laboratorio 4 de fisica 3 FIEE

Carga y descarga de un condensador en un circuito RC

MULTIMETRO DIGITAL

OSCILOSCOPIO DE DS CANALES ELENCO MODELO S -1325

Resumen.

4


El circuito RC constituye básicamente una asociación de resistencias y capacitores. El proceso de carga y descarga del capacitor es el tema fundamental de este informe. El generador de onda se comportó como una batería al cumplir con la condición de que su periodo sea mayor que el tiempo de carga del capacitor. El osciloscopio se utilizó para medir el voltaje del capacitor y el voltaje de la resistencia para así hallar la carga del capacitor y la corriente respectivamente. odas las grá!cas son de naturaleza e"ponencial. #or $ltimo% las mediciones de la capacitancia% resistencia y constante temporal &RC' resultaron con poco porcentaje de error. #alabras claves( Circuito RC% osciloscopio% carga% corriente% generador de onda% voltaje.

5


+ntroducci$n. En palabras simples un circuito el)ctrico es el camino por el cual *uye la corriente el)ctrica% la cual sale de una fuente de poder% pasa a trav)s de resistencias condensadores% diodos% o cualquier elemento que contenga el circuito y regresa al punto de partida. +e otra forma% un circuito el)ctrico está compuesto por dos importantes implementos% una fuente de poder &,em.'% y elementos que ocupan la energía el)ctrica. En nuestro caso de hoy utilizaremos un condensador% elemento del cual a continuación lo e"plicaremos y analizaremos brevemente. El condensador es un dispositivo que almacena carga el)ctrica. En su form fo rma a má máss se senc ncil illa la%% un co cond nden ensad sador or es está tá fo form rmado ado po porr do doss pl plac acas as metá me táli lica cass &a &arm rmad adur uras' as' se separ parad adas as po porr un una a lá lámi mina na no co cond nduc ucto tora ra o diel)ctrico. -l conectar una de las placas a un generador% )sta se carga e induce una carga de signo opuesto en la otra placa. a botella de eyden es un condensador simple en el que las dos placas conductoras son so n !n !nos os re reve vest stim imie iento ntoss me metá táli lico coss de dent ntro ro y fu fuer era a de dell cr cris ista tall de la botella% que a su vez es el diel)ctrico. a magnitud que caracteriza a un condensador es su capacidad% cantidad de carga el)ctrica que puede almacenar a una diferencia de potencial determinado. os condensadores tienen un límite para la carga el)ctrica que pueden alma al mace cenar nar%% pa pasa sado do el cu cual al se pe perf rfora oran. n. #u #ued eden en co cond nduc ucir ir co corri rrien ente te cont co ntin inua ua du dura rant nte e só sólo lo un in inst stan ante te%% au aunq nque ue fu func ncio iona nan n bi bien en co como mo cond co nduc ucto tore ress en ci circ rcui uito toss de co corri rrien ente te al alte tern rna. a. Es Esta ta pr prop opie ieda dad d lo loss convi con viert erte e en dis dispos positi itivos vos muy $ti $tiles les cua cuando ndo deb debe e imp impedi edirse rse que la corriente continua entre a determinada parte de un circuito el)ctrico. os condensadores de capacidad !ja y capacidad variable se utilizan junto con las bobinas% formando circuitos en resonancia% en las radios r adios y otros equipos electrónicos. -demás% en los tendidos el)ctricos se utilizan grandes condensadores para producir resonancia el)ctrica en el cable y permitir la transmisión de más potencia. potencia.

6


os condensadores se fabrican en gran variedad de formas. El aire% la mic ica% a% la cer erám ámiica ca%% el pa pape pell% el ac acei eite te y el vac acío ío se usa san n com omo o diel)ctricos% seg$n la utilidad que se pretenda dar al dispositivo.

#undamento ,e$rico. En los circuitos RC &resistor R% condensador C'. anto la corriente como la carga en el circuito son funciones del tiempo. Como se observa en la !gura( En el circuito cuando el interruptor está en la posición /. a dife di fere renc nciia de po pote tenc nciial es esttab able leci cida da po porr la fu fuen entte% pr pro odu duce ce el desplazamiento de cargas en el circuito% aunque en verdad el circuito no está cerrado &entre las placas del condensador'. Este *ujo de cargas se estab es table lece ce ha hast sta a qu que e la di dife fere renc ncia ia de po pote tenc ncia iall en entr tre e la lass pl plac acas as de dell condensador es 0% la misma que hay entre los bornes de la fuente. ue u ego de es esto to la cor orri rien entte de dessap apar arec ece. e. Es de deccir% ha hast sta a qu que e el condensador llega al estado estacionario.

