LABORATORIO LABORA TORIO #4 CAMPO MAGNÉTICO GENERADO EN BOBINAS
01-12-2015
PROFESOR:
ALUMNO:
CURSO: TURNO:
Santa Cruz ! "$% FREITA& TORRES
ELECTRICIA ) MAÑANA
CAMPO MAGNÉTICO GENERADO EN BOBINAS Marco teórico:
Solenoides:
Un solenoide es cualquier dispositivo físico capaz de crear un campo magnético sumamente uniforme e intenso en su interior, y muy débil en el exterior. Un ejemplo terico es el de una bobina de !ilo conductor aislado y enrollado !elicoidalmente, de longitud infinita. "n ese caso ideal el campo magnético sería uniforme en su interior y, como consecuencia, fuera sería nulo. "n la pr#ctica, una aproximacin real a un solenoide es un alambre aislado, de longitud finita, enrollado en forma de !élice $ bobina% o un n&mero de espirales con un paso acorde a las necesidades, por el que circula una corriente eléctrica. 'uando esto sucede, se genera un campo magnético dentro de la bobina tanto m#s uniforme cuanto m#s larga sea la bobina. (a bobina con un n&cleo apropiado, se convierte en un electroim#n. Se utiliza en gran medida para generar un campo magnético uniforme. Se puede calcular el mdulo del campo magnético en el tercio medio del solenoide seg&n la ecuacin: )onde: * m: permeabilidad magnética. * N : n&mero de espiras del solenoide. * i : corriente que circula. * L: longitud total del solenoide.
+ientras que el campo magnético en los extremos de este pueden aproximarse como:
LE) E AMPERE
E' +a, ,a.n%t/+ n ' $a+/ a'rr una +rr/nt '%+tr/+a! $ rr+/na' a 'a +rr/nt '%+tr/+a u +n$t/tu3 $u unt! 'a ,/$,a r,a u ' +a, '%+tr/+ n ' $a+/ a'rr una +ar.a! $ rr+/na' a $a +ar.a u +n$t/tu3 $u unt La '3 A,r $ta6'+ u ara +ua'u/r tra3+t 6u+' +rra! 'a $u,a '$ ',nt$ 'n./tu ,u't/'/+a r ' +a, ,a.n%t/+ n 'a /r++/7n $$ ',nt$ 'n./tu! $ /.ua' a 'a r,a6/'/a ,u't/'/+aa r 'a +rr/nt '%+tr/+a n+rraa n $ 6u+'
En ' +a$ '%+tr/+! 'a r'a+/7n ' +a, +n 'a unt $t8 +uant/9+aa n 'a '3 *au$$ 'a +ua'! +n$t/tu3 una r$a rra,/nta ara ' +8'+u' '$ +a,$ '%+tr/+$ A'/+a+/n$ 'a L3 A,r
PROPIEDADES DEL CAMPO MAGNÉTICO ara determinar completamente una funcin vectorial necesitamos calcular tanto su rotacional como su divergencia, adem#s de las condiciones de contorno. or ello las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo $ ecuaciones de Maxwell % se expresan en términos de la divergencia y el rotacional de los campos eléctrico y magnético. "mpezaremos calculando la divergencia del campo magnético a través de la ley de -iot -Savart :
"l integrando de esta ecuacin puede descomponerse seg&n las reglas del c#lculo vectorial en la forma:
)onde los dos términos dan un resultado nulo. or lo tanto se obtiene:
(a cual constituye una de las leyes generales del "lectromagnetismo que establece que el campo de inducción magnética es solenoidal, es decir tiene divergencia nula en todos los puntos.
"sto significa dic!o campo no tiene ni fuentes ni sumideros y por tanto, como resaltaremos posteriormente, las líneas de fuerza del campo magnético siempre son cerradas. (os polos magnéticos, equivalentes en este caso a las cargas eléctricas, no existen independientemente siempre que !ay un polo /orte !a de aparecer un polo Sur. "ste resultado puede también expresarse en forma integral. 0 partir de la ecuacin tendremos:
)onde la equivalencia se establece a través del teorema de 1auss para cualquier funcin de tipo vectorial. (a anterior ecuacin establece que el flujo del campo B a través de cualuier superficie cerrada es cero.
