BAB I DASAR TEORI 1.1 Perpindahan Kalor Konduksi Tunak Satu Dimensi
Dinding Datar Untuk dinding datar dengan konduktivitas termal konstan, ketebalan
, dan
temperatur T 1 dan T 2 pada kedua sisinya, integrasi Hukum Fourier untuk konduksi ke arah x arah x menghasilkan:
* +
(1)
Jika konduktivitas termal tidak konstan melainkan bervariasi terhadap temperatur sesuai hubungan linear: dituliskan:
, maka Persamaan (1) dapat
(2)
Jika terdapat lebih dari satu material pada dinding dan membentuk dinding berlapis, maka laju perpindahan kalor adalah:
⁄ ⁄ ⁄
(3)
Penyelesaian Persamaan (3) secara simultan menghasilkan:
(4)
Persamaan-persamaan di atas juga dapat diperoleh dengan menganalogikan perpindahan kalor konduksi dengan arus listrik.
Analogi Hukum Fourier dengan Hukum Ohm tentang Arus Listrik . Jika perbedaan temperatur,
, adalah potensial terjadinya perpindahan kalor dan
kombinasi konduktivitas termal, ketebalan material, dan luas permukaan adalah hambatan termal perpindahan kalor, sebagai:
∑ ∑
, maka perpindahan kalor dapat dituliskan
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
(5) 1
Hukum Fourier Pada Benda Padat Hukum Fourier merupakan dasar dari perpindahan panas secara konduksi. Persamaannya dinyatakan sebagai berikut
*+
(6)
o
-
dt/dx
: gradien temperatur pada arah X ( C/m)
-
A
: luas penampang yang tegak lurus q (m )
-
q
: laju perpindahan kalor (Watt)
-
K
: konduktivitas termal (W/m C)
2
o
Hukum Fourier pada benda radial -
Koordinat silindernya adalah
-
Luas penampangnya
-
(7)
Sehingga hukum fourier menjadi -
(8)
Gambar 1. Silinder Berongga (Sumber : : http://tekim.undip.ac.id/images/download/PERPINDAHAN_PANAS.pdf)
Pada silinder terdapat jari-jari dalam (ri) dan jari-jari luar (ro), panjang L dan mengalami perbedaan suhu Ti-To. Unutk sistem seperti pada gambar yang memiliki L > D (diameter) maka aliran kaor berlangsung menurut arah radial (r) saja. Oleh karena itu, memiliki boundary condition -
T =Ti , r = r i
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
2
-
T = To , r = r o
Sehingga, hukum fourier pada silinder berongga ialah
(9)
(10)
Atau
Hukum Fourier Pada Silinder Bola Berongga -
Koordinat pada bola :
-
Luas penampang
-
(11)
Sehingga Hukum Fourier pada bola menjadi
(12)
Gambar 2. Bola Berongga (Sumber : : http://tekim.undip.ac.id/images/download/PERPINDAHAN_PANAS.pdf)
Pada bola terdapat jari-jari dalam (ri) dan jari-jari luar (ro), dan dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan dalan Ti dan luar To. -
T =Ti , r = r i
-
T = To , r = r o
Sehingga, hukum fourier pada bola berongga ialah
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
3
(13)
o
o
di mana hambatan termal memiliki unit C/W atau F.h/Btu. Setelah integrasi Hukum Fourier dilakukan, nilai
∑
ditentukan dan digunakan untuk mengitung
laju kalor sistem tertentu yang tersusun dari berbagai material secara seri, paralel, atau campuran.
