INTRODUCCIÓN Las losas armadas en dos direcciones son losas que transmiten las cargas aplicadas a través deflexión en dos sentidos. Este comportamiento se observa en losas en las cuales la relación entre su mayor y menor dimensión es menor que dos. A lo largo del tiempo, los métodos de diseño de estos elementos han ido variando. En un inicio, el desconocimiento del comportamiento real de este tipo de estructuras llevó a la creación de patentes para su diseño y construcción. Antes de entrar en servicio, las losas
eran
garanta
sometidas por
un
procedimientos
de
a
pruebas
perodo diseño
y
el
proyectista
determinado
empleados
de
daba
tiempo.
consideraban,
una Los
erradamente,
que parte de la carga aplicada sobre la losa generaba esfuer!os en una dirección y el resto tena un efecto similar en la otra. Es
decir,
la
carga
se
reparta
en
las
dos
direcciones
principales.
En "#"$, %. &. 'ichols propuso usar principios de est(tica para la determinación de los esfuer!os de flexión en las losas. A diferencia de sus predecesores, consideró que el total de la carga
aplicada
generaba
esfuer!os
en
ambas
direcciones
del
elemento. Este principio no fue aceptado sino hasta mediados de "#)* y fue incluido en el código del A+ sólo hasta "#esfuer!os exactos,
obtenidos sin
aplicando
embargo,
el
permiten
método
diseñar
de
'ichols
losas
que
". Los no
son
funcionan
eficientemente. En
"#$,
el
%oint
+omitee
A+/A0+E
planteando
un
método
de
coeficientes para el diseño de losas armadas en dos sentidos con vigas en los bordes de los paños. Este método todava se emplea y lo consignan en sus textos numerosos autores
.
1asta la década
de "#*, se desarrollaron estudios del comportamiento de las losas basados en la teora el(stica cl(sica. La teora de las deflexiones
pequeñas
en
placas
para
materiales
homogéneos
e
isotrópicos, desarrollada principalmente por 2estergaard, sirvió de base a las tablas propuestas en versiones anteriores del código del A+ para el diseño por flexión de este tipo de
elementos. Este planteamiento tiene el inconveniente que dada su comple3idad
era
necesario
suponer
condiciones
de
frontera
ideales y, por lo tanto, se apartaban de la realidad, generando en muchos casos soluciones costosas.
En "#$4,
5. 2 .
%ohansen propuso la teora de las lneas de
fluencia. Esta teora supone que conforme se incrementa la carga, se desarrollan articulaciones en la losa, a manera de bisagras,
que
generan
elemento.
Este
planteamiento
la
rotación basado
de en
tro!os un
rgidos
an(lisis
del
pl(stico
conduce a espesores de losas menores que los obtenidos a través otros métodos
y por ello es preciso verificar, siempre, sus
condiciones de servicio. La venta3a de este procedimiento es que permite el an(lisis de estructuras de toda forma, rectangular, triangular,
circular,
etc.
0in
embargo,
presenta
el
inconveniente que algunas losas continuas diseñadas con este procedimiento tienden a presentar ra3aduras en el borde superior de6 su permetro, a una cierta distancia del apoyo. La teora de las lneas de fluencia es el método m(s sencillo desarrollado para el an(lisis de losas, teniendo en cuenta el comportamiento pl(stico del concreto armado. 7tros investigadores que han aportado con sus investigaciones al conocimiento
del
comportamiento
de
losas
armadas
en
dos
direcciones son8 7c9leston, :ansfield, &!hanitsyn, ;o
MARCO TEÓRICO
TIPOS DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS En un inicio, las losas armadas en dos sentidos se apoyaron sobre vigas en sus cuatro lados dando lugar a los sistemas de vigas
y losas, como el
mostrado en
la figura
".a.
+onforme se fue conociendo me3or el comportamiento de estas estructuras
se
fue
prescindiendo
de
las
vigas
y
se
desarrollaron losas planas, flat plate o fZat slab, figura ".b. Este sistema es eficiente y económico cuando act>a ba3o
cargas
de
gravedad,
sin
embargo,
su
poca
rigide!
lateral lo hace inconveniente en regiones de alta sismicidad. El encofrado de las losas planas es m(s económico que el del sistema de vigas y losa. Adem(s, son erigidas en menos tiempo y permiten aprovechar me3or el espacio
vertical
de
las
edificaciones.
El
tendido
de
tuberas también es m(s sencillo por la ausencia de vigas en el techo. ;or ello, en !onas de ba3a sismicidad, las losas planas son muy utili!adas. 0on económicas para luces mayores de ? m. En ocasiones, las losas planas presentan pun!onamiento alrededor de las columnas.
problemas
de
'o es posible una adecuada transferencia de las cargas aplicadas
sobre
la
losa
hacia
la
columna.
En
estas
situaciones es posible incrementar el espesor de la losa sobre el apoyo para aumentar la sección de concreto que resiste el corte. Este ensanchamiento se denomina (baco o panel. @ambién se suele hacer uso de capiteles. En la figura l.c se muestra una losa plana provista de paneles
apoyada
en
columnas
con
capiteles.
Este
sistema
es
conveniente para luces de ? a # m. sometidas a cargas mayores a * 9gm). Al igual que las losas nervadas en una dirección, también existen losas nervadas en dos direcciones como la mostrada en la figura ".d. 0obre las columnas, la losa es maci!a para evitar el pun!onamiento. Esta estructura permite reducir
la
carga
muerta
que
sostiene
y
cubrir
luces
mayores. 0u uso es conveniente en tramos de -.* a ") m. El vaco de3ado por la reducción de la sección de la losa puede quedar abierto o ser rellenado por ladrillos.
B=.". @;70 CE L70A0 A&:ACA0 E' C70 0E'@C70.
ESPESOR MÍNIMO DE LA LOSA El código del A+ propone espesores mnimos de losa que garanti!an que sus deflexiones no sean excesivas. 0i los esfuer!os de corte son elevados, dicho espesor debe ser incrementado. Esta situación se suele presentar en los sistemas de losas sin vigas. El espesor mnimo de losas con
vigas entre
apoyos, es
función de Dm el cual es igual al promedio de los valores de D correspondientes a las vigas que limitan el paño. El par(metro a se determina a través de la siguiente expresión A+/"4.F8
Conde8 Ecb
8 :ódulo de elasticidad del concreto de las vigas.
Ecs
8 :ódulo de elasticidad del concreto de la losa.
b
8 :omento de inercia de la s ección bruta de l a viga
respecto a su e3e centroidal. s
8 :omento de inercia de la s ección bruta de l a losa
respecto a su e3e centroidal.
0i
vigas
y
losa
constituyen
un
sistema
monoltico,
se
considerar( que las vigas incluyen una porción de losa a
cada lado, la cual ser( igual a la proyección de la viga sobre o por deba3o de la losa, la que sea mayor y no deber( superar cuatro veces el espesor de la losa figura )F. En la figura 4 se muestra las secciones de vigas y losas a ser consideradas en la expresión ".
B=.). ;7&+G' CE L70A HIE +7'@&JIKE A LA &E00@E'+A CE LA =A.
