LABORATORIO DE FÍSICA # 05

“UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA ” “FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS , GEOLOGÍA Y CIVIL ” “ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ” “DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICAY FÍSICA ”

“LABORATORIO DE FÍSICA I – ( FS-142 ) ”

ALUMNOS:

♂. ♂ YARANGA PRADO, Víctor Hugo.

. MESA:

Nº 01.

PROFESOR: Julio Oré .

AYACUCHO – PERÚ

2010

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA – INGENIERÍA CIVIL “ SEGUNDA LEY DE NEWTON , FUERZA DE ROZAMIENTO ” I.- OBJETIVO 1.- Medir el coeficiente estático y cinético . 2.- Estudiar la dependencia del con la constitución de la superficie de contacto. 3.- Estudiar la segunda ley de newton utilizando la máquina de Atwood II.- FUNDAMENTO TEÓRICO : 1.- FUERZA DE FRICCIÓN (ROZAMIENTO) : El rozamiento entre dos superficies en contacto ha sido aprovechado por nuestros antepasados más remotos para hacer fuego frotando maderas. En nuestra época, el rozamiento tiene una gran importancia económica, se estima que si se le prestase mayor atención se podría ahorrar muchísima energía y recursos económicos. 

FUERZA DE FRICCION ESTÁTICO Y CINETICO :  FUERZA DE FRICCIÓN ESTÁTICO :

Es la fuerza requerida para iniciar el movimiento relativo entre dos superficies cuyas rugosidades interactúan y es igual al producto del coeficiente de fricción metal-metal de los materiales de las superficies ó del coeficiente de fricción sólida de la sustancia que se está utilizando como lubricante por la fuerza normal que mantiene juntas las dos superficies. El cálculo de Fe tiene otra componente que es la fuerza necesaria para fracturar las crestas de las rugosidades que se sueldan cuando se inicia el movimiento y no se está utilizando un lubricante ó para deformarlas elásticamente en caso de que si se estén lubricando; esta fuerza es muy compleja de calcular y su valor es muy pequeño por lo que en la práctica no se tiene en cuenta. La relación entre la fuerza estática y la cinética se puede expresar de la siguiente manera: si Fc es menor que Fe no hay movimiento; si son iguales el movimiento es inminente y finalmente si Fc es mayor que Fe el cuerpo se mueve. La máxima fuerza de fricción estática Fe max , corresponde al instante en que el bloque está a punto de deslizar. Los experimentos demuestran que: Fe máx = m eN Donde la constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de fricción estática. Por tanto, la fuerza de fricción estática varía, hasta un cierto límite para impedir que una superficie se deslice sobre otra: Fe máx <= m eN  FUERZA DE FRICCIÓN CINEMÁTICO :

FÍSICA I (FS - 142) – SEMESTRE 2007 II

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA – INGENIERÍA CIVIL Es la fuerza requerida para mantener en movimiento dos superficies cuyas rugosidades interactúan ó se encuentran totalmente separadas por una película lubricante y es igual al producto del coeficiente de fricción metal- metal de los materiales de las superficies, en caso de que no se esté utilizando algún lubricante ó del coeficiente de fricción fluida o Elastohidrodinámica (EHL) si se están lubricando, por la fuerza normal que mantiene juntas las dos superficies.

2.- CARACTERÍSTICAS DE LAS FUERZAS DE FRICCIÓN :  Tanto los coeficientes de roce estático µs y cinético µk son coeficientes sin dimensiones, los cuales dependen de la naturaleza de ambas superficies de contacto, siendo mayores en superficies ásperas o rugosas y menores, en general si son lisas. Ordinariamente para un par dado de superficies µ smáx > µk por lo explicado anteriormente. 

Las ecuaciones ( Fs ≤ µ s . N ) y ( Fk = µ k . N ) son ecuaciones en términos de las magnitudes de las fuerzas de Fricción. Estas fuerzas siempre son perpendiculares entre sí.



Las fuerzas de fricción cinética y por lo tanto el coeficiente de rozamiento cinético depende de la velocidad relativa entre las superficies en contacto. A mayor velocidad este disminuye. Dentro de un amplio intervalo de velocidades no muy elevadas, podemos considerar a µk como constante.



El coeficiente de fricción entre superficies depende de muchas variables, a ser: la naturaleza de los materiales, el acabado de las superficies, películas en las superficies, temperatura y grado de contaminación. Las leyes de la fricción son empíricas, fundadas no en una teoría que profundice las causas de la fricción, sino solo en la observación de los efectos producidos.



Depende del área conformada por la suma de las áreas de las crestas más sobresalientes de las dos superficies sometidas a fricción y se conoce como área real y no del área geométrica de dichas superficies conocida como área aparente.

