LABORATORIO NRO 2. TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON 1. RESUMEN En el presente laboratorio se dio a conocer parte de la teoría, de los teoremas de thevenin y norton; tratándose de hallar un circuito equivalente para reemplazar a un circuito complejo; para esto se necesito hallar el voltaje de thevenin y la resistencia de thevenin; entre otros datos más. De la misma forma se trato de hallar la corriente de norton y la resistencia equivalente del circuito; entre otros datos más. Este se hizo con la ayuda de un protoboard, una fuente de alimentación, resistencias y cables.
2. PROBLEMA
¿Cómo hallar el circuito equivalente que reemplace a un circuito complejo?
3. OBJETIVOS: 3.1 Dar solución al problema planteado. 3.2 Determinar en forma experimental las redes equivalentes de Thevenin y Norton de un circuito y verificar los teoremas propuestos.
4. INFORMACION TEORICA Y FORMULACION DE HIPOTESIS Teoremas básicos del análisis de circuitos: circ uitos: En el análisis de circuitos suelen emplearse herramientas de tipo matemático o circuital cuya función esencial consiste en facilitar la comprensión de las redes propuestas, Por ello existen dos teoremas básicos en el análisis de circuitos, los que como se anotó, se refieren principalmente a equivalencias entre circuitos. Estos teoremas son el de Thevenin y el de Norton.
THEOREMA DE THEVENIN: Establece que la parte del circuito eléctrico lineal C conectada a los terminales A y B pueden sustituirse por un circuito equivalente constituido por el generador de tension ( ) en serie con al resistencia ( ), tal que, al conectar un elemento entre los terminales A y B la tensión en él y la i ntensidad de corriente que pasa por él sean las mismas, tanto en el circuito real como en el equivalente. El teorema de thevenin es el dual del teorema de norton
TEOREMA DE NORTON: Establece que la parte del circuito eléctronico lineal C concectada a los terminales A y B pueden suministrarse por un circuito equivalente constituido por el generador de intensidad de corriente ( ) en paralelo con la resistencia ( ), tal que, al conectar un elemento entre los terminales A y B, la tensión registrada en él y la intensidad de corriente que pasa por él sean las mismas, tanto en el circuito real como en el equivalente. i. Al asumir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa. ii. El teorema de norton es el dual del teorema de thevenin.
HIPOTESIS: Utilizando la teoria tomada en clases podremos llegar a resolver el presente problema que se nos plantea, para de tal manera llegar asi a obtener un circuito equivalente que reemplace al circuito complejo. 5. CONTRASTACIÓN DE HIPOTESIS.
5.1 EQUIPO:
7 resistencias de ⁄W: 740Ω, dos 1k Ω, dos 2.2k Ω, dos 4.7 Ω Un potenciómetro de 5k Ω o una caja de decádica de resistencias (Heath EU-30 A) Un multímetro digital o analógico Una fuente de voltaje ajustable a 15V Un protoboard Cables de conexión
6. DISEÑO EXPERIMENTAL:
Figura 1
Figura 2
Figura 3
1. Se procedió a armar el circuito, que se muestra en la figura 1. 2. Luego con los materiales ya mencionados procedimos a realizar el laboratorio en mención. 3. Como se muestran en las siguientes imágenes.
7. REALIZACION DEL EXPERIMENTO Y OBTENCIÓN DE DATOS: Teorema de thevenin: 1. en la figura 1 calculamos el voltaje de thevenin ( ) y la resistencia de thevenin 2. 3. 4.
5.
( ); el cual lo anotaremos en la tabla 1. Con los valores de thevenin que encontramos, calculamos el voltaje a través de una de 1kΩ(refiriendonos a la figura 2), y anotando en la tabla 3 Repetimos el calculo del voltaje de carga para una de 4.7 kΩ, anotando el resultado en la tabla 3. Montamos el circuito de la figura 1, sin colocar , luego medimos y ajustamos la fuente de voltaje a 14.58V(en nuestro caso hasta ese voltaje solo se podia medir la fuente), paara luego medir el voltaje en los terminales AB y anotamos los resultados en la tabla 1 Reemplazamos la fuente de 14.58 por un corto circuito y medilos la resistencia entre los terminales AB usando un rango de resistencia apropiado del ohmmimetro y anotamos el valor en la tabla 1.