B=.4. 0E++7'E0 CE L70A0 K =A0 A 0E& +7'0CE&ACA0 ;7& EL +ML+IL7 CE LA EN;&E0G'. 0i
αm
es
menor
que
.),
la
rigide!
de
las
vigas
es
pr(cticamente nula y por lo tanto, su presencia no se considera.
En
este
caso,
los
espesores
de
losa
se
determinar(n haciendo uso de la @abla ". ;ara losas con
(bacos dicho espesor no deber( ser menor que " cm y para losas sin (bacos, ser( mayor que ").* cm.
@AJLA ". E0;E07&E0 :O':70 CE L70A0 A&:ACA0 E' C70 0E'@C70.
0i αm est( comprendido entre .) y ), el espesor de la losa estar( dado por la siguiente expresión8
y no ser( menor que ").* cm. 0i am es mayor que ), el espesor mnimo ser(8
El espesor de la losa no ser(, en ning>n caso, menor que # cm. En las expresiones )F y 4F, el par(metro p es igual a la relación entre la mayor y menor lu! libre de la losa. En los extremos discontinuos, la losa deber( proveerse una viga de borde con un valor de a no menor que .P o si no la hay, el peralte ser( igual al espesor determinado con las expresiones )F y 4F incrementado en un "Q.
ÁBACOS O PANELES Las
dimensiones
de
los
(bacos
deber(n
satisfacer
las
condiciones presentadas en la figura $ A+/"4.4.-F.
B=.$. ;&707'E0 ;A&A EL C:E'07'A:E'@7 CE MJA+70. ;ara el c(lculo del refuer!o negativo sobre la columna, el espesor del (baco por deba3o de la losa no se considerar( mayor que un cuarto de la distancia entre la cara de la columna o capitel y el borde del (baco. 0i el espesor del (baco es mayor, no se tomar( en cuenta.
CAPITELES Los capiteles reducen la lu! libre de los paños de la losa, sin embargo, para el diseño, esta reducción es limitada a un mnimo del ?*Q de la lu! entre e3es de apoyos. ;ara el c(lculo de los momentos en la losa, las dimensiones de las columnas no se considerar(n mayores que las definidas por la intersección del mayor cono circular o pir(mide recta que se pueda inscribir entre el capitel y la superficie inferior de la losa o (baco si es que existe y cuyos lados est(n inclinados $*R respecto al e3e de la columna. La figura * muestra esta consideración m(s claramente.
B=. *. A'+17 EBE+@7 CE I'A +7LI:'A ;&70@A CE +A;@EL.
Los
capiteles
también
incrementan
la
resistencia
al
pun!onamiento de la unión losa/columna pues aumentan el permetro de la columna.
DISEÑO DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES SEGÚN EL JOINT COMITEE ASCE-ACI 1940
Este método de diseño es aplicable sólo a losas armadas en dos sentidos apoyadas en vigas o muros. 0e definen los siguientes par(metros8 s
8 Lu! menor del paño anali!ado medida centro a c entro
de los apoyos o lu! libre m(s dos veces el espesor de la losa, el que sea menor. l 8 Lu! mayor del paño anali!ado determinada con los mismos criterios que la lu! menor. 2u
8 +arga amplificada uniforme por unidad de (rea.
m
8 +ociente de la lu! menor del paño entre la lu!
mayor, mSlsl. La losa se considera dividida en fran3as medias y fran3as de columna como se muestra en la figura ?. La sección crtica para el m(ximo momento negativo se ubica en la cara de las vigas y para el m(ximo positivo, en el centro de los paños. Los momentos, en la dirección mayor y menor, se calculan a través de la siguiente expresión8 : S Cwu!"
$F
El valor del par(metro + depende de las condiciones de apoyo de la losa y se indica en la @abla ).
B=. ?.
B&A'%A0 :ECA0 K B&A'%A0 CE +7LI:'A 0E=T' EL :U@7C7 CEL %7'@ +7:@EE A0+E/A+.
@AJLA ). +7EB+E'@E0 ;A&A EL +ML+IL7 CE L70 :7:E'@70 CE C0EV7 CE L70A0 A;7KACA0 E' =A0.
El momento por unidad de ancho obtenido a través de la expresión "*/$F corresponde a la fran3a media. El momento en la fran3a de columna ser( )"4 del calculado para la fran3a media. 0i el momento negativo a un lado de la viga es menor que el PQ del momento en su otro lado, los )"4 de la diferencia se reparten a ambos lados, proporcionalmente a las rigideces de las losas.
El procedimiento de diseño por corte de la losa es similar al propuesto por el código del A+ que es presentado en la sección subsiguiente. El c(lculo de los momentos en las
vigas se efect>a haciendo uso de las siguientes cargas uniformes,
equivalentes
a
las
cargas
triangulares
o
trape!oidales8
El c(lculo de las fuer!as cortantes se efect>a empleando la distribución real de la carga sobre la viga. ;or su simplicidad, este método resulta muy >til para el diseño de losas apoyadas en muros y vigas.
PRINCIPIOS GENERALES PARA EL DISEÑO DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES SEGÚN EL CÓDIGO DEL ACI En la figura -. se muestra el diagrama de cuerpo libre de un elemento diferencial de una losa cargada verticalmente. +omo se aprecia, en las caras laterales existen fuer!as de cortes hori!ontales y verticales,
fuer!a axial, momento
flector alrededor del e3e paralelo a la cara y momento torsor. ;or equilibrio, se puede plantear seis ecuaciones, las cuales no son suficientes para determinar las fuer!as internas.
;ara
establecer
ecuaciones
adicionales
que
permitan conocerlas es necesario recurrir a las condiciones de borde. +ombinando estas relaciones con las derivadas del equilibrio del elemento diferencial es posible elaborar un sistema consistente de ecuaciones que permiten determinar las fuer!as internas de dicho elemento.
B=. -. ELE:E'@7 CE I'A L70A. ;ara, hacer factible el desarrollo anterior, es necesario ideali!ar las condiciones de contorno8 borde
empotrado,
simplemente apoyado o en volado. Aun as, el procedimiento matem(tico para la resolución del sistema de ecuaciones es complicado y dado la simplificación hecha en torno a los apoyos, su uso es bastante restringido. 0i se incluyera los efectos de creep, agrietamiento y comportamiento no lineal del concreto, el an(lisis sera pr(cticamente imposible. ;or
lo
anterior,
un
método
exacto
no
es
de
utilidad
pr(ctica. ;ara el diseño de losas armadas en dos direcciones, el código del ACI propone que éstas se consideren como vigas chatas y anchas apoyadas en las columnas que les sirven de apoyo. +on hori!ontales
este criterio, las fuer!as y las fuer!as axiales de la
cortantes losa son
despreciadas. Ja3o cargas de servicio ambas son pequeñas y por lo tanto es posible obviarlas. 0in embargo, conforme la carga se incrementa, estas fuer!as crecen generando un mecanismo que constituye una reserva importante de resistencia. Ce todos modos, esta capacidad no es considerada pues se presenta luego de un agrietamiento y deflexión excesivos. ;or lo
tanto, la simplificación propuesta por el código es lógica y pertinente. Los esfuer!os en la losa son mayores cerca de elementos rgidos como columnas, vigas y muros. En la figura P.a se muestra el diagrama de momento flector obtenido de un an(lisis el(stico en dos secciones de una losa apoyada directamente sobre columnas. Ka sea en la sección central del paño, donde los momentos son positivos, como en la correspondiente al e3e de las columnas, donde son
negativos,
la
mayor
concentración
de
esfuer!os
se
presenta sobre los apoyos. ;or lo anterior, el código del
ACI
divide
los
paños
en
fran3as
para
facilitar
la
distribución de los momentos en ellos.