3.- CÓMO HALLAR EL Us Y Uk PARA LAS FIGURAS 1,2Y 3 :

 EN LA FIGURA 1 :


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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA – INGENIERÍA CIVIL De la gráfica:

Se cumple lo siguiente : T = M .g y N = m.g Por teoría se tiene lo siguiente : fS N Luego basándonos en la gráfica tenemos lo siguiente : T = fS

US =

T ; reemplazando T y N hallado anteriormente : N M .g M = = m.g g

⇒U S = US

 EN LA FIGURA 2 : Como vemos en la figura, las fuerzas que actúan sobre el bloque son, el peso mg, la reacción del plano inclinado N, y la fuerza de rozamiento, opuesta al movimiento.


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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA – INGENIERÍA CIVIL Como hay equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado, la fuerza normal N es igual a la componente perpendicular al plano inclinado del peso. N=mg cos θ Si el bloque se mueve con velocidad constante (aceleración cero) la componente del peso a lo largo del plano inclinado es igual a la fuerza de rozamiento. mg senθ =Fr Como el bloque se está moviendo la fuerza de rozamiento es igual al producto del coeficiente de rozamiento cinético por la fuerza normal. Fr=µkN Con estas ecuaciones obtenemos que la medida del coeficiente de rozamiento por deslizamiento que viene dado por la tangente del ángulo que forma el plano inclinado con la horizontal. A este ángulo para el cual el movimiento del bloque es uniforme, le denominaremos ángulo crítico.

µκ= tan θ Podríamos medir el coeficiente de rozamiento estático mediante este experimento, a partir del ángulo para el cual el bloque comienza a deslizar. Se cumple entonces que la tangente del ángulo crítico (el ángulo del plano para el cual el bloque va a empezar a deslizar) es igual al coeficiente de rozamiento estático µs=tan θ  EN LA FIGURA 3 : Movimiento del sistema formado por los dos bloques unidos por una cuerda, en la figura, se representan las fuerzas sobre cada unos de los bloques y la aceleración . Sobre el cuerpo A de masa mA actúan dos fuerzas  

El peso mAg La tensión de la cuerda T.

Sobre el bloque B actúan cuatro fuerzas    

El peso mBg La tensión de la cuerda T. La reacción del plano horizontal N=mBg La fuerza de rozamiento Fr=μs·N


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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA – INGENIERÍA CIVIL

•

La ecuación del movimiento del bloque A es

mA·g-T=mA·a •

La ecuación del movimiento del bloque B es

T -Fr=mB·a

Despejando el μs en el sistema de dos ecuaciones Tenemos: Us =

mA.g − a ( mA + mB) g .mB

4.- ECUACIONES CINEMÁTICAS Y DINÁMICAS EN LA MAQUINA DE ATWOOD :

m = 2M

a g −a

III.- HOJA DE DATOS : 1.- PRIMERA EXPERIENCIA : En la primera experiencia se trató de dos métodos para medir el US y tenemos las siguientes tablas : Masa del bloque ( Kg ) Masa de la arena y el balde ( Kg ) Promedio de la masa (Kg) Promedio del peso ( N ) 0,091000 0,068950 0,098630 0,043370


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Sabiendo que ∆X S de la balanza =0.000005 Kg . Nº 1 2

Ángulo ( º ) Promedio del ángulo ( º ) 22.0 22.5 23.0

Sabiendo que ∆X S del transportador =0.5 º 2.- SEGUNDA EXPERIENCIA : En la primera experiencia se midió el UC y tenemos la siguiente tabla : Distancia ( m ) Masa del bloque ( Kg ) Peso de la arena y el balde ( N ) Tiempo ( s ) 0,3650 0,091000 0,03632 1,855

Sabiendo que ∆X S delcronómetro =0.005 s. 3.- TERCERA EXPERIENCIA : Se trató de la “ Máquina de Atwood ” y se elaboró la siguiente tabla :

Masa 02 ( Kg ) Altura ( m ) Tiempo ( s ) Promedio del tiempo ( s ) 1,000000 1,0900 6,110 6,270 6,100

Sabiendo que ∆X S de la regla métrica =0.0005m.


