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LOGICA MATEMATICA
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PROPISICIONES Y CONJUNTOS
lógica digitalDescrição completa
LOGICA MATEMATICA 90004ADescripción completa
EJERCICIOS RESUELTOS
1-1-2013
Asignatura: Competencia Lógico
Tema: Lógica Proposicional y Conjuntos UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPAN
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Problema 01:
~) ⋀ ] → [( → ) V t ] es una proposición falsa, hallar el valor Sean p, q, r, t proposiciones. Si [(~) de verdad de: p, r, s y t.
Solución: Para que: [(~) ~) ∩ q] → [( → ) ∪ t ] ≅ , se debe cumplir:
[(~) ~) ∩ ] ≅ (~) o ~) ≅ o
( ≅ )
≅
[( → ) ∪ ] ≅ ( → ) ≅ o o
…
…
( ≅ )
≅
Por lo tanto: -
( ≅ ) ( ≅ ) ( ≅ )
Problema 02: Si no apruebas o no resuelves este problema, entonces es falso que, hayas estudiado o domines la deducción lógica. Pero no dominas la deducción lógica aunque has estudiado. A)[(~p ∨ ~q) → (~r ∨ s)] ⋀ ~s ⋀ r
B) [(~p ∨ ~q) → (~r ∨ s)] ∨~s ⋀ r
C) [~(p ∨ q) → ~(r ∨ s)] ⋀ ~s ⋀ r E) [(~p ∨ ~q) → ~(r ∨ s)] ⋀ s ⋀ r
D) [(~p ∨ ~q) → ~(r ∨ s)] ⋀ ~s ⋀ r
Solución Proposiciones:
p: Apruebas. q: Resuelves este problema. r: hayas estudiado. s: domines la deducción lógica.
Si no apruebas o no resuelves este problema
…
(~p ∨ ~q)
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Pero no dominas la deducción lógica aunque has estudiado.
…
~s ⋀ r
Si no apruebas o no resuelves este problema, entonces es falso que, hayas estudiado o domines la deducción lógica. Pero no dominas la deducción lógica aunque has estudiado. [(~p ~q) → ~(r s)] ~s r
Problema 03: No es un buen deportista pero sus notas son excelentes. Es equivalente a: A) No es cierto que, sea un buen deportist a o sus notas sean excelentes. B) No es cierto que, sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes. C) No es cierto que, no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes. D) No es cierto que, no sea un buen deportista o sus notas sean excelentes. E) No es cierto que, es un buen deportista y sus notas no sean excelentes. Solución Proposiciones:
p: Es un buen deportista. q: Sus notas son excelentes
No es un buen deportista pero sus notas son excelentes .
B) No B) No es cierto que, sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes. ~ (p
~q) ≅ ~p q
Problema 04:
Al construir la tabla de verdad de: (p
~q) → (p
~q)
El número de valores verdaderos en el resultado es: Solución Tabla de Verdad:
p
q
V
V
V→ F ≅ F
V
F
V→ V ≅ V
F
V
F→ F ≅ V
F
F
V
(p
~q) → (p ~q)
F F
…
~p
q
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Problema 05:
¿Cuáles de las siguientes proposiciones son lógicamente equivalentes? I. II. III.
~p ~q ~p → q p
q
Solución
Realizamos las tablas de verdad de cada una de las proposiciones.
~p ~q p
q
~p ~q
V
V
F
V
F
V
F
V
F
F
F
F
~p → q
p
p
q
~p → q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
q
p
q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
p
q
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Problema 06.
Dados los conjuntos:
Determinar:
Solución:
Resolvamos Gráficamente:
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Problema 07.
Dado los conjuntos:
Solución:
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Problema 08.
Solución:
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Problema 09
Solución:
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