Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut. 2
No.
x=v 2 2 (m /s )
y = Δh (m)
F(xi) = bx
[F(xi)-ŷ]
[F(xi)-ŷ]
2
[y-ŷ]
[y-ŷ]
1. 2. 3. 4. 5.
0,05405 0,12272 0,25965 0,44728 0,73938
0,001 0,006 0,003 0,012 0,018
0,00131 0,00298 0,00631 0,01088 0,01798
0,00669 0,00501 0,00168 0,00288 0,00998
0,000045 0,00025 0,000003 0,000008 0,0001
0,007 0,002 0,005 0,004 0,01
0,000049 0,000004 0,000025 0,000016 0,0001
ŷ
0,008
0,00018
Σ
0,000194
Σ
Tabel 13. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
∑∑
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
2
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kuadrat kecepatan (v ) diplot ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan dengan kuadrat kecepatan.
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Perubahan Tekanan Tekanan (Energi) 0.02
) h Δ ( n 0.015 a n a k e 0.01 T n a g n 0.005 a l i h e K 0
0.05405
0.12272
0.25965
0.44728
0.73938
Kuadrat Kecepatan (v 2)
f) Lengkung 45° Untuk lengkung 45°, kehilangan tekanan (Δh) merupakan selisih dari pembacaan manometer manometer enam (h6) dan manometer tujuh (h7).
2
2
No.
h6 (m)
h7 (m)
y = Δh
x
xy
x
1. 2. 3. 4. 5.
0,094 0,32 0,161 0,371 0,075
0,091 0,29 0,13 0,348 0,042 Σ
0,003 0,03 0,031 0,023 0,033
0,05405 0,12272 0,25965 0,44728 0,73938
0,00016 0,00368 0,00805 0,01029 0,02440 0,04658
0,00292 0,01506 0,06742 0,20006 0,54668 0,83214
Tabel 14. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada Lengkung 45°
∑∑ Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan adalah:
. Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk lengkung 45° berdasarkan literatur adalah 1,22 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
| | Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut. 2
No.
x=v 2 2 (m /s )
y = Δh (m)
F(xi) = bx
[F(xi)-ŷ]
[F(xi)-ŷ]
[y-ŷ]
1. 2. 3. 4. 5.
0,05405 0,12272 0,25965 0,44728 0,73938
0,003 0,03 0,031 0,023 0,033
0,00302 0,00687 0,01454 0,02504 0,04139
0,02097 0,01713 0,00946 0,00104 0,01739
0,00044 0,00029 0,00009 0,000001 0,0003
0,021 0,00044 0,006 0,000036 0,007 0,000049 0,001 0,000001 0,009 0,00008
ŷ
0,05405
Σ
2
0,00113
Tabel 15. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
∑∑
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
Σ
[y-ŷ]
2
0,000608
2
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kuadrat kecepatan (v ) diplot ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan dengan kuadrat kecepatan.
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan Tekanan (Energi) (Ener gi) ) h Δ ( n a n a k e T n a g n a l i h e K
0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0.05405
0.12272
0.25965
0.44728
0.73938
Kuadrat Kecepatan (v 2)
g) Lengkung siku ( elbow) Untuk lengkung siku ( elbow), kehilangan tekanan (Δh) merupakan selisih dari pembacaan manometer tujuh (h7) dan manometer delapan (h8). 2
No.
h7 (m)
h8 (m)
y = Δh
x
xy
x
1. 2. 3. 4. 5.
0,091 0,29 0,13 0,348 0,042
0,09 0,285 0,12 0,331 0,016 Σ
0,001 0,005 0,01 0,017 0,026
0,05405 0,12272 0,25965 0,25965 0,44728 0,44728 0,73938
0,00005 0,00061 0,00260 0,00760 0,01922 0,03009
0,00292 0,01506 0,06742 0,20006 0,54668 0,83214
Tabel 16. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada Lengkung Siku
∑∑ Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan adalah:
.
Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk lengkung siku berdasarkan literatur adalah 0,85 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
| | Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi diperoleh melalui perhitungan berikut. 2
No.
x=v 2 2 (m /s )
y = Δh (m)
F(xi) = bx
[F(xi)-ŷ]
[F(xi)-ŷ]
[y-ŷ]
[y-ŷ]
1. 2. 3. 4. 5.
0,05405 0,12272 0,25965 0,44728 0,73938
0,001 0,005 0,01 0,017 0,026
0,00195 0,00444 0,00939 0,01617 0,02674
0,00984 0,00736 0,00241 0,00437 0,01494
0,000097 0,000054 0,000006 0,000006 0,000019 0,000223
0,0108 0,0068 0,0018 0,0052 0,0142
0,000117 0,000046 0,000003 0,000027 0,000202
ŷ
0,0118
0,000399
Σ
0,000395
Σ
2
Tabel 17. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
∑∑
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
2
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kuadrat kecepatan (v ) diplot ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan dengan kuadrat kecepatan.
2
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan Tekanan (Energi) 0.03 ) h Δ ( a g a n e T n a g n a l i h e K
0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0.05405
0.12272
0.25965
0.44728
0.73938
Kuadrat Kecepatan (v 2)
2. Hubungan head loss (Δh) dengan kecepatan (v)
Pengolahan
data
kedua
juga
menggunakan
persamaan
untuk 2
menghitung kehilangan tekanan. tekanan. Hanya saja, nilai nil ai kecepatan kuadrat (v ) tidak 2
lagi sebanding dengan x, namun sebanding dengan x .