ara cualquier superficie no cerrada 0, se define el flujo magnético como:
su unidad en el Sistema 2nternacional es el !e"er $3b%. uede demostrarse que dado un determinado contorno, el flujo magnético sobre cualquier superficie que se apoye en dic!o contorno es constante, es decir, el flujo a través de una determinada superficie slo depende del contorno sobre el que se apoya. 4tra de las implicaciones del car#cter solenoidal del campo de induccin es la de que existe una funcin vectorial de la que deriva:
uesto que ara cualquier vector A. "ste vector así definido recibe el nombre de potencial vector , y su unidad en el S.2. es el 3b5m. 0l igual de lo que ocurre en el caso del potencial electrost#tico 6, el potencial vector no est# unívocamente determinado puesto que si le a7ade cualquier magnitud vectorial de rotacional nulo se llega al mismo campo magnético B. (a expresin de este potencial vector puede obtenerse operando a partir de la ley de #iot-Savart , obteniéndose:
8inalmente, y para acabar de determinar las propiedades del campo B debemos calcular su rotacional. 0plicando dic!o operador a la expresin de B dada por la ley de #iot-Savart , se obtiene:
9ue se denomina forma diferencial del teorema de ampere 0 partir de la forma diferencial del teorema de $mp%re podemos obtener una forma integral que resulta de gran utilidad para el c#lculo de B en problemas de gran simetría. ara ello, partimos de la expresin del flujo del rotacional de B, que, aplicando el teorema de Stoes resulta ser :
Si aplicamos la forma diferencial dada por obtendremos :
0!ora bien, teniendo en cuenta la definicin de la densidad de corriente dada por, la anterior ecuacin toma la siguiente forma final:
9ue es el teorema de 0mpere en forma integral y establece 9ue la circulacin de B a lo largo de una línea cerrada es igual a ; veces la corriente total que encierra dic!a línea. or lo tanto, si una corriente atraviesa varias veces esa línea !ay que contar tantas veces como la atraviese. "n aquellos casos con claras simetrías, eligiendo un camino para la integral en el que B sea constante en mdulo y direccin, y paralelo en todo punto al vector dl, se puede determinar con gran facilidad el valor del campo magnético. "sta ley es la an#loga al teorema de &auss en electrost#tica, aunque en principio ésta es v#lida en todo caso, mientras que el teorema de $mp%re slo lo es para campos est#ticos. PARTE EXPERIMENTAL
A) Materiales y Eqi!os"
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
Un $;<% sensor de campo magnético 6ernier $=ango: ;,> m? @ A,B m?% Una $;<% interfaz 6ernier Una $;<% fuente de poder de A 6 $cable US- incluido% Una $;<% fuente de voltaje de ; a 0% Una $;<% base de pl#stico Una $;<% nuez doble Una $;<% varilla de EC,; cm aprox. Un $;<% amperímetro digital $rase% 'inco $;C% cables conductores Una br&jula Un $;<% resistor de C F
B) PROCEDIMIENTO"
CAMPO MAGNÉTICO GENERADO POR #NA CORRIENTE EN #NA BOBINA$
a$ Sistema experimental para la demostracin del campo magnético generado por una corriente en una bobina.
b.
S a t,a '$ at$ +n ' '..r Pr t,an n +unta u n 'a 66/na $t8 +/r+u'an una +rr/nt 0< A
c.
Ta,6/%n $ t,a n +unta 'a ,/+/7n at$ $.=n 'a /$tan+/a 5,, r$+t/(a,nt
d.
S a>u$ta 'a +ur(a ara 6tnr 'a $/.u/nt +ua+/7n +n 'a $/.u/nt ,u$tra n $ r+/6 u ' +a, ,a.n%t/+ /$,/nu3 +uan (a au,ntan 'a /$tan+/a
e.
Ca, ,a.n%t/+ .nra n una 66/na n 'a u +/r+u'a una +rr/nt : 00< A
f.
En 'a 9.ura antr/r $ ,u$tra ' r$u'ta ' +a, ,a.n%t/+ una 66/na! .ra+/a$ a 'a ta6'a n ,u$tra 'a /$tan+/a 3 ' +a, ,a.n%t/+ 6tn/
'0+4 +01/G?2'4 "/ )4S -4-2/0S )" H"(+H4(?I )4/)" '2='U(0 U/0 '4==2"/?" )": ;.;> 0. A S/$t,a ?r/,nta' ara 'a ,$tra+/7n ' +a, ,a.n%t/+ .nra r una +rr/nt n 'a$ 66/na$ @','tz
B S a t,a '$ at$ +n ' '..r Pr t,an n +unta u n 'a
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F En 'a 9.ura antr/r $ ,u$tra ' r$u'ta ' +a, ,a.n%t/+
una 66/na! ta,6/%n ' r+nta> rrr! .ra+/a$ a 'a ta6'a n ,u$tra 'a /$tan+/a 3 ' +a, ,a.n%t/+ 6tn/
0JUS?"S )" 'U=60S: 'on una bobina
'on dos bobinas:
84=+U(0S 'on una bobina
'on dos bobinas:
Con%lsiones" ;
bobina, pudimos observar magnético comenzaba a demuestra su eficacia en su campo magnético uniforme.
'on el uso de la como al campo estabilizarse, lo que uso para generar un
; 9ueda demostrada la proporcionalidad del campo magnético dentro de una bobina
con la corriente 2. ; ?ambién se !a llegado a la conclusin que mientras m#s se aleje el sensor de
campo a la bobina, el campo de esta disminuye.
; or otro lado ocurre lo contrario con dos bobinas , ya que el campo aumenta