B=I&A P. :7:E'@70 BLE+@7&E0 E' CBE&E'@E0 0E++7'E0 CE LA L70A.
La fran3a de columna es una fran3a con un ancho a cada lado del e3e de las columnas igual al menor valor entre .)*", y .)*", donde ", y ", son las longitudes centro a centro del paño de losa. La fran3a central es la porción del paño limitada por dos fran3as de columna figura #F.
B=I&A #. B&A'%A +E'@&AL K B&A'%A CE +7LI:'A.
El código del ACI propone dos métodos simplificados para la determinación
de
los
momentos
de
diseño
de
las
losas8
método directo y método del pórtico equivalente. Ambos son v(lidos siempre que los paños sean rectangulares y que el sistema
esté
sometido
>nicamente
a
cargas
de
gravedad.
Adem(s, cualquier viga dentro de la estructura debé estar apoyada
necesariamente
sobre
columnas,
es
decir,
los
métodos propuestos no pueden ser utili!ados si se presentan vigas apoyadas sobre vigas. El método directo #ACI-1$.%& es un método aproximado que estima
los
momentos
establecidos. satisfacen
;or
una
flectores
esta
serie
ra!ón,
de
en es
base
a
coeficientes
aplicable
requerimientos
en
sólo torno
si a
se las
caractersticas geométricas del sistema y al tipo de carga. Es un procedimiento sumamente sencillo. El método del pórtico equivalente es m(s elaborado que el anterior
#ACI-1$.'&.
tridimensional en
+onsiste
en
dividir
la
estructura
una serie de pórticos bidimensionales,
como el mostrado en la figura ". Estos est(n limitados por las lneas medias de los paños que los conforman. Los métodos propuestos por el código se pueden utili!ar siempre que las cargas aplicadas sobre la estructura sean verticales. ;ara el an(lisis de la losa su3eta a cargas laterales, es posible adaptar el método del pórtico equivalente, teniendo en cuenta la pérdida de rigide! de sus elementos debido al agrietamiento, para lo cual se debe considerar los momentos de inercia reducidos que indica el A+.
Esta
consideración
despla!amiento
lateral
evita
de
la
que
se
subestime
estructura.
La
pérdida
el de
rigide! no sólo es función del agrietamiento sino también de la concentración del refuer!o y de las dimensiones del paño
y
de
la
columna.
;ara
un
elemento
completamente
fisurado y con refuer!o mnimo, la rigide! puede estimarse como un cuarto de la correspondiente a la sección bruta. 7bviamente, desfavorables
las pero
condiciones en
no
cualquier
son caso
siempre ese
resultados conservadores.
B=I&A ". ;G&@+7 EHIALE'@E
valor
tan da
M(TODO DIRECTO +omo se indicó en la sección precedente, el método directo es un procedimiento simplificado que permite determinar los momentos de diseño de losas armadas en dos direcciones y de las vigas y columnas que le sirven de apoyo. Los elementos diseñados haciendo uso de este procedimiento satisfacen los requerimientos de resistencia de la estructura y también la mayor parte de las condiciones necesarias para un adecuado comportamiento
ba3o
cargas
de
servicio.
Este
método
compatibili!a la simplicidad de su procedimiento con los resultados obtenidos a través de procedimientos teóricos y las observaciones efectuadas a lo largo de los años en que se ha traba3ado con este tipo de estructuras. EL método directo se aplica en las dos direcciones de armado de la losa por separado. ;ara el an(lisis, ésta se divide en secciones constituidas por una fran3a de columna y dos medias fran3as centrales, una a cada lado. Estas porciones de losa son tratadas como vigas anchas y chatas y son anali!adas independientemente una de otra. El método directo consta b(sicamente de tres etapas8
1. Ceterminación del momento total est(tico, :, igual a la suma del momento positivo al centro de la lu! entre apoyos y la semisuma de los momentos negativos en ellos.
". Cistribución del momento total est(tico entre los apoyos y el centro de la lu!.
$. Cistribución de los momentos positivos y negativos en la fran3a
de
columna
y
las
medias
fran3as
centrales
respectivamente. El método directo est( basado en los resultados de pruebas con cargas de gravedad uniformes en modelos en los cuales
las
reacciones
sobre
el
elemento
son
determinadas
por
equilibrio. Es por ello, que este método no se aplica al diseño de losas de cimentación donde, aunque la reacción del suelo es asumida uniforme, las cargas en las columnas no
son
determinadas
por
equilibrio,
sino
que
son
el
en
el
resultado del an(lisis de la estructura superior.
L)*)+,)/! *2+ )3+ ;ara
que
el
método
directo
pueda
ser
utili!ado
an(lisis de losas armadas en dos direcciones, es necesario éstas satisfagan una serie de caractersticas, las cuales se presentan a continuación A+/"4.?."F8 ". La losa debe contar como mnimo con tres paños en cada dirección. La principal causa de esta restricción es que en una losa con sólo dos tramos, la estimación del momento negativo en el >nico apoyo interno tiende a ser poco conservadora. El método directo propuesto por el código asume t(citamente que la losa mnima consta de nueve paños. ). Los paños deben ser rectangulares con una relación entre la mayor y menor dimensión centro a centro menor que ). 0i esta condición no se satisface, la losa presentar( una curvatura m(s marcada en una dirección y por lo tanto ya no se comportar( como una losa armada en dos sentidos. 4. Las luces centro a centro de paños adyacentes no deber(n diferir en m(s de un tercio de la lu! mayor de las dos. Esta limitación es necesaria pues cuando la diferencia es mayor, los
momentos varan m(s de
estimado
Adem(s,
por
el
método.
el
código
lo
sugiere
longitudes de ancla3e del refuer!o predefinidas, las cuales pueden ser insuficientes si las luces varan demasiado entre ellas.
$. Las columnas podr(n desfasarse de su e3e principal en no m(s de un "Q de la lu! entre lnea de centro de columnas sucesivas figura ""F. *. Las columnas podr(n desfasarse de su e3e principal en no m(s de un "Q de la lu! entre lnea de centro de columnas sucesivas figura ""F.
B=I&A "". +7'C+7'E0 ;A&A LA I@LWA+G' CEL :U@7C7 C&E+@7. @odas
las
cargas
aplicadas
deber(n
ser
de
gravedad
y
uniformemente distribuidas en todo el paño. La carga viva deber(
ser
menor
que
dos
veces
la
carga
muerta.