1.2 Konduksi pada Sirip
Kalor konduksi pada suatu benda terkadang harus dibuang ke lingkungan sekitar melalui proses konveksi. Laju perpindahan panas konveksi menurut hukum Newton :
(14)
Aplikasi konstruksi sirip banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya adalah pada alat penukar kalor, trafo,dan pendingin rangkaian elektronik. Jenis-jenis konfigurasi siri pada antara lain:
Gambar 3. Berbagai Jenis Konfigurasi Sirip (sumber : : http://lh4.ggpht.com/aSFQ_FKVlOJKQazkztlrGY6a )
1.3 Sistem Sumber Kalor
Pada sistem perpindahan kalor terdapat sistem yang dibangkitkan dari dalam. Contoh disamping adalah contoh sederhana dengan sistem satu dimensi, yaitu pada dinding datar.Persamaan diferensial aliran kalornya menjadi: Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
4
Gambar 4. Contoh Sistem Sumber Kalor (sumber ; Holman, J.P. 2010. Heat Transfer 10 th Edition.New York: McGraw-Hill Companies, Inc)
̇
(15)
Pada kondisi batas (kedua muka dinding), ditentukan: T = Tw pada x = ±L
Persamaan diferensial tersebut diturunkan sebanyak 2 kali menjadi :
(16)
C1dianggap 0 karena suhu di +x dan – dan – x sama (Tw). Sementara C2dapat ditulis To. Persamaan distribusi suhu dapat ditulis :
̇
(17)
1.4 Perpindahan Kalor Konduksi secara Tak -Tunak
Jika sebuah benda padat tiba-tiba mengalami perubahan lingkungan, maka diperlukan beberapa waktu sebelum suhu benda itu berada kembali pada keadaan seimbang. Keadan seimbang ini kita sebut keadaan – tunak ( steady steady state); state); dan distribusi suhu serta perpindahan kalor dapat kita hitung dengan menggunakan metode-metode yang telah ada. Dalam proses pemanasan atau pendinginan yang bersifat transien atau fana yang berlangsung sebelum tercapainya keseimbangan, analisis mesti disesuaikan untuk memperhitungkan perubahan energi dalam benda menurut waktu. Demikian pula Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
5
kondisi atau syarat-syarat batas mesti disesuaikan agar cocok dengan situasi fisis yang terdapat dalam masalah perpindahan kalor keadaan tak-tunak(unstedy-state tak-tunak(unstedy-state heat-transfer ) analisis perpindahan kalor keadaan tak tunak jelas mempunyai arti praktis yang nyata n yata mengingat m engingat banyaknya proses-proses pemanasan dan pendinginan. Untuk menganalisis masalah – masalah perpindahan kalor transien. Kita dapat mulai dari penyelesaian persamaan umum konduksi kalor dengan metode pemisahan variable, seperti halnya pengolahan analitis yang kita kerjakan untuk masalah keadaan tunak dua dimensi
1.5 Sistem Dimensi Rangkap Kondisi Tak Tunak
Sistem ini, berlaku pada kondisi dimana suatu bidang memiliki panjang yang tidak terlalu jauh panjangnya, apabila dibandingkan dengan lebar dan tingginya, begitu juga suatu silinder yang memiliki panjang yang tidak terlalu jauh bedanya apabila dibandingkan dengan diameternya, oleh karena itu dibutuhkan suatu variable ruang yang baru untuk menghitung distribusi suhu pada jarak yang berhingga tersebut, yang mana persamaan differensial yang mengaturnya adalah persamaan :
(18)
Pada sistem dimensi rangkap juga dapat dibuktikan bahwa distribusi suhu tak-berdimensi dapat dinyatakan sebagai produk perkalian dari penyelesaian dua soal plat yang masing-masing tebalnya 2L1 dan 2L2 , yang mana dapat diketahui bahwa L1 dan L2 memiliki panjang yang tidak terlalu berbeda jauh, sehingga tidak ada yang dapat diabaikan :
(19)
Dengan cara tersebut juga bias digunakan untuk menyelesaikan suatu permasalahan balok pada kondisi tiga dimensi, dimana dapat dinyatakan dengan produk dari tiga buah plat yang saling dikali satu sama lain. Demikian pula penyelesaian untuk silinder, kombinasi- kombinasi k ombinasi lain dapat diperoleh pada p ada gambar dibawah ini, dimana Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
6
C(Ө) = penyelesaian untuk silinder tak berhingga P(X) = Plat tak berhingga S(X) = Benda padat semi tak berhingga Dengan demikian,
() () () ()
Gambar 5. Sistem Multidimensi. (a) plat semi tak-hingga ; (b) batangan siku-empat tak berhingga; berhingga; (c) batanagan batanagan siku siku empat semi-takberhin semi-takberhingga; gga; (d) paralelpidum paralelpidum segiempat; (e) silinder semi-takberhingga; (f) silinder pendek th
(Sumber : Holman, Heat Holman, Heat Transfer Transfer 10 edition, hlm 167)
1.6 Kondisi batas
Kondisi batas konveksi harus disesuaikan untuk dapat memperlihatkan dan memperhitungkan peprindahan jalur konveksi pada permukaan. Pada permukaan benda padat, kondisi batas konveksi berhubungan dengan kondusi kalor transien. Dalam kasus-kasus kondisi batas, harus diketahui bahwa : Tw = suhu lingkungan konveksi Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
7
To = suhu pusat atau x=0 dan r =0 Ti = suhu awal seragam pada titik-waktu nol (t=0) Pada bagan-bagan untuk menyelesaikan soal-soal kondisi batas, profil suhu tak berdimensi dinyatakan dalam dua parameter, yaitu angka Biotdan Fourier, yaitu dalam rumus :
(21)
(22)
Pada bagan Heisler, untuk menggunakannya terbatas pada nilai-nilai Fourier yang lebih besar dari 0,2.
