Universidad Nacional del Este Facultad Politécnica
Operación de Sistemas de Energía Eléctrica
Alumno: Rodrigo David López López 9no Semestre Septiembre-2014
1- Una línea de transmisión trifásica de 60Hz, entrega 400MW a 380kV a un factor de potencia de 0,8 en atraso. La longitud de la línea es de 200 km La línea posee los siguientes parámetros: r=0,035 Ω/km
L= 0,9 mH/km
C=0,015 μF/km
Encontrar: a) La tensión y corriente en el extremo generador
Línea de longitud media
VS = A.VR +B.I +B.IR IS = D.IR + + C.VR Z = (R + jωL).l = (0,035 + j.2π.60.0,9.10 j.2π.60.0,9.1 0 ).200 = 68, 68, 2284,11 84,11 Ω -3
-6
-3
Y = (G+jωC).l = (0 + j.2π.60.0,015.10 ).200 = 1,131.10 A=D= 1+
Z .Y 2
(68 (68, 2284,1 84,11 1).1,1 .1,131 31.1 .10 03 90S
= 1+
2
90
S
= 0,9616 0,236
68, 2284,11 84,11Ω B=Z= 68, C= Y (1
Z .Y
4 -3
C=1,11.10 I R
3
) = (1,131. ,131.10 10 90S )(1 )(1
90,12
P R 3.U R .FP
(68 (68, 2284,1 84,11 1)(1 )(1,131 ,131.1 .10 0 3 90S )
S 400.106 W
3.380.103V .0, 8
759,67 A
I R I R cos 1 (0 (0,8) ,8) 759,67 36,87 ,87 A
4
=
V R
380.10 3 3
V
VS = A.VR +B.IR =(0,9616 0,236)(
380.103V 3
) + ( 68, 68, 2284,11 84,11 Ω)(759,67 -36,87)
VS=249209,62 8,985V US= 3 VS=431643,72 8,985 V -3
IS = D.IR + C.VR =(0,9616 0,236)( 759,67 -36,87) + (1,11.10
90,12
S) (
IS=616,47 -18,2 A b) La regulación de tensión U S
431643,72V
U R
Reg T= A U R
.100 %=
380.103V
0,9616 380.103V
.100%
Reg T =18,13%
c) La eficiencia P R 400MW PS 3.U S .I S .co .cos( ) 3.(43 (431643,72V ).(616,47 A).c ).co os(8,985 ,985 (18,2)) ,2)) PS 409978927,6W
P R PS
.100%
97,57%
400.106W 409978927,6W
.100%
380.103V 3
)
2- Una línea de transmisión trifásica de 345kV, tiene una longitud de 130km. La resistencia por fase es de 0,036 Ω/km y la inductancia 0,8 mH/km. La capacitancia shunt es de 0,0112 μF/km. Alimenta una carga de 270MVA a factor de potencia de 0,8 en atraso que está a 325kV. Utilizar el modelo de línea media para encontrar la tensión y potencia en el extremo generador y la regulación de tensión.
VS = A.VR +B.IR IS = D.IR + C.VR -3
Z = (R + jωL).l = (0,036 + j.2π.60.0,8.10 ).130=39,49 83,2 Ω -6
-4
j.2π.60.0,0112.10 ).130 = 5,49.10 Y = (G+jωC).l = (0 + j.2π.60.0,0112.10 A D 1
Z .Y 2
1
(39, 49 4983, 2)(5, 49 49.104 90 S ) 2
90
S
0, 9890, 07434
B=Z=39,49 83,2 C Y (1 I R
Z .Y 4
S R 3.U R
4
) (5, 49.10 90 S )(1
270.106 VA 3.325.103V
(39, 4983, 2)(5, 49.10 4 90 S ) 4
) 5, 46.10 4 90, 04 S
479,64 A
I R I R cos cos 1 (0,8) (0,8) I R 479,64 ,64 36,87 ,87 A
VS A.VR B.I R (0, 98 9890, 07 07434)(
325.10 3V 3
) (39, 49 4983, 2)(479, 64 64 36, 87)
VS=199142,07 4,0144 V US= .VS= .(199142,07 4,0144 V) US=344924,2 4,0144 V 325.103V I S D.I R C.VR (0, 98 9890, 07 07434)(479, 64 64 36, 87 A) (5, 46 46.10 90, 04 04 S )( ) 3 IS=421 -25,6 A 4
PS 3.U S .I S .co .cos( ) 3.(344924,2V )(4 )(42 21A).co .cos(4,01 (4,014 44 ( 25,6)) ,6)) PS=218661044,6 W U S
U R
Reg T= A U R
.100 % =
100 % = 7,31 %
3- Una línea de transmisión trifásica de 220kV, tiene una longitud de 40km. La resistencia por fase es de 0,15 Ω/km y la inductancia 1,3263 mH/km. La capacitancia shunt es despreciable. Utilice el modelo de línea corta para encontrar la tensión y potencia en el extremo generador, la regulación de tensión y la eficiencia cuando la línea se encuentra alimentando una carga trifásica de:
a- 381 MVA a factor de potencia 0,8 en atraso
VS = A.VR +B.IR
A=D=1
IS = D.IR + C.VR
B=Z
C=0
-3
Z = (R + jωL).l = (0,15 + j.2π.60.1,3263.10 j.2π.60.1,3263.10 ).20=20,88 73,3 Ω I R
S R
3.U R
381.106VA 3.220.103V
999,87 A
I R I R cos 1 (0 (0,8) ,8) 999,87 ,87 36,87 ,87 A VS A.VR B.I R 1.(
220.103V 3
) (20, 88 8873, 3)(999, 87 87 36, 87 87) 144348, 34 343 4, 93 93V
US= .VS= .(144348,343 4,93 V) US=250018,7 4,93 V IS = D.IR + C.VR = 1.(999,87 -36,87A) + 0 = 999,87 -36,87 A PS 3.U S .I S .co .cos( ) 3.(25 (250018,7V )(9 )(999,87 ,87 A).c ).co os(4,9 (4,93 3 ( 36,87 ,87)) PS=322782755,1 W U S
U R
Reg T= A U R
Reg T =13,65 %
.100 % =
100 %
P R SR .FP 381MVA MVA.0, 8 304, 8MW
P R PS
.100%
304,8.10 6W 322782755,1W
.100% 94, 43%
94,43% b- 381 MVA a factor de potencia 0,8 en adelanto
VS = A.VR +B.IR
A=D=1
IS = D.IR + C.VR
B=Z
C=0
-3
Z = (R + jωL).l = (0,15 + j.2π.60.1,3263.10 ).20=20,88 73,3 Ω I R
S R
3.U R
381.106VA 3
3.220.10 V
999,87 A
I R I R cos 1 (0,8) (0,8) 999 999,8736,87 A VS A.VR B.I R 1.(
220.103V 3
) (20, 88 8873, 3)(999, 87 87 36, 87 87) 121410, 06 06 9, 3V
US= .VS= .(121410,06 9,3 V) US=210288,4 9,3 V IS = D.IR + C.VR = 1.(999,87 36,87A) + 0 = 999,87 36,87 A PS 3.U S .I S .co .cos( ) 3.(21 (210288,4V )( )(999,87 ,87 A).c ).co os(9,3 36,87 ,87) PS=322828438,7 W U S
U R
Reg T= A U R
.100 % =
Reg T = -4,4 %
P R SR .FP 381MVA MVA.0, 8 304, 8MW
100 %
P R PS
.100%
304,8.10 6W 322828438,7W
.100% 94, 42%
94,42% Comentario: Comparando los casos “a” y “b” demostraron la misma eficiencia en la transmisión en cambio en la regulación de tensión hubo diferencia.
