POLIGONAL CERRADA
PRESENTADO A ING. ALFONSO CORREA
PRESENTADO POR: NURY PALACIOS COD41072000 MARCO ESTEPA COD 41122162 JAVIER VARGAS COD 41112049 DIEGO PACHECO COD 40131603
UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL Y SANITARIA TOPOGRAFIA Y CARTOGRAFIA BOGOTA D.C 25 DE ABRIL DE 2013
POLIGONAL CERRADA
PRESENTADO POR: NURY PALACIOS COD 41072000 MARCO ESTEPA COD 41122162 JAVIER VARGAS COD 4112049 DIEGO PACHECO COD 40131603
INFORME DE CAMPO LEVANTAMIENTO DE UN PREDIO POR EL METODO DE LA POLIGONAL CERRADA
DOCENTE ENCARGADO: ALFONSO CORREA
UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL Y SANITARIA TOPOGRAFIA Y CARTOGRAFIA BOGOTA D.C 25 DE ABRIL DE 2013
Contenido Introducción: ................................................................................................................... 3 Objetivo general:............................................................................................................. 5 Objetivos específicos: ..................................................................................................... 5 Localización del predio……………………………………………………………………...…..6 Marco teórico……………………………………………………………………………………..7 Marco practico: ............................................................................................................... 9 Resultados:................................................................................................................... 10 Conclusiones: ............................................................................................................... 17 Bibliografía.................................................................................................................... 17 Anexos ............................................................................ Error! Bookmark not defined.
Introducción: La topografía es el arte de porciones pequeñas de tierra y representar líneas, puntos y objetos, que son reales en el terreno y pasarlos al papel a una escala. Al conjunto de operaciones necesarias para representar topográficamente un terreno se denomina Levantamiento y la señalización necesaria para llevar los datos existentes en un plano a terreno se denomina Replanteo. En el presente informe se pretende dar a conocer la poligonal cerrada que se realizó y su correspondiente área, representados en un en un plano, para lo cual se realizó la medición de un terreno ubicado en el campus de la Universidad De La Salle Sede La Floresta por medio del método de poligonal cerrada Este método parte de la utilización de un teodolito, semi-estacion o una estación total y complementada con prisma o en otro caso con una cinta métrica. Se inicia realizando un reconocimiento del terreno determinando en este caso los puntos de armado necesarios para realizar una poligonal cerrada y luego de cerrar la poligonal desde cada punto de armado se parte a realizar una radiación simple por cada delta
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Objetivo general:
El objetivo principal de esta práctica es mediante la teoría vista, los conceptos básicos de la utilización del teodolito y las características fundamentales de la poligonal cerrada , hacer el levantamiento de un terreno por poligonal cerrada que consta de 5 o más armados para como su nombre lo dice cerrar la poligonal.
Objetivos específicos:
Luego de realizar la poligonal cerrada tomamos cada punto de armado y empezamos a hacer radiaciones simples desde todos los armados tomando los detalles más relevantes del terreno en este caso los edificios de la universidad dibujar un plano del terreno levantado con sus datos a una escala determinada Adquirir habilidad en el proceso de armada, centrada y nivelada de la estación y aplicar su uso en la medición de áreas
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Localización del predio: Tabla 1: datos de localización del predio, Fuente: autores ciudad Localidad Dirección Georeferenciación
Bogotá. D.C Usaquén Carretera 7N° 172-85 4°45'15.50"N 74° 1'39.88"O
Grafico1: fotografía satelital del sitio de trabajo, fuente: Google Earth
MARCO TEÓRICO:
Línea de poligonal cerrada: línea poligonal cerrada es la línea formada por n segmentos que unen los pares de puntos consecutivos dispuestos en cierto orden; de modo que, el primero se une con el segundo, el segundo con el tercero y el último con el primero, pero con el primer y último segmento unidos, no quedando ningún extremo libre; mientras que en la poligonal abierta, el primer y último segmento no están unidos. También se la denomina línea quebrada cerrada o polígono.