̅
Flowrate (LPM)
V 3 (m )
T (sec)
Q 3 (m /s)
A 2 (m )
v = Q/A (m/s)
x=v (m/s)
5 7,5 10 12,5 15
0,00022 0,00033 0,00047 0,000625 0,00081
3 3 3 3 3
0,000073 0,00011 0,00016 0,00021 0,00027
0,000314 0,000314 0,000314 0,000314 0,000314
0,23248 0,35032 0,50955 0,66879 0,85987
0,23248 0,35032 0,50955 0,66879 0,85987
Tabel 18. Pengolahan Data
a) Lengkung berjenjang ( mitre) Pada lengkung berjenjang ( mitre), kehilangan tekanan (Δh) merupakan selisih dari pembacaan manometer satu (h1) dan manometer dua (h2).
No.
h1 (m)
h2 (m)
y = Δh
x
x y
2
x
4
1. 2. 3. 4. 5.
0,105 0,373 0,218 0,442 0,169
0,101 0,365 0,202 0,416 0,13 Σ
0,004 0,008 0,016 0,026 0,039
0,23248 0,35032 0,50955 0,66879 0,85987
0,00022 0,00098 0,00415 0,01163 0,02884 0,04582
0,00292 0,01506 0,06741 0,20006 0,54668 0,83213
Tabel 19. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada Lengkung Berjenjang
∑ ∑ Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan adalah:
. Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk lengkung berjenjang berdasarkan literatur adalah 1,27 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
| | Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut. No.
x=v (m/s)
y = Δh (m)
F(xi) = bx
1. 2. 3. 4. 5.
0,23248 0,35032 0,50955 0,50955 0,66879 0,66879 0,85987
0,004 0,008 0,016 0,026 0,039
0,00298 0,00676 0,01430 0,02463 0,04071
ŷ
0,0186
2
[F(xi)-ŷ]
[F(xi)-ŷ]
0,01562 0,01184 0,00430 0,00603 0,02211
0,00024 0,00014 0,00002 0,00004 0,00049
Σ
0,00093
Tabel 20. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
∑∑
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
2
[y-ŷ]
[y-ŷ]
2
0,0146 0,00021 0,0106 0,00011 0,0026 0,000007 0,0074 0,000055 0,0204 0,00042 Σ
0,000803
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kecepatan (v) diplot ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan dengan kecepatan.
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan Tekanan (Energi) (Ene rgi) 0.05
) h Δ ( 0.04 n a n a k 0.03 e T n 0.02 a g n a l i 0.01 h e K
0
0.23248
0.35032
0.50955
0.66879
0.85987
Kecepatan (v)
b) Pembesaran penampang ( enlargement ) Pada pembesaran penampang ( enlargement ), ), kehilangan tekanan (Δh) merupakan selisih dari pembacaan manometer dua (h2) dan manometer tiga (h3). No.
h2 (m)
h3 (m)
y = Δh
x
xy
2
x
4
1. 2. 3. 4. 5.
0,101 0,365 0,202 0,416 0,13
0,101 0,367 0,206 0,422 0,14 Σ
0 0,002 0,004 0,006 0,01
0,23248 0,35032 0,50955 0,66879 0,85987
0 0,00024 0,00104 0,00268 0,00739 0,01136
0,00292 0,002 92 0,01506 0,06741 0,20006 0,54668 0,83213
Tabel 21. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada Pembesaran Penampang
∑ ∑ Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan adalah:
.
Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk pembesaran penampang (enlargement ) berdasarkan berdasarkan literatur literatur adalah adalah
0,27 maka kesalahan relatif
yang diperoleh:
| | Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut. No.
x=v (m/s)
y = Δh (m)
F(xi) = bx
1. 2. 3. 4.
0,23248 0,35032 0,50955 0,66879
0 0,002 0,00 2 0,004 0,00 4 0,006 0,00 6
5.
0,85987
0,01
ŷ
2
2
[F(xi)-ŷ]
[F(xi)-ŷ]
0,00074 0,00168 0,00354 0,00610
0,00366 0,00272 0,00086 0,00170
0,0000134 0,0000074 0,0000007 0,0000029
0,01009
0,00569
0,0000324 0,0056
Σ
0,0044
0,000057
[y-ŷ]
[y-ŷ]
0,0044 0,000019 0,0024 0,0000058 0,0004 0,0000002 0,0016 0,0000026 Σ
0,000031 0,0000592
Tabel 22. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
∑ ∑
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kecepatan (v) diplot ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan dengan kecepatan.
2
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan Tekanan (Energi) 0.012
) h Δ ( 0.01 n a n 0.008 a k e T 0.006 n a g 0.004 n a l i 0.002 h e K
0
0.23248
0.35032
0.50955
0.66879
0.85987
Kecepatan (v)
c) Pengecilan penampang ( contraction) Pada pengecilan penampang ( contraction), kehilangan tekanan (Δh) merupakan selisih dari pembacaan manometer tiga (h3) dan manometer empat (h4). No.
h3 (m)
h4 (m)
y = Δh
x
xy
2
x
4
1. 2. 3. 4. 5.
