El ectri cidad y M agne agneti ti smo
LABORATORIO Nº 4 CAMPO MAGNÉTICO GENERADO EN BOBINAS I.
LOGROS
Calcular el campo magnético en el eje de una bobina.
Verificar cuantitativamente la homogeneidad del campo magnético en las bobinas de Helmholtz. Helmholtz.
II.
PRINCIPIOS TEÓRICOS Campo magnético en el eje de una bobina circular debido a una corriente El campo magnético de una bobina es el de una serie de
espiras circulares e
idénticas situadas unas junto a otras, en la cual el campo es intenso y uniforme en la región que rodea las espiras. El campo magnético creado por una bobina en un punto cualquiera es difícil de calcular, pero si consideramos solamente puntos sobre su eje de simetría el cálculo es sencillo (figura 1), obteniéndose:
= 2 (+ )/ siendo
en la bobina bobina : Número de espiras en : Radio de las espiras : Punto arbitrario sobre el eje de simetría : Constante de permeabilidad 4π x 10−7 T.m/ T. m/AA
(1)
del
Figura 1. Campo magnético magnético en un punto P sobre el eje de una bobina de
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espacio
libre
espiras. Página 1
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Ya que
, , y permanecerán constantes, entonces la ecuación (1) puede ser
reescrita como:
= (+)/
(2)
comparando las ecuaciones (1) y (2), tenemos:
2 =
(3)
Campo magnético generado por las bobinas de Helmholtz Las bobinas de Helmholtz, consisten en dos bobinas circulares de radio
y
separadas por una distancia igual a su radio con un eje en común, como lo muestra la figura 2. Si ambas bobinas tienen el mismo número de espiras
y por
ambas circula una corriente (en el mismo sentido), se tiene que en el eje de simetría, el campo magnético entre las bobinas es uniforme. Las bobinas de Helmholtz desempeñan un papel importante en la investigación científica, donde se utiliza frecuentemente para producir un campo magnético relativamente uniforme en una pequeña región del espacio. El módulo del campo magnético creado por la bobina de Helmholtz en un punto a
una distancia del centro de una de las bobinas y sobre el eje de simetría es:
( ) =
2 (+ )/ [+(−) ]/
(4)
Figura 2. Bobinas de Helmholtz. La corriente que circula en sus espiras genera un campo magnético
uniforme entre las bobinas.
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III.
PARTE EXPERIMENTAL a) Materiales y Equipos:
Un (01) sensor de campo magnético Vernier (Rango: 0,3 mT – 6,4 mT)
Una (01) interfaz Vernier
Una (01) fuente de poder de 6 V (cable USB incluido)
Una (01) fuente de voltaje de 0 a 15 V
Una PC (con el software Logger Pro)
Un (01) par de bobinas sobre una placa base de metal (100 espiras en cada bobina, diámetro de la bobina 0,125 m, corriente máxima 3 A)
Una (01) base de plástico
Una (01) nuez doble
Una (01) varilla de 25,0 cm aprox.
Un (01) amperímetro digital (Prasek)
Cinco (05) cables conductores
Una brújula
Un (01) resistor de 5
Ω
b) Procedimiento: Parte 1: Campo magnético generado por una corriente en una bobina. 1. Seleccione el rango del sensor de campo magnético en 6,4
mT y
conéctelo al canal CH 1 de la interfaz. Luego instale el cable USB desde la interfaz hacia la PC. 2. Ingrese al software Logger Pro instalado en la PC, haga clic en el ícono
abrir
, acceda a la carpeta
Física con Vernier, y abra el archivo .
3. Use la brújula para detectar la orientación del campo magnético terrestre y ubique las bobinas de manera tal que el eje de simetría de las bobinas sea perpendicular a la orientación de la aguja de la brújula (dirección del campo magnético terrestre) 4. Instale el equipo tal como se muestra en la figura 3.a, alineando el sensor de campo magnético en el centro de la bobina sobre su eje de simetría. 5. Ajuste a cero el sensor de campo haciendo clic en
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.
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6. Encienda la fuente y regúlela lentamente hasta obtener una lectura en el amperímetro de 0,3 A.