La
alternancia de carga viva, siempre que se satisfaga la condición anterior, es prevista por el método. 0i la carga viva se aplica simult(neamente en todos los paños, como es el caso de la carga de lquidos, se puede pasar por alto esta condición. En los paños apoyados en vigas en los cuatro lados, la rigide!
relativa
de
las
vigas
en
direcciones
perpendiculares no ser( ni mayor que * ni menor que .), es decir8
Al aplicar el método directo, no se permite redistribución de esfuer!os en los apoyos. 0in embargo, éstos se pueden modificar hasta en un "Q siempre que se efect>e el a3uste necesario en el momento positivo para mantener inalterado el momento est(tico total. El método directo puede aplicarse a>n si las limitaciones presentadas no son cumplidas si se demuestra que ello no afecta la resistencia y el comportamiento de la estructura.
D+3*)/,)/ **/+ ++, !+5+) El
momento
total
est(tico
es
deteminado
a
través
del
planteamiento presentado por %. &. 'ichols. En
la
figura
").a
se
muestra
una
losa
armada
en
dos
sentidos, apoyada sobre columnas rectangulares. Los paños son rectangulares y la carga es uniformemente repartida y constante en todos ellos. El diagrama de cuerpo libre obtenido al aislar la porción de losa achurada es el mostrado en la figura ").b. Las cargas verticales aplicadas sobre ella son una fuer!a 2l "l),) actuando hacia aba3o que corresponde a
la carga
uniformemente repartida
aplicada
sobre la losa y una fuer!a
columna,
donde
c"
y
c) son
las
dimensiones
de
la
columna. Adem(s, est( presente la reacción de la columna distribuida a todo lo largo de su permetro, la cual, sin embargo, es transmitida mayormente a través de las esquinas por
lo
que
se
asume
que
se
concentra
en
ellas.
;or
simetra, en la cara que coincide con el centro del paño no existe fuer!a cortante. Efectuando sumatoria de momentos alrededor de la lnea A/A se llega a8
Conde8 :o
8 :omento total est(tico igual a la suma del momento
positivo en el centro del tramo
y al promedio de los
momentos negativos en los apoyos.
B=I&A "). ELE:E'@7 I@LWAC7 ;A&A LA CE@E&:'A+G' CEL :7:E'@7 E0@M@+7 @7@AL CEL ELE:E'@7 A'ALWAC7.
ltima por unidad de (rea. La longitud ln es la distancia
entre las caras de la
columna, capiteles o muros pero no ser( menor que .?*l
t
.
0i los apoyos no son rectangulares, se considerar(, para la determinación de ln, que éstos son equivalentes a soportes cuadrados de igual (rea, como se muestra en la figura "4. 0i las luces perpendiculares a la dirección de an(lisis, l), varan, se tomar( el promedio de ambas. 0i se anali!a un paño adyacente al extremo de la losa, el término "
,
)
ser( sustituido por la distancia entre el e3e central del paño extremo y el borde.
D)!+3)6u)/ ! **/+! 7!)+)8! /:,+)8! Los momentos negativos determinados con los criterios que se detallan a continuación corresponde a la cara de los apoyos
rectangulares
equivalente
cuando
y
el
a
la
soporte
cara no
del es
apoyo
rectangular
"4.?.4F.
B=I&A "4. A;7K70 '7 &E+@A'=ILA&E0.
En los tramos interiores, se considerar(8 :omento negativo8 .?*: :omento positivo8 .4*:
cuadrado A+/
En los tramos exteriores, el momento est(tico total se distribuye como se indica @abla 4.
@AJLA 4 +7EB+E'@E0 ;A&A C0@&JI& :7:E'@70 ;70@70 K 'E=A@70 E' L70 @&A:70 EN@E&7&E0 CE LA0 L70A0 A&:ACA0 E' C70 0E'@C70.
Los apoyos internos deber(n ser diseñados para resistir el mayor momento negativo que les haya asignado proveniente de los tramos adyacentes a ellos. Es posible efectuar una redistribución de los momentos desbalanceados en función de las rigideces relativas de los elementos adyacentes, pero en ese caso se incrementa el momento positivo en el lado en que disminuya el negativo. Las vigas de borde y los bordes de la losa deben diseñarse para resistir la torsión que desarrollan para transmitir los momentos negativos exteriores a la columna.
D)!+3)6u)/ ! **/+! / , ;3,/<, u*/, / , ;3,/<, /+3, El
código
presenta
una
serie
de
tablas
que
permiten
determinar directamente los porcenta3es de momento positivo y negativo que son resistidos por la fran3a de columna. La
fracción
restante
es
dividida,
proporcionalmente
a
sus
dimensiones, entre las dos medias fran3as centrales. +ada fran3a central debe ser diseñada para resistir la suma de los momentos que han sido asignados a sus correspondientes medias fran3as en sus an(lisis respectivos. 0i aquélla es adyacente y paralela a un borde de la losa soportado por un muro, se deber( diseñar para resistir el doble del momento asignado a la media fran3a central de la primera fila de los apoyos interiores. En los sistemas de vigas y losas, parte de los momentos asignados a la fran3a de columna deben ser resistidos por dichas vigas y el resto por la losa. 0i el término D
"
l)l"
es mayor que la unidad, la viga se diseñar( para resistir el P*Q del momento asignado a la fran3a de columna. 0i, por el contrario, es nulo, entonces significa que no existe viga y por lo tanto la losa resiste todo el momento asignado.
;ara
valores
intermedios
se
interpola
linealmente. La viga deber( resistir, adem(s de las cargas provenientes de la losa, aquéllas que le son aplicadas directamente. En seguida se presentan las tablas con los porcenta3es de momento positivo y negativo que corresponden a la fran3a de columna. Momento negativo interior
El
porcenta3e
de
los
momentos
negativos
interiores
resistidos por la fran3a de columna se muestran en la @abla $.
+omo
se
aprecia,
la
distribución
es
función
de
la
relación entre las dimensiones de la losa y de la rigide! de sus apoyos representada por el par(metro D "l)l". 0i el sistema no cuenta con vigas entre apoyos, el término a D"l)l" es igual a 7. 0i la losa est( apoyada sobre un muro que va a lo largo de la dirección de an(lisis, éste se
considera como una viga infinitamente rgida y por lo tanto el valor de D "l)l" tiende a hacerse muy grande. +uando el
valor del término D "l)l", vara entre y ", es posible efectuar una interpelación lineal para determinar el porcenta3e del momento interior negativo que corresponde a la fran3a de columna.
@AJLA $. B&A++G' CEL :7:E'@7 'E=A@7 '@E&7& HIE +7&&E0;7'CE A LA B&A'%A CE +7LI:'A. Momento negativo exterior
El porcenta3e del momento negativo exterior que corresponde a la fran3a de columna no sólo es función de la relación entre las dimensiones de la losa y la rigide! a la flexión de la viga entre columnas. @ambién depende del par(metro =+ el cual es igual a la relación entre la rigide! a la torsión de "Q viga de borde, si es que existe y la rigide! a la fle xión de la los a. El valor de
=+ se determina a
través de las siguientes expresiones8
El término + est( relacionado al momento de inercia polar de la sección indicada en la figura ). ;ara calcularlo se divide la sección en rect(ngulos simples cuya menor y mayor dimensión son x e y, respectivamente. ;uesto que existen
varias posibilidades para la división de la sección se debe considerar aquélla que maximice el par(metro +. ;ara la determinación de la rigide! torsional de la viga de borde, se ha asumido que =cb, es igual .*Ecb. En la @abla * se muestra el porcenta3e de momento negativo exterior que es absorbido por la fran3a de columna. En casos intermedios, se interpola linealmente.