0,101 0,367 0,206 0,422 0,14
0,097 0,363 0,195 0,404 0,114 Σ
0,004 0,004 0,011 0,018 0,026
0,23248 0,35032 0,50955 0,66879 0,66879 0,85987
0,00022 0,00049 0,00286 0,00805 0,01922 0,03084
0,00292 0,01506 0,06741 0,20006 0,54668 0,83213
Tabel 23. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada Pembesaran Penampang
∑ ∑ Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan adalah:
. Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk pengecilan penampang berdasarkan literatur adalah 0,89 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
| | Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut. No.
x=v (m/s)
y = Δh (m)
F(xi) = bx
1. 2. 3. 4. 5.
0,23248 0,35032 0,50955 0,66879 0,85987 ŷ
0,004 0,004 0,011 0,018 0,026 0,0126
0,00200 0,00455 0,00962 0,01658 0,02740
2
2
[F(xi)-ŷ]
[F(xi)-ŷ]
0,01060 0,00805 0,00298 0,00398 0,01480
0,00011 0,00006 0,000009 0,000016 0,00022 0,00042
Σ
[y-ŷ]
0,0086 0,0086 0,0016 0,0054 0,0134 Σ
0,000074 0,000074 0,000003 0,000029 0,000180 0,000359
Tabel 24. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
∑ ∑
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kecepatan (v) diplot ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan dengan kecepatan.
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan Tekanan (Energi) 0.03
) h Δ ( 0.025 n a n 0.02 a k e T 0.015 n a g 0.01 n a l i h 0.005 e K
0
0.23248
0.35032
0.50955
Kecepatan (v)
0.66879
2
[y-ŷ]
0.85987
d) Lengkung panjang ( longbend ) Pada lengkung panjang ( longbend ), ), kehilangan tekanan (Δh) merupakan selisih dari pembacaan manometer empat (h4) dan manometer lima (h5). No.
h4 (m)
h5 (m)
y = Δh
x
xy
2
x
4
1. 2. 3. 4. 5.
0,097 0,363 0,195 0,404 0,114
0,095 0,326 0,164 0,383 0,093 Σ
0,002 0,037 0,031 0,021 0,021
0,23248 0,35032 0,50955 0,66879 0,85987
0,00011 0,00454 0,00805 0,00939 0,01553 0,03762
0,00292 0,01506 0,06741 0,20006 0,54668 0,83213
Tabel 25. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada Lengkung Panjang
∑ ∑ Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan adalah:
. Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk lengkung panjang berdasarkan literatur adalah 0,5 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
| | Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut. No.
x=v (m/s)
y = Δh (m)
F(xi) = bx
1. 2. 3. 4. 5.
0,23248 0,35032 0,50955 0,66879 0,66879 0,85987
0,002 0,037 0,031 0,021 0,021
0,00244 0,00555 0,01174 0,02022 0,03343
ŷ
0,0224
2
[F(xi)-ŷ]
[F(xi)-ŷ]
0,01996 0,01685 0,01066 0,00218 0,01103
2
2
[y-ŷ]
[y-ŷ]
0,00040 0,00028 0,00011 0,00011 0,000005 0,00012 0,00012
0,0204 0,0146 0,0086 0,0014 0,0014
0,00042 0,00021 0,000074 0,000002 0,000002
0,00092
Σ
0,000707
Σ
Tabel 26. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
∑ ∑
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kecepatan (v) diplot ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan dengan kecepatan.
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tenaga (Energi) 0.04 ) h0.035 Δ ( n 0.03 a n a 0.025 k e T 0.02 n a 0.015 g n a 0.01 l i h e 0.005 K
0 0.23248
0.35032
0.50955
0.66879
0.85987
Kecepatan (v)
‘
e) Lengkung pendek ( shortbend ) ), kehilangan tekanan (Δh) merupakan Pada lengkung pendek ( shortbend ), selisih dari pembacaan manometer lima (h5) dan manometer enam (h6). No.
h5 (m)
h6 (m)
y = Δh
x
xy
2
x
4
1. 2. 3. 4. 5.
0,095 0,326 0,164 0,383 0,093
0,094 0,32 0,161 0,371 0,075 Σ
0,001 0,006 0,003 0,012 0,018
0,23248 0,35032 0,50955 0,66879 0,85987
0,00005 0,00074 0,00078 0,00537 0,01331 0,02024
0,00292 0,01506 0,06741 0,20006 0,54668 0,83213
Tabel 27. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada Lengkung Pendek
∑ ∑
Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan adalah:
. Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk lengkung pendek berdasarkan literatur adalah 0,56 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
| | Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut. No.
x=v (m/s)
y = Δh (m)
F(xi) = bx
1. 2. 3. 4.
0,23248 0,35032 0,50955 0,66879
0,001 0,001 0,006 0,006 0,003 0,003 0,012 0,012
5.
