LABORATORIO DE FÍSICA # 05

“ UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA ” “ FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS , GEOLOGÍA Y CIVIL ” “ ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ” “ DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICAY FÍSICA ”

“ LABORATORIO DE FÍSICA I – ( FS-142 ) ”

ALUMNOS :

MESA : Nº. PROFESOR : Julio Oré .

AYACUCHO – PERÚ

2013

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA – INGENIERÍA CIVIL

“MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU) Y MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO(MRUV)” : I.- FUNDAMENTO TEÓRICO : 1.- TRAYECTORIA DEL MOVIMIENTO : En cinemática, la trayectoria es el conjunto de todas las posiciones por las que pasa un cuerpo en movimiento. Según la mecánica clásica la trayectoria de un cuerpo puntual siempre será una línea continua. La curva descrita por el punto material en su evolución temporal se conoce con el nombre de “trayectoria”.

2.- VECT OR

POSICIÓN , ESPACIO RECORRIDO : 

Vector posición :

Es el vector que une el origen “O” del sistema de referencia con el punto “A” del espacio en el cual está la partícula. Para el sistema ortogonal cartesiano x, y, z el vector posición se identifica por el trío ordenado (x,y,z) que en general serán funciones de la variable t (tiempo). Por tanto, el vector de posición podrá escribirse así:



Espacio recorrido :

Es la medida de la longitud de la trayectoria descrita por el móvil .

2


3.- VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA : 

Velocidad media :

La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un intervalo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δx) por el tiempo transcurrido (Δt):



Velocidad instantánea :

Esta velocidad permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria, cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición respecto del tiempo:

Es importante señalar que el vector velocidad es siempre un vector tangente a la trayectoria, así tenemos en la siguiente figura:

3


4.- ACELERACIÓN MEDIA E INSTANTÁNEA : 

Aceleración media :

Se define la aceleración media como la relación entre la variación o cambio de velocidad de un móvil y el tiempo empleado en dicho cambio de velocidad.

Donde a es aceleración, y v la velocidad final en el instante t, v0 la velocidad inicial en el instante t0. 

Aceleración instantánea :

Se define como la derivada de la velocidad (instantánea) respecto del tiempo, en un instante dado (en dos instantes cercanos pero diferentes).

Aceleración instantánea es representada como la pendiente de la recta tangente de la curva de representación velocidad-tiempo.

También debemos tener presente que la aceleración instantánea es la segunda derivada de la posición respecto de la variable temporal:

4


5.- MRU (ecuaciones) : Se define el movimiento rectilíneo y uniforme como aquel en el que la trayectoria es una línea recta y la velocidad es constante.

6.- MRUV (ecuaciones) : Se define como aquel movimiento cuya trayectoria es una línea recta y su aceleración es constante.

5


II.- HOJA DE DATOS : 1.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU) : 

Disponga el equipo tal como se muestra en la figura :



Partiendo la burbuja de la parte baja , mida el tiempo que tarda en desplazarse desde la posición inicial 10 cm , a 20 cm , … hasta cubrir el largo del tubo .



Repetir el paso anterior dos veces . Llene sus datos en una tabla 1 , sabiendo lo siguiente : ∆X S del cronómetro = 0.005 s .

Espacio : Xi (m) 3 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

T1 3.00 8.50 13.00 18.54 21.61 25.13 31.02 34.95

Tiempo (s) T2 T3 4.00 8.00 8.35 8.41 13.03 12.98 18.51 18.67 21.69 21.63 25.17 25.15 31.03 31.05 34.90 34.93

Ti (promedio) 5.000 8.420 13.003 18.573 21.643 25.150 31.033 34.927

6


2.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) :



Disponga el equipo tal como se muestra en la figura . Nivele las varillas de modo que al desplazarse la volante por él , ésta no se desvíe a los costados . Dé una inclinación a las varillas tal que la rueda rote sin resbalar . Marque una posición inicial cerca de la parte superior y divida en tramo cada 10 cm .



Mida el tiempo que tarda en desplazarse desde el reposo el volante desde la posición inicial a 10 cm ,a 20 cm , … .