@AJLA *. B&A++G' CEL :7:E'@7 'E=A@7 EN@E&7& HIE +7&&E0;7'CE A LA B&A'%A CE +7LI:'A. 0i no existe viga de borde, el par(metro =+, es nulo y por lo tanto todo el momento es resistido por la fran3a de columna. Esto es lógico ya que no existe modo de trasladar los momentos desde la fran3a central hacia la columna. 0i el
par(metro
=+ es mayor que ).*, la distribución de
momentos es igual que la correspondiente a los momentos negativos interiores. +uando los apoyos consisten en columnas o muros cuya dimensión perpendicular a la dirección en estudio es mayor que
.-*" ),
los
momentos
negativos
pueden
asumirse
uniformemente distribuidos a lo largo de "). :omento positivo El porcenta3e del momento positivo resistido por la fran3a de columna se muestra en la @abla ?.
@AJLA ?. B&A++G' CEL :7:E'@7 ;70@7 HIE +7&&E0;7'CE A LA B&A'%A CE +7LI:'A.
M*/+! / ,! u*/,! Los momentos de diseño de las columnas que sostienen la losa dependen de su ubicación. Las columnas exteriores, superiores e inferiores, se diseñar(n para resistir todo el momento
negativo
proveniente
de
la
losa
repartida
proporcionalmente a sus rigideces. Las columnas interiores ser(n diseñadas para un momento proveniente de cargar el tramo adyacente de mayor lu!, con toda la carga muerta y la mitad de la carga viva y el tramo de menor
lu!, sólo con carga muerta. Ce este modo se
obtiene8
En la expresión anterior, el factor .?* est( referido a la fracción del momento est(tico total que es dirigido hacia los apoyos. 0implificando la relación anterior se llega a8
Ina porción de este momento es absorbida por la losa y el resto por las columnas. El código asume que la mayor parte del momento es asumida por las columnas y por ello sugiere para su diseño8
Este momento es repartido entre las columnas sobre y ba3o la losa proporcionalmente a sus rigideces.
M(TODO DEL PÓRTICO E>UI?ALENTE El método del pórtico equivalente es un procedimiento para el an(lisis de sistemas de losas armadas en dos direcciones m(s elaborado que el método directo. ;ermite determinar los esfuer!os en la estructura haciendo uso de procedimientos convencionales general. +omo
ya
se
de
an(lisis
mencionó,
estructural.
este
método
se
0u
uso
basa
es
en
m(s
la
transformación de la estructura tridimensional en una serie de
sistemas
equivalentes.
bidimensionales Estos
son
denominados
capaces
de
pórticos
reproducir
el
comportamiento del con3unto si se toman algunas previsiones en la determinación de sus propiedades. El pórtico equivalente est( constituido por tres elementos b(sicos, los cuales se presentan en la figura "$ y son8
B=I&A "$. ELE:E'@70 HIE +7'0@@IKE' EL ;G&@+7 EHIALE'@E.
". Las fran3as de losa limitadas por las lneas centrales de los paños adyacentes al e3e en estudio. Las vigas dirigidas en la dirección del pórtico se consideran parte de ellas al igual que los (bacos que pudieran existir sobre las columnas. ). Las columnas u otros soportes verticales alineados a los largo del e3e anali!ado. En caso de que la losa sea sostenida por capiteles, se considera que éstos forman parte de la columna. La longitud de la columna es
evaluada
al
e3e
de
las
losas
de
niveles
consecutivos. 4. Los
elementos
de
la
estructura
que
transmiten
los
momentos de la losa a la columna, son transversales a la dirección de an(lisis y se extienden a todo lo ancho de la fran3a de losa. 0on denominados también elementos Pe rigide! torsional.
El código el A+ presenta recomendaciones para el c(lculo de las propiedades geométricas y resistentes de cada uno de éstos elementos, las cuales son detalladas m(s adelante.
Cefinida la geometra del pórtico equivalente, se resuelve el sistema haciendo uso de cualquier método de An(lisis Estructural considerando los momentos de inercia reducidos. En general el pórtico se anali!a en su totalidad, sin embargo
si
sólo
se
consideran
cargas
de
gravedad,
es
posible anali!ar cada nivel por separado. En este caso, se asume
que
los
extremos
de
las
columnas
del
nivel
correspondiente se encuentran empotradas en los extremos opuestos a la losa como se muestra en la figura "* A+/ "4.-.).*F. ;ara el an(lisis por carga lateral de pórticos, se debe tomar en cuenta la pérdida de rigide! de la estructura por agrietamiento y la contribución del refuer!o a la misma. 0e considera apropiado reducir la rigide! de la losa a valores entre ") a "$ de la rigide! de la losa sin ra3aduras sección brutaF.
B=I&A "*. 0:;LB+A+G' ;&7;IE0@7 ;7& EL +GC=7 CEL A+ ;A&A EL A'ML00 CEL ;G&@+7 EHIALE'@E.
Ina ve! determinados los momentos positivos y negativos del pórtico equivalente, éstos se reparten entre la fran3a de columna y las medias fran3as centrales siguiendo los mismos
criterios presentados en la sección precedente siempre que se satisfaga la relación A+/"4.-.-.*F. En los apoyos internos, la sección critica para el momento negativo se ubicar( en la cara de los apoyos rectangulares siempre que la distancia entre ésta y el e3e sea menor que ."-*l". 0i los apoyos no son rectangulares deber( considerarse un apoyo equivalente, similar al propuesto para el método directo. Esta provisión es v(lida tanto para las fran3as de columna como para las fran3as centrales. En los apoyos exteriores provistos por consolas o capiteles, la sección crtica se ubicar( a una distancia de la cara del apoyo no mayor que la mitad de la proyección de la consola sobre el elemento hori!ontal ver figura "?F. ;or su parte, las columnas se diseñan con los momentos obtenidos en el an(lisis del pórtico equivalente. 0e permite no considerar los cambios de longitud de las columnas y de las losas debidas a las cargas axiales y las deformaciones debidas a las fuer!as cortantes.
A+3/,/), ,3:,! 8)8,! +uando
el
patrón
de
carga
es
conocido,
el
pórtico
equivalente debe ser anali!ado para tal distribución. 0i la ubicación de la carga viva es variable y ésta no es mayor que las tres cuartas partes de la carga muerta, o si la naturale!a
de
la
carga
viva
es
tal
que
garantice
su
aplicación simult(nea en todos los paños, los momentos de diseño de la estructura se determinar(n considerado que toda la carga viva es aplicada. 0i las condiciones presentadas en el p(rrafo previo no son satisfechas, deber( efectuarse alternancia de cargas vivas para estimar los mayores momentos positivos y negativos. En
el primer caso se deber( cargar con un
75%
de la carga
viva, el tramo anali!ado y los adyacentes alternadamente como se muestra en la figura )". ;ara determinar el mayor momento negativo se deber( aplicar un 75% de la carga viva en los tramos adyacentes al apoyo examinado. Estos momentos no se tomar(n menores que los obtenidos cuando se anali!a la estructura con el "Q de la carga viva aplicada en todos los tramos.