-l aplicar la regla de 1irchho2 de las mallas cuando el interruptor está en la posición / . omando la dirección de la corriente en sentido anti horario( V

−

iR

q −

C

=

'

(11!

"

Carga y descarga de un condensador en un circuito RC i=

+e la de!nición de

dq dt

. -l reacomodar &/./' obtenemos( q − VC

dq = −   ÷ RC  dt 

3nvirtiendo( dq

dt

=−

q − VC

RC

#ara #a ra ha hall llar ar la ca carg rga a en fu func nció ión n de dell ti tiem empo po to toma mamo moss en cu cuen enta ta la lass t

=

t

'- q = '

condiciones iniciales. En

y en

q.

dq

∫ q − VC

= t .- q = q .

t .

= ∫ −

'

'

. Entonces(

dt RC

Equivalente a( [ ln/q

ln/1

−

t

−

q q.

−

VC 0 ] q

q 0 VC

=

=

'

=

RC

t RC −

=

omando e"ponencial( 1

−

q −

=

VC

e

t

RC

8


#or lo tanto% la función de carga es( t RC −

q /t 0

=

V C /1

−

e

0

(12!

→ ∞ t →

En do dond nde e 0C re repr pres esen enta ta la ca carg rga a !n !nal al cu cuan ando do . 4 al de deri riv var respecto del tiempo se obtiene la corriente cor riente en el circuito(

i /t 0

V =

−

e

t

RC

R

(13! V R

-quí representa la corriente inicial en el circuito. ass ec a ecua uaci cion ones es &/ &/.5 .5'' y &/ &/.6 .6'' re repr pres esen enta tan n la lass fu func ncio ione ness de ca carg rga a e intensidad de corriente durante la carga del condensador. V q / 0./ 0 = s A V

-l obtener las dimensiones de RC( 7R8. 7C8 9 . &Como debería ser' se r'.. En Ento tonc nces es se de de!n !ne e la cons % o ti tiem empo po de constante tante de tiemp tiempo o relajación como( τ

=

RC (14!

:eg$n las grá!cas de la !gura 5 se observa% que a mayor valor de RC el condensador tardara más en cargarse(

#

Carga y descarga de un condensador en un circuito RC − t

i /t 0

q/t 0 = VC /1 − e RC 0

V =

−

t

e RC

R

FIGURA 2

-l conectar el interruptor : en la posición 5% vemos que el circuito se compone solo de la resistencia y el condensador% entonces si tomamos el mismo sentido del corriente anti horario% horar io% de &/./.' tenemos que( iR

−

−

q C

=

'

(15!

Reordenando( q=−

dq dt

RC

Entonces( dq

=−

q

dt RC

#ara este caso hallar la función de carga% las condiciones iniciales son que para un cierto tiempo t 9 t /%/% q 9 q ; 9 0C< y para otro tiempo t 9 t= q 9 q= . 3ntegrando( q.

dq

t .

dt

∫ q = ∫ − RC

q'

ln/

t 1

q q'

0=

−/t − t 1 0 RC

Entonces de aquí se obtiene la función de carga( − / t −t 1 0

q/t 0 = VC e

RC

(16! 10


En donde al derivar q &t' respecto del tiempo la corriente será(

i /t 0 = −

V R

− / t −t 1 0

e

RC

(1"!

El signo negativo indica que la corriente es en el sentido opuesto al que t

se tomó en &/.>'. -l analizar los limites lim q /t 0 = '

i/'0 = −

t →∞

V R

= '- t → ∞

vemos que( q &;' 9 0C

lim i /t 0 = ' t →'

y % tambi)n % .:eg$n las grá!cas para este caso vemos que la carga almacenada en el condensador se disipa% durante la descarga del condensador(

− / t −t 1 0

q/t 0 = VC e

i /t 0 = −

RC

V R

− / t −t 1 0

e

RC

FIGURA 3

En este laboratorio se estudiará el proceso de carga y descarga de un condensador en un circuito RC. #ara lo cual usaremos un generador de onda cuadrada% el cual hará las veces de un interruptor que se enciende y se apaga solo% como en la !gura >(

11


FIGURA 4

#ara lo cual el periodo de la onda debe ser  debe ser mucho mayor que la constante τ para el circuito estudiado y se obtendrán en el monitor del osciloscopio gra!cas de la forma(

FIGURA 5

anto para la corriente como para la carga en el condensador. condensador.

