):
2
+
):A+@)+
/adi jumlah !rekuensi 8atau jumlah data9 ada n@)+, >+ ditentukan dahulu karena menentukan yang tengah-tengah paling mudah, dan tengah-tengah dari )+ data terletak antara data ke-1 dan ke-D seperti nampak pada ?isualisasi berikut 6 %engan melihat tabel +, kita tahu bah"a data ke-1 adalah 1 dan data ke-D juga 1, sehingga >+@ 81A19;+ @ 1 0ecara umum, mencari nilai >), >+, dan >* adalah dengan cara memandang jumlah data secara kontinu atau dipandang seperti sebuah garis lurus, misalnya sebagai berikut untuk contoh diatas 6 Data Berkel,%-,k 5ontoh + 6 $nter?al ! I! J2 + + C J )+ 1 )* J )1 )) )D J +: * ) %ari tabel di atas, kita peroleh 6 #anyak inter?al ada , yaitu J 2, C J )+, )* J )1, )D J +: F Panjang masing-masing kelas 8inter?al9, c @ 82 J 9 A ) @ F #anyak data, n@I!@) F Tepi ba"ah masing-masing inter?al dide!inisikan dengan batas ba"ah dikurangi :,, dan tepi atas dide!inisikan dengan batas atas ditambah :,. Tepi ba"ah masing-masing inter?al adalah 6 , F 2, F )+, F )1, . Tepi atas masing-masing inter?al adalah 6 2, F )+, F )1, F +:,. Karena median 8>+9 terletak di tengah-tengah, maka merupakan data ke-n;+@data ke-);+@D. %engan melihat tabel, data ke-D terletak pada inter?al ketiga, yang tepi ba"ahnya, #@)+,. Kuartil kedua 8>+9 dinyatakan dengan !ormulasi 6
dengan ! k adalah !rekuensi kumulati! sebelum kelas yang memuat >+ 8dalam contoh ini kelas median adalah kelas ketiga9, jadi ! k @ 1 Fdan f adalah !rekuensi kelas median, yaitu f @ .0ehingga dapat kita hitung 5ontoh lain kuartil 6 Misal, untuk menentukan kuartil dari kumpulan data berikut. ). %ata ganjil6 )* 2 ))
+
)2
) C. Tentukan K )-nya
12
/a"ab6 'rutan datanya6 ) 2 C )) (etak kuartil 8>) @ +. %ata genap 2 )+ 'rutan data6 + * * >)@
)*
)2
+ ada pada data yang kedua atau >) @ 2
*
D
+
*
C.
D
2
C
)+
misal menentukan nilai >+ maka6 (etak >+ @
8terletak pada data yang keempat koma lima9. 0etelah kita dapatkan letak dari > +, selanjutnya menentukan nilai K + sebagai berikut6 Nilai >+ @ data keempat A 8data kelima J data keempat9 >+ @ A
8D-9 @ D
5ontoh +6 %iketahui data sebagai berikut 6 D, 1, , , 1, , D, 1, 2, , D, 2. Tentukan >), >+, dan >* /a"ab6 0etelah diurutkan 6 , , , , 1, 1, 1, D, D, D, 2, 2 dan n @ )+ 2.2 Hakikat De!il
Menurut beberapa para ahli ada beberapa pengertian dari suatu desil, yaitu diantaranya 6 )9
%esil 8%9 adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi
!rekuensi dari data yang diselidiki ke dalam ): bagain yang sama besar, yang masing-masing sebesar );): N 80udijono, +::16 ))D-))29. /adi, sebanyak C buah titik desil, keseimbilan buah desil itu membagi seluruh distribusi !rekuensi ke dalam ): bagian yang sama besar. +9 %esil adalah nilai-nilai yang membagi seangkaian data atau suatu distribusi !rekuensi menjadi sepuluh bagian yang sama 8
13
*9
/ika sekumpulan data itu dibagi menjadi ): bagian yang sama, maka
didapat sembilan pembagi dan setiap bagiam dinamakan desil 80udjana, +::6 2+9. Karenanya ada sembilan buah desil, ialah desil pertama, desil kedua, desil, ketiga, desil keempat, desil kelima, desil keenam, desil ketujuh, desil kedelapan, dan desil kesembilan yang disingkat dengan %), %+, %+, %*, %, %. %1, %D, %2, dan %C. dapun bagian-bagian dari desil adalah desil pertama, desil kedua, desil kelima. ). %esil Pertama 8%)9 adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi !rekuensi sehingga ):L dari seluruh data nilainya kurang dari nilai %) dan C:L nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai % ) tersebut. +. %esil Kedua 8%)9 adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi !rekuensi sehingga +:L dari seluruh data nilainya kurang dari nilai 8%+9 dan 2:L nya memiliki nilai lebih besar dari nilai 8% +9 tersebut. *. %esil kelima 8%9 adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi !rekuensi sehingga :L dari seluruh data nilainya kurang dari nilai 8%9 dan :L nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai 8% 9 tersebut. /adi, Median @ %.