B=I&A )". ;A@&G' CE +A&=A0 ;A&A E0@:A& L70 :AK7&E0 :7:E'@70 ;70@70 K 'E=A@7.
TRANSMISIÓN DE CARGAS DE LA LOSA A LOS ELEMENTOS ?ERTICALES Las cargas aplicadas sobre la losa generan en ella fuer!as cortantes
y
momentos
flectores.
Estas
fuer!as
internas
deben ser transmitidas a los elementos de apoyo. Las losas que cuentan con vigas en sus bordes transfieren las cargas a través de ellas. Las losas que no cuentan con vigas en su estructura, tienen mayores dificultades para dirigir las cargas desde la losa hacia los apoyos. Los esfuer!os que se generan en la conexión losa/columna son elevados. En estos
casos, se debe efectuar un an(lisis detallado de dicha unión.
T3,/!;3/), 3+ / !,! / 8):,! / !,! !)/ 8):, Losas con vigas
Las vigas de rigide! considerable, en las que el valor de D"l)l"F
es
mayor
que
la
unidad,
ser(n
diseñadas
para
resistir los esfuer!os de corte generados por el "Q de las cargas aplicadas en el (rea tributaria mostrada en la figura )). 0i no existieran vigas, toda la carga sera resistida por la losa. Esta condición es equivalente a que el par(metro D "l)l"F sea igual a cero. ;or ello, para valores de D"l)l"F entre 7 y ", se interpolar( linealmente entre Q y "Q para conseguir
el porcenta3e de carga
resistida por la viga A+/"4.?.PF.
B=I&A )). A&EA @&JI@A&A. La distribución de las cargas provenientes de la losa ser( triangular o tripe!oidal, dependiendo de si se trata de la viga paralela al lado menor o mayor del paño. La viga no sólo se deber( diseñar para resistir estas solicitaciones sino cualquier otra que se le aplique directamente.
Losas sin vigas
Las losas sin vigas son estructuras muy vulnerables a los problemas
de
corte.
La
resistencia
de
la
losa
deber(
verificarse en la vecindad de los apoyos y en las !onas donde se aplican cargas concentradas o reacciones. Existen dos mecanismos de falla por corte en este tipo de sistemas8 corte por flexión y corte por pun!onamiento. La falla de corte por flexión genera una grieta que se extiende a lo largo del ancho de la losa como se muestra en la figura )4.a. La losa se considera como una viga ancha y la sección de an(lisis se ubica a una distancia d de la cara del apoyo. La resistencia del concreto para este tipo de corte es8
;or lo general, el corte por flexión no es la condición crtica de diseño y la losa es capa! de resistir estos esfuer!os sin necesidad de refuer!o.
La falla de corte por pun!onamiento ocasiona agrietamiento alrededor del apoyo o carga concentrada aplicada como se aprecia
en
la
figura
)4.b.
Esta
condición
es
la
que
ocasiona el mayor n>mero de fallas en sistemas de losas sin
vigas. ;ara columnas o capiteles rectangulares, la sección crtica
de
an(lisis
est(
constituida
por
un
rect(ngulo
seme3ante a la sección del apoyo ubicada a dl2 de él. La resistencia del concreto al pun!onamiento es igual a la menor determinada a través de las siguientes relaciones.
B=I&A )4. BALLA CE +7&@E ;7& BLENG' K ;7& ;I'W7'A:E'@7 E' LA0 L70A0 A&:ACA0 E' C70 0E'@C70 0' =A0 E'@&E A;7K7.
;ara losas sin refuer!o8
Conde8
Para losas con refuerzo:
0i el (rea de la carga concentrada o reacción no es rectangular, la sección crti ca y el valor de X ) se tomar(n como se indica en la figura )$. 0i u Y
ϕ c
entonces ser( ne cesario disponer de
refuer!o de corte en la losa o, incrementar su espesor.
B=I&A )$. 0E++G' +&O@+A ;A&A E&B+A& EL +7&@E ;7& ;I'W7'A:E'@7 E' L70 A;7K70 '7 &E+@A'=ILA&E0 7 E' W7'A0 C7'CE 0E A;L+A' +A&=A0 +7'+E'@&A.
El permetro de la sección crtica ser( disminuido, si la losa presenta aberturas ubicadas a distancias menores que "
veces
su
espesor
del
(rea
donde
act>a
la
carga
concentrada o la reacción, o en la intersección de las fran3as de columna. En estos casos, la porción de sección crtica encerrada por las lneas que unen el centroide del (rea cargada con los bordes de la abertura ser( considerada
inefectiva, como se muestra en la figura )*. 0i la losa es refor!ada con perfiles met(licos, la porción inefectiva de la sección crtica ser( disminuida a la mitad.
B=I&A )*. &ECI++G' CE LA 0E++G' +&O@+A ;7& LA ;&E0E'+A CE AJE&@I&A0 +E&+A'A0 AL A;7K7. 0i la losa est( provista de (bacos, se consideran dos secciones crticas para el an(lisis del pun!onamiento tal como se aprecia en la figura )?8 una
alrededor de la
columna y otra alrededor del (baco. 7bviamente, el valor del peralte efectivo es diferente en cada caso.
B=I&A )?. 0E++7'E0 +&O@+A0 E' L70A0 ;&70@A0 CE MJA+7.
R;u3@ 3+ / !,! ,3*,,! / ! )3)/! 0e permitir( refuer!os de corte en losas y !apatas siempre y cuando tengan d Y "* y Y "? d, de las barras de refuer!o al corte. Existen, b(sicamente, tres tipos de refuer!o de corte que pueden ser utili!ados en losas armadas en dos sentidos cuando
el
concreto
no
es
suficiente
para
resistir
los
esfuer!os que se generan8 estribos, cabe!ales y studs. Los
estribos
se
diseñan
haciendo
uso
de
la
siguiente
expresión8
El primer estribo se colocar( a S/2 de la cara de la columna y la canastilla de los estribos tendr( un ancho menor que )d. Los estribos se anclar(n como especificado para estribos en general. En las conexiones losa/columna donde la transferencia de momentos no es considerable. 0e debe procurar disponer el refuer!o simétricamente. En la figura )-, se muestra la distribución de los estribos en la losa para una columna interior y para otra exterior. Los estribos definen una
nueva sección crtica en la que la losa sola es capa! de resistir los esfuer!os de pun!onamiento. ;or lo tanto, el refuer!o por corte debe extenderse hasta que
en
la
sección
crtica
definida
por
él
mismo,
el
concreto sea capa! de resistir el corte por s solo.
B=I&A )-. &EBIE&W7 CE +7&@E E' L70A0 A&:ACA0 E' C70 0E'@C70 0' =A0.