(23)
1.7 Analisis Kalor Transien(Tak-Tunak )
Analisis kalor transien merupakan salah satu metode perhitungan distribusi suhu pada suatu benda padat dengan ketebalan tertentu ataupun tak berhingga dalam kondisi steady maupun unsteady state. state. Analisis kalor transien dibagi menjadi beberapa bentuk perhitungan yaitu:
Persamaan diferensial untuk distribusi suhu pada bahan semi padat tak-berhingga
(24)
Dengan kondisi batas
√ dan
untuk
Pemecahan menggunakan transformasi Laplace dihasilkan
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
(25) 8
Dimana fungsi galat gauss didefinisikan sebagai
√ √ √ ∫ √ ∫√
(26)
Jika fungsi galat disisipkan pada persamaan distribusi suhu maka
(27)
Untuk menentukan aliran kalor pada setiap posisi x ditentukan dengan cara:
√ √ √ √
(28)
Dengan mengintegrasikan persamaan (29)
(29)
Maka aliran kalor dipermukaan adalah:
(30)
Aliran kalor dipermukaan dibagi menjadi dua bentuk yaitu:
1. Fluks kalor yang yang diberikan dipermukaan dipermukaan secara tiba-tiba Contoh jika pada suatu es balok diberikan suatu koil pemanas dipermukaannya yang suhunya sangat tinggi, sehingga suhu dipermukaan es balok berubah secara tiba-tiba tib a-tiba dan cepat. Persamaan P ersamaan yang dapat digunakan untuk menentukan aliran kalornya adalah:
(31)
2. Fluks kalor dipermukaan tetap Pada permukaan suatu benda tidak terjadi perubahan suhu secara tiba-tiba dari tinggi kerendah ataupun sebaliknya, jadi suhu dipermukaan tetap. Jika fluks awal dipermukaan tetap sebesar
maka T (x, 0) = Ti
+ ) ( untuk
maka dihasilkan persamaan:
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
(32)
9
Gambar 6. Distribusi suhu pada benda padat semi tak berhingga (Sumber: (Sumber: http://highered.mcgrhill.com/sites/dl/ ch04.pdf)
1.8 Metode Numerik Transien
Metode numerik Transien digunakan untuk menghitung suhu di dalam benda benda yang memiliki geometri tidak teratur dan kondisi batasnya berubah menurut waktu. Pada gambar 14 ( lampiran ), dalam benda padat persamaan diferensial yang mengatur aliran kalor ialah : (33) derivatif waktu dari persamaan diatas adalah :
(34) Persamaan diatas menunjukkan tambahan waktu. Dengan menggabungkan hubungan-di atas, maka didapatkan persamaan : (35) Jika suhu pada setiap waktu di berbagai node diketahui, suhu sesudah tambahan waktu, dapat dihitung dengan persamaan diatas. Cara tersebut dapat diulangi untuk mendapatkan distribusi suhu sesudah sejumlah tambahan waktu yang Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
10
diinginkan. Jika tambahan koordinat ruang dibuat sedemikian rupa sehingga Δx = Δy, maka persamaan yang dihasilkan untuk
adalah :
(36) Jika tambahan waktu dan tambahan jarak dipilih sedemikian rupa sehingga
, maka tampaklahlah bahwa suhu node (m, n) sesudah suatu tambahan waktu hanyalah rata-rata aritmetik saja dari suhu pada awal tambahan waktu, dan keempat node yang mengeliinginya. Jika sistem itu adalah sistem satu-dimensi, adapaun persamaannya sebagai
berikut : Pemilihan nilai parameter
(37) , menentukan kemudahan yang kita