0,85987
0,018
ŷ
0,008
2
[F(xi)-ŷ]
[F(xi)-ŷ]
2
[y-ŷ]
[y-ŷ]
0,00131 0,00298 0,00631 0,01088
0,00669 0,00502 0,00168 0,00288
0,000045 0,000045 0,000025 0,000025 0,000003 0,000003 0,000008 0,000008
0,007 0,002 0,005 0,004
0,000049 0,000004 0,000025 0,000016
0,01798
0,00998
0,0001
0,01
0,0001
Σ
0,00018
Σ
0,000194
Tabel 28. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
∑∑
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kecepatan (v) diplot ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan dengan
2
kecepatan.
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan Tekanan (Energi) 0.02
) h Δ ( n 0.015 a n a k e 0.01 T n a g n 0.005 a l i h e 0 K
0.23248
0.35032
0.50955
0.66879
0.85987
Kecepatan (v)
f) Lengkung 45° Untuk lengkung 45°, kehilangan tekanan (Δh) merupakan selisih dari pembacaan manometer manometer enam (h6) dan manometer tujuh (h7). No.
h6 (m)
h7 (m)
y = Δh
x
xy
2
x
4
1. 2. 3. 4. 5.
0,094 0,32 0,161 0,371 0,075
0,091 0,29 0,13 0,348 0,042 Σ
0,003 0,03 0,031 0,023 0,033
0,23248 0,35032 0,50955 0,66879 0,85987
0,00016 0,00368 0,00805 0,01029 0,02440 0,04658
0,00292 0,01506 0,06741 0,20006 0,54668 0,83213
Tabel 14. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada Lengkung 45°
∑ ∑ Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan adalah:
. Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk lengkung 45° berdasarkan literatur adalah 1,22 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
| |
Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut. 2
No.
x=v (m/s)
y = Δh (m)
F(xi) = bx
[F(xi)-ŷ]
[F(xi)-ŷ]
[y-ŷ]
[y-ŷ]
1. 2. 3. 4. 5.
0,23248 0,23248 0,35032 0,50955 0,50955 0,66879 0,66879 0,85987 0,85987
0,003 0,03 0,031 0,023 0,033
0,01301 0,01961 0,02852 0,03744 0,04813
0,01099 0,00439 0,00452 0,01344 0,02414
0,00012 0,00002 0,00002 0,00018 0,00058
0,021 0,006 0,007 0,001 0,009
0,000441 0,000036 0,000049 0,000001 0,000081
ŷ
0,024
0,00092
Σ
0,000608
Σ
2
Tabel 15. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
∑∑
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kecepatan (v) diplot ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan dengan kecepatan.
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan Tekanan (Energi) 0.035
) h Δ ( 0.03 n a 0.025 n a k 0.02 e T n 0.015 a g n 0.01 a l i h 0.005 e K
0
0.23248
0.35032
0.50955
Kecepatan (v)
g) Lengkung siku ( elbow)
0.66879
0.85987
2
Untuk lengkung siku ( elbow), kehilangan tekanan (Δh) merupakan selisih dari pembacaan manometer tujuh (h7) dan manometer delapan (h8). No.
h7 (m)
h8 (m)
y = Δh
x
xy
2
x
4
1. 2. 3. 4. 5.
0,091 0,29 0,13 0,348 0,042
0,09 0,285 0,12 0,331 0,016 Σ
0,001 0,005 0,01 0,017 0,026
0,23248 0,35032 0,50955 0,50955 0,66879 0,66879 0,85987 0,85987
0,00005 0,00061 0,00260 0,00760 0,01922 0,03009
0,00292 0,01506 0,06741 0,20006 0,54668 0,83213
Tabel 16. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada Lengkung Siku
∑ ∑ Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan adalah:
. Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk lengkung siku berdasarkan literatur adalah 0,85 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
| | Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi diperoleh melalui perhitungan berikut. No.
x=v (m/s)
y = Δh (m)
F(xi) = bx
[F(xi)-ŷ]
[F(xi)-ŷ]
1. 2. 3. 4.
0,23248 0,35032 0,50955 0,66879
0,001 0,005 0,01 0,017
0,00841 0,01267 0,01842 0,02418
0,00339 0,00087 0,00662 0,01238
0,00001 0,0000008 0,0000439 0,00015
5.
0,85987
0,026
0,03109
0,01929
0,00037
0,0142
0,00020
ŷ
0,0118
0,00058
Σ
0,00039
Σ
2
Tabel 17. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
[y-ŷ]
2
[y-ŷ]
0,0108 0,00012 0,0068 0,000046 0,0018 0,000003 0,0052 0,000027
∑ ∑
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kuadrat kecepatan (v) diplot ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan dengan kecepatan.
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan Tekanan (Energi) 0.03 ) h Δ ( 0.025 n a n 0.02 a k e T 0.015 n a g 0.01 n a l i h 0.005 e K
0 0.23248
0.35032
0.50955
0.66879
0.85987
Kecepatan (v)
3. Hubungan antara tekanan (P) dengan kecepatan (v)
Hubungan antara tekanan (P) dengan kecepatan (v) dapat dituliskan dalam persamaan.
Pengolahan data dilakukan dalam dua tahap yang keduanya menggunakan 2
analisis regresi. Perbedaan keduanya terletak pada kesebandingan v , di mana yang satu membandingkan dengan x dan yang kedua membandingkan dengan 2
x. a) Untuk
2
No.
