Problemas Resueltos Lineas (1).pdf

Problemas Resueltos Líneas

1

Representación Representación de líneas

1) Una línea de un solo circuito y de 16 km de longitud, cuyos parámetros son:  H #) % L  1,1!"  1 # ! $ (  1,&1'  1 y r * ,1"1 + sta alimentando a una km km km carga de &' k- a 1!,& k.+ Hallar la tensi/n en el e0tremo transmisor cuando: a) (os R ) * ,2i b) (os R ) * 1 c) (os R ) * ,2c Reactancia inducti3a: 5L

 &    4  L  lon

H  km   &    '  1,1!"  1  !  16   s  km  5L  ',"1'  5L

Reactancia (apaciti3a: (omo es una línea corta se puede suponer 5( *



Resistencia: R  r  lon+ R  ,1"1 16 R * &,"!6

   km   km 



mpedancia: 8  R  75L 8  &,"!6  7',"1'  8  6,!!6

69,9&



(ircuito eui3alente: .;

 .R  8  

Corriente con cos R * ,2 i PR  !  .R  cos R

 k-   1!6,62 <   k. !  1!,&  ,2   cosR * ,2  R  !6,2"

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=ensi/n en el transmisor con cos R * ,2i

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Corriente con cos R * 1

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Corriente con cos R * ,2 (

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k.

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6,'



k.

&) Una línea tiene 9 km de longitud, su impedancia serie es 8 * ' > 7&)  y su #6 1 admitancia paralelo: ?  76'6  1 alimenta una carga de 9 @- a && k. y



cos R

 , i + Aeterminar la tensi/n en el e0tremo generador:

a) (omo si 4uera una línea corta b) (omo si 4uera una línea media circuito ) c) (on la ecuaci/n de las líneas largas 

8  '  7&  R



 &6

PR

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a) Línea (orta

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 &6

29,!

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 ,11"

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 1&,6  7&,'9

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



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k.

2,!"

k.

b) Línea media

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 29,! )  6'6  1  6 &&  &6  1  .;4  & !   

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k.

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k.

c) Línea Larga .R4  R  8 

.;4 

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 1,!9  1  &  7,&6

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e1,!9 1

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



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k.

! !) Una línea tiene: L  1,!'  1

6,"



k.

 H ) % $ (  2,"  1 $ r  ,126 km km km

n el receptor, abierto, la tensi/n es de 1!& k.+ Hallar: a) La tensi/n incidente en el e0tremo receptor+ b) La tensi/n re4le7ada en el e0tremo receptor+ c) La tensi/n a 1&1 km del receptor+

#9#

&&#2#&19


'

La ecuaci/n ue permite calcular la tensi/n en cualuier punto de la línea es: .0



.R4  R  8  &

e

8? 0

.R4  R  8 



&

 e

8 ?  0

l primer tBrmino de la ecuaci/n es la tensi/n incidente y el segundo la tensi/n re4le7ada+ La distancia 0, se mide desde el receptor Casta el transmisor:

a) =ensi/n incidente en el e0tremo receptor:



0

8? 0

8?  0

 e

1

   R  8  

R

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.R4

1!&

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&

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k.

.iR4  !2,1'







k.

.iR

 66



k.

b) =ensi/n re4le7ada en el e0tremo receptor: Haciendo las mismas consideraciones ue en el caso anterior: e



8?  0

o sea: .rR

1



.R &

, por lo tanto:

.rR

 66





k.

c) =ensi/n a 1&1 km del receptor: 0 * 1&1 km D  r  7L$ D  r  7  &    4  L

 ,126  7  &    '  1,!'  1 ! 6',6    ,9' D  ,126  7  ,91 D



km

km

y  7($ y  7  &    4  ( y

 7  &    '  2,"  1 ) 

y

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1   km 1

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& Pero como R .04 

1!& & !

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 1,&22

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 ,"&

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

.04  "','

,&1



k.

.0  1!1

,&1

k.

9) ;i en el problema !, la línea tiene 1&1 km de longitud y suministra 9 @- a 1!& k. con cos R  ,2 i + Hallar la tensi/n, corriente, potencia y cos R en el e0tremo transmisor+ (alcular, además, el rendimiento de la transmisi/n, la impedancia característica, la longitud de onda y la 3elocidad de propagaci/n+ ;i la línea tiene una longitud total de 1&1 Em, se puede considerar como media y resol3er mediante el circuito  8

 ,126  1&1  7,91  1&1  &&,'6  79,61 

8  '9,9"6

6',6



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 11,19 .;4  "6,&1  ,6&'  7,&2!  1,99"  7',"! .;4  26,!&  76,&&

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9



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













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









 1,1!9  1

 9 &9',6



 ,&1

 !6,2"



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 &,'&  1

;

 7&,'&  1 &  9,62  1 '  71,!!  1 9  ,1"'  7,1!1  ,9"9  1 9  71,"&2  1 !