ERROR DE CIERRE DE LA POLIGONAL: Si tenemos una poligonal cerrada, y nos instalamos sucesivamente desde A, hasta el final de la poligonal que en este caso será E para determinar la posición correspondiente del vértice A y además si es que se traía originariamente un meridiano única, se deberá estacionar en A nuevamente, para verificar que dicho meridiano no se hubiese girado, con esto tendremos unas medidas muy útiles para la verificación de la precisión de nuestra poligonación, debido a que se pudo haber cometido errores tanto en el levantamiento, como en el dibujo; lo que traerá como consecuencia futura, ya que al haber colocado el vértice E y estacionarse en este,
para ubicar el vértice A, no será posible llegar al homólogo de A, sino que a un punto A', que será más o menos próximo a A, lo que originará el llamado Error de Cierre. Este error no debe tolerarse nunca cuando haya razón para atribuirlo a una falta, no es admisible sino cuando se debe exclusivamente a un error inevitable y aun en este caso, es necesario que no sea muy grande. En el caso de tolerar el error, se procede a distribuirlo entre los diversos elementos de la poligonal. Cuando se trata de una poligonal de A a B, al medir los elementos de esta poligonal abierta, se supone que se parte del vértice trigonométrico, que llamamos A, y por ende, llegaremos al otro vértice trigonométrico, que denominamos B, y además hemos adoptado la norma en cada vértice de hallar primero el azimut del punto de atrás o anterior, al cual llamamos azimut antecedente, para seguir con el azimut del punto de adelante, al cual llamamos azimut consecuente, para que una vez realizada esta operación de A a B, tendremos la poligonal cerrada angularmente, haciendo posible el cálculo del error de cierre. Para lo cual se estaciono el instrumento en A y fue llevado constantemente orientado hasta B, para poder desde B visar A y lograr obtener un azimut de partida corregido en 200g., por lo que la diferencia con respecto a la lectura obtenida, fue el error angular de cierre. Por consiguiente, en la figura, la suma de los ángulos será igual a tantas veces 200g.,como lados tenga el polígono menos dos. O bien, en este caso, la suma en cada vértice del ángulo interior y exterior, será de 400g., de donde restando la suma total de los interiores, obtendremos la suma total de los exteriores. Y en este tercer y último caso, al considerar un punto auxiliar M, el que en itinerario corta al lado AB dividiéndolo en dos tramos, correspondiendo cada uno a los casos anteriormente explicados. Para lo cual consideraremos x1 a los ángulos exteriores y x2 a los ángulos interiores, respectivamente, y además designaremos n' y n” a los vértices totales en cada poligonal, para lo cual quedará. Por lo que, si sumamos y sustituimos x1+x2 por su igual 400g., nos = n*200. De lo que se arrojara deduce, que en todos los casos se verifica la suma de los ángulos que forman la visual de frente con la espalda en un itinerario, siendo siempre un múltiplo de 200g. En fin, de todo lo anterior, finalmente tendremos que para toda poligonal, sea cual sea ésta, la suma de todos sus ángulos interiores, será:
= (n-2)*200 Por lo que si la poligonal se apoya en do puntos determinados previamente por observaciones bien precisas, considerando como lado e la poligonal la longitud conocida, se tendrá:
= (n-2)*200 L*Sen& = oDx L*Cos& = oDy Pero debido a los errores de observación, siendo Ex y Ey las proyecciones del error en el cierre, tendremos:
= [(n-2)*200]+d L*Sen& = Ex L*Cos& = Ey
COMPENSACION DE LA POLIGONAL: Al comenzar esta etapa, se deberá tener presente que serán tres tipos de errores a corregir: angular, lineal y altimétrico, alguno de los cuales ya hemos visado anteriormente. La secuencia de pasos a seguir, una vez que se tiene un chequeo de los datos de campo, y además ya se ha finalizado el trabajo en terreno, puede ser más o menos la siguiente: Compensar los ángulos horizontales y los ángulos verticales, tanto en sus medidas directas como en tránsito, para proseguir con el cálculo de las distancias horizontales y promediarlas en los tramos correspondientes, para continuar con la comprobación de los ángulos horizontales, ya sean de tipo interno o externo a la poligonal, para lo cual geométricamente se ocupan las fórmulas correspondientes, que ya fueron nombradas y explicadas con anterioridad en el presente informe; las que son:
Interiores = (n-2)*200 Exteriores = (n+2)*200 Si el error angular es menor o igual a la tolerancia angular, entonces se debe compensar el error, y para lo cual existen dos formas, las que son: La primera es en forma proporcional, o sea distribuye proporcionalmente el error en forma porcentual, para lo cual se ocupa la formula siguiente:
Corrección = (error * a compensar ) / total La segunda forma, es distribuyendo el error en partes iguales en cada estación, dividiendo el error por el número total de estaciones de la poligonal, algebraicamente así:
Corrección = error / n estaciones Luego de hacer la compensación angular por alguno de los métodos anteriores, se calculan los azimuts, que son el ángulo formado por la meridiana y la proyección de la visual al astro, sobre el plano del horizontal por conveniencia; el azimut topográfico, se mide a partir del norte en sentido horario, siendo el que ocuparemos en nuestro trabajo, y el azimut astronómico se mide en el mismo sentido, pero iniciándose en el sur. Usando la siguiente formula:
Aza = Azb ± 200 ± horizontal Se recomienda analizar gráficamente la situación de terreno, para deducir más rápidamente y comprensiblemente la relación. Continuando con nuestra compensación, ahora calculamos y compensamos las coordenadas parciales de cada estación o vértice de la poligonal, apoyados en los datos de distancia y azimuts respectivamente, ocupando las siguientes fórmulas:
x' = Distancia*Sen ( Az ) = xEste y' = D istancia*Cos ( Az ) = xNorte Sin embargo, al hacer el recorrido completo de la poligonal y llegar nuevamente al punto inicial, debería teóricamente coincidir el punto de llegada con el punto de inicio, pero como no será así, a ese error se le determino error lineal y se representa por:
elineal = ð e²xE + e²yN Una vez eliminadas las faltas, es necesario cambiar la posición de todos los vértices, con el fin de cerrar la poligonal, sin forzar demasiado sus magnitudes, para lo cual, se desplazan todos los vértices de la poligonal en la dirección del error de cierre, para lo que se debe compensar en forma independiente cada coordenada, encontrándose aptos dos criterios que veremos:
Desplazamiento proporcional al número de orden del vértice, lo que matemáticamente se expresa de la siguiente forma:
ðk = ( k*e ) / n Lo que da origen a nuevas coordenadas, ahora de orden k, siendo x'k e y'k, respectivamente para cada eje coordenado, siendo:
xk = x'k - [ ( k*ex ) / n ] yk = y'k - [ ( k*ey ) / n ] Desplazamiento proporcional al camino recorrido a partir del origen, matemáticamente expresado:
ðk = [ e*
l]/ L
Por lo que las nuevas coordenadas del vértice de orden k, teniendo en cuenta que Ly y Lx, son igual a la suma de todas las proyecciones, cada una de las cuales, consideradas en valor absoluto, y siendo lx y ly tomados con los signos correspondientes, obteniéndose las fórmulas algebraicas siguientes:
xk = x'k - [ e*
lx]/ Lx
yk = y'k - [ e*
ly]/ Ly
Una vez compensadas las nuevas coordenadas, las que pasaran a ser de carácter total una vez que en ellas no se encuentre ningún error de cierre, lo cual consiste en hacer la suma algebraica de cada una de las coordenadas respectivas, considerando alguna coordenada de origen referencial en algún vértice de la poligonal, ubicando a las demás; para lo cual se ocupa:
Esteb = Estea ± xk Norteb = Nortea ± xk
EQUIPOS Y ACCESORIOS Cinta métrica: Instrumento de medición lineal para ingenieros y topógrafos, estas se fabrican con láminas de acero con longitudes estándar de 30, 60,100 y 150 m que es utilizada para tomar medidas en un terreno y poder determinar su área
Plomada: son de metal y se pueden utilizar para centrar equipos o para señalar puntos los cuales no son vistos con facilidad ya que están en el suelo, la pita dela plomada indica el punto el cual se desea medir
Trípode: es el soporte para varios elementos como (la estación ,el nivel ,el teodolito)es te aparatos que consta de tres patas extensibles las cuales en sus puntas cuentan con un estilo de garra para facilitar su acople a la tierra
Teodolito: es un instrumento de medición mecánico-óptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los casos, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles.
MARCO PRÁCTICO El levantamiento planímetro del terreno se realizó en el campus dela Universidad De La Salle Sede La Floresta, ubicado en las coordenadas 4°45'17.56"N y 74° 1'43.02"O, inicialmente se seleccionaron los puntos de armando los cuales deben ser medibles y visibles indicados por medio de estacas o detalles observados, luego realizamos los armados en dichos puntos empezando por un orden horario el cual nuestro delta anterior van a ser nuestros ceros atrás. al cerrar la poligonal realizamos una radiación simple sobre todos los puntos de armado y radiamos los detalles más relevantes del esta poligonal, esta práctica la realizamos rodeando los edificios de la universidad.
RESULTADOS MUESTRA DE CÁLCULO Primera: ∑N ∑S ∆NS ∑N+∑S
194,385 178,248 16,137 372,633
∑E ∑W ∆EW ∑E+∑W
233,36 238,86 5,5 472,22
Para la corrección
Corrección:
∑N+∑S
∑N ∑S ∆NS 371,934 ∑E+∑W
185,967 185,967 0 472,156
Tabla 2 CALCULO DE AREAS DE LA POLIGONAL
area 41475056,9 42264544,8 42093167,2 42605154,2 42649611,1 42832829 42505655,3 42178912,6 41778974,3 41463161,7
7520,516
5495,051
7547,711
5559,202
41808067,6
7602,628
5556,798
41941105,4
7575,076
5615,538
42692846,4
7587,012
5655,703
42842380,1
7540,992
5728,725
43463905,3
7476,852
5701,138
42992236
7455,644
5677,911
42452900,2
7428,597
5601,513
41762886,8
7458,516
5513,34
40956381
7520,516
5495,051
40984925,8
421847067
421897635 area total
25283,7996
∑N
185,967
∑E
236,078
∑S
185,967
∑W
236,078
∆NS ∑N+∑S
0 371,934
∆EW ∑E+∑W
0 472,156
∑E ∑W ∆EW
236,078 236,078 0
Tabla 3 CARTERA DE CAMPO DE LA POLIGONAL
Conclusiones:
El error máximo permitido y el error obtenido, es mucho debido a que la práctica se hizo en dos diferentes jornadas El levantamientofue realizado con dos equipos distintos los que genero un mayor error El área de la poligonal fue de 25283,7996 m 2
Bibliografía
Bannister, R B. Técnicas modernas en topografía: E d. Alfa omega
F. Domínguez García. Topografía general y aplicada: Ed. Mundi-prensa
TORRES. A, VILLATE. E, Topografía cuarta edición, Escuela Colombiana de Ingeniería, Colombia 2000