4- Una línea de transmisión de 500 kV trifásica tiene una longitud de 250 km. La -6 impedancia serie es de Z=0,045 Z=0,045 + j0,4 Ω por fase por fase por km y admitancia shunt Y=j4.10 siemens por fase por km. Evaluar el equivalente π y la matriz de transmisión.
Z C
Z Y
(0,045 ,045 j 0,4) j 4.106 S
100630,82 ,8228 6,42 317,223 ,2236 3,21
,045 j 0,4)( ,4)( j 4.106 ).l ( 1,610 ,610093165.106 173,6).(2 ,6).(25 50) l Z .Y .l (0,045
,3172286,8 86,8 0,017 ,0177 j 0,316 ,3167 l l l 0,317
l 18,1456 Z Z C .senh senh( l ) Z C .( Z
l 2 l 2 l 2
317,223 ,2236 3,21 2
e l e l 2
)
Z C 2
(e l l e
l
l )
(e0,0177 18,1456 e0,0177 18,1456) 98, 95 953383, 7
,85.103 j0,15 ,15835 8,85
l 2
l 2
8,85.103 9,0728 l
l
e e 2 l l l senh( ) e 2 e 2 Y 1 1 1 l 2 1 . 2 2 .tgh( ) . . l 2 l l l l 2 ZC 2 ZC ZC Z C 2 l l cosh( ) e2 e 2 e e 2 2 2 2 2 2
Y 2
1
.
l
3
3
3
3
e8,85.10 9, 0728 e8,85.10 9, 0728
317, 22 2236 3, 21 21 e8,8 5.10 9, 0728 e8,85.10 9, 0728
l
4, 9974.104 90, 038S
A D 1
Z .Y 2
1 Z .
Y 2
953383, 7 )(4, 99 9974.10 4 90, 03 038 S ) 0, 0, 95 95086 0, 32 325 1 (98, 95
B Z 98,953 98,9533 383, 83, 7 C Y (1
Z Y 2 2
) 2.
Y 2
(1
Z Y 2 2
) 2(4, 9974.104 90 9 0, 038 S)(1
C 9,749 ,7492.104 90,2S VS = A.VR +B.IR IS = D.IR + C.VR Matriz de transmisión
,950860,32 ,325 0,95 V S I S 9,74 4 ,7492.10 90,2
98,95 ,953383,7
V R I R 0,95 ,950860,32 ,325
Circuito equivalente π
Z 98, 98, 9533 953383, 83, 7 Y 2
4,9974 ,9974.1 .10 04 90, 90, 038 038S
98, 98, 9533 953383, 83, 7 2
.4, 9974.10 4 90, 038 S)
5- Una línea de transmisión de 500kV de 60Hz trifásica tiene una longitud de 300 km. La inductancia de la línea es de 0,97 mH/km por fase y la capacitancia de 0,0115 μF/km por fase. Asumir que no existen perdidas en la línea. a-Determinar la constante de propagación, la impedancia característica ZC, la velocidad de propagación v y la longitud de onda de la línea λ. Z R j L 0 j L j L
Y G jC 0 jC j C Z .Y
3 6 j L. jC j L.C j2 .60 (0, 97.10 .0, 0115.10
2591165.103 km1 j1, 2591165.10 Z
Z C
Y
j L j C
L
C
0,97.10 3 0,0115.10 6
290,427
Z C 290, 290, 427 v
1
LC
1 (0,97.1 (0,97.10 03 )(0, )(0, 0115 0115.1 .10 0 6 )
299409, 09, 2495km / s
v 299409, 09, 2495 495km / s
v f
2
2994 299409 09,, 2495 2495km / s
60Hz
4990,154km
2 1, 2591165.10 3 km1
4990,154km
4990,154km
b- La carga nominal en el extremo receptor es 800 MW, factor de potencia 0,8 en atraso a 500kV. Determinar las magnitudes del extremo generador y la regulación de tensión. Línea de longitud larga
U R V R
500 KV
500 KV
3 P R 800 MW FP 0, 8(atraso) P R 3.U R .I R .FP P R
