INTRODUCCION
En el siguiente documento hablaremos sobre los dos métodos que pueden ser utilizados para la ubicación de almacenes almacenes y costos de transporte. Hablaremos sobre el método grafico de Weber como se utiiza y como podemos ubicar los almacenes en diferente puntos. En el método de centro de gravedad conoceremos como se pueden medir los costos de transporte y la ubicación de los mismos.
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Método gráfico de Weber Es un método clásico de resolución del problema de ubicación de un centro; se debe a los estudios de Weber. Emplea una gráfica en dos dimensiones, y tiene como característica más importante poder tratar costes de transporte no lineales. El método gráfico de Weber representa un análisis sencillo y directo del problema suponiendo conocida la demanda y su ubicación. El coste de transporte viene reflejado por el producto del coste unitario de transporte (euros/t-km o euros/m 3-km), y el flujo de materiales afectados de tal coste unitario de transportes (en unidades de capacidad por unidad de tiempo). Dados varios puntos de demanda (mercados) y de producción (plantas), es posible trazar para cada uno de ellos unas curvas iso-coste (isodápanas) que, de existir condiciones homogéneas e isótropas, constituirán en círculos concéntricos centrados sobre cada punto origen-destino.
Método gráfico de localización de un centro
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Aún manteniéndose las condiciones de isotropía en todas las direcciones, las curvas isocoste no tiene por qué guardar una razón de homotecia idéntica al cociente de los costes que representan. Si no existe la isotropía, las líneas isodápanas dejan de ser círculos para distorsionarse convenientemente de forma suave y sin que en ningún caso se puedan cruzar incluso tocar dos líneas isodápanas correspondientes a distintos costes. A partir de este momento se hallará aquel punto en el que la suma de los costes de transporte a todos los puntos origen y destino sea mínima. Para encontrar dicho punto, Weber (1909) sugirió la construcción de líneas isodápanas correspondientes a los costes de transporte totales, lo que puede conseguirse fácilmente interpolando gráficamente curvas continuas en una nube de puntos que llevan asociados un coste de transporte total (suma de los valores de todas las isodápanas de cada origen y destino que pasan por esos puntos). Los contornos de igual coste total generados convergen en el punto de menor coste, que será la ubicación idónea para el almacén. El gráfico generado no sólo encuentra el almacén con ubicación óptima, sino que también permite determinar fácilmente el coste de otras posibles ubicaciones a partir de los contornos de líneas isodápanas de coste total.
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Método de centro de gravedad Este método se basa en la idea de que, si interesa minimizar costes de transporte totales, cuanta más demanda tenga un punto, más interesante es ubicarse cerca de él; lo mismo ocurre para aquellos puntos en los que los costes unitarios de transporte son muy elevados. En resumen, cada punto de demanda o producción atrae al almacén hacia sí con una fuerza directamente proporcional al producto del coste unitario de transporte y al flujo de materiales que sale o llega a ese punto. La mejor localización de un almacén, en este caso, sería cerca del centro de gravedad de un cuerpo imaginario en el que cada punto origen – destino tuviera como densidad el citado producto. La expresión analítica que determina las coordenadas de ese centro de gravedad una vez se ha definido un sistema de referencia arbitrario es, como es sabido:
Donde: Vi : R i :
Flujo transportado desde/a el punto i (t/día o kg/día) Tarifa de transporte para enviar una unidad de mercancía desde/a el punto i (euros/t-km) Xi , Yi : Coordenadas del punto i El método del centro de gravedad es de muy sencilla utilización y da una buena aproximación a la solución de menor coste. El método, como veremos, no es exacto porque el centro de gravedad no es el lugar que minimiza las distancias, sino las distancias al cuadrado.
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APLICACIÓN PRÁCTICA DEL MÉTODO DE LA CUADRÍCULA O CENTRO DE GRAVEDAD Para poder determinar el centro de gravedad a partir de las expresiones analíticas (5.1) y 5.2) que representan las coordenadas de dicho centro, necesitamos el flujo transportado desde el teórico almacén hasta cada cliente (Vi), la tarifa para enviar una unidad de cercancía entre los puntos (R i) y las coordenadas de cada cliente (Xi,Yi) definidas en un sistema de referencia arbitrario. Supondremos que todas las tarifas de envío de mercancías (R i) entre los diferentes puntos y el almacén son constantes e iguales indistintamente de los visitados con la mercancía (R i = R) . Esta hipótesis no se aleja de la realidad, ya que en nuestro caso, que realizamos transporte de corto recorrido, estas tarifas se suelen mantener fijas a todos los clientes. Nuestro centro de consolidación tienen dos tipos de clientes: los clientes que proporcionan la mercancía la cual debe ser recogida y los clientes a los que dicha mercancía debe ser entregada. Esto no significa que tengamos que situarnos de tal forma que estemos lo más cerca posible tanto de los clientes origen como de los clientes destino, porque es más caro el reparto de mercancía que la recogida, por lo que tendrán más peso los clientes de destino. Concretamente, las tarifas de reparto de mercancía es del orden de tres veces mayor que las tarifas de recogida de mercancía. Esta diferencia es debida a que la recogida se realiza a menos clientes con una mayor cantidad de mercancía, mientras que el reparto se realiza a más clientes con una menor carga a entregar. R i (clientes origen) = R ; R i (clientes destino) = 3R
A continuación se muestra la lista de clientes de origen y destino con sus respectivas coordenadas y los flujos transportados desde/al almacén.