Repetir el paso anterior dos veces . Llene sus datos en la tabla 2 , sabiendo lo siguiente : ∆X S del cronómetro = 0.005 s .

7


Espacio : Xi (m) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

T1 5.63 8.09 10.86 11.89 12.81 14.58 16.53

Tiempo (s) T2 T3 5.60 5.52 8.13 7.99 10.71 10.76 11.50 11.60 12.72 12.86 14.45 14.36 16.40 16.32

Ti (promedio) 5.583 8.070 10.777 11.663 12.797 14.463 16.417

III.- RESULTADOS : Sobre MRU : 1.- Grafique Xi (en el eje Y) versus Ti (en el eje X) , haga un ajuste por mínimos cuadrados y halle la velocidad de la burbuja . Solución : Para poder realizar la determinada gráfica se utilizará la siguiente tabla :

Espacio Xi (m) Ti promedio (s) 0.1 4.270 0.2 8.420 0.3 13.003 0.4 18.573 0.5 21.643 0.6 25.150 0.7 31.033 0.8 34.927

8


MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

ESPACIO

0.9 0.8 0.7 0.6

y = 0.0228x + 0.0025 2

R = 0.9967

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.000

10.000

20.000

30.000

40.000

TIEMPO

En el M.R.U. tenemos la siguiente ecuación : d = v.t , de acuerdo a la gráfica estamos relacionando d : espacio y t : tiempo . De acuerdo a la ecuación : y = 0.0228 x + 0.0025 que se encuentra en la gráfica donde 0.0025 tiende a cero , realizando una comparación con d = v.t ; llegamos a la conclusión que : VELOCIDAD DE LA BURBUJA = 0.0228m / s

Sobre MRUV : 2.- Grafique Xi (en el eje Y) versus Ti2 (en el eje X) , analice su gráfico , haga un ajuste por mínimos cuadrados y halle la aceleración del móvil. Solución : Para poder realizar la determinada gráfica se utilizará la siguiente tabla :

Espacio Xi (m) Ti promedio (s) 0.1 5.583 0.2 8.070 0.3 10.777 0.4 11.663 0.5 12.797 0.6 14.463 0.7 16.417

2

2

Ti (s ) 31.170 65.125 116.144 136.026 163.763 209.178 269.518

9


MOVIMENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO

ESPACIO

0.8 0.7 0.6

y = 0.0026x + 0.0295

0.5

R = 0.9823

2

0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.000

50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 300.000 TIEMPO AL CUADRADO

1 2

En el M.R.U.V. tenemos la siguiente ecuación : d = v o .t ± a.t 2 , pero antes se debe aclarar lo siguiente : En la segunda experiencia que trata del M.R.U.V. la rueda de Maxwell partió con velocidad igual a 0 m / s .  Además se pudo apreciar que la rueda de Maxwell aumentaba su velocidad mientras transcurría el tiempo lo cual se debe a la inclinación del soporte con dos varillas paralelas , es decir , dicho cuerpo acelera . Por lo tanto se considera (+) para esta ecuación : 

d = vo .t +



1 a.t 2 . 2

Finalmente queda la siguiente ecuación : d =

1 a.t 2 , además en 2

la gráfica se relaciona d : espacio y t2 : tiempo al cuadrado . De acuerdo a la ecuación : y = 0.0026 x + 0.0295 que se encuentra en la gráfica donde 0.0295 tiende a cero , realizando una comparación con d =

1 a.t 2 ; llegamos a la conclusión que : 2

ACELERACIÓN DEL MÓVIL = 0.0026 m / s 2 2 ACELERACIÓN DEL MÓVIL = (0.0026 m / s 2 )(2) = 0.0052 m / s 2

Analizando el determinando gráfico :

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

El espacio y el tiempo al cuadrado son directamente proporcionales (ambos aumentan o disminuyen ) .



De la ecuación de la gráfica : y = 0.0026 x + 0.0295 , se puede afirmar que tiene pendiente positiva , entonces dicha recta se inclina hacia la derecha ; además dicha recta corta al eje “Y” en el punto (0;0.0295) .