%esil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi !rekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam ): bagian yang sama besar, yang masingmasing sebesar );): N. jadi disini kita jumpai sebanyak C buah titik desil, dimana kesembilan buah titik desil itu membagi seluruh distribusi !rekuensi ke dalam ): bagian yang sama besar. (ambang dari desil adalah %. jadi C buah titik desil dimaksud diatas adalah titiktitik6 %), %+, %*, %, %, %1, %D, %2, dan %C. Perhatikanlah kur?a diba"ah ini6 'ntuk mencari desil, digunakan rumus sebagai berikut6 %n@ ) A8n;):N J !kb9 3i 'ntuk data kelompok6 %n@ )A 8n;):N- !kb9 Bi
14
3i %n@ desil yang ke-n 8disini n dapat diisi dengan bilangan6), +, *, , , 1, D, 2, atau C. )@ lo"er limit8 batas ba"ah nyata dari skor atau inter?al yang mengandung desil ke-n9. N@ number o! cases. 3kb@ !rekuensi kumulati! yang terletak diba"ah skor atau inter?al yang mengandung desil ke-n. 3i@ !rekuensi dari skor atau inter?al yang mengandung desil ke-n, atau !rekuensi aslinya. i@inter?al class atau kelas inter?al. )9. 5ontoh perhitungan desil untuk data tunggal Misalkan kita ingin mencari desil ke-), ke-, dan ke-C atau %), %, dan %C dari data yang tertera pada table yang telah dihitung >), >+, dan >*-nya itu. Mencari %)6¬ Titik %)@ );):N@ );):1:@ 1 8terletak pada skor *D9. %engan demikian dapat kita ketahui6 )@ ,:F !i@ , dan !kb@ *. %)@ ) A 8);):N-!kb9 ---%)@*1,: 81-*9 3i
@ *1,+ Mencari %6¬ Titik %@ ;):N@ ;):1:@ *: 8terletak pada skor :9. %engan demikian dapat kita ketahui6 )@ *C,:F !i@ )+, dan !kb@ )2. %)@ ) A 8;):N-!kb9 ---%)@*C,: 8*:-)29 3i
)+
@ :,: Mencari %C6¬ Titik %C@ C;):N@ C;):1:@ 8terletak pada skor 9. %engan demikian dapat kita ketahui6 )@ *,:F !i@ *, dan !kb@ *. %)@ ) A 8C;):N-!kb9 ---%)@ *,: 8-*9 3i
*
15
@ *,)D Tabel *.)*. Perhitungan desil ke-), desil ke- dan desil ke-C dari data yang tertera pada table 8diatas9 kuartil. Nilai 8B9 1
3 +
3k b 1:@ N
+
2
*
1
*
*
+
2
2
)
):
:
:
)+
*:
*C
1
)2
*2
)+
*D
D
*1
+
*
*
)
)
+9. 5ontoh perhitungan desil untuk data kelompok Misalkan kita ingin mencari %* dan %D dari data yang tercantum pada table *.)+, proses perhitungannya adalah sebagai berikut6
Table *.). Perhitungan desil ke-* dan desil ke-D dari data yang tertera pada table *.)+. Nilai 8B9 D:-D
3 *
3k b 2:
1-1C
DD
1:-1
1
D+
-C
D
11
:-
D
C
-C
)D
+
:-
)
*
*-*C
D
+:
16
*:-*
1
)*
+-+C
D
+:-+
