GEOMETRI Soal dan Penyelesaian
Nama : Gita Cahyaningtyas NIM
: 06081381419048
SUDUT
Latihan halaman 82! 1. Pada kubus ABCD.EFGH, hitunglah sudut antara garis BG dengan bidang ACGE dan BA dengan ACGE. 2. P.ABCD merupakan limas beraturan. Panjang sisi persegi adalah 2 cm dan panjang rusuk
√ 3
tegak PA adalah cm. Jika adalah sudut antara bidang PAB dan bidang PCD. Hitunglah sin . 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4. Titik T pada perpanjangan CG sehingga CG = GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT adalah , maka tan = … (UMPTN 1999) 4. Pada bidang empat T.ABC, bidang alas ABC merupakan sama sisi, TA tegak lurus pada bidang alas, panjang TA sama dengan 1 dan besar sudut TBA adalah . Jika adalah sudut antara bidang TBC dan bidang alas, maka tan = … (UMPTN 1998) 5. Diketahui bidang empat T.ABC. TA segitiga = TB = 5, TC = 2, CA = CB = 4, AB = 6. Jika sudut antara TC dan bidang TAB, maka cos = … (UMPTN 1992)
Penyelesaian: 1. a) Diketahui kubus ABCD.EFGH
Maka, didapatlah sudut dalam segitiga:
30°
Dik
:
= √ 2 ′ = 12 = 12 √ 2 ′ sin = √ =
√ = =
30°
Jadi, sudut sudut an tara gari s BG dengan dengan bidang A CGE adalah
b) Diketahui kubus ABCD.EFGH
Maka, didapatlah sudut dalam segitiga:
°
.
Dik:
= = = √ 2 sin =
√ . √ = √ √ = √ 2 =
=
45°
Jadi, sudut sudut an tara gari s BA dengan dengan bidang A CGE adalah
°
.
2. P.ABCD
Maka, didapatlah sudut
=2 dalam segitiga ∆ :
Dik:
= = = = 2 = √ 3 Mencari panjang PQ Panjang PQ dapat dicari dengan menggunakan
∆
Dik:
= √ 3 = 12 .= 12 .2 = 1 PQ = (√ 3 ) 1 PQ = PQ = 3 1 √ 31 PQ = √ 2 Karena ∆ merupakan segitiga samasisi, maka panjang PR = PQ = √ 2 .
Mencari panjang QR Berdasarkan gambar, QR // AD // BC. Maka panjang QR = AD = BC = 2 cm. Mencari sin sin
= = =
=
. √ √ √ √ 2
45°
Kita ketahui bahwa =2 = 2. = sin =1
Jadi, nilai sin sin
45° 90°
=2, maka:
sama sama dengan 1.
3. Kubus ABCD.EFGH
Maka, didapatlah sudut dalam segitiga dengan TC = 8cm
= 12 .= 12 . 4√ 2 = 2√ 2 tan = √ 8 √ = = √ 2 =
Jadi, ni lai tan
sama sama dengan
4. T.ABC
√ .
∆:
Mencari panjang TB TA
=a =1 = sin a =
< <
=
sin b
=
= b =?
30° 90°
mencari TB menggunakan aturan sinus:
sin sin° b
=
sin sin°
b
=
2
= = =
Mencari panjang AB TA = 1 TB = 2
Karena
AB
=
AB
=
AB
=
AB
=
√ √2 1 √ 4 1 √ 3
∆ merupakan segitiga samasisi, maka AB = AC = BC = √ 3 .
Mencari panjang AO
√ 3 CO = = √ 3 AO = √ 3 AO = √ 3 √ 3 AC =
3 = =
AO
=
AO AO AO
Mencari tan
=
tan
= =
= Jadi, ni lai tan
sama sama dengan
.
5. T.ABC Dik: TA = TB = 5cm TC = 2cm CA = CB = 4 cm AB = 6cm
Mencari panjang CD AC = 4cm AD = 3cm CD
=
CD
=
CD
=
CD
=
√ √4 3 1 69 √ 169 √ 7
Mencari panjang TD TA = 5 AD = 3
TD
=
TD
=
TD
=
TD TD
= =
Mencari cos
√ √5 3 2 59 √ 259 √ 1616 4
TC = 2cm TD = 4cm CD =
√ 7 cm cos
+ − .. + − √ = . −. + = = . Jadi, ni lai cos sama sama dengan =