P=y 2 (kg/m )
V 3 (m )
T (sec)
Q 3 (m /s)
A 2 (m )
(m/s)
1. 2. 3. 4. 5. Σ
100000 120000 140000 160000 180000 700000
0,000235 0,00024 0,000265 0,00027 0,000305
3 3 3 3 3
0,00008 0,00008 0,00009 0,00009 0,00010
0,000314 0,000314 0,000314 0,000314 0,000314
0,24947 0,25478 0,28132 0,28662 0,32378
x=v 2 2 (m /s )
v
2
(Σx)
Xy
0,06223 6223,49 0,06491 7789,36 0,07914 11079,44 0,08215 13144,55 0,10483 18869,93 0,39327 57106,78 0,15466
Tabel 33. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑
= 1.769.412,78
(∑ )∑ ∑ = 797,93 ∑ ∑ ∑ ∑∑ Sehingga persamaan regresinya adalah Karena
.
dan nilai b adalah 1.769.412,78, maka nilai koefisien
kehilangan energi yang didapatkan adalah:
Nilai koefisien kehilangan energi (k) berdasarkan literatur adalah -498.3, sehingga kesalahan relatif yang didapatkan:
| | Menghitung Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut.
x
2
0,00387 0 ,00387 0,00421 0,00626 0,00675 0,01099 0,03209
2
No.
x=v 2 2 (m /s )
y=P 2 (kg/m )
F(xi) = bx+a
[F(xi)-ŷ]
[F(xi)-ŷ]
[y-ŷ]
[y-ŷ]
1.
0,06223
100000
110908,48
29091,51
846316111,2
40000
1600000000
2.
0,06491
120000
115650,51
24349,49
592897490,4
20000
400000000
3.
0,07914
140000
140829,26
829,26
687667,8507
0
0
4.
0,08215
160000
146155,19
6155,19
37886362,42
20000
400000000
5.
0,10483
180000
186285,47
46285,47
2142344893 214 2344893
40000
1600000000
3620132525
Σ
4000000000
7400
ŷ
2
Σ
Tabel 34. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
∑∑
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
√ 2
Kemudian data tekanan (P) dan kuadrat kecepatan (v ) diplot ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara tekanan dengan kecepatan.
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Tekanan 200000
150000
) P ( n a n 100000 a k e T
50000
0 0.06223
0.06491
0.07914
0.08215
Kuadrat Kecepatan (v 2)
b) Untuk
0.10483
2
No.
P=y 2 (kg/m )
V 3 (m )
T (sec)
Q 3 (m /s)
A 2 m
x=v (m/s)
1. 2. 3. 4. 5. Σ
100000 10000 0 120000 140000 14000 0 160000 180000 18000 0 700000
0,000235 0,00024 0,000265 0,00027 0,000305
3 3 3 3 3
0,00008 0,00008 0,00009 0,00009 0,00010
0,000314 0,000314 0,000314 0,000314 0,000314
2
xy
2
x
0,24947 0,25478 0,28132 0,28662 0,32378 1,39597
0,06224 0,06491 0,07914 0,08215 0,10483 0,39327
6224 7790 11080 13144 18870 57106,99
0,00387 0,00421 0,00626 0,00675 0,01099 0,03209
(Σx2)2
0,154661
x
Tabel 35. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi
Nilai b dan a didapatkan dengan menggunakan menggunakan rumus:
∑ ( (∑ )∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑
= 1.769.900
)(∑ )∑ ∑ ∑ ( ∑ = 783,2095 ∑ ∑∑ Sehingga persamaan regresinya adalah Karena
.
dan nilai b adalah 1.769.900 maka nilai koefisien
kehilangan energi yang didapatkan adalah:
Nilai koefisien kehilangan energi (k) berdasarkan literatur adalah -498,3 sehingga kesalahan relatif yang didapatkan:
| | Menghitung Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut.
4
No.
x=v (m/s)
y=P (m)
F(xi) = 2 bx +a
[F(xi)-ŷ]
[F(xi)-ŷ]
[y-ŷ]
[y-ŷ]
1.
0,24947
100000
110933,43
29066,57
844865307,6
40000
1600000000
2.
0,25478
120000 115672,46
24327,54
591829208,1
20000
5760000
3.
0,28132
140000 140854,76
854,76
730620,5619
0
10000
4.
0,28662 160000 146182,31
6182,31
38220927,08
20000
6760000
5.
0,32378 ŷ
180000 186328,00 46328,00 140000 Σ
2146283641 3621929705
40000 4000 0 Σ
21160000 1633690000
Tabel 36. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
∑ ∑ ∑
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
Kemudian data tekanan (P) dan kecepatan (v) diplot ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara tekanan dengan kecepatan.