+
+
Total Mencari %*6¬
2:@ N
-
Titik %*@ *;):N@ *;):2:@ + 8terletak pada inter?al :-9. %engan demikian dapat kita ketahui6 )@ *C,:F !i@ ), dan !kb@ +:. %*@ ) A 8*;):N-!kb9 Bi@*C,: 8+-+:9 B 3i
)
@ *C,:A +:@ *C,: A ),**@ :,2* ) Mencari %D6¬ Titik %D@ D;):N@ D;):2:@ 1 8terletak pada inter?al :-9. %engan demikian dapat kita ketahui6 )@ C,:F !i@ D, dan !kb@ +. %D@ ) A 8D;):N-!kb9 Bi@C,: 8:-9 B 3i
D
@ C,:A +:@ C,: A +,21@ :,2* D 5ontoh lain untuk desil 6 ). 'ntuk data yang belum dikelompokkan a. 0usunan berdasarkan urutan data dimulai dari data yang terkecil sampai terbesar b. Tentukan letak dari desil yang diminati letak % ) @ data ke
F
%i @ desil ke-i i @ ),+,*,..,C n @ banyaknya data c. Tentukan nilai dari desil yang diminati tersebut, misalkan nilai % ), nilai %* ataupun nilai desil lainnya. Misalnya untuk menentukan desil dari kumpulan data berikut6 ). %ata ganjil )+ 2 ): ++ )2 C. Tentukan %,-nya /a"ab6 'rutan datanya6 2 C ): )+ )2 ++
17
(etak desil 8%* @
@ +,9
tau nilai %* nya
ada pada data yang ke-+,
@ data kedua A:, 8data ketiga Jdata kedua9 @ 2A :, 8): -29 @ 2,
+. %ata genap 2 )+ * 'rutkan data6 + * * maka6 (etak desil 8%+ @
D
+ D
* 2
@ ),29
2 2
)+ Misal, menentukan nilai % + ada pada data ke satu koma delapan
Nilai %+ @ data kesatu A :,2 8data kedua Jdata kesatu9 %+ @ +A:,2 8*-*9 @ +
2.$ Hakikat Per!entil
Menurut beberapa ahli yang mengemukakan pengertian mengenai persentil adalah sebagai berikut. )9 Persentil adalah titik atau nilai yang membagi suatu distrubusi data menjadi seratus bagian yang sama besar 80udijono, +::16 CC9. Karena perrsentil sering disebut ukuran per-ratus-anO. Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar ialah titik-titik6 P ), P+, P*, P, P, P1, . . . dan seterusnya, sampai dengan PCC. /adi didapat sebanyak CC titik pesenti yang membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar );):: atau )L. +9 Persentil adalah suatu titik dalam distribusi yang menjadi batas satu persen 8)L9 dari !rekuensi yang terba"ah 8Koyan, +:)+6 ++9. Pesentil adalah nilai-nilai yang membagi sebagaian data atau suatu distribusi !rekuensi menjadi ):: bagian yang sama 8
Persentil yang biasa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut ukuran perseratusan. Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar itu ialah titik-titik6 P), P+, P*, P, P, P1, dan seterusnya, sampai dengan PCC.
