Lingkup Materi : Sifat-Sifat dan Penerapan Integral Tak Tentu Setelah mengerjakan LKPD ini siswa mampu:
menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan aturan
dan sifat integral tak tentu Menggunakan konsep konsep integral tak tentu seagai kealikan dari turunan fungsi !anti turunan fungsi aljaar" dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan nyata
Petunjuk Pengisian LKPD 1. Baca Baca dan paham pahamii LKPD LKPD beriku berikutt dengan dengan seksa seksama ma 2. Diskusikan Diskusikan dengan teman sekelompokm sekelompokmu u permasalaha permasalahan n yang disajikan disajikan dalam LKPD ini. Kemudian tuliskan hasil diskusi pada tempat yan g disediakan. 3. Jika masih terdapat terdapat masalah masalah yang tidak tidak dapat dapat diseles diselesaikan aikan dengan dengan diskusi kelompok maka tanyakan pada guru.
LKPD 2
Pada konsep turunan kita dapat memperoleh aturan turunan dengan menggunakan konsep limit *ungsi sehingga proses penurunan sebuah *ungsi dapat dilakukan dengan lebih sederhana dan cepat. Bagaimana dengan konsep integral suatu *ungsi+ #dakah aturan yang dapat dimiliki agar proses integrasi suatu *ungsi atau mengembalikan *ungsi turunan ke *ungsi semula dapat dilakukan dengan cepat+ ,ntuk ,ntuk menjamenja-ab ab permas permasala alahan han ini ini akan akan dilaku dilakukan kan beberap beberapaa pengama pengamatan tan pada beberapa contoh turunan dan antiturunan suatu *ungsi yang sederhana. Kamu diminta d iminta mengamati dan menemukan pola dari proses antiturunan *ungsi tersebut.
Perhatikan abel /.1
LKPD 2
Dari pengamatan pada tabel di d i atas kita melihat sebuah aturan integrasi atau pola anti turunan dari turunannya yaitu " …
∫ a x = …+ ... x n
n +…
0oba kamu lakukan kembali k embali percobaan berikut seperti pada abel /.1. #mati dan dapatkan kembali kebenaran aturan integrasi di atas.
Dari hasil pengamatanmu pada pad a abel abel /.2 1. Dapatk Dapatkah ah kamu kamu tentuk tentukan an syarat syarat n pada y axn agar pola integrasi tersebut berlaku secara umum+
2. #pa yang kamu peroleh kamu peroleh pada tiga baris terakhir pada abel abel /.2+
LKPD 2
3. Buatlah sebuah kesimpulan dari hasil pengamatanmu.
Kons Konsep ep
anti antitu turu runa nan n
atau atau
inte integr gral al
bany banyak ak
berp berper eran an
dala dalam m
meny menyel eles esai aika kan n
permasalahan dalam bidang *isika. Pada *isika juga banyak diperankan oleh konsep turu turuna nan n cont contohn ohnya ya adal adalah ah perma permasa sala laha han n kecep kecepat atan an dan dan perc percepa epata tan. n. Denga Dengan n mengin mengingat gat integr integral al adalah adalah balika balikan n dari dari turunan turunan maka maka dapatk dapatkah ah kamu kamu temukan temukan hubu hubung ngan an kons konsep ep turu turuna nan n dan dan inte integr gral al dala dalam m perm permas asal alah ahan an kece kecepa pata tan n dan dan percepatan+ 0oba kamu tunjukkan peran integrasi pada hubungan besaran tersebut+
ngat kembali konsep yang telah diuraikan pada materi turunan. Pergerakan sebuah obje objek k yang yang sema semaki kin n menj menjauh auhii atau ataupun pun sema semaki kin n mende mendekat katii bera berart rtii ada terj terjadi adi perubahan pergerakan pada lintasan sehingga kecepatan adalah laju perubahan dari lintasan terhadap perubahan -aktu yaitu" v ( t ) =
ds ( t ) dt
atau
( t )=… sehingga
∫ … dt
s ( t ) =
LKPD 2
Perger Pergeraka akan n diperc dipercepat epat atau atau diperl diperlamb ambat at berhub berhubunga ungan n dengan dengan kecepat kecepatan an objek objek terseb tersebut ut yaitu yaitu terjad terjadii perubah perubahan an kecepat kecepatan an kendar kendaraan. aan. Percepa Percepatan tan adalah adalah laju laju perubahan kecepatan terhadap perubahan -aktu yaitu"
a ( t ) =
dv ( t ) dt
atau
( t )=v ' ( t )= s (t ) sehingga ' '
∫ … dt
v ( t ) =
Keterangan" t -aktu s st 4 *ungsi lintasan vt 4 *ungsi kecepatan a t 4 *ungsi percepatan.
Jika diketahui percepatan sebuah benda yang bergerak pada garis koordinat adalah at4 52t2 6 3t 6 1. entukanlah *ungsi posisi benda tersebut. Dengan menggunakan konsep di atas maka " at4 52t2 6 3t 6 1 maka
∫( … … … … … … … )dt
v ( t ) =
¿ ……………………………….. Kemudian
∫ ( … … … … … … ) dt
s ( t ) =
¿ ……………………………… Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh dari kegiatan diatas+ K7('P,L#!" ¿ ………………………………
LKPD 2
Da*tar Pustaka" Kement Kementria rian n Pendidi Pendidikan kan dan Kebuday Kebudayaan aan 8epubl 8epublik ik ndone ndonesia sia.. 291:. 291:. Matematika SMA/ SMA/MA MA/S /SMK MK/M /MAK AK Kela Kelass XI Kuri Kuriku kulu lum m 2013 2013 Edis Edisii Revi Revisi si 2017 2017.. Jakarta" Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan 8epublik ndonesia. ;alaman 2<1=31:
