Ejercicios Resueltos Lineas de Influencias Ae1

PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMA 01.- La viga soporta una carga muerta uniforme de 500 N/m y una sola fuerza viva concentrada de 3000 N. Determine el momento máximo por carga viva que se puede presentar en el punto “C” y la fuerza cortante máxima

que puede presentarse en “C”. Suponga que el soporte en “A” es un rodillo y B un pasador.

3000 N

500 N/m

C 5m

15 m

SOLUCION: Dibuje grafica de Línea de influencia del momento en “C ” (L.I.M.C)

C

B

5m

a=5m

-

15 m

b = 15 m L.I.M.C

+ a*b/L = 3.75 L= a+b 

Para la fuerza concentrada de 3000 N se tendrá el siguiente momento: Mc1= 3000 N * (3.75) = 11250 N - m



Para la carga muerta uniforme de 500 N/m se tiene el siguiente momento: Mc2= Intensidad de la Carga *Área total bajo la línea de influencia (Área del triángulo) Mc2= 500 N/m * 1/2 *(20*3.75) = 18750 N – m



El momento total en “C” sería:

(Mc) máx= Mc1+ Mc2 = 11250 + 18750= 30 000 N-m = 30 kN-m

Dibuje la gráfica de Línea de influencia de la cortante en “C ” (L.I.V.C)

C

B

5m

15 m

0.75

5m

L.I.V.C 20 m -0.25



Para la fuerza concentrada de 3000 N se tendrá la siguiente cortante: Vc1= 3000 N * (0.75) = 2250 N



Para la carga muerta uniforme de 500 N/m se tiene el siguiente momento: Vc2= Intensidad de la Carga *Área total bajo la línea de influencia (Área del triángulo) Mc2= - 500 N/m *1/2 *(0.25*5) + 500 N/m *1/2 *(0.75*15) = 2500 N



La cortante total en “C” sería: (Vc) máx= Vc1+ Vc2 = 2250 + 2500= 47500 N = 4.75 kN

PROBLEMA 02.- Dibuje las líneas de influencias que correspondan . a) La reacción vertical en “B” b) Fuerza cortante en “C”

C 3m

7m

Solución: 

Reacción vertical en B:

Suponer que en la viga pasa una carga unitaria (P=1) a una distancia “X”. Como en este caso queremos calcular la reacción en “B” deberemos calcular la ecuación que nos ayude a definir esto. x

B

A 10 m

Sumatoria de momentos en “A”:

By*(10) – 1*(x)= 0 --------------------------- By: x/10 Esto quiere decir que:

By: x/10

Cuando x: 0 ----- By: 0 Cuando x: L: 10 m ---------- By: 1

1

10 m



Fuerza cortante C:

Para la determinación de la línea de influencia de la cortante en “C”, será necesaria la determinación de ecuaciones. Al conocer el punto de corte “C” podemos determinar que tendrá dos ecuaciones, una antes de “C” (0m ≤ x ≤ 3m) y otra después (3m ≤ x ≤ 10m)

x

1

x

1

C B

A 10 m

Sumatoria de Fuerza Y: (0m ≤ x ≤ 3m)

Vc + x/10= 0………………. Vc= -x/10

-

X= 0m ---------

Vc = 0

-

X= 3m -------

Vc = -0.3

Sumatoria de Fuerza Y: (3m ≤ x ≤ 10m)

Vc + x/10 -1 = 0………………. Vc= 1 -x/10

-

X= 3m ---------

Vc = 0.7

-

X= 10m -------

Vc = 0

Vc: 1-x/10

0.7

3m 10 m -0.3 Vc: x/10

PROBLEMA 03.- Determine el momento máximo que produce el vehículo T3S3, Cuando transita por un puente de 14 metros de luz Vehículo T3S3

3.5 m

7T





1.2 m

9T

4.25 m

9T

1.2 m

8.33T

1.2 m

8.33T

8.33T

Determinar la fuerza resultante del móvil: Fr= 7T+9T+9T+8.33T+8.33T+8.33T= 49.99 T = 50T Aplicar teorema de Varignon y calcular la ubicación de la carga resultante: Fr* X = F1*X1+F2*X2+………..+Fn*Xn

Sumatoria de momentos en la rueda de 7T 50*X= 7(0)+9(3.5)+ 9(4.7)+ 8.33 (8.95)+ 8.33 (10.15)+ 8.33 (11.35) X= 6.55 m.

Fr

3.5 m

1.2 m

9T

7T

0.925.

0.925

9T

50T

2.4 m

1.2 m

8.33

1.2 m

8.33T

8.33T

1.375

1.275

7m



El momento máximo se da en la carga más cercana a la Fuerza resultante (9T a 1.80m de la resultante en comparación a carga de 8.33 que se encuentra a 2.4 m)



Aplicar Teorema de Thales.

6.075m

a

7.925m

b

3.44

d

f

e

6.075*7.925/14 = 3.44

1.375 m

3.5 m

1.2m

4.25 m

1.2

1.2

1.275 m

Resolviendo….

a= 0.78 b= 2.76 c= 3.44 d= 1.60 e= 1.07 f= 0.55 Por lo tanto el momento máximo será: M máx: 7(a)+9(b)+9(c)+8.33(d)+8.33(e)+8.33(f) : 88.10 Tn