Lks Matriks Fena Huryani Rizka

Lembar Kerja Siswa

KT P#N!NT$ Berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan 2006 Pu"i Pu"i S%uku %ukurr Penu Penuli liss kehad ehadir irat at llah llah S&t' S&t' atas atas rahma raMATRIKS hmatt %ang %ang di(e di(eri rika kan n se sehin hingg gga a (ahan a"ar )KS ini da*at kami *ers *erseem( m(a ahkan hkan untu untuk k duni dunia a *end *endid idik ikan an tanah air.Bahan a"ar )KS ini kami hadirkan se(agai (uku *endukung (ela"ar sis&a'untuk mem(antu sis&a menadi +erdas.

Untuk kelas XII SM IP Semester!an"il

Nama Kelas Sekolah

Buku ini (erisi Materi serta Soal )atihan %ang (erisi )atihan dan Peker"aan $umah' se(agai (ahan u"i sis&a memahami materi materi %ang %ang dia"ar dia"arkan kan guru.T guru.Tu"u u"uan an utama utama kami kami me men nghad ghadir irk kan )KS ini ini adala dalah h iku ikut (er*eran serta dalam men+erdaskan kehidu*an (angsa dan mem(entuk ke*ri(adian : .............anak .........(angsa'sehingga .............................memiliki .. karakter %ang unggul sesuai dengan : .............dan .......(uda%a .............(angsa. .................... ke*ri(adian

:Tidak ..........lu*a .........kami ..........u+a*kan ...............terima ......... kasih ke*ada Ba*ak dan I(u guru serta sis&a,sis&i %ang setia menggunakan )KS ini se(agai sara saran na (e (ela la""ar. ar. Untu Untuk k sis&a is&a,,sis& sis&i' i'k kami ami FENA HURYANI HURYANI RIZKA u+a*kan selamat (ela"ar dan raihlah masa de*an %ang gemilang.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.









e r t e d n a g n e d l e b a i r a v a g i t r a e n i l n a a m a s r e p m e t s i s n a i a s e l e y n e p n a k u t n e n e M . 3 x 3 i g e s r e p s k i r t a m n a n i m r e t e d n a k u t n e n e M a n i m r e t e d n a g n e d l e b a i r a v a u d r a e n i l n a a m a s r e p m e t s i s n a i a s e l e y n e p n a k u t n e n e M t a m s r e v n i n a g n e d l e b a i r a v a u d r a e n i l n a a m a s r e p m e t s i s n a i a s e l e y n e p n a k u t n e n e M : r o t a k i d n I r a e n i l n a a m a s r e p m e t s i s n a i a s e l e y n e p m a l a d s r e v n i n a d n a n i m r e t e d n a k a n u g g n e M : r a s a D i s n e t e p m o K . h a l a s a m n a h a c e m e p m a l a d i s a m r o f s n a r t s k i r t a m n a k a n u g g n e M : i s n e t e p m o K r a d n a t S

















Daftar Isi

Kata Pengantar......................................................................................i Daftar Isi............................................................................................. ii Cara Penggunaan K!........................................................................iii !tandar Kompetensi " Kompetensi Dasar..........................................iv Penerapan Matriks dalam !istem Persamaan inear............................# a$ Invers Invers matriks..... matriks............. ............... .............. ............... ............... ......................................% ...............................% b$ Determinan matriks................................... ......................... ..... 3 Matriks ordo 3x3..................................................................................& Persamaan inear 'iga (ariabel (ariabel dengan determinan ....................... ....) atihan.................................................................................................*

. n a k a i d e s i d h a l e t g n a y r a b l s a t r e kPeker+aan n a g n e d,umah...............................................................................# h a b m a t i d a s i b i p u k u c n e m k a d i t n a k a i d e s i d g n a y t a p m e t a l i b a p a  n a k a i d e s i d . u r u g a d a p e ormat Penilaian................................................................................## . i r a + a l e p i d n a k a g n a y i r e t a m i m a h a m e m s u r a h a 1 s i s n a d u r u g u l u h a d h i b e l r e t  h a m Daftar Pustaka....................................................................................#% /iodata Penulis..................................................................................#3