I R
800.106 W
3.500.103V .0, 8
3.U R .FP
1154,7 A
(0,8) ,8) 1154,7 36,87 ,87 A I R I R cos 1 (0
l ( j1, 2591165.103 km1 ).300km j 0, 377735 l j l 0 j l
l 0,377735rad 21, 6426 l 21, e l e
A D cosh( sh( l )
l
2
e0 l e0 l 121,64 ,6426 1 21,64 ,6426
2
2
A D 0,9295 e l e
senh( l )
l
e0 l e0 l 121,64 ,6426 1 21,64 ,6426
j0, 3688
2 2 2 B ZC .senh( l) (290,42 ,427). ).( j0,36 ,3688) j107,114 107,11490 90 C
1 Z C
.senh( l )
1
3
290,427
VS A.VR B.I R (0, 92 9295).(
.( j0, 3688) 1, 26 26985.10 90S
500.103V 3
) (107,11490)(1154, 7 36, 87 87 A) 35 356539, 54 5416,1124V
U S 3.VS 3.(356539,54 ,5416,1124V )
U S 617544,6 617544,616,1124 16,1124V 500.103V I S D.I R C.VR (0, 9295)(1154, 7 36, 87 A) (1, 26 26985.10 90 S )( ) 3 3
I S 902,333 ,333 17,9V PS 3.U S .I S .co .cos( ) 3.(61 (617544,6V )( )(902,333 ,333 A).co .cos(16,112 ,1124 4 ( 17,9 )) PS 800030598,9W | U S | Re g
| A |
| U R |
| U R |
617544,6V 500.103V 0,9295 100% 100% 500.103V
Reg T = 32,88%
P R PS
.100%
99,9962%
800.10 6 W 800030598,9W
.100% 99, 9962%
6- Una línea de transmisión de 550kV 550 kV de 60Hz trifásica tiene una longitud lon gitud de 300 km. Los parámetros de la fase por unidad de longitud son: r=0,036 Ω/km L= 0,97 mH/km C=0,0115 μF/km a- Determinar el desempeño de la línea cuando la carga alimentada en el extremo receptor es 800 MW, factor de potencia 0,8 en atraso a 500kV. Línea de longitud larga
-3
Z = (R + jωL) = jωL) = (0,036 + j.2π.60.0,97.10 )=0,36745 84,38° Ω/km -6
-6
Y = (G+jωC) = (0 + j.2π.60.0,0115.10 j.2π.60.0,0115.10 ) = 4,3354.10 Z
Z C
Y
0,36745 0,3674584,38 84,38
4,3354 ,3354..106 90
90°
S/km
,732 5,62 ,62 291,13 2,81 ,81 84755,73
,3674584,38 ,38)(4,3 (4,33 354.106 90) 1,59 ,593.10 6 174,38 1,262 ,26214.103 87,2 km1 Z .Y (0,36 (6,165 6552 525. 5.10 105 j1, 2606 26063. 3.10 103 )km1 (6,1 ,26063.103 )km1.300km l (6,165525.105 j1,260 ,0185 j 0,3782 ,3782 l j l l 0,018
l 0,0185 l 0,3782rad l 21,67 e l e
A D cosh( sh( l )
l
e l l e l l
2 A D 0,929510 0,9295102 20,42112 0,42112 e e l
senh( l )
l
2
e l e l l
l
0,0185
e
e0,018521, 67 e0,0185 21, 67 2
21, 67 e0,0185 21, 67
0, 369787, 335
2 2 2 B ZC .senh( l ) (291,13 2,81).(0 ).(0,36 ,3697 9787,33 87,335 5) 107,63 107,6384,52 84,525 5 C
1 Z C
.senh( l )
1 291,13 2,81 ,81
.(0, 369787, 335) 1, 27.10 3 90,145 S
500 KV
U R V R
500 KV
3 P R 800 MW FP 0, 8(atraso) P R 3.U R .I R .FP P R
I R
800.106 W
3.500.103V .0, 8
3.U R .FP
1154,7 A
I R I R cos 1 (0 (0,8) ,8) 1154,7 36,87 ,87 A VS US
