En esta manipulación tenemos por objetivo analizar la influencia de los polos y de los ceros de la función de transferencia de un filtro digital. Es sabido que los polos deben situarse al interior del circulo unitario en el plano complejo para garantizar la estabilidad del filtro Considere un filtro cuya función de transferencia no tenga ceros y se caracteriza por dos polos definidos de la siguiente manera: p
= R e"p( jθ 0 ) = R e"p j !π
f 0
y p! = R e"p( − f s
jθ 0 )
= R e"p −
#ptaremos inicialmente por una pulsación normalizada θ 0
=
π
f 0
j !π
f s
/ $ y R y R%0&'(. %0&'(.
Etapa 1 • • •
)Cu*l es la e"presión de la función de transferencia de amplitud H ( z ) + ,tilice la función zplane función zplane para para observar la posición de los polos y de los ceros Con la ayuda de la función freqz & calcule y observe la respuesta en frecuencia y en fase del filtro. Comente lo observado.
Considere un ruido blanco gausiano centrado de medio cero y de varianza . -iltre esta seal con el filtro definido arriba utilizando la función filter . resente con gr*ficas representaciones temporales de la seal de entrada y la seal de salida. • ambi1n presente sus respectivas densidades espectrales de potencia. Compare el resultado obtenido con la respuesta en frecuencia del filtro teórico. • Etapa 2 2aga variar la pulsación normalizada θ 0 para un modulo R modulo R fijo fijo de 0.'(. 3etome las manipulaciones de la etapa . Etapa 3 45ora& 5aga variar el modulo R modulo R para para una pulsación normalizada fija de θ 0
=
π
/$.
3etome las manipulaciones de la etapa . Etapa 4 Considere a5ora que la función de transferencia H ! ( z ) est* definida en función de dos polos complejos conjugados siguientes: p
= R e"p( jθ 0 ) = R e"p j !π
f 0
y p! = R e"p( − f s
jθ 0 )
= R e"p −
j !π
f 0
f s
4dem*s& la función de transferencia presenta dos ceros definidos de la siguiente manera: z
=
r e"p( jθ 0 )
=
r e"p j !π
Inicialmente fijemos θ 0
=
π
f 0
y z ! = f s
r e"p( − jθ 0 )
/ $ & R%0&6( R%0&6( y r %0&0(. %0&0(.
=
−
r e"p
j !π
f 0
f s
• • •
)Cu*l es la e"presión de la función de transferencia en amplitud H ! ( z ) + ,tilice la función zplane para observar la posición de los polos y los ceros. Con las funciones freqz y phasez & calcule y observe la respuesta en frencuencia de la amplitud y la fase del filtro. Comente.
Considere un ruido blanco gausiano centrado de medio cero y de varianza . -iltre esta seal con el filtro definido arriba utilizando la función filter . resente con gr*ficas representaciones temporales de la seal de entrada y la seal de salida. • ambi1n presente sus respectivas densidades espectrales de potencia. Compare el resultado obtenido con la respuesta en frecuencia del filtro teórico. • Etapa 5 45ora 5aga variar el modulo r en pasos de 0.0(& retomando las manipulaciones precedentes. Comente Etapa 6 Considere la función de transferencia de un filtro con respuesta al inpulso infinita 73II o II38 siguiente
H $ ( z )
=
− k 0
− γ z
#ptamos por dos aplicaciones digitales: γ
=
0.' et k 0
=
9 et
γ
=
0.'' et k 0
=
!0
#n optera pour deu" applications num1riques : ,tiliser la fonction zplane pour observer la position des ples et des z1ros + ,tilice la función zplane para observar la posición de los polos y los ceros+ • ,tilice la función freqz & observe la respuesta en frecuencia en amplitud y fase del filtro + Comente. • Considere un ruido blanco gausiano centrado de medio cero y de varianza . -iltre esta seal con el filtro definido arriba utilizando la función filter . resente con gr*ficas representaciones temporales de la seal de entrada y la seal de salida. • ambi1n presente sus respectivas densidades espectrales de potencia. Etapa 7 ;ea H < ( z ) definido por los tres pares de polos complejos conjugado siguientes:
π y ' π p$ = R e"p( jθ ) = 0&' e"p j y $ (π y p( = R e"p( jθ ! ) = 0&' e"p j = p
45ora ponga en cascada los filtros de función de transferencia H $ ( z ) et H < ( z ) . Considere un ruido blanco gausiano centrado de medio cero y de varianza . Efect>e el filtrado sucesivo con la ayuda de la función filter . •
resente con gr*ficas representaciones temporales de la seal de entrada y la seal de salida. ambi1n presente sus respectivas densidades espectrales de potencia. Comente
4lgunos tips
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;i tienen los ceros de un polinomio. ueden obtener el polinomio con la función ?poly@. Ejm: p % 0.'( A e"p 7B0.$Aj8 p! % conj 7p8 % poly 7p&p!D8
-
uc5as funciones en matlab est*n basadas en representaciones de funciones de transferencia usando los polinomios del numerador y el denominador. Ejm:
function ?freqz@ F % !9G f % B0.( : /F : 0.(B/FDA!ApiG 27z8 % b H b! zB H b$ zB! H a H a! z B H a$ zB! H J % b&b!&b$&D 4 % a&a!&a$&D ;i no 5ay ceros J% 2 % freq z 7J&4&f8G figure plot 7f& abs7288
Ejm!:
function ?zplane@ figure zplane 7J&48G
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Kenerar una secuencia de F muestras de ruido blanco gausiano de varianza y media 0. Ejm: vari % media % 0G F% 0!
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,so de la función LfilterM para efectuar el filtrado del ruido LnM. y % filter 7J&4&n8
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Nensidad espectral de potencia 7N;8 de una seal O 7m1todo del periodograma8. y → es la seal F % lengt5 7y8 -y % fft 7y8G N; % 7abs7-y88.P!G f % B0.( : /F : 0.( B /FDG plot 7f&ffts5ift 7N;88G