Teorema de Norton: 6. en la figura 1 calculamos la corriente de norton y la resistencia equivalente del
circuito . Colocando los valores obtenidos en la tabla 2. 7. Con los valores de norton que encontramos, calculamos la corriente de carga a través de una de 1kΩ (refiriéndonos a la figura 3) y luego anotamos en la tabla 3. 8. Repetimos el cálculo de la corriente de carga para una de 4.7 kΩ y anotamos el resultado en la tabla 3. 9. Restituimos la fuente de voltaje de 14.58V eliminando el corto circuito y con el amperímetro en un rango de corriente apropiado conectamos las puntas a los terminales AB (no conectando ) y medimos la corriente de Norton y anotamos en la taba 2.
Voltaje y corriente de descarga 10. Conectamos la resistencia de carga de 1kΩ entre los terminales AB de la figura
1 y medimos y anotamos tanto el voltaje como la corriente de la carga en la tabla 3. 11. Repetimos las mediciones anteriores pero ahora para una de 4.7kΩ registrando los resultados en la tabla 3. 12. Encontramos o mediante el método de igualación de carga: esto es; usamos el potenciometro como una resistencia variable entre los terminales AD de la figura 1, variamos la resistencia del potenciómetro hasta que el voltaje de carga caiga a la mitad del valor medido, luego desconectamos el potenciómetro y sin mover la perilla medimos la resistencia entre los terminales que se conectaron al circuito con el ohmímetro. Anotamos el valor obtenido en la tabla 4.
8. TABLA DE DATOS:
Tabla 1: Teorema de Thevenin
Calculado Medido
VTH(V) 4.81v 4.8v
RTH(Ω) 2.44 Ω 2.4Ω
Tabla 2: Teorema de Norton VTH(V) 6.04mA 5.8mA
Calculado Medido
RTH(Ω) 2.44Ω 2.4Ω
Tabla 3: Voltajes y Corriente de Carga 1k(Ω) Calculado Medido
4,7(Ω)
VL(V)
IL(A)
VL(V)
IL(A)
4.8v
1mA
4.8v
0.6mA
Tabla 4: Método de igualación RTH(Ω)
2.42Ω
9. ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS POR TEOREMA DE THEVENIN
Del circuito Tenemos: R2 2.2kΩ + 0.47kΩ
R3 1kΩ // 2.2kΩ
Por lo que: R2= 2.67kΩ
R3=1 KΩ* = 0.6875kΩ
Ahora Tenemos: R1= 5.1kΩ R2= 2.67Ω R3= 0.6875kΩ Hallamos la Resistencia equivalente y voltaje de Thevenin:
RTH=
RTH= 2.44kΩ
VTH = VAB=I*R2 =
= (14/ (5.1+2.67))*2.67=4.81V Por Tanto:
2.44kΩ
4.81V
POR TEOREMA DE NORTON
Del circuito Tenemos:
I total =
// R2 =14 / ((5.1+0.6875)//2.67) = 7.6mA
Hallamos la Intensidad y Resistencia equivalente de Norton IN = (
)* I total = (2.67/ (2.67+0.6875))*7.6=6.04mA
RN =R3+ (R1//R2) =0.6875 + (5.1//2.67) = 2.44 kΩ Por Tanto:
6.04mA
2.44kΩ
1) En este experimento has medido el voltaje de Thevenin con:
La carga en el circuito 2) Su primera medida de R TH
La fuente cortocircuitada 3) Si en una caja negra se coloca en su interior un fuente de voltaje constante para cualquier resistencia de carga, la resistencia de Thevenin de esta caja se aproxima a:
Cero 4) La medida de R TH también se realizo por el método de igualación de carga, la cual involucra.
Una resistencia de carga cambiante hasta que el voltaje de carga caiga a V TH/2
10. CONCLUCIONES:
En el presente laboratorio se pudo aplicar la teoría en la práctica, para así poder dar solución al mencionado problema. De igual manera se pudo conocer más acerca de los teoremas de thevenin y norton. Se debe tener mucho cuidado en como medimos la corriente ya que si no se hace de la forma correcta podemos quemar los instrumentos de medición.
11. TRANSFERENCIA: Haga un diagrama de los circuitos equivalentes de thevenin y norton para el circuito del experimento y verifique la ecuación que relaciona a los dos circuitos equivalentes.
2.44kΩ Nos Podemos dar cuenta en los dos Gráficos tanto
4.81V
de Thevenin como de Norton que las resistencias son iguales para los dos teoremas.
6.04mA
2.44kΩ
12. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS http://www.electronicafacil.net/tutoriales/Curso-Electronica-Basica-1-entrega.php http://forum.lawebdefisica.com/threads/7542-Teoria-de-Circuitos-EquivalenteThevenin-y-Norton http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Norton http://www.oocities.org/uniteciec/problemas_bimestral.htm http://circuitoelectricord.blogspot.com/2009/02/teoremas-de-thevenin-y-norton.html