18
jadi disini kita dapati sebanyak CC titik persentil yang membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar ); )::N atau )L, seperti terlihat pada kur?a diba"ah ini6 'ntuk mencari persentil digunakan rumus sebagai berikut6 'ntuk data tunggal6 Pn@ ) A8n;):N J !kb9 3i tau Letak P i =
Keterangan6 Pi @ Persntil ke-i i @ ), +, *, , CC n @ banyak data
'ntuk data kelompok6 Pn@ )A 8n;):N- !kb9 Bi 3i Pn@ persentil yang ke-n 8disini n dapat diisi dengan bilangan-bilangan6), +, *, , , dan seterusnya sampai dengan CC. )@ lo"er limit8 batas ba"ah nyata dari skor atau inter?al yang mengandung persentil ke-n9. N@ number o! cases. 3kb@ !rekuensi kumulati! yang terletak diba"ah skor atau inter?al yang mengandung persentil ke-n. 3i@ !rekuensi dari skor atau inter?al yang mengandung persentil ke-n, atau !rekuensi aslinya.
19
i@ inter?al class atau kelas inter?al. tau Di = b + P
Keterangan 6 %i @ %esil ke-i b @ tepi ba"ah kelas %i P @ panjang kelas n @ banyak data 3 @ jumlah !rekuensi sebelum kelas %i ! @ !rekuensi kelas %i
Tabel. *.). Perhitungan persentil ke-, persentil ke-+: dan persentil ke-D dari data yang tertera pada tabel *.)*. Nilai 8B9 D:-D
3 *
3k b 2:
1-1C
DD
1:-1
1
D+
-C
D
11
:-
D
C
-C
)D
+
:-
)
*
*-*C
D
+:
*:-*
1
)*
+-+C
D
+:-+ + Total 2:@ N )9. 5ontoh perhitungan desil untuk data tunggal
+ -
Misalkan kita ingin mencari persentil ke- 8P9, persentil ke-+: 8P+:9, dan ke-D 8PD9,dari data yang disajikan pada tabel *.)* yang telah dihitung desilnya itu. 5ara menghitungnya adalah sebagai berikut6 Mencari persentil ke- 8P96¬
20
Titik P@ ;):N@ ;):1:@ * 8terletak pada skor *19. %engan demikian dapat kita ketahui6 )@ *,:F !i@ +, dan !kb@ ). P@ ) A 8;):N-!kb9 @*1,: A8*-)9 3i
+
@ *1,: Mencari persentil ke-D 8PD96¬ Titik PD@ D;):N@ D;):1:@ 8terletak pada skor +9. %engan demikian dapat kita ketahui6 )@ ),:F !i@ 2, dan !kb@ : PD@ ) A 8D;):N-!kb9 @),: A8-:9 3i
2
@ +,)+ +9. 5ara mencari persentil untuk data kelompok Misalkan kembali ingin kita cari P* dan PC dari data yang disajikan pada tabel *.). Mencari persentil ke-* 8P*96¬ Titik P*@ *;)::N@ *;)::2:@ +2 8terletak pada inter?al :-9. %engan demikian dapat kita ketahui6 )@ *C,:F !i@ ), dan !kb@ +:, i@ P*@ ) A 8*;)::N-!kb9 i @*C,: A8-:9 3i
2
@ *C,:A+,1D @ +,)D Mencari persentil ke-C 8PC96¬ Titik PC@ C;)::N@ C;)::2:@ D1 8terletak pada inter?al 1-1C9. %engan demikian dapat kita ketahui6 )@ 1,:F !i@ , dan !kb@ D+, i@ PC@ ) A 8C;)::N-!kb9 i @1,: A81-1C9 3i
@ 1,:A @ 12,:
Tabel *.)1. Perhitungan persentil ke-* dan persentil ke-C dari data yang tertera pada tabel *.).