3.- Con el valor de la aceleración halle la velocidad (Vi) en cada punto Xi . Grafique Vi (en el eje Y) versus Ti (en el eje X) , analice su gráfico , haga un ajuste por mínimos cuadrados e interprete su resultado . Solución : Se hallará la velocidad (Vi) en cada punto Xi mediante una de las ecuaciones del M.R.U.V. y es la siguiente : v f = v0 ± a.t . Además la 2 rueda de Maxwell parte con vo = 0 m / s y realiza un movimiento acelerado . Por lo tanto dicha ecuación queda reducida a la siguiente ecuación : v f = a.t . Se hallaran las velocidades en cada punto en la siguiente tabla : Punto Xi (m) Tiempo Ti (s) Aceleración (m/s2) Velocidad Vi (m/s) 0.1 5.583 0.0052 0.029 0.2 8.070 0.0052 0.042 0.3 10.777 0.0052 0.056 0.4 11.663 0.0052 0.061 0.5 12.797 0.0052 0.067 0.6 14.463 0.0052 0.075 0.7 16.417 0.0052 0.085

VELOCIDAD

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO 0.090 0.080 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0.000 0.000

y = 0.0052x -0.0002 2 R =1

5.000

10.000

15.000

20.000

TIEMPO

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Interpretando los resultados :  De la ecuación de la gráfica : y = 0.0052 x −0.0002 , se puede afirmar que tiene pendiente positiva , entonces dicha recta se inclina hacia la derecha ; además dicha recta corta al eje “Y” en el punto (0;-0.0002) .  Además en la gráfica velocidad versus tiempo , la pendiente de la gráfica nos da la aceleración , entonces : ACELERACIÓN DEL MÓVIL =0.0052 m / s 2 . Analizando el gráfico : 



La gráfica es una línea recta inclinada , cuya pendiente es positiva , esto se debe a que la velocidad del móvil va aumentando continuamente mientras transcurre el tiempo . También podemos concluir que el área “A” debajo de la gráfica nos da el espacio recorrido : A = Espacio Recorrido .

IV.- CUESTIONARIO : 1.- Mencione fenómenos naturales donde la velocidad sea constante : Entre los fenómenos naturales donde su velocidad es constante se pueden mencionar: 

La velocidad de la luz (tomando como sistema de referencia la tierra ) .

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      



La velocidad del sonido . La velocidad de las gotas de lluvia (a una determinada altura respecto a la tierra se vuelven uniforme) . La velocidad de propagación de las ondas . La rotación de la tierra . La velocidad de un rayo es constante pues viaja a la velocidad de la luz. También tenemos un valor de la velocidad del viento que se aplica para detectar como y donde ocurrirá depresiones atmosféricas. En el espacio se dice que los cuerpos viajan con velocidad constante por que es el vacío y no cambian su velocidad, amenos que se entren en interacción con otros cuerpos. La luz que irradia el sol sobre la Tierra llega a nosotros con cierta velocidad constante.

2.- Mencione fenómenos naturales donde la aceleración sea constante. Como ya mencionamos en el aspecto teórico del informe la aceleración queda definido como la variación de la velocidad en un determinado intervalo .   

La traslación de la tierra - (V promedio = 30Km/h) El lanzamiento de un proyectil al aire libre, varía su velocidad por que está sometido a la gravedad que la Tierra ejerce sobre él . El movimiento de los vehículos que están aumentando y disminuyendo su velocidad .

3.- Qué tipo de velocidad y aceleración hallamos en nuestra experiencia, sustente su respuesta. 

Velocidad constante : En la experiencia 1 , la burbuja tenía una velocidad constante y esto significa que la rapidez y la dirección no varían. la burbuja en todo instante presenta la misma rapidez, por tanto, en tiempos iguales recorre distancias iguales . De manera gráfica lo podemos representar así.

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

Velocidad variable : En la experiencia 2 se observó que la rueda, aumenta su rapidez a manera que transcurría el tiempo y la variación de esa rapidez era uniforme debido a que la rueda tiene una trayectoria rectilínea. Que gráficamente lo podemos representar así.



Aceleración nula : La aceleración se define como la variación de velocidad. En la experiencia 1 se observó que la velocidad no varía. Por lo cual no hay aceleración, al cual lo llamamos aceleración nulo.