;

 ,1"9  7,1&"

;  ,&1'

; ;4  .;4  F;4

k<

9

 ,&1'

!6,1&

 !  ; ;4  !  12,'9

9,1&

9,1&

@.<



 12,'9

9,1&

@.<



 '',6&

Rendimiento: P 9   R  1   1 P; 9&,'! mpedancia característica:

#"#



; ;  '',6& 



;;

 !6,1&





; ;4  26,&9&

 1,"1 1

 ! 112,"!

9,1&

@.<

P;  9&,'! @G;

 !',29 @.
  9

&&#2#&19


2 

8



D y

,9'



6',6



&,"!!  1

Longitud de onda:

"

#  7!  D  y  ,9'

 6 )

8   9',"2



1&,12



&

! 6',6



 6 )



 &,"!!  1

 1,1  1

#  1,1  1 ! cos "",2  &,!9!'6  1 9 !  1,1  1 ! sen"",2   1,2!'  1 ! &  " 1,2!'  1  !

 ! "",2







"  '"6,'9 km

.elocidad de propagaci/n:

$  4  "  '  '")6,'9

$ * &2 2&" kmIseg

') Una línea tri4ásica tiene: .R



 ' k. $ long+  9& km $ r  ,'

 km

1 $ ;  &' @.<   km R km Aeterminar: .;  4 cos R  y gra4icar para un cos R 3ariando de ,2i a ,2(, con inter3alos % cos R  ,1 0L

 7,&'

6 $ y  7!,1&  1

Resistencia: R  r  long+    km  R  ,'  9&  R  &1  km  Reactancia nducti3a: 5L    km  5L  7,&'  9&   km 
 0 L  long+ 5L

?  y  long+

 km     km 

?  7!,1&  1  6  9& 

(orriente del receptor: R



 @.<    !  '  k.  &'

 71'

?  71,!1 1 !

R



R



;R !  .R

 ,&2 k<

La línea es larga, por lo tanto se utiliDa el circuito eui3alente parámetros corregidos+

#2#

 con los

&&#2#&19




Para este circuito, la e0presi/n de la tensi/n de transmisi/n es: ?J   .;4  .R4 1  8J   R  8J &   sCl l

(orrecci/n para la impedancia: 8J  8 

l

tC &

(orrecci/n para la admitancia: ?J  ? 

Ae los grá4icos se obtienen:

l & l

sCl

y

l

tC & l &

ntrando con el m/dulo y el ángulo de 8  ? : 8  ?  1","

"2,6)





 1,!1 1

tC &



8J  1","



 ,19

162,"

l

sCl * ,""9 ,&2 $ l "2,6)

 ! )

l &





* 1,11" ,&'



 ,""9

,&2

8J  1',!6

"2,)"







?J



&

1,!19  1

 9 )

 1,11"

&

 ,&'



?J &

 6,6&2"  1

 9 2),"'



1



La e0presi/n para calcular la tensi/n en 4unci/n del cos R es: .;4 

  9 2),"'  "2,)" "2,)"   ,&2 R  1',!6  1  1',!6 6,6&2"  1  !  

'



.;4  &62,  7!,9  !,91 Aándole 3alores a cos R ,2 , 1 ,( ,2(

##

R

#!6,2" #&',29  &',29 !6,2"





"2,)"  R

 R se obtiene la siguiente tabla: Vsf [kV] &1,96 > 7&9,!&2 &2",196 > 7&2,&62 &"9,"12 > 7!!,"22 &61,1&" > 7!!,!9 &'',696 > 7!1,!

[Vsf] [kV] &&,9"" &22,'! &"6,"22 &6!,&' &'",''6

[VS] [kV] '6,'2' 9,"'' 9",911 9'','6 996,1

&&#2#&19


1

550

506,585

500

499,755 479,4

["V]

455,956

450

446,

400 0!7i

0!8i

0,9i



0,9c



6) Una línea de && km$ D  ,1&  7,9 

0,8c

0,7c

1

6 $ y  7!,21'  1

, alimenta una   km km carga de 9 @- a && k.+ ;i el 4actor de potencia 3aría entre ,c y ,2i+ Kra4icar el rendimiento en 4unci/n del 4actor de potencia+ mpedancia: D  ,1&  7,9   ,91"6

"!,!





6 9
8  ?  1&1,9 sCl l

 ,2&!

"!,!

,!!

 ,!  1

8J  1&1,9 ?J &



,!  1

 9 )

&





1





 ,11!

$

tC & l &

* 1,  ,1'

16!,!





 ,2&!

,!!

 11,"2

"!,6!



 

 1,

 ,1'

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