500.103V A.VR B.I R (0, 92 92951020, 42 42112).( ) (1 (107, 63 63 84, 52 525 )(1154, 7 36, 87 87 A) 36 3 64323, 2 14, 92 92 V 3
3.VS 3.(364323, 2 14, 92 92 V )
U S 6310 631026 26,, 314, 14, 92V 500.103V I S D.I R C.VR (0, 92 92951020, 42 42112)(1154, 7 36, 87 87 A) (1, 27 27.10 90,145 S )( ) 3 I S 904,014 ,014 17,45 A 3
PS 3.U S .I S .co .cos( ) 3.(631026,3V )( )(904,014 ,014 A).c ).co os(14,92 ,92 ( 17,45)) PS 834523601,6W | U S | Re g
| A |
| U R |
| U R |
631026,3V 500.103V 0,9295102 100% 100% 500.103V
Reg T = 35,78%
P R PS
.100%
95,863%
800.10 6 W 834523601,6W
.100% 95, 863%
b- Determinar las magnitudes de desempeño del extremo receptor cuando se transmite 600 MW y 400 Mvar a 525kV desde el extremo generador. PS 600MW QS 400MVar U S 525KV V S
525 KV 3
S P jQ (600 j 400)MVA S V .I * (60 (600 j 400 400).106 I S
S * * S
V
3 525.103V
793,02 ,02 33,7 A
3 V R U R
525.103V A.VS B.I S (0, 92 92951020, 42 42112).( ) (107, 63 6384, 52 525)(793, 02 02 33, 7 A) 23 236663, 63 63 15, 71 71V 3 3.VR
3.(236663, 63 63 15, 71 71V )
U R 409913, 44 15,71V 525.103V I R D.I S C.VS (0, 92 92951020, 42 42112)(793, 02 02 33, 7 A) (1, 27 27.10 90,145 S )( ) 3 I R 100 1002,063 ,063 51,98 A 3
P R 3.U R .I R .co .cos( ) 3.(40 (409913,44V )( )(1002,063 ,063 A).c ).co os( 15, 71 ( 51,98 ,98 )) P R 573602659,1W 525.103V | U R | 409913,44V | A | 0,9295102 Re g 100% 100% | U R | 409913, 44V | U S |
Reg T = 37,79%
P R PS
.100%
95,6%
573602659,1W 600.10 6W
.100% 95, 6%
c- Determinar las magnitudes de desempeño del extremo generador cuando la impedancia en el extremo receptor es 290 Ω a 500 kV.
290
Z R
U R
500 KV
V R
500.103V 3 500.103V
I R
VS US
V R Z R
3 290
995,4315 A
500.103V 92951020, 42 42112).( ) (1 (107, 63 63 84, 52 525 )(995, 43 4315 A) A.VR B.I R (0, 92 3
298971, 6 21, 3 V
3.VS 3.(298971, 6 21, 3V )
U S 517833 517833,, 9821, 21, 3V 500.103V I S D.I R C.VR (0, 92 92951020, 42 42112)(995, 43 4315 A) (1, 27 27.10 90,145 S )( )( ) 3 3
I S 996 996,8922 A PS 3.U S .I S .cos .cos( ) 3.(517833,98 ,98V )(996,89 ,89 A).c ).co os(21 (21,3 22 ) PS 894058629,5W | U S | Re g
| A |
| U R |
| U R |
517833,98V 500.103V 0,9295102 100% 100% 500.103V
Reg T = 11,42% P R 3.U R .I R .FP 3.(500.103V ).(995,431 ,4315 A).1 862 862068966,7W
P R PS
.100%
96,422%
862068966,7W 894058629,5W
.100% 96, 422%
d- Determinar el perfil de tensión de la línea para los siguientes casos: sin carga, carga nominal, línea terminada terminada en el SIL y línea cortocircuitada. 3 1 1, 26214 214.10 .10 87,2 km 6 1 8 6 1 1,262 ,26214.10 87,2 m (6,16 ,165525.10 j1,260 ,2606332.10 ) m