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Tekanan 200000
150000
) P ( n a n 100000 a k e T
50000
0 0.24947
0.25478
0.28132
0.28662
0.32378
Kecepatan (v)
7.6
Analisis 7.6.1
Analisis Percobaan Percobaan ini bertujuan untuk mencari koefisien kehilangan energi (k)
akibat adanya lengkungan, perubahan penampang dan katup pada pipa. Langkah pertamanya yaitu merangkaikan peralatan yang diperlukan, yaitu meja hidrolika dengan perangkat peraga kehilangan energi pada aliran melalui
pipa. Perangkat peraga kehilangan tekanan terdiri dari tujuh perubahan penampang, yaitu lengkungan berjenjang ( mitre), pembesaran penampang (enlargement ), ), pengecilan penampang ( contraction), lengkung panjang ( long ), lengkung pendek ( short bend ), ), lengkung 45°, dan lengkung siku ( elbow) bend ), yang masing-masing dilengkapi dengan manometer. Percobaan ini terdiri dari dua percobaan. Percobaan pertama dilakukan dengan menggunakan lima variasi flowrate untuk mengukur tinggi tekanan pada setiap penampang, sedangkan pada percobaan kedua dilakukan pengukuran debit dengan lima variasi tekanan. Percobaan pertama dimulai dengan membuka katup aliran suplai sepenuhnya demikian juga dengan katup aliran masuk pada alat percobaan. Katup udara pada manometer kemudian dibuka dan manometer diisi penuh hingga gelembung udara tidak ada dalam manometer. Kemudian katup aliran suplai diatur menjadi 5 LPM dan katup aliran pada alat percobaan diatur hingga didapatkan pembacaan manometer yang stabil. Tinggi tekanan yang terjadi pada masing-masing manometer untuk setiap penampang dicatat dan debit aliran setiap flowrate juga diukur dengan cara menghitung volume air yang tertampung dalam gelas ukur selama tiga detik. Hal yang sama juga flowrate sebesar 7,5 LPM, 10 LPM, 12,5 LPM, dan 15 LPM. dilakukan untuk flowrate
Pada percobaan kedua katup pengatur aliran dibuka secara penuh hingga air pada manometer tumpah. Untuk mengatur debit aliran digunakan katup penghubung. Katup penghubung diatur hingga pembacaan tekanan yang 2
terjadi pada dial reading didapatkan sebesar 10 kg/cm . Selanjutnya debit aliran diukur dengan cara mengukur volume air yang tertampung dalam gelas ukur selama lima detik. Hal yang sama dilakukan untuk tekanan sebesar 12 2
2
2
2
kg/cm , 14 kg/cm , 16 kg/cm , dan 18 kg/cm .
7.6.2
Analisis Hasil dan Grafik Data berupa tekanan yang terjadi pada masing-masing penampang serta
debit aliran air didapatkan dari percobaan pertama yang telah dilakukan. Data tersebut kemudian diolah dalam dua jenis pengolahan data, yang pertama untuk mencari hubungan antara kehilangan tekanan dengan kuadrat kecepatan
aliran, sedangkan yang kedua untuk mencari hubungan antara kehilangan tekanan dengan kecepatan aliran. Kehilangan tekanan yang terjadi pada penampang adalah adalah selisih antara tekanan yang terjadi di hulu dan di hilir. Pada pengolahan data pertama, nilai koefisien kehilangan energi yang terjadi untuk setiap penampang didapatkan dengan menggunakan analisis regresi linear seperti yang dapat dilihat pada pengolahan data dengan terlebih dahulu mencari nilai v. Nilai v sendiri diperoleh dari pembagian debit aliran dengan luas penampang pipa.
̅
Dengan membandingkan nilai koefisien kehilangan energi yang didapat dari perhitungan data hasil percobaan dengan nilai koefisien kehilangan energi berdasarkan literatur maka kesalahan relatif yang terjadi dalam percobaan dapat ditentukan. No.
Jenis Penampang
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Lengkung berjenjang Pembesaran penampang Pengecilan penampang Lengkung panjang Lengkung pendek Lengkung 45° Lengkung siku
Nilai k Percobaan 1,08 0,27 0,90 0,89 0,48 1,10 0,71
Nilai k Literatur 1,27 0,27 0,89 0,50 0,56 1,22 0,85
Kesalahan Relatif 14,96% 0% 1,12% 78% 14,28% 9,84% 16,47 %
Tabel 37. Tabel Kesalahan Relatif I
Kedekatan hubungan antara kehilangan tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran dapat diketahui dengan mencari koefisien korelasinya. Apabila koefisien korelasinya semakin mendekati satu, maka kehilangan tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran mempunyai kedekatan hubungan. Hal sebaliknya terjadi apabila nilai koefisien korelasinya mendekati nol.
No.
Jenis Penampang Lengkung berjenjang Pembesaran penampang Pengecilan penampang Lengkung panjang Lengkung pendek Lengkung 45° Lengkung siku
Nilai Koefisien Korelasi 1,076 0,981 1,374 1,141 0,963 1,363 1,00
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Tabel 38. Nilai Koefisien Korelasi yang Menggambarkan Hubungan Antara Headloss dengan Kuadrat Kecepatan Aliran Pada SetiapPenampang
Berdasarkan nilai koefisien korelasi yang telah diperoleh maka ter dapat hubungan nyata dari kehilangan tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran pada masing-masing penampang. Dari pengolahan data pertama, didapatkan grafik hubungan antara kehilangan tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran. Grafik yang dibentuk seharusnya berbentuk linear dengan persamaan
. Namun, berdasarkan
data yang diperoleh dari percobaan, grafik yang diperoleh tidaklah berbentuk linear sempurna seperti pada grafik literatur. Berikut ini merupakan persamaan grafik yang dibentuk dari grafik hubungan antara kehilangan tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran pada masing-masing penampang. No.