dapat dalam melakukan penyelesaian numerik. Kalau kita pilih nilai 4 untuk sistem dua-dimensi atau nilai 2 untuk sistem satu-dimensi, maka perhitungan kita menjadi sangat mudah. kita harus membatasi nilai M, sehingga :
(38)
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
11
BAB II JAWABAN SOAL PEMICU A. Contoh Kasus : Desain dinding rumah Beberapa fenomena kehidupan sehari-hari yang terkait dengan perpindahan kalor secara konduksi telah dipaparkan di atas. Dapatkah anda menggambarkan dan menjelaskan mekanisme perpindahan kalor yang terjadi pada dinding rumah, serta persamaan-persamaan konduksi yang terlibat dalam penjelasan mekanisme tersebut ? Jawab : Laju kalor yang datang melalui udara menuju ruangan rumah dihalangi oleh material dinding. Panas berlebih sebagian besar akan tertampung oleh material dinding, sedangkan sisanya akan diteruskan ke dalam ruangan.Jadi, meskipun sinar matahari di luar rumah sangat terik, dalam rumah tidak akan terasa terlalu panas. Bahan yang biasa digunakan sebagai material dinding rumah adalah tanah liat, beton. Dinding yang terbuat dari tanah liat bersifat kapasitif dimana proses kerjanya dengan time delay delay atau time lag . Berguna pada daerah-daerah tertentu. Contoh; rumah-rumah yang terdapat di daerah gurun afrika, dinding rumah mayoritas terbuat dari clay clay (lumpur) yang sangat tebal. Pada saat temperatur meningkat panas pada tengah hari tidak mempengaruhi suhu dalam rumah, namun ketika malam hari saat tempreatur menurun, panas yang diserap oleh dinding pada waktu siang hari diteruskan kedalam ruangan, sehingga ruangan terasa hangat. Sehingga dinding rumah memiliki fungsi sebagai insulasi untuk menjaga suhu di dalam rumah tetap nyaman, tidak terlalu panas dan tidak terlalu dingin. Insulasi adalah material yang berfungsi sebagai pemisah atau pelindung untuk menetralisir area yang diinsulasi dari gangguan luar (panas dan bising) sehingga menjadikannya nyaman untuk ditinggali. Mekanisme dari perpindahan panas yang berkontribusi pada peristiwa ini adalah perpindahan pe rpindahan panas secara konduksi, konduk si, konveksi dan radiasi. Konveksi yang hanya terjadi pada media fluida, terjadi pada permukaan dinding dengan udara. Proses konduksi terjadi didalam dinding yang merupakan Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
12
suatu proses perpindahan kalor secara spontan tanpa disertai perpindahan partikel media karena adanya perbedaan suhu, yaitu dari suhu yang tinggi ke suhu yang rendah. Hal ini disebabkan oleh partikel-partikel pada bagian yang lebih panas akan bergetar lebih cepat karena suhunva naik. n aik. Partikel yang energi kinetiknva lebih besar akan memberikan energinya kepada partikel disebelahnya melalui tumbukan. Sedangkan proses radiasi selalu terjadi karena tidak membutuhkan media apapun, walaupun dalam nilai yang kecil. Mekanisme perpindahan panas yang terjadi : 1. Matahari meradiasikan panas ke udara disekitar rumah. 2. Kemudian pada permukaan dinding panas di konveksikan oleh udara . 3. Panas tersebut kemudian dikonduksikan ke seluruh dinding rumah.
