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A característica básica da resposta transitória de um sistema está intimamente relacionada com a localização dos seus pólos em malha fechada A localização dos pólos varia conforme o ganho de malha varia, a medida que varia ganho os pólos se movem no plano s Em algusn projetos a simples mudança no ganho pode colocar os pólos nos locais desejados, se não for possível deve se inserir um compensador ao sistema s pólos de malha fechada são a soluç!es da equção característica, porem a equação característica se altera na medida q " varia A eq# $caracteristica % obtida igualando o denominador & malha fechada' ( ) m%todo do lugar lugar das raízes permite representar representar as raízes da eq# $aracterística para todos oos valores de um par*metro&normalmente % o ganho, mas pode ser outro+ varia de ) a innito' -%todo indica o modo pelo qual os pólos e zeros de malha aberta devem ser modicado para que a resposta satisfaça as especicaç!es do projeto, bter o graco, utiliza equação característica, condição de modulo e condição de *ngulo# &os valores de s que satisfaçem as duas condição são as raízes da eq#caracteristica ou os pólos de -.' s lugares que satisfazem somente a condição de *ngulo É O LUGAR DAS RAIZES s pólos de -. correspondente a um dado valor de ganho póde ser determinada pela codição de módulo lugar das raízes % sim%trico ao ei/o real# 0ara começar a esboçar o 123 devemos conhecer a localização dos pólos e zeros de 2&4'#5&4'# *ngulo dos vetores no plano comples/o &vão do pólo ou zero at% um ponto de teste 6s7' são medidos no sentido anti8horário
PASSOS 1. Obter Obter equaç equaçã ã caracter! caracter!"t#ca "t#ca $ 1%G&S'(&S') de forma que o ganho " &ou outro parametro que for de interesse variar' apareça como fator de multiplicação "9) signica realimentação positiva, a condição de módulo deve ser modicada *. Lcal#+a Lcal#+arr " ,l" ,l" e +er" +er" de malha malha aberta aberta são os pólos e zeros de 2&4'5&4' os ramos se iniciam nos pólos de malha aberta e terminam nos zeros de malha aberta se numero de zeros for menor q de polos, há zeros no innito os zeros de malha aberta ( zeros de 2&4'5&4', enquantos os zero de malha fechada são os zeros de 2&4' e os polos de 5&4'
s pólos de malha aberta são os ponto de partida do 123, ( os pólos de malha fechada para "() •
-. Determ#ar LGR e#/ real0 encontra pólos e zeros de malha aberta# numero de pólos de malha aberta ( ao numero de ramos do 123 0ela condição de *ngulo pode concluir q o 123 está a esquerda de um n:mero par de &pólos e;ou zeros', e não e/iste a esquerda de um n:mero impar ngulos das assíntotas ( &?;8' @)B&C"?@'; np8nz onde=np % numero de pólos -A e nz n:mero de zeros nitos -A A medida q " aumenta *ngulos começam a se repetir Determinar ponto de interseção das assíntotas com ei/o real ¿ ∑ zeros −∑ polos •
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n ° p −n ° z se realimentação % positiva então condição angular muda e
*ngulo das assíntotas ( ?;8 "F)B ; n polos8mzeros nitos •
3. Determ#ar ,t de ,art#da u che4ada d LGR e#/ Real. 4e estiver entre dois pólos de -A o ramo possui um ponto de partida 4e estiver entre dois zeros de -A o ramo possui um ponto de chegada 4e estiver entre um zero e um pólo= pode e/istir pontos de chegada e de saída simultaneamente, mais nunca de forma isolados ponto de partida corresponde a um ponto onde ocorre raízes m:ltipla &pois sempre sai dois ramos pois raízes comple/as ocorrem sempre ao pares conjugados' Eq# 0ara encontrar ponto de partida no ei/o real=