21
Nilai 8B9 D:-D
3 *
3k b 2:
1-1C
DD
1:-1
1
D+
-C
D
11
:-
D
C
-C
)D
+
:-
)
*
*-*C
D
+:
*:-*
1
)*
+-+C
D
+:-+ Total
+ 2:@ N
+ -
Kegunaan persentil dalam dunia pendidikan adalah6 a. 'ntuk mengubah ra"a score 8ra" data9 menjadi standard score 8nilai standar9. %alam dunia pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah ele?en points scale 8 skala sebelas nilai9 atau dikenal pula dengan nama standard o! ele?en 8nilai standard sebelas9 yang laim disingkat dengan stanel. Pengubahan dari ra" score menjadi stanel itu dilakukan dengan jalan menghitung6 P)- P*- P2- P+)- P*C- P1)- PDC- PC+- PCD- dan PCC. /ika data yang kita hadapi berbentuk kur?a normal 8ingat6 norma atau standar selalu didasarkan pada kur?a normal itu9, maka dengan ): titik persentil tersebut diatas akan diperoleh nilai-nilai standar sebanyak )) buah, yaitu nilainilai :, ), +, *, , , 1, D, 2, C, dan ):. b. Persentil dapat digunakan untuk menentukan kedudukan seorang anak didik, yaitu6 pada persentil keberapakah anak didik itu memperoleh kedudukan ditengah-tengah kelompoknya.
22
c. Persentil juga dapat digunakan sebagai alat untuk menetapkan nilai batas lulus pada tes atau seleksi. Misalkan sejumlah 2: orang indi?idu seperti yang tertera pada tabel *.)1. itu hanya akan diluluskan orang saja 8@; 2: )::L@ L9 dan yang tidak akan diluluskan adalah D1 orang 8@ D12: )::L@CL9, hal ini berarti bah"a PC adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya berada pada PC keba"ah, dinyatakan tidak lulus, sedangkan diatas PC dinyatakan lulus. %alam perhitungan diatas telah kita peroleh PC@ 12,:F berarti yang dapat diluluskan adalah mereka yang nilainya diatas 12,: yaitu nilai 1C ke atas. BAB III PENUTUP
$.1 Ke!i%-'lan
Menurut 0udijono, +::16))+. %alam dunia statistik, yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi !rekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar );N. /adi di sini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama 8K )9, Kuartil kedua 8K +9, dan Kuartil ketiga 8K *9. Ketiga Kuartil inilah yang membagi seluruh distribusi !rekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama besar, masing-masing sebesar );N. %esil 8%9 adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi !rekuensi dari data yang diselidiki ke dalam ): bagain yang sama besar, yang masing-masing sebesar );): N 80udijono, +::16 ))D-))29. /adi, sebanyak C buah titik desil, keseimbilan buah desil itu membagi seluruh distribusi !rekuensi ke dalam ): bagian yang sama besar. Persentil adalah titik atau nilai yang membagi suatu distrubusi data menjadi seratus bagian yang sama besar 80udijono, +::16 CC9. Karena perrsentil sering disebut ukuran per-ratus-anO. Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar ialah titik-titik6 P ), P+, P*, P, P, P1, . . . dan seterusnya, sampai dengan PCC. /adi didapat sebanyak CC titik pesenti yang
23
membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar );):: atau )L. $.2 Saran %ari hasil pengarapan makalah kami tentang kuartil,desil, dan persentil.Penulis
mengharapkan
adanya
suatu
kritik
dan
saran
yang
membangun
bagi
kesempurnaan laporan ini,dengan adanya laporan diharapkan supaya pengetahuan mengenai statistik dapat di terapkan dengan baik dan benar.
DAFTAR PUSTAKA
4idu"an. +::*. Dasar-Dasar Statitika. /akarta6 l!abeta. 0udijono, nas.+::C. Pengantar Statistika Pendidikan. /akarta6 PT 4aja Qradindo Persada. 0ugiyono. +::1. Statistika Untuk Penelitian. #andung6 l!abeta. 0upangat, di. +::D. Statistika. /akarta 6 Kencana Predana Qroup.