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*iagrama de lujo.

REALI$AR LA INSTALACION DEL CIRCUITO RC

MEDIR LA RESISTENCIAS Y CAPACITANCIAS CON EL MUL RC TIMERO

CONECTAR LOS CABLES CON EL OSCILOSCOPIO Y OBTENER LOS DATOS PEDIDOS

%ALLAR EL MARGEN DE ERROR DE LOS DATOS PEDIDOS

13


2rocedimiento experimental. /.? Enc Encend endimo imoss el oscilos osciloscop copio io y se conectó conectó con un cab cable le coa"ial coa"ial al generador gener ador de funci función% ón% coloc colocando ando el sele selector ctor del gener generador ador en sali salida da de onda cuadrada. 5.? :e ajustó ajustó la frecuenc frecuencia ia de la ond onda% a% a 5@ 5@; ; Az apr apro"i o"imad madame amente nte%% tambi)n se ajustó el tiempo del osciloscopio a ;.@ msBdivisión% además se adecuo el tamao de la onda para que ocupara D cuadritos en la posición horizontal. 6.?? :e mo 6. mont ntó ó el ci circ rcui uito to de la !g !gur ura a pa para ra el co cond nden ensa sado dorr C/ y la resistencia R/ de la caja(

C1

R1 FIGURA 6

14


>.? Cambiando el selector de canal en el osciloscopio% se obtuvieron en el monitor del osciloscopio las grá!cas que se muestran en la !gura @. @.? -decuando los controles del osciloscopio de manera que permanezca estacionario% se midió el tiempo en el cual la carga del condensador era el 6F de su valor !nal. ambi)n se midió para la descarga% el tiempo en el cual la carga era el 6GF de su valor inicial. .? Cambiando el selector de canal del osciloscopio se midió el tiempo en que la corriente decae al 6GF de su valor inicial. D.? :e realizaron los pasos% de >.6 a >.% para todas las combinaciones posibles de resistencias y condensadores condensadores disponibles en la cajita. H.? Con el multímetro se midió el valor de las resistencias( R/% R 5 y R 6 de la cajita. cajita. Con los dat datos os de tie tiempo mpo τ % y valores de tiempo hallados se calculó e"perimentalmente la capacitancia C / y C 5 de cada condensador. uego con el multímetro volvió a medir C / y C5. /;.? #ara el circuito de la !gura G% se calculó los valores de( &a' Corriente en t 9 ;% cuando el interruptor : se coloca en /. &b' a corriente para un tiempo t 9 ∞ . . &c'os valores má"imo y mínimo de corriente al poner : en la posición posición 5. &d' El voltaje voltaje má"imo en el condensador condensador%% obteniendo obteniendo las respuestas(

I '

=

V

I ∞ =

R1

(&! -

()! -

'

V R1 + R!

(! -

'

V / R1 + R! 0

I max

=

I min

='

R1R!

Vcondensador = V '

(*! -

15

Carga y descarga de un condensador en un circuito RC FIGURA 7

//.? :e montó el circuito de la !gura D% para veri!car las respuestas halladas en >./;.

FIGURA 8

/5.? Con el osciloscopio se trató de medir los voltajes entre y corrientes entre R/ y R5 de la !gura.

16


C3lculos y resultados. c 1− R

2

FRECUENCIA 24# %+250 %+

GRAFICA , . /

1"


c 1− R

2

I . /

c 1− R

3

GRAFICA  . /

18


I S /

c 2− R

2

I . /

1#


, . /

20


+m3genes en el laboratorio

21


22


+atos e"perimenta e"perimentales. les. A ) )/ / & &) ) 77 . 9 9. ./: /:& & ; ;. . *& *&/ /. . * / /9 9< < τ =R =RC7 C7 <& <&:& :& ;&. *.//&. )9&). * :../)& > )&<&)/&)& *.<;.  ;& )&?/&7 &.@ )9 ;. &;:. &;;&*. ) ; 9;/@9/:

RESULTADOS MINIMOS Y PREGUNTAS Encuentre los valores de las capacitancias de los condensadores usados y compare con la capacitancia dada por el fabricante. R ( k Ω )

f ( H z z )

τ experimental ( ms )

C obtenido ( nF )