Persamaan yang terjadi pada mekanisme perpindahan kalor pada dinding rumah yaitu Perpindahan Kalor Konduksi : Apabila pada suatu benda terdapat gradien suhu, maka akan terjadi perpindahan energi dari bagian bersuhu tinggi ke bagian bersuhu rendah. Dapat dikatakan bahwa energi berpindah secara konduksi; laju perpindahan kalor itu berbanding dengan gradien suhu normal. q A
T x
Jika dimasukkan konstanta proporsionalitas maka: q
kA
T A
Dimana q ialah laju perpindahan kalor dan T x merupaka gradien suhu ke -1
-1
arah perpindahan kalor. Konstanta positif k (watt m ºC ) disebut koefisien konduktivitas termal benda, sedangkan tanda minus diselipkan agar memenuhi hukum kedua termodinamika, yaitu bahwa kalor mengalir ke tempat yang lebih rendah
dalam
skala
suhu.
Persamaan
ini
disebut
Hukum
Fourier
merupakanpersamaan matematis Hukum Fourier telah diberikan pada Persamaan (2). Secara umum, hukum ini menyatakan bahwa perpindahan kalor konduksi terjadi Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
13
karena driving force berupa gradien suhu atau penurunan suhu. Perpindahan kalor terjadi dari suhu tinggi ke suhu rendah. Kondukvitas termal adalah besaran yang menunjukkan seberapa cepat kalor mengalir dalam bahan tertentu. Makin cepat molekul bergerak makin cepat pula ia mengangkut energi. Selain itu, konduktivitas termal suatu bahan akan berbeda dengan konduktivitas termal bahan lain. Oleh sebab itu untuk menjaga suhu ruangan nyaman untuk ditinggali, maka dinding rumah harus terbuat dari bahan yang memiliki konduktivitas termal yang rendah. Insulasi berfungsi untuk mengurangi jumlah panas yang berpindah melalui struktur bangunan rumah ke dalam ruangan, terutama di daerah yang langsung berada dekat atap bangunan. Selain berfungsi sebagai peredam panas, insulasi juga digunakan untuk meredam suara-suara yang tidak diinginkan, misalnya suara hujan pada atap rumah atau suara dari ruangan lain.
B. Perhitungan 1. Konduktivitas termal suatu bahan brubah-rubah menurut persamaan k = a + bt + ct 3 dengan a,b,c : konstanta. Jabarkan rumus untuk menghitung kehilangan panas per satuan panjang dari suatu silinder berongga yang dibuat dari bahan tersebut. Jari-jari luar dan dalam silinder masing-masing adalah ro dan ri. Ujung dan pangkal silinder disekat sempurna Jawab: Jawab: Dari persamaan awal Hukum Fourier yang merupakan hukum dasar dari perpindahan kalor secara konduksi menyatakan
[]
Untuk silinder berongga luas permukaan nya ialah
Sehingga hukum Fourier untuk silinder berongga ialah
dengan memasukkan kondisi batas
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
14
-
T =Ti , r = r i
-
T = To , r = r o Sehingga
.
Pada soal diketahui k = a + bt + ct 3 kemudian disubstitusi ke persamaan diatas didapatkan
Ditanyakan kehilangan panas persatuan panjang, sehingga .