l (1,262 ,26214.10 3 87,2 km1).300 km 0,37 ,378642 87,2 0,01 ,0185 j0,378 ,3782 Línea en vacío: En vacio se tiene que la impedancia Z L , consecuentemente I R 0 I ( x) I (0). cosh( x) I R I S . cosh( l )
VS ZC
1 Z C
V (0).senh( x)
senh( l ) 0 I S
V S Z C
tgh( l )
De esta forma la ecuación de la onda de tensión queda: V ( x) VS . cosh( x) ZC .I S .senh( x) V ( x) VS [cosh( x) tgh( l ).senh( x)] )] V ( x) VS [cosh(1, 26 26214.106 87, 2m1 x) tgh(0, 37 37864287, 2).senh(1, 26 26214.106 87, 2 m1 x)]
Carga nominal:
Se considera V R Z L .I R V R VS . cos( l ) ZC .I S .sen( l ) Z L .I R ....(1) I R I S . cos( l )
1 Z C
VS .sen( l )....(2)
Sustituyendo (2) en (1), se tiene: VS . cos( l ) I S
Z L Z C
.VS .sen( l)
Z L cos( l ) Z C sen( l )
....(3)
Así la ecuación de onda de tensión queda:
V ( x) VS . cosh( x) ZC .I S .senh( x) Donde I S es dada por la ecuación (3)
Línea terminada en SIL
Se desconsideran las perdidas óhmicas en la línea Z ' j 0, 3657 / km j 0, 3657.10 3 / m Y ' j 4,33 ,3354.106 S / km j 4,33 ,3354.109 S / m
Z ' .Y ' ( j0, 3657.103 / m)( j 4, 3354.109 S / m) j1, 25915.10 6 m1 j [ m1 ] ZC '
Z ' Y'
j 0,3657.103 / m j 4, 3354.109 S / m
290,4343 Z L
En este caso la ecuación de la onda de tensión está dada por: V R VS . cos( l ) jZC ' .I S .sen( l ) ZC ' .I R I R
V S Z C '
. cos( l ) jI S .sen( l )
Si se toma la ecuación de la corriente, se tiene: I R I S . cos( l ) j
V S Z C '
sen( l )
Comparando las dos ecuaciones para I R se puede verificar que VS ZC '.I S y la ecuación de tensión queda: V ( x) VS . cos( x) jVS .sen( x) VS [cos( x) jsen( x)] )] V ( x) VS .e j x
Línea cortocircuitada
En cortocircuito se tiene que Z L 0 y consecuentemente V R 0 . De la ecuación de la onda de tensión se tiene: V ( x) V (0). cosh( x) ZC .I (0).senh( x) V R VS . cosh( l ) ZC .I S .senh( l) 0 I S
V S ZC .tgh( l )
....(4)
V ( x) VS . cosh( x) ZC .I S .senh( x)...(5)
Reemplazando (4) en (5), tenemos: V ( x) VS .(cosh( x)
senh( x) tgh( l )
)
6
1
V ( x) VS [cosh(1, 26214.10 87, 2m x)
Considerando una tensión V S
550.103V 3
senh(1, 26 26214.106 87, 2m1 x) tgh(0,378 (0,37864 642 287, 87, 2)
]
obtenemos el siguiente gráfico que representa las
diversas tensiones a lo largo de la línea de 300km correspondiente a cada caso
3.5
x 10
5
3
2.5 ] V [
Vacío Carga nominal SIL
2
Cortocircuito
n e n o i s n 1.5 e T
1
0.5
0 0
0.5
1 1.5 2 Longitud de la línea en [metros]
2.5
3 x 10
5