. n a r a + a l e b m e p m a l a d u t n a b m e m

s !  n a a n u g g n e p a r a C









iii

MATRIKS









A.Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear 'enerapan

Ma"ri!s #r

%$S'L)(

S'LT(

IN(ERS )ETERMINAN

AL#KASI

6 jam (3 x pertemuan)

/entuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah ax5by6p................0#$ cx5dy67................0%$ Persamaan 0#$ dan 0%$ di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks seperti di ba1ah ini. ax by p = cx dy q

[

][]

'u+uan 'u+ua n pen penyel yelesai esaian an sist sistem em per persam samaan aan line li near ar du duaa va varia riabe bell ad adala alah h me mene nent ntuk ukan an nil ilai ai x da dan n y yan ang g me mem men enu uhi si sist stem em persamaan itu.

KATA M#TI(ASI+

1. Menyelesaikan Invers Matriks

,-i!a !au "a! mengambi resi!%. Kau "a! $apa" men/ip"a!an sua"u masa $epan01

SPLDV

dengan

Persa Persama maan an matri matriks ks ini ini dapa dapatt deng dengan an mudah diselesaikan dengan menggunakan sifat berikut 8 #.

9ika AX  !" maka X  A#1!" dengan $A % &$

%.

9ika XA  !" maka X  !A #1" dengan $A % &$

[ ] [] []

a = A Misalkan 8 c

b x p , X = , B= d y q

6

dapat ditulis :;6/ sehingga persamaan linear dapat diselesaikan dalam bentuk :;6/ 6< ;6:=#6/.











Dan det : ≠ O

 a % S 7 % " n % C

#.Diketahui matriks=matriks sebagai berikut 8 A =

[ ] [ ] 9

7

5

4

, B=

a. :;6/

1

2

3

4

.'entukan .'entukan matriks berordo %x% yang memenuhi persamaan berikut8

b. ;:6/

-awab

| | 9

det :6

7

5

4

=36 −35 =1

=#

: 6

[

4

−7

−5

9

]

a. :; 6 /

=#

; 6 : /6

[

[

4

−7

−5

9

][ ] 1

2

3

4

][

−21 −17 −20 8−28 = 6 −5 + 27 −10 + 36 22 26 4

] [

]









=#

b. ;:6/ 6< ;6/: 6

6

[ ][ 1

2

3

4 −5

[

4

4 −10 12 −20

−7 9

] ][

−7 + 18 − = 6 −21 + 36 −8

9adi pada persamaan ;:6/ diperoleh matriks ; 6

11 15

[

]

−6 −8

11 15

]

.

'.Menyelesaikan SPLDV dengan Determinan Matriks

Diberikan sistem persamaan linear sebagai berikut8 ax 5 by 6 p cx 5 dy 6 7 Dapat diselesaikandengan cara berikut8 a. Determinan >tama a b D 6 c d 6 ad ? bc 0Determinan koefisien x dan y dengan elemen=elemen matriks

[ ]

:$ b. Determinan (ariabel (ariabel x. p b Dx 6 q d 6 pd ? b7 04anti kolom ke=# dengan elemen=elemen matriks /$

[ ]

c. Determinan Deter minan (ariabel (ariabel y. a p Dy 6 c q 6 a7 ? cp 04anti kolom ke=% dengan elemen=elemen matriks /$

[ ]









%x 5 y 6& x ? %y 6 ?3 -awab

!ist !istem em pers persam amaa aan n line linear ar di atas atas dapa dapatt disu disusu sun n dala dalam m bent bentuk uk matr matrik ikss beri beriku kut. t. 2 1 x = 4 −3 1 −2 y

[

][ ] [ ]

Kita tentukan nilai D D x Dy .

D6

[

2

1

[− ] 4

Dx 6

]

−2 6 ? & ? # 6 ? A

1

3

1

2

6 ? B ? 0?3$ 6 ? A

&









Dy 6

[

2 4

9adi x 6

1

]

−3 6 ? 2 ? & 6 ? #-

−5 Dy −5 6 # dan y 6 D 6

Dx D 6

10 5

6 %.