Jenis Penampang Lengkung berjenjang Pembesaran penampang Pengecilan penampang Lengkung panjang Lengkung pendek Lengkung 45° Lengkung siku
Persamaan Grafik
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Tabel 39. Persamaan Grafik Hubungan Kuadrat Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan
Pada pengolahan data kedua, diperoleh nilai koefisien kehilangan energi setiap penampang dengan menggunakan analisis regresi polinomial.
̅
Kesalahan relatif didapatkan dengan membandingkan koefisien kehilangan energi yang didapatkan pada praktikum dengan nilai koefisien kehilangan energi berdasarkan literatur. No.
Jenis Penampang
1. Lengkung berjenjang 2. Pembesaran penampang 3. Pengecilan penampang 4. Lengkung panjang 5. Lengkung pendek 6. Lengkung 45° 7. Lengkung siku Tabel 40. Tabel Kesalahan Relatif II
Nilai k Percobaan 1,08 0,27 0,73 0,89 0,48 1,10 0,71
Nilai k Literatur 1,27 0,27 0,89 0,50 0,56 1,22 0,85
Kesalahan Relatif 14,96% 0% 17,98% 78% 14,28% 9,84% 16,47 %
Sama seperti pengolahan data pertama, hubungan antara kehilangan tekanan dengan kecepatan aliran dapat diketahui dengan mencari nilai koefisien korelasinya. Pada pengolahan data kedua dapat dilihat bahwa nilai koefisien korelasinya mendekati satu, maka terjadi hubungan keterkaitan antara data kehilangan tekanan dengan kecepatan aliran. No.
Jenis Penampang Lengkung berjenjang Pembesaran penampang Pengecilan penampang Lengkung panjang Lengkung pendek Lengkung 45° Lengkung siku
Nilai Koefisien Korelasi 1,076 0,981 1,082 1,141 0,963 1,230 1,219
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Tabel 41. Nilai Koefisien Korelasi yang Menggambarkan Hubungan Antara Headloss dengan Kecepatan Aliran Pada Setiap Penampang
Dari pengolahan data kedua, didapatkan grafik hubungan antara kehilangan tekanan dengan kecepatan aliran. Grafik yang dibentuk seharusnya berbentuk polinomial dengan persamaan
. Namun, berdasarkan data
yang diperoleh dari percobaan, grafik yang diperoleh tidaklah berbentuk polinomial sempurna seperti pada grafik literatur. Berikut ini merupakan persamaan grafik yang dibentuk dari grafik hubungan antara kehilangan tekanan dengan kecepatan aliran pada masingmasing penampang. No.
Jenis Penampang Lengkung berjenjang Pembesaran penampang Pengecilan penampang Lengkung panjang Lengkung pendek Lengkung 45° Lengkung siku
Persamaan Grafik
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Tabel 42. Persamaan Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan
Pada percobaan kedua, didapatkan data berupa besarnya tekanan dengan debit aliran yang terjadi. Data tersebut kemudian diolah dengan menggunakan analisis regresi linear yang menggambarkan hubungan antara tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran dan analisis regresi polinomial yang menggambarkan hubungan antara tekanan dengan kecepatan aliran. Maka, didapatkan koefisien kehilangan energi sebesar 3.538,82 dengan menggunakan menggunakan analisis regresi linear dan 3.539,8 dengan menggunakan analisis regresi polinomial. Berdasarkan literatur besarnya koefisien kehilangan energi adalah 498,3 sehingga besarnya kesalahan relatif yang terjadi adalah 810,18% dan 810,38%. Sama seperti pengolahan data pada percobaan pertama, kedekatan hubungan antara tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran dan kedekatan hubungan antara tekanan dengan kecepatan aliran dapat diketahui dengan mencari nilai koefisien korelasinya. Untuk hubungan antara tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran memiliki nilai koefisien korelasi sebesar 0,951 yang berarti bahwa tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran memiliki hubungan yang sangat dekat karena memiliki nilai yang mendekati satu. Sedangkan untuk hubungan antara tekanan dengan kecepatan aliran memiliki koefisien korelasi sebesar 1,49.
Pada pengolahan data percobaan kedua, diperoleh dua macam grafik, yaitu grafik hubungan antara tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran dan grafik hubungan antara tekanan dengan kecepatan aliran. Grafik hubungan antara tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran memiliki persamaan
, sedangkan grafik hubungan antara tekanan dengan kecepatan aliran memiliki persamaan grafik . 7.6.3
Analisis Kesalahan Kesalahan dalam percobaan ini dimungkinkan timbul oleh berbagai
faktor, baik karena adanya kesalahan dalam prosedur percobaan, kesalahan praktikan, serta kesalahan paralaks. Kesalahan tersebut antara lain: 1.
Pengukuran waktu yang kurang tepat dapat menyebabkan data debit aliran
yang didapatkan menjadi kurang tepat. 2.
Kesalahan dalam pembacaan volume air air dalam tabung ukur saat saat mengukur mengukur
debit air. Hal ini disebabkan karena air dengan tabung membentuk miniskus cekung. 3.