Código computacional que genera el grafico anterior Vs=317542.6481; %sin carga y=6.165525e-8+1.2606332e-6i; m=0.0185+0.3782i; n=tanh(m); x=0:100:300000; V=Vs*(cosh(y*x)-n*sinh(y*x)); V1=abs(V); %carga nominal Zl=290.78-14.27i; Zc=290.78-14.27i; Is=(Vs*cos(y*x)+Zl/Zc*Vs*sin(y*x))/(Zl*cos(y*x)+Zc*sin(y*x)); Vn=Vs*cosh(y*x)-Zc*Is*sinh(y*x); V2=abs(Vn); %SIL B=1.25915e-6; Vx=Vs*(cos(B*x)-i*sin(B*x)); V3=abs(Vx); %cortocircuito Vc=Vs*(cosh(y*x)-sinh(y*x)/n); V4=abs(Vc); plot(x,V1,x,V2,x,V3,x,V4) ylabel('Tension ylabel('Tension en [V]'); [V]'); legend('Vacío' legend('Vacío', ,'Carga nominal', nominal','SIL' 'SIL', ,'Cortocircuito' 'Cortocircuito'); ); xlabel('Longitud xlabel('Longitud de la línea en [metros]') [metros]') grid on
7- Una línea de transmisión trifásica de 60Hz tiene una longitud de 175 millas. La línea tiene una impedancia serie total de 35 + j140 Ω y una admitancia en paralelo de j0,00093 siemens. Entrega 40 MW a 220 kV con 90% de factor de potencia en atraso. Encuentre la tensión en el extremo generador mediante: Z (35 j140)
Y
j 0,00093S
P R U R V R
40 MW
220 KV 220.103V
3 FP 0,9( atraso) P R 3.U R .I R .FP I R
P R
3.U R .FP
40.106W 3.220.103V .0,9
116,64 A
I R I R cos 1 (0,9) 116,64 25,842 A a- La aproximación de las líneas cortas
A=D=1 VS US
. R B.I R AV
B=Z (1).(
220.103V 3
) ((35 j140))(116, 64 25,842 A)
3.VS 3.(138413, 2 5, 355 V )
U S 239738,6855,355V
C=0 138413, 2 5, 355 V
b- La aproximación del circuito nominal π Z .Y (35 j140).9,3.104 90S A=D= 1+ = 1+ = 0,935 0,99732 2 2
B=Z= (35 j140) VS US
AV . R B.I R
(0,9350,99732 ).(
220.103V 3
) ((35 j140))(116, 64 25,842 A) 130 398,836,5985V
3.VS 3.(130398,836,5985V )
U S 225857,46,5985V c- La ecuación de las líneas largas. Z C
Z Y
(35 j140) j 9,3.10 4 S
155170,6418 14,04 393,92 7,02
l Z .Y (35 j140)( j9, 3.10 4 S ) 0,1342165, 964 0, 366382, 982 l 0,366382,982 0,044755 j 0,3635556 l j l
l 0,044755 l 0,3635556rad l 20,83 e l e
A D cosh( l )
2 A D 0,93570,975 senh( l )
e l e l
l
e l l e l l
2
e l l el l
e0,04475520,83 e0,044755 20,83 2
e0,04475520,83 e0,044755 20,83
2 2 2 B ZC .senh( l ) (393,92 7,02).(0,358483,3) 141, 276,3 VS US
AV . R B.I R
(0, 93570, 975 ).(
3.VS 3.(130153, 326, 5V )
U S 225432,166,5V
0,358483,3
220.103V ) (141, 276, 3)(116, 64 25, 842 A) 130153, 32 6, 5 V 3
8- Una línea de transmisión trifásica de 60Hz tiene una longitud de 175 millas. La línea tiene una impedancia serie total de 35 + j140 Ω y una admitancia en paralelo de j0,00093 siemens. Entrega 40 MW a 220 kV con 90% 90 % de factor de potencia en atraso. Determinar el circuito equivalente π.