Los cabe!ales no son muy usados en nuestro
medio como
refuer!o en losas y est(n constituidos por secciones doble @ o canal soldadas perpendicularmente, con bra!os de igual largo. 0on dispuestos de modo que atraviesan la columna, como se muestra en la figura )P. El peralte de los perfiles no debe ser mayor que - veces el espesor del alma y sus extremos deber(n ser cortados ba3o un (ngulo no menor que 4R con el e3e. El ala en compresión del perfil deber( ubicarse a una distancia de .4d del borde de la losa. La relación entre la rigide! de cada bra!o del cabe!al y la sección fisurada de concreto que lo rodea, αv, en un ancho
de c )ZdF no deber( ser menor que ."*. Esta condición busca limitar la flexibilidad del perfil de acero. La sección crtica de diseño se ubica a .-*l v/ct)F de la cara de la columna medida hacia el extremo del perfil, donde " v es la longitud de cada bra!o de refuer!o medida desde el centro del (rea cargada.
B=I&A )P. &EBIE&W7 CE +7&@E E' L70A0. Los cabe!ales deben diseñarse de modo que sean capaces de desarrollar, en cada bra!o, un momento pl(stico igual a8
La fuer!a cortante nominal en la sección crtica definida por las dimensiones del cabe!al no ser( superior a .
B=I&A )#. 0E++7'E0 +&O@+A0 ;A&A EL C0EV7 CE L70 +AJEWAL.
En las losas que cuentan con cabe!ales como refuer!o de corte, se puede reducir el acero requerido por flexión tomando en cuenta la resistencia a la flexión aportada por el cabe!al. El momento resistente que pueden desarrollar es8
En
es ta
ec uación
ϕ
S
. #
co rrespondiente
controladas por tracción. 0in embargo, :R no ser( mayor que8
a
pie!as
". El 4Q del momento amplificado resistido por la fran3a de columna. ). El valor de :p
determinado a través de la expresión
"PF. 4. La variación del momento flector en la fran3a de columna a lo largo de la longitud lv. El código del A+ no proporciona ninguna recomendación para el diseño del refuer!o por corte constituido por studs , pero si lo consideran otros códigos como el canadiense.
T3,/!;3/), **/+ ;+3 , !, , , u*/, En
la
unión
losa/apoyo,
adem(s
de
verificar
la
transferencia de fuer!as cortantes, se debe garanti!ar la transferencia de los momentos flectores desbalanceados. Las losas que cuentan con vigas no tienen mayores problemas para transferir momentos flectores desbalanceados, no as las que est(n desprovistas de ellas. En este >ltimo caso, se asume que una parte del momento se transmite por flexión y el resto por corte. La fracción del momento transferido por flexión es igual a8
donde b " y b) est(n definidos en la figura 4 para las columnas interiores, laterales y esquineras. 0e considera que esta fracción de momento desbalanceado act>a en una fran3a de losa efectiva cuyos extremos se ubican a ".*h de la cara de la columna o capitel. Esta distancia ".*h no podr( ser mayor que + ". En ella, se concentra el refuer!o longitudinal calculado para la fran3a de columna de la losa o se distribuye acero adicional de
modo
que
sea
capa!
de
resistir
la
porción
de
momento
desbalanceado que se le asigne ver figura 4"F. La cuanta del acero dispuesto en el ancho efectivo de losa no deber( ser superior a .-*ρb.
B=I&A 4. ;A&M:E@&70 b" K b) E' +7LI:'A0 '@E&7&E0, LA@E&ALE0 K E0HI'E&A.
CONSIDERACIONES INALES PARA EL DISEÑO DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS En
esta
sección
se
presentan
algunos
criterios
finales
propuestos por el código para el diseño de losas armadas en dos direcciones. Estas sugerencias est(n referidas a las dimensiones de las aberturas en losas y a la distribución del refuer!o por flexión.
A63+u3,! / , !, La losa podr( presentar aberturas de cualquier dimensión siempre que se demuestre que su presencia no afecta ni la resistencia del elemento hori!ontal ni su comportamiento ba3o cargas de servicio.
El código del A+ sugiere dimensiones m(ximas de aberturas seg>n su ubicación en la losa, las cuales han demostrado no ser
per3udiciales
para
el
comportamiento
del
elemento
hori!ontal A+/ "4.$.)F. Las recomendaciones del código son8 0i la losa presenta aberturas en la intersección de dos fran3as centrales, éstas podr(n tener cualquier dimensión y el refuer!o requerido en el elemento sin interrupciones deber( ser mantenido. El concreto que queda debe resistir la compresión por flexión. 0i la losa presenta aberturas en la intersección de las fran3as de columna, sus dimensiones no ser(n mayores que ""P el ancho de la fran3a respectiva.
Ina
cantidad
de columna igual
al
en la refuer!o
dirección que
es
interrumpido por la abertura deber( colocarse a los lados de ésta.
B=I&A 4$. AJE&@I&A0 E' L70A0 0' =A.
R;u3@
El (rea de refuer!o provisto en cada dirección de la losa deber( ser determinada por an(lisis y no ser( menores que el acero de temperatura definido en la sección. En las secciones
crticas,
el
espaciamiento
entre
varillas
no
deber( ser mayor que dos veces el espesor de la losa, siempre que ésta no sea nervada. 0i éste es el caso, las limitaciones en el espaciamiento ser(n iguales que las del refuer!o de temperatura. ;ara
losas
sin
vigas
entre
apoyos,
las
longitudes
de
desarrollo del refuer!o ser(n por lo menos las mostradas en la figura 4*. El desarrollo del acero negativo en un apoyo cuyas luces adyacentes son diferentes, en losas con vigas deber(
flector
considerando
la
a
lo
lu!
largo mayor.
de La
ellas. longitud
0er(
evaluado
del
refuer!o
determinarse por an(lisis, considerando la variación del momento En
los
extremos
discontinuos,
el
refuer!o
positivo
y
negativo perpendicular a ellos deber( ser anclado en las vigas de borde, columnas o muros. El acero positivo tendr( una longitud embebida en el concreto no menor que "* cm. En los sistemas de losa y vigas de cierta rigide!, las esquinas de la losa est(n sometidas a esfuer!os adicionales por efecto de la discontinuidad del elemento. 0i las vigas tienen un a mayor que la unidad, se deber( incluir refuer!o adicional, en las esquinas exteriores del elemento, tanto en la parte superior como en la inferior. Este refuer!o se diseña para resistir un momento igual al m(ximo momento positivo por unidad de longitudF de la losa. 0e asume que la flexión, en la !ona superior de la losa, es paralela a la diagonal que incluye la esquina exterior del paño y en la !ona inferior, es perpendicular a ella. La distribución de este refuer!o adicional se muestra en la figura 4?. Este
refuer!o adicional también se puede colocar paralelo a las direcciones de armado de la losa.
B=. 4*. CE@ALLAC7 CEL &EBIE&W7.
B=I&A 4?. &EBIE&W7 AC+7'AL E' LA0 E0HI'A0 CE LA0 L70A0.
