Engenharia Mecânica Dinâmica das Máquinas Máquinas – 1ª Lista Prof. Gilberto Machado da Silva
1) Determine a constante elástica equivalente dos sistemas mostrados abaixo
Comprimento das barras L, módulo de elasticidade E e momento de inércia I, Despreze massa massa da barra.
2) Uma máquina de massa massa M=500 kg está está montada sobre uma viga de aço simplesmente apoiada apoiada de comprimento L=2m, de seção transversal retangular de largura 1,2m e e profundidade de 0,1 m. Para reduzir a deflexão vertical da viga, uma mola de rigidez k é acoplada ao ponto cenral do vão. Para um módulo de elasticidade E=206 GPa, determine o valor de k necessário para reduzir a deflexão da viga em: a) 25 por cento do valor original b) 50 por ceno do valor original c) 75 por ceno do valor original
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3) Determine o momento de inércia de massa equivalente em relação ao eixo do motor.
4) Um eixo de aço sólido e conico é mostrado na figura abaixo, determine a constante torcional kt do eixo.
5) Determine a massa e rigidez equivalene do balancim mostrado na figura abaixo em relação a θ.
6) Duas massas com momentos de inércia J1 e J2 são colocadas sobre eixos rígidos giratórios conectados por engrenagens. Se o número de dentes das engrenagens 1 e 2 são n1 e n2, respectivamene, determine o momento de inércia de massa equivalente correspondente a θ. Dinâmica das Máquinas – Prof. Gilberto M. Silva
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7) Determine a massa equivalente do sistema em relação a x.
8) Determine o amortecimento equivalente em relação a Ct 1.
11) A caçamba do caminhão de bombeiros está localizada na extremidade de uma lança telescópica como mostra a figura. A caçamba mais o bombeiro pesam 2000 N. Determine a freqüência natural de vibração da caçamba no sentido vertical. Dados: E=201 GPa, l 1=l2=l3=3m, A1=20cm2, A2=10cm2 e A3=5cm2.
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12) Uma vagoneta de mina com peso de 5000lb esá sendo içada por uma polia sem atrito e um cabo de aço. Determine a frequência natural de vibração da vagoneta na posição dada.
13) Determine a frequência natural dos sistemas abaixo. Considere as polias e a viga sem atrito nem massa
14) Determine a frequência natural dos sistemas abaixo. A carga W está aplicada na extremidade da viga 1 e no centro da viga 2, no item (b)
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15) Derive a equação do movimento dos sistemas mostrados abaixo: (a)
(b)
(c)
16) Verifica-se que a frequência de vibração de um pendulo simples é de 5 Hz no vácuo e de 0,45 Hz em um meio fluido viscoso. Determine a constante de amortecimeno considerando que a massa do pendulo é de 1kg. 17) Para um sistema massa, mola e amortecedor m=50kg, k=5 kN/m, determine: a) A constante de amortecimeno critico Cc. b) A frequência natural amortecida quando C=Cc/2 c) O decremento logaritimico δ. 18) Determine os valores de ζ e ωd para os seguintes sistemas viscosamente amortecidos: a) m=10 kg, c=150 N.s/m e k=1 kN/m b) m=10 kg, c=200 N.s/m e k=1 kN/m c) m=10 kg, c=250N.s/m e k=1kN/m 19) Determine a resposta de vibração livre dos sistemas descritos acima quando x 0=0,1m e x& 0 10m / s
e
=
20) O sistema mostrado abaixo tem uma frequencia natural de 5 Hz para os seguintes dados: M=10kg, J0=5kg/m2, r1=10cm, r2=25cm. Quando o sistema é perturbado por um deslocameno inicial a amplitude de vibração livre é reduzida de 80 por cento em a 10 ciclos. Determine o valor de k e c.
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21) Derive a equação do movimento e determine a frequencia natural do sistema mostrado abaixo:
22) A resposta de vibração livre de um motor elétrico de 500 N de peso montado quatro tipos diferentes de coxins são mostrados na figura abaixo:
Determine para os dois casos: a) A constante elástica e o amortecimento dos coxins b) As frequências naturais não amortecida e amortecida do motor
23) Um sistema viscosamente amortecido tem uma rigidez de 5000 N/m, constante de amortecimento critico Cc=0,2 N.s/mm e decremento logaritimico δ=2,0. Se for impresso ao sistema uma velocidade inicial de 1m/s, determine o máximo deslocamento do sistema.
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