BUNGA TUNGGAL DAN BUNGA MAJEMUK
Dosen Pembimbing Ahmad Dhany F, S.Pd., M.Pd. Nama Kelompok : 1. Aisyah Diniyatul Hikmah (1431007) 2. Lukman Nulhakim (1431044) 3. Resty Tirta Risani (1431067)
STKIP PGRI SIDOARJO PRODI MATEMATIKA 2014 – A
KATA PENGANTAR Dengan mengucap puji syukur kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, kami dapat menyelesaikan tugas makalah Matematika Kejuruan ini sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. Adapun tujuan pembuatan tugas makalah Matematika Kejuruan ini adalah sebagai salah satu mata kuliah di semester empat dan juga agar Mahasiswa dapat menguasai hal–hal yang mencakup Matematika Kejuruan . Segala sesuatu yang terjadi pasti ada hikmahnya, orang yang ingin maju harus memanfaatkan hikmah tersebut dan jangan pantang menyerah untuk mencoba hal–hal baru. Motto itulah yang sekiranya banyak menolong kami untuk mengatasi seluruh hambatan– hambatan yang ada dalam pembuatan tugas makalah Matematika Kejuruan. Dan kami juga mengucapkan terimakasih kepada : Ahmad Dhany F, S.Pd., M.Pd. selaku Dosen mata kuliah Matematika Kejuruan. Dengan kemampuan yang sangat terbatas dan waktu yang cukup singkat ini, kami menyadari dengan sepenuhnya bahwa yang ada dalam tugas makalah Matematika Kejuruan ini masih jauh dari kata sempurna, untuk itu segala bentuk kritik dan saran akan kami terima dengan tangan terbuka. Akhir kata, penyusunan tugas makalah Matematika Kejuruan ini bisa bermanfaat dan Selamat belajar dan sukses.
Sidoarjo, 16 Maret 2016 Penyusun
1
DAFTAR ISI Kata Pengantar ....................................................................................................... i Daftar Isi ................................................................................................................. ii Pengertian Bunga....................................................................................................... 1 Persen Diatas Seratus Dan Dibawah Seratus ............................................................ 2 Bunga Tunggal .......................................................................................................... 3 Bunga Majemuk ....................................................................................................... 6 Daftar Pustaka 9
2
PENGERTIAN BUNGA Secara umum “bunga” dapat diartikan sebagai jasa yang
berbentuk
uang
yang
diberikan
oleh
seorang
peminjam kepada orang yang meminjamkan modal atas persetujuan bersama. Bunga
dapat
diterima
pada
awal
jangka
waktu
pinjaman (nilai tunai) atau akhir waktu pinjaman. Bunga yang diterima pada akhir jangka waktu disebut bunga majemuk, sedang bunga yang diterima di awal (pada saat modal dibayar) disebut diskonto. Jika seseorang meminjam uang ke bank sebesar M rupiah dengan perjanjian bahwa setelah satu bulan dari waktu
peminjaman,
harus
mengembalikan
pinjaman
tersebut sebesar (M + B) rupiah, maka orang tersebut telah memberikan jasa terhadap bank sebesar B rupiah selama satu bulan. Jasa sebesar B rupiah disebut dengan bunga,
sedangkan
M
rupiah
merupakan
besarnya
pinjaman yang disebut dengan modal. Jika besarnya bunga suatu pinjaman atau simpanan dinyatakan dengan persen maka persen terebut dinamakan suku bunga, dengan rumus : B × 100 M
Contoh : Wulan meminjam uang ke dari koperasi sebesar Rp 1.000.000. Setelah satu bulan Wulan harus mengembalikan modal beserta bunganya sebesar Rp 1.020.000. Tentukan besar suku bunganya! Penyelesaian : B = 1.020.000 – 1.000.000 = 20.000
M = 1.000.000
1
B × 100 M
Suku Bunga =
20.000 × 100 1.000 .000
= = 2%
PERSEN DI BAWAH SERATUS DAN PERSEN DI ATAS SERATUS 1. Persen di Bawah Seratus p
Untuk mencari
di bawah 100 dari modal M dapat dicari
dengan rumus : p ×M 100− p Contoh : Hitunglah 4% di bawah seratus dari Rp. 100.000,00 Penyelesaian : 4% di bawah seratus dari Rp. 100.000,00 sama dengan : p 4 ×M= × Rp . 100.000,00 100− p 100−4 ¿
4 × Rp . 100.000,00 96
¿ Rp. 4.166,67 Jadi, 4% di bawah seratus dari Rp. 100.000,00 sama dengan Rp. 4.166,67 .
2. Persen di Atas Seratus Untuk mencari
p
di atas 100 dari modal M dapat dicari dengan
rumus :
2
p ×M 100+ p Contoh : Hitunglah 5% di atas seratus dari Rp. 100.000,00 Penyelesaian : 5% di atas seratus dari Rp. 100.000,00 sama dengan : p 5 × M= × Rp. 100.000,00 100+ p 100+5 ¿
5 × Rp .100.000,00 105
¿ Rp. 4.761,90
Jadi, 5% di atas seratus dari Rp. 100.000,00 sama dengan Rp. 4.761,90 .
BUNGA TUNGGAL Pembayaran yang dilakukan sesuai dengan waktu perjanjian, maka bunga yang berkaitan disebut bunga tunggal. besar bunga berbanding seharga dengan presentase dan lama waktunya, dan umumnya berbanding seharga pula dengan besar modal Jika sebuah modal M dengan suku bunga tunggal p% per tahun, maka besarnya bunga : -
Setelah t tahun :
I=
p ×M×t 100
-
Setelah n bulan :
I=
p n ×M× 100 12
-
Setelah w hari :
I=
p w ×M× 100 360
3
Jika tidak ada keterangan apa – apa, maka dianggap 1 tahun = 360 hari CONTOH : Diketahui suatu modal sebesar Rp 100.000,- dengan suku bunga 3% perbulan. Tentukan besarnya bunga selama 1 tahun. Penyelesaian: M = 100.000 p = 3% I=
n = 1 tahun = 12 bulan
3 ×100.000 ×12 100
I = 36.000 Metode Perhitungan Bunga Tunggal a. Metode Pembagi Tetap Digunakan dasar satu tahun adalah 360 hari. Besarnya bunga dihitung dengan M×w 100 I= 360 p Dengan M ×w 100
360 p
= jumlah angka bunga
= pembagi tetap
Contoh : Sebuah modal sebesar Rp 40.000 di bungakan dengan suku bunga tunggal 3% per tahun. Hitunglah besarnya bunga jika dibungakan selama 4 bulan. Penyelesaian : M = 40.000
p = 3%
n = 4 bulan = 120 hari
4
Angka bunga =
40.000 ×120 100
= 48.000
Pembagi tetap =
360 3
= 120
I
48.000 120
=
= 400
Jadi besar bunga selama 4 bulan adalah Rp. 400 b. Metode Persen yang Sebanding 360 p
Metode ini digunakan jika suku bunga bukan pembagi tetap dari 360 (
bukan bilangan pecahan atau berbebtuk pecahan ). Mula – mula dihitung suku bunga yang bulat, kemudian baru dihitung besarnya bunga yang dimaksud dengan menggunakan persen yang sebanding. Contoh Hitunglah besarnya bunga dari modal Rp 60.000 selama 120 hari dengan suku 1 bunga 3 2 % per tahun Penyelesaian : M = 60.000
1 p = 3 2 % w = 120 hari
Bunga 4% → I =
4 100
× 60.000 ×
120 360
Bunga
1 2 %→I= =
= 800
1 Jadi bunga 3 2 % = Bunga 4% - Bunga
1 2
½ 4
× bunga 4%
×
1 4
× 800
1 2 %
= 800 – 100 = 700 c. Metode Persen Seukuran
5
Metode ini digunakan dengan dasar suku bunga 5% setahun dengan ketentua satu tahun = 365 hari. Untuk menentukan suku bunga selain 5%, maka mula – mula mencari besarnya bunga 5% terlebih dahulu, kemudian selisihnya 5% dicari dengan meninjau perbandingan dengan 5% tersebut. Perkiraan bunga dihitungan dengan : B1 =
M×w 10.000
B2 =
1 3
B3 =
1 30
B4 =
1 300
× B1
× B1
× B1
Bunga 5% = B1 + B2 + B3 + B4 Jika suku bunga selain 5%, maka lebihnya atau kurangnya digunakan metode persen sebanding Contoh : Modal sebesar Rp 100.000 dibungakan dengan suku bunga tunggal 6% setiap tahun. Tentukan besarnya bunga selama 120 hari. Penyelesaian : B1 =
M×w 10.000
B2 =
1 3
=
100.000 ×120 10.000
= 120 B3 =
× 1.200 = 400
B4 =
1 30
× 1.200 = 40
1 300
× 1.200 = 4
Bunga 5% = 1.200 + 400 + 40 + 4 = 1.644 1 5