2. Suatu bola berdiameter 6 inci dipanaskan dari dalam. Permukaan bola itu ditutup o
dengan penyekat yang tebalnya 2 inci dan mempunyai km = 0,04 BTU/j ft F. Suhu permukaan dalam dan luar penyekat berturut turut adalah 600oF dan 180oF. Hitung kehilangan panas yang terjadi? Dik. :
di : 6 inci = 0,5 ft
r i : 0,25 ft
d dalam : 2 inci = 0,1667 ft r o : 0,25 + 0,0833 = 0,33 ft o
k m : 0,04 BTU/j ft F
Ti : 600 F
To : 180 F
o
o
Dit. : q? Jawab: Jawab: r o ialah jumlah dari r Hukum Fourier pada bola dengan aliran kalor dari arah dalam ialah
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
15
Sehingga
2
3. Hitunglah panas yang melalui dinding suatu dapur per-ft yang tebalnya 9 inci. Suhu o
o
permukaan dalam dapur 1800 F , sedangkan suhu udara luar 70 F. Daya hantar 2o
panas secara seca ra konduksi kondu ksi dapur adalah 0.667 BTU/j.ft F, koefisien perpindahan panas 2o
secara konveksi dan radiasi dianggap 2BTU/j.ft F. Bila kemudian dinding itu diberi penyekat yang tebalnya 0.3 inci (k = 0,046 2o
BTU/j.ft F). Hitunglah panas yang melalui dinding bila suhu permukaan luar o
2
penyekat adalah 70 F juga.(Btu/ft ). 2 ,
Jika harga penyekat Rp2250,- per ft
hitunglah waktu yang diperlukan untuk
membayar harga bahan penyekat itu jika diketahui harga panas Rp675,- per satu juta BTU dan dapur bekerja selama 24 jam seharu selama 175 hari dalam setahun. Diketahui : o
o
T∞ = 70 F
T0 = 1800 F 2o
2o
k dapur = 0.667 BTU/j.ft F h = 2 BTU/j.ft F X dapur = 9 inci = 0,75 ft
X penyekat = 0,3 inci
Ditanya : a. Panas yang melalui dinding b. Panas yang melalui dinding bila ada penyekat c. Hitunglah waktu yang diperlukan untuk membayar harga penyekat Jawab : Adapun gambar dari dari sistem ditunjukkan oleh gambar 7
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
16
Gambar 7. Ilustrasi Sistem
a. Panas yang melalui dinding
Jadi, panas yang melalui dinding dapur adalah
b. Heat loss pada dinding dapur yang diberi penyekat (q/A).
Dimana
adalah nilai konduktivitas termal dari penyekat dan
konduktivitas termal dari dinding dapur. Sedangkan penyekat.
adalah
adalah tebal dari
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
17
Jadi, panas yang hilang melalui dinding bila suhu permukaan luar penyekat juga 70oF adalah
c. Waktu yang diperlukan untuk membayar harga bahan penyekat Dalam soal ini panas yang hilang dihitung per jam. Pertama-tama. Kita hitung nilai besar panas dalam setahun baik dengan penyekat ataupun tanpa penyekat.
Besar panas dalam setahun Tanpa Penyekat
Dengan Penyekat
2
Maka, besar panas dalam setahun per Ft Tanpa Penyekat
Dengan Penyekat
Dengan, mengalikan dengan nilai harga yang ada dalam soal, maka waktu yang dibutuhkan untuk membayar bahan penyekat
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
18
4. Oksigen cair yang hendak dikapalkan disimpan dalam sebuah tangki berbentuk bola berdiameter luar Do = 5 ft. Permukaan luar tangki tangk i diisolasi dengan bahan bah an A setebal 1 ft dan luarnya diisolasi dengan bahan isolasi B setebal 0,5 ft. Suhu permukaan tangki o
o
-290 F sedangkan suhu permukaan luar isolasi 50 F. Diketahui nilai k A = 0,022 dan o
k B = 0,04 BTU/j.ft. F. Hitunglah perpindahan panas yang terjadi dari udara ketangki oksigen cair.? Jawab :
Diketahui: Do = 5 ft
DA = 1 ft
DB = 0,5 ft
r iB = 3,5 ft
r oB = 4ft
r iA = 2,5 ft
r oA = 3,5 ft
Ti = 50 F
o
o
k A = 0,022BTU/j.ft. F
o
To = -290 F o
k B = 0,04 BTU/j.ft. F
5. Enam pound daging sapi berbentuk silinder(sosis) dipanggang dalam suatu oven yang suhunya dipertahankan tetap 300°F.Suhu awal daging = 50 °F.Diameter daging = panjang daging (Dsilinder = Psilinder).Daging sapi akan dimasak bila suhu di
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
19
pusatnya mencapai 150°F.Hitunglah waktu yang diperlukan untuk memasak daging sapi tersebut? Jawab : Diketahui : m daging
= 6 pound = 2,72155 kg
Toven (T∞)
= 300°F = 422,04 °C
To
= 50 °F = 283,15 °C
Tpusat (T)
= 150 °F = 338,71°C
D=L
data yang didapatkan untuk daging seperti berikut Cp = 3,35 KJ/Kg.K K= 0,5 W/m 2
h = 180 W/m . K
3
= 880 Kg/m
Mencari nilai r
V=
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
20
Dengan menggunakan grafik pada gambar 4-9 buku holman, maka dapat di cari bilangan fouriernya.