B.Matriks berordo 3x3 sebelum mempela+ari cara mencari matriks ordo 3x3 terlebih dahulu harus mempela+ari tentang minor,kofaktor,dan adjoint.

minor +ika pada ordo matriks 3x3 element e lement baris ke=i ke=i dan kolom ke= j di j di hilangkan maka akan di dapat matriks yang baru dengan ordo %x%determinan matrik ordo %x% itulah yang yang disebut minor ditulisdengansimbol. agar lebih +elas perhatikan gambar berikut 9ika diketahui matriks matr iks : berordo berordo 3x3

:6

a11 a12 a21 a22

a13 a23

a31 a32

a33

Maka minor=minor dari matriks matr iks : adalah hilangkan baris ke=# dan kolom ke # matriks : diatas maka sisanya adalah elemen elemen di dalam kotak merah di ba1ah ini.

:6

[

a11 a12 a21 a22

a13 a23

a31 a32

a33

]









|

32

|

a11 a13 a23 21

| M |= a

Ar"7ur Ca3e3 26;86< 6;=>5 A$aa7 A$aa 7 se%ran se%rang g imuan imuan Inggris 3ang memper!ena memper!ena!an !an ma"ri!s per"am per"ama a !ai !ai $aam $aam s"u$i s"u$i pers ersamaan aan ine inear $an "rans?%r"asi inear1 inear1

+adi minor dari matriks : adalah

Kofaktor

Kofaktor dituliskan dengan simbol :i+ dibaca dibaca kofaktor kofaktor baris ke=i ke=i dan kolom ke= j dan j dan rumusnnya adalah

:i+6 0=#$ i5 +

| Mij|

+ika diketahui matriks : adalah

:6

a11 a12 a21 a22

a13 a23

a31 a32

a33

dari rumus diatas maka kofaktor=kofaktor dari matriks : diatas adalah8 M M :##6 0=#$ #5 # | | 6 | | 11

11

M =− M :#%6 0=#$ #5 % | | | | 12

12

M = M :#36 0=#$ #5 3 | | | | 13

13











Ad(oint

:d+oin :d+ointt suatu suatu matrik matrikss dipero diperoleh leh dari dari transpo transpose se matriks matriks kofakt kofaktorn ornya. ya.pem pemahm ahman an tentang ad+ointminordeterminandan kofaktor sangat dibutuhkan dalam menentukan invers matriks invers 3x3. >ntuk menentukan determinan matriks ordo 3x3 menggunakan metode sarrus.perhatikan contoh di ba1ah ini 8 9ika matriks / diketahui seperti di ba1ah ini

:6

[ ] a d g

b e h

c f i

Maka determinan matriks / dapat di tentukan dengan metode sarrus yaitu 8

| | |

a |B|= d g

b e h

c a f d i g

b e h

>









¿ 1.5.9 + (−2 ) .6.7 + 3. (−4 ) . (−8 )−3.5 3.5 .7− 1.6 . (−8 ) — 2. (−4 ) .9 ¿ 45 −84 + 96−105 + 48 −72

¿−72

@

C.Menyelesaikan SPLTV dengan determinan Kalian tentu tahu bah1a untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dapat dilakukan dengan beberapa cara misalnya misalnya eliminasi eliminasi substitusi substitusi gabungan antara eliminasi dan substitusi operasi baris elementer serta menggunakan invers matriks. Kalian dapat menggunakan cara=cara tersebut dengan bebas yang menurut kalian paling efisien dan palingmudah. Misalkan diberikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut. a#x 5 b#y 5 c# 6 d# a%x 5 b%y 5 c% 6 d% a3x 5 b3y 5 c3 6 d3 !istem persamaan linear di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks seperti berikut.

a

b

c

d









 a % S 7 % " n % C 'entukan 'entukan himpunan penyelesaian dari sistem siste m persamaan berikut. %x 5 y ?  6 # x5y562 x ? %y 5  6 -

jawab !istem persamaan linear di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks sebagai berikut. x 2 1 1 −1 1 6 Misalkan : 6 1 1  ; 6 y  dan / 6 1 −2 1 0 z

[

[]

]