Aceleración constante : Este tipo de aceleración se da en la experiencia 2 , debido a que la rueda se mueve en línea recta inclinada aumentando el valor de su velocidad de manera uniforme. y esto lo va repetir a manera que

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transcurra el tiempo.Que gráficamente la aceleración constante se puede representar así.

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4.- Un ómnibus viaja de ayacucho a lima, teniendo en cuenta la carretera qué tipo de movimiento realizará el ómnibus. El tipo de movimiento que caracteriza tomando en cuenta la trayectoria que describe el ómnibus en la carretera Ayacucho- Lima seria un movimiento compuesto debido a que en la trayectoria se observa curvas que se aproximarían por arcos de circunferencia con distintos radios .en la figura que se da a continuación se muestra una complicada trayectoria curvilínea descrita por el ómnibus en movimiento sobre un plano.

Vemos que los sectores aislados de la trayectoria curvilínea son, aproximadamente, arcos de las circunferencias representados en la figura. Por ejemplo en los puntos A y E son arcos de circunferencias de pequeños radios, en el punto C es el arco de una circunferencia de mayor radio . De manera que el movimiento por cualquier punto de trayectoria curvilínea puede ser representado, con aproximación como el movimiento por arcos de diversas circunferencias y a sí el problema relacionado con la determinación de la aceleración, en el caso del movimiento curvilíneo, se reduce a la determinación de esta magnitud para el movimiento por una circunferencia . En ese caso, para determinar la aceleración en un determinado punto de una trayectoria curvilínea se le asocia una circunferencia imaginaria tangente a la trayectoria en dicho punto, siendo está la circunferencia de mayor radio de todas la circunferencias tangentes que se puede.

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V.- CONCLUSIONES : 

De la primera experiencia : Concluimos lo siguiente :

1.- El movimiento rectilineo uniforme es el movimiento más simple de la naturaleza . 2.- Su trayectoria es una línea recta . 3.- Su velocidad permanece constante , porque su aceleración es cero , pues su dirección y módulo no cambian . 4.- Cuando un móvil tiene velocidad constante la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo ( d = v.t ) . 

De la segunda experiencia : Concluimos lo siguiente .

1.- En la segunda experiencia se pretende dar a conocer el movimiento rectilíneo uniformemente variado, aplicando el método científico experimental , el movimiento rectilíneo uniformemente variado describe una trayectoria en línea recta este movimiento que recorre espacios diferentes en tiempos iguales . 2.- Además la aceleración juega un papel muy importante porque es la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo. Se considera positiva en el movimiento acelerado y negativa en el retardado . 3.- También se presenta un resumen en los cuales podemos encontrar el método de mínimos cuadrados, el cual es una herramienta clave para poder estimar la dispersión de los datos experimentales .

VI.- SUGERENCIAS : 

En la clase de laboratorio debe haber diálogo entre los alumnos de cada mesa , para así colaborar en el desarrollo de cada experiencia .



Los alumnos de cada mesa deben distribuirse las responsabilidades (primer alumno : calcula el tiempo utilizando el cronómetro , segundo alumno : anota la medida obtenida por el primer alumno , tercer alumno : realiza el determinado reporte ) .

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

Los alumnos de cada mesa deben anotar absolutamente todos los datos resaltantes explicados por el profesor con determinada precisión .

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VII.- BIBLIOGRAFÍA : 

http://images.google.com.pe/imgres? imgurl=http://inicia.es/de/csla/figtema2/fig62.gif&imgrefurl=http://inici a.es/de/csla/cinematica.htm&h=220&w=291&sz=4&hl=es&start=29&t bnid=KYl81CaJ1i6kM:&tbnh=87&tbnw=115&prev=/images%3Fq %3Dcinematica%2B(trayectoria)%26start%3D20%26gbv %3D2%26ndsp%3D20%26hl%3Des%26sa%3DN



HERBERT LINARES . Física , la enciclopedia . Editorial Moshera. 2005 . Pág. 86,87,...,96 y 212,213,…,217 .



LEYVA NAVEROS , Humberto . Física I . Editorial Moshera. 2004. Pág. 73,74,75,…,79 .

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LABORATORIO DE FÍSICA # 05

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