0i se produce una falta por pun!onamiento en un sistema de losas sin vigas, la losa caer( sobre el elemento inferior, el cual soportar( s>bitamente una carga mayor que la de diseño. La resistencia de la losa inferior ser( superada y se generar( un colapso en cadena. ;ara evitar una falla de este tipo, el código sugiere que por lo menos dos varillas de refuer!o positivo de la fran3a de columna se extiendan a todo lo largo de la losa. Estas deber(n atravesar las columnas pudiendo empalmarse dentro de ellas haciendo uso de un empalme tipo A y debiendo ser ancladas en el apoyo exterior. Este refuer!o deber( atravesar el n>cleo de la columna.
DISEÑO DE REUERO DE CORTE DE ACUERDO AL ACI-4"1-IR-99 En
esta
sección
se
presenta
de
modo
muy
suscinto
el
procedimiento de diseño del refuer!o constituido por pernos (studs) o conectores soldados a platinas de acuerdo a lo
indicado por el comité mixto del A+ y A.0.+.E., comité $)". En la figura 4- se muestran los requisitos que debe tener el refuer!o.
B=I&A 4-. &EHIE&:E'@70 ;A&A &EBIE&W7 +7'0@@IC7 ;7& 0@IC0. El
procedimiento
estribos.
Las
de
diseño
secciones
es
similar
crticas
criterios indicados en la figura )-.
al
siguen
diseño los
de
mismos
EJEMPLO APLICATI?O
Ciseñar las losas de la oficina, cuya planta se presenta a continuación. El concreto empleado en la estructura tiene una resistencia f[c S )" 5gcm), y el esfuer!o de fluencia del acero es By S $) 5gcm). 7ficina (rea de traba3oS )*5gcm).
Espesor de losa para la oficina S )* cm Loseta de compresiónS * cm 'ervios de "* cm de espesor Alivianamientos de bloque de concreto de $ cm x $ cm ) cm de altura. Jloques8 ) bloques de $ x ) x ) por cada alivianamiento.
0e toma el panel "/)/C/+, ;or tener las luces * metros en las dos direccionesF, y tener el menor n>mero de lados con continuidad dos de los cuatro lados son continuosF8
Ln S * cm / )* cm S $-* cm lu! mayorF. By S $) 5gcm)
&esistencia del aceroF.
0e calculan los valores para los cuatro bordes de la losa. E3e C y "8 0e calcularan los valores a para los cuatros bordes de la losa8 0e toma un recubrimiento de )* cm por los cuatro bordes de la losa. El cual es compartido con la otra losa. La longitud tomada es )* cm.
:edidas de alivianamiento\ nervios\ losetas, espesor. Ce la mitad de la losa de *m.
:edidas de alivianamiento\ nervios\ losetas, espesor. Losa completa de *m.
DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS DEL DISEÑO P! !+, , *73!)/ ".x".x.*x)$S") 9gm)
P! !+, , *73!)/ En este c(lculo se empleó como una losa de "m por "m. Hue va a tener una loseta de espesor .*m. K una densidad del concreto de "$ 9grm.
P! /38)! $x."x.)x".x)$S "#) 9gm) P! /38)! En este c(lculo se empleó para una losa de "m por "m. En el cual se deduce que habr( $ nervios de un espesor de ."m. K una altura de .)\ una densidad del concreto de "$ 9grm.
A)8),/,*)/+ Px")S #? 9gm) A)8),/,*)/+ +omo todos los c(lculos se reali!aron por metros cuadrados se deduce que para estas medidas hay $ alivianamiento y en cada alivianamiento se encuentran ) bloque. ;or lo que se dice que en un metro cuadrado hay P bloques y que cada tiene un peso de ") 9g.
P! 737) , !, $P 9gm) P!
737) , !, 0e calcula sumando el alivianamiento, peso nervios, peso loseta a compresión. El total es el peso que tiene la losa. M,!), ".x".x.$x))S PP 9gm) M,!), 0e reali!a para una losa con una medida en metros cuadrados, obteniendo los datos del espesor y su densidad por 'orma.
Ru63)*)/+ P)! ".x".x.)x))S $$ 9gm) Ru63)*)/+ P)!8 0e reali!a para una losa con una medida en metros cuadrados, obteniendo los datos del espesor y su densidad por 'orma.
M,*7!+3, ) 9gm) M,*7!+3, 0e obtiene por norma C,3:, 73*,//+ -$ 9gm) C,3:, 73*,//+ ;ara el c(lculo de la carga permanente se reali!aron los siguientes c(lculos de mampostera, recubrimiento de piso, masillado, peso propio de la losa. 7bteniendo as la carga total permanente.
C,3:, ?,3),6 )* 9gm) C,3:, ?,3),6 ;ara este c(lculo nos fi3amos en la 'orma\ donde indicamos que para una oficina se utili!a una carga variable de )* 9gm)
CARGA DE DISEÑO
I S ".$ ; Z ".- I S ".$ -$F Z ".- )*F S "$?" 5gm )
M! E!+3u+u3,! L!,! 7,3, D)! , F)/
C/!)3,)/! C3)+3)! 7,3, 5u **/+ Los coeficientes para diseño de la losa "/)/A/J se obtienen del modelo ? de las tablas para losas nervadas, considerando que la dirección m(s corta est( en el sentido y, lo que significa que se deben intercambiar los valores tabulados de :x y :y. Los coeficientes para diseño de la losa "/)/J/+ se obtienen del modelo ) de las tablas para losas nervadas, considerando que la dirección m(s corta est( en el sentido y, lo que significa que se deben intercambiar los valores tabulados de :x y :y. Los coeficientes para diseño de la losa )/4/A/J se obtienen del modelo ? de las tablas para losas nervadas. Los coeficientes para diseño de la losa )/4/J/+ se obtienen
del modelo ) de las tablas para losas nervadas, considerando un intercambio entre los e3es x, y de la tabla, por la posición de los e3es en la losa.
T,6, 7,3, 5u **/+.
;ara encontrar la base utili!amos la mitad de la lo!a a la cual sometimos a estudio donde se evaluó que posea de cada lado la cantidad cuatro y medio alivianamiento lo cual arro3a un resultado de # alivianamiento en la losa a la cual se le restara uno "F para hallar los nervios encontrado en la mitad de la losa.
;ara encontrar la altura >til para ubicarla en la fórmula de acero se procede a restar la altura de la losa al tres 4F cm de recubrimiento que podemos hallar en la 'ormas.
+alculo del acero Catos bS #/"x" dS )*/4
bS P dS ))
fy S $) 5gcm) f[c S )" 5gcm)
L!, ,3- 1-"-D-C L70A
:uy /F 9g/ mm
1-"-C-D 4?$
:uy F 9g/mm
"*?4
:ux /F 9g/ mm
:ux F
4?$
"*?4
9g/ mm
L!, ,3 1-"-B-C
L70A
1-"B-C
:uy /F 9g/ mm
:uy F 9g/ mm
:ux /F 9g/ mm
)?))
")#)
)"P #P)
Lo!a de acero )/4/+/J Lo!a de acero )/4/+/J
:ux F 9g/ mm
L!, ,3 "-$-C-B
L70A
:uy /F 9g/ mm
"-$-B- )4$ C
:uy F 9g/ mm
:ux /F 9g/ mm
:ux F
"PP
)"--
"-
9g/ mm
L!, ,3 "-$-D-C
!,
Mu #-& :-
Mu #& :-
MuF #-& :-
*H*
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