Dengan menggunakan minor=kofaktor diperoleh 8 #5 # K ## M## 6 ##6 0=#$

K #% #%6 0=#$

#5 %

M#% 6

| | | | 1

1

−2

1

1

1

1

1

6# ? 0=%$ 6 3

6=0#=#$ 6 -

[]











La"i7an+ ;

#. Penyelesaian dari 3x ? %y6#% dan Ax 5 y6 ) x 6 p dan y6 7. 'entukan nilai &p 5 376........ ............................................ ................................................................... .............................................. .............................................. .............................................. ............................... ........ %. Himpunan penyelesaian dari !PD( x ? %y6 #- dan 3x 5 %y6 =%....................................... ............................................ ................................................................... .............................................. .............................................. .............................................. ............................... ........ 3. Himpunan penyelesaian dari %y ? x 6#- dan 3x 5 %y6%* dengan cara determinan............... ............................................ ................................................................... .............................................. .............................................. .............................................. ............................... ........ &. 'entukan 'entukan Himpunan Penyelesaian dari 3x=%y56#x6%y6#........................................... 3x=%y56#x6%y6#................................................ ..... ............................................ ................................................................... .............................................. .............................................. .............................................. ............................... ........









#-. Ker+akan !oal no. * dengan metode determinan.................................................................. determinan..................................................................

'e!erjaan Ruma7 #. Harg Hargaa dela delapa pan n buah buah mang manggi giss dan dan dua dua seman semangk gkaa adala adalah h ,p #).#).------ - sedangkan harga enam buah manggis dan empat buah semangka adalah ,p #*.-----. 9ika :ndi ingin membeli enam buah manggis dan enam buah semangkamaka ia harus membayarJ........................................................ membayarJ............................................................. ..... .............................................. ..................................................................... .............................................. ................................................... ............................ .............................................. ..................................................................... .............................................. ................................................... ............................ .............................................. ..................................................................... .............................................. ................................................... ............................ .............................................. ..................................................................... .............................................. ................................................... ............................ .............................................. ..................................................................... .............................................. ................................................... ............................ %. Pada Pada suatu suatu toko toko kue kue Ibu Ibu :ni :ni memb membel elii B buah buah kue kue : dan #- buah buah kue kue /dengan harga ,p. &-.----- dan Ibu Marni membeli #% buah kue : dan B buah kue / dengan harga ,p &2.-----.Maka &2.-----.Maka tentukan berapa harga sebuah kue : dan / J.......................................... J................................................................. .............................................. ................................. .......... .............................................. ..................................................................... .............................................. ................................................... ............................

=











:6

[ ][ a d g

b e h

c 3a 3b 3c f B = −d −e −f 4 g 4h 4i i

]

adalah......................................................

.............................................. ..................................................................... .............................................. ................................................... ............................ .............................................. ..................................................................... .............................................. ................................................... ............................ .............................................. ..................................................................... .............................................. ................................................... ............................

F#RMAT F#RMAT 'ENILAIAN 'ENIL AIAN #. @orma penilaian8 >raian8 tidak di+a1ab skor - di+a1ab salah sal ah skor # di+a1ab setengah benar skor % di+a1ab benar skor A.

6B









)a?"ar pus"a!a ,osyidah Hanik dan Pu+i Hastuti. Program Ilmu :lam Matematika !M:LM: Kelas ;II !emester 4asal.%-#&. Klaten9a1a 'engah8 'engah8 (iva (iva Pakarindo. K! 'untas Matematika Program !tudi IP: Kelas ;II.%-#&. !ugatno !.!i. 'aklukkan >+ian 3- Detik 9>9I'!> 09urus 9itu 'aklukkan !oal >+ian$Matematika !M:. %-#-. 9akarta8Media Pusindo.

66









i%$a"a 'enuis 68 Nama

+ Fena Hur3ani RiD!a

Tempa".T Tempa".Tangga angga La7ir Nama ama #ra #rang ng"u "ua a

+ S%%!. 6& Februari Februari 6==;

+Z Z11 --an anur ur! !a1 1A 1A 22a am5 m5 )an Res$awa"i1









6&

Lks Matriks Fena Huryani Rizka

Recommend Documents