Bunga 1% =
=
1 5
× bunga 5%
× 1.644 = 328,8
6
Jadi bunga 6% = bunga 5% + bunga 6% = 1.644 + 328,8 = 1.972,80
BUNGA MAJEMUK Pada bagian ini akan dibahas cara pembayaran bunga yang dilakukan pada setiap akhir periode tertentu, dan besar bunga ditambahkan (digabung) dengan modal awal, bunga pada periode berikutnya dihitung dari besar modal yang sudah digabung dengan bunga. Pada periode-periode berikutnya bunga dihitung analog. 1. Menghitung Nilai akhir Modal Bunga Majemuk Jika suatu modal M dibungakan atas dasar bunga majemuk p% per tahun, maka besarnya modal setelah n tahun dihitung dengan rumus : M n=M (1+i )
n
Atau
(
M n=M 1+
p 100
n
)
Dengan : M =¿ M n=¿
modal awal modal akhir (modal awal + bunga)
7
n=¿
jangka waktu
p=¿
suku bunga
i=
p 100
Contoh : Modal sebesar Rp. 10.000,00 dengan suku bunga majemuk 2% per bulan. Hitunglah besar modal akhir setelah 3 bulan. Penyelesaian: M =10.000 ; M n=M (1+i )
p=3 ;
n=3 bulan
n
M 3=10.000 ( 1,02 )3 ¿ 10.000× 1,061208
¿ 10.612,08 2. Menghitung Nilai Akhir dengan Masa Bunga Pecahan M n=M (1+i )
Rumus
(
w i v
hanya berlaku untuk
n=¿
sedangkan untuk M n=M (1+i )n 1+
n
n=¿ bilangan bulat,
bilangan pecahan digunakan rumus :
)
Dengan : w =¿ v n=¿
masa bunga pecahan masa bunga bulat
Contoh :
8
Modal sebesar Rp. 10.000,00 dibungakan dengan suku bunga majemuk 5% tiap tahun. Hitunglah besarnya modal setelah 2 tahun 6 bulan. Penyelesaian: M =10.000 ; p=5 ;
(
n=2tahun6 bulan= 2+
(
M n=M (1+i )n 1+
w i v
6 1 w 1 tahun=2 tahun( n=2 ; = ) 12 2 v 2
)
)
1 ¿ 10.000× ( 1,05 )2 ×(1+ ×0,05) 2 ¿ 10.000× 1,1025×(1+0,025) ¿ 11.025 × ( 1,025 ) ¿ 11.300,625 Jadi, modalnya setelah 2 tahun 6 bulan menjadi
Rp. 11.300,625 .
3. Menghitung Nilai Tunai Modal Bunga Majemuk Rumus Mn = M × (1 + I)n dan dapat ditulis menjadi M=
Mn (1+ I )n
M adalah modal pada permulaan perhitungan yang disebut dengan nilai tunai dari Mn dapat ditulis M, sehingga nilai tunai modal ditulis : NT=
M (1+ I )n
Dengan : NT = nilai tunai / modal awal M = modal akhir Contoh :
9
Modal M dibungakan dengan suku bunga majemuk 6% per tahun. Setelah 5 tahun modalnya menjadi Rp. 13.382,26. Hitunglah besar modal awalnya Penyelesaian : M = 13. 382,26 NT=
M n (1+ I )
NT=
13.382,26 ( 1+0,06 )5
p = 6% pertahun
n = 5 tahun
= 13.382,26 × 0,74725813 = 10.000 Jadi besarnya modal awal adalah Rp. 10.000 4. Menghitung Nilai Tunai Modal dengan Masa Bunga Pecahan Untuk masa bunga pecahan, nilai tunai dihitung dengan rumus : NT=
M 1 × n w (1+i) (1+ ×i) v
Dengan : n = masa bunga bilangan bulat w v
= masa bunga bilangan bulat
Contoh : Hitunglah nilai tunai dari modal Rp. 200.000 dengan suku bunga majemuk 4% 1 pertahun selam 2 2
tahun
Penyelesaian : NT=
NT =
M 1 × n (1+i) (1+ w ×i) v 200.000 1 × n (1+0,04) (1+ 1 × 0.04) 2
10
= 200.000 × 0,92455621 × 0,98039216 = 181.285,53 Jadi besarnya modal awal adalah Rp. 181.285,53
11
DAFTAR PUSTAKA Kurniawan, A, dkk. 2010. Matematika kelas XI SMK Kelompok Akuntansi dan Penjualan. Solo. Haka MJ Arry, B, dkk. 2008. Matematika SMK Bisnis dan Manajemen jilid 3. Jakarta. Departemen Pendidikan Nasional
9
10