mencari nilai difusivitas thermal
Mencari dari bilangan fourier
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
21
o
6. Sebuah bola tembaga diameter 5 cm padamulanyaberadapadasuhu 250 C. Bola o
tersebuttiba-tibadimampatkanpadalingkungandengansuhu 30 Cdan h = 28 W / oC
o
m2 .Hitunglahwaktu yang diperlukanuntukmencapaisuhu bola 90 c. Diketahui : R = 2,5 cm = 0,025 m o
o
k = 371,5 W/m C 3
To = 250 C
ρ = 8954 kg/m
o
o
Tw = 30 C
C = 383,1 J/Kg C 2o
H = 28 W/m C o
T = 90 C
Ditanya : τ = ? Jawab :
Harga Harga Bi < 0,1
( ) Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
22
= -1,299
7. Setumpuk bata bangunan tinggi 1 m, panjang 3 m, tebal 0,5 m dikeluarkan dari tanur o
dimana batu tersebut telah dipanaskan hingga mencapai suhu seragam 300 C . o
Tumpukan itu didinginkan di udara dengan suhu 35 C dengan koefisien konveksi 2 o
udara 15 W/m . C . Permukaan bagian bawah tumpukan diisolasi dengan pasir . a) Berapa kalor yang dilepas hingga bata mencapai suhu kamar? b) Berapa lama waktu yang diperlukan untuk melepaskan separuh dari jumlah kalor tersebut c) Berapakah suhu di pusat geometri tumpukan pada saat itu
Jawab : Pada kasus ini melibatkan benda padat semi tak berhingga. Digunakan penyelesaian dengan kondisi batas konveksi, karena tumpukan bata dianalogkan dengan plat yang ketebalannya kecil sekali dibandingkan dengan dimensi lainnya.Dalam soal ini, disebutkan bahwa bata bertumpuk ke atas, atau dengan kata lain, panjang dan lebar dari tumpukan bata tidak bisa ditentukan (tak behingga). Sehingga dalam soal ini, sistem yang ditinjau adalah satu dimensi, yaitu lebar (0,5 m). Sedangkan asumsi lainnya adalah, o
Suhu kamar adalah 35 C
Pasir mempengaruhi perpindahan kalor dengan sangat kecil efeknya, sehingga dapat diabaikan
Q/Qo total pada plat memiliki nilai 0,5 ( sesuai soal B)
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
23
Plat disusun bertumpuk, seperti tembok , sehingga panjang dan tingginya tak berhingga, hanya ditinjau dari ketebalannya saja, yang memiliki L = 0,25 m Dari bata bangunan, 3
o
-7
2
diketahui : = 1600 kg/m ; c = 0,84 kJ/kg. C ; = 5.2.10 m /s
2L
= 0.5 m L = 0.25 m
k
= 0.69 W/m. C
h
= 15 W/m . C
o
2 o
o
Tlingkungan = 35 C o
Ti = T awal yang seragam = 300 C To = T pusat geometri = ? o
i = Ti – T T = 300 – 300 – 35 35 = 265 C h
a. Menentukan besarnya kalor yang dilepas hingga bata mencapai suhu kamar (suhu lingkungan), Qo = ?
Jawaban dalam per satuan luas, dengan asumsi bahwa volume batu bata adalah semi tak hingga hingga sehingga tidak bisa menentukan berapa kJ kalor yang pastinya dilepas.