Masih mungkin mungkin terdapat sedikit sedikit gelembung udara yang tersisa dalam
manometer menyebabkan pembacaan manometer menjadi kurang tepat, seharusnya pada permulaan praktikum, praktikan benar-benar memastikan bahwa tak ada sedikitpun gelembung yang tersisa pada manometer. 4.
Saat pembacaan pembacaan manometer, manometer, air dalam manometer manometer belum berada dalam dalam
kondisi yang benar-benar stabil. Untuk itu, sebelum pembacaan manometer, harus dipastikan dahulu bahwa manometer sudah berada dalam kondisi yang stabil. 5.
Kesalahan paralaks paralaks yang terjadi saat pembacaan pembacaan manometer. Pada Pada
dasarnya kesalahan ini sulit untuk diminimalisasi karena kesalahan ini terjadi tanpa disadari.
7.7
Kesimpulan dan Saran 7.7.1
Kesimpulan
Berdasarkan hasil percobaan dan pengolahan data, dapat disimpulkan beberapa hal, antara lain: 1.
Nilai koefisien koefisien kehilangan energi (k) memiliki nilai yang yang tergantung tergantung pada pada jenis penampang penampang dan lengkungannya. lengkungannya.
2.
Untuk percobaan pertama, nilai nilai koefisien koefisien kehilangan kehilangan yang yang didapatkan dari percobaan dan nilai kesalahan relatifnya adalah sebagai berikut: Pengolahan Data I No.
Jenis Penampang Nilai k
Pengolahan Data II
Kesalahan Relatif
Nilai k
Kesalahan Relatif
1. Lengkung berjenjang 1,08 14,96% 1,08 14,96% 2. Pembesaran Pembesaran penampang 0,27 0% 0,27 0% 3. Pengecilan penampang 0,90 17,98% 0,73 17,98% 4. Lengkung panjang 0,89 78% 0,89 78% 5. Lengkung pendek 0,48 14,28% 0,48 14,28% 6. Lengkung 45° 1,10 9,84% 1,10 9,84% 9,84% 7. Lengkung siku 0,71 16,47 % 0,71 16,47 % Tabel 44. Nilai Koefisien Kehilangan Energi yang Diperoleh dalam Pe rcobaan dan Kesalahan Relatif untuk Pengolahan Data I dan II I I
3.
Berdasarkan pada nilai nilai koefisien korelasinya, secara keseluruhan antara kuadrat kecepatan aliran dengan kehilangan tekanan memiliki keterkaitan yang erat begitu pula hubungan antara kecepatan aliran dengan kehilangan tekanan. Hal ini karena nilai koefisien korelasinya mendekati satu. Berikut adalah nilai koefisien korelasi yang diperoleh dalam pengolahan data: Nilai Koefisien Korelasi No.
Jenis Penampang
Pengolahan Data I
Pengolahan Data II
1. Lengkung berjenjang 1,076 2. Pembesaran Pembesaran penampang 0,981 3. Pengecilan penampang 1,374 4. Lengkung panjang 1,141 5. Lengkung pendek 0,963 6. Lengkung 45° 1,363 7. Lengkung siku 1,00 Tabel 45. Nilai Koefisien Korelasi Pengolahan Data I dan II
4.
1,076 0,981 1,082 1,141 0,963 1,230 1,219
Pada percobaan percobaan pertama, persamaan persamaan grafik grafik hubungan antara antara kuadrat kecepatan aliran dengan kehilangan tekanan berbentuk
, sedangkan
persamaan grafik hubungan antara kecepatan aliran dengan kehilangan tekanan berbentuk 5.
.
Untuk percobaan kedua, nilai koefisien kehilangan yang didapatkan untuk hubungan antara tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran adalah 3.538,82 dengan kesalahan relatif sebesar 810,18%, sedangkan untuk hubungan antara tekanan dengan kecepatan aliran didapatkan sebesar 3.539,8 dengan kesalahan relatif sebesar 810,38%.
6.
Pada percobaan kedua, persamaan grafik hubungan antara kuadrat kecepatan aliran dengan tekanan berbentuk
,
sedangkan
persamaan grafik hubungan antara kecepatan aliran dengan tekanan
.
berbentuk
7.7.2
Saran Ketelitian dan kesabaran sangat dibutuhkan untuk pengerjaan
praktikum agar diperoleh data yang akurat dengan kesalahan kesalahan relatif yang kecil. Mistakes dalam praktikum dapat diminimalisasi, pada pengukuran debit,
misalnya, dengan cara menghentikan stopwatch dengan waktu yang tidak ditentukan bersamaan dengan berhentinya pengukuran debit aliran kemudian volume aliran langsung dibagi dengan waktu yang tertera pada stopwatch.
7.8
Daftar Pustaka Modul Praktikum Departemen Sipil Fakultas Teknik Universitas Indonesia. 2009. Modul Mekanika Fluida, dan Hidrolika. Depok: Laboratorium Hidrolika, Hidrologi
dan Sungai.
Sumalong, Lidwinia Christien dan Rofiq Iqbal. 2009. Perencanaan Sistem Pipanisasi Transmisi dan Distribusi Air Bersih Bandung Timur. Melalui
content/uploads/2010/11/pi-w4-lidwinia-c-suma content/uploads/2010/11/pi-w4-lidwinia-c-sumalong-15305028. long-15305028.pdf pdf > [08/03/12]