(a)
(b)
Figura 3. (a) Sistema experimental para la demostración del campo magnético generado
por una corriente en una bobina. (b) Sistema experimental para la demostración del campo magnético generado por una corriente en las bobinas de Helmholtz.
7. Presione
tomar datos
y luego el icono
conservar datos
. En la
ventana emergente, ingrese la distancia del sensor de campo al centro de la bobina en metros (la distancia inicial será 0 m) y luego presione
Aceptar , obteniendo así el valor del campo magnético experimental
a la distancia del centro de la bobina. 8. Manteniendo fijo el sensor, desplace horizontalmente la bobina 0,005 m alejándola del sensor, y presione nuevamente el ícono
conservar datos
, ingresando la nueva distancia .
Observación: En cada toma de datos, verifique que la lectura del amperímetro permanezca constante. 9. Repita el procedimiento (8) hasta registrar los valores distancias
indicadas
a las distintas
en la tabla 1. Luego, presione
parar
y
desactive la fuente. 10. Registre en la tabla 1 los datos
, en Tesla (T), correspondientes a cada
distancia obtenidos en la tabla de datos del Logger Pro.
ajuste de curva , seleccione la opción Una Bobina , luego haga clic en probar ajuste y finalmente en Aceptar . El valor de obtenido, regístrelo en la tabla 2, en las unidades que se indica (T.m3 ).
11. Presione el icono
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Parte 2: Campo magnético generado por una corriente en las bobinas de Helmholtz. 12. Instale el equipo tal como se muestra en la figura 3.b, posicionando el centro de las bobinas a una distancia igual a su radio y el sensor de campo magnético en el centro de una de las bobinas sobre el eje de simetría. 13. Repita los procedimientos de (5) a (9), teniendo en cuenta que luego de
tomar datos
presionar
, debe elegir la opción Almacenar
última
serie, y el que debe desplazarse horizontalmente es el sensor de campo magnético cada 0,005 m hacia la otra bobina. 14. Registre en la tabla 3 los datos
, en Tesla (T), correspondientes a cada
distancia obtenidos en la tabla de datos del Logger Pro.
ajuste de curva , seleccione la opción Último|Campo Magnético y haga clic en Aceptar. Luego seleccione la opción Bobinas de Helmholtz, haga clic en probar ajuste y finalmente en Aceptar . El valor
15. Presione el icono
de
obtenido, regístrelo en la tabla 4, en las unidades que se indica
(T.m3). c) Actividad
1. Usando la ecuación 1, calcule el campo magnético referencial
de una
bobina para cada distancia de la tabla 1 y regístrelo en la misma tabla.
2. Con el valor de registrado en la tabla 2 y usando la ecuación (3), calcule experimentalmente
la
permeabilidad
del
espacio
libre
−,
registrándolo en la tabla 2.
de las bobinas de Helmholtz usando la ecuación (4), para cada distancia de la tabla 3 y regístrelo en dicha tabla.
3. Calcule el
4. Con el valor de registrado en la tabla 4 y usando la ecuación (3), calcule experimentalmente la permeabilidad del espacio libre
− y regístrelo
en la tabla 4. 5. Calcule el error relativo porcentual
% en cada caso de la tabla 1,
tabla 2, tabla 3 y tabla 4, registrándolos según correspondan.
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IV.
RESULTADOS Los datos obtenidos regístrelos en la tabla 1, tabla 2, tabla 3 y tabla 4.
Tabla 1. Campo magnético generado en una bobina en la que circula una corriente de: _____ A
(m)
(T)
(T)
%
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 Tabla 2. Cálculo de
3 (T.m )
a partir del campo magnético generado en una bobina
−
(T.m/A)
−
(T.m/A)
%
Tabla 3. Campo magnético en las bobinas de Helmholtz donde circula una corriente de: _____ A
(m)
(T)
(T)
%
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 Tabla 4. Cálculo de
a partir del campo magnético generado en bobinas de Helmholtz
3 (T.m )
−
(T.m/A)
−
(T.m/A)
% Autores: Fis. Amilcar Gomez Salvatierra Fís. Oscar F. Vivanco Valerio
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