b. Waktu yang diperlukan untuk melepas separuh dari kalor di atas, = ? Untuk mencari nilai τ pada kondisi ini, karena nilai Biot yang didapat pada kondisi ini > 0.1 , sehingga tidak memenuhi untuk menggunakan sistem kapasitas Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
24
kalor tergabung, sehingga harus menggunakan sistem dimensi rangkap, karena sistem ini juga merupakan sistem rangkap tiga dimensi. Untuk mencari waktu mencapai nilai 0,5 dari kalor yang dibutuhkan, didapatkan bahwa nilai (Q/Qo)total adalah 0,5 , sehingga dapat dicari nilai τ dari grafik
Pada
hL k
dari grafik 4-14 di buku Holman, didapatkan
2 o
15 W/m . C. 0.25m o
0.69 W/m C
5.43
h
2
k
2
12,64
Adapun gambar grafiknya adalah sebagai berikut :
Gambar 8 Rugi Kalor tak berdimensi Q/Q odari bidang datar tak berhingga, tebal 2L, dengan waktu (Sumber : Holman, Heat Holman, Heat Transfer Transfer 10th edition, hlm 159)
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
25
h 2 Sehingga diperoleh,
k 2
2
7
15 5.3 10 0.69
2
12,64
51288,58 s 14,24 jam
c. Suhu di pusat geometri saat ini Sekali lagi, Tinggi dan panjang bata tidak terhingga karena ditumpuk, sehingga hanya meninjau dari tebalnya saja ( L =0,25 m), sedangkan τ pada saat melepas setengah kalor adalah pada saat di pusat geometri
Dari data di soal, maka kita dapat menentukan angka Fourier sebagai berikut
Selain itu, kita juga bisa mencari nilai
Dari kedua data diata, maka dapat ditentukan suhu di pusat geometri pada waktu itu dengan angka Fourier (grafik 4-7 di buku Holman) adalah
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
26
Gambar 9 Suhu Bidang tengah plat takberhingga, tebal 2L (Sumber : Holman, Heat Holman, Heat Transfer Transfer 10th edition, hlm 160)
Dari grafik di atas, didapatkan bahwa nilai n ilai
Maka,
o
8. Sebuah lempeng besar terbuat dari tembaga berada pada suhu awal 300 C. Suhu o
permukaan tiba-tiba diturunkan ditu runkan hingga 35 C. Berapa suhu pada kedalaman 7,5 cm 4 menit setelah suhu permukaan diturunkan. o
Diketahui :
Ti = 300 C o
T0 = 35 C x = 7,5 cm = 0,075 m
= 4 menit = 240 detik
Ditanya :
T (7,5 ; 240) ?
Jawab :
√
=
= 0,23
Mencari nilai erf (0,23) menggunakan interpolasi
√ =
x = erf (0,23) = 0,255 = erf
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
27
= 0,255 o
= 102,575 C
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
28
KESIMPULAN 1. Perpindahan panas konduksi adalah perpindahan panas dari suatu tempat ke tempat lain tanpa mengalami perpindahan zat 2. Konduksi termal tunak adalah konduksi yang tidak mengalami perubahan seiring waktu contohnya adalah sistem yang tidak mengalami akumulasi panas. Proses transien merupakan fenomena yang terjadi pada proses konduksi tak tunak. 3. Beda antara proses konduksi tunak dan proses konduksi tak tunak ialah pada konduksi panas tunak, suhu suatu benda/objek pada tiap titik tidak berubah terhadap waktu. Pada masalah konduksi tak tunak, perubahan suhu terhadap waktu diperhitungkan. Perbedaan paling utama adalah distribusi suhu pada konduksi tunak tidak bergantung pada waktu dan posisi, sedangkan pada konduksi tak tunak suhu bervariasi pada tiap waktu dan posisi. 4. Dalam menyelesaikan analisis konduksi tunak dua dimensi dapat dilakukan dengan analisis matematik, analisis grafik dan analisi numerik. 5. Dalam menyelesaikan analisis konduksi tak-tunak dua dimensi dapat melakukan metode analisis sistem kapasitas kalor tergabung, metode analisis aliran kalor transien, metode grafik menggunakan angka Fourier dan Biot, maupun metode numerik transien. 6. Perpindahan kalor merupakan salah satu jenis fenomena perpindahan di mana kalor dapat berpindah dari suatu tempat ke tempat lainnya apabila terdapat gradien suhu.
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
29
DAFTAR PUSTAKA
Holman, J.P., 1984, Perpindahan Kalor ( HEAT HEAT TRANSFER), TRANSFER), Erlangga, Jakarta Jewett, Serway. 2003.Fisika Untuk Sains dan Teknik .Salemba Teknika:Jakarta Kern, DQ, “Process Heat Transfer”, Mc.Graw-Hill, Mc.Graw-Hill, New York, 1965 Kreith,Frank,1997,Prinsip-prinsip Perpindahan Panas,Ed,3,Jakarta ; PT,Gelora Aksara Pratama
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1
30