R1=3.25

2030

30x10-6

C1 = 9.23

R1=3.25

2030

89x10-6

C2 = 27.88

R2=6.81

2030

70.2x10-6

C1 = 10.31

R2=6.81

2030

199x10-6

C2 = 29.27

R3=9.88

2030

98.2x10-6

C1 = 9.91

R3=9.88

2030

290.7x10-6

C2 = 29.4

:iendo el error( ∆E=

C

obtenido ( nF )

|C nominal−C experimental| C nominal

C

∗100

Error "#$

ro!edio 23

Carga y descarga de un condensador en un circuito RC nominal ( nF )

C1 = 9.82 C2 =2 = 28.85

C1 = 10.79 C2 = 30.74

I#odría usar una frecuencia tiem ti empo po

τ = RC

100 kH z

en lugar de

8.98% 6.15% 250 H z

para hallar el

de los circuitos RC que usted ha analizado en este

e"perimentoJ I#or qu)J -l disminuir la frecuencia de la onda cuadrada aumentamos a umentamos su periodo% lo cual haría que el voltaje de ; a 0 cambie lentamente% incrementar el periodo solo haría que las grá!cas se alarguen respecto al eje del tiempo. #ero como la pantalla del osciloscopio era angosta esto no sería de mucha utilidad. Escr Es crib iba a lo loss va valo lore ress de

R1 , R2 y C

usados en el segundo circuito del

procedimiento. R1=3.25 k Ω R2=6.81 k Ω C 1 =10.79 nF

ICuále ICuá less so son n lo loss va valo lore ress de co corr rrie ient nte e mí míni nima ma y má má"i "ima ma du duran rante te la cargaBdescar cargaB descarga ga del capaci capacitor tor que usted observo e"pe e"perimen rimentalme talmenteJ nteJ :eg$n sus cálculos% ICuáles deberían ser esos valoresJ C ; .);.)< .);.)< . */:9 */:9  ;& )::/ )::/ 99& 99& > 9@9& . :.<)/&9/ imaxima=1.46 μA

24

Carga y descarga de un condensador en un circuito RC iminima=0.36 μA

S ./:. ););.

R ( k Ω )

V

"%

 m!x=

$

V R

325

10

"!A$ 308

681

10

14"

#88

10

1012

En el proceso cuando el condensador se carga y descarga en cada inte in terv rval alo o de ti tiem empo po ca cada da ve vezz qu que e !n !nal alic ice e en un pe peri riod odo o

" =

1

f

se

obtendrá un valor de la corriente mínima% cuyo valor será( V −1 / fRC  = e R

Ktilizamos para nuestros cálculos 0 9/;v% f 95@; Az% R y C nominales% de aquí obtenemos(  =

10 −1/ 250 RC

R

e

25

Carga y descarga de un condensador en un circuito RC R ( k Ω )

C ( nF )

 m#n

"A$

325

10"#

−6 2.44 x 10

325

30"4

−2 2.22 x 10

681

10"#

681

30"4

−4 1.71 x 10

#88

10"#

−3 9.96 x 10

#88

30"4

−3 1.98 x 10

−3 1.8 x 10

:imular en #roteus o multisim el comportamiento de la carga y de la corriente en el circuito RC% carga y descarga. -rmamos un circuito RC

26


a' Colo Colocamos camos un oscil osciloscopi oscopio o como se muest muestra ra en la image imagen n

b' Corremos en simulador simulador para ver las grá!cas grá!cas que que nos )l osciloscop osciloscopio io

2"


c' Lbs bser erv vam amos os las gr grá! á!ccas de la lass car arga gass re resp spe ect cto o al tie iem mpo &voltaje% Condensador% resistencia'

28


Lbservaciones. /.? -l observar la tabla MN/% vemos que al tomar datos de la constante τ respecto a una combinación R j Ci% se obtuvieron valores iguales en para las 6 gra!cas O vs. t &carga y descarga' y 3 vs. t. Esto e"cepto para τ //% τ 5/ y τ /6< aunque para estos datos solo se presenta uno diferente y los otros 5 iguales. 5.? En la tabla MN> se encuentran remarcados los resultados nominales y e"perimentales. #ero vemos que los F error van desde el /;F hasta valo va lore ress e" e"ag ager erad adam amen ente te gr gran ande dess &F HH HHH' H'.. a ass ca caus usas as de es esto toss resultados se deban tal vez% a que la medición de estas constantes se realizó reali zó solam solamente ente usando las escal escalas as en la pantal pantalla la del osciloscopio. osciloscopio. a medi me dici ción ón de la lass co cons nsta tant ntes es se hi hizo zo vi visu sual alme ment nte% e% es esto to aum aumen enta ta lo loss errores aleatorios del e"perimento. 6.? Cuando tomamos en cuenta los intervalos de valores posibles 7valor P error% error% valor Q error8% vemos que en la tabla >. :olo un resultado >.? ambi)n hay que tener en cuenta los errores que se muestran en la tabl ta bla a / y lo loss de re redo dond ndeo eoss de ci cifr fras as%% as asíí la lass fa fall llas as po posi sibl bles es en el osciloscopio y el generador &errores sistemáticos'. @.? - pesar de todo si hay concordancia en los resultados respecto a los órdenes obtenidos% pues al observar la tabla > vemos que tanto los valores e"perimentales como los nominales de capacitancias son del orden de /;?H , ,.. .?#ara veri!car los resultados que se obtuvieron en >./; debimos haber obtenido datos al montar el circuito de la !gura G. #ero debido a fallas en las cone"iones este paso no se pudo realizar realizar..