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IV.- RESULTADOS : 1.- Halle el US para la experiencia 1.1 y 1.2 y comente sus resultados : 

Para la experiencia 1.1 : De la gráfica:

Se cumple lo siguiente : T = M .g y N = m.g Por teoría se tiene lo siguiente : f US = S N Luego basándonos en la gráfica tenemos lo siguiente : T = fS T ; reemplazando T y N hallado anteriormente : N M .g M = = m.g g

⇒U S = US


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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA – INGENIERÍA CIVIL ⇒Analizando para todo el sistema , se cumple lo siguiente : M US = ; sabiendo que : M = 41.37 g y m = 84.84 g m M 41.37 g Finalmente : U S = = = 0.488 m 84.84 g U S = 0.488

Para la experiencia 1.2 :



De la gráfica se tiene lo siguiente :

Por teoría tenemos lo siguiente : f US = S N De acuerdo a la gráfica : f S = m.g .senΘ N = m.g . cos Θ

fS ; reemplazando : N m.g .senΘ = = tgΘ . Además sabemos que Θen nuestra exp eriencia vale 22.5° mg . cos Θ

⇒U S = US

⇒U S = tgΘ = tg ( 22.5°) = 0.4

Finalmente por teoría sabemos que el US debe ser un mismo valor para ambas experiencias . Pero vale recalcar que al usar los instrumentos las medidas obtenidas por el operador esta dado por un margen de error . Pero realizando una comparación de los resultados hay un acierta semejanza . 2.- Halle el UC para la experiencia 2 y comente con el hallado en la experiencia1.1 :


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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA – INGENIERÍA CIVIL De la gráfica :

Para el bloque se puede formar las siguientes ecuaciones cinemáticas , de acuerdo a la gráfica : V F = V0 + a.t ; donde el bloque parte con V0 = 0m / s ⇒V F = a.t 2

 (1)

2

V F = V0 + 2a.d 2

V F = 0 + 2a.d 2

V F = 2a.d

 (2)

Re emplazando 1 en 2 : 2

V F = 2a.d a 2 .t 2 = 2a.d 2d a= 2 t Después por datos del reporte tenemos lo siguiente : d = 0.3000m y t =1.355 s Re emplazando dichos valores : a=

2d 2( 0.3000 ) 0.6 = = = 0.326792935m / s 2 2 2 1.836025 t (1.355)

Después de acuerdo a la gráfica y al sistema por ecuaciones dinámicas , tenemos lo siguiente : a=

a=

∑F ∑m

=

M .g −U C .m.g ; sabiendo que M = 84.84 g y m =33.58 g , por datos del reporte . M +m

( 84.84)( 9.8) − (U C )( 33.58)( 9.8) = 831.432 − 329.084 xU C 84.84 + 33.58

118.42


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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA – INGENIERÍA CIVIL Y realizando una comparación con la aceleración hallada anteriormente : 831.432 − 329.084 xU C 118.42 831.432 − 329.084 xU C 0.326792935 = 118.42 38.69881936 = 831.432 − 329.084 xU C a=

− 792.7331806 = −329.084 xU C U C = 2.409

Realizando una comparación con lo hallado en la experiencia 1.1 ,debemos mencionar que se ha realizado mal la experiencia por parte de lo alumnos . Pues por teoría se debe cumplir los siguiente : U C ≤ U S y en nuestro caso salió lo contrario . 3.- Para la experiencia 3 halle la aceleración mediante consideraciones dinámicas   m − m1   2d   a =  2   m + m  g  y mediante consideraciones cinemáticas  a = t 2  , compare y   2 1    comente sus resultados : De la gráfica :


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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA – INGENIERÍA CIVIL Por consideraciones cinemáticas , anteriormente halladas tenemos la siguiente ecuación : 2d ; donde d =h t2 Por datos del reporte sabemos que h =0.8800 m

a=

Re emplazando : a =

y t =4.780 s

2h 2( 0.8800 ) 1.76 = = = 0.1m / s 2 2 2 22.8484 t 4.780

a = 0.1m / s 2

Mediante consideraciones , tenemos la siguiente ecuación : a=

∑F = m .g − m .g m +m ∑m 2

1

1

2

=

g ( m2 − m1 ) m1 + m2

Sabemos por datos del reporte que : m2 = 1.020000 Kg m1 = 1.000000 Kg Re emplazando : a = a=

g ( m2 − m1 ) 9.8(1.020000 −1.000000 ) = m1 + m2 1.020000 +1.000000

9.8( 0.02 ) 0.196 = = 0.1m / s 2 2.02 2.02

Luego comparando ambos resultados , se afirma que son iguales . Por lo tanto se puede hallar la aceleración por ambos métodos . V.- CUESTIONARIO : 1.- Enuncie las ventajas y desventajas de la existencia de las fuerzas de fricción. Como ya se menciono en la parte del fundamento teórico de este informe, La fricción es la resistencia al deslizamiento que se produce entre dos cuerpos en contacto. A continuación mencionaremos las ventajas y desventajas: Ventajas: a) Gracias a esa particularidad, podemos andar o detenernos (andamos debido a que la fricción nos permite apoyarnos sobre el suelo, ya que sin ella sería como querer andar sobre el aire). b) Gracias a ella puedes subir pendientes. c) Al llover el aire evita que las gotas caigan con más fuerza. d) Si no existiera la fricción los objetos en movimiento jamás se detuvieran hasta que otra fuerza actuara sobre ellos. e) Eleva la temperatura (estufa eléctrica). f) Genera luz (ampolleta eléctrica). g) Nos permite sostener objetos con la mano. h) Nos sirve para lavar pisos, ropa, etc. Desventajas:


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a) La fricción crea problemas en las máquinas calentándolas y haciéndolas consumir más energía; aquí los rozamientos internos son indeseables. b) Desgata las piezas sin lubricación. c) Elimina el estado de inercia. d) Al ser una fuerza contraria a la fuerza ejercida cuesta arrastrar un objeto. e) Eleva la temperatura en mangueras para alta presión. 2.- Discuta la dependencia del con el área de apoyo. La fuerza de rozamiento es independiente del área de la superficie aparente en contacto, La explicación es la siguiente: En la siguiente figura, la superficie más pequeña de un bloque está situada sobre un plano. En el dibujo situado encima, vemos un esquema de lo que se vería al microscopio: grandes deformaciones de los picos de las dos superficies que están en contacto. Por cada unidad de superficie del bloque, el área de contacto real es relativamente grande (aunque esta es una pequeña fracción de la superficie aparente de contacto, es decir, el área de la base del bloque).

En esta otra figura, la superficie más grande del bloque está situada sobre el plano. El dibujo muestra ahora que las deformaciones de los picos en contacto son ahora más pequeñas por que la presión es más pequeña. Por tanto, un área relativamente más pequeña está en contacto real por unidad de superficie del bloque. Como el área aparente en contacto del bloque es mayor, se deduce que el área real total de contacto es esencialmente la misma en ambos casos. Ahora bien, las investigaciones actuales que estudian el rozamiento a escala atómica demuestran que la explicación dada anteriormente es muy general y que la naturaleza de la fuerza de rozamiento es muy compleja


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Por lo tanto podemos afirmar lo siguiente: • •

El valor del coeficiente de rozamiento cinético obtenido μc es independiente del área en contacto con la superficie de rozamiento (para un mismo material). El valor de μ0 también es independiente del cuerpo en contacto con la superficie.

3.- Mencione las utilidades practicas que daría a la maquina de Atwood. • • •

En el caso de que no dispongamos de una balanza para medir la masa de un objeto, entonces podemos medir dicha masa con la ayuda de la maquina de Atwood y tomando como referencia una masa ya conocida, por ejemplo de 1Kg. Otra aplicación, vendría a ser los sistemas de poleas, como el utilizado para extraer agua de un pozo. La maquina de Atwood sirve para verificar las leyes mecánicas del movimiento uniformemente acelerado .

VI.- CONCLUSIONES : 1.- De la experiencia 01 :  Para tener una mayor aproximación del US debemos hacer las medidas con sumo cuidado debido a que la fuerza de fricción estático se manifiesta cuando el cuerpo aún no está en movimiento . 2.- De la experiencia 02 :  Como uno de los cuerpos , ya está en movimiento se observa que el UC se mantendrá constante durante el intervalo de tiempo que se analiza .


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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA – INGENIERÍA CIVIL * En general se concluye de la experiencia 01 y 02 , que es más difícil poner un cuerpo en movimiento que mantenerla en movimiento ; por lo cual el U C ≤ U S . 3.-De la experiencia 03 :  A l realizar esta experiencia nos dimos cuenta que la “Máquina de Atwood” es de mucha importancia y sirve para verificar las leyes mecánicas del movimiento uniformemente acelerado . VII.- SUGERENCIAS :  En la clase de laboratorio debe haber diálogo entre los alumnos de cada mesa , para así colaborar en el desarrollo de cada experiencia . 

Los alumnos de cada mesa deben distribuirse las responsabilidades (primer alumno y segundo alumno : calculan el tiempo , la masa , el ángulo ; además deben anotar las medidas obtenidas para poder realizar el determinado reporte , tercer alumno : realiza el determinado reporte ) .



Los alumnos de cada mesa deben anotar absolutamente todos los datos resaltantes explicados por el profesor con determinada precisión .

VIII.- BIBLIOGRAFÍA :



HERBERT LINARES . Física , la enciclopedia . Editorial Moshera. 2005 . Pág. 348 , 349 y 350 .

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LEYVA NAVEROS , Humberto . Física I . Editorial Moshera. 2004. Pág. 195 , 196 y 197 .


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LABORATORIO DE FÍSICA # 05

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