dk ds ( )
nem todas as raízes serão ponto de partida &deve estasr sobre o 123 e " correspondente a raiz G)' 5. Pt de ,art#da d" ,l" cm,le/" c6u4ad") u de che4ada" e +er" cm,le/" 4omatorio dos *ngulos para um ponto s de referencia ( ?;8 @)B &C"?@'+ se o ponto 4 de referencia % movido perto de um polo comple/o, a variação dos *ngulos de todos os outros polos e
zeros % insignicativa, apenas o *ngulo deste polo comple/o % consideravel então pode se determinar o *ngulo de partida Hp de um pólo comple/o fazendo= Hpi ( @) I somatório Hp ? somatório Hz se realimentação % positiva então= Hpi ( ) I somatório &incluindo sinais apropriados' 7. Determ#ar lu4ar de LGR cru+a e#/ #ma4#8r# 69. 0ode ser usado crit%rio de routh, achando os valores de J que faz elementos da primeira coluna ( )+ pega eq# Au/iliar da linha acima da que usou pra achar ", resolvendo acha valores de 6s7 no ei/o imaginário correspondente aos cruzamentos utro m%todo alternativo % trocar s por Kj na equação característica e igualar a ) tanto a parte real como a parte imaginaria, resolvendo encontra valores de " e K :. E"clher ,t de te"te em tr d cru+amet cm e#/ #ma4#8r# e em tr da r#4em a. a parte mais importante do 123 % pró/imo ao ei/o jK e pró/imo a origem, nessa região 123 deve ser obtido com mais precisão b. Aplica condição angular aos pontos de testes a 6soma7 obedecendo sinal, deve ( ) c. A soma dos *ngulos no ponto de teste &se não der )' indicara a direção em que o ponto deve ser movido ;. Desenhar 123 1<. O=S0 "e real#metaçã > ,"#t#?a) etã cd#çã a4ular muda= muda a regra para= a. 123 no ei/o real esta a direita de um numero par de pólos e;ou zeros b# e *ngulo das assíntotas ( ?;8 "F)B ; n polos8mzeros nitos c# *ngulo de partida de polos comple/os conjugado Hpi ( ) I somatório &incluindo sinais apropriados' d# b"&" 4r8@c" de real#metaçã e4at#?a e de ,"#t#?a "ã cm,lemetare"' •
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Determinar par de polos comple/os conjugados dominantes de -. para que ᵹ $ <)3 "#4ica que os pólos de malha fechada com ᵹ $ <)3 e"tã situados em linhas que passam pela origem e forma *ngulos de ?;8 cós8@ &ᵹ' u "e6a %BC 5< com o ei/o real negativo 4abendo o valor de um polo de -. acha valor de J pela condição de módulo, e acha outros pólos pelo valor de J 123 pode ser facilmente graduado com valor de J, pela condição de módulo 0ólos comple/os conjugados= a soma dos dois *ngulos para um ponto de referencia % sempre F)B, ou seja não contribuem para a condição de *ngulo valor de ", correspondente a um ponto s no 123 obtido pela condição de módulo produto entre distanciado ponto s e os polos de MA J( produto entre distanciado ponto s e dos zeros de ∨ MA
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4e o ganho for um dado, pode se determinar pela condição de modulo a posição de cada pólo de -. &tentativa erro ou matlab' A função caracteristica % um polinLmio de grau n &denominador', se o grau do numerador for menor em duas ou mais unidades= então= coeciente a@ da função característica será a soma negativa das raízes &independentemente de "', Então se uma raiz mover para esquerda outra deverá mover para direita &pois a@ e constante' 4e o numerador de 2&4' e o donominador de 5&4' possuírem termos em comum, então os pólos e zeross de malha aberta correspondentes se cancelarão, reduzindo o grau da eq característica 4e o numero de pólos -A e/ceder em ou mais unidades o n:meros de zeros nitos, havera um valor de J, que alem dele, o 123 entra no semiplano direito &instável'