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Tabla 5.2 Lista de clientes de destino II (clientes interiores) (Fuente: Elaboración propia)
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Ahora se ha de pasar a calcular los diferentes centros de gravedad de cada grupo de clientes. Los clientes de destino se han dividido en dos grupos, ya que pertenecen a dos escalas diferentes. Los clientes de destino I se encuentran situados fuera de la ciudad de Barcelona, mientras que por lo contrario, el grupo de clientes de destino II está integrado dentro de la ciudad. Al considerar constante la tarifa de envío de mercancías en cada grupo de clientes (origen y destino), las fórmulas para localizar el centro de gravedad qu edan de la siguiente forma:
Utilizando esta formulación con los datos proporcionados por las tablas de situación de los clientes obtenemos para cada caso: Clientes de destino I: Clientes de destino II: Clientes de origen:
X = 4.7 ; X = 0.7 ; X = 4.6 ;
Y = 5.8 [1] Y = 0.6 [2] Y = 6.7 [3]
Los puntos pertenecientes a [1] y [3] tienen la misma escala (1:300000) y mismo origen de coordenadas, mientras que los puntos de [2] tienen una escala diferente (1:68000) y otro centro de coordenadas. Para poder determinar el centro de gravedad total del flujo de mercancías que se va ha mover es necesario trabajar con la misma escala y el mismo centro de gravedad. A partir del plano (Fig.5.3) obtendremos las coordenadas de [2] en el mismo sistema de referencia y en la misma escala que [1] y [3]. Las coordenadas finales del grupo de clientes de destino II son: X = 6.6 ;
Y = 2.9
A partir de la localización del centro de gravedad de cada uno de los grupos de puntos y conociendo el flujo de cada uno de ellos, finalmente encontraremos el centro de gravedad total. Se ha de tener en consideración que es 3 veces más caro recoger la mercancía que entregarla, por lo que tenemos que introducir un factor que corrija esta situación.
El centro del sistema de referencia está situado en Begues.
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Recuperando las expresiones (5.11), y con los datos de la tabla anterior obtenemos las siguientes expresiones:
Finalmente obtenemos las coordenadas del centro de gravedad:
X = 5.1
Y = 5.3
Este método simplificado no tiene en cuenta la red de transporte. Funciona correctamente para la larga distancia pero mal para la Red Metropolitana de Barcelona (a parte de la red hay que considerar el uso de al misma, ya que la congestión, por ejemplo, provoca una disminución de la velocidad).
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En este mapa podemos encontrar la situación de cada uno de los centros correspondientes al grupo de clientes de destino que se encuentran fuera de la ciudad de Barcelona. Los puntos marcados en rojo (CG.CO, CG.CD1 y CG.CD2) hacen referencia a los centros de gravedad parciales de los diferentes grupos de clientes, mientras que la marca verde (CG.FINAL) nos indica la localización exacta del centro de gravedad global. CG.CO = CG.CD1 = CG.CD2 = CG.FINAL =
Centro de gravedad de clientes de origen Centro de gravedad de clientes de destino (grupo 1) Centro de gravedad de clientes de destino (grupo 2) Centro de gravedad final.
En la Fig. 5.3, se observa como el centro de gravedad global queda fuera de la ciudad, debido al peso que tienen tanto los clientes de destino exteriores como los clientes de origen, los cuales concentran la mayoría de la carga en un solo punto (CIM Vallés). La localización de este punto nos proporciona una aproximación de la localización del almacén de tal forma, que se minimizan los costes de transporte, tanto de recogida como de reparto. Pero como se ha comentado en más de una ocasión, este no es el único ni más importante punto con el que tenemos que tomar la decisión final, sino que hemos de mirar otros puntos que complementan dicha información y así finalmente poder determinar su ubicación final. A continuación (Fig. 5.4) se muestra la localización de los clientes de destino que se encuentran dentro de los límites de la ciudad. En este mapa obtenemos la localización exacta del centro de gravedad de los clientes de destino que serán servidos en la ciudad. Finalmente deberemos transformar las coordenadas de dicho centro en las del sistema de coordenadas en el que tenemos el resto de centros, pudiendo poner en práctica las fórmulas del modelo de localización. El origen del sistema de coordenadas para determinar el centro de gravedad del grupo de clientes de destino en Barcelona se tomó en C/Gran Via nº 655 y las distancias de la tabla que hacen referencia a estos puntos están expresadas en cm. La escala del mapa en este caso es de 1:68000.
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Otro Ejemplo:
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RESUMEN DE AMBOS METODOS Método gráfico de Weber Este método soluciona la ubicación de almacenes en una red de distribución, de forma que la suma de los costes de transporte se minimice. El factor considerado más importante para la ubicación de un nodo en la red es el coste de transporte. Este método considera: La demanda de los productos; La situación de puntos origen/destino; El precio del transporte.
Método del centro de gravedad El método de Weber considera los costes de transporte pero no el volumen de la demanda. El método del centro de gravedad se basa en la consideración de que la mejor situación de un almacén es el centro de gravedad de la demanda por los costes del transporte.
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CONCLUSIONES
Ambos métodos están relacionados ya que el método de Weber ubica la ubicación de los almacenes mientras que el método de centro de gravedad considera los costos de transporte. De los dos métodos descritos aquí y de otros que puedan crearse, hay que considerar, obviamente, que no existe ningún modelo que pueda contemplar todas las posibles variables; pero las soluciones obtenidas deberán considerarse como buenas directrices y sólo útiles en la medida que se conozcan sus ventajas y limitaciones.
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