2#


Conclusiones.

30


- trav)s del siguiente trabajo nos pudimos dar cuenta sobre ciertas cosas% por ejemplo% que la relación que hay entre el tiempo con la carga del condensador% es un tipo de relación directa lo cual mientras mayor es el tiempo mayor es la carga que va a tener el condensador% por otro lado% la relac relación ión que tien tiene e la descarga del condensador con respecto al tiempo tiem po es una relación indirecta% indirecta% a medi medida da que transcurre transcurre más tiempo% la carga del condensador es menor. menor. #or otro lado% el tiempo de carga del condensador hasta llegar a su má"imo o cuando comienza a aumentar en forma mínima es mayor que el tiempo que el condensador emplea en descargarse hasta que se quede sin carga. os valores de la constante de tiempo t% el valor que esta tendría que toma to marr en fo form rma a te teór óric ica a co con n lo loss val alor ores es de dell co cond nden ensa sado dorr y de la resistencia di!ere del valor que se tomó en la forma práctica% esto se debe de be a qu que e se pu pudi dier eron on pr pres esen enta tars rse e al alg$ g$n n ti tipo po de fal falla la du dura rant nte e la medición del tiempo o del voltaje% por fallas o valores con cierto margen de error de la fuente de poder% el condensador% la resistencia% o el voltímetr tro o% o por raz azo ones que simplemente no pudiero ron n ser identi!cadas. Con respecto a los grá!cos en el de descarga se puede ver que en el inicio de las mediciones las diferencias de voltaje de descarga eran mayores con respecto a los intervalos de descarga !nales% la diferencia de vol voltaj taje e mie mientr ntras as ava avanza nza el tie tiempo mpo%% dis dismi minuy nuyen en los int interv ervalo aloss de descarga. o que nos lleva a tener una curva logarítmica. logar ítmica. Con respecto a la carga del condensador en el inicio% la diferencia de carga de un intervalo de voltaje es mayor mientras avanza el tiempo a que cuando nos acercamos al límite de la carga má" á"iima del condensador% lo que nos lleva a tener una curva con forma e"ponencial% o logarítmica% pero con el signo contrario. /.? o que se menciona en el punto / de las observaciones% sería lógico si consideramos que en las ecuaciones para estos procesos( − t

−

q/t 0 = VC /1 − e RC 0

q /t 0

<

=

VC e

/ t t 1 0 −

i /t 0

RC

V =

−

e

t

RC

R

<

& 3 carga' -quí los valores de RC% son los mismos para todas las ecuaciones% esto e"plicaría lo dicho en el punto / de las observaciones.

31


5.? -un -unque que no no tenemo tenemoss el valo valorr num)ri num)rico co e" e"act acto o debido debido a error errores es e"perimentales podemos asegurar que para todas las combinaciones usadas de R j Ci( − − 1' 4 s∠τ ≤ 1' & s

Reerencias bibliogr3icas. [1] .? :ears % ,.. < SemansTy % U < 4oung % A. < ,reedman % R. ( ,3:3C-

KM30RE:3-R3- 0ol. 33 .Knd)cima edición . U)"ico .#earson Education . KM30RE:3-R3 paginas ( +e HHG a /;;/ . [2] .? :erVay % R. < WeVeet % W. ( ,3:3C- #-R- C3EMC3-: E 3MXEM3ERY- 0ol. 33

( @ta edición . U)"ico . homson editores . 5;;@ paginas ( +e /H a /G> [3] .? ,acultad de Ciencias de la Kniversidad Macional de 3ngeniería ( U-MK- +E -ZLR-LR3L +E ,Y:3C- XEMER- ( 5da edición . ima . ,C KM3 . 5;;>. paginas ( de />> a /@; .

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