Z
(35 j140)
Y
j 0,00093S
P R
U R V R
40 MW 220 KV 220.103V
3 FP 0, 9( atraso) P R 3.U R .I R .FP I R
P R
3.U R .FP
40.106W 3.220.103V .0, 9
116,64 A
I R I R cos 1 (0 (0,9) 116,64 25,84 ,842 A Z C
Z Y
(35 j140) j 9,3.10 4 S
155170,641 ,6418 14,04 393,92 ,92 7,02
4 3.10 S ) 0,1342165, 96 964 0, 36 366382, 98 982 l Z .Y (35 j140)( j9, 3.
,366382,98 82,982 2 0,04475 ,044755 5 j 0,3635 ,363555 556 6 l j l l 0,3663
l 2 l 2 l 2 l 2
l 2
j
l 2
0,0223 0,022377 775 5 j 0,18 0,1817 1777 778 8
0,0223775 0,1817778rad 10,4151 e l e
A D cosh( sh( l )
2 A D 0,9357 0,93570,975 0,975 senh( l )
e l e l
l
e l l e l l
2
e l l el l
e0,04475520, 83 e0,044755 20, 83 2
e0,04475520, 83 e0,044755 20, 83
2 2 2 Z B ZC .senh( l ) (3 ( 393, 92 7,02). ).(0,358 ,358483 83,3) 141,2 76,3
0, 358483, 3
l
Y
2
Y 2
1 ZC
.tgh(
1 l ) . 2 ZC
1
senh(
l
e e
2
)
l 2
l
e 2
.
e0,0223775 10, 4151 e0,0223775 10, 4151
393, 92 7, 02 e
0, 0223775
10, 4151 e
Z 141 141, 276,3 76,3
2
e
l 2
l
1 2 1 . 2 2 . l 2 l l l l ZC Z C 2 l l cosh( ) e2 e 2 e e 2 2 2 2 2
0, 0223775
10, 4151
Circuito equivalente π
Y
l
4,7005 4,7005.1 .10 0 4 89,844 89,84422 225 5S
4, 7005.104 89, 844225 S
9- Una línea de transmisión trifásica de 60Hz y 50km de longitud, entrega 20MW a 69kV a un factor de potencia de 0,8 en atraso. La línea posee los siguientes parámetros: r=0,11 Ω/km L= 1,11 mH/km C=despreciable Encontrar: a- La tensión y corriente en el extremo generador Línea de longitud corta
f
P R
U R V R
60 Hz 20 MW
69 KV
69.103V
3 FP 0, 8( atraso) l
50 km
P R 3.U R .I R .FP I R
P R
3.U R .FP
20.106 W 3.69.103V .0, 8
209,185 A
I R I R cos 1 (0 (0,8) ,8) 209,185 36,87 ,87 A
Z ( R j L).l (0,11 / km j 2 .60 Hz.1 .1,11.10 3 H / km).50 km Z 21, 21, 634 63475, 75, 272 A=D=1 VS US
A.VR B.I R
B=Z (1).(
69.103V 3
) (21, 63 63475, 27 272)(209,185 36, 87 87 A)
3.VS 3.(43474, 73, 71 71V )
U S 7530 75300,325 0,3253, 71V
C=0 43474, 7 3, 71 71 V 43
I S D.I R C.VR I R 0 I R 209,185 36, 87 A I S 209 209,18 ,185 36,87 36,87 A PS 3.U S .I S .co .cos( ) 3.(75 (75300,32 ,325V )(2 )(20 09,185 A).c ).co os(3,71 ( 36,87 ,87 )) PS 20721199,62W
b- La regulación de tensión | U S | Re g
| A |
| U R |
75300,325V 69.103V 1 100% 100% 69.103V
| U R |
Reg T = 9,1309% c- La eficiencia
P R PS
.100%
96,52%
20.106 W 20721199,62W
.100% 96, 52%
d- Dibuje el diagrama fasorial que ilustra la operación de la línea.
